CC BY
43
Секция летательных аппаратов
УДК 639.735.33.001(075.8)
С.Г. Муганлинский ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФОРМЫ ДНИЩА ГИДРОСАМОЛЁТОВ
Одной из серьёзных проблем при разработке нового гидросамолёта является проблема выбора формы и размеров днища, при которых обеспечиваются гидродинамические характеристики, близкие к оптимальным. В связи с этим возникает проблема создания методики исследования влияния геометрических параметров днища лодки на характеристики глиссирования, которые на ранних стадиях проектирования позволят закладывать наиболее оптимальные формы и размеры днища.
Рассмотрим задачу о симметричном погружении клина произвольной боковой формы со скоростью V . Выбираем подвижную и неподвижную системы координат оху, 01х1у1. Пусть профиль скулы определяется функцией у = f (х )
( . 1). , , .
, .
Рис.1
Граничные условия в неподвижной системе координат:
1. На смоченной боковой поверхности профиля при х < С,у < 0
dp dp a-о
= -V; -L- = V ■ cosp ■ sin p,
dy dx
где p(x, y) — потенциал скоростей; в = arctgy (x); |x| < c.
(2 + y2 y < 0
(1)
(2)
(3)
2. При г
под влиянием диполя [1]:
lim р = 0.
течение воды аналогично течению
(4)
3. На свободной поверхности воды при х < с; у > 0 [1] (рис. 2).
др
dx2
д 2р
cos a+2——cosasinan—^sin a +
д2p . 2 dp .
dx dy
dy2
dp
V
sinacosan—- cos a |x
dx dy
n(x /
n(x /
1 + ((x)/ (l + n(x)/
где a = n- arctgtf'.
V
dp dp
-—*- sina+—- cosa dx dy
(5)
Рис.2
Для получения касательной скорости на свободной поверхности можно воспользоваться интегралом Коши-Лагранжа на нижней стороне этой поверхности с учётом условий на бесконечности:
+ и_2П - и у - ^ у ) + £ (у у)- у_(, ))= 0 ; (6)
r
hm gradp—,r) = 0. (7)
Преобразование условий (6), (7) даёт следующее выражение для касательной составляющей скорости возмущённого движения в каждый момент времени:
U(C) = V,S (Z)-sign(s H)(2 --(O-Vl (())-2gy~:, (8)
™e V0S (C), V0S ( ), Von (C) - касательные и нормальная составляющие скоро-
сти V0 движения клина в точках смоченной поверхности и на бесконечности сво-.
Подставляя в равенство (8) выражения для Uc (C) [■] , -
ное уравнение для плотности вихревого поля свободной границы: f / л \ Л
, (9)
7°) = 2
1 „ cos r n.
-- j -u-с)
2П -kUS) r
S .
Граничные точки смоченной поверхности могут быть двух типов [2]. Первому типу соответствует отрыв потока и образование внутренней свободной поверхности. Можно считать, что такая точка находится на главной части погружающе-. , которая смещается в зависимости от закона движения контура. В этой точке свободная граница S гладко сопрягается с формой KomypaSk . Другому типу граничных точек смоченной поверхности соответствует отрыв потока в угловых точ-, .
Так как после погружения контура в жидкость граница поверхности не является гладкой, то имеет смысл представить плотность вихревого слоя Y-C) Р33-:
Y,m. (°); Sk; Гщ*. °); S; ra«P. (°; Ce° - поверхность
.
Таким образом, для решения задачи можно воспользоваться уравнением (9), условием непротекаемости (1), кинематическими условиями на свободной границе (5). Кроме того, можно использовать условие, вытекающее из теоремы Томсона [5].
, -ставлена следующей приближённой системой интегральных уравнений относительно неизвестных вихревых слоёв и формы свободной поверхности жидкости:
- cos(-,S )
jГкоия,.(С)-----d° = 2■ cosP-); reSk; (10)
St
Г*об.(Г ) = 2
Sk S
Гстр. (С))^(7П) Л£-^ (иг) + ^пК Н)'^2 -
-2-1гкат.(е)°05(у75)^+-Л/(7овоб (0+Гстр.(#))х
+'
с
2п П г 2п „
V 5к 5 (11)
С0Б
у,5)
Х---------- (^Г )
Г
-2g (у уг)-у^у)))
А
2
у у, Г) - координаты поверхности струи;
г е 5 7 гье ^,г=\су)-Н;
| ГКошп.(С¥С + | {ГапР.(С)+7сео6.(С,1 )) = 0 / (12)
8к
Система интегральных уравнений (10) - (12) содержит три неизвестные функции плотности вихревого слоя и функцию, описывающую свободную поверхность брызговой струи 5 ^ 7.
С целью упрощения задачи можно исключить из рассмотрения точки заострения, опрокидывания и разрушения волны. Однако и при этом система уравнений (10) - (12) -
, .
Наиболее простой и грубый подход для преодоления этой недостаточности заключается вообще в неучёте точной формы брызговой струи. Более точный подход требует приближенной аппроксимации формы брызговой струи, основанной, , -
го клина в жидкость [1]. Ещё одна возможность приближенного представления формы брызговой струи заключается в использовании существующих пакетов программ для ЭВМ, позволяющих получать численные решения задачи о погружении клина в жидкость.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев.: Наукова Думка, 1969.
2. Майборода А.Н.,Пасечник З.В. О математической модели гидродинамики для тела,
//
механики жидкости и газа. Днепропетровск, Днепропетр. ун-т, 1988.
3. Тихонов А.И.,Колосов Т.К. Гидродинамические характеристики плоскокилеватых пластин при установившемся глиссировании и при входе в воду с постоянной скоростью и постоянным углом приводнения // Сб. работ по гидродинамике. БНИ ЦАГИ, 1959.
4. Тихонов А.И.,Коврижных Л.Д. Устойчивость глиссирования килеватых пластин на полной ширине // Тр. ЦАГИ. М. 1982.
5. Ко чин Н.Е. и др. Теоретическая гидромеханика Т.1. ОГИЗ. Гостехиздат, 1948.
2
