CC BY
30"Нс^ти рггиаНамхНага ргубити^
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНОГО ВАРИАНТА РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ*
Э.Н. КУЗЬБОЖЕВ, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики и менеджмента
ДА. ЧУЛАКОВ
Д.В. АЛДОХИН Курский государственный технический университет
Выше была приведена схема разложения нормы роста (спада) выпуска по инерционному и реконструктивному компонентам. На основании этой методики можно провести классификацию характерных вариантов развития экономической системы:
1. Инновационный экономический рост. В этом случае норма роста является значительной, а составляющие инерционного (л,) роста и роста, связанного со структурными изменениями (л2), сопоставимы по масштабу или порядку. В экономической системе обеспечиваются существенные приросты выпуска на основе активного приспособления производства к потребностям, что проявляется через интенсивные структурные изменения.
2. Экстенсивный экономический рост. Он характеризуется соотношением и является вариантом экстенсивного развития. Хотя инерционная составляющая роста здесь превалирует, что говорит о невыраженных усилиях по согласованию производства и потребностей и слабом использовании инноваций, норма роста N все же может быть относительно большой. Последнее имеет место в случае, когда посредством протекционистской политики по отношению к экономической системе она оберегается от внешней конкуренции, будучи монополистом на внутреннем рынке. В конечном итоге такое развитие вырождается в застой.
* Окончание. Начало см.: Экономический анализ. - 2005. -№ 18 (51).
3. Стагнация (застой). Этот вариант характерен следующими условиями:
ЛЫ); п ~ 0; п~0.
Стагнация предполагает экстенсивное ведение хозяйства и возникает из-за отсутствия инноваций и вследствие ресурсного дефицита. У стагнации имеются и другие причины. К ней могут привести отсталые способы организации хозяйственного процесса, устаревание технологии, устаревание потребностей и т.п. Преодоление фазы стажирующего состояния часто является серьезной экономической проблемой.
4. Структурный кризис. Основная количественная характеристика структурного кризиса состоит в условии пл<<0 и Л==0. В России переходного периода элементы структурного кризиса (сворачивание традиционных производственных возможностей, сложность изменения технологии, ассортимента, возрастание уровня структурной безработицы) наблюдаются в большинстве регионов и отраслей. С другой стороны, структурный кризис создает условия для постепенного увеличения замещающего воздействия со стороны компонента нормы роста, обусловленного структурными изменениями. В конце концов такое замещение начинает полностью компенсировать спад традиционных производственных возможностей, а затем начинается рост кактаковой, и параметр УУприоб-ретает значения N»0.
8
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгорш и %р/г<жъъ4
рггиаи&лйЯага
19 (52) - 2005
Волнообразное развитие экономики — это непрерывные колебания деловой активности, взлеты и падения рыночной конъюнктуры, чередование преимущественно экстенсивного (фаза подъема) и интенсивного (после кризиса) типов экономического роста. Кризис, таким образом, при всех его разрушительных проявлениях выполняет стимулирующую функцию, давая начало преимущественно интенсивному типу экономического роста, служит важнейшим элементом регулирования рыночной экономики [4].
5. Модель экономического развития с преследованием на плоскости решает с помощью элементов теории дифференциальных игр геометрическую задачу «преследования на плоскости» «убегающего» региона с постоянной линейной скоростью «догоняющим» регионом в целях обоснования оптимального способа поведения «преследователя» для повышения уровня социально-экономического развития последнего.
На первом этапе решения оценивается уровень социально-экономического развития (УСЭР) регионов по интегральному показателю:
УСЭР, =1
Л' = 2Хч>;
I , I
(I,
с,
Сп =х + 2 ЗУ;
(29)
где х..— значение /-го показателя в 1-м регионе;
х0/- значение /'-го показателя в эталонном регионе.
