Прогнозирование опасностей - эффективный метод профилактики по повышению безопасности труда на производстве Текст научной статьи по специальности «Математика»

© B.C. Квагинидзе, C.H. Зарипова, H.A. Корецкая, 2012

В.С. Квагинидзе, С.Н. Зарипова, Н.А. Корецкая

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОПАСНОСТЕЙ — ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД ПРОФИЛАКТИКИ ПО ПОВЫШЕНИЮ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА НА ПРОИЗВОДСТВЕ

Рассмотрены различные методы прогнозирования опасностей, применяющиеся с цепью профилактики и повышения безопасности труда на современных горных предприятиях.

Ключевые слова: способы разработки прогнозов, динамическое программирование, сетевые методы планирования, статистическое моделирование.

Современные угольные разрезы представляют собой сложные комплексные предприятия, оснащенные мощным горнотранспортным оборудованием. Планирование и управление технологическими процессами, горными предприятиями и объединениями требуют от руководителя любого ранга умения быстро и правильно принимать различные решения. При этом его функции все более усложняются, что вызвано как ростом потоков информации, так и сложностью горного предприятия, объединяющего природную среду, средства и орудия производства и людей [2].

Современное горное производство отличается не только размерами и сложностью, затрудняющими принятие решения, но и высокой капиталоемкостью, резко повышающей ущерб от ошибок в проектировании и управлении.

Многообразие и динамизм средств обеспечения безопасных, здоровых и комфортных условий труда требуют, чтобы практическая работа в этой области осуществлялась в соответствии с объективными законами науки и управления.

Действия и вся работа по повышению безопасности труда на производстве должны иметь профилактическую направленность. Это значит, что главные усилия следует направлять на выявление и устранение причин, условий и мотивов, порождающих неправильные действия людей, опасности, вредности.

Эффективный метод профилактики — прогнозирование опасностей и условий, при которых люди подпадают под их

воздействие, а также порождающих их причин, условий и мотивов на этапах проектирования, конструирования и испытания новой техники, технологии и форм организации труда.

На практике при прогнозировании используют три взаимно дополняющих способа разработки прогнозов [1]:

• получение картины развития будущего состояния прогнозируемого явления или объекта на основе опыта, полученного при анализе имевших место ранее хорошо известных исходных явлений или объектов;

• экстраполирование или интерполирование, т.е. условное продолжение в будущее тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем хорошо известны;

• моделирование, т.е. построение различных моделей будущего состояния, осуществленное сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно изучены.

Задача прогнозирования в области безопасности труда на производстве сводится, главным образом, к выявлению причини-телей травм, условий, при которых они могут сделаться опасными, и обстоятельств, позволяющих рабочим попасть под воздействие таких причинителей травм или толкающих их на это. В задачу прогнозирования в области безопасности труда на производстве входит также определение вероятности появления травм.

Для повышения качества прогнозирования необходимо внедрение современных математических методов для обоснования принимаемых решений, что предполагает изучение и формальное, математическое описание разрешаемой ситуации, поиск параметров, обеспечивающих решения, экстремум выбранной системы критериев качества, исследование и оценку полученных результатов.

Основной целью моделирования является прогнозирование в широком смысле этого слова.

Арсенал математических средств, используемых для построения моделей, обширен так же, как и характер решаемых задач по прогнозированию безопасных условий труда. Одни и те же методы могут быть применены для задач разных классов и одна и та же задача или задачи одного класса могут решаться разными методами.

Несмотря на разнообразие моделей, позволяющих вырабатывать решения в области безопасности труда, оптимизацион-

ные модели включают одни и те же составные части: управляемые и неуправляемые переменные, показатель эффективности, целевую функцию и ограничения.

