CC BY
122
В.Г. ЛЕВОЧКИН
Прогнозирование численности населения территории с учетом экономических факторов
Рассмотрена динамика демографических процессов в Приморском крае, выявлены факторы, оказывающие влияние на эти процессы, построена математическая модель зависимости демографического развития региона от его экономического состояния, на основании которой был произведен прогноз последующего демографического развития.
Ключевые слова: демография, математическая модель, факторный анализ, прогноз.
Forecasting the territorial population taking into account economic factors. V.G. LEVOCHKIN
Looks at the dynamics of demographical processes in Primorski Krai, identifies factors influencing these processes, develops a mathematical model according to the demographic development of the region from its economic status; the model serves as the basis of the subsequent forecast of economic development.
Key terms: demography, mathematical model, factor analysis, forecast.
В настоящее время как вся Россия, так и Приморский край находятся в состоянии демографического кризиса. Ежегодно население России уменьшается в среднем на 700 тыс. чел., а Приморского края -на 15 тыс. чел.
Численность постоянного населения Приморского края составила на начало 2008 г. 1995,8 тыс. чел. По сравнению с 1995 г. она сократилась на 12,1 %. Это сокращение связано с миграционным оттоком населения за пределы края и его естественной убылью [5-8].
Правительство страны и администрация края принимают различные целевые программы и управленческие решения по стимулированию рождаемости, снижению смертности и оттока населения из края, привлечению мигрантов из других регионов и стран.
Чтобы эффективно решать эти вопросы, необходимо изучить степень влияния различных факторов на демографические процессы региона и с их учетом строить прогнозы изменения динамики численности и структуры населения. Особую роль во влиянии на динамику численности населения играют экономические факторы [4]. Необходим инструментарий для количественной оценки уровня влияния этих факторов на демографическое состояние региона.
Существует множество моделей, посвященных демографическим процессам, методы прогноза стандартны и отработаны. Это прежде всего метод «передвижки возрастов», применяемый отдельно для рождаемости, смертности, миграции с учетом пола. В классической демографической модели экономические факторы являются экзогенными параметрами для уравнений, и прогноз основывается на экстраполяции явлений с имитацией старения населения во времени [3].
В проведенном исследовании были установлены следующие факторы, оказывающие влияние на рождаемость:
1) валовой региональный продукт (точнее только та его часть, которая идет на потребление);
2) количество женщин фертильного возраста. Детородный возраст женщины - от 15 до 49 лет, женщины старше 35 лет воспроизводят детей редко, и на статистические показатели рождаемости они практически не влияют. Так, наибольшей величины интенсивность рождений у женщин достигает в 20-24 года (от 34 до 42 % детей), далее следует возраст 2529 лет (от 20 до 27 %), затем 15-19 лет и 30-34 года. На эти возрасты приходится более 90 % всех рождений. К 40-49 годам вероятность рождения стремится к минимуму в силу биологических свойств организма;
3) доходы населения;
4) жилищный фонд. При рассмотрении жилищного фонда следует разделять первичный и вторичный рынок жилья, а также учитывать цены на жилье;
5) расходы населения.
Анализ корреляционной матрицы выделенных показателей дал возможность выявить наличие взаимосвязей между ними (табл. 1).
Таблица 1
Корреляционная зависимость между показателями
А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8
А1 1
А2 -0,154 1
А3 0,95263 -0,26842 1
А4 0,94712 -0,10522 0,959971 1
А5 0,68357 -0,63282 0,811209 0,669043 1
А6 0,61334 -0,52187 0,772998 0,581210 0,857353 1
А7 -0,9644 0,199333 -0,9605 -0,948713 -0,66803 -0,66389 1
А8 0,9467 -0,04161 0,953817 0,970603 0,679095 0,597956 -0,95 1
Примечание. А1 - доля ВРП Приморского края, направленная на потребление, в ценах 1998 г., тыс. руб./чел.; А2 - количество женщин Приморского края в возрасте 15-34 лет, тыс. чел.; А3 - среднедушевые денежные доходы населения (в месяц) в ценах 1998 г., тыс. руб./чел.; А4 - жилищный фонд в Приморском крае, всего, м2/чел.; А5 - введенное жилье в Приморском крае, м2/чел. в год; А6 - цены на вторичном рынке жилья в Приморском крае в 1998 г., тыс. руб./м2; А7 - доля денежных расходов, направленная на покупку продуктов питания, %; А8 - денежные расходы населения в Приморском крае, % от доходов.
