CC BY
30
УДК 621.735.34.001.2.51-74
ГРАНИЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИИ В ПОКОВКАХ,
ПОЛУЧАЕМЫХ КУЗНЕЧНОЙ ПРОТЯЖКОЙ РАДИАЛЬНО-ВЫРЕЗНЫМИ БОЙКАМИ
А.В. ВОВЧЕНКО
(Донской государственный технический университет)
Представлены результаты гранично-элементного анализа процесса ковки круглых в поперечном сечении заготовок радиально-вырезными бойками. Определены пределы значений эффективных технологических показателей ведения процесса ковки, позволяющие снизить рост неравномерности деформированного состояния в поперечном сечении поковок. Результаты численного анализа приведены к виду функциональных выражений, связывающих между собой технологические показатели протяжки, параметры выреза в бойках и поперечный размер используемой заготовки.
Ключевые слова: кузнечная протяжка (кузнечная вытяжка), радиально-вырезные бойки, метод граничных элементов (МГЭ).
Введение. Анализ причин образования дефектов в поперечном сечении поковок, получаемых кузнечной протяжкой, показывает, что форма рабочей поверхности бойков и применяемые технологические приемы являются определяющими факторами качества кованых изделий [1]. Их качество часто принято связывать с величинами относительной подачи и значениями абсолютной деформации, которые рассматриваются с позиций появления дефектов нарушения сплошности, вызванных действием растягивающих напряжений в формоизменяемом сечении [1, 2].
Варианты выбора этих параметров, в зависимости от высоты или ширины поперечного сечения заготовок, не учитывают влияния формы бойков на изменяющееся значение величины деформации [1, 3]. Известно, что применение вырезных бойков с различной конфигурацией рабочих поверхностей приводит к изменениям схемы напряженно-деформированного состояния [2]. В частности, изменяются текущие значения компонент гидростатического напряжения в поковке ст=(ах+ау+аг)/3, определяющие появление дефектов нарушения сплошности различного вида под действием растягивающих (положительных) значений указанных компонент [4]. Анализ их исследований посредством численного моделирования показывает, что начальные стадии ковки более подвержены появлению растягивающих компонент напряжений в сечении (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема (МГЭ) ковки 1А сечения заготовки А (/?заг=50 мм) радиально-вырезным бойком Б (Ая= 1,75) на различных стадиях формоизменения и значения основных напряжений, действующих на осях симметрии сечения: а - стадия 3, /?/2=2,3 мм, у=17,2°, вф=0,0334; 5-стадия 9, /?/2=8,0 мм, у=52,28°, еср=0,1828; в - стадия 16, /7/2=11,4 мм, у=96,82°, вср=0,3372 (1 - ст*; 2 - стг; 3 - ст7)
Развитием такого направления исследований, когда форма парносимметричных бойков имеет радиально-вырезную деформирующую поверхность, являются работы [4, 5]. В них представлены результаты анализа процесса кузнечной протяжки, реализованного численным методом граничных элементов (МГЭ) [6]. Определялись пределы эффективного (рационального) применения симметричных парных радиально-вырезных бойков как в направлении сохранения целостности поперечного сечения в приосевой зоне заготовки, так и закрытия и заковки ранее образованных в ней дефектов аналогичного типа, но различной природы происхождения.
Так, в частности, для интервала значений отношений радиуса выреза в бойках к радиусу используемой заготовки
К=К1К^' (!)
который получен из анализа рекомендаций работ [1, 3] (кн « 1 - 2,49), пределы значения угла охвата заготовки бойком у, измеряемого относительно геометрического центра выреза в нем (рис.1, а), могут быть определены в зависимости от функционального назначения операции ковки (рис. 2).
Представленные графики соответствуют условиям начала действия сжимающих (отрицательных) напряжений в поперечном сечении заготовки в приосевой зоне 1 и пороговым значениям их соотношений /г^2,85- 2, к^.1,3 - 3 и к^.1 - 4. В этих случаях в приосевой зоне, ограниченной условием размера £*> 0,4 Лзаг/ определялось значение коэффициента для областей П-1У (рис. 2)
(2)
Пороговые значения параметра к5 в (2) [4] определялись сравнением процессов ковки ра-диально-вырезными бойками и бойками с угловой формой выреза, для которых «залечивающие свойства» известны заранее по экспериментальным данным работы [1], но область применения жестко ограничена соотношением геометрических размеров заготовки и бойка.
