CC BY
19
функции (13), а также ее производной функции при t = 0 и, решив получившуюся систему уравнений,
определить искомые значения с и с2.
Использование полученного уравнения (13) помо-
жет конструкторам сократить затраты времени и материальных средств на проектирование гидродинамических скважинных генераторов.
Статья поступила 26.09.2014 г.
Библиографический список
1. Некоторые особенности технологии виброобработки продуктивного пласта / А.В. Валиуллин, Р.А. Максутов, Б.Е. Доброскок [и др.] // РНТС. Серия «Нефтепромысловое дело». 1973. № 11. С. 13-16.
2. Пат. № 2001255 РФ. Вставной забойный пульсатор / Н.Я оглы Абдуллаев, Ю.А. Булда, Н.И. Туров. Заявл. 17.09.1990; опубл. 15.10.1993. Бюл. № 37-38. 3 с.
3. Гадиев С.М. Использование вибрации в добыче нефти. М.: Недра, 1977. 154 с.
4. Пат. № 2196886 РФ. Устройство для обработки скважин / В.Ф. Черныш, В.В. Виноградов, Е.П. Жуйков, В.В. Шокалюк. Заявл. 30.10.2000; опубл. 20.01.2003. Бюл. № 2 (ч. III). 5 с.
5. Валовский В.М., Валовский К.В. Техника и технология
свабирования скважин. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2003. 396 с.
6. Мордвинов А.А. Освоение эксплуатационных скважин: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. Ухта: Изд-во УГТУ, 2008. 139 с.
7. Дыбленко В.П. Волновые методы воздействия на нефтяные пласты с трудноизвлекаемыми запасами. Обзор и классификация. М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2008. 80 с.
8. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А. Справочник по высшей математике. Минск: ТетраСистемс, 1999. 640 с.
9. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1967. 704 с.
10. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 440 с.
УДК 621.923.1
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШЛИФОВАНИЯ КРУГАМИ РАЗЛИЧНОЙ ПОРИСТОСТИ ИЗ ТРАДИЦИОННЫХ И НОВЫХ АБРАЗИВОВ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ ФОРМЫ ПЛАСТИН Р9М4К8
© Я.И. Солер1, В.К. Нгуен2
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
По результатам статистического анализа наблюдений выбран непараметрический метод, для которого мерой положения служит медиана, а мерой рассеяния - квартильная широта. По медианам выполнен расчет показателей точности формы EFEmax, EFEa и EFEq. Определены области их рационального использования и выбраны характеристики кругов, снижающих погрешность формы пластин. Дополнительно даны рекомендации по повышению стабильности процесса шлифования. Ил. 3. Табл. 2. Библиогр. 21 назв.
Ключевые слова: шлифование; точность формы; статистика; среднее; медиана; мера положения; мера рассеяния; стабильность процесса шлифования.
PREDICTING GRINDING EFFICIENCY OF DIFFERENT POROSITY WHEELS FROM TRADITIONAL AND NEW ABRASIVES BY THE CRITERION OF Р9M4K8 PLATE SHAPE ACCURACY Ya.I. Soler, V.C. Nguyen
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia
The statistical analysis results of observations allowed to select a nonparametric method where the median is the measure of position and the quartile width - the measure of dispersion. The calculation of shape accuracy exponents EFEmax, EFEa and EFEq is performed by medians. The areas of their rational use are identified and wheel characteristics reducing the plate shape inaccuracy are selected. In addition, recommendations are given to improve the stability of grinding. 3 figures. 2 tables. 21 sources.
Key words: grinding; shape accuracy; statistics; average; median; measure of position; measure of dispersion; grinding stability.
Введение Т, требованиями по шероховатости и твердости их
При изготовлении ответственных узлов машин поверхностей [10]. При этом исходят из того, что от-обычно ограничиваются допусками на размер деталей клонения от плоскостности EFE всегда вписываются в
1Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru
Soler Yakov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, tel.: (3952) 405459, e-mail: solera@istu.irk.ru
2Нгуен Ван Кань, аспирант, тел.: 89642218129, e-mail: nguyenvancanh.istu.vn@mail.ru Nguyen Van Canh, Postgraduate, tel.: 89642218129, e-mail: nguyenvancanh.istu.vn@mail.ru
допуск Т [2]. К сожалению, эта гипотеза не всегда подтверждается на практике, в частности при плоском шлифовании заготовок повышенной податливости [13].
К режущим пластинам сборных лезвийных инструментов предъявляются высокие требования по точности формы базовых поверхностей, которые в конечном итоге определяют его виброустойчивость и стойкость. В работе принят допуск на отклонения от плоскостности TFE для нормальной относительной геометрической точности: TFE = 0,6Т [1].
Наиболее слабым звеном в технологической системе шлифования является инструмент. На окончательном этапе изготовления быстрорежущих пластин (БП) в условиях мелкосерийного производства используют плоскошлифовальные станки с прямоугольным столом, работающие периферией абразивных кругов (АК) из электрокорунда нормальной пористости: номера структуры - 6; 7. В настоящее время на российских предприятиях появились высокопористые круги (ВПК) с зернами электрокорунда белого для шлифования инструментальных сталей в закаленном состоянии. Они позволили снизить засаливание рабочей поверхности при срезании микростружки и силы резания на 20-30% в результате возрастания межзе-ренного пространства. В итоге обеспечивается рост производительности процесса на 65-70% [17].
