CC BY
15
Математическое моделирование
Т.Р. Кильматов,
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики и моделирования ДВГАЭУ;
М.Н. Капитонова,
аспирант ДВГАЭУ; Е.В. Корнякова,
студентка ДВГАЭУ
МОДЕЛЬНЫЙ ПРОГНОЗ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ В ПРИМОРСКОМ КРАЕ
На основе статистических данных за 1980-1999 гг. и уравнений системной динамики представлены сценарии изменения численности населения Приморского края на ближайшие десятилетия. Прогноз количества рождений, смертей, сальдо миграции с шагом один год производится с учетом изменения ВРП, числа женщин репродуктивного (фер-тильного) возраста, количества лиц преклонного возраста, объема вводимого жилья.
Быстро изменяющаяся геополитическая ситуация на Дальнем Востоке, усиление экономической мощи КНР, тенденции к объединению двух Корей предполагают продуманную долгосрочную политическую стратегию России на федеральном и местном уровнях для сохранения достойного присутствия в регионе. Ослабление экономики Приморского края (ПК), уменьшение населения, сохранение схем хищнического экспорта ресурсов, большой объем теневой экономики говорит о проигрышной стратегической политике, особенно на фоне пассионарного подъема южных соседей. Для построения новых политических стратегий нужны количественные футурологические прогнозы, оценивающие множество социально-экономических факторов. Современные методы таких прогнозов выработаны на основе компьютерного имитационного моделирования [5,10,11,12].
В данной работе предлагается прогностическая модель для оценки численности населения в ПК. Демографические проблемы русскоязычного населения, усиливающаяся миграция, прежде всего со стороны КНР, обсуждается в литературе [1,2,6], однако на сегодняшний день количественный прогноз демографической ситуации в ПК на основе системной динамики не проводился.
Параметры модели и исходные данные. Модель построена на базе статистических данных по ПК [7,8,9] за период 20 лет с 1980 по 1999 гг.
Одним из основных параметров считается экономический показатель К(г) - доля ВРП, идущая на потребление, нормированная на одного человека. Все экономические показатели включались в модель с поправкой на инфляцию с приведением к 1990 г. Поскольку индекс инфляции за 80-е гг. не публиковался, то за этот период он принимался равным единице. Не публиковался также коэффициент потребления, его принимали в период 1980-1990 гг. равным 0,68. С учетом сказанного среднее значение К(1) за рассматриваемый период получилось 1,241 тыс.руб./чел.
Выделялись следующие определяющие параметры модели. Считается, что число родившихся R(i) зависит от экономического уровня К(г) за предыдущий год, числа проживающих женщин фертильного возраста W(i), количества введенного жилья G(i) на одного жителя.
Число умерших S(i) за год является функцией количества жителей пожилого возраста Ри экономического параметра К
Механический прирост населения характеризуется сальдо миграции М^) (разность между числом прибывших и убывших из края за год). В 80-е гг. сальдо было положительным - порядка 15 тыс. чел./год, в последние годы - устойчиво отрицательное. Считается, что этот параметр зависит от экономического показателя К(г) и объема вводимого жилья
G(i). Имеем следующие средние показатели за двадцать лет: К = 1,241 тыс.руб./чел., R =30 тыс.чел./год, Ж =345 тыс.чел., G =0,34м2/чел.*год, S =23,14 тыс.чел./год, М =7,49 тыс.чел./год, Р =189 тыс.чел. В модели полагается, что число женщин Ж — в возрасте от 15 до 35 лет, число людей Р — старше 60 лет. Хотя к данным Примкрайстата надо относиться осторожно, учитывая развитый теневой рынок и специфику отчетности предприятий с целью минимизации налогообложения [3,4], тенденции изменений эти данные отражают в целом правильно. Эти тенденции многократно обсуждались в литературе, отметим только, что в целом они негативные.
В модели не учитывается такой важный фактор, как уровень китайской миграции [1,6]. Это связано с тем, что данных для модельных расчетов не достаточно и они носят оценочный характер. Следуя данным статьи [1], количество зарегистрированных рабочих из КНР имеет масштаб 7 тыс.чел./год, общая численность китайских мигрантов оценивается как 30-150 тыс. чел., что приближается к 10% от общей численности населения. Проблема модельного учета данного фактора связана только с отсутствием данных.
Модель построена на основе подхода системной динамики [5-12]. Временной шаг считается один год, количество проживающих людей в ПК Ы^) в момент времени i+1 формируется как сумма в предыдущий момент времени / плюс изменение населения за этот период. Население рассматривается в целом, качественные изменения учитываются только как количество пенсионеров при учете смертности и количество женщин фертильного возраста при учете уровня рождаемости. Прогностическое уравнение баланса имеет вид:
Ы0+1)=Ы0)+К0)^0)+М0), (1)
где R(i) - число родившихся, S(i) - число умерших, M(i) - сальдо миграции в текущем году. В свою очередь эти параметры рассчитываются с помощью следующих эконометрических соотношений:
R(i) = 29.98 + 4.42 х АХ0-1) + 12.36 х AG(i-1) + 0.34 х Ш0), (2)
Здесь А перед параметром означает отклонение от своего среднего значения. Размерности входящих величин в аддитивную эконометриче-скую модель соответствуют приведенным при описании их средних значений. В частности, из сравнения коэффициентов при AK в уравнениях (2) и (3) видно, что к изменению экономического параметра K более чувствительно увеличение числа новорожденных, чем уменьшение числа смертей. Это положительный факт в том смысле, что экономическим рычагом можно увеличивать рождаемость, тем более учитывая большое количество женщин детородного возраста. Хотя продолжение рода в своей основе имеет биологическую природу, социально-экономические факторы здесь занимают значительное место.