Вместе с тем достижение только целостности поперечного сечения поковок не всегда является достаточным их качеством после ковки. Одним из дополнительных ограничений к уже представленным выше рациональным закономерностям реализации процесса может служить возможность управления равномерностью распределения деформированного состояния внутри поковок. Такой способ уже был известен в применении к оптимизации процессов объемной штамповки (ОШ) поковок ответственного назначения [7] и является, по сути, развитием положений работы [8]. Поэтому рассматриваемый анализ определяет закономерность влияния тех же технологических показателей ковки на неравномерность распределения деформированного состояния и их сравнение с предшествующими зависимостями бездефектной протяжки [4].
Методика гранично-элементного расчета. Для решения упругих задач, итерационная совокупность которых заменяет исходную нелинейную задачу, применено гранично-интегральное выражение [6]
Су (£) + [ р1 (Ъ, х)иу (х^г(х) = I Ру (х)и1 (Ъ, х)<^г , (3)
г г
симости от функционального назначения операции протяжки по данным численного моделирования МГЭ: I - область гарантированного появления дефекта нарушения сплошности в сечении; П-\/ - области бездефектной реализации операции (II - нейтральная; III - закрытия ранее образованных пустот; IV - их закрытия и заковки; V - вытеснения металла заготовки за пределы выреза в бойке
которое для решения обобщенно-нелинейных задач в упрощенном виде, в предположении несущественного влияния объемно-массовых сил в общем изменении состояния формоизменяемого тела, может быть представлено как
Су (^)Иу (£) + [ Р*■(£, х)и}. (х)ёГ (х) =
г (4)
= [ и*- (%, х)р} (х)с!Г (х) +1 С*ь. (%, х)га]к (х)бЮ(х),
Г п
где /?* (^,х), м* (^,х) - усилия и перемещения в осевых направлениях, определяемые фундаментальным решением Кельвина, возникающие в точке х границы Г и обусловленные действием единичных сил в точке | в направлении точки /; с..(^)м .(^) - показатель перемещения тела как целого в направлениях у; р .(х), и .(х) - усилия и перемещения на границе, половина из которых
определяется граничными условиями, а остальные - искомые параметры краевой задачи. Последний интеграл (одна из двух его возможных форм [6]) по расчетной области О в (4) - так называемый «пластический член» [9], определяет изменение затрат работы, связанное с влиянием неупругой составляющей приращения деформации г“к(х) (в сравнении с полной, включающей в
себя и упругую, т. е. Бд =Ед +Ед) на внутреннее нелинейное напряжение а*и(^,х).
Для практического определения двух составляющих последнего интеграла в (4), а также для представления в нем, как это уже и показано в выражении, действительных переменных вместо скоростей их изменения (и/. .в",) в работе используется методика решения нелинейных
задач формоизменения по алгоритму переменной вязкости (методу гидродинамических приближений) [10, 11], когда на каждом шаге исходная нелинейная расчетная задача сводится к последовательности решений линейных задач (3).
Указанная аналогия несжимаемой упругой среды с коэффициентом Пуассона \^0,5 и несжимаемой вязкой жидкости в стоксовском приближении приводит к полному соответствию «картин формоизменения» - «картинам медленного движения (течения) вязкой жидкости» [10], т. е. поле скоростей в такой жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела (и,. = и1 или в1-=8,.), а распределение давлений - с гидростатической компонентой тензора напряжений (0 = 0,). Ввиду применения такой аналогии, сдвиговый модуль упругости (б) на итерациях (т) соответствует коэффициенту вязкости (ц) [11], что позволяет, при
= Ет=3^т=(§а^ ^0,5 (5)
применять выражения метода переменных параметров упругости А.А. Ильюшина в виде зависимостей И.А. Биргера (для выделенных внутри расчетной области ячеек с действующими интенсивностями степеней деформации ег и напряжений а,) [12]:
1 1~2у^ 1
ЗЕ 2 Е 24^ 1 3 8
Е =________ т-1_____• V =-________________—• G =—• = (в)
т ЗEm'¥-l-2vm’ т , 1— 2у ч 1 ’ т 2^’ 2 с,
т—1 т—1 I -1____т 1____ г
Е 24^
т-1 '
к произвольной кинематической дискретизации моделируемого процесса формоизменения, при
Е -Е
условиях достижения сходимости ——------------— <0,03 и контактного ограничения формообразования
Ет-г
в пределах одной расчетной стадии (условиями «непроникновения» через границу ручья).