За рубежом освоена технология получения новых (альтернативных) зерен микроскопического корунда (синтеркорунда), в частности фирмой Norton: 3SG, 5SG, в которых цифры соответствуют 30 и 50%-му содержанию зерен SG в смеси с традиционными оксидами алюминия. Круги из синтеркорунда усиливают преимущества инструментов высокой пористости из электрокорунда в связи с тем, что зерна SG состоят из кристаллов с размерами 0,2-0,5 мкм, которые в 10100 раз мельче, чем у абразивов 25А. По этой причине их износ протекает путем скалывания частиц, а не с образованием площади износа, характерных для традиционных абразивов [8; 16]. Новейшей разработкой фирмы Norton служат зерна марки TG2 и TGX волокнистой формы со средним соотношением длины l к диаметру d: l/d = 7,5 - 1 [6; 20]. В кругах Altos к ним добавлены корундовые зерна SG, что повысило интенсивность съема металла при шлифовании труднообрабатываемых сталей в закаленном состоянии. Зерна SG, TG2 и TGX по своим механическим свойствам конкурируют с кубическим нитридом бора, оставаясь по стоимости ниже до 20 раз, и легче правятся. Производство и дальнейшее продвижение на российском рынке ВПК SG, TG2 и TGX является важнейшим направлением снижения трудоемкости шлифования и повышения качества получаемых БП [7-9; 20].
Данное исследование посвящено поиску оптимальных характеристик АК и ВПК, гарантирующих повышение точности формы БП.
Интерпретация экспериментальных данных с привлечением статистических методов
Режущие способности абразивного инструмента не представляется возможным охарактеризовать некой детерминированной величиной по аналогии с лез-
вийной обработкой. Сказанное обусловлено тем, что абразивные зерна имеют произвольную форму, хаотическое расположение в связке, различное количество активных зерен и режущих кромок на единицу площади его контакта при врезании в заготовку. Изложенное позволяет рассматривать наблюдения непрерывными случайными величинами (СВ) и оценивать их поведение на базе теоретико-вероятностных подходов. Для снижения трудоемкости расчетов в работе использована программа Statistica 6.1.478.0.
Привлечение статистики накладывает требование на экспериментальные данные, которые необходимо
представить в виде независимых множеств e = 1;k :
{y„}, v = 1Я (1)
где v - количество параллельных опытов, которые целесообразно иметь с одинаковым n.
Статистические методы разделяются на две группы: параметрические и непараметрические, в частности ранговые. Каждая из них имеет «свое поле» для эффективного применения [7]. Условием привлечения первого метода служит выполнение двух ограничений, накладываемых на СВ (1): гомоскедастичности (синонимы - однородность и гомогенность дисперсий отклонений) и нормальности распределений. Изложенные требования при шлифовании чаще всего не выполняются в полном объеме. По данным, приведенным в работе [19], незначительные на первый взгляд нарушения рассмотренных ограничений могут сопровождаться значимым смещением оценок, доверительных границ и коэффициентов доверия. В такой ситуации целесообразно воспользоваться ранговыми критериями. Они не используют свойств конкретного семейства распределений, в силу чего «на своем поле» обладают преимуществами над своим конкурентом из нормальной теории.
Статистические методы позволяют получить следующую информацию по одномерному распределению частот (1), полученных по экспериментальным данным [6; 11; 18; 19]:
• по мерам положения (опорным значениям):
- средним
Уe = У- , (2)
- медианам
У.\ О)
• по мерам рассеяния:
- стандартам отклонений
SDe, (4)
- размахам
Re С У max " Уmin)е , (5)
- квартильным широтам
КШ = (y0J5 - у0Д5 )е; (6)
• по мерам формы распределений, в частности асимметрии (скошенности)
Ase=[3(y-y)ISD\. (7)
На распределениях частот (2), (4), (5) базируется параметрический метод, а на (3), (6) - ранговые статистики. В данном исследовании акцент сделан на (2),
(3). Меры рассеяния (4)-(6) рассмотрены фрагментарно (по иллюстрациям). Тестирование (1) на однородность дисперсий отклонений и нормальность распределений рассмотрено в статьях [14, 15, 21]. В этих работах представлены оба варианта интерпретации (1), которые включают два последовательно выполняемых этапа. Первоначально по результатам одномерного дисперсионного анализа (ОДА) выявляется наличие значимых разностей: \уи,-yv.\ или |.уи-.у„|.
(u,v) е[1;e], u ф v - без выявления конкретных u, v.
