Профилирование стружечных канавок спиральных сверл Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

УДК 621.9.025.12

Н. П. Малевский, Б. Д. Даниленко

ПРОФИЛИРОВАНИЕ СТРУЖЕЧНЫХ КАНАВОК СПИРАЛЬНЫХ СВЕРЛ

Рассмотрены вопросы конструирования инструмента второго порядка для образования винтовых стружечных канавок на спиральных сверлах. Профилирование стружечных канавок выполняется на основе метода задания профиля канавки двумя образующими прямыми. Приведены аналитическое и графическое описания профиля канавки и профиля зуба дисковой фасонной фрезы. Даны зависимости для расчета исходных параметров графического построения профиля канавки. Предложен способ оптимизации параметров профиля зуба фрезы.

Способы обработки стружечных канавок. Стружечные канавки на спиральных сверлах изготовляются следующими способами:

1. Фрезерование на специальном или универсальном фрезерном станке дисковой фасонной затылованной фрезой или острозаточенной фрезой;

2. Вышлифовывание профиля стружечной канавки профилированным абразивным кругом (применяется для сверл малых диаметров);

3. Пластическое деформирование (завивка, продольный или поперечный винтовой прокат);

4. Фрезерование специальной червячной фрезой методом огибания (обкатки);

5. Фрезерование на пятикоординатном фрезерном станке фасонными дисковыми и концевыми фрезами;

6. Вышлифование стружечных канавок на вышлифовочно-заточных станках (до пяти управляемых координат) методом последовательных проходов кругами простых форм на цельных стальных, а также твердосплавных заготовках.

В промышленности широкое применение нашел первый способ изготовления стружечных канавок. Пятый способ позволяет резко сократить число типоразмеров формообразующих фрез. Применение шестого способа сдерживается отсутствием в инструментальном производстве достаточного числа станков и их высокой стоимостью.

При профилировании инструмента для получения винтовых канавок необходимо знать параметры торцевого и нормального сечений канавки. Далее приведено описание разработанного в МГТУ им. Н.Э. Баумана метода определения этих сечений.

Конструктивные элементы сверла, определяющие профиль стружечных канавок. При профилировании стружечных канавок спиральных сверл используются следующие конструктивные параметры сверла, приведенные в ГОСТ 4010-77: диаметр сверла ё, диаметр сердцевины ёс, угол наклона винтовой линии ш, угол при вершине 2ф, ширина зуба В и диаметр по спинкам зубьев д. Кроме того, для расчетов используются рассчитываемые параметры: шаг винтовой линии

пё Н ё Н =-и винтовой параметр р = — =-.

tg ш 2 п 2tg ш

Способы задания винтовой поверхности стружечной канавки.

Винтовая поверхность стружечной канавки задана профилем кана-вочной фрезы — этот способ профилирования стружечных канавок применяется в инструментальной промышленности. Размеры профиля приведены в нормалях машиностроения.

Особенности способа: параметры канавки не зависят от условий сверления (материала заготовки, вида и размера сверла, точности отверстия и др.); оптимальная (без подреза профиля канавки) установка канавочной фрезы относительно заготовки определяется опытным путем; профиль нормального сечения стружечной канавки приближенно совпадает с профилем канавочной фрезы.

Винтовая поверхность стружечной канавки задана двумя образующими прямыми. В предлагаемом, новом способе канавка представлена линейчатой винтовой поверхностью, имеющей простое графическое изображение и точное математическое описание [1, 2].

Метод позволяет: определять размеры канавки в торцевом сечении, когда секущая плоскость перпендикулярна оси сверла; оптимизировать размеры и угловые параметры канавки для конкретных условий сверления; определять профиль канавки в сечении, нормальном направлению винтовой линии на наружном цилиндре сверла; определять профиль канавочной фрезы для фрезерования канавки.

Предлагаемый способ позволяет применять вычислительную технику в режиме САПР. Математическая модель винтовой поверхности стружечной канавки позволяет аналитически определять профили инструментов для других способов получения канавок.