В качестве материала заготовки используется РЬ (Е„ач=18000 МПа, 1^0,45 [13], йач=20 °С), реологические свойства которого при £=20 °С могут быть заданы выражением (МПа) [14]
а,=4б8° 358°12ехр(-0,03), (7)
в котором при дискретизации процесса на стадии (л) разграничение действия интенсивностей используемых компонент учитывалось зависимостью
В,И1 =8,ИЧ’
■,(п)
(8)
В1'” =8('”.
где при п = 1
Граничные условия в кинематической форме принимались соответствующими действию максимального контактного трения.
Методика анализа неравномерности распределения деформированного состояния. В
качестве оценочного показателя, определяющего неравномерность распределения накопленной деформации, используется параметр [5, 7, 8]
Ёк-ф>
J = ■
(9)
где е, и Ь) - интенсивность степени деформации на произвольном (г-ом) участке сечения и площадь этого участка; еср - средневзвешенное по площади сечения поковки значение степени деформации, бср =2>д/2>< ■
Назначение рациональных технологических показателей кузнечной протяжки в соответствии с (9) ориентировано на возможное снижение конечного значения величины _7.
Возможность управления формой используемой заготовки, так, как это было принято для процессов ОШ [5, 7, 8], при кузнечной протяжке на начальном этапе исключается, так как исходно эта форма уже задана 0100 мм (рис. 1). По этой причине одним из вариантов управления может служить динамический параметр изменения скорости ее приращения
Г =
а/
"аГ
(Ю)
который и необходимо снижать в процессе назначения величины воздействия на заготовку. Для этого, в свою очередь, необходимо располагать функциональной закономерностью распределения параметров _7 и У в зависимости от у и кя.
Результаты моделирования МГЭ. Результаты гранично-элементного моделирования процессов ковки радиально-вырезными бойками показали, что распределение неравномерности деформированного состояния в сечении поковки, характеризуемое величиной _7, имеет вид, представленный на рис. 3. Если учесть, что последняя точка графика функции у, АгЛ= 1,25) соответствует переполнению выреза в бойке формоизменяемым металлом (поэтому исключена из анализа), то указанную величину можно определить по выражению интерполирующей ее функции вида
J5 = -ау~ +Ьу-с ,
(П)
где
компоненты
о = 7-10“
•10“
6 = 0,002^-0,0022;
с = 0,0155*1-0,09А-Д +
+0,1726*к-0,1044, как и само уравнение (11), получены при условии Я~>0,95 (Я~=0,99) [15] и ограничении (1).
4 ки=2,75
- кя=2,25
* — * II
у.
О 20 40 60 80 100 120 140 160
Рис. 3. Значение критерия оценки неравномерности деформированного состояния J5 в поперечном сечении поковок после ковки радиально-вырезными бойками в зависимости от угла их охвата у 51
В проектировании процессов ковки радиально-вырезными бойками управлять значением параметра 7 удобнее посредством подбора таких форм инструмента *? и пределов его использования у, при которых скорость изменения неравномерностью деформации в сечении _7' не будет принимать экстремально-максимальных значений. В связи с этим на рис.4 представлены полученные характеристики изменения скорости приращения параметра У (1), отнесенные к текущему значению величины у (рис. 4, а).