При подтверждении выдвинутой гипотезы проводится второй этап исследования с привлечением критериев множественного сравнения (2) или (3), завершающийся поиском ожидаемых средних уещ или медиан mj^,
e = 1;к, которые различаются на 5%-м уровне. Методика эксперимента
Опыты вели периферией АК и ВПК, имеющих вращение по часовой стрелке, по схеме маятникового шлифования без выхаживания при следующих неизменных условиях: плоскошлифовальный станок модели 3Г71; круги-формы 1 (01), где форма 1 приведена по работе [5], а 01 - по [12], их размеры - 250*20*76; скорость круга vK = 35м/с, продольная подача
snp = 7 м/мин, поперечная подача
sn =1 мм/дв.ход, глубина резания t = 0,015 мм,
межпереходный припуск z = 0,15 мм, СОЖ - 5%-я
эмульсия Аквол 6 (ТУ 0258-024-0014842-98), подаваемая поливом на заготовку в количестве 7-10 л/мин.; БП из стали Р9М4К8 (66-68 HRC) представлены образцами цилиндрической формы с размерами: диаметр D = 30 мм, высота H = 40 мм, торец которых служил шлифуемой поверхностью; число дублирующих опытов n = 30.
В условиях эксперимента переменная e = 1;13 в множестве (1) несет следующую информацию:
- ВПК Norton (e = 1;4): 1-5SG46K12VXP, 2-5SG46I12VXP, 3-5SG60K12VXP, 4-TGX80I12VCF5 (Altos);
- ВПК российского производства (e = 5;10): 5-25AF46M12V5^0, 6-25AF46M12V5^03, 7-25AF46M10V5^0, 8-25AF46K10V5^03, 9-25AF60M10V5^0, 10-25AF46L10V5-W35;
- АК нормальной пористости (e = 11;13): 11-Norton 5NQ46IVS3, 12-92A/25AF46L6V20, 13-34AF60K5V5. В круге Norton е = 11, как и для
e = 1;3, цифра 5 означает, что соотношение между
зернами NQ (Norton Quantum) и обычным оксидом алюминия выдержано в равном соотношении. В российском АК е = 12 это условие реализовано для зерен 92A и 25A.
мером зернистости отсутствует буква Р.
Методика измерений отклонений от прямолинейности рассмотрена в работе [15]. Она позволила отыскать реальное расположение поверхности по наружному радиусу Я = 20 мм (для сокращения записи принято за р = 1) относительно оси цилиндра в 12-ти
сечениях фе
о о'
0 ;330
через 30, которые пред-
ставляются величинами Л^ ^. Реальное расположение поверхности в точках (ф,1) может оказаться выше (+ Л^) или ниже (- Л^) начала координат, которые в ГОСТе 24642-81 [2] именуются вогнутостью и выпуклостью соответственно. Полученная информация может быть использована, в частности, для повышения точности сборки машин. Такой подход к отклонениям формы деталей рассмотрен в работе [13]. Однако целью данного исследования является оценка
режущей способности кругов е = 1;13 по критерию точности формы БП. В этом случае макроотклонения целесообразно представить вещественной переменной, характеризующей расстояние между выпуклыми и вогнутыми участками поверхности, для чего измеренные величины Л^ц при фиксированных пере-
менных процесса е = 1;13 , V = 1;30 и переменной фе[0°;330° ] преобразуем к виду:
- при одноименном расположении всех точек измерения на наружном диаметре БП относительно начала координат:
(8)
Маркировка кругов е = 5; 10; 12; 13 дана по работам [3; 4], в которых обозначения зернистостей и твердостей совпадают с кругами [12], хотя перед но-
- при разноименных частных видах отклонений от прямолинейности относительно начала координат:
ЯЩфХе* =(ЛН0 +Л(фД) )ev, (9)
где Л^0(еу)- начало отчета, взятое по модулю
наибольшего альтернативного отклонения формы
поверхности, выявленного по точкам (ф,р),
фе[0°;330°] , р = 0;0,5;1.
