CC BY
87
УДК 519.711.3:331.5 (571.150)
И.А. Бушмин, А.Б. Панюкова Прогнозирование показателей занятости населения в Алтайском крае на основе интервального представления временных рядов*
I.A. Bushmin, A.B. Panyukova
Forecasting Population Employment Indicators in the Altai Territory on the Basis of Interval Representation of Time Series
В статье рассмотрено прогнозирование показателей занятости. За основу взято интервальное представление временных рядов. Также в результате факторного анализа определены основные социально-экономические параметры, влияющие на занятость населения в Алтайском крае. Базой для решения поставленной задачи служит система математических моделей.
Ключевые слова: моделирование, безработица, занятость, полином, горизонт прогнозирования.
This article considers employment indicators forecasting. Interval representation of time series is assumed as a basic. Also as a result of the factorial analysis, the basic social and economic parameters influencing on the population employment in the Altai Territory were determined. The system of mathematical models serves as a base for the decision of this task.
Key words: modelling, unemployment, employment, polynomial, forecasting horizon.
Введение. Прогнозирование показателей занятости - одна из важных задач экономического анализа рыночной ситуации, используется для принятия обоснованных стратегический решений как органами государственной власти, так и крупными бизнес-структурами.
Обоснованным требованием к выполнению прогноза выступает полнота охвата показателей, с помощью которых реализуется экономическая ситуация, и точность полученных прогнозов на год, два и более лет.
В данной статье рассматривается прогноз основных показателей занятости населения регионального рынка труда. Полнота показателей прогноза, характеризующих занятость населения на уровне субъекта федерации, в качестве которого выступает Алтайский край, зависит от их иерархической системы.
Система показателей включает количество безработных, численность населения, состояние рынка, уровень заработной платы, сферу подготовки.
Рассмотрим проблему точности прогноза. Известно, что точность обеспечивается обоснованным выбором уравнений прогноза и факторов, а также методикой обработки данных [1, 2].
Большинство прогнозных показателей осуществляется путем экстраполяции временных рядов. Указанный подход является естественным, поскольку данные временных рядов несут определенную информацию о развитии процессов в настоящем и на период прогноза. Однако прогнозные возможности
Данная работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №10-01-98005 р_сибирь_а) и ведомственно-аналитической программы «Развитие научного потенциала высшей школы 2009-2010 гг.» (проект №2.2.2.4/4278).
рассматриваемых совокупностей временных рядов не оценены. В литературе по математической статистики и теории случайных процессов методики таких оценок отсутствуют либо носят сложный характер и требуют дополнительной информации (о распределении вероятностных процессов), которые в реальных условиях трудно получить.
Указанная задача решается с использованием нестатических подходов к анализу данных и применительно к прогнозу временных рядов изложена в работе [3].
В данной статье решается задача прогнозирования показателей службы занятости населения с использованием этого интервального подхода.
В качестве исходных данных рассмотрены временные ряды численности безработных по Алтайскому краю за 1999-2010 гг., а результаты предложены к использованию в Управлении Алтайского края по труду и занятости населения.
Описание методики анализа временных рядов. Традиционно обработка дискретных временных рядов осуществляется методом наименьших квадратов с использованием авторегрессионных моделей, представлением закономерностей от времени или их сочетанием.
В работе [3] используется только способ полиномиальных закономерностей полинома степени п по времени /.
У(Г) = ]Га/. (1)
1=0
В данном случае построение уравнений прогноза (1) сводится к оценке коэффициентов полинома (1) методом наименьших квадратов (МНК) и выбором степени полинома, который определяется за прогнозируемым процессом {у (/)}, / = 1, Т .
Численность безработных на начало периода
Таблица 1
І 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
хо 24962 25660 22880 28587 40124 44654 52936 74221 76259 61379 42077 56480
Пример такого временного ряда представлен в таблице 1.
Структурные возможности функций можно получить, если представить, что процесс {у(1)} подчинен обыкновенному дифференциальному уравнению с ненулевой правой частью Р(1). Разностная аппроксимация для п = 1 имеет следующий вид:
У(1) = «0 У(1 -1) + Р (1). (2)
Авторегрессия получается из модели (2) когда Р = 0 , т.е. когда отсутствуют внешние воздействия.
