Профессиональная направленность обучения математике как средство формирова- ния математической компетентности будущих специалистов финансовой сферы Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Н. А. Бурмистрова

УДК 378.147:51+336

Бурмистрова Наталия Александровна

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Омского филиала федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Академия бюджета и казначейства Министерства финансов Российской Федерации», [email protected], Омск

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ СПЕЦИАЛИСТОВ ФИНАНСОВОЙ СФЕРЫ

Burmistrova Natalia Alexandrovna

Candidate ofPedagogics, associate professor of the chair of Higher Mathematics The Omsk branch of the federal state educational institution of higher professional education "Academy of Budget and Treasury of Ministry of Finance of the Russian Federation", [email protected], Omsk

PROFESSION-ORIENTED TEACHING OF MATHEMATICS AS MEANS OF MATHEMATICAL COMPETENCY DEVELOPMENT OF FUTURE SPECIALISTS IN THE FINANCIAL SECTOR

Рыночная экономика существенно повышает требования к качеству подготовки конкурентоспособных выпускников экономических вузов. Направленность образовательного процесса на подготовку студентов к будущей профессиональной деятельности может быть обеспечена как средствами дисциплин профессиональных и специальных циклов, так и дисциплин естественнонаучного и математического цикла. В этой связи, качество математической подготовки студентов во многом определяет уровень сформированное™ профессионально значимых знаний, умений, навыков и личностных качеств будущих специалистов [1].

В соответствии с основными направлениями модернизации отечественного профессионального образования, регламентированными положениями Болонской декларации, концептуальной основой профессионально направленного обучения в высшей школе является компетентностный подход.

В рамках настоящей статьи рассмотрим особенности организации профессионально направленного обучения математике студентов специальности «Финансы и кредит» в условиях реализации компетентностного подхода.

Под профессиональной направленностью обучения математике будем понимать такое содержание учебного материала и организацию его усвоения в таких формах и видах деятельности, которые соответствуют системной логике построения курса математики и моделируют познавательные и практические задачи профессиональной деятельности будущего специалиста [3].

По мнению М. В. Носкова, В. А. Шершневой [6] проблема профессионально направленного обучения математике имеет три главных аспекта. Первый состоит в определении содержания профессионально направленного обучения математике, второй связан с повышением мотивации изучения математики, а третий заключается в поиске средств, методов и форм организации профессионально направленного обучения математике.

Применительно к экономическим вузам содержательный и методический аспекты профессионально направленного обучения математике разработаны для отдельных направлений подготовки и ряда специальностей, одной из которых является специальность «Финансы и кредит», крайне слабо.

Анализ образовательной практики показывает, что одним из возможных путей формирования содержания профессионально направленного обучения математике будущих специалистов финансовой сферы является создание комплексов профессионально ориентированных математических задач и разработка методики их использования, позволяющая не просто обучать математике, а формировать способность осознанно применять математические знания, умения и навыки в будущей профессиональной деятельности, что, в свою очередь, означает новый компетентностный уровень математической подготовки.

В качестве профессионально ориентированных математических задач с экономическим содержанием в рамках настоящей работы будем рассматривать задачи с практическим содержанием, в котором отражаются межпредметные связи математики с экономикой и раскрываются прикладные аспекты научных знаний в профессиональной деятельности.

Результаты анализа требований государственного образовательного стандарта специальности «Финансы и кредит» в части содержания учебной дисциплины «Математика» позволили определить типологию профессионально ориентированных математических задач экономического содержания, соответствующих видам профессиональной деятельности специалиста финансовой сферы (табл. 1).

Таблица 1 - Типология профессионально ориентированных математических задач по видам деятельности специалиста финансовой сферы

№ Виды профессиональной деятельности специалиста финансовой сферы Типы профессионально ориентированных математических задач Примеры задач, используемых при обучении математике

1 2 3 4

1. Финансовая и кредитная деятельность Оценка эффективности инвестиций Задачи начисления простых и сложных процентов; задачи непрерывного начисления процентов

2. Планово-экономическая деятельность Исследование балансовых соотношений Задачи планирования произ-водства в рамках соответствия затрат выпуску; определение равновесной цены

п. л. оурмистрива

Окончание таблицы

1 2 3 4

3. Аналитическая деятельность Определение приоритетов в условиях ограниченных ресурсов Задачи линейного и динамического программирования

4. Налоговая деятельность Оптимизация налогообложения Задачи, использующие средства дифференциального и интегрального исчислений

5. 6. Организационно-управленческая деятельность Использование приемов формализации и интерпретации Задачи сетевого планирования; задачи теории игр

Нормативно-методи-ческая деятельность Применение приемов анализа и синтеза в работе с информацией Задачи, использующие возможности информационных компьютерных технологий

Анализ таблицы показывает, что профессионально ориентированные задачи экономического содержания, используемые в рамках учебной дисциплины «Математика», являются средством развития первичных навыков математического моделирования экономических процессов, обеспечивая при этом формирование умений и навыков, характеризующих профессиональные функции будущего специалиста финансовой сферы.