Схема задания линейчатой винтовой поверхности приведена на рис. 1. Плоскость М касается цилиндра сердцевины диаметром ёс по прямой К К. В плоскости М под углами и заданы главная (^а) и вспомогательная образующие винтовой поверхности. При вращении плоскости М вокруг вертикальной оси Z с равномерной скоростью и одновременным перемещением образующих поступательно в плоскости М с постоянным винтовым параметром р образуется винтовая стружечная канавка. При сложении двух указанных движений любая точка образующих описывает винтовую линию с постоянным

Рис. 1. Схема задания линейчатой винтовой поверхности

шагом Н. Так, точки а0 и Ь0 опишут винтовые линии, расположенные на наружном цилиндре сверла, а точка к0 — винтовую линию на цилиндре сердцевины (см. рис. 1). Описанным способом можно получить как правую, так и левую винтовые поверхности, для этого необходимо изменить направление вращения плоскости М. Способ является универсальным и может быть использован для профилирования стружечных канавок других режущих инструментов (зенкеров, концевых и цилиндрических фрез, зенковок и т.д.).

Линейчатая винтовая поверхность и положения образующих в ортогональной системе координат (рис. 2, а). В плоскости ХУ (правая проекция) параллельно оси X приведено исходное положение образующих а0 -к0—Ь0. В плоскости Х^ (левая проекция) че-

рез начало координат О под углами уа и уь проведены главная О — ао и вспомогательная О—bO образующие винтовой поверхности.

Правило знаков для угла 9 поворота образующих принимается следующим: при повороте плоскости М вокруг оси Z по часовой стрелке угол 9 > 0, т.е. имеет положительный знак (+9»), и параметры схемы имеют индекс i; при повороте плоскости М вокруг оси Z против часовой стрелки 9 < 0, т.е. имеет отрицательный знак (—9j), а параметры схемы имеют индекс j.

При повороте вокруг оси Z по часовой стрелке на угол 9i образующие займут положение ацкцЬц на правой проекции, а на левой проекции переместятся в положительном направлении на расстояние p9». При повороте против часовой стрелки на угол 9j аналогично определяется положение образующих ajlkjlbjl. Кривые а»a0aj, k» ko kj проекции винтовых линий, расположенные соответственно на цилиндрах диаметром d и dc. Аналитически эти линии являются синусоидами.

Расчет центральных углов зуба и стружечной канавки. Центральные углы т и тк определяются в торцевой плоскости Рт, перпендикулярной оси сверла (рис.3,а). Плоскость Рт обеспечивает строгую определенность решения задачи профилирования: при переносе ее вдоль оси сверла сохраняются постоянными размеры и углы Tf и тк профиля стружечной канавки. Ширина зуба В измеряется в плоскости PN, т.е. в положении, когда точки AN и BN расположены симметрично относительно оси сверла — точки O. Параметры расчета приведены на рис. 3, а, а последовательность расчета — в табл. 1.

Технологические угловые параметры Tfт и ткт определяются в плоскости Рт до выполнения операции обработки спинки сверла (рис.3, б).

Параметры расчета приведены на рис.3,б, а последовательность расчета — в табл. 2. Вычисленные размеры Вт, т^ и ткт используются при контроле технологической операции.

Выбор углов наклона образующих (рис. 2, б). Угол уа определяет условие получения прямолинейной главной режущей кромки сверла. Стандартное значение угла при вершине сверла 2у = 118°, тогда уа = у = 59°. Расчет угла уь приведен в табл. 3 [3].

Построение линейчатой поверхности винтовой стружечной канавки. Поворот образующих по часовой стрелке на угол 9» (рис. 4). В плоскости XY строится начальное положение проекций образующих (прямая аоkObO), она поворачивается вокруг оси Z на угол 9»; эта прямая занимает последовательные положения от ail, kil, bil до ain, kin, bin, где n — число угловых шагов. Суммарный угол поворота обозначается как n9» и координаты точек — ain, bin. Координаты точки kin показаны в увеличенном масштабе.