По выражениям (8), (9) находим ЕЕЕ^^еу для
каждого опыта при переменной е = 1;13 процесса. Далее они подлежат преобразованию в зависимости от выбранного показателя отклонения от плоскостности ЕЕЕер , р = 1;3 [2]: основному ЕЕЕ^ = Е¥Ев1 -по наибольшим величинам (8), (9); двум дополнительным - ЕЕЕеа = ЕЕЕе1 и ЕГЕед = ЕЕЕе3, которые
именуются соответственно средним арифметическим и квадратичным отклонениями от плоскостности. Их
вычисление ведем для каждого круга е = 1;13 из вы-
ражений:
EFE = EFE, = (VEFE , )/30; (10)
emax e1 у/ j ev^max-' ? \ f
v
EFEea = EFEe2 = CVVEFEev )/30xl2; (11)
5SG60 (
e = 3
) выявлены уровни надежности приня-
v ф
EFE, = EFE, =
)2 /30 x12
. (12)
Влияние непараметрического метода на смещение медианы относительно средней количественно оценено медианными коэффициентами при одноименных е = 1;13 и р = 1;3:
Км(ер)=(ЕрЕ/ЕРЕ.Хр-, (13)
Км(ер)={тЕрЕ/ЕрЕХр, (14)
где выражение (13) получено по опытным опорным значениям для каждого показателя отклонений от плоскостности (10)—(12), а (14) - по их ожидаемым аналогам. В целом коэффициенты (13), (14) позволяют выявить эффективность непараметрического метода статистики в условиях нарушения го-москедастичности и нормальности распределений (1) и целесообразность множественного анализа мер положения. Все вместе взятое позволяет более адекватно оценить режущие способности абразивных инструментов. Последнее является задачей представленного исследования. С этой целью получены поправочные коэффициенты по точности формы р = 1;3 относительно базового круга 55С46К12\/ХР (е = 1):
Кер = {туе / ту1)р , е = 2^13 . (15)
Результаты исследования и их обсуждение
Тестирование (1) на однородность дисперсий
множеств е = 1;13 при фиксированных р = 1;3 проведено по трем критериям (] = 1;3): Левене; Хартли, Кохрена и Бартлетта; Брауна-Форсайта. В программе статистики ] = 2 объединены в одну группу. Выявлено, что по критериям ] = 1;3 для всех показателей (10)-(12) нуль-гипотеза (Н0) о гомогенности дисперсий множеств (1) отклонена. Закон распределения наблюдений проанализирован с привлечением статистики Шапиро - Уилка (Щ: при уровне надежности аер > 0,5 Н0 принимается, а при аер < 0,5 гипотеза
о нормальности (1) отклоняется. Законы распределения наблюдений проверены по всем показателям точности (10)-(12) в отдельности для каждого круга. Таким образом, общее количество анализируемых ситуаций составило N = 3*13 = 39. По результатам тестирования выявлено, что Н0 приняты в пяти случаях, а
именно, по выражению (11) - для ВПК 5БС (е = 1;3), по выражению (12) - только для е = 1;3. Как видим, метод расчета отклонений оказал влияние на закон распределения одних и тех же наблюдений. Сказанное иллюстрируют гистограммы, представленные на рис. 1. По ^ для случая шлифования пластин ВПК
тия Н0 по коэффициентам (10)-(12): ЕЕЕ3тяк = ЕЕЕ31 - а= 0,017 (см. рис. 1,а); ЕЕЕЪа = ЕЕЕЪ1 -а= 0,6173 (см. рис. 1,6) и ЕЕЕЪс/ = ЕЕЕ33 -ах= 0,852 (см. рис. 1,е). Таким образом, по надежности принятия решения о нормальном распределении на первом месте находятся круги (1) для параметра (12), за ним - (11). Для параметра (10) гипотеза Н0 отклонена. В связи с изложенным «своим полем» для интерпретации последовательностей (1) служит непараметрический метод статистики. Приводимые параллельно результаты его конкурента носят вспомогательный характер и позволяют убедиться в существенном смещении оценок.
Перед обсуждением полученных результатов остановимся на областях приоритетного использования выражений (10)-(12), поскольку в известных нам публикациях такие рекомендации отсутствуют. Нами решено провести параллели с известными параметрами шероховатости Яа, ^ с одной стороны, и Ятах -с другой. Известно, что шероховатости Яа, дают более полное представление о топографии поверхности, а Ятах влияет только на долговечность деталей, воспринимающих знакопеременную нагрузку. По аналогии основной показатель равенства (10) решено использовать для оценки режущих способностей кругов, поскольку он учитывает самые неблагоприятные условия работы инструмента. С другой стороны, показатели уравнений (11), (12) по аналогии с параметрами шероховатости Яа, несут полную информацию по точности формы и более адекватно отражают ее общее состояние. По аналогии коэффициенты (15) позволяют повысить надежность относительной оценки получаемой точности БП. В связи с этим предстоит оценить целесообразность привлечения формул (11), (12) при шлифовании (14). Другой областью их использования является получение рекомендаций в виде поправочных коэффициентов (14) по уточнению наибольших отклонений от плоскостности (10), предсказанных базовыми моделями множественного ДА. Полученная информация формирует базу данных при робастном проектировании шлифовальных операций. Дело в том, что с учетом условий работы режущих инструментов могут меняться приоритетные целевые функции, определяющие качество изготовления БП. При этом необходимо обладать информацией по всем оптимизируемым целевым функциям. Это достигается путем введения в регрессии поправочных коэффициентов [13].
В табл. 1 представлены опытные и ожидаемые опорные значения отклонений от плоскостности при
шлифовании БП кругами е = 1;13 . В скобках указаны категориальные величины (КВ) по ГОСТу 24643-81. Опытные меры положения (2), (3) позволяют по асимметрии (7) определить ее смещение для распределений (1), которые разбиты на три множества с подмножествами по показателям (10)—(12). Полученные результаты представлены в табл. 2.