Изучение потенциальных возможностей профессионально ориентированных задач позволило определить их дидактические функции:

- развитие познавательной мотивации к изучению математике;

- формирование приемов формализации и интерпретации как основных составляющих умения моделировать;

- развитие приемов умственной деятельности: анализа, синтеза и т. д.

Продемонстрируем дидактические функции профессионально ориентированных задач на примере задачи об исследовании ценовой политики с помощью модели спроса и предложения.

Задача. В экономической ситуаци, сложившейся на рынке товара с известными функциями спроса и предложения г, требуется определить доход от продажи товара при равновесной цене, эластичность спроса и предложения в точке равновесия и изменение дохода при увеличении равновесной цены на 10%.

Решение

Равновесную цену определим из условия

-^(.Ро) ~ 3(Ро) ^ ~ р + 2=^> р0 =2

Р + ъ (ден.ед.).

Доход от продажи товара в точке рыночного равновесия рассмотрим как произведение цены и объема реализованной продукции

3-3 + 14 20

ад=р-/)(р)=>Л( 2) = 2---= 2--= 8 , ч

\У) У \У> V ) 2+3 5 (ден.ед.).

. Визуализацию полученных результатов представим с использованием графической модели рыночного равновесия. Для этого функции спроса и предложения запишем в виде обратных зависимостей

Зр + 14 —14 5

р + 3 Ч

3(р) = р + 2=>3(д) = д-2

По смыслу задачи 0 ? следовательно, графики функций спроса и

предложения изображаем в первом квадранте (рис. 1).

В том случае, если от точки рыночного равновесия Е опустить перпендикуляры к координатным осям, то графической иллюстрацией размера полученного дохода является площадь прямоугольника, расположенного под точкой равновесия (4-2 = 8).

Рисунок 1 - Графическая модель рыночного равновесия Найдем эластичность спроса и предложения при равновесной цене

Е (D) = -2— ■ D\p) => £ (D) =-^-=Ф Е , (D) = - 0,1;

Ed (S) = -2— ' S'(p) => Ed (S) = Е, (S) = 0,5.

р ' S(p) р р + 2

Полученные значения коэффициентов эластичности свидетельствуют о том, что спрос и предложение данного товара при равновесной цене неэластичны. Следовательно, изменение рыночной цены не приведет к резкому изменению объемов спроса и предложения.

Оценим влияние цены на изменение дохода от продажи товара. Коэффициент эластичности функции дохода определяет формула P(R)~\ + Ер(D) ^ где Ер(D) _ коэффициент эластичности спроса.

Следовательно, при увеличении равновесной цены на 10%, доход изменится на 10 ■ Ер (R) = 10 • (1 + £р=2 (£>)) = 10(1 + (-0,1)) = 9 , то есть возрастет на 9%.

Ответ: доход 8 ден.ед.; Ер=2 (£>) = - ОД; Ер=2 (5) = 0,5 ; прирост дохода составляет 9%.

Таким образом, экономическая интерпретация результатов решения профессионально ориентированной математической задачи подтверждает теоретическое утверждение экономической науки о том, что с ростом цены для товаров эластичного спроса доход от реализации продукции уменьшается, а для товаров неэластичного - увеличивается.

При анализе дидактических функций рассмотренной задачи возникает вопрос: В чем заключаются преимущества профессионально ориентированных задач при обучении математике? Ответ, на наш взгляд, является очевидным. Поскольку современное обучение невозможно без придания ему личностного смысла, формирования познавательного интереса к изучаемой области знаний, то текстовый характер задач направлен, в первую очередь, на усиление мотивации студентов, обусловленной предстоящей профессиональной карьерой. Кроме того, целенаправленное выделение из общей совокупности условий текстовой задачи необходимых, предполагает развитие способностей к адекватному восприятию новой информации, переориентации и переструктурированию ее в зависимости от ситуации, то есть обеспечивает формирование приемов анализа, синтеза, обобщения и т. д., а также способов формализации исходных данных и интерпретации получаемых результатов.

