CC BY
62
УДК 378(336)+519.8:004
Бурмистрова Наталия Александровна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Омского филиала федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Академия бюджета и казначейства Министерства финансов Российской Федерации», bur_na_a@mail.ru, Омск
РОЛЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА
Burmistrova Nataliya Aleksandrovna
Candidate of Pedagogics, an associate professor of the chair of Higher Mathematics, The Omsk branch of federal state institution of higher professional education «Academy of Budget and Treasury of Ministry of Finance of the Russian Federation», bur_na_a@mail.ru, Omsk
IT ROLE IN TEACHING OF MATHEMATICAL MODELING OF ECONOMIC PROCESS ON APPLICATION OF THE COMPETENCE APPOACH
В настоящее время система профессионального образования России находится в состоянии модернизации, обусловленной общими тенденциями мирового развития, и, прежде всего, переходом к постиндустриальному обществу, в котором приоритетными в различных отраслях, в т. ч. финансовой сфере, становятся информационные технологии [6].
Учитывая, что информационные технологии являются неотъемлемой частью жизни современного общества, обеспечивая сбор, обработку, хранение и отображение информации с целью повышения надежности и оперативности ее использования, рассмотрим особенности применения информационных технологий в образовании, предоставляющие возможность повышения эффективности учебно-воспитательного процесса на основе использования технических средств и программных продуктов в рамках организационнометодического обеспечения единого технологического процесса [8].
В связи с многоплановостью и изменяемостью видов деятельности современного финансиста, обуславливающих быстрое обновление знаний, умений и навыков, выпускник экономического вуза должен обладать способностью адаптации в профессиональной среде, демонстрируя не только информированность, но и умение решать возникающие на практике экономические проблемы и задачи. При этом в качестве показателя конкурентоспособности выпускника профессиональной школы, в контексте модернизации образования, целесообразно рассматривать профессиональную компетентность,
характеризующую умение мобилизовать полученные знания и опыт в конкретной ситуации [7].
Идеи модернизации образования на компетентностной основе активно обсуждаются в научных кругах В. А. Болотовым, Е. Н. Бондаревской, И. А. Зимней, В. А. Кальней, В. В. Сериковым, А. П. Тряпицыной,
В. Д. Шадриковым, А. В. Хуторским, Б. Д. Элькониным и др. Результаты исследований показывают, что компетентностный подход отражает такой вид содержания образования, который не сводится к передаче совокупности знаний и умений, а формирует целостный опыт решения профессиональных и жизненных проблем [1].
Научные исследования Е. О. Ивановой [5] позволяют выделить наиболее важные, на наш взгляд, особенности компетентностного подхода в контексте профессионального образования:
- интегративное свойство компетентностного подхода объединяет в единое целое знания, умения, навыки и личностные качества студентов, обеспечивая при этом эффективность достижения образовательных целей;
- компетентность будущего специалиста, как образовательный результат компетентностного подхода, характеризует уровень подготовки студентов к профессиональной деятельности, объединяя интеллектуальную, навыко-вую и эмоционально-ценностную составляющие образования;
- необходимость формирования компетентности выпускника, заложенной в государственных образовательных стандартах, требует изменения не только содержания образования, но и способов организации образовательного процесса.
Анализ указанных особенностей согласуется с предметной направленностью компетентностного подхода в обучении будущего специалиста. В рамках настоящей статьи определим возможности учебной дисциплины «Математика» в развитии умений, навыков и личностных качеств, необходимых студентам экономических вузов в будущей профессиональной деятельности.
Выделяя в качестве главного результата профессионального образования - готовность выпускника быть компетентным в профессиональной деятельности, результатом математической подготовки будущих финансистов необходимо рассматривать не просто совокупность предметных знаний, умений и навыков выпускников, а возможность их деятельностного применения. В этой связи, очевидна необходимость усиления прикладной направленности курса высшей математики [3]. При этом содержание математической подготовки студентов не должно ограничиваться включением теоретического материала и задач абстрактного характера, за математическими понятиями студент должен научиться видеть конкретные профессиональные объекты, их взаимодействие, что, в свою очередь, обеспечивается использованием метода математического моделирования реальных экономических процессов.
Учитывая мнение многих исследователей о том, что методология математического моделирования составляет интеллектуальное ядро информационных технологий, рассмотрим возможности компьютерной поддержки традиционной методики обучения математике в решении данных проблем. На примере использования графических возможностей табличного процессора Ехсе1, продемонстрируем роль компьютера, как средства работы с информационными ресурсами, в развитии умений и навыков моделирования экономических процессов при обучении математике.
