Методы моделирования технологических процессов в строительстве Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 294.13.587

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

А.В. Барабанщиков, С.А. Баркалов, А.М. Ханов

В статье рассматриваются способы применения процедур теории надежности для определения надежности отдельного исполнителя, функционирующего в некоторой организационной структуре

Ключевые слова: исполнитель, интенсивность, надежность, проблема, эффективность

Математическая модель - математическое описание взаимосвязей социальных, экономических, организационных, технологических и экологических процессов, отражающее количественное изменение изучаемой системы.

Независимо от моделируемого объекта математические модели должны отвечать следующим основным требованиям:

- адекватно отражать существенные черты объекта моделирования;

- прослеживать динамику изменений, происходящих в макросистеме;

- иметь высокую устойчивость по отношению к несущественным изменениям объекта моделирования;

- обладать простотой и удобством анализа системы.

Задачи, решаемые при помощи математических моделей, отличаются большой размерностью, высокой степенью сложности взаимосвязи параметров, которые обладают такими чертами как нелинейность, динамичность, вероятностный характер [1]. Разработать универсальную модель и единый метод ее реализации достаточно сложно.

Все математические модели, используемые при решении управленческих задач, весьма условно можно разделить на четыре основные группы:

1. Модели математического программирования.

2. Сетевые модели.

3. Имитационные модели.

4. Статистические (стохастические, вероятностные) модели.

Модели математического программирования

Модели математического программирования решают задачи нахождения экстремальных значений критериев. В общем виде модель математического программирования предполагает вычисление экстремума целевой функции, которая задана системой уравнений. По виду математических выражений различают модели линейного и нелинейного программирования.

Барабанщиков Александр Валерьевич - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Баркалов Сергей Алексеевич - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 76-40-07

Ханов Алексей Михайлович - ВГАСУ, докторант, тел. (4732) 76-40-07

Если целевая функция задана системой линейных уравнений, то такая модель получила название модели линейного программирования [2]. В общем виде задача линейного программирования формулируется следующим образом:

Определить неотрицательные значения переменных х1 для 1 от 1 до п, удовлетворяющих системе линейных уравнений

п

Е аих х ^ Ь (1)

/=1

для ] от 1 до т - минимизирующая линейную функцию:

п

Ь = Е с х х

I I

1=1

Если одно или несколько уравнений системы целевой функции нелинейны, то модель называется моделью нелинейного программирования. Общая задача нелинейного программирования записывается следующим образом:

Максимизировать (минимизировать) Лхь х2,...,хп) при условиях

gi(xI, Х2,...,Хп) < Ь,

(1 = 1, 2, ..., т), (1 = 1, 2, ...,т; х1 > 0)

По степени динамичности модели подразделяются на статические и динамические. Если модель включает целевую функцию, которая обладает свойствами непрерывности, и на переменные не накладываются ограничения целочисленности, то такие модели относятся к классу моделей непрерывного программирования. К классу моделей дискретного программирования относятся такие модели, в которых целевая функция имеет разрывы или на переменные наложено ограничение (например, целочисленности). При детерминированном задании значений целевой функции и ограничений модели относятся к классу детерминированных. Если целевая функция или ограничения заданы случайными величинами, характеризуемыми законами распределения, такие модели относятся к классу стохастических моделей или моделей статистического программирования.

Многокритериальные модели Для построения многокритериальных моделей наиболее часто используется теория игр. Теория игр, созданная для решения социально -

экономических задач не ограничивается использованием классических математических теорий. В ней широко используются теория вероятности и математическая статистика.

Базовым классом теории игр принято считать безкоалиционные игры с выигрышем [3,4]. Каждая такая игровая модель характеризуется конечным числом игроков, множеством стратегий каждого из игроков и множеством функций выигрыша, задаваемых на множестве всех ситуаций.

Если количество игроков не ограничено, то модели получили название игр с бесконечным числом игроков. Такие типы моделей используются для моделирования массового поведения.