Одним из наиболее хорошо разработанных и широко проверенных на практике методов решения задач оптимального планирования и управления является линейное программирование, основная задача которого формулируется следующим образом: найти неотрицательное решение системы ограничений

n

2avxj + bi < 0 , i= 1,...,r, av,bi e R ,

j=1

itakjXj + bk > 0 , k= ^...Л akj,bk e R ,

j=1

n

2a9xj + b, = 0, l=t+1,...,m, a9,b, e R ,

j=1

Xj > 0 , j=1,..vS,S < П,

обеспечивающее максимум (минимум) целевой функции

n

Z = 2cjXj + Q ^ max (min).

j=1

Практически все линейные модели, адекватно описывающие задачи прогнозирования в горном производстве, относятся к классу о распределении, смеси или их комбинациям.

Простые линейные модели позволяют описать с достаточной для практики точностью весьма широкий круг производственных ситуаций. Более детальное изучение ситуаций показывает, что большинство задач по существу являются нелинейными и сводится к линейным с достаточной степенью округления. Сложность и многообразие задач часто не позволяют допустить такие серьезные упрощения, как пренебрежение нелинейностью и предположение о постоянстве коэффициентов в линейных уравнениях, которые делаются в линейной модели. Отказ от этих упрощений позволяет построить модели более высокого ранга.

Когда целевая функция W = f(a1,...,aj,...,an;x1,...,Xj,...,xm) и (или) ограничения g = fЦ,...,a,...,an;xv...,x},...,xm) <A, i = 1,..., 1 нелинейны, то возникает широкий класс задач нелинейного

программирования, которые делятся на задачи с ограничениями и без ограничений, выпуклого и невыпуклого программирования в зависимости от типа целевой функции.

Значительный интерес представляют методы решения нелинейных задач, в которых учитывается динамика (в частности, многошаговость) процесса, и задач с неопределенностями в коэффициентах, имеющими вероятностный характер. Разработке методов решения этих задач посвящены разделы математического программирования, именуемые динамическим и стохастическим программированием.

Динамическое программирование — метод планирования многоступенчатого процесса, который может быть разделен на ряд последовательных этапов. При использовании этого метода решение многомерной многоэтапной задачи производится не сразу, а последовательно, выбором оптимального решения на каждом этапе. Наиболее естественное разделение процессов по этапам — их рассмотрение во времени. Этот способ разбивки по шагам наиболее характерен для задач планирования и управления производством.

В общем виде динамическая оптимизационная задача формулируется следующим образом: пусть некоторая система S находится в первоначальном состоянии S0 е S о, где S о — область начальных состояний системы. Состояние системы S' характеризуется n параметрами — координатами системы в n-мерном пространстве. С течением времени под влиянием управления начальное состояние перейдет в состояние

Sk е Sk, где Sk — область конечных состояний системы. Переход системы из одного состояния в другое связан с выбором траектории перемещения точки. Различным траекториям перемещения соответствуют разные эффективности. Необходимо таким образом спланировать процесс, чтобы критерий эффективности достигал экстремального значения.

Задачи динамического программирования решаются (за исключением отдельных частных случаев) тогда, когда критерий оптимальности аддитивен, т.е. представляет сумму показателей за отдельные этапы:

W = w(x1,u1) + ... + w(xt,ut) + ... + w(xT,uT) ^ min , xM = f (xt, ut), t = 1,T , {xt, ut} е St, t = 1,T.

Здесь Х[ — вектор состояния, и— вектор управления.

В основе расчетов методом динамического программирования лежит принцип оптимальности, сформулированный Р. Беллманом: оптимальное управление обладает тем свойством, что каковы бы ни были достигнутые состояния и решения до данного момента, последующее решение должно составлять оптимальное поведение относительно состояния, достигнутого на данный момент.

Сетевые методы планирования и управления, базирующиеся на идее критического пути, занимают ведущее место благодаря простоте, эффективности и большим возможностям. Они нашли широкое применение при составлении и реализации таких программ горного производства, как решение отдельных вопросов эксплуатационной деятельности горнодобывающих предприятий, в том числе капитальный ремонт средств и орудий производства, ликвидация аварий; эксплуатационная деятельность горнодобывающего предприятия в целом.

Под программой понимается совокупность взаимосвязанных операций, которые необходимо выполнить в определенном порядке, чтобы достигнуть цели.