Указанные преимущества профессионально ориентированных математических задач, придающие обучению личностно ориентированный характер, дополняет их роль в реализации межпредметных связей математики, поскольку, решая такие задачи, студенты развивают умение анализировать ситуации, характерные для сферы будущей профессиональной деятельности, поэтому опыт решения таких задач и есть основной фактор, обеспечивающий реализацию профессионально направленного обучения математике в условиях компетентностного подхода.

Выделенные дидактические функции задач трансформированы нами в критерии отбора профессионально ориентированных математических задач экономического содержания:

- экономическая фабула задачи, способствующая мотивации изучения математического материала;

- присутствие в задаче основных и доступных проблем, характерных для финансовой сферы;

- технологическая направленность процесса решения, требующая соответствия полученного результата решения его целевому назначению;

- достоверность числовых значений параметров и полученного результата решения задачи;

- межпредметный характер задач, проявляющийся либо в условии, либо в процессе решения.

При конструировании комплекса профессионально ориентированных математических задач экономического содержания, обеспечивающего фор-

мирование у студентов первичных навыков математического моделирования экономических процессов при обучении математике, нами использовалась схема, содержащая примеры таких задач в соответствии с типами экономико-математических моделей (рис. 2).

Балансовые модели

Теоретические модели

Макроэкономические модели

Детерминированные

модели

Микроэкономические милели

---

Динамические модели

Прикладные

модели ___

Оптимизационные модели

Задачи, нсиолмуюшис модель многойгрдолевого б ал икса В. JIcoirn.cnа

Залами, использующие модель

«патрагы-выпуск» для конкретного экономического объекта

Экономико-математические модели

• • Г • -

Задачи сетевого планировании, теории игр

Задачи, НСП0ЛЬ.1у|ПШИС

модель международной

торговли, рдвнопссньгс ПСИ

Задачи лннсПного и

динамического программирования

Задачи, использующие векторы как примеры математических моделей, функции полезности, дохода, кривые безразличия

Задачи, исполыуюише

предельные экономические величины, модели простою и сложного процентоп

Задачи, использующие вероятностные величины, модель системы массового обслуживания

Задачи, нсполыуюише модель спроса и предложения

Залами пепрер ывного начисления процентов

Статические

модели

I ай И1

Рисунок 2 - Примеры профессионально ориентированных математических задач в соответствии с типами экономико-математических моделей

При исследовании методического аспекта профессионально направленного обучения математике следует отметитьт, что структурирование учебной информации в виде задач, за которыми просматриваются реальные контуры будущей профессиональной деятельности, способствует усвоению студентами абстрактных знаний как знаковых систем, наложенных на канву этой деятельности, и обеспечивает возможность использования технологии контекстного обучения.

Целесообразность включения в образовательный процесс разработанной А. А. Вербицким [4] теории контекстного обучения состоит в том, что сконструированные при помощи учебной информации задачи определяют контуры профессионального будущего и наполняют познавательную деятельность студентов личностным смыслом.

Используя теоретические исследования, результаты практического опыта, в условиях реализации технологии контекстного обучения нами разработан комплекс профессионально ориентированных задач, обеспечиваю-

35

щий формирование первичных навыков математического моделирования экономических процессов в курсе математики. Структура комплекса задач представлена в таблице (табл. 2).

Таблица 2 - Структура комплекса профессионально ориентированных математических задач экономического содержания

№ Раздел дисциплины «Математика» Примеры профессионально ориентированных математических задач

1 Элементы аналитической геометрии Задачи, использующие векторы и операции над ними как примеры математических моделей, а также функции полезности, прибыли, дохода, издержек, кривые безразличия, модель спроса и предложения.

2 Линейная алгебра Задачи, использующие матрицы, системы линейных уравнений как примеры математических моделей, а также модель многоотраслевого баланса, модель равновесных цен, модель международной торговли.

3 Введение в исследование операций Задачи линейного и динамического программирования, сетевого планирования, теории игр.

4 Математический анализ Задачи, использующие модель непрерывного начисления процентов, модели простого и сложного процентов, а также предельные экономические величины (предельную выручку, затраты и т. п.), производственные функции, коэффициенты эластичности.

5 Элементы теории вероятностей и математической статистики Задачи, использующие вероятностные величины (оценку качества продукции, надежности ценных бумаг и т. п.), а также модель системы массового обслуживания.

Выделим основные принципы, положенные в основу конструирования комплекса задач:

- общеметодический принцип, предъявляющий к задаче требование быть формой организации учебно-познавательной деятельности студентов, а также являться средством формирования предметных знаний, умений, навыков и опыта деятельности, адекватных содержанию профессиональных функций;

- принцип фундаментальной направленности, обеспечивающий развитие приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, обобщения и т. д.;

- принцип профессиональной направленности, способствующий формированию приемов формализации и интерпретации как основных составляющих умения моделировать и обеспечивающий развитие познавательной мотивации, обусловленной профессиональными интересами.