Далее, после выбора на основе УСЭР региона-преследователя и региона - преследуемого и осуществления прогноза уровня УСЭР при помощи регрессии находится точка на плоскости, в которой векторы развития «преследователя» и «преследуемого» пересекаются. Эта точка соответствует времени 0, когда «преследователь» «догонит» «преследуемого». В такой постановке вопроса задача «преследования на плоскости» решается тремя способами с заданными условиями поведения.
I. Преследование осуществляется на плоскости, где игроки выполняют обычное поступательное движение, и для расчета времени встречи игроков используется выражение:
|Р(0)Д(0)| = 6>0; (30)
где Ь - суммарный объем инвестиций в периоде; р, 8 — темпы роста капитальных вложений.
При этом встреча возможна, если базисные темпы роста «преследователя» превышают темпы
«преследуемого». Темпы капитальных вложений «преследователя» выражаются через темпы капитальных вложений «преследуемого» и, далее, определяются абсолютные темпы роста капитальных вложений «преследователя».
2. Преследование осуществляется в полуплоскости, где для определения оптимального способа поведения следует предварительно определить границу полуплоскости. Предположим, что существует полуплоскость 5 с границей к и р> а >0 в течение всего процесса преследования, «преследователь» Р и «убегающий» Е в момент времени / = О
находятся в положениях ДО) и £(0), |/>(0)£'(0)| > 0.
Расстояние от точки Р(0) до прямой к обозначим буквой Ь, а расстояние от точки Е(0) до прямой к обозначим буквой а.
Под решением игры Г {т, 1; 5) мы будем понимать нахождение оптимальной стратегии наряда Р. оптимальной стратегии игрока Ей оптимального времени преследования. Мы будем говорить, чтовигре Г(т, 1; $) из начальных положений 0), Р2(0), ... , Рт(0) и Д0) возможно убегание тогда, и только тогда, когда выполнено одно из следующих условий: а) полупрямая [ДО), Е(0)) не пересекается с прямой к\ б) полупрямая [ДО), ДО)) пересекает прямую к.
Известно, что если заданы две точки Р и Е, то геометрическое равенство всех точек М, удовлетворяющих условию:
\РМ\ \ЕМ\
. а (Г' (31)
является окружностью (называемой окружностью Аполлония).
Предположим, что окружность Аполлония пересекается с прямой к и точка Млежит в полуплоскости. Обозначим через М{ и М, точки пересечения окружности с прямой к. В результате получаем, что геометрическое место точек Е = (х,у) € Б является куском параболы. В этих точках у = 0, а | <3= ДМ.
|/Ч0)£(0)| > 0;
х <.
Ь2сг~ - а'р2 ' р2-а2
в =
]Ь2
Р~
(32)
где 0 - время встречи обоих игроков (встреча Рс Е произойдет за время, не большее, чем 0).
а — суммарный объем инвестиций £до момента достижения к\
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖЕОРЪЯ ъ. -НРАХЖЪ-Ы
"Пути ¿ЬегиаЯальЯага ^aféuiñufi-
19 (52) - 2005
b — суммарный объем инвестиций Рдо момента достижения
Точка, принадлежащая прямой, будет точкой оптимальности достижения уровня развития отстающего региона, иными словами, отстающий регион обязан достичь в своем развитии оптимального значения. Для выбора оптимального значения уровня жизни населения региона целесообразно использовать критерий Парето. Под оптимумом по Парето понимается такая социально-экономическая ситуация, при которой невозможно предоставить населению хотя бы одного региона больше благ таким образом, чтобы при этом не снизилось благосостояние населения какого-либо другого региона.
Нахождение Парето-оптимума предполагает применение метода идеальной точки. Его суть состоит в отыскании на границе Парето точки, ближайшей к точке «утопии». Обычно цель формулируется в виде желаемых значений показателей, и часто в качестве координат целевой точки выбирается сочетание наилучших значений всех критериев (обычно эта точка не реализуется на заданных ограничениях, поэтому ее называют точкой утопии).
