CC BY
164
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Профилирование зубьев резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками
# 06, июнь 2013
DOI: 10.7463/0613.0579350
Мальков О. В.
УДК 621.9
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]
ВВЕДЕНИЕ
Резьба является одним из самых распространенных элементов деталей машин. В современном машиностроительном производстве растет доля нарезания резьбы фрезами, при этом процесс резьбофрезерования является более гибким, универсальным и хорошо реализуется на станках с ЧПУ.
Проведенный анализ производственных программ зарубежных инструментальных кампаний Advent Tool and Manufacturing, Carmex, Emuge, Guhring, Iscar, JBO, Jel, Mimatic, Reme-Norris, Vargus выявил наличие конструкций гребенчатых резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками с углом наклона ю в диапазоне 10°...30°.
Ранее было показано [1], что наличие угла наклона винтовых стружечных канавок, переднего и заднего углов зубьев требует корригирования резьбового профиля зубьев фрезы с целью получения обрабатываемой резьбы принятой степени точности.
В России резьбовые гребенчатые фрезы выпускаются согласно ГОСТ 1336-77. Стандартом регламентируются быстрорежущие концевые и насадные гребенчатые резьбовые фрезы с прямыми стружечными канавками, которые
имеют весьма ограниченное применение на современных станках с ЧПУ. Резьбовые фрезы, изготовленные из твердого сплава, в стандарте отсутствуют.
Основные геометрические и конструктивные параметры резьбовых фрез в соответствии с ГОСТ 1336-77 представлены в таблице 1. В таблице приняты следующие обозначения: d - диаметр рабочей части, l - номинальная длина рабочей части концевой фрезы, L - общая длина концевой фрезы или номинальная длина рабочей части насадной фрезы, ъ - число зубьев, h - высота зуба, k - параметр затылования, ^ - угол наклона винтовых стружечных канавок, а - задний угол, у - передний угол.
Таблица 1. Параметры резьбовых фрез по ГОСТ 1336-77.
Тип резьбовой d, L, К ш, о/£, У,
фрезы мм мм мм мм град град/мм град
Хвостовая 10...32 10...50 92.152 6;8 0° (допуска ется не (11°...9°)/ (1.2) 5° (допус- кается
Насадная 32...100 - 16.100 8...18 1Л, 00 более 7°) 9°/(2...3) у=0°)
Согласно ГОСТ 1336-77 при изменении шага резьбы в пределах
0,5...6,0 мм для фрез с у = 5° угол профиля зубьев меняется в диапазоне 59052'...59048'.
Анализ ГОСТ 1336-77 и таблицы 1 показывает, что:
- отсутствуют зависимости, связывающие угол профиля зубьев резьбовых фрез с совокупным влиянием угла наклона винтовой стружечной канавки и передним и задним углами зубьев;
- отсутствуют геометрические и конструктивные параметры, характеризующие концевые гребенчатые резьбовые фрезы с винтовой стружечной канавкой, изготовленные из твердого сплава.
Отсутствие угла наклона стружечных канавок фрез требует решения задачи корригирования профиля зубьев резьбообразующей части резьбовых фрез.
Целью работы является разработка методики профилирования зубьев резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками на основе анализа существующих методик профилирования зубьев резьбовых фрез с прямыми стружечными канавками. Научной новизной и практической ценностью работы является разработанная методика расчета углов профиля зубьев резьбовой фрезы с винтовыми стружечными канавками, позволяющая обеспечить изготовление резьбы принятой степени точности.
При корригировании профиля зуба резьбообразующей части резьбофрезы следует различать три методики.
Методика 1. Расчет углов профиля зуба фрезы, связанный с кинематикой процесса резьбофрезерования [2.4] и геометрическими параметрами формируемой резьбы.
