CC BY
12
УДК: 338.27; 51-77 DOI 10.17238/issn1998-5320.2018.34.174
JEL: C53
К. К. Логинов, А. А. Кораблева, В. В. Карпов, Омский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНДИКАТОРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ В СРЕДНЕСРОЧНОЙ ПЕРСПЕКТИВЕ
Проблема и цель. Прогнозирование индикаторов экономической безопасности даёт информацию о перспективах и угрозах региональному развитию. На основании прогнозов региональные органы власти разрабатывают планы, мероприятия и формируют бюджет на будущие периоды. Цель статьи заключается в оценке корректности применения моделей авторегрессии и скользящего среднего для прогнозирования индикаторов экономической безопасности региона. Методы исследования. В работе рассмотрены математические методы прогнозирования с использованием моделей авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего. Приведена методика идентификации моделей и исследования их адекватности.
Результаты. Построены прогнозные модели для индикаторов экономической безопасности на примере Омской области.
Выводы. Модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего достаточно хорошо описывают экономические индикаторы безопасности, что может использоваться при составлении планов экономического развития региона в среднесрочной перспективе. Применение этих моделей для прогнозирования социальных индикаторов показало высокий уровень неопределённости прогнозных значений.
Ключевые слова: экономическая безопасность региона, прогнозирование регионального развития, модель авторегрессии, модель скользящего среднего, SPSS Statistics.
Работа выполнена по государственному заданию ОНЦ СО РАН в соответствии с Программой ФНИ ГАН на 2013-2020 гг. по направлению XI.174, проект № XI.174.1.7 (номер госрегистрации в системе ЕГИСУ НИОКТР АААА-А17-117041210229-2)
Введение. Согласно Стратегии экономической безопасности Российской Федерации на период до 2030 г., Правительство Российской Федерации разрабатывает меры организационного, нормативно-правового и методического характера, обеспечивающие её реализацию [1]. Для этого органы государственной (региональной) власти обладают достаточным набором механизмов и инструментов административного, законодательного характера в налоговой, денежно-кредитной, бюджетной и иных сферах. Но чтобы они были применены корректно и позволили достичь поставленных целей, на предварительном этапе необходимо провести прогнозирование социально-экономического развития регионов и страны в целом в разрезе территорий и видов их экономической деятельности.
В научной литературе предпринимались попытки оценки отдельных составляющих экономической безопасности регионов [18].
Под экономической безопасностью региона авторы понимают интегральную характеристику состояния экономики региона с учётом воздействующих на неё социальных и финансовых факторов, отражающих уровень защищённости региональной экономики от угроз её социально-экономического развития [2]. Этой теме посвящено довольно много научных работ. В России различные аспекты теории экономической безопасности исследуют Институт экономики УрО РАН, Институт экономики и организации промышленного производства СО РАН, Институт экономики РАН и Финансовый университет при Правительстве РФ, Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева и др. В Омском научном центре СО РАН разработан экономико-математический подход к прогнозированию экономической безопасности региона, для чего сформирован перечень индикаторов экономической безопасности, определены их пороговые значения, разработан алгоритм расчёта индексов региональной экономической безопасности.
В то же время научные исследования проблем прогнозирования индикаторов экономической безопасности региона немногочисленны. Прогнозирование как один из способов обеспечения экономической безопасности региона рассматривают Е. Н. Ванчикова, Т. Б. Лыгденова, А. Н. Макаров [3] и т. д. В период неопределённости развития политических событий на экономическое
прогнозирование возлагается крайне важная функция по определению целевых ориентиров социально-экономического развития страны и входящих в неё регионов, при этом на практике многие разработанные ранее прогнозы в современных условиях оказываются недостоверными. Для повышения их точности М. Н. Дудин и Н. В. Лясников предлагают использовать инновационные методы и технологии, например, форсайт-проектирование с использованием краудсорсинга и интерактивных платформ [4]. Исследователи полагают, что подход прогнозирования развития событий «снизу вверх» в отличие от экспертных оценок более эффективен по целям и средствам их достижения. Н. В. Яндыбаева и В. А. Кушников разрабатывают математическую модель для имитационного моделирования и прогнозирования основных показателей национальной безопасности РФ [5].