Рис. 3. Схема расчета центральных углов зуба и стружечной канавки

Таблица 1

Расчет центральных углов зуба и стружечной канавки

Система Элементы

коорди- схемы Формулы

нат

Х^ АОБм В П1, П2 n1 = 0, 5B sin ш n2 = 0, 5B cos ш

¿Ата Л n1 ni _sin ш Ata = 1 = 360 ' = 180B тг pH H

¿.ГАт 2n2 B cos ш tan = arcsin —— = arcsin--— d d

ХУ ¿Атв Л n1 n1 Sin ш Atb = 1 = 360 Ti = 180B _ pH H

¿ТБМ . 2n2 B cos ш tbn = arcsin- = arcsin- q q

¿TAZ taz = tan + Ata

¿TBZ tbz = tbn + Atb

¿т/ Tf . B cos ш . B cos ш _ sin ш = taz + tbz = arcsin----+ arcsin--+ 360B——— d q H

¿Тк Tk = 180 - Tf

Таблица 2

Расчет технологических угловых параметров

Система координат Элементы схемы Формулы

XY ¿tez = ¿ten Пз tez = ten (см. рис. 2, а и б) cos ш n3 = 0,5d sin ten = 0,5dB—-— (табл. 1) d

XZ AOBnt bit n4, n5 n4 = n3 tg ш n5 = n3 cos ш

¿AtEt ¿teT = 180n4 pn

XY ¿teT tet = TEZ + Atet

¿Tf т Tf т = TEt + TAZ = TEN + Atet + TAN + At A = B cosш B cosш „sinш sinш = arcsin----+ arcsin--I-180B +180d——— d q H Hq

¿TkT ткт = 180 - Tf т

XZ an bn t = Bt Bt = 0, 5B + n5 = 0, 5B ^ 1 + dj Таблица 3 Расчет углов наклона образующих

Система координат Элементы схемы Формулы

XY AOko ao OaO = d/2 OkO = dc/2 C = 0, 5^d2 - d2 Bi = arcsin(dc/d)

AOk0b0 Bj = bj

XZ AOao ax Oax = С ao a-x ao ax = pBaí (BAi в радианах) C Baí = — tg 9a P 57 3C Baí = 7 (Baí в градусах) (1) P tg 9 a

¿TkA TkA = 90 - Bi - baí

XY ¿TkE TkE = Ткт - TkA = 180 - Tfт - TkA (Tfт — табл. 2)

¿BEj BEj =90 - Bj - TkE = 90 - Bj - 180 + TfT + TkA = Тд-- 2Bj - BAi B cos ш B cos ш BEj = arcsin----+ arcsin--+ d q (2) 180B sin ш 180d sin ш dc 57,3C (2) + и + и 2arcsin , H Hq dp tg 9 a

XZ AObo bx ObO = C bo bx bo bx = pBEj (BEj) bo bx = Щ (Bej) , 37, 3C 9ь = arctg pBej

Рис. 5. Схема построения линейчатой поверхности винтовой стружечной канавки при повороте образующих против часовой стрелки

В плоскости XZ задается положение точки О (kO) и под углами и проводятся образующие. Определяются положения точек ао bO. От начального положения образующих откладываются отрезки, равные осевым шагам рOi (угол Oi в радианах), параллельно оси X проводятся отрезки прямых, на которые проецируются точки, причем прямые aiiki1 и ki1 bii являются проекциями образующих после поворота на один угловой шаг. Аналогично определяется положение проекций всех образующих на этой проекции. На чертеже проставляются координаты точек ain, kin, bin.

Построение стружечной канавки при повороте образующих против часовой стрелки на угловой шаг Qj и перемещении на осевой шаг рQj выполняется так же (рис. 5).

Углы наклона образующих определяются из треугольников Aainkinei

C

и Abin kin fi; сторона ainei = C cos n6i, а сторона kinei = -, тогда

tg Pa

ain ei

tg Pain = k- = tg фа COS nQi.

kin ei

Аналогично находят tg pbin = tg фЬ cos n^.