Указанную методику проиллюстрируем рисунком 1, на котором представлена схема взаимного расположения внутренней резьбы и резьбовой гребенчатой фрезы, где D - наружный диаметр внутренней резьбы. В процессе обработки ось инструмента смещена относительно оси заготовки на величину
При сечении резьбообразующей части резьбовой фрезы торцевой плоскостью, проходящей через вершину зуба (сечение Б-Б), получим окружность с центром, расположенным на оси вращения резьбовой фрезы. Резьба в этом сечении будет представлена двумя ветвями архимедовой спирали с полюсом на оси резьбы. Учитывая различную кривизну архимедовой спирали и окружности, а также то, что вершина фрезы совпадает с наружным диаметром резьбы, получим врезание инструмента в тело резьбы (подрез профиля) при смещении оси инструмента относительно оси резьбы на величину e. При перемещении торцевого сечения вдоль режущей кромки резьбовой фрезы
СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДИКИ ПРОФИЛИРОВАНИЯ
РЕЗЬБОВЫХ ФРЕЗ
происходит перекатывание инструмента по архимедовой спирали от выступа до впадины профиля (сечение В-В). Из рисунка видно, что в пределах точек 1, 2, 3 (сечение Б-Б) и точек 4, 5 (сечение В-В) происходит врезание инструмента в тело резьбы (подрез профиля).
А-А
^1 Ь~^Г
Рисунок 1. Схема взаимного расположения внутренней резьбы и резьбовой
фрезы.
Если исключить получаемый подрез и условно сместить центр Орф к центру резьбы Ор до касания архимедовой спирали и окружности в точке К, видно, что величина е' смещения инструмента относительно центра резьбы до касания с обеими ветвями архимедовой спирали не соответствует величине е, требуемой для процесса формирования полного резьбового профиля (сечение Б-Б). При этом видно, что профилирующая плоскость, проходящая через точки К и ось фрезы Орф не совпадает с плоскостью, содержащей оси резьбы Ор и
фрезы Орф. При сечении резьбы профилирующей плоскостью получается угол отличный от 60°, следовательно, профилирование зубьев следует вести по корригируемой величине угла.
В процессе формирования резьбового профиля каждый виток резьбы выполняется соответствующим ему резьбовым кольцом инструмента.
Расчеты показывают [2.4], что при фрезеровании наружной резьбы в диапазоне М18х2,5...М30х3,5 отклонения за счет кинематики процесса и винтовой поверхности в профиле зуба не превышают 8'...9', для внутренней резьбы несколько больше. Однако подобные отклонения укладываются в допуск на половину угла профиля, регламентируемый ГОСТ1336-77.
Методика 2. Расчет углов профиля зуба фрезы, связанный с геометрическими и конструктивными параметрами резьбовой фрезы, в частности, при наличии переднего угла у^0° и угла наклона стружечных канавок и>=0° [5].
Схема расчета углов профиля резьбовой фрезы представлена на рисунке 2.
Рисунок 2. Схема определения профиля зуба фрезы с у^0°.
Измерение профиля резьбовой фрезы из-за наличия прямых стружечных канавок (и, соответственно, плоской передней поверхности) проводится по передней поверхности с измерением величин головки и ножки зуба. Поэтому
при наличии переднего угла необходимо пересчитать размеры профиля, заданные в диаметральной плоскости, на размеры в передней поверхности. ГОСТ1336-77 регламентирует размеры головки и ножки зуба в плоскости передней поверхности зуба.
В результате получены следующие зависимости:
' (R - h ) sin(# - у)
- расчетная высота головки hx и^—и-;
sin у
' [R - (h + h2)] sin(^2 - Д )
- расчетная высота ножки h2 = -—^ш^^, где необходимые
sin Д
1 . „ R sin y ■ r> R sin Y
значения углов вычисляются по формулам sin Д =------------- и sin Д2 = '
R — h 2 R — (h1 + h2)’
л sr sn (h + h2)• sin/• tgsi2
значения половины углов профиля tg— = tg— = V1 2/
2 2 [Я - (Л1 + Л2)] вт(Д - Y) ’
где £ - угол профиля нарезаемой резьбы, £л, £п - соответственно значения левой и правой половины угла профиля зуба (£л = £п).
Расчеты показывают [5], что искажение профиля из-за влияния переднего угла может быть значительным. Например, для шага резьбы Р=2 мм при изменении переднего угла в диапазоне у=5°...15° половина угла профиля зуба фрезы изменяется в диапазоне £л = £п = 29°54'...29°05'. С увеличением диаметра фрезы искажение угла профиля за счет переднего угла уменьшается, но незначительно. Так, например, для шага резьбы Р=3 мм и значении переднего угла у=15° при изменении диаметра фрезы в диапазоне £>=45...65 мм половина угла профиля зуба фрезы изменяется в диапазоне £л = £п = 29°03'...29°05'.
Методика 3. Расчет углов профиля зуба фрезы, связанный с геометрическими и конструктивными параметрами резьбовой фрезы при у^0° и ^=0° [3, 4].