При расчете уравнений (1)-(4) с заданными начальными условиями необходимо учитывать увеличение возраста каждой группы населения на один год после каждого шага, что технически осуществляется методом "возрастной передвижки". Население с учетом изменения возраста по составу "передвигается" в будущее. Такая процедура нужна в модели для расчета числа пенсионеров P и числа женщин W детородного возраста. Это производится с учетом естественного и механического приростов населения. Одновременно вводится коэффициент возрастной смертности в данной группе. С этой целью в модель были привлечены данные по полу и возрасту местного населения и мигрантов. Женщины возраста 15-34 лет имеют механический прирост порядка 5%. Люди пожилого возраста старше 60 лет имеют тенденцию к выезду из Приморского края и механический прирост отрицательный порядка 0,1%. Средний возрастной коэффициент смертности (отношение числа умерших к числу живущих) для рассматриваемой категории женщин у(W) имеет порядок 0,0015, для пенсионеров соответствующий коэффициент у(P) - порядка 0,03 и естественно увеличивается с возрастом.
В модели возрастная передвижка вследствие ограниченности исходных данных и простоты осуществлялась по сокращенной таблице смертности через каждые пять лет. Если через индекс п обозначить данную возрастную группу (например, п = 1 при возрасте 0-4 года, п = 2 при возрасте 5-9 лет и т.д.), то в расчетах через каждые пять шагов по модельному времени i делалась следующая процедура возрастной передвижки:
S(i) = 23.14 - 0.61 х АХ(>1) + 0.06 х AP(i), M(i) = 7.49 + 6.16 х АХА-1) + 58.6 х AG(i).
(3)
(4)
wn+! = Wn (1 -у^)),
(5)
В итоге реализовывалась такая расчетная процедура: уравнения (1)-(4) рассчитываются на каждом временном шаге. Через каждые пять шагов используются уравнения (5) для модельного учета естественного старения соответствующих групп населения. Отметим, что уравнения сдвижки (5) делают модель нелинейной, определяющие параметры становятся взаимозависимыми.
Результаты сценарных прогнозов. На рис.1-4 представлены три модельных сценария развития демографической ситуации.
тыс. человек
Рис. 1. Различные сценарные прогнозы численности населения в Приморском крае
Рис. 2. Различные сценарные прогнозы количества родившихся в год в Приморском крае
Рис. 3. Различные сценарные прогнозы количества умерших в год в Приморском крае
Рис. 4. Различные сценарные прогнозы общего сальдо миграции населения в Приморском крае
Вариант благоприятный - "Рассвет". Предполагаем, что ВРП на душу населения имеет ежегодный прирост 5%. Второй вариант - "Инерционный", здесь ВРП на душу населения остается неизменным. Третий вариант - "Закат". ВРП на душу населения уменьшается на 5% ежегодно. Во всех вариантах изменение ВРП предполагается с учетом инфляции, на потребление расходуется 55% ВРП. Первый сценарий дает всплеск рождаемости, который приходится на 2009-2010 гг., что связано с демогра-
фическим подъемом 1987 г. и как следствие - большим количеством женщин 22-25 лет. После этого ситуация начинает медленно улучшаться (рис.1), хотя это улучшение является в большей степени следствием миграции. В данном варианте модель "выходит" на следующие характерные параметры: число родившихся - 30 тыс.чел./год, умерших - 24 тыс. чел./год, сальдо миграции положительное - 30 тыс.чел./год, население на последний расчетный период - 2170 тыс.чел. Из представленных рисунков видно, что возрастная передвижка через 5 лет ухудшает модель, дает пятилетние "псевдоволны", однако тенденции изменений параметров остаются верными.
Инерционный и закатный варианты похожи в тенденциях. Вторая волна демографического всплеска 1987 г. в явном виде не просматривается. Имеем следующие порядки параметров: число рождений - 6-7 тыс. чел./год, число смертей - 30-33 тыс.чел./год, сальдо миграции отрицательное, порядка 10-20 тыс.чел./год, население на последний расчетный год порядка 1,5 млн.
Из прогнозов видно, что в 2007-2010 гг. можно получить положительные тенденции в демографической ситуации при положительном экономическом развитии и правильном использовании социально-экономических рычагов.
В заключение выделим два вывода:
1) инерционный вариант развития приводит к закату;
2) модель показывает, что надо использовать благоприятную ситуацию 2008-2010 гг. для выравнивания демографической ситуации в регионе.
Литература
1. Алексеев М. Угрожает ли России китайская миграция? // Мировая экономика и международные отношения. 2000. №11,12.
2. Вопросы социально-демографической истории Дальнего Востока России ХХ века. Владивосток: ДВО РАН, 1999.
3. Кильматов Т.Р., Захарова А.П., Бас А.В. Имитационное моделирование процесса реализации рыбы и морепродукции за пределами таможенной границы // Вестник ДВГАЭУ. 2001. №2(18).
4. Kilmatov T.R., Sakun A.S. Imitation Model of Fish Resources Export-Import between two countries. PICES Eighth Annual Meeting. Vladivostok. Russia, 1999.
5. Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. М.: Наука, 1981.
6. Мотрич Е. Китайская миграция: реальность и проблемы // Россия и АТР. 1999. №3.
7. Население Приморского края в 2000 году: Статистический бюллетень. Владивосток: Примкрайстат, 2001.
8. Приморский край в 1999 году: Статистический ежегодник. Госкомстат России. Владивосток: Примкрайстат, 2000.
9. Приморский край на рубеже третьего тысячелетия: Статистический сборник. Владивосток: Примкрайстат, 2001.
10. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.
11. Форрестер Д. Динамика развития города. М.: Прогресс, 1974.
12. Форрестер Д. Мировая динамика. М: Прогресс, 1978.