На рис. 6 показан совмещенный чертеж стружечной канавки. Число положительных Qj^ и отрицательных 9j угловых шагов увеличено до n = 7, показаны точки А и В стружечной канавки (см. рис.3,а) и размеры центральных углов ткА, TkB (см. рис. 2, б), а также торцевая секущая плоскость Рт.

Вывод уравнений образующих. Для образующей Fa (см. рис. 4, плоскость XZ, угол Qi). Уравнение прямой ainkin имеет вид

z zkin _ x xkin

zain zkin xain xkin

после преобразования получаем

x (z zkin) tg фаш + xkin,

где tg Pain = tg фа cos nQi.

Рис. 6. ^вмещенный чертеж стружечной канавки

Для образующей Еь (см. рис. 5, плоскость XX, угол 9^). Уравнение прямой Ькгпкцп имеет вид

z zkjn

x xkjn

zbjn zkjn xbjn xkjn

после преобразования получаем

X = (z - Zkjn) tg фbjn + xkjn,

где tg ifbjn = tg <fib cos n9j.

Для образующих Fa и Fb (см. рис.4 и 5, плоскость XY, угол 90). Уравнение прямой ainbin можно представить как

У - Vkin = (Xkin - x) tg npi,

уравнение прямой ajnbjn — как

У - Vkjn = (Xkjn - x) tg nifij.

Полученные уравнения образующих приведены в табл.4, а координаты точек — в табл. 5.

Графоаналитическое определение профиля торцевого сечения стружечной канавки (см. рис. 6). В системах координат XY и XZ

Таблица 4

Уравнения образующих стружечной канавки

Образующая Угол Формула

Fa 0г j x = (z - Zkin) tg Pa cos nOi + Xkin X = (Z - Zkjn) tg Pa COS nOj + Xkjn

Fb 0г Oj X = (Z - Zkjn) tg Pb COS nOi + Xkjn X = (Z - Zkjn) tg Pb COS nOj + Xkjn

ainkin Oi y = (Xkin - X) tg nOi + ykin

bjnkjn Oj y = (Xkjn - X) tg nOj + ykin

Таблица 5

Координаты точек торцевого профиля стружечной канавки

Координаты Формулы Координаты Формулы

Для ain Для kin

Xain 0, 5dc sin nOi Xkin 0, 5dc sin nOi,

yain 0, 5dc cos nOi - C sin nOi Xkin 0, 5dc cos nOi,

Zain p(nOi + OA) Xkin pnO,i

Для jn Дга k* n

Xajn 0, 5dc sin nOj - C cos nOj Xkjn 0, 5dc sin nOj

yajn 0, 5dc cos nOj + C sin nOj ykjn 0, 5dc cos nOj

Zajn p(Oß - nOj) Zkjn pnOj

угол 9j — величина отрицательная

*

проводятся проекции образующих. В торцевой плоскости Рт = XY (= — знак совмещения) отмечаются все точки пересечения образующих (tu, tj\ и т.д.). Полученные точки проецируются на соответствующие образующие (знаком о^ показано определение положения точек).

Положение точки t%7 на плоскости XZ определяется согласно виду M2 (см. рис. 6). Образующая b%7k%7 продлевается до пересечения с плоскостью Рт в точке t%7, координата Zqi = p (79a — 9ъ).

Положение точки t%7 на плоскости XY определяется согласно виду M3 (см. рис. 6). Образующая b%7k%7 продлевается за пределы окружности диаметра сверла, показываются точки t%5, t%6, t%7, проводится линия стружечной канавки и касательная в точке В под углом y by .

Аналитическое определение размеров торцевого профиля стружечной канавки. Расчет координат в плоскости XZ. Уравнение проекций главной образующей Fa имеет следующий вид:

x = (z — zkin) tg у a cos n9% + xkm;

X = (z — Zkjn) tg у a cos n9j + Xkjn.