Модель (1) получается, когда а0 = 0.
В этом случае закономерность изменений временного ряда определяют только внешние причины. Таким образом, при построении уравнения прогноза обоснованию подлежат структура уравнения (2), п, Т, период наблюдения за прогнозируемым процессом, способ определения коэффициентов используемого уравнения прогноза и показателей точности е в зависимости от периода прогноза.
Рассмотрим на примере уравнения (1) оценку коэффициентов МНК [4].
Описание метода наименьших квадратов. Задан равномерный временной ряд {у(1)}, 1 = 1, Т , требуется подобрать полином степени N
р (1) = £«/,
I=0
в наилучшей степени соответствующий заданному ряду. Решение такой задачи сводится к нахождению коэффициентов полинома из условия минимума суммы квадратов их невязок.
Критерием отбора полиномов считается точность приближения к заданной статистике. В качестве показателя точности S(N) примем среднеквадратичную величину расхождения значений полинома Рц и временного ряда в узловых точках [3]:
1
полином предлагается найти эксперту, исходя из его собственных представлений о моделируемом процессе.
Рис 1. Приближения 1 и 11 степеней
Интервальное представление полиномиальных регрессий. Теперь рассмотрим интервальное представление формулы прогноза.
Интервальное представление базируется на подходах, описанных в работах [1, 3, 4].
Полином ^й степени в интервальном представлении можно записать следующим образом:
[рм (І)] = Е [а Vі; [ а ] = [«,(1);
Здесь точность приближения будем определять следующим образом:
е = тіп тах [^(і) - Р„ (і)].
(а0 ,...,ап )єЛп+1 гє[?’ ,і2 ]
Примеры расчетов для моделей представлены на рисунках 2 и 3.
Я (N) =у N )тіп .
С увеличением степени полинома (при Ы, близких к (Т - 1)) этот показатель резко убывает и в случае точного воспроизведения (при N = Т - 1) полинома в узлах становится равным нулю, т.е. Я(Т - 1) = 0.
Варианты приближений представлены на рисунке 1. Таким образом, с точки зрения точности приближения, казалось бы, выгодно выбирать полиномы наиболее высоких степеней, включая полиномы абсолютного точного приближения. Однако поведение полиномов высоких степеней в большинстве случаев не соответствует общим свойствам моделируемого процесса и не позволяет надеяться на составление надежного прогноза. Поэтому подходящий
Рис. 2. Полиномы первой степени
Параметры интервал-полинома: МНК оценки:
а0 = 35352,6; а0 = 20538,92;
= 2399,62; = 3895,79;
е=19671,44; е = 11847,05.
1=0
Определяя горизонты прогнозирования для заданной статистики, определили, что К1 = 2, К2 = 5. Зона рискованных прогнозов - от 2 до 5. Прогноз более чем на пять шагов будет несостоятельным.
Если стоит задача прогнозирования более чем на один шаг, то ограничения на объем статистики становятся жесткими: N < (Т - 5) / 3 .
Учитывая вышесказанные ограничения и выполняя необходимые условия состоятельности прогноза по заданной статистике, определяем наилучшую степень полинома: N = 3.
Результаты расчетов представлены на рисунке 4.
Рис. 3. Полиномы второй степени
Параметры интервал-полинома: МНК оценки:
а0 = -4056,25; а0 = 3490,11;
= 15382,09; а2 = 11202,4;
а2 = -896,996; а2 = -562,05;
е = 14533,16; е = 10257,57.
Форма и параметры интервал-полиномов заметно отличаются от полиномов, построенных по методу наименьших квадратов. При этом оказалось, что показатель точности интервал-полинома превышает значение среднеквадратичного отклонения в среднем в 1,5 раза. Однако сравнение показателей точности, полученных различными методами, некорректно, во-первых, из-за отсутствия объективных правил определения ширины доверительного интервала (в среднеквадратичном приближении), а во-вторых, из-за различного вида самих полиномов приближения.
Определим горизонт прогнозирования. Горизонтом прогнозирования относительно текущего момента Т понимается промежуток времени ДТ и, соответственно, точка на временной оси (Т+ДТ), за пределами которой прогноз перестает удовлетворять требуемым свойствам (надежности, точности и т.п.). Оценки горизонта ДТ во многом определяются состоятельностью прогноза и возможностью метода прогнозирования.