Схема расчета углов профиля резьбовой фрезы представлена на рисунке 3. В отличие от методики 2, представленной выше, параметры профиля зуба рассчитываются в радиальном направлении (в осевой плоскости, проходящей через вершину зуба А), а не в плоскости передней поверхности.
Данный подход объясняется тем, что фреза предназначена для изготовления резьбы с профилем, определенным в радиальном направлении, следовательно, чтобы сравнить профили зуба резьбовой фрезы и профиля нарезаемой резьбы, необходимо рассчитать профиль зуба в радиальном направлении. Из рисунка 3 видно, что появление переднего угла у^0° при наличии затылования меняет высоту профиля, что при неизменных линейных размерах профиля вдоль оси инструмента изменяет значения половины угла профиля зуба.
Анализ представленных методик корригирования профиля зуба резьбообразующей части гребенчатой резьбовой фрезы показывает, что в них не учитывается:
- угол наклона стружечных канавок, что связано с применяемыми в ГОСТ1336-77 конструкциями резьбовых фрез;
- форма профиля стружечной канавки (которая в области высоты профиля нарезаемой резьбы является передней поверхностью), различные варианты которой применяются в современных конструкциях резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками, изготовленных из твердого сплава или с рабочей частью из сверхтвердых материалов.
ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЗУБЬЕВ РЕЗЬБООБРАЗУЮЩЕЙ ЧАСТИ ФРЕЗЫ С ВИНТОВЫМИ СТРУЖЕЧНЫМИ КАНАВКАМИ
Выполним расчет углов профиля резьбообразующей части резьбовой фрезы с винтовыми стружечными канавками (^^0°) и формой передней поверхности в торцевом сечении в виде прямой с передним углом у^0°. Расчетная схема представлена на рисунке 4. Исходными данными для проведения расчета являются: диаметр резьбообразующей части фрезы - йф (на рисунке представлен радиусом Яф), передний угол - у, угол наклона винтовых стружечных канавок - ^, задний угол - а (в расчетах (5) представлен величиной падения затылка - к), число зубьев - 2, шаг резьбы - Р, угол профиля резьбы - р.
При разработке математической модели корригирования профиля зуба резьбообразующей части с винтовыми стружечными канавками будем исходить из того, что поверхность канавки получается движением образующей прямой вдоль пространственной винтовой направляющей, лежащей на условном цилиндре с осью, совпадающей с осью инструмента, и диаметром, совпадающим с диаметром резьбообразующей части. В качестве образующей используем торцевой профиль стружечной канавки в виде прямой 1111 (смотри рисунок 4).
На схеме, представленной на рисунке 4, справа показан теоретический профиль метрической резьбы с шагом Р и одинаковыми половинами угла профиля рь р2 = 30°, слева - профиль корригированного зуба резьбообразующей части резьбофрезы, посередине - торцевое сечение
винтовой канавки на котором тонкими линиями показаны проекции образующей прямой с учетом ее поворота на угол 0 при перемещении вдоль оси инструмента. Поворот торцевого сечения на один радиан связан с
Я
перемещением вдоль оси инструмента винтовым параметром р
ф
tg ш
Введем систему координат XYZ, где ось 2 совпадает с осью инструмента, а ось Y проходит через вершину профиля зуба.
Поскольку корригируемый профиль располагается с обеих сторон от оси OY, следовательно, образующая прямая вращается относительно центра О как против, так и по часовой стрелке. Исходное уравнение торцевого сечения, проходящего через вершину профиля, описывается уравнением:
у = яф - х -с^ У
z = 0
(1)
Уравнение прямой в торцевом сечении при повороте по часовой стрелке описывается уравнением:
У =
Яф віп у
Ґ
вІП
у - і -0
180
х
V
п
у- і -0
180
п
(2)
У
2 = -і -АР
где і - количество поворотов образующей прямой на угол 0 ([0],рад),
Яф
АР =---------------------0 - величина смещения образующей прямой вдоль оси 2 при
tg ш
повороте на угол 0.
Уравнение прямой в торцевом сечении при повороте против часовой стрелки описывается уравнением:
У
Яф віп У
віп
у + і - 0
180
у + і - 0
V
180
п
п
(3)
У
2 = і - АР
о
Рисунок 4. Расчетная схема корригирования профиля зуба резьбовой фрезы.
