CC BY
50
Таким образом, объектом мониторинга в течение двух лет было формирование общепрофессиональных компетентностей студентов физико-математического факультета. Мониторинг был проведен с учетом компетентностной модели будущей профессиональной деятельности, с привлечением аппарата формализации и моделирования. Результаты показывают, что основные образовательные программы специальностей факультета способствуют успешному формированию общепрофессиональных компетентностей студентов, причем в период активной педагогической практики формирование доминирует.
Литература
1. Мартынюк О.И., Медведева И.Н., Панькова С.В., Соловьева И.О. Опыт формирования компетентностной модели выпускника педагогического вуза как нормы качества и базы оценки результатов образования / Одиннадцатый симпозиум «Квалиметрия в образовании: методология, теория, практика». - М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2006. - 48 с.
2. Медведева И.Н., Мартынюк О.И., Панькова С.В., Соловьева И.О. Общепрофессиональные компетентности будущего педагога: формирование и оценка // Материалы XVII Всероссийской научно-методической конференции «Проектирование федеральных государственных образовательных стандартов и образовательных программ высшего профессионального образования в контексте европейских и мировых тенденций». - М., Уфа: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2007. - 70 с.
3. Медведева И.Н., Мартынюк О.И., Панькова С.В., Соловьева И.О., Лобарев Д.С. Профессиональная компетентность выпускника физико-математического факультета: статистический анализ // Вестник Псковского государственного педагогического университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». - 2007. - Выпуск 2. - С. 91-106.
Павлова Л.В.
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
Компетентностный подход в общем образовании - относительно новое явление отечественной педагогики, которое нуждается во всестороннем исследовании. Компетентностный подход предполагает обновление целей, содержания и технологий образования, государственных стандартов общего образования, создание механизмов управления развитием компетентностей учащихся. При этом его реализация при обучении каждому учебному предмету требует интеграции знаний из разных предметных областей.
И прежде чем говорить о реализации данного подхода в школе, нужно быть уверенными, что учителя готовы к этому не простому процессу. А это значит, что необходимо также корректировать и подготовку будущих учителей (в том числе и учителей математики) в ВУЗах с точки зрения компетентностного подхода.
Основным понятием, которое сегодня является ключевым для определения целей подготовки педагога, в частности учителя-предметника, является профессиональная компетентность, которая понимается как интегральная характеристика, определяющая способность специалиста решать профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникающие в реальной профессиональной деятельности, с использованием знаний, профессионального и жизненного опыта, ценностей и наклонностей [1].
Если говорить об учителе-предметнике, то результат его подготовки нужно характеризовать с точки зрения сформированное™ профессионально-методической компетентности, которую будем понимать, как интегративную личностную характеристику специалиста, определяющую его стремление, готовность и способность к профессиональной деятельности, связан-
ной с постановкой и решением проблем и задач в сфере проектирования, организации и управления процессами обучения математике [4].
Говоря о профессиональной компетентности будущего учителя математики, мы будем иметь в виду его профессионально-методическую (или методическую) компетентность, которая проявляется через умения проектирования, организации и управления процессом обучения математике. Методическая компетентность учителя математики предполагает умение решать школьные математические задачи, т.е. знать типичные методы и приемы решения задач, проводить анализ формулировки задачи, осуществлять поиск, выбирать рациональный способ и выполнять решение задачи, оценивать полученные результаты. Кроме этого, необходимо овладение учащимися общим умением применять математические знания в ситуациях, с которыми они могут встретиться в других учебных предметах или повседневной практике. Эти цели общего образования сконцентрированы в понятии учебно-познавательной компетентности учащихся.
Поэтому мы считаем, что профессиональная (методическая) компетентность учителя математики должна предполагать достижение им цели формирования учебно-познавательной компетентности у учащихся в процессе изучения математики. Формирование такой компетентности осуществляется в процессе решения учащимися соответствующих задач, которые называют компетентностными. Эти задачи составлены так, что имеют проблемный характер и требуют применения знаний из разных разделов одной предметной области (математики) или из разных предметных областей, а также знаний из жизни или какой-либо реальной сферы деятельности (строительство, реклама и др.).