Уравнение проекций вспомогательной образующей Fb можно представить как

X = (z — Zk%n) tg уъ cos n9% + xxk%n;

X = (z — zkjn) tg у a cos n9% + Xkjn.

Расчет координат в плоскости XY. Уравнение проекций главной образующей a%nb%n, имеет вид

y = (Xk%n — x) tg n9% + yk%n,

уравнение проекций вспомогательной образующей ajnbjn —

y = (Xkjn + x) tg n9j + ykjn.

Уравнение секущей плоскости представим следующим образом:

XY = Рт Z = 0.

Координаты точек t%n, tjn определяются из табл. 6.

Таблица 6

Определение размеров торцевого профиля стружечной канавки аналитическим методом

Точка Координата

tin xtin = Xkin - Zkin tg 0b cos n9i

ytin = (Xkin - Ztin) tg n0i + ykin

tjn xtjn = Xkjn - Zkjn tg 0a cos n0j

ytin (xkjn — ztjn) tg n0j + ykjn

Расчет угловых параметров в точках A и B торцевого сечения стружечной канавки. Координаты точки Л(хА,уА) определяются как

d . d ха = 2 sin TkA и y A = 2 cos ткА, размер TkA приведен в табл. 3.

Расчет угла наклона yay 6 точке Л. Уравнение кривой ЛК0 в параметрической форме имеет вид

dc

xA = —— sin 9A + C cos 9 a;

c 2~ dc

yA = tC cos 9a + C sin 9a,

bc 2

а угол 9а находится по формуле (1) из табл. 3. Производные, заданные параметрически:

dc

х'а = -у cos 9а + p tg уа(cos 9а - 9а sin 9а);

dc

У а = - "2е sin 9а + p tg ya(sin 9а - 9а cos 9а).

лг , х>а ■ 2xA

Угол наклона y ay = arctg —; y а = Па - Yay; Па = arcsm ——.

Уа d

Расчет угла наклона касательной yby в точке В. Запишем:

xB = - dc sin 9B + C cos 9B; 2

dc

Ув = "2е cos 9b + C sin 9b .

Угол 9B находится по формуле (2) из табл. 3.

Производные, заданные параметрически, имеют следующий вид:

dc

х'в = --2е cos 9в + ptg yb(cos 9в - 9в sin9в);

dc

y'B = --2е sin 9в + p tg yb(sin 9в - 9в cos 9в).

x в

Угол наклона определяется как YBY = arctg ——.

Ув

Определение положения смещенной секущей плоскости Pc

(рис. 7). В плоскости XY точки A и В перемещаются по окружности вокруг оси Z на угол 9с в положения Лс и Вс, в которых центральные углы тkAc, TkBc и координаты yAc и yBc равны, а координаты xAc и yBc равны по абсолютной величине. Математически эти требования выражаются следующими формулами:

9c = 0,5 (ткА - Tk—);

TkAc = TkA - 9c = 0,5 (TkA + TkB);

TkBc = TkB - 9c = 0,5 (TkB - TkA) .

Рис. 7. Схема определения положения смещенной секущей плоскости

Формулы для расчета углов ткА и ткв приведены в табл. 3. Координаты точек Ас и Вс:

УАс = У в С = 0,5d cos(Tkac); |Хвс | = Хас = 0,5d sin(Tkac); xAc sin и

(3)

(4)

On.i

Tn

P

xB c sin U p ;

ткА 0е 0пг; тпг = ткВ + 0е — 0п?' •

Поворот на угол 9е против часовой стрелки в плоскости XZ приводит к смещению плоскости Рс относительно начала координат О на отрезок Ся в отрицательном направлении оси Z:

С я = ОеР = 0,5(ТкА - ТкВ).

Через точку Ос под углом ие = и проводится след секущей плоскости Рс и определяются размеры отрезков:

— 0,5d

Sin Tni

cos и

x

cjn

— 0,5d

sin T

nj

cos и

Построение нормального сечения стружечной канавки (рис. 8). Повторяется чертеж стружечной канавки (см. рис. 6). Число угловых шагов следующее: положительных — 80г, отрицательных — (50j•).