С помощью факторного анализа [2, 9] в модели исследовались наиболее значимые факторы на основе критериев «каменистой осыпи» (scree-test) и Kaiser. При анализе пространства общих факторов в целях как максимизации величин факторных нагрузок выделенных факторов, так и достижения максимально «интерпретабельного» решения производили вращение факторов методом варимакс, нормализированное в применении к исходным факторам.
Мы приводим процент описанной дисперсии выделенных факторов и факторные нагрузки (табл. 2).
Таблица2
Факторные нагрузки в изученной модели рождаемости
Изучаемые параметры Факторные нагрузки
Фактор 1 Фактор 2
А1 0,969440* 0,022165
А2 -0,129261 -0,969505*
А3 0,987554* 0,141467
А4 0,977101* 0,002193
А5 0,066919 -0,926192*
А6 0,696259* 0,418208
А7 -0,976760* -0,057122
А8 0,982246* -0,105228
Собственные значения 5,3606 1,94155
Процент описательной дисперсии 67 25,09
Накопленный процент 66,18 91,27
* Значимые факторы нагрузки.
Описанная дисперсия составляет 91,27 %, что свидетельствует о достаточной адекватности разработанной модели. При этом наибольший процент дисперсии приходится на фактор 1, значимость фактора 2 гораздо ниже (табл. 2). Для лучшего интерпретирования факторов было произведено варимакс-нормализированное вращение.
Фактор 1 (66,18 % от обшей дисперсии выборки) имеет высокую положительную корреляцию с показателями ВРП (А1), доходами населения (А3), с жилищным фондом (А4), ценами на жилье (А6) и долей расходов в доходах населения (А8), отрицательную корреляцию -с долей расходов, направленных на покупку продуктов питания (А7) (табл. 2). Этот фактор может быть интерпретирован как «уровень жизни населения»
Фактор 2 (25,09 % от обшей дисперсии выборки) имеет высокую отрицательную корреляцию с числом женщин фертильного возраста (А2) и показателем строительства жилья (А5) (табл. 2). Этот фактор можно интерпретировать как «обеспеченность женщин фертильного возраста новым жильем».
Полученные в результате уравнения имеют следующий вид:
БЯ1( = 1/5,3606 х (0,96944 х А1( - 0,129261 х А2( + 0,987554 х А3( +
+ 0,977101 х А4, + 0,066919 х А5( + 0,696259 х А6( -
- 0,976760 х А7( + 0,982246 х А8();
БЯ2{ = 1/1,94155 х (0,022164 х А1( - 0,969505 х А2{ + 0,141467 х А3, + + 0,002193 х А4{ - 0,926192 х А5( + 0,418208 х А6( -
- 0,057122 х А7( - 0,105228 х А8();
где БЯ14 - уровень жизни населения в год £; БЯ2г - обеспеченность женщин фертильного возраста новым жильем в год
Введем обозначение: Я( - число родившихся в год £, тыс. чел.
в год.
Считаем, что число родившихся в год можно представить как функцию
Я = Ь0 + Ъх х Б Я1- + Ь2 БЯ 2»-1, где Ъ0, Ъ1, Ъ2 - коэффициенты регрессии.
Здесь вводим временной лаг, поскольку процесс рождения имеет временной шаг запаздывания около одного года. Использовав множественную регрессию [1], получим
Я< =-4,95241 + 0,06053 х БЯ1(-1 -0,12764 х БЯ2,-1.