Максимальная степень интервального полинома при заданной статистики Т не должна превышать Т
N < (------2).
тах V 2 '
Определим состоятельность и обоснованность прогноза. Значение горизонта прогнозирования представим в виде К = [Кг, К2], где Кг и К2 - нижняя и верхняя оценки горизонта соответственно, при этом К](Щ ограничивает сверху область состоятельных прогнозов, а К2(Щ определяет снизу область заведомо ненаблюдаемых изменений. Полоса между К] и К2 составляет зону рискованных прогнозов и решений.
К1 можно вычислить как минимальное расстояние между точками альтернанса, К2 - максимальное. Альтернанс (чередование) - это совокупность номеров точек ряда, находящихся на границах интервал-полинома.
Рис. 4. Прогнозирование с помощью интервал-полинома на два шага
Параметры интервал-полинома: а0 = -9294,92; а.і = 19953,08; а2 = -1821,47; а3 = -51,36; є = 16073,95;
МНК оценки: а0 = -14431,114; аі = 16388,3849 а2 = -890,272; а3 = 23895,1935; є = 9146,01.
Таким образом, интервальный подход является предпочтительнее. Он позволяет обосновать выбор степени полинома, обосновать горизонт прогнозирования. Полученные прогнозы могут быть использованы для принятия управленческих решений.
Социально-экономические факторы, влияющие на рынок труда. В соответствии со сценарием экономического развития края можно говорить о прогнозе численности безработных с учетом факторов, оказывающих на это существенное влияние.
В результате факторного анализа определены основные социально-экономические параметры, влияющие на занятость населения в Алтайском крае. Введем основные исследуемые показатели рынка труда: х1 - темп роста (снижения) численности занятого населения;
х2 - индекс физического объема промышленного производства;
х3 - индекс потребительских цен, в процентах к декабрю предыдущего года;
х4 - инвестиции в основной капитал, в процентах к предыдущему году (в сопоставимых ценах); х5 - сальдо миграции населения; х6 - темп роста (снижения) численности постоянного населения;
х7 - темп роста (снижения) общей численности безработных;
х8 - темп роста (снижения) численности безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости населения;
х9 - темп роста (снижения) среднедушевых доходов населения в месяц (в сопоставимых ценах); х10 - темп роста (снижения) потребности в работниках, заявленной предприятиями в государственную службу занятости населения.
Анализ данных проводился с 1999 по 2008 г. с использованием программной системы БеёиСюг [5] и прикладной программы 8Р88.
Исходные данные представлены в таблице 2.
Для анализа рассчитана матрица корреляции темп роста (снижения) численности безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости населения с остальными показателями (рис. 5).
Наблюдается тесная связь темпа роста (снижения) численности занятого населения и индекса потребительских цен (на нее указывает коэффициент парной корреляции г13 = 0,633). Между темпом роста (снижения) численности занятого населения и индексом физического объема промышленного производства (коэффициент парной корреляции г12 = 0,6). Тесная связь между темпом роста (снижения) чис-
ленности безработных граждан, зарегистрированных в службе занятости, и темпом роста (снижения) потребности в работниках (г810 = -0,776 - обратная сильная связь) обусловлена реальными экономическими процессами, поскольку непосредственно от количества вакантных рабочих мест зависит численность безработных граждан. Также наблюдается тесная связь между динамикой численности безработных граждан, зарегистрированных в службе занятости, и миграцией населения (г85 = 0,655). Частный коэффициент эластичности между факторным признаком - темпом роста (снижения) потребности в работниках - и результативным признаком - темпом роста (снижения) численности безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости населения, равен -0,932, это значит, что при увеличении количества вакансий на 1% численность безработных граждан, зарегистрированных в службе занятости, уменьшится на 0,932%. Частный коэффициент эластичности между факторным признаком - сальдо миграции населения и результативным признаком - темпом роста (снижения) численности безработных, зарегистрированных в государственной службе занятости населения,