Если выбор стратегии игроков ограничен «правилами», то такие модели называются моделями с запрещенными ситуациями.

Если игроки выбирают свои стратегии в виде последовательных, уточняющих друг друга решений, то использование предположения об однократных и независимых выборках позволяет формировать так называемые позиционные (динамические модели). Классическими задачами динамического программирования являются задачи распределения ресурсов.

Основное функциональное уравнение модели динамического программирования имеет следующий вид :

fN(x) = maxRN(x,y)

0<y<x

max Rn (x, y)=

0< y<x

= max{g(y) + h(x-y) + fN -^a x y + b x (x-y)]}

0<y<x

где Rn(x, y) — общая отдача от принятой стратегии управления, зависящая от первоначальных затрат у, и числа этапов управления N;

g(y) + h(x-y) — отдача от первого этапа использования затрат (первоначальные затраты делятся на у и (х-у) и рассматривается отдача от у — g(y) и от (х-у) — h(x-y);

fN-i [ay + b(x-y)] — отдача от последующих N-1 этапов управления.

Необходимо отметить, что методами математического программирования возможно решать достаточно ограниченный ряд задач, который сводится к различным видам ресурсных задач — планирование или оптимизация распределения ресурсов во времени и в пространстве с наложением на них определенных ограничений. Модели математического программирования являются эффективным средством решения таких частных задач, как транспортная задача, оптимальное распределение капиталовложений, распределение трудовых ресурсов, распределение материально-технических ресурсов.

Сетевые модели.

Сетевые модели обеспечивают возможность построения оптимального (по принятому критерию) или улучшенного плана реализации комплекса работ и возможность управления процессом вы-

полнения этого плана по четким правилам функционирования, включающим элементы предвидения, адаптации, поиска наилучшего решения.

Сетевая модель - информационная модель реализации комплекса взаимосвязанных работ, рассматриваемая как ориентированный граф без контуров, отображающий соответственно порядок выполнения этих работ.

Областями наиболее рационального применения сетевых моделей являются:

- формирование календарного плана (производства продукции, оказания услуг, реализации программ и проектов) на определенное время;

- распределение ресурсов, определение наиболее вероятного срока завершения комплекса работ, прогнозирование затрат;

- материально-техническое снабжение производства.

Для более глубокого исследования сетевых моделей используется теория графов. Эта теория позволяет рассматривать «случайные» графы. При этом рассматривается вероятность существования ребра между парой вершин.

Проектирование производства посредством сетевых моделей является на сегодняшний день наиболее прогрессивным и эффективным средством для микроэкономических систем.

Имитационные модели

Аналитические методы описания и анализа функционирования сложных систем обычно не позволяют учесть такие характерные особенности организационно-экономических систем, как наличие в них элементов непрерывного и дискретного действия, сложные нелинейные связи между характеристиками системы, воздействие многочисленных внешних и внутренних случайных факторов. В связи с этим представляет интерес использование имитационного моделирования для качественного анализа и решения задач, не имеющих строгого аналитического описания.

Имитационное моделирование еще называют методом машинного эксперимента. Промежуточный между классическим дедуктивным и классическим экспериментальным методами, он нашел широкое применение во многих областях современного познания мира. Для решения задач синтеза и оптимизации методом машинного эксперимента обслуживающая эксперимент система машинных программ дополняется средствами, обеспечивающими диалог ЭВМ с исследователем (интерфес).

Имитационная модель представляет собой общее логико-математическое (алгоритмическое) описание системы, запрограммированное для воспроизведения на ЭВМ.

Имитационные модели позволяют адекватно описать процессы управления сложными системами без аппроксимации основных функциональных зависимостей и связей, необходимых для применения традиционных методов математического моделирования.

К преимуществам имитационного моделирования относятся :

- возможность синтезировать модель системы на основании знаний законов поведения ее элементов и при отсутствии общих законов ее поведения;

- динамический характер отображения процессов функционирования сложных систем;

- учет воздействия случайных факторов, влияние которых в организационно-экономических и социально-экономических системах весьма велико;

- высокая адекватность имитационных моделей, так как их структура близка функциональной и логической структурам моделируемых систем;

- возможность комплексного исследования различных альтернатив системы на множестве модельных реализаций ее функционирования, то есть проведение статистических экспериментов;

- широкая возможность применения различных средств математического описания.