(8,367672) (0,019074) (0,047688)
Значения в скобках - стандартные ошибки рассчитанных коэффициентов. Коэффициент детерминации Я2 = 0,845, статистика Дорбина-Уотсона DW = 1,64, т. е. автокорреляция переменных практически отсутствует.
Соотношения реального и рассчитанного числа рождений показали, что рассчитанное число рождений близко к реальному (рис. 1). Это говорит о достаточной достоверности модели. Некоторое несоответствие можно объяснить тем, что никакая модель не может учесть таких непредвиденных факторов, как кризис 1998 г. и его влияние на рождаемость с некоторой задержкой.
Проследим динамику смертности в Приморском крае за последние 10 лет.
На уровень смертности помимо ВРП влияет и структура населения, особенно число людей пожилого возраста (А9).
Уровень смертности в значительной степени зависит также от уровня здравоохранения. Для описания уровня здравоохранения были выделены следующие показатели: число врачей (А10), расходы бюджета на здравоохранение (А11).
Экологическое состояние края в модели характеризуют четыре показателя: объемы сброса загрязненных сточных вод (А12) и выброса загрязненных веществ в атмосферу (А13), инвестиции (А14) и текущие расходы (А15) на охрану окружающей среды.
С*С*ОООООООООО^н^н^н^н^н^н^н^н
С*С*000000000000000000
^н^нсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсчсч
Год
Рис. 1. Соотношение рассчитанного (1) и реального (2) числа рождений в Приморском крае
Кроме того, на уровень смертности влияет преступность в регионе, характерным показателем уровня которой может выступать число преступлений на 100 чел. населения (А17).
После проведения факторного анализа (методом главных компонент) были обнаружены два фактора, описывающие 84,73 % дисперсии (табл. 3).
Таблица 3
Факторные нагрузки в модели смертности
Изучаемые параметры Факторные нагрузки
Фактор 1 Фактор 2
А1 0,829744* 0,531128
А3 0,737793* 0,657327
А9 0,929781* 0,199868
А10 -0,718033* -0,628040
А11 0,720144* 0,619884
А12 -0,916768* 0,068733
А13 0,056379 -0,760458*
А14 0,476240 0,752554*
А15 -0,787703* -0,259707
А17 0,279385 0,907596*
Собственные значения 7,0362 1,43761
Процент описательной дисперсии 49 35,73
Накопленный процент 49 84,73
Фактор 1 (49 % от обшей дисперсии выборки) имеет высокую положительную корреляцию с уровнем ВРП (А1), доходами населе-
ния (А3), числом людей пожилого возраста (А9) и расходами бюджета на здравоохранение (А11), отрицательную - с числом врачей (А10), объемом сброса загрязненных сточных вод (А12) и текущими расходами на охрану окружающей среды (А15). Этот фактор может быть интерпретирован как «количество и уровень жизни пожилых людей».
Фактор 2 (35,73 % от обшей дисперсии выборки) имеет высокую положительную корреляцию с инвестициями в основной капитал на мероприятия, направленные на охрану окружающей среды (А 14), и уровнем преступности (А17), отрицательную - с выбросом загрязненных веществ в атмосферу (А13). Этот фактор можно интерпретировать как «риск преждевременной смертности».
Так же как и для рождаемости, построим регрессионную модель:
Б51 = 1/7,0362 (0,829744 х А1( + 0,737793 х А3( + 0,929781 х А9( -
- 0,718033 х А10( + 0,720144 х А11( - 0,916768 х А12, + 0,056379 х А13( +
+ 0,47624 х А14( - 0,787703 х А15, + 0,279385 х А17();
Б52( = 1/1,4376 (0,531128 х А1( + 0,657327 х А3, + 0,199868 х А9( -
- 0,62804 х А10( + 0,619884 х А11( + 0,068733 х А12( - 0,730458 х А13( +
+ 0,752554 х А14( - 0,259707 х А15( + 0,907596 х А17(),
где Б 51 - количество и уровень жизни пожилых людей в год £; Б 521 -риск преждевременной смертности в год £.