0,5
ЕКЕ^, мкм
е)
Рис. 1. Гистограммы распределений отклонений от плоскостности для параметров ЕРЕтах (а), ЕРЕа (б), ЕБЕд (в) с наложением кривых нормального распределения при шлифовании БП кругом 5ВОб0К12УХР
Таблица 1
Влияние характеристики кругов на опытные и ожидаемые меры положения _параметров ЕРЕев и коэффициенты (13)-(15)_1_1_1
Круг е р ЕРЕер (ТРЕ), мкм -М(ер) (13) КМ(ер) (14) (15)
У. V. У ту
1 1 15,27(7) 15,03(7) 15,00(7) 15,61(7) 0,98 1,04 1,00
2 11,38(7) 11,46(7) 11,17(7) 11,15(7) 0,98 0,97 1,00
3 11,67(7) 11,78(7) 11,84(7) 11,64(7) 1,01 0,99 1,00
2 1 14,87(7) 14,86(7) 14,00(7) 14,78(7) 0,94 0,99 0,95
2 8,84(6) 8,75(6) 9,00(6) 9,25(6) 1,02 1,06 0,83
3 9,62(6) 9,79(6) 9,22(6) 10,19(7) 0,96 1,04 0,87
3 1 18,33(8) 17,77(8) 18,00(8) 16,93(8) 0,98 0,95 1,08
2 11,72(7) 12,00(7) 11,33(7) 11,15(7) 0,97 0,93 1,00
3 12,52(7) 12,07(7) 12,49(7) 11,86(7) 1,00 0,98 1,02
4 1 17,43(8) 17,22(8) 16,00(8) 16,11(8) 0,92 0,94 1,03
2 10,08(7) 10,25(7) 10,97(7) 10,66(7) 1,02 1,04 0,96
3 11,75(7) 11,82(7) 11,07(7) 11,42(7) 0,94 0,97 0,98
5 1 12,52(7) 13,84(7) 12,00(7) 13,88(7) 0,96 1,00 0,90
2 8,34(6) 8,79(6) 7,75(6) 8,57(6) 0,92 0,97 0,77
3 8,70(6) 9,24(6) 8,09(6) 8,83(6) 0,93 0,96 0,76
6 1 17,93(8) 17,58(8) 18,00(8) 16,93(8) 1,00 0,96 1,04
2 10,20(7) 10,42(7) 10,70(7) 10,23(7) 1,05 0,98 0,92
3 11,57(7) 11,70(7) 11,57(7) 11,42(7) 1,00 0,98 0,98
7 1 13,30(7) 14,23(7) 12,50(7) 14,04(7) 0,94 0,99 0,90
2 7,99(6) 7,75(6) 8,61(6) 8,10(6) 1,08 1,04 0,73
3 8,70(6) 9,24(6) 8,36(6) 8,83(6) 0,96 0,96 0,76
8 1 17,80(8) 17,41(8) 14,50(7) 16,23(8) 0,81 0,93 1,04
2 10,64(7) 9,75(7) 10,85(7) 10,61(7) 1,02 1,09 0,95
3 11,69(7) 11,75(7) 10,91(7) 11,43(7) 0,93 0,97 0,98
9 1 13,88(7) 14,40(7) 14,75(7) 14,63(7) 1,06 1,01 0,93
2 9,07(6) 9,14(6) 8,17(6) 9,25(6) 0,90 1,01 0,83
3 9,67(6) 9,79(6) 9,64(6) 10,35(7) 1,00 1,06 0,89
10 1 20,43(8) 19,42(8) 18,00(8) 17,25(8) 0,88 0,89 1,10
2 11,94(7) 11,41(7) 11,54(7) 11,15(7) 0,97 0,98 1,00
3 13,33(7) 12,46(7) 12,88(7) 11,86(7) 0,97 0,95 1,02
11 1 14,77(7) 14,82(7) 15,00(7) 14,78(7) 1,02 1,00 0,95
2 11,26(7) 11,15(7) 11,29(7) 11,15(7) 1,00 1,00 1,00
3 11,51(7) 11,68(7) 11,46(7) 11,42(7) 1,00 0,98 0,98
12 1 14,73(7) 14,47(7) 15,00(7) 14,78(7) 1,02 1,00 0,95
2 10,90(7) 11,02(7) 11,16(7) 10,66(7) 1,02 0,97 0,96
3 11,15(7) 11,47(7) 11,37(7) 11,42(7) 1,02 1,00 0,98
13 1 17,33(8) 17,11(8) 17,00(8) 16,25(8) 0,98 0,95 1,04
2 12,68(7) 11,75(7) 12,46(7) 11,24(7) 0,98 0,96 1,01
3 13,13(7) 12,37(7) 13,18(7) 11,86(7) 1,00 0,96 1,02
Таблица 2
Влияние показателей отклонений от плоскостности на асимметричность распределений (1) при варьировании е = 1,13
EFEep, p = 1;3 Asep > 0 Asep = 0 Asep < 0
1 9 1 3
2 6 1 6
3 7 5 1
Для повышения точности соединений необходимо, чтобы наиболее вероятные меры положения имели наименьшие отклонения от плоскостности. В условиях приоритетного использования непараметрического метода преимущества имеют инструменты, при работе которых формируется положительная асимметрия, так как в этом случае имеет место неравенство у <у при одноименных е и р. С этих позиций
наиболее благоприятная ситуация складывается для показателя EFEemax: для 9-ти кругов из 13-ти имеет место положительная скошенность. Вторую позицию следует отдать показателю EFEeq: для 7-ми кругов имеем скошенности (7) больше нуля.