Ряд авторов применяют методы прогнозирования по отношению к отдельным факторам, оказывающим влияние на экономическую безопасность региона. Так, Т. Х. Усманова раскрывает вопрос планирования и прогнозирования инновационных проектов энергосбережения и повышения энергоэффективности для обеспечения экономической безопасности регионов [6]. В статье Е. В. Стовбы для проектирования стратегии развития агропродовольственного комплекса региона применяется сценарное прогнозирование [7]. Зарубежные авторы прогнозируют динамику различных показателей социально-экономического развития регионов в части энергопотребления [8], роста грузоперевозок [9], экологии [10], развития деловой среды и других. При решении разнообразных задач в экономике и управлении, например, прогнозировании потребления на товарных рынках и динамики цен [11], авторами применяются различные модели прогнозирования, в том числе модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего.
Цель представленного исследования состоит в оценке корректности применения моделей авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего для прогнозирования индикаторов экономической безопасности на примере Омской области. В качестве гипотезы полагаем необходимость применения различных математических моделей прогнозирования индикаторов экономической безопасности с учётом экспертной оценки полученных прогнозов.
Программа исследования. Прогнозирование динамики социально-экономических индикаторов означает, что по известной ретроспективной информации за определённый период времени, относящейся к индикаторам, необходимо рассчитать их будущие значения, т. е. экстраполировать данные ретроспективного периода на заданный внешний интервал. При этом важно, чтобы фактические данные собирались через равные промежутки времени (месяц, квартал, год) и были как можно «плотнее» друг к другу, что, в конечном счёте, оказывает решающее влияние на качество прогноза. Таким образом, объектом исследования выступают временные ряды { xt} индикаторов, составленные из их фактических значений за некоторый период времени , и задача заключается в по-
строении моделей, с достаточной степенью адекватности описывающих исходные данные , и на их основе вычислении прогнозных значений , и т. д.
Многочисленные экономические исследования и приложения показывают, что большинство нестационарных временных рядов экономических показателей можно с приемлемой точностью описать моделью авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего ARIMA (autoregressive integrated moving average), предложенной Боксом и Дженкинсом [12]. Обозначим через V оператор разности первого порядка исходного временного ряда, Vxt = xt — xt _ 1 разность порядка d -через w t = Vdxt. Тогда модель ARIMA с параметрами p, d, q (или ARIMA(p,d,q)) без сезонной составляющей имеет вид:
wt = c + Ef= 1 ai wt_i + £t + 1%xrdj St_ j,
где p - порядок модели авторегрессии;
q - порядок модели скользящего среднего;
- параметры модели авторегрессии;
i = l, ■ ■ -,p;
- параметры модели скользящего среднего;
j = 1 , ■ ■ ..q;,
c - свободная константа; - белый шум;
параметр d - порядок разности модели ARIMA.
Согласно методологии Бокса-Дженкинса, построение модели ARIMA (p, d, q) осуществляется в несколько этапов:
1) идентификация модели, т. е. определение параметров p, d, q;
2) оценка параметров а¿, mj и константы c выбранной модели;
3) анализ адекватности построенной модели.
На первом этапе необходимо определить порядок разности модели d. Прежде всего, исходный временной ряд { x t} исследуют на стационарность. Здесь и далее под стационарностью временного ряда понимается стационарность в широком смысле, т. е. ряд { х t} является стационарным, если математическое ожидание Е xt = соnst, ковариации соv(xt+k,xt) = Rk зависят только от номера k (автоковариации с лагом k), дисперсия D xt = R 0 = cons t для всех t. Например, ряд является нестационарным, если он имеет чётко выраженный тренд (линейный, параболический, логарифмический и т. д.). Если визуально определить наличие тренда не представляется возможным, то необходимо исследовать автокорреляционную
функцию исходного ряда \ рк = ^j, к = 1,2 , ..., определяющей корреляционную зависимость между по-
I «о J
следовательными уровнями ряда. Если автокорреляционная функция достаточно быстро затухает с ростом лага k, то исходный ряд является стационарным и d = 0. В противном случае исследуется стационарность первых разностей исходного ряда { x't = xt — xt _ ^ (при положительном исходе полагаем d = 1). Если новый ряд также не является стационарным, то берётся разность второго порядка ,
и изучается автокорреляционная функция {рЦ} и т. д. В реальных задачах обычно d < 2. Следует отметить, что в большинстве приложений аналитический вид автокорреляционных функций неизвестен и анализируются графики (коррелограммы) их выборочных значений, поэтому для точности анализа необходим достаточно большой объём фактических данных.