Таблица 2
Динамика основных социально-экономических показателей рынка труда Алтайского края
год Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 х10
1999 99,7 113,3 135,4 105,4 152,7 100 84,7 111,2 137,5 54,5
2000 99,6 100,1 122,6 108,7 134,2 -26,8 91,0 64,8 139,4 357,6
2001 99,6 103,2 119,4 112,2 128,1 100,6 77,2 89,2 137,0 128,4
2002 99,2 103,8 113,1 110,3 117,7 73,4 71,6 124,9 137,3 84,7
2003 99,3 93,5 112,8 118,7 126,3 90,3 192,0 140,4 122,6 98,7
2004 99,3 106,6 112,9 99,6 135,5 81,4 76,5 111,3 111,1 112,4
2005 99,3 99,1 113,6 120 94,9 79,0 99,3 118,5 131,0 79,6
2006 99,1 101,6 107,7 122,6 105,4 88,5 99,2 140,2 136,6 86,3
2007 99,2 101,6 112,1 126,1 108,9 71,5 73,2 102,7 118,9 131,6
2008 99,4 98,5 114,5 106,7 103,7 61,1 129,8 80,5 131,1 167,9
Матрица корреляции
Т Ц -
Входные поля Корреляция с выходными ПОЛЯМИ
№ Поле темп роста (снижения) численно... г
1 темп роста (снижения] численност... !■ I -0.068
2 индекс физического объема пром... \^т I -0.170
8 темп роста (снижения) среднедуш... I -0.207
7 темп роста (снижения) общей числ... I 0.301
3 индекс потребительским цен, Б % ... I -0.392
4 инвестиции в основной капитал I 0.401
6 темп роста (снижения) численност... | -0,608
5 сальдо миграции I 0,655
9 темп роста (снижения) потребност... I -0 776
Рис. 5. Корреляционная матрица
Таблица 3
Матрица главных компонент
Показатель Компонента
1 2 3 4
Год -0,839 0,033 0,049 -0,334
Рост постоянного населения 0,845 -0,325 -0,048 0,218
Рост занятого населения 0,563 0,260 -0,760 -0,022
Индекс потребительских цен 0,880 -0,086 -0,182 0,268
Инвестиции в основной капитал -0,676 0,232 0,242 0,402
Индекс промышленного производства 0,931 0,004 -0,072 -0,141
Сальдо миграции -0,005 0,925 -0,061 -0,103
Численность общих безработных -0,021 0,115 0,967 -0,086
Зарегистрированных безработных -0,247 0,859 0,235 -0,008
Доходы населения 0,207 -0,158 -0,092 0,905
Потребности в работниках 0,083 -0,967 0,115 0,062
равен -0,434, это означает, что для уменьшения уровня безработных на 1% необходимо уменьшить миграцию населения на 2,326%.
Факторный анализ проводился с использованием прикладной программы БРББ по методу отбора главных компонент, метод вращения выберем ва-римакс. Результаты представлены в таблице 3. Как видно из таблицы, выделились четыре фактора. Опишем их:
Первый фактор - экономика, в него вошли следующие показатели:
1) год;
2) рост постоянного населения;
3) индекс потребительских цен;
4) индекс промышленного производства.
Второй фактор - регистрируемый рынок труда:
1) сальдо миграции;
2) численность зарегистрированных безработных;
3) потребности в работниках.
Третий фактор - демографические процессы:
1) рост занятого населения;
2) численность общих безработных.
Четвертый фактор - доходы населения:
1) инвестиции в основной капитал;
2) доходы населения.
Заключение. Рассмотренный подход, применимо к прогнозированию рынка труда, позволяет комплексно отслеживать влияние основных социально-экономических факторов на ситуацию на рынке труда.
С помощью предложенного инструментария можно разработать варианты прогноза основных параметров рынка труда, занятости населения в зависимости от макроэкономического сценария развития экономики.
Библиографический список
1. Подружко А.А., Подружко А.С. Интервальное представление полиномиальных регрессий. - М., 2003.
2. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. - М., 1984.
3. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск, 1981.
4. Максимов А.В., Оскорбин Н.М. Многопользовательские информационные системы: основы теории и методы исследования: монография. - Барнаул, 2005.
5. ВазеОгоир ЬаЬз: Технология анализа данных [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Ьйр://шшш. basegroup.ru