Рис. 2 наглядно иллюстрирует одномерные распределения частот (2)-(6) для обоих методов статистики, характеризующих условия формирования основного параметра (10). Полученные сведения совместно с табл. 1 свидетельствует о том, что сдвиг распределений (7) для ВПК TGX80I12VCF5 (e = 4) и 25AF46M10V5-n03 (e = 8) обеспечил уменьшение медиан (3) относительно средних (2) на одну КВ. В остальных случаях шлифования он протекал в пределах одной КВ. Точность формы БП по EFEmax для кругов e = 1;13 определена в пределах TFE(7-8) по прогнозам обоих методов статистики. По опытным медианам точность формы TFE7 получена при шлифовании кругами е: 1; 2; 4; 5; 7; 8; 9; 11; 12. По опытным средним из этой номенклатуры следует исключить ВПК Altos (e = 4) и 25AF46M10V5^03 (e = 8). Среди отобранных инструментов наибольшую точность обеспечили инструменты е: 5; 7; 2; 9, образующие по мерам положения возрастающую последовательность. По опытным средним (2) в рассмотренной последовательности произошла перестановка двух последних инструментов. Скошенность распределений для всей совокупности кругов по опытным опорным значениям оценена медианными коэффициентами (13), которые варьируются в интервале
КМЛ = 0,81-1,06, e = 1;13 . Окончательное решение
по параметру (10) следует принимать по ожидаемым опорным значениям, которыми в условиях приоритетного использования непараметрического метода служат медианы mEFEel. Они по е образуют возрастающую последовательность: 5; 7; 9; 12 = 13,38; 14,01; 14,63; 14,78 мкм, все члены которой не выходят за пределы допуска TFE7. При необходимости нахожде-
ния 50% деталей из операционной партии n — 30 в пределах указанного квалитета необходимо обеспечить условие у075(е1 ,< 16мкм. Предъявляемым требованиям по параметру (10) отвечают только инструменты е: 5; 7; 12; 11, расположенные в порядке убывания надежности обеспечения приведенного неравенства. Эта последовательность кругов отличается от предыдущей. Неизменными остались только первые две позиции для ВПК 25AF46M12V5-nO (e — 5) и 25AF46M10V5-nO (e — 7). При снижении требований по точности формы БП до TFE8 = 25 мкм открываются возможности шлифования любым из исследуемых инструментов. При этом во всех случаях, за исключением е: 3; 4; 10; 12, допуск TFE8 обеспечен для всей операционной партии.
Далее остановимся на вспомогательных показателях (11) и (12) (см. табл. 1, рис. 3). Их ожидаемые медианы предсказаны меньше в 1,3-1,7 раза по сравнению с мерой положения для mEFEermx при одноименных е. Сказанное обусловило повышение точности формы БП на одну КВ, а для части инструментов е
= 1; 11; 12 (р — 2;3) и е = 2 только для EFEe3 - в пределах КВ. При этом соотношение между показателями при одноименных e —1;13 имеет вид (EFE /EFEаX = 1,03 -1,11). Рекомендации по инструментам, рассмотренные для параметра (10), с небольшими коррективами можно распространить на
показатели EFEep, р — 2;3. Для прогнозирования
TFE6 по медианам шлифование БП следует вести кругами е: 7; 5; (2; 9) для параметра (11) и (5; 7) - для (12), которые представлены возрастающими последовательностями. Круги e = 2; 9, расположенные в скобках, характеризуются общим опорным значением. Обеспечение БП в пределах TFE6 для квартиля
.Уо75(ер), Р — 2;3 позволяет использовать инструменты е: 5; 7; 2 по параметру (11) и 5; 7 по (12). Расширение поле допуска до TFE7 = 16 мкм открывает возможности вести шлифование практически всеми кругами за исключением е: 3;5 ; 8 для обоих показателей EFEep, р — 2;3, к которым для среднеквадратичного
показателя (12) следует присовокупить ВПК 25AF46L10V5-^35. Как видим, превышение параметра (12) над параметром (11) на всех этапах исследования ведет к более строгому отбору кругов.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Код характеристики круга в
а)
5 6 7 8 9 Код характеристики круга е б)
Рис. 2. Влияние характеристики кругов на одномерные распределения частот параметра ЕРЕтаХе для параметрического (а) и непараметрического (б) методов
Сопоставление режущих способностей инструментов по всем показателям точности формы БП однозначно выявило, что первые две позиции следует отдать ВПК 25ЛР46М12У5-ПО (е = 5) и 25ЛР46МШ5 (е = 7). При этом их приоритет на первое место коррелирован с показателями: ЕЕЕет^- е = 5; ЕЕЕеа-е = 1; ЕРЕ - указанные ВПК представлены общей
прогнозируемой медианой тЕЁЕ,ъ =8,83мкм и на 5%-м уровне значимости признаны равноценными. Как указано выше, «абсолютную» оценку режущих свойств кругов следует вести по основному показателю (10). В такой ситуации круг е = 5 с мерой положения }пЕЁЕ51 =13,88 мкм занимает первую позицию, а ВПК е = 1 (/«£^2^14,04 ) опускается на второе место (см. табл. 1). При этом в обоих случаях прогнозируется точность формы БП по ТРЕ7, но с различным запасом надежности. Сравнительную оценку работы кру-
гов по коэффициенту (15) ведем по более информативным показателям р = 2;3. Теперь необходимо определиться с выбором одного из альтернативных вариантов. С одной стороны, по определению средней показатель (11) более адекватно прогнозирует макроотклонения поверхности. В то же время параметр (12) предпочтительнее отражает дисперсии отклонений от плоскостности, которые по большому счету остались за рамками приводимого исследования. С другой стороны, показатель (12) предсказан в 1,03-1,13 раза больше, чем (11), что позволяет ему более строго регламентировать требования к получаемой точности формы пластин. С учетом изложенного выбор параметров (11) и (12) следует увязывать с техническими требованиями на БП конкретного режущего сборного инструмента. Для гарантированного обеспечения точности формы по ТРЕ7 достаточно использовать вспомогательный показатель (11), который расширяет номенклатуру рекомендуемых инструментов.