После определения порядка разности модели d, переходим к идентификации параметров p и q, или идентификации стационарной модели авторегрессии и скользящего среднего ARMA (p, q). Обозначим через | x£ ^ | - преобразованный ряд после взятия разностей из исходного ряда на предыдущем этапе. Для построения стационарной модели помимо исследования автокорреляционной функции ^р^ ^ | необходимо изучать поведение частной автокорреляционной функции ряда | ^ j , характеризующей корреляцию между двумя членами ряда с исключением влияния всех остальных членов. Известны следующие критерии определения порядков p и q [13]:
1) если частная автокорреляционная функция ряда обрывается на лаге p и автокорреляционная функция плавно затухает, то ряд описывается моделью авторегрессии порядка p;
2) если автокорреляционная функция ряда обрывается на лаге q и частная автокорреляционная функция плавно затухает, то ряд описывается моделью скользящего среднего порядка q;
3) если автокорреляционная функция ряда представима в виде суммы экспонент и затухающих синусоид, то ряд описывается смешанной моделью ARMA (p, q), p,q > 0.
На практике обычно . Следует также отметить, что в реальных приложениях аналити-
ческий вид функций |р^ j и |r ^d ^ j неизвестен, изучаются лишь выборочные функции, и обрыв автокорреляционной функции на лаге p означает, что значения при являются значимыми, а остальные при (для модели скользящего среднего порядка q: при являются значимыми, и для ).
После идентификации модели ARIMA (p, d, q) параметры а¿, m.j, c рассчитываются стандартными методами максимального правдоподобия или наименьших квадратов. На следующем этапе
исследуется адекватность полученной модели. Для этого изучается ряд остатков ,
(mod) t-,
где - исходные значения, - модельные значения ряда. В адекватной модели поведение ря-
да будет напоминать белый шум, т. е. выборочные значения автокорреляций и частных автокорреляций при лаге к > 1 будут приближенно равны нулю. После проверки адекватности модели можно приступать к построению прогнозных значений ряда.
Среди множества прогнозных моделей особо следует выделить модели Хольта и Брауна, широко используемые для прогнозирования временных рядов с ярко выраженным линейным трендом [14]. В основе модели Хольта лежит гипотеза о том, что прогнозные значения ряда могут быть получены с помощью адаптивного полинома первого порядка:
Xt+T = k + T; bt, t = 0,...,N, l1 = a J %t + { 1- a J (l1 _ ! + b t _ \ ), bt = a2 (l1 - It _! ) + (1- a2 ) bt_ j, t = 1.....N ,
где xt+T - прогноз, сделанный в момент времени t на т шагов вперёд; l1, bt - оценки коэффициентов адаптивного полинома;
- параметры адаптации; l0, b0 - заданные константы.
Модель Брауна является частным случаем модели Хольта, в которой a t = a 2.
Результаты и их интерпретация. Изложенные выше методология и технические приёмы применялись для прогнозирования основных индикаторов экономической безопасности региона, предложенные авторами в работе [15]. В качестве ретроспективных данных использовались данные Федеральной службы государственной статистики по Омской области [16] за 2005-2016 гг. (официальная статистика формируется с некоторым запаздыванием), а сам прогноз строился с применением статистического пакета IBM SPSS Statistics 21 на среднесрочную перспективу с 2017 по 2020 г. В таблице приведён перечень индикаторов экономической сферы (Е1-Е6), социальной сферы (S1-S6) и прогнозные модели.