Выбор целевого ориентира индекса социального развития и индекса экономического развития предполагает отыскание на матрице [УСР и УЭР] идеальной точки, имеющей минимальное расстояние до точки утопии. Эта точка соответствует максимальным значениям УСР и УЭР.
После этого можно начинать решать саму задачу «преследование в полуплоскости». Фактически решение будет заключаться в следующем: определить темпы капитальных вложений в экономику «догоняющего», которые могут обеспечить точку оптимума по Парето.
3. Одним из основных инструментов современной нелинейной динамики является теория бифуркаций. Бифуркация — (от лат. biturcus- раздвоенный) раздвоение, вилообразное разделение. Теория бифуркации считается универсальным методом исследования скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений. При прохождении точки бифуркации, за которой возможен скачок (катастрофа), возникает потребность в немедленной реорганизации системы, переходе к новому этапу в ее развитии либо к новой системе. Можно предположить, что точки бифуркации связаны с экстремумом функций, описывающих «движение» социально-экономической системы. Полученные значения валового региональ-
ного продукта в точках, где производная равна нулю, являются значениями, где функция прерывается, т.е. можно предположить, что точки бифуркации и точки экстремума отождествлены одним понятием. В этой гипотезе понятие бифуркации объединяется с экстремумом функции. В роли аргумента примем темпы роста капитальных вложений. Снижение темпов роста капитальных вложений в экономику региона вызовет бифуркацию социально-экономической системы. Будем считать, что точки бифуркации образуют «линию жизни». Здесь «линия жизни» — это некоторая граница плоскости, пересекая которую «игроки» «лишены» права на дальнейшую игру, что с экономической точки зрения объясняется «гибелью» социально-экономической системы (СЭС). Для нахождения точек бифуркации найдем точки минимума и максимума функций. Задав через абсолютные (базисные) темпы роста капитальных влох<ений «скорости» движения экономик регионов, определим объем капитальных вложений для «недостижения» «линии жизни». Применим теорию дифференциальных игр с «линией жизни»:
гра гр2
Ь = —-г + (33)
р~ -а' р'а~
В экономической интерпретации это может выглядеть следующим образом:
Ь - суммарный объем капитальных вложений за п лет;
г - вектор Р0Е0 (расстояние между «догоняющим» и «убегающим»);
Ф — угол поворота результирующего вектора; р,а — абсолютные (базисные) темпы роста капитальных вложений.
Таким образом, с помощью методики из теории дифференциальных игр можно программными средствами формировать варианты развития, задавая различные капитальные вложения и проверяя результатом на рациональность.
Внедрение в методологию САПСЭР рассмотренных выше моделей и дополнений позволит включить в анализ такие аспекты регионального воспроизводства, как: структурная цикличность развития, инвестиционная активность внешних по отношению к региону агентов, накопление непроизводственных фондов (например, развитие социальной инфраструктуры), что в свою очередь повысит качество проработки индикативного плана-прогноза, составляемого в рамках формирования целевых программ, и процесса бюджетирования.
10
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгот>ъя -н -НР/ек.Жъы
Интегрируемые модели гармонично дополняют уже отработанный сценарный подход к прогнозированию социально-экономического развития, повышая гибкость и адаптивность САПСЭР.
В связи с актуализацией применения принципов индикативного планирования разрабатываемый программный продукт представляется универсальным инструментом поддержки принятия решений на уровне региона.
При дальнейшем рассмотрении изложенной выше методологии нами предлагается в этом контексте методика оценки рационального варианта развития внутри отдельно взятого сценария.
Технология выбора варианта регионального развития программным продуктом САПСЭР
Рациональным, т.е. обоснованным, вариант называется условно, так как он экономически выгоднее, чем остальные, изучаемые в исследовательском процессе. Возможно и такое, что в случае продолжения исследований выявится «более рациональный» вариант.