5 6 7 8 9 Код характеристики круга е б)
Рис. 3. Влияние характеристики круга на одномерные распределения частот непараметрического метода на параметры ЕЁЕа (а) и ЕЕЕщ (б)
Далее остановимся на генезисе формирования параметров (10)-(12) отдельными составляющими характеристики инструментов:
- шлифование ВПК е = 6; 8, содержащими добавки ПОЗ, предсказало рост отклонений от плоскостности в 1,16-1,3 раза по сравнению с аналогичными ВПК е = 5; 7 с порообразователем ПО. При этом обе поро-образующие оказались более эффективными по сравнению с фруктовыми косточками КФ35 (е = 10);
- уменьшение размеров зерен 25А от F46 до F60 соответственно в ВПК е = 7; 9 вызвало снижение точности формы БП по показателям (11), (12) в 1,14-1,17 раза. В то же время по основному показателю (10) рассмотренной корреляционной связью следует пренебречь, поскольку оно составило всего 1,03 раза. Для ВПК из 5SG (е =1; 3) предсказаны прямо противоположные результаты: по (10) отклонения от плоскостности возросли в 1,08 раза, а по параметрам (11), (12) корреляционная связь между зернами 5SG46 и 5SG60 не подтверждена. В частности, по показателю тЕрЕе2, е = 1; 3 точность формы предсказана общей
мерой положения, равной 11,15 мкм. Полагаем, что полученные результаты носят локальный характер для конкретных инструментов и не могут автоматиче-
ски переноситься на аналогичные условия шлифования, например БП из других марок сталей;
- снижение степени твердости в ВПК 5SG от М до / при шлифовании БП Р9М4К8 привело к повышению
их точности по параметрам mEFEep, е = 1;2,
р = 2;3 в 1,14-1,2 раза. По основному показателю (10) рассмотренная закономерность представлена менее значимой: в 1,06 раза;
- шлифование ВПК Altos позволило по опорным значениям сохранить точность формы БП, которая предсказана для базового инструмента;
- АК e = 11;12 нормальной пористости повысили точность формы БП по сравнению с базовым ВПК e = 1, что количественно выражено снижением коэффициентов (15): К = 0,95 - 0,98 - для большинства
случаев шлифования. В то же время АК 34А (e = 13) уступает базовому ВПК e = 1: к1Ър = 1,01-1,04 - и АК 5NQ, (92A/25A) до 1,04-1,12 раза. Режущие свойства АК e = 11;12 признаны равноценными. Так, по параметрам (10) и (12) они оценены общими медиа-
нами: mEFE%l =17,78 мкм и mEFE,3 =11,42 мкм,
e = 11;12.
Стабильность работы кругов представлена на рис. 2, 3 в узком формате без расчета коэффициентов стабильности [16]. Рис. 2 иллюстрирует меры рассеяния для параметра (10) в условиях привлечения обоих методов статистики, а рис. 3 - для параметров (11), (12) по прецизионности (5), (6). В первом случае (рис. 2) по всем мерам рассеяния наибольшую стабильность формирования отклонений от плоскостности (10) показал АК 92A/25AF46L6V20 (e = 12). Оценки прецизионности процесса для второго круга разнятся. Непараметрический метод по КШ, которые в условиях его приоритетного использования выступают основными, отдает преимущества АК Norton 5NQ (e = 11), а параметрический метод - базовому ВПК e = 1. Расхождение принятых гипотез подтверждает правильность решения по привлечению ранговых статистик для интерпретации множества (1). По результатам исследования, которые не представлены на рис. 3, дополнительные параметры (11), (12) на первую позицию по прогнозируемым средним также выдвинули АК Norton 5NQ (e = 11), а на вторую - ВПК 25AF46M12V5-n03. При этом наибольшая прецизионность процесса отдана кругам е = 1; 12. Как известно, стандарты SDep точнее отражают стабильность процесса по сравнению с размахами. Последние рекомендуются использовать для ускорения расчетов и получения приближенных статистических оценок. По всем стандартам отклонений (4) второе место по воспроизводимости формы БП отдано АК 5NQ46I6VS3
(e = 11). Как видим, рекомендации по выбору инструментов с учетом стабильности их работы отличаются от результатов по мерам положения, где первые два места представлены ВПК е = 5; 7.