Прогнозные модели для социально-экономических индикаторов Омской области
Обозначение Индикатор Модель
Экономическая сфера
E1 Валовой региональный продукт на душу населения, руб. ARIMA (0, 1, 0)
E2 Объём промышленного производства на душу населения, руб. Хольта
E3 Продукция сельского хозяйства на душу населения, руб. ARIMA (0, 1, 0)
E4 Степень износа основных фондов, % ARIMA (0, 1, 0)
E5 Оборот розничной торговли на душу населения, руб. Брауна
E6 Объём платных услуг на душу населения, руб. ARIMA (0, 1, 0)
Социальная сфера
S1 Среднегодовая численность населения, тыс. чел. ARIMA (0, 2, 0)
S2 Коэффициент естественного прироста населения на 1000 человек Брауна
S3 Уровень безработицы, % Хольта
S4 Динамика реальных доходов населения, % к предыдущему году Хольта
S5 Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, руб. ARIMA (0, 1, 0)
S6 Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м. ARIMA (0, 1, 0)
На рис. 1, 2 приведены фактические и модельные значения индикаторов за 2005-2016 гг., а также прогноз до 2020 г. Пунктирными линиями обозначены границы доверительных интервалов для значений индикаторов на уровне доверия 0,95 (т. е. вероятность того, что реальное значение индикатора попадёт в соответствующий доверительный интервал, равна 0,95).
Из рис. 1 видно, что модель АЫМА (0, 1, 0), соответствующая классическому случайному блужданию, и модель Хольта достаточно точно описывают реальные данные по экономическим индикаторам Омской области. Изучение автокорреляционной функции остатков также подтверждает адекватность выбранных моделей, т. е. они могут использоваться в качестве инструмента при разработке планов регионального развития в экономической сфере. Согласно расчётам, в ближайшие годы в Омской области можно ожидать рост ВРП, объёмов промышленного производства, продукции сельского хозяйства и платных услуг на душу населения. Степень износа основных фондов будет увеличиваться, но не значительно. Обращает на себя внимание прогнозный доверительный интервал для оборота розничной торговли на душу населения (индикатор Е5), который к 2020 г. оказался слишком широким, что свидетельствует о высоком уровне неопределённости представленного прогноза.
Рис. 1. Прогнозные модели для экономических индикаторов Омской области
Напротив, рисунок 2 демонстрирует, что модель АЫМА является наиболее адекватной лишь для индикаторов «среднедушевые денежные доходы населения» ^5) и «общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя» ^6). В остальных случаях наблюдается слишком большой разброс границ доверительных интервалов.
Так, из прогноза следует, что начиная с 2017 г. начнёт резко возрастать численность населения региона ^1). Но уже достоверно известно, что этого не произошло: если в 2016 г. в Омской области проживало 1978,5 тыс. человек, то на 1 января 2018 г. численность населения снизилась до 1960,1 тыс. человек [17]. Причём полученный результат противоречит прогнозу снижения коэффициента естественного прироста населения на 1000 человек ^2). Аналогично динамика уровня безработицы ^3) и реальных доходов населения ^4) имеет высокий уровень неопределённости. Всё это оставляет дискуссионным вопрос о применимости данной методологии к прогнозированию социальных индикаторов.
Рис. 2. Прогнозные модели для социальных индикаторов Омской области
Выводы. Проведённое исследование показало, что модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, а также модели Хольта и Брауна адекватно и с приемлемой точностью описывают большинство важнейших экономических индикаторов Омской области. Таким образом, построенные модели могут быть полезным инструментом для региональных органов власти при составлении планов экономического развития региона в среднесрочной перспективе. Напротив, в социальной сфере применение моделей ARIMA представляется сомнительным, поскольку предсказанный тренд не соответствует фактическим данным. Несмотря на это, для некоторых социальных индикаторов применение этих моделей может быть вполне обосновано, вопрос в каждом случае решается индивидуально. Стоит заметить, что для большей точности при составлении прогнозов необходим внушительный объём фактических данных (например, поквартальные данные). Также следует обратить внимание на то, что в модели ARIMA не закладываются изменения, вызванные внешними, например, политическими причинами, поэтому они способны давать приемлемые результаты в период экономической стабильности. Однако внешние факторы «взрывного» характера возможно предусмотреть в так называемых моделях ARIMA с интервенцией. Это может быть предметом будущих исследований.
