CC BY
63
Техн ология и технологические
машины
УДК 621.735:519.673
Прогнозирование механических свойств изделия после холодной радиальной ковки по результатам конечно-элементного моделирования
А.Я. Дмитриева
Объектом исследования является технологический процесс упрочнения радиальной ковкой спеченного материала. В работе создана модель процесса радиальной ковки для программного комплекса DEFORM3D. Разработана подпрограмма прогнозирования поврежденности материала в процессе радиальной ковки и предложена методика прогнозирования механических свойств (прочность и пластичность). Проведено сравнение результатов прогнозирования с натурным экспериментом.
Ключевые слова: радиальная ковка, моделирование, метод конечных элементов, ресурс пластичности, прогнозирование, предел прочности, относительное удлинение.
The object of research is the technological process of the hardening of sintered material by the radial forging. The model of radial forging was made for the software system DEFORM3D. A routine prediction of damage of the material in the process of radial forging and the technique of predicting the mechanical properties (ultimate strength and extension strain) were developed in this work. A comparison between predicted results and natural experiments was made.
Keywords: methodology of definition product's mechanical properties after cold radial forging in the software system deform3d.
ДМИТРИЕВА Анастасия Яковлевна
аспирант кафедры «Технология обработки давлением» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй
Постановка задачи
Одной из нерешенных на современном этапе развития теории и технологии обработки давлением задач является прогнозирование свойств материала после его пластической деформации. Современные методы расчета [1], основанные на конечно-элементном моделировании, позволяют определить напряженно-деформированное состояние изделия в произвольный момент технологического процесса в любой материальной точке, но не дают ответа на вопрос, какова будет прочность и пластичность материала после его обработки давлением. Решение этой задачи особенно актуально для технологических процессов, специально предназначенных для улучшения механических свойств исходного материала.
В предлагаемой работе рассматривается технологический процесс упрочнения сплава, полученного жидкофазным спеканием из смеси порошков. Упрочнение производится радиальной ковкой материала в холодном состоянии, поскольку данный процесс (за счет сложного пути нагружения в сочетании с наиболее благоприятной схемой напряженного состояния) позволяет накопить большие пластические деформации без разрушения материала.
Механические свойства материала после радиальной ковки зависят от технологических режимов (продольная подача, степень деформации, угол поворота между ударами бойков) и параметров инструмента (геометрические размеры бойков и их форма). Чтобы оценить эффективность различных вариантов, не прибегая к натурному эксперименту, при котором оценить параметры бойков практически невозможно, необходимо уметь прогнозировать механические свойства полученного изделия. Для этого была разработана математическая модель процесса в программном комплексе DEFORM3D, создана подпрограмма, позволяющая прогнозировать степень использования ресурса пластичности и разработана методика прогнозирования прочностных (предел прочности) и пластических (относительное удлинение) свойств материала после радиальной
ковки. Точность расчетов, выполненных по разработанной методике, проверена натурным экспериментом.
Математическая модель
Радиальная ковка осуществляется на ради-ально-ковочных (обжимных) машинах. Деформация заготовки производится за счет одновременного действия четырех бойков в радиальном направлении (рис.1). В процессе радиальной ковки исходная заготовка уменьшается в поперечном сечении и увеличивается в длине [2].
Заготовка в процессе деформирования за счет механизма зажимной головки осуществляет продольное перемещение и непрерывный поворот вокруг своей оси. В процессе деформации помимо радиальных сил также возникают продольные силы, которые упруго деформируют механизм продольного перемещения, имеющий значительную податливость. Механизм поворота спроектирован таким образом, что в процессе силового воздействия бойков на заготовку происходит его проскальзывание. Таким образом, непосредственно в процессе деформации заготовки не вращается.
Зажимная головка
[
Рис. 1. Схема действия сил при радиальной ковке
Механизм контрфиксатора создает силу, противодействующую продольной подаче заготовки. За счет этого осуществляется продольное зажатие заготовки и создаются дополнительные сжимающие напряжения в очаге пластической деформации.
