10Прогнозирование осадки фундамента на щебеночных сваях в слабых глинистых грунтах
Знаменский Владимир Валерианович
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Механика грунтов и геотехника», ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», Geosts@yandex.ru. Сайед Диааелдин Ахмед
аспирант кафедры «Механика грунтов и геотехника», «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», engdiaa2010@yahoo.com.
В настоящей статье приведены результаты анализа влияния на осадку фундамента на щебеночных сваях геометрических параметров свайного куста, к которым относятся диаметр и длина щебеночных свай и относительное расстояние между ними), механических характеристик щебеночных свай и слабого глинистого грунта и интенсивности действующей на ростверк нагрузки. Анализ проводился численным методом с помощью ПК FLAC3D. Представлена новая модель мультилинейной регрессии, позволяющая прогнозировать осадку фундамента на щебеночных сваях с учетом их взаимного влияния и с большей точностью, чем это возможно при использовании концепции элементарной ячейки. Приведен пример использования разработанной модели для расчета осадки фундамента на щебеночных сваях в слабом глинистом грунте, изложен порядок расчета.
Ключевые слова: численное моделирование, слабый глинистый грунт, свайный куст, ростверк, щебеночные сваи, осадка, фундамент, механические характеристики грунта и свай, мультилинейная регрессия.
Введение
Щебеночные сваи впервые были использованы в строительстве французскими военными инженерами в 1830 году при возведении военного арсенала на слабом глинистом грунте. Диаметр щебеночных свай составлял 0,2 м, длина 2 м. Затем, по прошествии большого периода времени, когда в результате развития строительных технологий появилась возможность увеличить длину и диаметр щебеночных свай, они были использованы повторно. Считается, что началом широкого использования щебеночных свай являются шестидесятые годы прошлого столетия, когда они стали широко применяться для улучшения строительных свойств слабых грунтов, образуя совместно с уплотненном ими окружающим грунтом геокомпозит, обладающий малой сжимаемостью и повышенной прочностью. Изучению различных аспектов устройства и работы щебеночных свай, используемых для улучшения строительных свойств слабых грунтов и развитию методов их расчета посвящены многие работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов [1-12]. Однако в последнее время щебеночные сваи все чаще стали применять для устройства фундаментов на сваях, как экономически эффективных и менее трудозатратных в изготовлении, позволяющих осуществлять массовую малоэтажную застройку с использованием относительно простой техники.
Изучению работ щебеночных свай как элементов, передающих на грунт вертикальную нагрузку (свайных фундаментов на щебеночных сваях), посвящено значительно меньше исследований [9-12], а аналитические методы их расчета построены, в основ-
ном, на использовании концепции элементарной ячейки, не учитывающей взаимодействие щебеночных свай в фундаменте ограниченных размеров, что не соответствует их реальной работе. В результате многие вопросы взаимодействия щебеночных свай с грунтовым основанием до настоящего времени изучены недостаточно, что снижает возможность их более широкого внедрения в практику свайного фундаментостроения и является причиной продолжения исследований по этой тематике.
Материалы и методы
Анализ зависимости осадки свайных групп на щебеночных сваях от различных факторов, к которым относились длина и диаметр щебеночных свай, осевое расстояние между ними, свойства слабого глинистого грунта и щебеночных свай, а также вертикальная нагрузка на ростверк, проводился с использованием трехмерной конечно-разностной численной модели FLAC3D.
Трехмерная четверть осесимметричной масштабной модели состояла из грунта, щебеночной сваи и ростверка (рис. 1) [13-16]. Слабый грунт и щебеночные сваи моделировались по упругопластической модели, основанной на критерии разрушения Мора-Кулона, а ростверк - по упругой модели.
Грунтовые воды располагались на поверхности глинистого слоя. Фундамент состоял из 4-х щебеночных свай с осевым расстоянием между их центрами (а), диаметром и длиной (_). Ростверк шириной В = 4 м и высотой 0,7 м моделировался как жесткий.
Равномерно-распределенная нагрузка на ростверк (Р), принималась равной 50, 100 и 150 кПа.
