CC BY
18
СТАНКИ И ОБОРУДОВАНИЕ
УДК 621.822.172
Прогнозирование динамического качества шпиндельных гидростатических подшипников при учете энергетических процессов
М. С. Бундур, В. А. Прокопенко, Н. А. Пелевин
Большое влияние на процесс резания и динамику станка оказывают его важнейшие узлы, такие как главный привод и шпиндельный узел. В работе рассматривается аппарат комплексных исследований влияния энергетических процессов на динамические характеристики шпиндельных гидростатических подшипников с использованием программного пакета высокого уровня Matlab&Simulink. Описана библиотека на основе разработанных моделей и программ, позволяющая выполнять моделирование процессов, происходящих в опоре подшипника, получать энергетические характеристики при различных частотах вращения шпинделя и оценивать их по соответствующим критериям. Предложен вариант повышения динамического качества системы управления и особенности выбора параметров коррекции в области высокого динамического качества.
Ключевые слова: моделирование, гидростатический подшипник, энергетические характеристики, алгоритм, коррекция, динамическое качество.
Введение
Важнейшей задачей развития и совершенствования станочного оборудования является повышение его эффективности, производительности, быстроходности, статических характеристик, точности и виброустойчивости, что напрямую влияет на точность позиционирования и изготовления деталей, а также на производительность резания. В таких условиях необходимо проводить расчет и исследование, прежде всего, динамических показателей как металлорежущего станка (МРС), так и его отдельных узлов. В частности, большое влияние на динамику МРС оказывают его важнейшие узлы, такие как главный привод и шпиндельный узел (ШУ). Широко используемые в ШУ МРС подшипники качения (более 90 %) практически исчерпали резервы повышения технических характеристик. При этом сравнительные испытания показывают существенное преимущество гидростатических подшипников (ГСП) над другими видами опор [1].
Однако реализация достоинств ГСП представляет определенные сложности — как технологические, так и проектные [2, 3]. Проводимые длительное время во многих странах исследования [4] расширяют набор решаемых задач, но одновременно выявляются новые проблемы, прежде всего теоретического характера [5, 6]. Имеющаяся систематизация состояния вопроса [7, 8] постоянно совершенствуется, однако круг нерешенных проблем остается широким. Прежде всего, для МРС это касается анализа энергетики ГСП и их динамики, в том числе их взаимосвязи. При проектировании ШУ с ГСП необходимо обеспечить требуемую несущую способность, повышенную частоту вращения и высокое динамическое качество (ВДК) [9]. С учетом существенного уменьшения расчетной вязкости рабочей жидкости в области диапазона быстроходных операций МРС при разработке ГСП важно определить фактические изменения относительно начальных характеристик — как статических (расход жидкости, давление в опорах, возможное
Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj
радиальное смещение оси шпинделя, потребляемая мощность и др.), так и, что особенно важно для оценки динамики ГСП, расчетных параметров его физико-математической модели. Упомянутые изменения ведут к снижению показателей ШУ и, прежде всего, ВДК его ГСП. При этом одновременно происходящие изменения взаимно влияют друг на друга, что серьезно усложняет расчеты, исследования и анализ характеристик в сферах разработки, модернизации и эксплуатации технологического оборудования. В настоящей работе разрабатывается и рассматривается аппарат комплексных исследований влияния энергетических процессов на динамические характеристики шпиндельных ГСП с использованием программного пакета высокого уровня Mat-lab & Simulink. Как известно [12, 13], он является универсальным программным продуктом, направленным на решение различных задач, в том числе встроенные в него средства и функции могут взаимодействовать с моделями систем автоматического регулирования (САР), выполненными в Simulink, что удобно при исследовании динамики ГСП. Кроме того, в Matlab может быть реализована функция автоматической линеаризации нелинейных моделей [14].
Описание библиотеки программ
Для исследования ГСП в Matlab реализована библиотека HSB [15, 16], которая включает разработанные расчетные программы (p_LH, p_En, p_PP и др.), функции и вспомогательные программы расчета [sp_SC, sp_kT, которые, по внешней ссылке на них из других программ, производят вычисления: начальных параметров для выбранной схемы управления (СУ) и динамических параметров САР соответственно], Simulink-модели САР для различных СУ ГСП. При исполнении всех программ и функций результаты вычислений и моделирования записываются в рабочее пространство Workspace.