Математическая модель процесса радиальной ковки создана в программном комплексе DEFORM3D [3], предназначенном для конечно-элементного моделирования больших пластических деформаций. Исходными данными для осуществления моделирования процесса радиальной ковки являются: геометрия заготовки и используемых в процессе ковки инструментов, реологическая модель материала заготовки, величины продольной и угловой подачи заготовки, сила контрфиксатора и продольная податливость механизма зажимной головки. Для создания модели были приняты следующие допущения:
поскольку заготовка получена жидкофаз-ным спеканием и ее остаточная пористость не превышает 1%, материал считаем сплошным;
упругими деформациями материала в процессе ковки пренебрегаем, принимая жестко-пластическую модель материала с нелинейным деформационным упрочнением;
процессами деформационного разогрева и теплообмена с окружающей средой пренебрегаем;
принимаем трение между материалом и заготовкой по модели Прандтля — Зибеля с фактором трения, равным 0,25;
бойки во время рабочего хода движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью. Процессами, происходящими за время хода приближения, пренебрегаем;
влияние контрфиксатора учитываем действием постоянной силы поджатия, приложенной к абсолютно жесткому элементу, находящемуся в постоянном контакте с заготовкой;
зажимная головка представлена в виде подпружиненного абсолютно-жесткого элемента, находящегося в постоянном контакте с заготовкой. Жесткость упругой связи рассчитана как жесткость привода зажимной головки;
возможностью проскальзывания заготовки как жесткого целого в окружном направлении во время деформации пренебрегаем;
между двумя ударами заготовка подается дискретно на величину продольной и угловой подачи;
продольная подача моделируется методом обращенного движения за счет синхронного продольного перемещения бойков между ударами на величину хода подачи в сторону, противоположную направлению подачи;
угловая подача моделируется поворотом заготовки как жесткого целого на угол поворота зажимной головки за один ход бойка.
Математическая модель в программном комплексе DEFORM3D основана на физических уравнениях связи напряженного и деформированного состояний Сен-Венана — Леви — Мизеса
СТ* 2 £ .
Здесь он — компоненты девиатора напряжений; а — интенсивность напряжений, в соответствии с условием пластичности Мизеса
а2
2 а' н а' н - У
где У — напряжение текучести материала при одноосном растяжении; £ — интенсивность скоростей деформаций; £, ; — компоненты тензора скоростей деформаций.
Вместе с дифференциальными уравнениями равновесия а; ¡ — 0 и континуальными соотношениями £¡; — 0 ,5^V,; + ¡), связывающими
поле скоростей V с полем скоростей деформаций, физические уравнения составляют замкнутую систему, решаемую методом конечных элементов. Дискретизация объема основывается на известном вариационном соотношении [1], в котором последний интеграл является штрафной функцией, учитывающей закон постоянства объема при пластической деформации:
ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй
/ а5вdV -/ + / ЛвV= 0.
V 5 V
Здесь р — удельные внешние силы; V — скорости в проекции на направления внешних сил;
— скорость объемной деформации, = в и; А — большая константа. Для дискретизации объема используются конечные элементы первого порядка.
Разработанная математическая модель позволила определить напряженно-деформированное состояние заготовки в произвольный момент времени процесса ковки для любой материальной точки [4]. С помощью постпроцессора комплекса DEFORM3D можно определить накопленные пластические деформации, и, следовательно, прогнозировать прочностные свойства полученного изделия. В то же время для прогнозирования пластических свойств материала необходимо знать накопленную поврежденность материала (степень использования ресурса пластичности), которую нельзя определить непосредственно в постпроцессоре. Эту величину (накопленную поврежденность или степень использования ресурса пластичности) можно получить, обработав данные конечно-элементного моделирования.
В настоящее время не существует общепризнанной методики прогнозирования разрушения металлов при больших пластических деформациях. Большинство критериев, которые предлагаются различными исследователями, носят феноменологический характер. Работы отечественных ученых (Г.А. Смирнов-Аляев, В.Л. Колмогоров, В.А. Огородников, Г.Д. Дель, А.А. Богатов и другие [5—7]) показали, что накопленная деформация в момент разрушения при монотонном деформировании в максимальной степени зависит от отношения среднего напряжения к интенсивности напряжений. Графически такая зависимость отображается диаграммой пластичности, которая является характеристикой материала и для большинства материалов нелинейна.
В диаграмме пластичности по оси абсцисс откладывают коэффициент жесткости напря-
3а т . 1
женного состояния (а т = — а и — сред-
а 3
нее напряжение), а по оси ординат — накопленную пластическую деформацию в момент разрушения во (предельную деформацию), определяемую по результатам опытов при постоянном п. Диаграммы пластичности различных материалов показывают, что с уменьшением жесткости напряженного состояния, пластичность материала, оцениваемая предельной деформацией до разрушения, возрастает.