Основой сетевых методов планирования является представление программы в виде сетевой модели или сети, которая отражает отношение порядка, существующее на множестве операций программы. Она отражает последовательность выполнения работ и в комплексе с временными параметрами работ и событий образует план реализаций совокупности операций программы.

Конечная цель применения сетевых методов планирования — построение календарного плана программы, определяющего сроки начала и окончания каждой операции. Определение сроков осуществляется путем специальных расчетов на основе информации о взаимосвязи и длительности операции программы по построенной сетевой модели.

Использование сетевых методов дает возможность увязать во времени программу производства работ, планировать последовательность их выполнения, выявлять и устранять возникающие в процессе реализации нарушения. Анализ сетевых моделей позволяет предвидеть появление «узких мест», выделить второстепенные работы, сокращение продолжительности которых не только не приведет к уменьшению времени выполнения всей со-

вокупности операций, но и может привести к увеличению стоимости работ и простоев рабочих и оборудования.

Математической основой сетевых методов служит теория графов.

В настоящее время все основные технологические процессы на горных предприятиях механизированы. На производственные процессы и работу горных предприятий существенно влияют случайные факторы. Работа горно-транспортного оборудования подвержена влиянию случайных факторов трех групп:

• к первой группе относятся природные факторы (изменения горно-геологических условий, физико-механических свойств пород, климатических условий и т.д.);

• ко второй — технические (аварии и поломки оборудования, частота и продолжительность которых определяются надежностью машин);

• третьей — социально-психологические факторы (опыт и квалификация персонала и т.д.).

При решении производственных задач надо учитывать влияние случайных факторов, что вызывает необходимость применения вероятностных методов исследования. В последнее время в проектировании, планировании и управлении производством находит широкое применение метод статистического анализа, который позволяет учитывать стохастический характер производственного процесса, функциональные и обратные связи между машинами и механизмами, наличие резервирования.

Статистическое моделирование — один из основных методов имитационного моделирования, цель которого состоит в воспроизведении поведения анализируемой производственной системы на основе анализа наиболее существенных связей и взаимодействия отдельных ее элементов.

Перед моделированием проводится всесторонний анализ структуры процессов (сочетания тех или иных машин или звеньев с учетом имеющихся связей между ними) с целью очистить объект обследования от всего второстепенного и рассмотреть лишь наиболее характерные его признаки. Это позволяет осуществить системный подход к проблеме моделирования производственных процессов и свести многообразие методов расчета к сравнительно небольшому числу универсаль-

но

ных вычислительных схем, отличающихся простотой и легко реализуемых на ЭВМ.

В качестве основного математического аппарата используется метод статистических испытаний или аналитические методы теории массового обслуживания (теории надежности), которые, в силу жестких и существенных требований и ограничений на характер процесса, идеализируют его и, в конечном счете, ухудшают результаты расчетов.

Метод статистических испытаний заключается в моделировании на ЭВМ производственных процессов по тем же законам, что и в натуре, но в измененном масштабе времени.

Обычно при использовании метода статистических испытаний работа машин и механизмов имитируется определенными блоками программ. Блоки алгоритмов, имитирующие на ЭВМ работу машин и механизмов по определенным законам, характерным для протекания данного процесса, представляют собой датчики (генераторы) случайных чисел.

Учитывая важность и все возрастающее применение имитационного моделирования для решения различных проектных, организационных задач с целью упрощения реализации имитационных моделей на ЭВМ разработаны специальные языки программирования (GPSS, Simula и др.).

Большое количество производственных задач и ситуаций, связанных с прогнозированием, может быть описано системами массового обслуживания.

Анализ работы СМО начинают с входящего потока требований. Различают регулярный и случайный потоки требований (событий). Главной характеристикой потока требований является его интенсивность X — количество требований, поступающих на обслуживание в единицу времени.

Наиболее просто задачи СМО решаются для простейшего случайного потока требований, основные свойства которого — стационарность, ординарность и отсутствие последствия.