В качестве объекта исследования приняты параметры гибкого тяжелого производственного модуля ЛР520ПМФ-4.
В качестве главной программы для ввода исходных данных разработана програм-
ма mt_LR520 (включает параметры МРС ЛР520ПМФ-4). Ее можно брать за основу для ввода исходных данных других МРС, сохраняя программу под другим именем и меняя значение параметров STAN и NAME_stan (в соответствии с исследуемым или проектируемым МРС).
Программа mt_LR520 содержит шесть основных блоков ввода данных: 1) выбор варианта исследуемой СУ (var = 1 — СУ «дроссель-дроссель» [12], var = 2 — СУ «насос-карман» [17], var = 3 — СУ «дроссель-насос-карман», var = 4 — СУ «дроссель-регулятор» [18]); 2) управление коррекцией (cor = = 1 — RC-коррекция подключена; cor = 0 — RC-коррекция отключена); 3) геометрические параметры опор (базовая опора и замыкающая опора); 4) исходные параметры СУ; 5) параметры для статического расчета (межопорное расстояние, наибольший вылет, приведенный момент инерции и др.); 6) параметры для энергетического расчета (температура масла на выходе из холодильника, плотность и теплоемкость масла, максимальная частота вращения шпинделя nmax и др.).
Параметры объекта исследований
Исследование проведено при следующих исходных данных ГСП ШУ МРС: приведенная масса ШУ M = 84 кг; максимальная частота вращения шпинделя nmax = 3150 об/мин; диаметр выдвижного шпинделя D = 160 мм; наибольшая радиальная нагрузка Rh = 10 кН; рабочая жидкость — ИГП-18; радиальный зазор h0 = 45 • 10-6 м; модуль объемной сжимаемости масла Em = 1,15 • 10-6 Н/м2; давление питания рп = 10 • 106 МПа; рабочая точка на статической характеристике m^ = 0,5 [19]; СУ ГСП — «дроссель-дроссель».
Описание программ и анализ
характеристик
Для оценки динамического качества исходного варианта САР ГСП МРС разработана разомкнутая линейная модель l_LH_ddnn (рис. 1) для вышеупомянутых (var = 1, 2, 3) СУ ГСП в Simulink. Для СУ «дроссель-регу-
МЕШПООБМБОТК|»
k42*T32.s
k32*T22.s
Ready
|ode45
Рис. 1. Разомкнутая линеаризованная модель САР ГСП в Simulink
лятор» ввиду особенностей САР выполнена отдельная модель l_LH_dr.
Для взаимодействия с моделями и построения логарифмических амплитудно-фазоча-стотных характеристик (ЛАФЧХ) использована созданная программа p_LH, выполняющая расчет в пространстве переменных состояния [14] [A, B, C, D] с помощью функции linmod. Применяя указанную функцию для САР в виде [A, B, C, D] = Unmod('Name_SAE'), где 'Name_SAR' — имя используемой модели, и далее функцию margin (A, B, C, D), могут быть получены ЛАФЧХ с искомой частотой среза юср и запасом по фазе Дф.
Программа p_LH выполняется по алгоритму [15], который имеет функцию автомати-
ческого выбора линеаризуемой модели в зависимости от различных комбинаций параметров var и cor. Он также включает процедуру исполнения внешней подпрограммы расчета динамических параметров моделей САР sp_kT. Алгоритм подпрограммы sp_kT описан в работе [15] и содержит ссылку-переход к исполнению другой внешней подпрограммы sp_SC, которая отличается от вышеупомянутой внутренним расчетом начальных параметров выбранной СУ и дополнительным исполнением программы ввода исходных данных mt_LR520.
При черновой обработке на максимальном вылете консоли шпинделя МРС может действовать максимальная нагрузка (в рассматриваемом варианте -Rhmax = 10 кН), частота вращения шпинделя nmin = 100...500 об/мин. При этом масло нагревается в ГСП незначительно. Для вязкости р = 0,06 Па • с ЛАФЧХ, полученные с помощью программы run_LH по модели l_LH_ddnn, выглядят, как на рис. 2, а [где Magnitude (dB) — амплитуда (дБ), Phase (deg) — фаза (град), Frequency (rad/s) — частота (рад/с)]. Установлено, что для СУ ГСП Дф рассматриваемого МРС при nmin существенно ниже минимального его значения для САР ВДК [9] и составляет 6,7°.