Ширина и длина модели принимались равными > 10 В, где В = ширина ростверка. Граница в модели предполагалась свободной по вертикали и ограниченной по горизонтали (их= 0; иу = 0 и uz = свободной), в то время как нижняя горизонтальная граница полностью фиксирована (их = иу = uz = 0). За исходное напряженно-деформированное состояния (НДС) грунтового массива принималось окончание бурения полости под сваю. Начальные напряжения определялись с использованием коэффициента бокового давления грунта к0. Для слабого глинистого грунта к0 = 0,7, для щебеночной сваи к0 = 1^т(ф).
Интерфейсный элемент был прикреплен к подошве ростверка, чтобы отразить реальное условие контакта между ростверком, грунтом и сваями.
Физико-механические характеристики модельных материалов приведены в Таблице 1.
Таблица 1
Физико-механические свойства материалов
Параметр Глинистый грунт Щеб. свая Ростверк
Y (кН/м3) 18 18 25
Коэф. Пуассона V 0,3 0,3 0,3
Модуль деформации Е (кПа) 3000 30000 2,5* 107
Угол внутр. трения ф 250 400 —
Коэф. сцепления с (кПа) 0,1 0,1 —
Р(кПа)
||Л|||||| Жесткий ростверк
"чТ. —: в ш гг./ ~ ~
Щебеночная свая /
а | 1
-1
в
Слабый глинистый грунт
(1 <—» (1
Рис 1 - Расчетная схема
В проведенных исследованиях длина щебеночных свай составлял 0,60, 0,80, 1,00 и 1,20 м, откуда коэффициент замещения площади (Аг), равный отношению суммы площадей поперечного сечения свай к площади подошвы ростверка, составлял 7,0, 12,5, 19,6 и 28,3 % соответственно, при этом осевое расстояние между щебеночными сваями (а) изменилось от 1,5 до 2,5 м, длина щебеночных свай изменилось от 4,0 до 10,0 м, модуль деформации щебеночных свай (Ее) от 30 до 50 МПа, угол трения материала щебеночных свай (ф'е) от 350 до 45°, модуль деформации слабого глинистого грунта (Ее) от 1000 до 5000 кПа, угол внутреннего трения слабого глинистого грунта (ф^) от 20 до 30°, коэффициент сцепления слабого глинистого грунта (е^) от 0,1 до 5 кПа.
Результаты и обсуждение
Установленные в результате проведенных исследований закономерности развития осадки фундамента на щебеночных сваях подробно изложены в статьях Знаменского В.В. и др. [15 и 16]. Созданная по ним база данных, необходимых для отражения развития осадки фундамента в зависимости от исследованных факторов. содержит 178 записей, основными учитываемыми факторами являются:
- диаметр щебеночных сваи
- осевое расстояние между сваями (а);
- коэффициент замещения площади (Аг);
- длина щебеночных сваи
- модуль деформации слабого глинистого грунта (Ее);
- угол внутреннего трения слабого глинистого грунта (ф^);
- коэффициент сцепления слабого глинистого грунта (еЪ);
- угол трения материала щебеночных свай (ф'е);
- модуль деформации щебеночных сваи (Ее);
- равномерно-распределенная нагрузка на ростверк (Р).
Описательная статистика собранной базы данных приведена в Таблице 2.
Таблица 2
Описательная статистика собранной базы данных
Параметр Среднее значение Минимум Максимум Стандартное отклонение
d (м) 0,90 0,6 1,2 0,218
Ar (%) 16,9 7 28,3 7,774
a (м) 2 1,5 2,5 0,184
L (м) 9,2 4 10 1,772
P (кПа) 99,4 50 150 40,821
Es (кПа) 3000 1000 5000 736,46
с' (кПа) 0,60 0,1 5 1,332
Ф'з 25 20 30 1,762
фс 40 35 45 1,841
Ec (кПа) 31011 30000 50000 3990
s (м) -0,11 -0,700 -0,034 0,093
Точность имеющихся и разработанных корреляций была проверена путем вычисления средней абсолютной ошибки (ААЕ), среднего значения (М), стандартного отклонения отношения, прогнозируемого к измеренному значению (Со^. Эти статистические показатели эффективности были рассчитаны с использованием коэффициентов (1-3):
* прог 1 _5 ожид 1
(1)
уП ¿1=1
AAE =-
уп ь прог i
U=1S
м=_ожид ' (2)
у?=
(3)
Со7 =
\ п-1
Где Snpor - прогнозируемое значение осадки; зожид - ожидаемое значение осадка, полученное в результате численного анализа; n - количество расчетов.