Проводится след секущей плоскости рп (в плоскости XZ), отмечаются точки пересечения образующих с секущей плоскостью пгп, njn (индекс п — порядковый номер точки), на чертеже обозначаются точки пг2, пг8, nj2, nj•5, указываются размеры жпг2 и жп:/2.

Определяются точки проекции нормального сечения профиля стружечной канавки (в плоскости ХУ) и проводится контур профиля. Положение точек Ап и Вп находят приближенно как пересечение контура стружечной канавки с окружностью радиусом ¿/2.

Проставляются координаты упг2 и уп.,-2.

Строится контур стружечной канавки в плоскости ХпУп по координатам хпгп, жп-?п, упгп, ynjn. Видно, что профиль канавки в области точки Вп является закрытым, что исключает возможность обработки фасонными дисковыми фрезами или профилированными абразивными кругами.

В целях получения приемлемого для обработки профиля стружечной канавки необходимо переместить секущую плоскость в отрицательном направлении оси Z на некоторую величину Ся, и в этом случае полученный профиль канавки обеспечит в точках Ап и Вп примерно одинаковые углы наклона по отношению к оси У.

Построение чертежа смещенного нормального сечения Рс (рис. 9).

В плоскости XZ отмечаются точки пересечения образующих со следом плоскости Рс (указаны пег3, п^) и проставляются координаты точек ХегЗ и

В плоскости ХУ строится проекция смещенного профиля, определяются ординатв Упегз, Уncj5, Упег7 = Уncj7. По известным размерам уАе, уВе (см. формулы (3) и (4)) определяется положение точек Ас и Вс.

В плоскости ХсУе по координатам точек пегп(хегп, уегп), пе.,-п(же.,-п, yеjn) строится смещенный профиль стружечной канавки (индекс п означает порядковый номер углового шага).

Видно, что полученный профиль стружечной канавки в смещенном сечении будет удовлетворять условиям работы дискового инструмента для канавок при условии, если профиль зуба этого инструмента в осевом сечении будет совпадать с профилем канавки в смещенном сечении. Практически это приведет к необходимости установки дискового инструмента на станке со смещением в направлении оси заготовки сверла на величину Ся.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малевский Н. П. Расчет профиля винтовых канавок спиральных сверл: Учеб. пособ. / Под ред. Б.Д. Даниленко. - М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1977. -14с.

2. Малевский Н. П. Проектирование стружечных канавок зенкеров: Учеб. пособ. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 20 с.

3. Малевский Н. П., Даниленко Б. Д. Подготовка исходных данных для графического определения профиля зуба дисковой фрезы для канавки сверла // Изв. вузов. Машиностроение. - 2008. - № 1.

Статья поступила в редакцию 10.09.2008

Николай Петрович Малевский родился в 1920 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1952 г. Доцент кафедры "Инструментальные системы машиностроительных производств" МГТУ им.Н.Э.Баумана. Автор 75 научных работ и учебно-методических пособий по вопросам расчета и конструирования режущих инструментов, а также нового метода описания профиля винтовых стружечных канавок режущих инструментов с помощью двух образующих.

N.P. Malevskii (b. 1920) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1952. Assoc. professor of "Tooling Systems of Machinery Productions" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 75 publications and teaching-methodical books in the field of design and construction of cutting tools. Author of a new method of description of profiles of helical clearance grooves of cutting tools using two generatrices.

Борис Дмитриевич Даниленко родился в 1936 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1960 г. Доцент кафедры "Инструментальные системы машиностроительных производств" МГТУ им.Н.Э.Баумана. Автор более 220 научных работ в области конструирования режущих инструментов и разработки нормативов режимов резания для различных видов механической обработки.

B.D. Danilenko (b. 1936) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1960. Assoc. professor of "Tooling Systems of Machinery Productions" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 220 publications in the field of construction of cutting tools and development of standards of cutting modes for various types of machining.