В настоящей работе используется тензорный деформационный критерий Деля [6]. В этом критерии предполагается, что накопление повреждений анизотропно и зависит от кривизны траектории деформаций в пространстве деформаций. Степень поврежденности в пространственных направлениях определяется тензором повреждений у.., компоненты которого определяют по формуле:
У
-г
а =1Р (в,, п)р ,
(1)
где в, — накопленная деформация к моменту времени г; р. — компоненты направляющего тензора скоростей деформаций (постоянны
при простом нагружении), р.. = ^3 в". Функция ¥ (в,, п) согласно [6] имеет вид:
¥(в,, п) =
а
во (П)
+
2ав,
(2)
где а — коэффициент, отражающий нелинейность накопления повреждений. Значение а = 0 соответствует гипотезе линейного накопления повреждений. Г.Д. Дель на основании проведенных им опытов рекомендует а = 0.5.
Условием появления макротрещины (условие разрушения) является равенство единице модуля тензора повреждений:
У
= л/ у аУ а =1
(3)
о
Вычисление поврежденности по приведенным выше критериям требует знания напряженно-деформированного состояния в произвольный момент времени деформирования. Программный комплекс DEFORM позволяет создать подпрограммы пользователя, с помощью которых обрабатывают результаты моделирования. Для этого необходимо написать подпрограммы на языке FORTRAN с использованием среды разработки AbsoftFortran9.0.
Исходными данными для работы подпрограммы [8] является база данных результатов расчета и файл исходных данных.
Файл исходных данных текстовый, доступен для редактирования пользователем и содержит следующую информацию:
коэффициенты аппроксимации диаграммы пластичности экспоненциальной функцией;
коэффициент, отражающий нелинейность накопления поврежденности а;
сведения о повороте заготовки как жесткого целого между операциями.
Разработанная подпрограмма рассчитывает степень поврежденности по используемому критерию разрушения, а также показатель жесткости напряженного состояния п и параметр напряженного состояния Лоде-Надаи . При вычислении степени поврежденности по используемому критерию разрушения интегрирование осуществляли методом трапеций.
Отличительной особенностью ковки на ра-диально-ковочной машине является поворот заготовки как жесткого целого между циклами обжатия. Для адекватного анализа поврежден-ности при таком повороте по критерию Деля необходимо преобразовать тензор поврежден-ности по известной зависимости
Здесь Уг; ,У; — компоненты тензора повреж-денности соответственно в новой и старой системе координат, пг; — направляющие косинусы новой системы координат относительно старой, ¡,— х, у,I.
Тестирование подпрограммы проводилось для операции протяжки бруска с квадрата на
квадрат на плоских бойках с кантовкой заготовки на 90° вокруг оси Xпосле каждого обжатия. Такая операция, в отличие от радиальной ковки, допускает аналитическое решение, что позволяет провести верификацию предлагаемой методики. Аналитический расчет данной операции в среде MathCAD приведен в учебном пособии [9]. Для проверки адекватности выполнения разработанной подпрограммы операция протяжки была промоделирована методом конечных элементов и обработана разработанной подпрограммой для расчета повреж-денности. Полученные в результате моделирования результаты совпадают с аналитическими расчетами с ошибкой до 2%.
Методика прогнозирования механических свойств материала по результатам конечно-элементного моделирования процесса радиальной ковки
Методика предназначена для прогнозирования предела прочности (временного сопротивления) материала а в и относительного удлинения при разрыве 5 и состоит из нескольких этапов:
1) предварительный эксперимент по определению исходных свойств заготовки и построения реологической модели;
2) виртуальный эксперимент процесса радиальной ковки для определения накопленной пластической деформации и остаточного ресурса пластичности (остаточный ресурс пластичности определяется вычитанием из единицы степени поврежденности);
3) виртуальный эксперимент на растяжение для определения предела прочности и относительного удлинения при растяжении деформированного материала.
Если необходимые для расчета кривая упрочнения и диаграмма пластичности известны из технической литературы, предварительный эксперимент можно не проводить. Для сплава, использованного в дальнейшем натурном эксперименте, таких данных обнаружить не удалось, поэтому кривая упрочнения и диа-
ВШЗЕХЭШШ] выкшшех ©аведжшй
грамма пластичности были построены на основании опытов на растяжение и сжатие с последующей аппроксимацией экспоненциальной зависимостью.
Второй этап выполняли с использованием математической модели, описанной выше, обрабатывая данные в приведенной ниже последовательности:
1) моделирование процесса ковки до достижения установившейся стадии;
2) постпроцессорная обработка результатов моделирования с помощью разработанной подпрограммы анализа поврежденности;
3) построение распределения накопленных деформаций и поврежденности в продольном сечении детали и определение момента начала установившейся стадии ковки на продольной оси;
4) построение распределения накопленных деформаций и поврежденности в поперечном сечении на установившейся стадии и определение поврежденности и накопленных деформаций на половине радиуса готовой детали с усреднением результатов в точках на одном диаметре.