Табличный процессор Excel, имеющий все средства быстрого редактирования, не только позволяет в наглядной форме проводить различные финансовые расчеты, но и представлять их в виде графиков, диаграмм, что, в свою очередь, обеспечивает перенос акцента с вычислительного аспекта на логику решения задач. На примере решения задач экономического содержания в рамках тем «Элементы аналитической геометрии», «Дифференциальное исчисление функции одной переменной» курса математики продемонстрируем возможности Excel, предоставляющие дидактический инструментарий для визуализации результатов моделирования динамики рыночного равновесия.
Известно, что одно из экономических приложений производной функции, а именно, эластичность функций спроса и предложения, имеет большое практическое значение не только для понимания поведения потребителя на рынке или определения ценовой стратегии фирмы, но и для анализа последствий экономической политики государства, в частности, политики налогообложения. Наиболее важным здесь является вопрос распределения налогового бремени. Введение налогов на товары различным образом сказывается на налоговых выплатах продавца и покупателя. При этом на величину налогового бремени экономических агентов существенное влияние оказывают значения коэффициентов эластичности спроса и предложения. Рассмотрим изменение динамики рыночного равновесия под влиянием косвенного налога, например, акцизного налога на табачные изделия [4].
Графическая модель рыночного равновесия, представленная на рисунке, демонстрирует ситуацию на рынке продаж товара, облагаемого налогом, где D и S кривые спроса и предложения (рис. 1). Введение налога в размере t ден. ед. С 1 единицы товара не зависит от объема выпуска товара и приводит к параллельному сдвигу кривой предложения S на величину налога вверх в положение S1, что обуславливает повышение цены для потребителя и снижение цены после вычета налога для производителя (р2). Новое рыночное равновесие достигается в точке Е. Смещение точки равновесия Е, определяемой формулой D( р 0) = S (р 0), в положение Е, характеризует увеличение стоимости 1 единицы продукции от р0 до р и уменьшение объемов продаж от q0 до q .
V 8|
Е,
Р!
1 ^л\\лЛЛ| \ | 1 \ • 8
ро -а
Р2 : 1 ' 1 > Е
0 41 Чв
Рис. 1. Динамика рыночного равновесия под влиянием налога
Величина налоговой ставки составляет ? = р1 _ р2, где р1 - стоимость 1 единицы товара объема ч1 в случае введения налога, р2 - стоимость 1 единицы продукции в случае безналоговых продаж товара в объеме чг При этом покупатель будет переплачивать (^ ^) ден. ед. за 1 единицу продукции, продавец в виде уплаты налога - (ро _ р2) ден. ед., а величина налогового бремени экономических агентов составит
Т
п
Т
= Ч1(р1 _ р0) - площадь прямоугольника р0 р1Е1 А;
продавцая = 4\ (ро _ р2) - плоЩадь прямоугольника Р2 РоАВ.
В этом случае суммарные поступления в бюджет определяет сумма
Т = Т + Т
покупателя продавцая
= Ч1(р\ _р2) - площадь прямоугольника р2 Р\Е\В. Найдем отношение частей налогового бремени покупателя и продавца
Чо
_________Чл_, р
р\ _ ро ро _ р2 Чо
р2 _ р,
Чо
Ч\ _ Чо . р2 _ р.
Чо
ро
ро _ р2
ч,
________Чл_ , р
р\- ро Чо
ч
_________Ч\_. ро
Р\ _ ро Чо
Ч\ _ Чо . р\ _ ро Чо ' ро
А4. Ар
где ~- отношение относительных приращений объема товара
1 Р
и ц ены при движении точки Е в положение Е1 для функций Б и 5, т. е. эластичность спроса и предложения при цене р0
Ер(5) Ер(5)
Ер( Б) Ер (Б)
(1)
Из формулы (1) следует, что отношение частей налогового бремени покупателя и продавца обратно пропорционально отношению коэффициентов эластичности спроса и предложения. При этом, если е ф) по абсолютной величине уменьшается (увеличивается), то увеличивается (уменьшается) налоговое бремя покупателя и, наоборот, если ер (5) уменьшается (увеличивается), то уменьшается (увеличивается) налоговое бремя продавца. Таким образом, формула (1) демонстрирует математическое подтверждение одного
Ч
о
из основных положений экономической теории о распределении налогового бремени - большая доля налогового бремени падает на экономического агента с меньшей эластичностью. Рассмотрим графическую иллюстрацию данного утверждения.