Существует несколько способов использования приведенных в Таблице 2 данных, для прогнозирования осадки фундаментов на щебеночных сваях. Одним из таких методов является использование статистического моделирования, регрессионного анализа. Регрессионный анализ, являющийся набором статистических процессов, необходим для оценки взаимосвязи между зависимыми и независимыми переменными, что необходимо для определения силы взаимосвязи между этими переменными и моделирования будущей взаимосвязи между ними.
Уравнение для мультилинейной регрессии имеет вид:
Г = а0+У*=1а^ + е (4)
Где ao - постоянная величина, равная прогнозируемому значению Y, когда все зависимые переменные равны 0; ai...an -коэффициенты частичной регрессии, связывающие зависимые переменные с независимыми переменными; e - значение случайной ошибки.
Регрессионная модель получена с помощью программы SPSS.
В текущем исследовании в анализе используется 10 параметров, которые представляют собой деформацию е = s/H, приложенное напряжение P (кН/м2), сцепление
грунта с' (кН/м2), модуль деформации глинистого грунта Es (кН/м2), ц = (1^т^))/(1-sin(фc)), Аг = коэффициент замещения площади, d = диметр сваи (м), а = осевое расстояние между сваями (м), L = длина сваи (м) и В = ширина ростверка (м).
Функция сформировалась как:
£ = г(аг-1 (5)
Результаты регрессионного анализа показали, что существует существенная взаимосвязь между е и зависимыми переменными.
На рис. 2 показано сравнение результатов мультилинейного регрессионного анализа с ожидаемыми. Скорректированные R2, М, АаЕ и COV для модели мультилиней-ной регрессии составили 0,825, 1,02, 0,22 и 0,287 соответственно, что указывает на хорошее соответствие базе данных.
Уравнение (5) принимает вид:
- = 0,00324 - 0,00877 Аг + 0,00134- - 0,00041 - - 3,1772 ^ + 0,00235 +
н а в еб 1-51п(0у
0,2934 - (6)
R2= 0,825; М = ААЕ =0,21; CoV 1,02: = 0,28
ж ж
м/т^ Г* Ж ) с
О -0,1 -ОД -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 So*ra(M)
Рис. - 2. Сравнение прогнозируемых результатов модели MLR с ожидаемыми результатами
Разработанную модель можно рассматривать как инженерное решение задачи определения осадки фундамента на щебеночных сваях с учетом взаимного влияния свай. Модель может быть использована как для расчета осадки куста свай, так и для его проектирования. Расчет и проектирование ведутся в следующей последовательности.
1. Определяется нагрузка N (кН), передающаяся от колонны на фундамент.
2. По результатам полевых и лабораторных испытаний назначаются расчетные характеристики грунта (Е^, ф^, с^) и его мощность Н.
3. Назначается число свай (Псв), размеры ростверка (А, В) и вычисляется интенсивность действующей на ростверк равномерно-распределенной нагрузки:
N
Р =-
ЛхВ
4. Принимаются размеры щебеночных свай а, d, Пев), задаются свойствами их
АхВ
и Ц :
материала (Е'е, фе) и вычисляются безразмерные параметры Лг =
1 — 5Ш(ф5) 1 — 5т(фс)
5. По уравнению (6) рассчитывают осадку фундамента s. Если результаты не соответствуют желаемым, можно вернуться к шагу 4 и изменить диаметр или число щебеночных свай или изменить тип материала щебеночных свай. Кроме того, если результаты все еще не соответствуют желаемым, можно вернуться к шагу 3 и изменить размеры ростверка.
Блок-схема изложенного порядка расчета показана на рис. 3.