Библиографический список
1. Указ Президента РФ от 13.05.2017 № 208 «О Стратегии экономической безопасности Российской Федерации на период до 2030 года» // СПС «Консультант плюс» (дата обращения: 05.09.2018).
2. Теория и практика оценки экономической безопасности (на примере регионов Сибирского федерального округа) / под общ. ред. В. В. Карпова, А. А. Кораблевой. Новосибирск: Изд-во ИЭОПП СО РАН, 2017. 146 с. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=30536976
3. Ванчикова Е. Н., Лыгденова Т. Б., Макаров А. Н. Прогнозирование в системе мер по обеспечению экономической безопасности региона // Вестник Бурятского государственного университета. 2015. № 2S. С. 275-280. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24832921
4. Дудин М. Н., Лясников Н. В. Продовольственная безопасность регионов в системе национальной и экономической безопасности государства // Региональная экономика: теория и практика. 2015. № 6 (381). С. 211. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=22911203
5. Яндыбаева Н. В., Кушников В. А. Математическая модель для прогнозирования показателей экономической безопасности Российской Федерации // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 3. С. 93-101. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=21754836
6. Усманова Т. Х. Планирование и прогнозирование инновационных проектов для обеспечения экономической безопасности в условиях интеграции экономик в мировое хозяйство // Экономика: вчера, сегодня, завтра. 2017. Т. 7. № 2A. С. 186-199. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=29382320
7. Стовба Е. В. Сценарное прогнозирование как инструмент проектирования стратегии развития агро-продовольственного комплекса региона // Российский электронный научный журнал. 2017. № 3 (25). С. 71-84. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=30554595
8. Narayan S. Predictability within the energy consumption-economic growth nexus: Some evidence from income and regional groups // Economic Modelling. 2016. Vol. 54. pp. 515-521. DOI: 10.1016/j.econmod.2015.12.037
9. Panahi R., Ghasemi Koohi Kheili A., Golpira A. Future of Container Shipping in Iranian Ports: Traffic and Connectivity Index Forecast // Journal of Advanced Transportation. 2017. Article ID 5847372, 13 p. DOI: 10.1155/2017/5847372
10. Wang Z., Yang L., Yin J., Zhang B. Assessment and prediction of environmental sustainability in China based on a modified ecological footprint model // Resources, Conservation and Recycling. 2018. Vol. 132. pp. 301313. DOI: 10.1016/j.resconrec.2017.05.003
11. Dritsaki C. The performance of hybrid ARIMA-GARCH modeling and forecasting oil price // International Journal of Energy Economics and Policy. 2018. Vol. 8(3). pp. 14-21. URL: https://www.econjournals.com/index.php/ijeep/article/view/6437/3672
12. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление : монография. М.: Мир, 1974. 406 с.
13. Бендат Д., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.
14. Митяков Е. С., Сазонтов В. А. Использование алгоритмов адаптивной фильтрации для прогнозирования экономической динамики // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2012. № 2 (95). С. 339-344. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=17956559
15. Логинов К. К., Кораблева А. А., Карпов В. В. Экономическая безопасность регионов Сибирского федерального округа // Наука о человеке: гуманитарные исследования. 2018. № 1 (31). С. 141-150. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=32782541
16. Регионы России: социально-экономические показатели // Федеральная служба государственной статистики. Москва. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru /statistics /publications/ cata-log/doc_1138623506156
17. Омская область в цифрах: Крат. стат. сб. / Омскстат. Омск, 2018. 40 с.
18. Патласов О. Ю., Ивлев К. И. Методы оценки национальной и региональной продовольственной безопасности // Сибирская деревня: история, современное состояние, перспективы развития: материалы VI международ. научно-практич. конф. 30-31.03.2006 г. в 3 ч. Ч. 3. Омск. 2006. С. 99-104.