Для оценки поведения исходной САР получены соответствующие переходные процессы (ПП) (рис. 3, а) для исходного варианта ГСП [12] по программе p_PP (характеристики определены с помощью нелинейной модели nl_PP_dd [20]). ПП характеризуют изме-
а)
IЛР520ПМФ-4: ЧХ - Са=0*10л-14 млЗ/Па, Ra=0*10A9 Па*с/мл3„.
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/s), Pm = e.68 deg (at 3.3e+03 rad/s)
I
.irr^smi^^j.i.ijj.......— ï—i— ..........j ii::il:...v......... -i-i-i-i;...... ijiii......Liiii.iii
i i : : i : : i -¿.и ii Iii : ; : :
.......!-!--!«« ; i i i ; i ; 3300 рад/с ; . ; i : Îf'": -, —нг— : иг* 11 ill ..........: i-i. i .J ■il!. ■-W : i irii
П77ТП7 i: i : ! : : = 6,7° -irrr:;:':
б)
И ЛР520ПМФ-4: ЧХ - Са=0*10л-14 млЗ/Па, Ra=0'10A9 Па*с/мл3... - п
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
Bode Diagram
Gm = -1 e.9 dB (at 1,38e+03 rad/s), Pm = -3.37 deg (at 3.4e+03 rad/s) 80 г
10 Frequency (rad/s) 10
Рис. 2. ЛАФЧХ для СУ «дроссель-дроссель» ГСП по модели l_LH_ddnn при: a — nm
б — nm
ШШШМБОТКА
а)
В
б)
пгмоо
Fils Edit View Insert Tools Desktop Window Help
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
: \ ! M ' ! !
•i-V-V-^-»
2 ("max)
V:
........v—-'ч
0,005
0,01
t, c
0,015
0,02
И
nn„Rimax
File Edit View Insert Tools Desktop Window Help
2 1,5 1
0,5 0 0,5 -1
x10-
i 1 (nmin) i
А 1 А; А .' Î: • » J.i*. r,— *l i IJ\" \ V — ï i 5 : ; i i . J.j.i____Î ---il- I i ! i:
/1 П M î ! î 1 j [ i I ; \ : ■ *f "■ ] 1 i : : 1 ! 1« 1 i JJ._i_._J_ "f ! r ■: ! î: 1
( )SjK ______i i Л ; i J. Д. i ттттп JJ___• ____*--!____:
: ! J.....U ü ] ■ ; i J :l.j 1? ""»H.....{!" "i' i ... Л : i i i i - -1- 1 r . г i i! ! i.....71—-Vi""
Ц 'A 2 (nmax)
0
0,005 0,01 t, c
0,015
0,02
Рис. 3. ПП по статической ошибке АН для частот вращения шпинделя пт1п б — ЯН = 10 кН
а — Rh
100 Н;
нение статической ошибки АН (представляет собой разность значений установившегося И1 и начального Ню зазора в базовой опоре ГСП: АН = И1 - Ию) под единично приложенной нагрузкой Ян с течением времени t. Анализ полученных ПП показывает, что САР ГСП для этого варианта — колебательная на частоте вращения ят1п как при больших (кривая 1), так и при малых (кривая 2) нагрузках, а логарифмический декремент колебаний X составляет 0,41 и 0,51 соответственно.
Энергетический анализ ГСП
Особое значение для МРС представляет исследование динамики САР с учетом вращения шпинделя, например, при чистовых режимах работы. Для рассматриваемого МРС максимальная частота вращения шпинделя по паспорту птах = 3150 об/мин. В ГСП при этом динамическая вязкость масла уменьшается, давление падает, расход через опоры увеличивается, повышается из-за потерь трения температура масла в самом ГСП и на выходе из него, а для комбинированных СУ (var = 3, 4) происходит смещение оси шпинделя относительно втулки и существенно растет перегрев масла. Все перечисленные расчетные параметры, как отмечено выше, взаимно влияют друг на друга, что существенно усложняет процедуру их вычисления и учета. Обычно используемое их усреднение [20] делает расчет весьма приближенным, осо-
бенно при анализе ГСП на различных режимах работы.