О,
о,
о,
о,
о,
о,
о,
0,014~ 0,012-
0,010-
0,008-
0,006-
0,004-
0,002-
0-
,0 ® я»
г"і
„.■©■■О-И-О
ж 2
'IX
34
к^2,7Ь
4.в 2 V кр=1,75
о-**
1
О
20
40
60 б) 80
100
УГ
120 140
Рис. 4. Распределение скорости приращения параметра 35 в одной операции протяжки в радиально-вырезных бойках: по данным расчета МГЭ (э) и после интерполяции квадратными уравнениями (б)
Сравнивая эти данные с результатами рис. 4, б, можно заметить (для этого на графики интерполирующих функций нанесены крестами точки пересечения с функциями ограничения по целостности (рис. 2, 3, 1-3), что предельный диапазон у, < у < у , охватывает пиковое состояние и состояние снижения величины 3'. Последнее происходит гарантированно при действии условия Уз < у < у4, а ее дальнейший резкий рост наблюдается при вытеснении металла заготовки за пределы выреза в бойке (рис. 4, а - последнюю точку при *?= 1,25). Отсюда следует, что принятые ограничения пределов действия зоны IV (рис. 2, 3) уже способны учитывать и ограничения по скорости изменения неравномерности деформированного состояния в сечении поковки.
Следует отметить, что предложенные на рис. 4, б модели интерполирующих функций были определены достаточно приближенно, так как для трех верхних величина /^2=0,83, а для последней значительно ниже. При этом, тем не менее, указанные модели в общем виде наглядно отражают характер темпа изменения показателя 3:
У = -5
■ 1СГ6у2
Г = -3-1(Г6у2 3' = -1-1СГ6у2 У = -1-1СГ7у2
-4-10 4 у --2-1СГ4у--1-1(Г4у4 - 2 • 1СГ5у -
-0,0055,
-0,0058,
0,0044,
-0,0023,
*«=2,75;
*«=2,25;
*«=1,75;
*«=1,25.
(13а) (13 6) (13в) (13г)
Следовательно, экстремум наступает ранее точек 3 каждой из четырех интерполирующих функций (рис. 4, б). При этом нестабильность положения конкретных точек на каждом из графиков (рис. 4, б) в областях вблизи их экстремума, а также достаточно узкий диапазон значений величины у между графиками 3 и 4 для каждого *? (рис. 2), приводят к необходимости расшире-
ния диапазона указанного показателя процесса ковки. Для этого, в соответствии с данными (рис. 4, б), вводилось ограничение нижнего предела величины у в зависимости от кц по выражению реализации процесса ковки в области значений после наступления экстремума (рис. 4, б), а именно в пределах
где ^тах - значение параметра 3’ в точке экстремума; У - значение параметра 3’ при
максимальном значении у, соответствующем началу вытеснения металла заготовки за пределы выреза в бойке (рис. 2, 3, 4).
Представленный подход позволил получить зависимость (рис. 2, 5)
Утш = У5 * 60,6к* -347,01к2я +605,11кК - 244,05 , (15)
которая в сочетании с уже известной моделью предельного значения угла у [4]
Ушах =У4 = 165,46£д0,8075 , (16)
соответствующего заполнению всего выреза бойка металлом заготовки, позволяет задаться технологу предельно допустимыми значениями угла охвата при визуальном контроле кузнечной вытяжки. Последнее возможно, если при изготовлении радиально-вырезных бойков на их боковую поверхность со стороны подачи заготовок нанести разметку угла у.
Гармонический характер полученной модели (15) может объясняться и погрешностями гранично-элементного моделирования, но тот факт, что область между ней и функцией (16) (рис. 2, 4, 5) резко сокращается при приближении параметра кц к значению 3, хорошо согласуется с данными работ [1,3].
Заключение. 1. Представленные зависимости (15), (16) (рис. 2, 4, 5) позволяют в сравнении с данными работы [4] дополнительно к условиям соблюдения и формирования целостности сечения определить такие рациональные значения величины угла охвата у в зависимости от кя, при которых может быть достигнуто сниженное значение неравномерности распределения деформиро-
ванного состояния по поперечному сечению поковки.