10.7463/0613.0579350
46
На каждой образующей теоретического профиля резьбы возьмем N = 4 точек на одинаковом расстоянии АР между ними вдоль оси 2, чтобы шаг Р был кратен АР. Точки переносим на осевую плоскость фрезы (например, для точки 4К в направлении стрелки 1 на виде I рисунка 4), проходящую через вершину зуба, затем по окружности радиуса Яф — к0і переносим их на соответствующие
проекции повернутого торцевого сечения (например, для точки 4^ в направлении стрелки 2 на виде I рисунка 4). Для примера, на рисунке 4 показан перенос точек осевого сечения 4Ь и 4Я на соответствующие торцевые сечения (точки 4’і и 4’Я). Для нахождения координаты х точки пересечения решаем совместное уравнение:
Яф віп У .. \!п , V ..2
X-ctg (y + і-0)^(Кф — h0i) — X2 (4)
sin (у ± i -0)
Подставив решение уравнения (4) в (1)...(3) получим координату у.
Далее, полученные точки пересечения соответствующих окружности и торцевого сечения переносим по затыловочной кривой на ось Y (например, для точки 4rG в направлении стрелки 3 на виде I рисунка 4) . Затыловочная кривая описывается в полярной системе координат с осью Y спиралью Архимеда проходящей через вершину профиля зуба:
kz
Р = кф — ^Ф (5)
Уравнения прямых OO, O4L и O4R в плоскости XY будут выглядеть соответственно: у = ^o /xO)x; у = (у4^ / x4L )x; у = (у4^ / x4R )x. Используя
уравнение угла между двумя прямыми в плоскости, для точек 4’L и 4’R получим промежуточные расчетные углы:
Я = arctg (У4’ JX4’L ) —(УolXO ) Я = arcfg (У4R /X4’R ) —(Уo/XO ) (6)
Я4 L = arct^1 / / ч/ / ч, °4R = arct^1 / / ч/ , ч (6)
1 + (У4’Ы 4L )(УolXO ) 1 + (У4’R/X4’R )(УolXO )
Размеры, обозначенные на схеме h4L0 и h4R0, рассчитываются по формулам с использованием (6):
h4L0 — h0 + ^h4L0 — h0 + (2n)^4L , h4R0 — h0 + ^h4R0 — h0 + (2n)^4R (7)
Поскольку углы 64L и 64R на схеме отложены по разные стороны
"нулевой" осевой плоскости, то их знаки окажутся противоположными, т.е. знак второго слагаемого в уравнениях (7) определяется знаком углов в уравнениях (6).
В результате корригированные углы соответственно левой и правой сторон профиля зуба Pj и в 2 определяются по формулам:
Pj — arctg (Z4l0/h4L0 ) , в2 — arctg (Z4r0/h4r0 ) (8)
Представленная методика расчета углов профиля Pj и P 2 справедлива для любых точек, лежащих на режущих кромках между точками 0-4.
Поскольку параметр АР вдоль координаты Z переносится на резьбу без изменения, а высота профиля зуба в точках 4LO и 4RO отличаются, следовательно, после корригирования профиль зуба является несимметричным.
Согласно представленной методике разработана программа расчета углов профиля в MS Excel. Расчеты показали, что кроме несимметричности углов профиля присутствует криволинейность боковых сторон корригированного профиля, которая нуждается в дальнейших расчетах с целью предотвращения выхода профиля изготовленной резьбы за пределы поля допуска для принятой степени точности.
На рисунках 5...10 представлены графики зависимости корригированных углов профиля от геометрических и конструктивных параметров резьбовой фрезы. Расчеты проводились для следующих исходных данных: йф = 25 мм, Y = 15°, w = 30°, а = 10°, z = 3 зуба, Р = 2 мм, угол профиля резьбы р = 60°, количество частей, на которые делится шаг - N = 4. При изменении какого-либо представленного параметра в зависимости, остальные параметры оставались постоянными со значениями указанными выше. На рисунке приняты следующие обозначения: —±-угол Р2 —■— - угол Pj.
Р1.Р2, град ^ ргр:, град
5. График зависимости углов в 2 от угла наклона винтовых стружечных
канавок.
Рисунок 6. График зависимости углов в 2 от диаметра резьбообразующей части
фрезы.
р!,|32, град р1,р2, град
Рисунок 7. График зависимости углов в 2 от шага резьбы.