Для энергетического расчета СУ ГСП в Matlab реализована программа p_En, которая производит энергетический расчет для СУ ГСП в зависимости от параметра var. Алгоритм программы, работающий по методу последовательного приближения, приведен в работе [21] и содержит два внутренних цикла расчета температуры в опоре ГСП и внешний цикл расчета суммарного зазора.
Внутренние циклы при расчете температуры делают запрос значения вязкости у функции muf [p(i) = 0,000000010966i4 -
- 0,000002507053i3 + 0,000221719698i2 -
- 0,009419389614i + 0,178022681319]. Она реализована на основе аппроксимированной кривой, полученной в Excel по точкам графика зависимости вязкости масла ИГП-18 [22] от температуры в диапазоне 10-70 °C. При этом достоверность аппроксимации R2 составляет 0,99, т. е. соответствует высокой степени точности получаемой функции. Диапазон температур, по которым получаются адекватные результаты с помощью этой функции, соответствует упомянутому.
В результате исполнения программы p_En на экран монитора выводятся параметры, полученные в результате энергетического расчета. Для диапазона частот по полученным окончательным результатам построен в графическом редакторе график одновременно изменяющихся характеристик в диапазоне рабочих частот: давления в опоре p0, энергети-
0
и n
МЕШПООБМБОТК|»
ческих потерь (гидравлических Nq и скоростных ^тр). С помощью такого графика удобно исследовать и сравнивать варианты СУ по изменениям энергетических параметров для одной замкнутой опоры ГСП. Параметры, записанные в Workspase по результатам исполнения программы p_En, используются программами (например, p_LH и p_PP) для последующего расчета характеристик динамики САР.
Установлено, что при птах температура на выходе из ГСП для исходного варианта ^ах 40 °С и не превышает [22] максимально допустимой tдоП = 50 °С.
а)
б)
Рис. 4. Фазовый градиент СУ «дроссель-дроссель» ГСП по модели l_LH_k_ddnn при: а — пт1п; б — птах
Динамический анализ с учетом энергетических расчетов
По программе p_LH получены ЛАФЧХ исходной САР МРС (рис. 2, б) при птах. Из их анализа следует, что значение Аф отрицательное (-3,4°), т. е. САР неустойчива.
Рассчитаны для разных нагрузок графики ПП при помощи программы p_PP (рис. 3, кривые 2). При этом значения X составляют -0,16 и -0,01 соответственно. Кроме того, установлено, что собственная частота составляет около 500 Гц, что находится для МРС с числовым программным управлением на границе верхнего предела [23].
Определена частота вращения п = 1700 об/мин, при которой исходная САР будет устойчива и Аф будет положительным. При этом Аф = 0,2° и ПП получается сходящийся, X составляет: 0,02. Таким образом, для обеспечения устойчивости САР исследуемого МРС возможен вариант, при котором необходимо уменьшить максимально допустимую паспортную частоту вращения шпинделя, но при этом существенно снижаются технологические показатели МРС, в том числе его производительность, возможности обработки различных материалов, общая виброустойчивость и т. п.
Выбор параметров коррекции САР
Исследованы возможности повышения динамического качества САР ГСП путем введения корректирующей ЯС-цепи с параметрами Са (гидравлическая емкость) и Яа (гидравлическое сопротивление) [16]. Определение значений этих параметров представляет определенные сложности. Поэтому в процессе проектирования ГСП для специалистов актуально упрощение этой процедуры.
Для определения вышеуказанных параметров коррекции рационально рассчитать и построить фазовый градиент [16] в программе p_FG, реализованной в МаЙаЪ.
В результате выполнения программы p_FG по модели l_LH_k_ddnn получен фазовый градиент для САР «дроссель-дроссель», представленный на рис. 4. Он содержит линии постоянных значений запаса по фазе на плоскости в координатах Са и Яа заданных
МЕТАЛПООБРАБОШ
диапазонов (при принятых шагах сетки SRa = = 0,5 • 109 Па • c/м3 и bCa = 0,5 • 10-14 м3/Па, задаваемых в программе). Для выбора и оценки координат определенной точки на графиках (рис. 4) используется графическая функция Data Cursor панели инструментов соответствующего графического окна, с помощью которой установкой курсора (черная метка) может быть выбрана точка на плоскости фазового градиента с соответствующей определенной для нее частотой среза наибольшего достижимого при этом запаса по фазе. Необходимо стремиться обеспечить по рассчитанной в программе частоте среза Wsr (записывается в Workspace) уровень запаса по фазе df, соответствующий САР ВДК, т. е. Дф > 55° [9].