2. Полученные данные показывают (рис. 2, 5), что модель функции (15) нижней допустимой оценки величины угла охвата имеет отличительный тип и гарантированно учитывается функцией, определяющей заковку ранее образованных пустот (рис. 2, 3, IV), а также частично учитывается функцией, определяющей закрытие ранее образованных пустот (рис. 2, 2, III).
Библиографический список
1. Тарновский И.Я. Свободная ковка на прессах / И.Я. Тарновский, В.Н. Трубин, М.Г. Злат-кин. - М.: Машиностроение, 1967. - 328 с.
2. Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности: методы расчета усилий деформирования / Е.П. Унксов. - М.: ГНТИ МЛ, 1959. - 328 с.
3. Соколов Л.Н. Теория и технология ковки / Л.Н. Соколов, Н.К. Голубятников, В.Н. Ефимов, И.П. Шелаев; под ред. Л.Н. Соколова. - Киев: Выща школа, 1989. - 317 с.
4. Вовченко А.В. Об определении эффективных условий ковки радиально-вырезными бойками численным методом граничных элементов / А.В. Вовченко // Изв. РАН. Серия «Металлы». -2012. - № 2.
5. Вовченко А.В. Совершенствование технологии процессов объемной штамповки на основе применения гранично-элементных расчетов: монография / А.В. Вовченко. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011.
6. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. - М.: Мир, 1987. - 524 с.
7. Вовченко А.В. Оценка уровня оптимальности распределения накопленной деформации в поковках, изготавливаемых в открытых штампах / А.В. Вовченко // Вестн. Донск. гос. техн. унта. - 2011. - Т.Н. - №6(57). - С. 833-841.
8. Резников Ю.Н. Оптимизация заготовительных ручьев для поковок, изготовляемых объемной штамповкой / Ю.Н. Резников, Г.Г. Калинин // Кузнечно-штамповочное производство. -1998. - № 10. - С. 8-10.
9. Сведлоу Дж. Вывод граничных интегральных уравнений для трехмерного упругопластического течения / Дж. Сведлоу, Т. Круз // Механика: период, сб. переводов. - 1972. -№4 (134). - С. 96-106.
10. Гольдштейн Р.В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред / Р.В. Гольдштейн // Метод граничных интегральных уравнений: Вычислительные аспекты и приложения в механике (Механика: новое в зарубежной науке). - М.: Мир, 1978, - С. 183-209.
11. Алексеев Ю.Н. Введение в теорию обработки металлов давлением, прокаткой и резанием: монография / Ю.Н. Алексеев. - Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1969. - 108 с.
12.Писаренко Г.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести: справ, пособие / Г.С. Писаренко, Н.С. Можаровский. - Киев: Наукова Думка, 1981. - 496 с.
13. Бабичев А.П. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
14. Бровман М.Я. Сопротивление деформации в процессах обработки давлением при высоких температурах / М.Я. Бровман // Технология легких сплавов. - 1979. - №8. - С. 26-30.
15. Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах / А.Ю. Гарнаев. -СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999. - 336 с.
Материал поступил в редакцию 08.11.11.
References
1. Tarnovskij I.Ya. Svobodnaya kovka na pressax / I.Ya. Tarnovskij, V.N. Trubin, M.G. Zlatkin. -M.: Mashinostroenie, 1967. - 328 s. - In Russian.
2. Unksov E.P. Inzhenernaya teoriya plastichnosti: metody' raschyota usilij deformirovaniya / E.P. Unksov. - M.: GNTI ML, 1959. - 328 s. - In Russian.
3. Sokolov L.N. Teoriya i texnologiya kovki / L.N. Sokolov, N.K. Golubyatnikov, V.N. Efimov,
I.P. Shelaev; pod red. L.N. Sokolova. - Kiev: Vy'shha shkola, 1989. - 317 s. - In Russian.
4. Vovchenko A.V. Ob opredelenii e'ffektivny'x uslovij kovki radial'no-vy'rezny'mi bojkami chislenny'm metodom granichny'x e'lementov / A.V. Vovchenko // Izv. RAN. Seriya «Metally'». -2012. - № 2. - In Russian.