В том случае, если бы на рис. 1 увеличение цены отр0 до р в точности соответствовало размеру t, то это бы означало, что производитель полностью перекладывает уплату налога на покупателя (это возможно в случае нулевой эластичности спроса). Однако реальное распределение налогового бремени зависит от эластичности спроса и предложения, графическая иллюстрация которых соответствует наклону кривых спроса и предложения. Поскольку нами рассматривается модель взимания налога для случая, когда формальным плательщиком является покупатель, проанализируем влияние эластичности спроса на величину налоговых выплат. При эластичном спросе повышение цены приводит к тому, что потребители сокращают закупки данного товара, переключаясь на другие товары, и большую часть налогового бремени платит продавец. Размер налоговых выплат продавца соответствует площади нижнего прямоугольника (рис. 2). При неэластичном спросе цена значительно увеличивается и большую часть налоговых выплат выплачивает потребитель. Величина налогового бремени покупателя соответствует площади верхнего прямоугольника (рис. 3).
Результаты теоретического анализ динамики рыночного равновесия под влиянием акцизного налога, представленные на рисунке (рис. 2, 3) и с помощью формулы (1), показывают, что фактическим плательщиком налога явля-
Р
Рис. 2. Налоги и эластичный спрос
Р
5
Рис. 3. Налоги и неэластичный спрос
ется экономический агент с меньшей эластичностью. Продемонстрируем данное утверждение на примере решения задачи в рамках курса высшей математики [2].
Пример. Известны функции спроса и предложения Б( р) = 4 - р, 5 (р) = р. Требуется построить графики функций и найти точку рыночного равновесия; определить новую точку равновесия, обусловленную введением косвенного налога на товар в размере 2 ден. ед. на 1 единицу товара; рассчитать сумму налогового сбора, поступающего в бюджет и отношение налоговых выплат продавца и покупателя.
Для построения графиков представим функции спроса и предложения в виде обратных зависимостей
Б : q = 4 - р ^ р = 4 - q
Б : q = р ^ р = q .
Используя возможности Мастера диаграмм, построим графики функций Б^) = 4 - q, 5(д) = q при р > 0, q > 0 (рис. 4).
Пересечение кривых спроса и предложения определяет точку рыночного равновесия Е(2; 2), координаты которой показывают, что цена 1 единицы товара составляет 2 ден. ед., а объем продаж - 2 ед. товара.
Введение косвенного налога в размере 2 ден. ед. на 1 единицу товара обуславливает параллельный сдвиг графика функции предложения 5 на 2 единицы вверх в положении 5г^). Новая точка рыночного равновесия Е1(1; 3) определяет новую равновесную цену товара, составляющую 3 ден. ед. (рис. 5).
Интерпретация графической модели, представленной на рисунке (рис. 5), иллюстрирует размер налогового сбора, поступающего в бюджет, как сумму площадей заштрихованных прямоугольников. При этом площадь верхнего прямоугольника характеризует налоговые выплаты покупателя, площадь нижнего прямоугольника - продавца. Очевидно, что отношение частей налогового бремени экономических агентов составляет 1:1, что может быть подтверждено аналитическим способом как величина обратная отношению коэффициентов эластичности спроса и предложения.
о
2 3 4
Я
Рис. 4. Рыночное равновесие
7 7l " //s(q)
6
5 /
4 Е,/
3тЖ у
( N .D(q) ■
0 12 3 i 4 5 6 7 8
Рис. 5. Налоговые выплаты экономических агентов
Предложенный методический прием использования табличного процессора Excel в качестве средства визуализации исследуемых экономических процессов при обучении будущих специалистов финансовой сферы методу математического моделирования демонстрирует эффективность внедрения в учебный процесс информационных технологий, основанных на компьютерных программных средствах широкого назначения.
Библиографический список
1. Болотов, В. А. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе [Текст] / В. А. Болотов, В. В. Сериков // Педагогика. - 2003. - № 10. -
С. 8-14.
2. Бурмистрова, Н. А. Производная функции как средство моделирования экономических процессов [Текст]: учеб. пособие / Н. А. Бурмистрова. - Омск: ООО «Издательский дом "Лео"», 2007. - 80 с.
3. Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования. [Электронный ресурс]. - Российское образование. Федеральный портал. Режим доступа: http://www.edu.ru
4. Замков, О. О. Математические методы в экономике [Текст]: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. - М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Изд-во Дис, 1998. - 368 с.
5. Иванова, Е. О. Компетентный подход в соотношении со знаково ориентированным и культурологическим // Интернет-журнал. - 2007. - 30 сентября. http:// www.eidos.ru/journal/2007/0930-23/htm.
6. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. [Текст] // Официальные документы в образовании. - 2002. - № 4. - С. 18-19.
7. Степашкина, Л. Ю. Развитие общих учебных умений и навыков как ключевой образовательной компетенции // Интернет-журнал «Эйдос». - 2005. -10 сентября. - http://www.eidos.ru/journal/2005/091.0-09/htm.
8. Трайнев, В. А. Информационные коммуникационные педагогичесие технологии [Текст]: учеб. пособие / В. А. Трайнев, И. В. Трайнев. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2008. - 280 с.