Рис 3. Блок-схема расчета осадки фундамента на щебеночных сваях
Заключение
Представленная в настоящей статье новая модель мультилинейной регрессии позволяет прогнозировать осадку фундамента на щебеночных сваях с учетом их взаимного влияния и с большей точностью, чем это возможно при использовании концепции элементарной ячейки.
Изложенный в статье порядок расчета в сочетании с иллюстрирующей его блок-схемой облегчает процесс определения осадки кустового фундамента на щебеночных сваях, позволяя по его результатам вносить, при необходимости, коррективы в проектное решение фундамента.
Литература
1. Hughes J. M. O., Withers N. J. Reinforcing of soft cohesive soils with stone columns //Ground engineering. - 1974. - Т. 7. - №. 3
2. Greenwood D. A. Mechanical improvement of soils below ground surface //Inst Civil Engineers Proc, London/UK/. - 1970.
3. Watts K. S., Johnson, D., Wood, L. A., & Saadi, A. An instrumented trial of vibro ground treatment supporting strip foundations in a variable fill //Géotechnique. - 2000. - Т. 50. -№. 6. - С. 699-708.
4. Muir Wood D., Hu W., Nash D. F. T. Group effects in stone column foundations: model tests //Geotechnique. - 2000. - Т. 50. - №. 6. - С. 689-698.
5. White D. J., Pham H. T. V., Hoevelkamp K. K. Support mechanisms of rammed aggregate piers. I: Experimental results //Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2007. - Т. 133. - №. 12. - С. 1503-1511.
6. Znamenskii V., Sayed D. Influence of Stone Column Length on the Settlement of Soft Clayey Layer //IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2019. - Т. 661. - №. 1. - С. 012102.
7. Бай В. Ф. и др. Лабораторные исследования НДС слабого водонасыщенного глинистого основания с учетом внедрения песчаной армированной сваи //Вестник гражданских инженеров. - 2009. - №. 2. - С. 74-76.
8. Ставницер Л. Р., Шишкин В. Я., Аникьев А. А. Строительство сооружений на слабых грунтах с применением грунтовых щебеночных свай //Вестник нИц Строительство. - 2014. - №. 10. - С. 22-29.
9. Castro J., Sagaseta C. Consolidation around stone columns. Influence of column deformation //International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics.
- 2009. - Т. 33. - №. 7. - С. 851-877.
10. Balaam N. P., Booker J. R. Analysis of rigid rafts supported by granular piles //International journal for numerical and analytical methods in geomechanics. - 1981. - Т. 5. - №. 4. - С. 379-403.
11. Priebe H. J. The design of vibro replacement //Ground engineering. - 1995. - Т. 28.
- №. 10. - С. 31.
12. Castro J. An analytical solution for the settlement of stone columns beneath rigid footings //Acta Geotechnica. - 2016. - Т. 11. - №. 2. - С. 309-324.
13. Das A. K., Deb K. Experimental and 3D numerical study on time-dependent behavior of stone column-supported embankments //International Journal of Geomechanics. - 2018.
- Т. 18. - №. 4. - С. 04018011.
14. Sexton B. G., McCabe B. A., Castro J. Appraising stone column settlement prediction methods using finite element analyses //Acta Geotechnica. - 2014. - Т. 9. - №. 6. С. 993-1011.
15. Znamenskii V. V., Hegazy O. M., Sayed D. A. The 3D numerical model of the stone column in soft clay soils //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. -Т. 1928.- №. 1. - С. 012011.
16. Знаменский В.В., Сайед Д.А. Результаты исследования работы фундаментов на щебеночных сваях в слабом глинистом грунте // Инновации и инвестиции. 2022. №8.
17. Butterfield R. Dimensional analysis for geotechnical engineers //Geotechnique. -1999. - Т. 49. - №. 3. - С. 357-366.
18. Wood D. M. Geotechnical modelling. - CRC press, 2017.
19. Tranmer M., Elliot M. Multiple linear regression //The Cathie Marsh Centre for Census and Survey Research (CCSR). - 2008.
Prediction of settlement foundation on stone columns is soft clay soils Znamenskii V.V., Sayed D.A.