K. K. Loginov,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, researcher of the Sector for Regional
Development Research Methods, Omsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences,
15 K. Marx pros., Omsk, 644024, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-8473-0411, RSCI Author ID: 928843
e-mail: kloginov85@mail.ru
A. A. Korableva,
Candidate of Economic Sciences, Head of the Sector for Regional Development Research Methods, Omsk Scientific Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences,
15 K. Marx pros., Omsk, 644024, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-4453-9748, Scopus Author ID: 57199327604,
Researcher ID: L-4304-2013, RSCI Author ID: 214697
e-mail: aakorableva@bk.ru V. V. Karpov,
Doctor of Economics, Professor, Chairman of the Omsk Scientific Center of the Siberian Branch
of the Russian Academy of Sciences, 15 K. Marx pros., Omsk, 644024, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-1472-4873, Scopus Author ID: 57199325170,
Researcher ID: C-3801-2017, RSCI Author ID 338993,
e-mail: adm@oscsbras.ru
FORECASTING INDICATORS OF ECONOMIC SAFETY OF THE OMSK REGION
IN THE MEDIUM-TERM PERSPECTIVE
Acknowledgments: The work was carried out according to the state task of the OSC SB RAS
(project registration number AAAA-A17-117041210229-2)
Introduction. The economic safety of the region is one of the factors of its sustainable socioeconomic development. Forecasting indicators of the economic safety provides information about the prospects and threats to regional development. Based on these forecasts, regional authorities promote in the organization of business projects, make decisions about the necessary actions and amounts of budget funds. In this regard, the task of improving the accuracy of forecasts of socio-economic indicators is very actual. The purpose of the article is to estimate the correctness of the use of autoregression and moving average models for forecast indicators of economic safety on example of the Omsk Region.
Materials and methods. Mathematical methods of forecasting using autoregressive and integrated moving average models are considered. The procedure of identification of models and research of their validity is regarded. The forecast and actual values of economic safety indicators are compared. Using the induction method, is approved the possibility of using autoregressive and integrated moving average models for forecast the economic safety of the region in the economic and social scopes.
Results. The forecast models for indicators of economic safety are constructed. According to the results there will be growth gross regional product per capita, volume of industrial and agricultural production and paid services in the Omsk Region. The degree of depreciation of fixed assets will increase minor. For retail trade per capita the forecast confidence interval is too wide, which shows a high level of uncertainty of the presented forecast. The results of forecasting indicators in the social scope remain controversial, the ARIMA models is most adequate only for the indicators «average per capita cash of the population» and «total area of residential premises per person on average». In all other cases, there is too much variation in the boundaries of the confidence intervals.
Conclusions. The research of the adequacy of the models showed that the autoregressive and integrated moving average models describe economic indicators quite well, which can be used in drawing up plans for the economic development of the region in the medium term. On the contrary, the use of these models for forecasting social indicators showed a high level of uncertainty in the predicted values, which requires the development of a methodology for improves the accuracy of forecasting indicators of regional economic safety. This technique can be based on ARIMA models with intervention.
Keywords: economic safety of the region, regional development forecasting, autoregression model, moving average model, SPSS Statistics.
References
1. On the Strategy of Economic Security of the Russian Federation for the period up to 2030. SPS Konsul'tant plyus» (accessed: 05.09.2018). (In Russian).
2. Theory and practice of economic security assessment (on the example of the regions of the Siberian Federal District). Ed. by V. V. Karpov, A. A. Korableva. Novosibirsk, IEOPP SO RAN Publ., 2017. 146 p. (In Russian).
3. Vanchikova E. N., Lygdenova T. B., Makarov A. N. Forecasting in the system of measures for to ensure economic security of the region. Bulletin of the Buryat State University. Ulan-Ude, 2015. Vol. 2S. pp. 275-280. (In Russian).
4. Dudin M. N., Lyasnikov N. V. Food security of regions in the national and economic security of the State. Regional economy: theory and practice. Moscow, 2015. Vol. 6 (381). pp. 2-11. (In Russian).