Решая в курсе математики профессионально ориентированные задачи экономического содержания, студенты не просто овладевают знаниями, умениями и навыками, а формируют предметную математическую компе-

тентность, которая определяет уровень освоенных студентами компетенций, состоящих в способности использовать полученные знания, умения, навыки и личностные качества в будущей профессиональной деятельности.

Учитывая вышесказанное, вслед за М. В. Носковым, В. А. Шершневой [5] в структуре математической компетентности, формируемой при обучении математике в условиях компетентностного подхода, будем выделять следующие компоненты:

1) математические знания, умения и навыки (.математико-теорети-ческая компетентность);

2) навыки математического моделирования в области профессиональной деятельности (математико-прикладная компетентность);

3) способность использовать компьютерные технологии в процессе математического моделирования в области профессиональной деятельности (математико-информационная компетентность).

Следует отметить, что традиционно умение использовать компьютерные технологии формируется при обучении информатике, однако этого недостаточно. В условиях современного информационного общества студенту необходимы не только знания о компьютерных технологиях, которые он получает на занятиях по информатике, но и опыт их использования в процессе решения профессионально ориентированных математических задач в процессе обучения математике [2].

Подводя итог, выделим наиболее важные методические особенности разработанного комплекса профессионально ориентированных задач, направленного на формирование математической компетентности будущих специалистов финансовой сферы:

— текстовая форма профессионально ориентированных математических задач экономического содержания, демонстрирующая возможность сочетания познавательного интереса и профессиональной мотивации, придает обучению личностно ориентированный характер;

— включение профессионально ориентированных задач в учебный процесс способствует реализации интегративных связей математики и общепрофессиональных экономических дисциплин;

— овладение навыками математического моделирования при решении профессионально ориентированных математических задач обеспечивает личностное включение студентов в освоение основ будущей профессиональной деятельности в условиях контекстной технологии обучения.

Таким образом, комплекс профессионально ориентированных математических задач экономического содержания, выступая в роли средства формирования навыков математического моделирования, определяет возможность реализации профессионально направленного обучения математике будущих специалистов финансовой сферы в условиях компетентностного подхода.

^¿Д. SI. 11 \JC VriOt-U4C.OU

Библиографический список

1. Бурмистрова, Н. А. Компетентностный подход к обучению математике как основа профессиональной подготовки студентов экономических вузов [Текст] / Н. А. Бурмистрова // Высшее образование сегодня. - 2009. - № 6. - С. 40-42.

2. Бурмистрова, Н. А. Роль информационных технологий в обучении студентов математическому моделированию экономических процессов при реализации компетентностного подхода [Текст] / Н. А. Бурмистрова // Сибирский педагогический журнал. - 2009. - № 9. - С. 73-79.

3. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход [Текст] / А. А. Вербицкий. - М.: Высшая школа, 1991. - 207 с.

4. Вербицкий, А. А. Контекстное обучение в компетентностном подходе [Текст] / А. А. Вербицкий // Высшее образование в России. - 2006. - № 11. - С. 39-51.

5. Носков, М. В. Какой математике учить будущих бакалавров? [Текст] / М. В. Носков, В. А. Шершнёва // Высшее образование в России. - 2010. - № 3. _ С. 44-48.

6. Носков, М. В. Компетентностный подход к обучению математике [Текст] / М. В. Носков, В. А. Шершнёва // Высшее образование в России. - 2005 - № 4. - С. 36-39.

УДК 37.01(075.8)

Погонышева Дина Алексеевна

Кандидат экономических наук, доцент, заведующая кафедрой автоматизированных информационных систем и технологий Брянского государственного университета им. академика И. Г. Петровского, [email protected], Брянск

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ АГРАРНОГО ВУЗА

Pogonysheva Dina Alekseevna

Candidate ofeconomic sciences, docent, manager head of informative CASS and technologies of the Bryansk state university ofthe name ofacademician I. G. Petrovskogo, dinochka32@mail. ru, Bryansk

PROFESSIONAL COMPETENCE OF THE TEACHER OF THE AGRARIAN SCHOOL

Развитие информационного общества порождает новые требования к характеру и качеству профессиональной деятельности специалистов высшей квалификации, в том числе аграрного профиля. В Национальной доктрине образования Российской Федерации до 2025 г., в Федеральном законе «Об образовании», в Федеральной целевой программе «Развитие образования на 2006-2010 годы» и других нормативно-правовых документах отмечено 38