5. Vovchenko A.V. Sovershenstvovanie texnologii processov ob' 'yomnoj shtampovki na osnove primeneniya granichno-e'lementny'x raschyotov: monografiya / A.V. Vovchenko. - Rostov n/D: Izda-tel'skij centr DGTU, 2011. - In Russian.
6. Brebbiya K. Metody' granichny'x e'lementov / K. Brebbiya, Zh. Telles, L. Vroubel. - M.: Mir, 1987. - 524 s. - In Russian.
7. Vovchenko A.V. Ocenka urovnya optimal'nosti raspredeleniya nakoplennoj deformacii v po-kovkax, izgotavlivaemy'x v otkry'ty'x shtampax / A.V. Vovchenko // Vestn. Donsk. gos. texn. un-ta. -2011. - T.ll. - №6(57). - S. 833-841. - In Russian.
8. Reznikov Yu.N. Optimizaciya zagotovitel'ny'x ruch'yov dlya pokovok, izgotovlyaemy'x ob' 'yomnoj shtampovkoj / Yu.N. Reznikov, G.G. Kalinin // Kuznechno-shtampovochnoe proizvodstvo. -1998. - № 10. - S. 8-10. - In Russian.
9. Svedlou Dzh. Vy'vod granichny'x integral'ny'x uravnenij dlya tryoxmernogo uprugoplasticheskogo techeniya / Dzh. Svedlou, T. Kruz // Mexanika: period, sb. perevodov. - 1972. -№4 (134). - S. 96-106. - In Russian.
10. Gol'dshtejn R.V. K voprosu o primenenii metoda granichny'x integral'ny'x uravnenij dlya resheniya zadach mexaniki sploshny'x sred / R.V. Gol'dshtejn // Metod granichny'x integral'ny'x uravnenij: Vy'chislitel'ny'e aspekty' i prilozheniya v mexanike (Mexanika: novoe v zarubezhnoj nauke). - M.: Mir, 1978. - S. 183-209. - In Russian.
11. Alekseev Yu.N. Vvedenie v teoriyu obrabotki metallov davleniem, prokatkoj i rezaniem: monografiya / Yu.N. Alekseev. - Xar' kov: Izd-vo Xar' kovskogo un-ta, 1969. - 108 s. - In Russian.
12. Pisarenko G.S. Uravneniya i kraevy'e zadachi teorii plastichnosti i polzuchesti: sprav. posobie / G.S. Pisarenko, N.S. Mozharovskij. - Kiev: Naukova dumka, 1981. - 496 s. - In Russian.
13. Babichev A.P. Fizicheskie velichiny': spravochnik / A.P. Babichev, N.A. Babushkina, A.M. Bratkovskij [i dr.]; pod red. I.S. Grigor'eva, E.Z. Mejlixova. - M.: E'nergoatomizdat, 1991. - 1232 s. - In Russian.
14. Brovman M.Ya. Soprotivlenie deformacii v processax obrabotki davleniem pri vy'sokix temperaturax / M.Ya. Brovman // Texnologiya lyogkix splavov. - 1979. - №8. - S. 26-30. - In Russian.
15. Garnaev A.Yu. Ispol'zovanie MS Excel i VBA v e'konomike i finansax / A.Yu. Garnaev. -SPb.: BXV - Sankt-Peterburg, 1999. - 336 s. - In Russian.
BOUNDARY ELEMENT DETERMINATION OF STRAIN UNIFORM DISTRIBUTION CONDITIONS IN FORGINGS PRODUCED UNDER BROACHING BY RADIAL ROLLING-IMPRESSION DIES
A.V. VOVCHENKO
(Don State Technical University)
The boundary element analysis data of forging round cross-section blanks by the radial rolling-impression dies are presented. The effective technological parameter boundary values for the forging process which permit to lower the increase of the strain nonuniformity in forging cross section are defined. The numerical analysis data are put in the functional expressions making connection between the broaching technological parameters, notch parameters in the dies, and cross section in the blanks used.
Keywords: forging broach (forging drawing), radial rolling-impression dies, boundary element method (BEM).