Базу данных для расчета УСР составляют: среднемесячная заработная плата (ЗП), фонд непроизводственного накопления (ФНН), фонд личного потребления (ФЛП), фонд общественного потребления (ФОП).
Первые четыре критерия (их можно считать генетическими) применяются в первом и третьем подходах, пятый (нормативный) критерий — в совокупности с каждым из четырех первых — во втором подходе.
Рассмотрим последовательность действий регионального менеджера во втором подходе:
I. По критерию АБС из исходного множества Х^а.
- вариантов (обозначим его Х1 = {а|,а2,а3,...,а,„1}) в последующее рассмотрение не включаются варианты, в которых А ЕС (| > 0,5|]ГлЯс|. Формируется новое множество Х2 = {а[,а2,аъ,...,ап-,}, где «2</1,.
Для вариантов множества Х2 формируется база данных, она включает душевые значения показателей ФЗП, ФНН, ФЛП, ФОП. Для каждого варианта рассчитывается УСР. Отбираются варианты, в которых УСР на коней прогнозного периода (Т2) будет не ниже УСР начала прогнозного периода (1\).
Формируется множество Хъ = {а\,а2,а-$,...,апЪ}, где п3 < пт
2. По критерию динамики вектора отраслевой структуры из множества X, отбирается множество вариантов Х4. Идея отбора заключается в следующем: угол поворотов векторов отраслевой структуры внутри прогнозного периода не должен превышать 90°, в оставшемся множестве Х4, где п4< пу Рассчитанные на предыдущем этапе уровни УСР по вариантам сравниваются; остаются те варианты, где УСР7- > УСРТ ; формируется множество
вариантов Х5 = , где «5< пА.
3. Рассчитывается числовое значение критерия НЗ по исходной базе САПСЭР для моментов
/|,/2,/3,...,/„, где {/,} =е {Т{,Т2). Из множества X.
отбираются варианты, для которых НЗЫ < НЗч. Это условие является специфическим для трудоизбыточных регионов. В долгосрочном периоде возможна обратная ситуация, когда фактор труда изменяет свой знак на противоположный, т.е. регион превращается в трудодефицитный. В этом случае
НЗ>НЗ Формируется множество
Хь={а1,а2,а 3,...,«)(6}, затем по критерию УСР^ > УСР, (где е {Т,,Г21 ) отбирается
множество Х1 = {щ,а2,а^,...,ап1}.
4. Методика расчета критерия ПС за период 7',, Т2 приведена в [1]. В данном критерии синтезированы два целевых базисных показателя: сомножитель сальдо «вывоза-ввоза» С отражает возможности экономики региона обеспечивать население товарами и услугами, а экономику - сырьем, материалами и оборудованием; сомножитель чистый продукт (национальный доход — НД, включает в себя показатели: ФНН, ФОП, ФЛП) отражает возможность экономики удовлетворить воспроизводственные потребности населения и РХК в финансовых ресурсах.
Из оставшегося множества Х7 отбираются варианты, для которых ПС > ПС > 0. Если после этого число вариантов в составе одного сценария, отобранных по четырем критериям, остается больше 1, то решаются три задачи «преследования на плоскости»: 1) преследование на плоскости с одним преследователем; 2) преследование в полуплоскости; 3) преследование с «линией жизни». Эти задачи подробно рассмотрены в [3]. В этом случае задается целевое значение синтетического показателя УСР > УСР и выполняется «пресле-
Ч '2
дование» до желаемого результата. Если в задаче 1
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жвврш ъ 'КР/пжхм
11
множества Х^ситуация с мультивариантностыо повторяется, то формируется множество Х9 = {¿/;} и решается задача 2; Если и в этом случае вариантов будет больше I, то для множества Хю решается задача 3. Если и после этого число вариантов будет более I, то выбор должен осуществляться с применением иных критериев.
Обсудим технологию поэтапного выбора рационального варианта развития на практическом примере. Для этого условно внутри сценария определим базовый вариант развития региона и применим второй подход к прогнозированию.