Moscow State University of Civil Engineering (NRU MGSU)
This paper presents the results of the analysis of the influence of geometric parameters of the stone column (including the diameter and length of the stone columns and the spacing between them), the mechanical characteristics of the stone columns and soft clay soil, and the level of the load acting on the foundation. The analysis was carried out numerically using the FLAC3D PC. A new model of multilinear regression is presented which allows one to predict foundation settlement on the macadam piles considering their mutual influence and with a higher accuracy than it is possible with the concept of an elementary cell. The example of using the developed model to calculate the foundation settlement on the stone columns in a soft clay soil is presented, and the calculation procedure is outlined. Keywords: Numerical model, soft clay soil, Pile group, Footing, Stone column, Settlement, Foundation, mechanical characteristics
of the soil and stone columns multi-linear regression. References
1. Hughes J. M. O., Withers N. J. Reinforcing of soft cohesive soils with stone columns // Ground engineering. - 1974. - T. 7. - No.
3
2. Greenwood D. A. Mechanical improvement of soils below ground surface //Inst Civil Engineers Proc, London/UK/. - 1970.
3. Watts K. S., Johnson, D., Wood, L. A., & Saadi, A. An instrumented trial of vibro ground treatment supporting strip foundations
in a variable fill // Géotechnique. - 2000. - T. 50. - No. 6. - S. 699-708.
4. Muir Wood D., Hu W., Nash D. F. T. Group effects in stone column foundations: model tests // Geotechnique. - 2000. - T. 50. -
No. 6. - S. 689-698.
5. White D. J., Pham H. T. V., Hoevelkamp K. K. Support mechanisms of rammed aggregate piers. I: Experimental results // Journal
of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2007. - T. 133. - No. 12. - S. 1503-1511.
6. Znamenskii V., Sayed D. Influence of Stone Column Length on the Settlement of Soft Clayey Layer // IOP Conference Series:
Materials Science and Engineering. - IOP Publishing, 2019. - T. 661. - no. 1. - S. 012102.
7. Bay VF et al. Laboratory studies of the stress-strain state of a weak water-saturated clay base, taking into account the
introduction of a sandy reinforced pile. Vestnik grazhdanskikh inzhenerov. - 2009. - no. 2. - S. 74-76.
8. Stavnitser L. R., Shishkin V. Ya., Anikiev A. A. Construction of structures on weak soils using soil crushed stone piles // Bulletin
of the Research Center for Construction. - 2014. - no. 10. - S. 22-29.
9. Castro J., Sagaseta C. Consolidation around stone columns. Influence of column deformation // International Journal for
Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 2009. - T. 33. - No. 7. - S. 851-877.
10. Balaam N. P., Booker J. R. Analysis of rigid rafts supported by granular piles // International journal for numerical and analytical
methods in geomechanics. - 1981. - T. 5. - No. 4. - S. 379-403.
11. Priebe H. J. The design of vibro replacement // Ground engineering. - 1995. - T. 28. - No. 10. - P. 31.
12. Castro J. An analytical solution for the settlement of stone columns beneath rigid footings // Acta Geotechnica. - 2016. - T. 11.
- No. 2. - S. 309-324.
13. Das A. K., Deb K. Experimental and 3D numerical study on time-dependent behavior of stone column-supported embankments // International Journal of Geomechanics. - 2018. - T. 18. - No. 4. - S. 04018011.
14. Sexton B. G., McCabe B. A., Castro J. Appraising stone column settlement prediction methods using finite element analyses // Acta Geotechnica. - 2014. - T. 9. - No. 6. - S. 993-1011.
15. Znamenskii V. V., Hegazy O. M., Sayed D. A. The 3D numerical model of the stone column in soft clay soils // Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - T. 1928. - no. 1. - S. 012011.
16. Znamensky V.V., Sayed D.A. The results of the study of the work of foundations on crushed stone piles in weak clay soil //
Innovations and investments. 2022. No. 8.
17. Butterfield R. Dimensional analysis for geotechnical engineers // Geotechnique. - 1999. - T. 49. - No. 3. - S. 357-366.
18. Wood D. M. Geotechnical modeling. - CRC press, 2017.
19. Tranmer M., Elliot M. Multiple linear regression // The Cathie Marsh Center for Census and Survey Research (CCSR). - 2008.