Когда фазовый градиент имеет вид, подобный рис. 4, существует неоднозначность в определении параметров коррекции в области ВДК. Так, на плоскости фазового градиента отмечены три точки (1, 2, 3) на линии запаса по фазе Дф = 55° с разными параметрами Ra и Ca.
В этих условиях требуется дополнительная проверка САР с помощью асимптотических ЛАФЧХ, получаемых по программе p_aLH с помощью функции lams.m [24] и приведенных на рис. 5. Естественно, что все ломаные пересекают ось частот с наклоном -20 дБ/дек, однако значения частоты среза юср различаются (юср1 вдвое меньше щсрз), хотя запасы по фазе для всех случаев Дф = 55°. При этом протяженность участка с указанным наклоном до частоты среза наибольшая для точки
'дБ .....
Т~Г ГГ17П I I I I I I I I I
2 I I I I I I I I I _ _ i_ 4 - ип_дБ -I-1- W4 и
I I I | | | | | | |
I III I ГГЬ><Л I I I I I I I I
I |104 щ, 1/с дБ
Г40^
I I
Ь, дБ 30
20
10
0
-10
-20
-30
Рис. 5. Асимптотическая ЛАФЧХ для случаев 1, 2 и 3
2, что свидетельствует о лучших динамических показателях соответствующей САР. При
наименьшем значении Яа (точка 1) протяженность рассматриваемого участка ЛАФЧХ наименьшая, а значит, и САР имеет худшую динамику.
Отмеченное подтверждается расчетом соответствующих ПП, который выполнен для нелинейной САР в программе р_РР. Ввиду того что анализ и выбор параметров коррекции по логарифмическому критерию устойчивости Дф возможны для линейной САР, важно проверить эффективность коррекции с учетом ее нелинейности, причем как при малых, так и при больших нагрузках (рис. 6). При этом для точки 2 колебательности нет, в то время как для точки 3, и особенно для точки 1, проявляются ее признаки. Тоже можно отметить и при малых нагрузках (рис. 6, а), хотя в менее выраженной форме. Конечно, отмечен-
ное различие в динамике корректированной САР ГСП на рассматриваемом примере несущественно, особенно в сравнении с ГСП без коррекции. Однако для других систем и объектов такой анализ и проверку следует считать необходимыми, что гарантирует достижение наибольших возможностей совокупности статических и динамических показателей САР.
Кроме того, необходимо исследовать динамику ГСП при вращении шпинделя на максимальных частотах (nmax = 3150 об/мин) по полученным ранее значениям упомянутых расчетных параметров из Workspace. Фазовый градиент для этого случая представлен на рис. 4, б. Из его анализа также следует, что соответствующий запас по фазе при nmax уменьшается. Максимальное значение запаса по фазе для nmax не всегда соответствует параметрам Ca и Ra для варианта по рис. 4, а, поэтому следует выбирать параметры коррекции по фазовому градиенту после выполнения энергетического расчета.
Тем не менее для выбранной точки 2 (рис. 4, б) значение Дф составляет 40°, что соответствует САР хорошего динамического качества [9]. Это также подтверждается соответствующим ПП (рис. 6, в).
Заключение
В Matlab может быть реализован не только автоматизированный расчет запаса по фазе в заданном диапазоне параметров RC-коррекции, но и программа энергетического расчета ГСП. Это позволяет оценивать динамику ГСП на максимальных частотах вращения шпинделя МРС и делать обоснованный выбор параметров Ca и Ra, проверять температурный режим, рабочие точки по давлению, изменение расхода и др.
Литература
1. Brandlein I. Eingenschaften von walzlagerten Werkzeugmaschinen-spindeln // FAG. 1984. N 02113DA. Р. 17-28.
2. Bassani R., Piccigallo B. Hydrostatic Lubrication. Amsterdam: Elsevier, 1992. 532 p.
3. Melvin Stansfield F. Hydrostatic bearings for machine tools and similar applications. Machinery Publishing, 1970. 227 p.
4. Rowe W. B., Cheng K. Hypermedia as a Design Tool with Application to Design of Fluid Film Journ. Bearings // CIRP Annals — Manufacturing Technology. 1992. Vol. 41, N 1. Р. 209-212.