Верификация методики производилась на процессе радиальной ковки. Для этого был смоделирован процесс и проведен натурный эксперимент со следующими исходными данными: первоначальный диаметр заготовки 43 мм, конечный диаметр прокованной заго-
Рис. 2. Схема вырезки образцов из поперечного сечения
товки 34 мм, использовались бойки, имеющие ромбическую форму с углом раствора 155°, продольная подача заготовки 200 мм/мин, угловая подача — 13 град/ход. Из прокованной заготовки для контроля механических свойств (прочности и пластичности) вырезали разрывные образцы и проводили опыт на растяжение.
По результатам моделирования определили прогнозируемое значение накопленной деформации ~к = 0,522 и прогнозируемое значение
поврежденности у к = 0,171 Тогда остаточный ресурс пластичности материала:
Ур =1-У к =1-0,171 = 0,829.
На последнем этапе реализации методики выполняется виртуальный эксперимент на растяжение образцов фиктивно вырезанных из готовой детали (образцы вырезаются из середины радиуса конечной детали, рис. 2). Образец имеет форму и размеры, идентичные используемым в натурном опыте на растяжение. По результатам моделирования процесса одноосного растяжения предварительно прокованного материала определяется момент когда повреж-денность в опасном сечении достигает величины остаточного ресурса пластичности (в нашем случае у = 0,829). Относительное удлинение в этот момент времени будет представлять собой прогнозируемую величину относительного удлинения в момент разрыва. Для исследуемого технологического процесса эта величина составила 5 =15,9%.
Предварительно предел прочности рассчитывают поформуле
P
= 1477 МПа,
F
где Ртах — максимальная сила, возникающая при виртуальном опыте Ртах = 10,44 кН; — начальная площадь поперечного сечения образца, = 0,25п^02 = 7,0686 мм2.
Прогнозируемые свойства сравнивали с результатами натурного эксперимента на растяжение, выполненного для определения свойств
материала, полученных после ковки при тех же технологических режимах, форме и размерах инструмента, что и рассмотренное выше моделирование:
Номер образца....... .1 2 3 4
ств, МПа................... .. 1350 1350 1350 1350
5, %......................... . 14,2 12 9,6 15
Отклонение прогнозируемых величин от результатов натурного эксперимента, составляет: по пределу прочности +9,6%; по относительному удлинению +6...32%. Большой разброс отклонений по прогнозу относительного удлинения может быть объяснен неточностью позиционирования вырезанных для опытов образцов относительно центра конечной детали, поскольку расчеты показывают существенную неравномерность распределения свойств материала в поперечном сечении готовой детали. Это предположение подтверждается существенным разбросом относительных удлинений, полученных в опыте на растяжение в натурном эксперименте. Если отбросить выпадающие значения, то ошибка прогнозирования относительного удлинения не превышает 10%.
Вывод
Разработанная методика, базирующаяся на конечно-элементном моделировании технологического процесса с последующей обработкой результатов для определения ресурса пластич-
ности (поврежденности) по критерию Деля, с достаточной точностью позволяет прогнозировать прочностные и пластические свойства материала после холодной радиальной ковки. Методика может быть использована для прогнозирования свойств изделий при других технологических операциях холодной объемной штамповки.
Литература
1. Kobayashi S., Oh S.I., Altan T. Metal Forming and the Finite Element Method, Oxford University Press, 1989.
2. Ковка на радиально-обжимных машинах / В.А.Тюрин, В.А. Лазоркин, И.А. Поспелов и др. М.: Машиностроение, 1990. 256 с.
3. DEFORM™ 3D Version 6.1 User's Manual.
4. Власов А.В., Дмитриева А.Я. Определение оптимальных параметров технологического процесса радиальной ковки // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2009. № 9. URL. http://tecnomag.edu.ru/doc/ 132181.html.
5. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Изд-во Уральского государственного технического университета, 2001. 836 с.
6. Дель Г.Д. Пластичность деформированного материала // Физика и техника высоких давлений. 1983. № 11. С. 28—32.
7. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением. Киев: Вища школа, 1983. 174 с.
8. Власов А.В. Расчет поврежденности металла при холодной радиальной ковке по результатам конечно-элементного моделирования в программе DEFORM3D // Состояние, проблемы и перспективы развития кузнеч-но-прессового машиностроения и обработки давлением: Сб. докладов и материалов IX Конгресса «Куз-нец-2009». Рязань, 2009. С. 204—218.
9. Шестаков Н.А. Расчеты процессов обработки металлов давлением. Решение задач энергетическим методом: М.: МГИУ, 2008. 344 с.
Статья поступила 29.04.2011 г