Имитационные модели могут быть построены для различных целей и задач организации и управления производством. В настоящее время определилась следующая область их применения:

- исследование (фундаментальное или прикладное);

- принятие решений;

- построение альтернатив;

- получение рациональных удовлетворительных решений;

- проверка решений, полученных другими методами;

- расчет широкого диапазона прогнозов и оценок будущего состояния производственной системы;

- оценка долгосрочных последствий принятия текущих решений;

- формирование календарного расписания производственной деятельности с вероятностными оценками сроков начала и окончания работ или этапов.

Достоинства метода имитационного моделирования заключается в широких возможностях синтеза в рамках имитационной модели всего спектра методов математического моделирования в наиболее целесообразных и эффективных для их применения областях. Например, методы статистического моделирования наиболее широко используются на этапе формирования исходных параметров элементов системы, при оценке надежности моделируемой системы, при проверке адекватности имитационной модели. Применение методов математического программирования применяется для описания отдельных элементов моделируемой системы. Принципы сетевого моделирования предназначены для целостного описания системы.

Таким образом, имитационная модель есть ничто иное, как оптимальное комбинирование в данной методике наиболее эффективных и широко применяемых методов моделирования.

Статистические модели

Большинство сложных регулируемых систем требует вероятностно-статистического подхода

к решению задач планирования (прогнозирования) и управления. Такая постановка возможна только для тех показателей, которым присуща статистическая устойчивость (однородность), т.е. в ситуации, когда некие наблюдаемые показатели действительно имеют один и тот же закон распределения или принадлежат к одной генеральной совокупности.

Однако проверка статистической устойчивости - задача сложная. В настоящее время формальных методов выявления полной статистической устойчивости наблюдаемых показателей не существует, поэтому единственным критерием могут являться только опыт и практика использования получаемых результатов для планирования, прогнозирования и т.д.

В основу статистических моделей закладываются статистические выборки - результат ограниченного числа наблюдений на множестве всех мыслимых наблюдений, т. е. на генеральной совокупности.

Статистические выборки анализируются с целью получения информации о свойствах генеральной совокупности. Процедуры обработки статистического материала с целью выявления эмпирической функции распределения и подбора теоретической модели функции распределения и являются первым этапом построения статистических моделей.

Проведение эксперимента при помощи статистической модели предусматривает количественную оценку вероятности значения исходного параметра и вычисление значения критерия вместе с вероятностью достижения критерием расчетного значения.

На основании сказанного, напрашивается вывод о том, что и статистическое моделирование не является универсальным средством, а выполняет лишь определенную, достаточно узко специализированную по области применения роль. Эта роль -обработка исходных данных для дальнейшего исследования, основным требованием которого является обеспечение статистической однородности изучаемых параметров.

Критерии, используемые для оценки сложных макро- и микроэкономических систем, являются крайне неустойчивыми. Такая неустойчивость объясняется тем, что на моделируемые процессы оказывает влияние огромное количество факторов, которые в свою очередь являются неоднородными по свойствам. Это приводит к большим случайным погрешностям, которые весьма медленно убывают при увеличении количества экспериментальных данных.

Синергетическая модель реализации потенциала конкурентоспособности технологии

Конкурентоспособность СМО напрямую связана с техническим и технологическим обеспечением основного производственного процесса (строительства или капремонта). Кроме этого она зависит от степени использования технического, технологического и организационного потенциала

самой строительной организации и используемых этой организацией технологических решений.

Одним из важнейших показателей влияющих на конкурентные возможности строительной организации а значит и технологии которую она использует является ее производительность, то есть скорость освоения инвестиционного капитала, превращения его в готовую продукцию, приносящую прибыль.