Введем обозначение: - число умерших в год I, тыс. чел. в год.
Считаем, что число умерших в год можно представить как функцию
= Ь0 + Ь1 х Б + Ь2 Б 52 (.
Применив регрессию, рассчитаем коэффициенты:
= 28,35289 + 0,01261х Б51, - 0,05040х Б52(;
(1,382446) (0,006572) (0,041737)
Я2 = 0, 359; DW = 0,88.
Рассчитанное число смертей близко к реальному (рис. 2), что говорит о достаточной достоверности модели.
На функцию миграции влияют экономические, политические, социальные факторы. Попытаемся их учесть:
1) факторы, определяющие уровень жизни населения, такие как ВРП (А1), среднедушевые денежные доходы населения (А3);
2) факторы, влияющие на обеспеченность жильем: жилищный фонд (А4), введенное жилье (А5), цены на вторичном рынке жилья (А6);
3) число свободных рабочих мест (А16);
4) уровень преступности (А17).
гг
А
Н
н
о
о
X
н
л
и
Год
Рис. 2. Соотношение рассчитанного (1) и реального (2) числа смертей
После проведения факторного анализа (методом главных компонент) были обнаружены два фактора, описывающие 86,4 % дисперсии. Для лучшего объяснения факторов было произведено варимакс-вращение (табл. 4).
Факторные нагрузки в модели миграции
Таблица 4
Изучаемые параметры Факторные нагрузки
Фактор 1 Фактор 2
А1 0,957361* 0,117936
А3 0,997580* -0,012207
А4 0,956815* 0,184327
А5 -0,026863 0,795767*
А6 0,761639* -0,441206
А16 0,504104 0,818005*
А17 0,824394* -0,402769
Собственные значения 4,3418 1,7073
Процент описательной дисперсии 62 24,4
Накопленный процент 62 86,4
Фактор 1 (62 % от обшей дисперсии выборки) имеет высокую отрицательную корреляцию с показателями ВРП (А1), среднедушевого денежного дохода населения (А3), жилищным фондом (А4), ценами на жилье на вторичном рынке (А6) и числом преступлений (А17). Этот фактор может быть интерпретирован как «привлекательность региона».
Фактор 2 (24,4 % от общей дисперсии выборки) имеет высокую положительную корреляцию с вводом жилья (А5) и числом вакансий (А16).
Этот фактор можно интерпретировать как «возможность закрепиться в регионе».
Так же как и раньше, построим регрессионную модель:
БМ1 = 1/4,3418х (0,957361 х А1ґ + 0,99758х А3ґ + 0,956815х А4ґ -
- 0,026863 х А5ґ + 0,761639 х А6ґ + 0,504104 х А16ґ + 0,824394 х А17ґ);
БМ2ґ = 1/1,7073 х (0,117936 х А1( - 0,12207 х А3ґ + 0,184327 х А4ґ +
+ 0,795767х А5ґ - 0,441206х А6ґ + 0,818005 х А16( - 0,402769х А17(),
где БМ1 - привлекательность региона в год ґ; Б М21- возможность закрепиться в регионе в год ґ.
Введем обозначение: Smigt - сальдо миграции в год ґ, тыс. чел.
в год.
Считаем, что сальдо миграции в год можно представить как функцию
Smigt = Ь0 + Ь1 х Б М 1ґ + Ь2 Б М2 ґ.
Применив регрессию, рассчитаем коэффициенты:
Smigt = -22.222 + 0,0259 х Б М 1ґ + 0,0753 х Б М 2ґ;
(14,939099) (0,01897) (0,173)
Я2 = 0,388; DW = 2,9.
Представление о соотношении реального и рассчитанного сальдо миграции дает график рис. 3.
Год
Рис. 3. Соотношение рассчитанного (1) и реального (2) сальдо миграции
В приведенные уравнения для расчета числа рождений и количества смертей входят соответственно параметры: численность женщин детородного возраста и количество пожилых людей. Поскольку в модели это эндогенные параметры, то для их расчета используем общепринятый подход в демографии - метод «возрастной передвижки» с учетом таблиц смертности.