Все возможные варианты развития условного региона, просчитанные с помощью инструментария САПСЭР, разделены на группы. В каждой группе имеется определенная особенность (сценарий) распределения ресурсов между отраслями народного хозяйства. В свою очередь в каждом сценарии рассчитывалось несколько вариантов. Варианты могут учитывать приоритеты отраслей при распределении ресурсов, различные темпы НТП,
изменения нормативов (норм амортизации, цен, ставок за кредиты и пр.). При разработке прогнозов важно не только системно представлять развитие с помощью сценариев и вариантов, но и иметь возможность объединять прогнозные расчеты и удалять частные фрагменты. Такую работу удобно выполнять с помощью предварительно составленного дерева вариантов, в его корне находится базисный вариант (табл. 1).
На первом этапе выбор рационального варианта осуществляется с помощью критерия АБС; в последующее рассмотрение не включаются варианты, в которых выполняется условие
/>T'J>0,5|2]^| (табл. 2).
На следующий этап по результатам отбора в рассмотрение попадают варианты развития условного региона 202, 301, 501, 502, 503, 504. Далее задача последовательного выбора заключается в оценке по критерию УСР (табл. 3).
Таблица 1
Сценарии и варианты развития региона
Сценарии 1 Сценарий 2 Сценарии 3 Сценарий 4 Сценарий 5
101 (базисный): К и 1 заданы экзогенно до 2004 г.; прогноз зарплаты (з/п) получен экстраполяцией тренда; прогноз X получен по первой производственной функции (1ПФ) 201:все нормативы. К и L, з/п приняты, как в варианте 101: прогноз L получен экстраполяцией тренда: )ПФ 301:отличается от 101 распределением К: К во времени не меняется, приняты на уровне базисного года 401: распределение L. нормативы, как в варианте 101 : К задано экзогенно. заработная плата распределена трендом, d| и cl2 изменены относительно варианта 101 501: отличается от 401 варианта; ССС = 2 г.. К как в 404
102: все нормативы, распределение К и I. з/п приняты, как в варианте 101; прогноз X получен второй производственной функцией 202: отличается от варианта 201 нормативом ССС = 2 г 402: отличается от варианта 501 тем. что «|j уменьшено на 1% 502: отличается от 404 варианта: ССС = 3 г
203: отличается от варианта 201 нормативом ССС = 3 г 403: отличается от варианта 501 тем. что th_j уменьшено на 1% 503: отличается от 404 варианта; ССЭ = 30 л
204: отличается от варианта 201 нормативом ССС = 4 г 404: отличается от варианта 501 тем. что «|| уменьшено на 1%, увеличено на 5% 504: отличается от 501 варианта: ССС = 3 л.. СО = 20 л
205: отличается от варианта 201 нормативом ССС = 5 г
12
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жворъя к ПРАъжгск*
"Hffwiu регионального рА^ёитий-
19 (52) -2005
Таблица 2
Выбор по критерию «абсолютные структурные сдвиги» рационального варианта развития РХК
Вариант 1993-1998 1999-2004 lÎK.I/lIl'IlKVI
101 38.55 61,30 99.85 87.55 0
102 76.62 78,61 155.23 0
201 100.45 137.97 238.42 0
202 26,26 60.51 86,77 1
203 81.34 134.87 216.22 0
204 76.49 130.96 207.45 0
205 73.25 126,99 200.24 0
301 3,16 9.11 12,27 1
401 38.55 61.30 99.85 0
402 38.55 61,30 99.85 0
403 38.55 61,30 99.85 0
404 38.55 61.30 99.85 0
501 26,26 60,51 86,77 1
502 17,33 57,19 74,52 1
503 -9,23 11,78 2.55 1
504 -8,40 -20.29 28,69 1
альный выбор попадают все варианты прогнозного периода, за исключением варианта 503, в котором не выполняется условие УСР(Т2)>УСР('Ц) (табл. 3).