5. Simulation and Nonlinear Analysis of the Dynamic Properties of Hydrostatic Bearing System // V. V. Pri-valov, O. V. Privalova, V. A. Prokopenko, D. Ju. Skubov. In book: 44IWK99. Ilmenau: TUI (Thuringen), 1999. Р.273-278.
6. Hesselbach J., Abel-Keilhack C. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid // Journ. of Applied Physics. 2003. Vol. 93, N. 10. Р. 8441-8443.
7. Bhushan B. Principles and Applications of Tribology. Columbus: Wiley, 2013. 1006 p.
8. Arindam G. Proceedings of the 13th Asian Congress of Fluid Mechanics 17-21 December 2010 // A Review of Fluid Film Bearing. Dhaka. 2010. Р. 723-728.
9. Иващенко H. H. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1983. 608 с.
10. Бундур М. С., Пелевин Н. А., Прокопенко В. А.
Применение пакета MATLAB для выбора параметров динамической коррекции гидростатических подшипников станков // Концепт. 2015. Современные научные исследования. № 3. 9 с. URL: http://e-koncept. ru/2015/85147.htm. ISSN 2304-120X.
11. Rothenhofer G. Design, Dynamic Modeling, Simulation and Feedback Control of a Hydrostatic Thrust Bearing. Submitted to the Department of Mechanical Engineering on May 21st. Massachusetts Institute of Technology, 2007. 113 p.
12. Бундур М. С., Пелевин Н. А., Прокопенко В. А. Возможности и особенности пакета MATLAB Simulink при моделировании систем управления гидростатическими несущими узлами // Материалы 4-й Междунар. науч.-практ. конф. «Современное машиностроение. Наука и образование». СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2014. С.815-825.
13. Кондрашов В. Е., Королев С. Б. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов. М.: Мир, 2002. 350 с.
14. Борисевич А. В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB [Электронный ресурс]. М.: Инфра-М, 2014. 200 с.
15. Пелевин Н. А. Компьютерное моделирование энергетических процессов в шпиндельных гидростатических подшипниках // КОМОД 2015: тр. междунар. науч.-техн. конф. 1-3 июля 2015 г. 2015. C. 74-82.
16. Пелевин Н. А., Прокопенко В. А., Чернов И. А. Графоаналитический метод выбора параметров коррекции гидростатических подшипников с помощью среды MATLAB // Теория механизмов и машин. 2015. № 2. С. 13-22.
17. Бундур М. С., Прокопенко В. А., Чернов И. А.
Возможности схемы управления насос-карман в станочных гидростатических подшипниках // Теория машин и механизмов. 2008. Т. 6, № 2 (12). С. 91-99.
18. Прокопенко В. А., Чернов И. А. Динамика шпиндельных гидростатических подшипников при использовании схемы управления с регуляторами // Теория механизмов и машин. 2007. № 1. С. 45-50.
19. Бундур М. С., Прокопенко В. А., Чернов И. А. Металлорежущие станки. Проектирование гидроста-
ешяоо'брабСотк]
тических направляющих металлорежущих станков и станочных комплексов: метод. ук. / Сост. М. С. Бундур, В. А. Прокопенко, И. А. Чернов. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2009. 28 с.
20. Пелевин Н. А., Пискарев П. Ю., Прокопенко В. А. Исследование и анализ возможностей различных систем управления для шпиндельных гидростатических подшипников тяжелого расточного модуля // Науч.-техн. ведомости СПБГПУ. Наука и образование. 2012. № 2 (174). С. 85-91.
21. Бундур М. С., Пелевин Н. А., Прокопенко В. А. Компьютерные исследования энергетической модели
жидкостного подшипника в МАТ1АВ // Материалы меж-дунар. конф. «Теория и практика современной науки» 7-11 сент. 2015. Зальцбург, Австрия, 2015. С. 22-26.
22. Свешников В. К. Станочные гидроприводы: справочник. 5-е изд., перераб. и доп. М: Машиностроение, 2008. 640 с.
23. Пуш В. Э. Металлорежущие станки: учеб. для машиностроительных втузов. М.: Машиностроение, 1985. 256 с.
24. Бороденко В. А. Построение асимптотической ЛАЧХ в МАТЬАВ // Вестн. ПГУ. Энергетическая сер. 2014. № 1. С. 8.