Для простейшего потока требований количество заявок, поступающих в единицу времени, подчинено пуассоновскому закону, при котором вероятность наличия в системе k требований за время /выражается формулой

P, (/) = е(X/)k

(k)! '

а плотность распределения вероятностей интервалов времени между двумя заявками подчиняется показательному закону:

/ (Ш) = 1е.

Помимо простейшего пуассоновского потока в теории СМО рассматриваются и более сложные потоки: пуассонов-ский с переменной интенсивностью, Эрланга, Пальма и др.

Кроме характера потока требований, работа СМО зависит от качества функционирования обслуживающих аппаратов, основной характеристикой которых является время обслуживания одного требования или величина, обратная времени обслуживания — интенсивность обслуживания v. Эта величина показывает количество требований, обслуживаемых в единицу времени. Интенсивность обслуживания — обычно случайная величина.

Решение задач СМО упрощается, если предположить, что время обслуживания распределено по показательному закону, а плотность распределения определена зависимостью

f (Ш) = ve ^ .

СМО подразделяются на системы с потерями и ожиданием, а также на разомкнутые и замкнутые.

Задачи массового обслуживания обычно решаются в три этапа. На первом этапе уточняют задачу и выясняют, относится ли она к задачам массового обслуживания. На втором этапе с помощью ТМО определяют основные характеристики системы. На третьем этапе находят оптимум решаемой задачи. При этом, так как обычно вариантов немного, используется метод перебора, в более сложных случаях решается задача целочисленного программирования.

Для построения модели работы комплекса машин и механизмов горнодобывающего предприятия, необходимо иметь информацию о поведении каждой машины в различных режимах, возникающих вследствие аварийных простоев, изменения условий или характера работ. Как было отмечено, эта информация получается либо путем проведения натурных наблюдений, либо в результате вспомогательного моделирования отдельных процессов.

Для получения информации о работе каждого отдельного субъекта производственного комплекса проводят статистиче-

ские наблюдения. При этом функционирование машины представляет собой чередование периодов работы и ремонта. На основании статистических наблюдений строят функции плотности распределения вероятностей пребывания механизма в том или ином режиме работы и ремонта. Зная подобные характеристики каждого элемента схемы, формализуют процесс ее функционирования, в основе которого лежат характеристики теоретических распределений вероятностей случайных событий работы комплекса.

Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами производства дает возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования интенсивности, вида и формы зависимостей широко применяется корреляционно — регрессионный анализ, который является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности горнодобывающих предприятий.

Различают два вида зависимостей между явлениями и процессами — функциональную и стохастическую (вероятностную, статистическую).

На производстве приходится иметь дело со многими явлениями, имеющими вероятностный характер. Например, к числу случайных величин можно отнести: количество случаев травмирования работников данного предприятия, простои техники, время ремонта оборудования и т.д.

Односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами есть регрессия. Регрессия тесно связана с корреляцией. Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями. В корреляционном анализе оценивается сила связи, а в регрессионном анализе исследуется ее форма.

Дюбое причинное влияние может выражаться либо функциональной, либо корреляционной связью. Но не каждая функция или корреляция соответствует причинной зависимости между явлениями. Поэтому требуется обязательное исследование причинно-следственной связи.

Уравнение регрессии находит практическое применение в прогностическом анализе. Прогнозирование результатов по регрессии лучше поддается содержательной интерпретации,

чем простая экстраполяция тенденций, так как полнее учитывается природа исследуемого явления.

Для математических методов прогнозирования характерен подбор и обоснование математической модели исследуемого процесса, а также способов определения ее неизвестных параметров. Задача прогнозирования при этом сводится к решению уравнений, описывающих данную модель для заданного момента времени.

Среди математических методов в особую группу выделяются методы экстраполяции, которые отличаются простотой, наглядностью и легко реализуются на ЭВМ. Методологическая предпосылка экстраполяции состоит в признании преимущественной связи между прошлым, настоящим и будущим. При этом развитие исследуемых явлений наиболее полно находит свое отражение во временных рядах, которые представляют собой упорядоченные во времени наборы измерений каких-либо характеристик исследуемого объекта, процесса. Основной чертой, выделяющей временные ряда среди других видов статистических данных, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения.