5. Yandybaeva N. V., Kushnikov V. A. Mathematical model for forecasting of indicators of economic safety of the Russian Federation. Bulletin of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Engineering, and Computer Science. Astrakhan, 2014. Vol. 3. pp. 93-101. (In Russian).
6. Usmanova T. H. Planning and forecasting of innovative projects to ensure economic security in terms of integration of economies into the world economy. Economy: yesterday, today, tomorrow. 2017. T. 7. Vol. 2A. pp. 186199. (In Russian).
7. Stovba E. V. Scenario forecasting as a design instrument of the development strategy for the agrarian food complex of the region. Russian electronic scientific journal. 2017. Vol. 3 (25). pp. 71-84. (In Russian).
8. Narayan S. Predictability within the energy consumption-economic growth nexus: Some evidence from income and regional groups. Economic Modelling. 2016. Vol. 54. pp. 515-521. DOI: 10.1016/j.econmod.2015.12.037
9. Panahi R., Ghasemi Koohi Kheili A., Golpira A. Future of Container Shipping in Iranian Ports: Traffic and Connectivity Index Forecast. Journal of Advanced Transportation. 2017. Article ID 5847372, 13 p. DOI: 10.1155/2017/5847372
10. Wang Z., Yang L., Yin J., Zhang B. Assessment and prediction of environmental sustainability in China based on a modified ecological footprint model. Resources, Conservation and Recycling. 2018. Vol. 132. pp. 301313. DOI: 10.1016/j.resconrec.2017.05.003
11. Dritsaki C. The performance of hybrid ARIMA-GARCH modeling and forecasting oil price. International Journal of Energy Economics and Policy. 2018. Vol. 8(3). pp. 14-21. URL: https://www.econjournals. com/index.php/ijeep/article/view/6437/3672
12. Boks D., Dzhenkins G. Time series analysis. Forecast and control. Moscow, Mir Publ., 1974. 406 p. (In Russian).
13. Bendat D., Pirsol A. Applied analysis of random data. Moscow, Mir Publ., 1989. 540 p. (In Russian).
14. Mityakov E. S., Sazontov V. A. Application of adaptive filtration algorithms to forecast economic dynamics. Trudy NGTUim. R. E. Alekseeva. Nizhny Novgorod, 2012. Vol. 2 (95). pp. 339-344. (In Russian).
15. Loginov K. K., Korableva A. A., Karpov V. V. Economic security of the Siberian federal district regions. The Science of Person: Humanitarian Researches. Omsk, 2018. Vol. 1 (31). pp. 141-150. (In Russian).
16. Regions of Russia: socio-economic indicators. Federal'naya sluzhba gosudarstvennoi statistiki. Moscow. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1138623506156 (In Russian).
17. Omsk Region in Figures: A Brief Statistical Digest. Omskstat. Omsk, 2018. 40 p. (In Russian).
18. Patlasov O. Yu., Ivlev K. I. Methods of assessment of national and regional food security. Siberian village: history, current state, development prospects. Materials V1 International. scientific and practical. Conf. 3031.03.2006. Vol. 3. Omsk. 2006. pp. 99-104.
Поступила в редакцию 2.10.2018 © К. К. Логинов, А. А. Кораблева, В. В. Карпов, 2018
Авторы статьи:
Константин Константинович Логинов, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Омский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук, 644024, Омск, пр. Карла Маркса, 15, e-mail: kloginov8 5 @mail.ru
Анна Александровна Кораблева, кандидат экономических наук, зав. сектором методов исследования проблем развития регионов, Омский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук, 644024, Омск, пр. Карла Маркса, 15, e-mail: anna412@mail.ru
Валерий Васильевич Карпов, доктор экономических наук, профессор, председатель Омского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук, 644024, Омск, пр. Карла Маркса, 15, e-mail: vvkarpov@oscsbras.ru
Рецензенты:
В. А. Ковалев, доктор экономических наук, доцент, директор Омского филиала Финансового университета при правительстве РФ.
А. Е. Миллер, доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой экономики и финансовой политики, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского.