Выводы
1. Показана целесообразность привлечения непараметрического метода и множественного сравнения мер положения для интерпретации экспериментальных данных в условиях нарушения гомоскедастично-сти и нормальности распределений.
2. Проведено опробирование трех показателей отклонений от плоскостности: наибольшего и средних арифметического и квадратичного. Установлено, что основной показатель EFEmax превышает по мерам положения вспомогательные: в 1,52-1,73 раза - EFEa и в 1,29-1,59 раза - EFEq. При этом отношение EFEq/EFEa = 1,03-1,13.
3. Рекомендуется основной показатель точности формы использовать для предсказания режущих свойств кругов по опорным значениям, а вспомогательные показатели EFEa и EFEq - для относительной оценки их режущих способностей, в частности при поиске поправочных коэффициентов к базовым моделям.
4. Установлено, что по мерам положения для всех показателей точности бесспорными лидерами являются ВПК 25AF46M12V5^0 и 25AF46M10V5^0.
5. Наибольшая стабильность процесса по квар-тильным широтам (j0 75 - j0 25 ) предсказана для АК
нормальной пористости 92А/25АF46L6V20 и Norton 5NQ46I6VS3.
Статья поступила 23.09.2014 г.
Библиографический список
1. ГОСТ 24631-81. Допуски формы и расположения поверхностей. Числовые значения. Взамен ГОСТ 10356-63 (в части разд. III). Введ. 01.07.1981. М.: Изд-во стандартов, 1981. 14 с.
2. ГОСТ 24642-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные понятия и обозначения. Взамен ГОСТ 10356-63 (в части разд. I и II). Введ. 01.07.1981. М.: Изд-во стандартов, 1984. 68 с.
3. ГОСТ Р 52381-2005. Материалы абразивные. Зернистость и зерновой состав шлифовальных порошков. Контроль зернового состава. Введ. 14.02.2007. М.: Стандартинформ. 16 с.
4. ГОСТ Р 52587-2006. Инструмент абразивный. Обозначения и методы измерения твердости. Введ. 16.11.2006. М.: Стандартинформ. 9 с.
5. ГОСТ Р 52781 -2007. Круги шлифовальные и заточные. Технические условия. Введ. 29.11.2007. М.: Стандартин-форм. 32 с.
6. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений. Введ. 01.11.2002. М.: Изд-во стандартов, 2002. 58 с.
7. Богатсков Ю.С., Шумячер В.М. Улучшение структурно-механических и эксплуатационных свойств абразивных инструментов с порообразователем // Технология машиностроения. 2007. № 3. С. 34-37.
8. Никифоров И.П. Современные тенденции шлифования и абразивной обработки: монография. Старый Оскол: ТНТ,
2012. 560 с.
9. Пилинский А.В. Современные тенденции шлифования и развития процессов шлифования в США // Теплофизические и технологические аспекты повышения эффективности машиностроительного производства: тр. III Междунар. науч.-техн. конф. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2011. С. 94-103.
10. Погодин В.К. Разъемные соединения. Технологии применения в оборудовании под избыточным давлением. В 2 кн. Кн. 2. Эксплуатация. Ремонт. Модернизация. Братск: Изд-во БрГТУ, 2013. 322 с.
11. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.
12. Совершенство абразивных технологий. Norton, 2009. 429 c.
13. Солер Я.И., Стрелков А.Е., Казимиров Д.Ю. Прогнозирование макрогеометрии деталей из стали 13Х15Н4АМ3 при плоском шлифовании кругами из нитрида бора // Справочник. Инженерный журнал. 2009. № 11. С. 26-37.
14. Солер Я.И., Прокопьева А.В. Исследование влияния выхаживания на микрорельеф пластин Р9М4К8 при шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). 2009. № 1 (42). С. 24-27.
15. Солер Я.И., Лгалов В.В., Стрелков А.Б. Оценка режущих свойств абразивных кругов различной пористости по критерию формы плоских деталей штампов Х12 // Металлообработка. 2012. № 1 (67). С. 5-10.
16. Солер Я.И., Прокопьева А.В., Стрелков А.Б. Предсказа-
ние роли связующего в формировании шероховатости пластин Р9М4К8 на чистовом этапе нитридборового шлифования // Вестник ИрГТУ. 2014. № 7 (90). С. 17-24.
17. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами. М.: Машиностроение, 2007. 688 с.
18. Уиллер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами / пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 469 с.
19. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы ста-
тистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика. 1983. 506 с.
20. Orthac X. Jeevananthan M., Kramse R. [et al.]. Patent WO 2007 040 86 5A1 PST / US 2006 / 0334338. Abrasive tools having a permeable structure. Pub. 12.04.2007.
21. Soler Ya.I., Kazimirov D.Yu. Selecting abrasive wheels for the plane grinding of Airplane Part of the Basic of surface Roughness // Russian Engineering Research. 2010. V. 30. I. 3. P. 251-261.