Рисунок 8. График зависимости углов в 2 от переднего угла.
Рисунок 9. График зависимости углов в12 от заднего угла.
Рисунок 10. Графики зависимости углов в12 от числа зубьев.
Анализ зависимостей, представленных на рисунках 5...10, позволяет сделать следующие выводы:
- половины угла корригированного профиля зуба не равны друг другу и отличаются от 30°;
- наибольшее влияние на углы профиля оказывают параметры у, ^ и а;
- никакого влияния на углы профиля не оказывает количество зубьев 2;
- отличные от 30° углы профиля (при значении переднего угла у = 15°) (рисунок 5) объясняется наличием у ^0°. В случае у = 0° характер зависимости
сохраняется, при этом значения углов в12 = 30 при ^ = 0°.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Установлено, что в настоящее время в России отсутствуют нормативные материалы, регламентирующие профиль зубьев резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками; существующий ГОСТ 1336-77 регламентирует профиль фрез с прямыми стружечными канавками.
2. Существующие методики корригирования профиля зубьев резьбовых фрез распространяются на фрезы с прямыми стружечными канавками.
3. Разработана методика корригирования профиля зубьев резьбовых фрез с винтовыми стружечными канавками, основанная на задании исходного торцевого сечения канавки. В качестве исходного профиля линии передней поверхности торцевого сечения канавки принята прямая, что в общем случае является допущением и нуждается в дальнейших уточнениях.
4. Расчеты показали, что в общем случае профиль зуба фрезы для обработки метрической резьбы является несимметричным с отклонением от 30°, зависящим от диаметра резьбообразующей части йф , шага Р , угла наклона винтовых стружечных канавок ^, переднего у и заднего а углов.
Список литературы
1. Мальков О.В., Литвиненко А.В. Общий случай профилирования зубьев резьбовой части сверлорезьбофрезы // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1997. № 2. С. 77-84.
2. Карцев С.П. Инструмент для изготовления резьбы. М.: Машгиз, 1955. 252 с.
3. Левицкий М.Я. Резьбофрезерование. Киев: Машгиз. Украинское отд-ние, 1950. 192 с.
4. Левицкий М.Я. Основы резьбофрезерования. Киев: Машгиз. Украинское отд-ние, 1953. 156 с.
5. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование металлорежущих инструментов. М.: Машгиз, 1962. 952 с.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-0408
electronic scientific and technical journal
Teeth profiling of thread milling cutters with helical flutes
# 06, June 2013
DOI: 10.7463/0613.0579350
Malkov O.V.
Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation
This article presents a description of existent methods of correlation adjustment of tooth contour of thread milling cutters with straight flute. The author developed a method for profiling teeth of a thread milling cutting’s tapping unit with helical flutes and a face surface in the front section in the form of a line with a face angle which is not equal to 0°. Calculation showed that in a general case the thread milling cutter’s tooth contour for processing a metric thread is an unsymmetrical one with a deviation from 30 degrees which depends on the diameter of a tapping unit, a pitch of thread, an angle of slope of helical flutes and both end and front angles.
Publications with keywords: carving-forming, thread milling cutter, correction, profiling Publications with words: carving-forming, thread milling cutter, correction, profiling
References
1. Mal'kov O.V., Litvinenko A.V. Obshchiy sluchay profilirovaniya zub'ev rez'bovoy chasti sverlorez'bofrezy [General case of profiling teeth of threaded part of drill-thread milling]. Vestnik MGTU. Ser. Mashinostroenie [Bulletin of the Bauman MSTU. Ser. Mechanical Engineering], 1997, no. 2, pp. 77-84.
2. Kartsev S.P. Instrument dlya izgotovleniya rez'by [Tool for manufacturing thread]. Moscow, Mashgiz, 1955. 252 p.
3. Levitskiy M.Ya. Rez'bofrezerovanie [Thread milling]. Kiev, Mashgiz: Ukrainian department, 1950. 192 p.
4. Levitskiy M.Ya. Osnovy rez'bofrezerovaniya [Basics of thread milling]. Kiev, Mashgiz: Ukrainian department, 1953. 156 p.
5. Semenchenko I.I., Matyushin V.M., Sakharov G.N. Proektirovanie metallorezhushchikh instrumentov [Design of metal-cutting tools]. Moscow, Mashgiz, 1962. 952 p.