Современная экономическая наука, связывает конкурентоспособность с продолжительностью этапов жизненного цикла товара. Применительно к технологиям строительства могут использоваться апробированные и хорошо зарекомендовавшие себя классические методы и принципы, используемые при описании жизненного цикла товара в промышленности. Однако заметим, что в случае замены цены и объема произведенной продукции характеризующие товары промышленного производства, на продолжительность и стоимость, характер кривой жизненного цикла технологии строительства изменится на последних этапах жизненного цикла.

Для характеристики жизненного цикла технологического процесса используется показатель производительности. Производительность технологии является важнейшим показателем ее конкурентоспособности, так как другие показатели представляется возможным принять за константы. Исходя из этого, показатель производительности, фигурирующий в кривой жизненного цикла технологии, возможно, заменить на конкурентоспособность (К) Этапы жизненного цикла любой технологии отличаются от этапа жизненного цикла товара: внедрение E; ускоренный рост G; замедленный рост G2; зрелость M; полное использование внутренних ресурсов технологического процесса D. На последнем этапе жизни технологии требуется или ее усовершенствование или внедрение принципиально новых подходов и решений что влечет за собой прохождение всех этапов заново, но дает больший эффект.

Преобразование потенциальных возможностей технологии в ее конкурентоспособность (К) в течении времени (t) описываемое кривой жизненного цикла можно смоделировать при помощи физического процесса преобразования потенциальной энергии в кинетическую.

Проведем соответствие:

КпОЕп

Кф^Ек (2)

Ктах ^ Еп0 = Екк = Е + Ек

= const

где

Еп - потенциальная энергия;

Кп - потенциальная конкурентоспособность;

Ек - кинетическая энергия;

Кф - фактическая конкурентоспособность;

Ктах - максимальная теоретическая конкурентоспособность технологии;

Еп0 - начальная потенциальная энергия; Екк - конечная кинетическая энергия.

Рис. 1. Синергетическая модель реализации потенциала конкурентоспособности технологии

В качестве синергетической модели (рис. 1) предлагается принять движение шара по наклонной поверхности проекция на плоскость движения которой представляет собой % цилиндра (3я четверть) с углом к горизонту равным 90° в начале и 0° в конце при этом начальная высота И будет равняться радиусу окружности Я (рис. 2).

ОЛЬорЧф - mgsina(t)]+mgh(t)=mgh0

Рис. 2. Синергетическая модель реализации потенциала конкурентоспособности технологии

Модель зависит от исходных физических величин в соответствие которым приводятся экономические и организационно технологические параметры).

Выразив, при помощи математических и физических преобразований, потенциальную и кинетическую энергии через вышеописанные величины в соответствии с условиями синергетической модели, и подставив их в выражение (2) получим уравнение реализации потенциала конкурентоспособности технологии.

0.7ЬоРЧ(!) -

mgsina(t)]+mgh(t)=mgh0

Литература

1. Багиев Г. Л. Методы получения и обработки маркетинговой информации - СПб.: СПбУ-ЭФ, 1996.

2. Багров А. Президент сказал новое слово // Коммерсантъ-Деньги, 1999. № 13. С. 28.

3. Баранчеев В. Стрижов С. Анализ и оценка маркетингового потенциала предприятий // Маркетинг, № 5, 1996.

4. Барсукова Е.В. проверка затрат на торговых предприятиях // Аудит, ведомости. - М.: 1998. - №2 - С. 21 - 36.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

ESTIMATION OF RELIABILITY OF ELEMENTS OF ORGANIZATIONAL SYSTEM A.V. Barabanshikov, S.A. Barkalov, A.M. Hanov

In clause ways of application of procedures of the theory of reliability for definition of reliability of the separate executor functioning in some organizational structure are considered

Key words: the executor, intensity, reliability, a problem, efficiency

Выражение (3) представляет собой экономический закон реализации потенциала конкурентоспособности технологии выведенный на основе физического закона сохранения энергии.

Полученное выражение подтверждает возможность описания экономики при помощи физических моделей.