В результате все оставшиеся варианты включаются в последующее изучение, так как выполнено условие проверки (угол поворотов векторов отраслевой структуры внутри прогнозного периода не превышает 90°, табл. 4).
Выполняется этап выбора по критерию УСР
В дальнейшее рассмотрение не включаются те варианты, в которых УСР имеют наименьшие значения в прогнозном периоде, показатели ранжируются по вариантам и годам и остаются те варианты, где УСР.,, >УС1\ (табл. 5).
Таблица 4
Расчетные значения углов поворота векторов по вариантам регионального развития
Вариант 1993-1998 1994-1999 1995-2000 1996-20(11 1997-2002 1998-2003 1999-2004
202 ц = 27.60" ц = 32.97" ц = 30.84° ц = 22.44° ц = 25.02" ц = 26.72° ц = 30.29
301 ц = 11.04" ц= 10,54° ц = 6.87" ц = 6.01 ц= 12.26" ц = 7,79' ц = 7.37
501 ц = 27,60" ц = 32.97° ц = 30,84" ц = 22.44" ц = 25,02" ц = 26.72" ц = 30.29"
502 и = 27.64" ц = 35,26" ц = 32,97" ц = 22.74° ц = 26,45" ц = 23.34" и = 25.83"
504 ц — 10.65" ц = 20.07" ц = 22,54" ц = 21.38" ц= 15.58" ц = 8.34" ц = 8.75°
Таблица 3
Выбор по критерию «уровень социально-экономического развития» рационального варианта
Вариант 1993 2004 Вкл/Невкл
202 0,0011 0,0023 1
301 0,0005 0,0011 1
501 0,0023 0.0032 1
502 0,0020 0,0021 1
503 0,0007 0,0004 0
504 0,0024 0,0029 1
Для дальнейшего выбора рационального варианта развития применен критерий «динамика вектора отраслевой структуры». Согласно идее отбора угол поворотов векторов отраслевой структуры внутри прогнозного периода не должен превышать 90°. При дальнейшем исследовании под критери-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жвор-гсЯ ъ цр#ктсМ
13
%f4%U
19 (52)-2005
Таблица 5
Динамика уровня социально-экономического развития по вариантам за 1993 — 2004 гг. (и их ранги)
Вариант 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
202 0,0011 (IV) 0.0007 (IV) 0,0006 (IV) 0.0005 (III) 0.0006 (II) 0,0007 (И) 0.0010 (II) 0,0011 (II) 0.0014 (III) 0.0017 (II) 0,0020 (III) 0.0023 (111)
301 0.0005 (V) 0,0003 (V) 0.0003 (V) 0.0003 (IV) 0,0003 (IV) 0.0004 (IV) 0.0005 (V) 0.0006 (V) 0.0008 (V) 0,0009 (IV) 0.0010 (V) 0.0011 (V)
501 0,0023 (И) 0,0013 (II) 0.0009 (И) 0.0006 (II) 0.0007 (1) 0.0009 0) 0,0013 (1) 0,0014 (1) 0,0018 (1) 0.0022 (1) 0,0027 (1) 0.0032 (1)
502 0.0020 (III) 0,0012 (III) 0.0008 (III) 0,0005 (Ш) 0,0004 (111) 0.0005 (III) 0,0007 (III) 0.0008 (111) 0,0010 (IV) 0.0010 (III) 0,0013 (IV) 0,0017 (IV)
504 0.0024 (I) 0,0019 (I) 0.0016 (I) 0.0010 (I) 0.0007 (I) 0.0007 (П) 0,0006 (IV) 0,0007 (IV) 0,0016 (И) 0.0022 (1) 0.0026 (II) 0.0029 (II)
I Рангов 34 56 16 39 20
I Ранги Ш V 1 IV 11
Вариант 202 301 501 502 504
На третьем этапе рассчитывается показатель нормы замещения живого труда овеществленным. Отобранные варианты на втором этапе (202, 501, 502, 504) включаются нами в дальнейшее рассмотрение и оцениваются по показателю НЗ (табл. 6).