При прогнозировании, как правило, в точке прогноза оценивают математическое ожидание процесса (точечный прогноз) и величину интервала, в который с заданной вероятностью попадет прогнозируемое значение процесса (интервальный прогноз). Результаты экстраполяции более надежны при кратко- и среднесрочном прогнозировании. При этом предполагается, что совокупность факторов, определявших тенденцию временного ряда в прошлом, в среднем сохранит свою силу и направление в течение прогнозируемого периода.

В настоящее время разработана большая группа экстрапо-ляционных методов прогнозирования отдельных производственных показателей:

1) методы, основанные на построении многофакторных корреляционно-регрессионных моделей;

2) методы авторегрессии, учитывающие взаимосвязь членов временного ряда;

3) методы, основанные на разложении временного ряда на компоненты: главная тенденция (тренд), сезонные колебания и случайная составляющая;

4) методы прямой экстраполяции.

При прогнозировании методом корреляционно-регрессионного анализа строится модель, включающая набор переменных, от которых зависит поведение функции. Основным недостатком этого подхода является то, что необходимы сбор и обработка больших массивов информации и прогнозирование объясняющих переменных. Для данных методов характерна невысокая точность прогноза для конкретного, отдельного предприятия.

Авторегрессионные модели чаще всего используются для прогнозирования тех процессов, для которых внешний механизм их формирования четко не определен, и практически невозможно выделить стабильные во времени причинно-следственные связи. Главная идея методов авторегрессии состоит в том, что будущие значения временного ряда не могут произвольно отклоняться в большую или меньшую сторону от предшествующих значений временного ряда, какими бы причинами ни были вызваны эти отклонения.

Для улучшения прогнозирующих свойств модели в нее можно ввести фактор времени в виде самостоятельной переменной. Подобный подход в ряде случаев существенно улучшает точность прогноза.

Методы, основанные на разложении временного ряда на компоненты, позволяют описать почти любой процесс, независимо от его характера. Наиболее распространенными являются аддитивная и мультипликативная модели, модель «гармонический фильтр», метод взвешенных отклонений и т.д. Все модели прогнозирования обладают достаточно высокой точностью, однако в целях дальнейшего повышения точности необходимо использовать комплекс моделей прогнозирования, что значительно увеличивает время на получение прогноза.

Выбор моделей прогнозирования базируется на оценке их качества. Качество модели определяется ее адекватностью исследуемому процессу и точностью. Адекватность характеризуется наличием и учетом определенных статистических свойств, а точность — степенью близости к фактическим данным. Модель прогнозирования будет считаться лучшей со статистической точки зрения, если она является адекватной и более точно описывает исходный динамический ряд.

Таким образом, для решения производственных задач, связанных с прогнозированием в области безопасности труда,

можно использовать три взаимно дополняющих способа разработки прогнозов: получение картины развития будущего состояния прогнозируемого явления или объекта на основе опыта, полученного при анализе имевших место ранее хорошо известных исходных явлений или объектов; экстраполирование или интерполирование; моделирование, т.е. построение различных моделей будущего состояния, осуществленное сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно изучены. Арсенал математических средств, используемых при разработке прогнозов, обширен так же, как и характер решаемых задач: можно применить широкий класс математических методов и моделей в зависимости от поставленной цели, способов достижения цели и точности получаемых результатов.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабокин И. А. Управление безопасностью труда на горном предприятии, М.: Недра, 1989. — 250 с.

2. Резниченко С.С., Ашихмин А.А. Математические методы и моделирование в горной промышленности: Учеб. пособие. — 2-е изд., стер. — М.: Изд-во МГГУ, 2001. — 404 с. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Квагинидзе B.C. — доктор технических наук, профессор, НОУ УНПЦ «СТРОЙГОРМАШ», stroigormash@mail.ru,

Зарипова C.H. — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Энергообеспечение предприятий АПК», Казанский государственный энергетический университет,

Корецкая H.A. — кандидат технических наук, доцент, Технический институт (филиал) Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосо-ва, nfygu@neru.sakha.ru.

д