Обучение будущего учителя математики методике работы с межпредметными и практическими задачами сегодня в практике работы педагогического вуза недостаточно. Поэтому важнейшим направлением нашего исследования будет совершенствование подготовки студентов умению подбирать, составлять и решать такие задачи.
Приведем примеры компетентностных задач из курса стереометрии.
Задача 1. Торговцу мороженого предлагают два вида коробок для перевозки мороженого (см. рис 1). Коробки одинаковые по вместимости, но нужно выбрать ту, в которой мороженое будет таять медленнее. Правильный ли делает выбор торговец, если хочет выбрать вариант А? [3]
50 <ж
30 ш
20 ш
Рис. 1.
Решение: Мороженое будет таять медленнее в той коробке, у которой площадь поверхности меньше, т.к. меньше будет нагреваться. Найдем площади поверхностей закрытых коробок, которые представляют собой параллелепипеды: 8Д = 2(30 х 20 + 30 х 50 + 50 х 20) = 6200 ( см2 );
8В = 2(40 Х 25 + 40 Х 30 + 30 Х 25) = 5900 (см2 ).
Получается, что площадь поверхности меньше у второй коробки (вариант В).
Ответ: торговец сделает неправильный выбор, выбрав вариант А.
Задача 2. После 7 стирок кусок хозяйственного мыла уменьшился вдвое по длине, ширине и высоте. На сколько стирок его еще хватит?
Решение: 1) Будем считать, что кусок хозяйственного мыла представляет собой параллелепипед с длиной, шириной и высотой соответственно a, b, с. Тогда его объем V = abc. После 7
abc
стирок размеры параллелепипеда уменьшились вдвое, т.е. стали ~, ^, 2 • А значит объем
оставшегося куска стал V =
а Ь с 2 2 2 1
аЬс
. Т.е. получается,
' и— г 1 < 1 і 1---* X'' ■ -яг
г і ! ' і г і г і ! —г- + — -А—— е
Рис. 2.
что после 7 стирок осталась — часть мыла, а ~ израсходова-
8 8
ли за 7 стирок. Следовательно, на одну стирку тратили —
8
часть мыла. Значит, мыла осталось на одну стирку.
2) Можно сделать рисунок (рис. 2), из которого видно, что при уменьшении размеров параллелепипеда вдвое, он делится на 8 равных частей, причем
1
остается (после стирки) ~ часть.
8
Задача 3. На строящийся дом размером 8 х 10 метров, строители устанавливают равноскатную крышу. Уже поставили опорные балки, высотой 3 метра, перпендикулярно поверхности чердака. Сколько упаковок черепицы нужно купить для покрытия крыши, если известно, что одна упаковка рассчитана на покрытие площади в 2,7м2?
М
Решение: Сделаем рисунок (рис. 3), тогда будет проще перевести условие задачи на математический язык.
Дано: АВ = 8м; ВС = 10м; ЕБ = 3м;
АР = БВ; ЕБ ± (АВСЭ).
Найти: 8 = 8ЛБМЭ + 8ВШС
Решение: АР = РВ ^ Д АРВ - равнобедренный, а т.к. ЕБ ^ (АВСЭ), то ЕБ ^ АВ, а в равнобедренном треугольнике высота является ме-
1
дианой и биссектрисой ^ АЕ = ^ АВ = 4(м);
Д АБЕ - прямоугольный ^ по теореме
Пифагора АБ = БВ = .^42 + 32 = 5(м).
По теореме о трех перпендикулярах (ЕБ перпендикуляр к плоскости (АВСЭ), АБ - наклонная, АЕ - проекция наклонной, АЭ - прямая, проходящая через основание наклонной) можно доказать, что АБМЭ = ВБМС - прямоугольники ^ 8ЛИМС = 8ВИМС = ЛГ ■ ЛБ = 50(м2); 8 =28ЛИМС = 100м2 ^ 100:2,7» 37,03.
Нужно ответ округлить с избытком, иначе черепицы не хватит.
Ответ: для покрытия этой крыши необходимо купить 38 упаковок черепицы.