А21 - число женщин фертильного возраста и А91 - количество
населения пожилого возраста, если Рг^ - число женщин, а Рг” -
число мужчин данной возрастной группы, то уравнения имеют следующий вид:
А2 — (Рг № + Рг № + Рг № + Рг № )
+1 V- 15-19 1 20-24 1 25- 29 ^ 1 *30-34/ ^
А9(+1 — (Рг60-64 + Рг65-69 +... + Р” >) + (Рг55-59 + Рг60 - 64 +... + > X.
Эти два уравнения являются основными для расчета количества женщин детородного возраста и числа пожилых людей в Приморском крае.
Отталкиваясь от полученных выше функциональных соотношений, построим динамическую модель:
^+1— ^ Ц - 8т + ,
где N - численность населения региона в год Ц - число родившихся
в год £; Бт( - число умерших в год £; 8т1^>1 - сальдо миграции в год £.
При компьютерной реализации модели к уравнениям добавляются таблицы коэффициентов дожития при проведении операции возрастной передвижки, таблица начальной возрастной структуры населения. Надо отметить, что в моделях присутствует эффект обратной связи, например количество женщин определяет количество младенцев, которые в свою очередь определяют в будущем количество потенциальных матерей и отцов.
Рассмотрим результаты модельных расчетов. С их помощью можно выявить качественные тенденции развития, взаимосвязь основных факторов, чувствительность на вариацию параметров.
Для прогнозирования внешних параметров (А1, А3, А4, А6-А8, А9-А17) был использован метод экстраполяции трендов (экспоненциального сглаживания).
Таблица5
Прогнозируемые значения рождаемости, смертности, численности населения
Год Численность населения Рождаемость Смертность Сальдо миграции
2009 2029,74 23,91 32,86 -1,26
2010 2019,54 24,41 33,28 -0,24
2011 2010,43 24,91 33,7 0,77
Окончание табл. 5
Год Численность населения Рождаемость Смертность Сальдо миграции
2012 2002,41 25,41 34,12 1,79
2013 1995,47 25,89 34,54 2,81
2014 1989,63 26,39 34,96 3,82
2015 1984,88 26,88 35,39 4,84
2016 1981,22 27,38 35,81 5,86
2017 1978,65 27,87 36,23 6,87
Год
Рис. 4. Динамика численности населения (1 - реальные, 2 - расчетные данные)
Судя по проведенным расчетам (табл. 5, рис. 4), в ближайшее время будет идти постепенный рост рождаемости, но он не в состоянии сдержать все более увеличивающуюся смертность. Отток населения из края в будущем снизится, и с 2010 г. возможен даже приток. Однако рост рождаемости и приток населения не достигнут уровня роста смертности.
Литература
1. Айвазян С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики /
С.А. Айвазян. - М., 1998.
2. Благуш П. Факторный анализ с обобщениями / П. Благуш. - М.: Статистика, 1989. - 167 с.
3. Горбунов В.К. Моделирование динамики народного населения / В.К. Горбунов. - Фрунзе: Изд-во стандартов, 1989. - 237 с.
4. Кильматов Т.Р. Моделирование сценариев стратегического развития Приморского края / Т.Р. Кильматов. - Владивосток: Даль-наука, 2004. - 100 с.
5. Приморский край в 2004 г.: стат. ежегодник. - Владивосток: Примкрайстат, 2005. - 286 с.
6. Приморский край в 2007 г.: стат. ежегодник. - Владивосток: Примкрайстат, 2008. - 286 с.
7. Приморский край на рубеже тысячелетия: стат. ежегодник. -Владивосток: Примкрайстат, 2002. - 286 с.
8. Приморье в цифрах: стат. ежегодник. - Владивосток: Примкрайстат, 2000. - 109 с.
9. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. - М.: Наука, 1989. - 95 с.
© Левочкин В.Г., 2008 г.