Расчеты показали, что условие, где ¡-¡3 < НЗ •> вы-
'i
полняется для 502-го и 504-го вариантов, для остальных двух вариантов НЗ, ^-H3h (202 и 501).
Для дальнейшего обоснования выбора рационального варианта развития региона следует применить методику оценки по показателю УСР; во внимание берутся расчетные значения показателя УСР по ва-
риантам из табл. 6. Если следовать условию УСРЫ >УСР,1 (где {tj} е {TVT2)), то в дальнейшее
рассмотрение для оценки «прогрессивности структуры» включаются варианты 501, 504, 202 (согласно условию УСРЬ > УСР^ ).
Из отобранных вариантов удовлетворяют условию ПС, > ПС^ >0 только варианты 202 и 501, что говорит об «абсолютно прогрессивных» структурах. Выбрав целевой ориентир (согласноданным табл. 5 и табл. 7) - это будет 501-й вариант, далее по условию решаем три задачи преследования.
Таблица 6
Динамика показателя «норма замены трудовых ресурсов ОПФ» за 1992-2004 гг. (вариант 502)
Отрасль 1992- 1994 1994- 1996 1996- 1998 1998-2000 2000 - 2002 2002- 2004
Электроэнергетика * * 140.46 150.94 186,35 241.55 326.10
Топливная промышленность 374.99 * * * * * * ♦ * * *
Машиностроение и металлообработка * * 13.43 13.51 14.35 15.51 17.37
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность * * 21.76 23.38 26.50 30.17 33.44
Промышленность строительных материалов * * 39,41 40.13 41.37 42.97 45,47
Легкая промышленность * * 279.20 298.04 17.11 16.05 14.52
Пищевая промышленность * * 939.91 50.83 47.96 47.43 43.87
Строительство 13,70 40,32 47.49 56.19 65.32 74.45
Сельскохозяйственное производство * * * * * * 96.69 97.80 99.22
14
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръЯ ъ -НР/1ХЖ?1Ъ4
Tttytiiu регио-ЯллъЯага fiaféumufr
19 (52)-2005
Таблица 7
Индексы прогрессивности структуры за 1993 - 2004 гг. (вариант 501)
Период «прогрессивность структуры»
1993-1998 - 4,36
1994-1999 2,33
1995-2000 1,15
1996-2001 8.01
1997-2002 14,83
1998-2003 21.01
1999-2004 38.51
Поставим перед собой задачу, используя математические методы из теории дифференциальных игр, «приблизить», уровень социально-экономического развития варианта 202 к оптимальному уровню развития варианта 501.
Для осуществления прогноза уровня социально-экономического развития выявим зависимость уровня социально-экономического развития от валового регионального продукта (значения УСР и ВРП приведены в табл. 8).
Для поиска ответа на вопрос, каким должен быть валовой региональный продукт варианта 202 в 2004 г., что его УСР в этом году был равен УСР варианта 501, построим однопараметрическую регрессию — зависимость ВРП от УСР варианта 202:
5/>Я=142,55хУСР+4 946,7 (34)
Для решения этой задачи в уравнение подставим значение варианта 501, равное 0,0032 (см. табл. 8), получим размер ВРП, который необходим варианту 201 в 2004 г. для достижения такого уровня УСР. Этому значению ВРП (4 947,17 млн), согласно расчетам на основе двухфакторной (труд и капитал) производственной функции Кобба-Дугла-са, соответствуют 993,47 млн капитальных вложений (КВ) при сохраняющейся численности производственного персонала (282, 70 тыс. чел.), 993, 47 млн можно получить (инвестировать) за « лет (см. формулу (35)).
ЯРЯ=5,88хО(Ш+<Я7Яолз. (35)
Таблица 8
Динамика валового регионального продукта и уровня социально-экономического развития за 1993-2004 гг.