8
7
Задача 4. Хозяйка купила на дачу коробок спичек размером 5см х 3,5см х 1,5см. Оказалось, что спички занимают половину объема коробка. На сколько целых дней женщине хватит спичек, если в день она расходует 9 спичек? Размеры одной спички 5см х 0,2см х 0,2см.
Решение: Известно, что коробок и спичка представляют собой прямоугольный параллелепипед. Чтобы узнать, на сколько дней хватит спичек, нужно знать количество спичек в коробке.
V 1
Известно, что спички занимают половину объема коробка: — = — (5 X 3,5 х 1,5) = 13,125(см3).
Вычислим объем, который занимает одна спичка: V = 5 х 0,2 х 0,2 = 0,2(см3). Теперь можно найти
количество спичек в коробке: N =
13,125
0,2
65 спичек. Тогда женщине хватит спичек на
65
7 9 дней. Значит, на восьмой день спичек не хватит.
Ответ: спичек хватит на 7 целых дней.
Задача 5. Сколько нужно заказать на складе килограммовых (массой в 1 кг) банок краски, чтобы покрасить 100 ведер (см. рис 4), если на 1 м2 требуется 150 г краски?
Решение: Нужно найти площадь поверхности ведра, которая складывается из площади боковой поверхности и площади дна ведра: 8 = 8бок.пов+ ^кр. = р (г + г)1 + р г— (Г1 = 12,5 см - радиус нижней окружности (дно); г = 15 см - радиус верхней окружности, 1 = 27,5 см - образующая).
8 = р (0,125 + 0, 150) 0,275 + р (0,125)2 = 0,2375 + 0,049 = 0,2865 (м2) - для одного ведра, а для 100 ведер: 100 • 0,2865 (м2 ) = 28,65 (м2) Тогда масса краски: 28,65 • 150 = 4297,5(г) » 4,3 (кг)
Ответ: потребуется заказать 5 банок краски.
30 см
25 см
Рис. 4.
9
2
Задача 6. Имеется несколько одинаковых кирпичей. Необходимо найти способ измерения диагонали кирпича с помощью линейки.
Решение: можно, например, сложить 3 кирпича так, как показано на рисунке 5, и измерить расстояние между отмеченными точками.
Компетентностные задачи предполагают использование метода математического моделирования, поэтому нужно особое внимание уделить умению студентов обучать учащихся данному методу, который включает следующие умения:
1. анализировать текст задачи и выявлять данные существенные для математических действий, для осуществления действий в других науках или на практике;
2. соотносить данные и требования задачи с известными математическими моделями;
3. выявить недостающие данные (если они есть) и дополнить (из имеющегося опыта, из литературы, из справочников) условие задачи или исключить лишние данные;
4. выбрать модель и применить ее для математизации ситуации задачи;
5. разрешить математическую модель;
6. интерпретировать полученный результат в соответствии с вопросом компетентностной задачи;
7. сделать выводы: где еще может применяться данный способ решения (в жизни, при изучении других предметов), можно ли решить задачу другим способом и т.д.
Итак, особое внимание в работе со студентами необходимо уделить приемам обучения учащихся интерпретации условия задачи на математическом языке (определению математических моделей рассматриваемых нематематических объектов), а также построению различных математических моделей (аналитических, геометрических, графических) решения задачи на основе анализа ее условия.
Литература
1. Компетентностный подход в педагогическом образовании: Коллективная монография / Под ред. проф. В.А. Козырева, проф. Н.Ф. Радионовой и проф. А.П. Тряпициной.- СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2005. - 392 с.
2. Стефанова Н.Л., Понамарчук О.С. Составляющие предметной компетентности учителя математики / Академические чтения. - СПб: Издательство СПбГИПСР, 2005. - Вып. 6: Компетентностный подход в современном образовании. - 192 с.
3. Харитонова О.В. Развитие учебно-познавательной компетентности старшеклассников на уроках геометрии. Дис. ... канд. пед. наук. — СПб., 2006. - 167 с.
4. Шаталов М.А. Профессионально-методическая компетентность учителя - основы ее формирования в вузе / Академические чтения. - СПб: Издательство СПбГИПСР, 2005. - Вып. 6: Компетентностный подход в современном образовании. - 192 с.