Показатель 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Вариант 202 ВРП 5 313.09 5 307.93 5 323,00 5 417.26 5 547.67 5 694.90 5 853.1 1
УСР 0.0011 0.0007 0,0006 0.0005 0.0006 0.0007 0.0010
Вариант 501 ВРП 5 313.09 5 307.93 5 323,00 5 417.26 5 547.67 5 694,90 5 853.1 I
УСР 0.0023 0.0013 0,0009 0.0006 0.0007 0.0009 0.0013
Окончание табл. 8
Показатель 2000 2001 2002 2003 "' 2004
Вариант 202 ВРП 6 035.22 6 221.92 6 407.78 6 590.27 6 766.88
УСР 0.0011 0.0014 0.0017 0.0020 0.0023
Вариант 501 ВРП 6 035,22 6 221,92 6 407.78 6 590,27 6 766.88
УСР 0,0014 0,0018 0.0022 0.0027 0,0032
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгорш -и TÎVAX
15
Ttcfmu ргккхНлльЯаю pzjßumust
19 (52)-2005
Следующий шаг - найти точку на плоскости, в которой векторы вариантов 202 и 501 пересекаются. Эта точка соответствует времени, когда вариант 202 «догонит» вариант 501. С помощью элемента теории дифференциальных игр решаем геометрическую задачу «преследования на плоскости» с постоянной линейной скоростью «убегающего» и «догоняющего» для обоснования оптимального способа поведения региона. Задавая различные величины капитальных вложений в варианте регионального развития, можно найти значения валовых региональных продуктов, обеспечивающих пересечение значений УСР обоих вариантов.
На плоскости «преследователь» и «убегающий» перемешаются соответственно с постоянными линейными скоростями р и у, которые могут быть представлены как абсолютные (базисные) темпы роста капитальных вложений. Тогда время встречи обоих игроков будет определяться по формуле:
|/>(0Щ0)| = /;>0; £ = —(36) (р-аг)
Согласно формуле (36) в(р -а) = 993.47 ; 6 = 12 лет (период 1993-2004 гг.), т.е.
(993.47 + 12x0-)/ от-то , -г
р = v 'А 2 > или Р - 82-79 + (j . Таким
образом, темп роста К В варианта 202 должен постоянно превышать темп роста КВ варианта 501 не менее, чем на 83 млн руб. в год (округленно).
С помощью данной методики можно программными средствами формировать варианты развития, задавая различные капитальные вложения и проверяя результатом на рациональность. В данном примере из возможных шестнадцати вариантов развития в результате выбора остались два варианта, один из которых — целевой (нормативный), другой — рациональный.
Литература
1. Кузьбожев Э.Н., Лузин Г. П. Управление региональным развитием в период перехода к регулируемому рынку (прогнозы, анализы, варианты). - Апатиты: Изд-во Кол. НЦ АН СССР, 1991. - 87 с.
2. Кузьбожев Э.Н. Целевой подход к управлению социальным развитием региональной социально-экономической системы. - В кн.: Совершенствование территориального планирования и управления/Под ред. Г.П.Лузина. - Апатиты: Изд-во Кол. НЦ АН СССР, 1990. - С. 105 - 118
3. Кузьбожев Э.Н., Чулаков Д.А. Планирование динамики инвестиций социального назначения //Ученые записки института управления и экономики. - СПб., 2004. - №1 (9). - С. 90-97.
4. Дедов Л.А. Развитие хозяйственных систем: методы оценки и анализа. — Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1998. - 194 с.
/ \
Внимание!
Изменились адрес и телефоны
«Издательского дома «Финансы и Кредит»
Новый адрес: Москва, ул. Машкова, д. 3, стр. 1 Тел./факс: (095) 921-69-49, 921 -91 -90
E-mail: post@financepress.ru Http://www.financepress.ru
^ J
16 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: пхготъя ъ -ПР*?Жг€М
