CC BY
50
УДК 621.313.282
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ЛИНЕИНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПРИВОДА ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
© 2013 г. В.В. Медведев
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Рассматриваются вопросы проектирования цилиндрического линейного вентильно-индукторного привода. Приводится методика проектного расчета такого привода и пример расчета. Проведена проверка результатов расчета с использованием метода конечных элементов..
Ключевые слова: цилиндрический линейный вентильно-индукторный привод; методика проектного расчета; пример расчета; метод конечных элементов.
In article are considered questions of design cylindrical linear switched reluctance drive. The technique of calculation of such drive and an example of the calculation. A check of the results of calculation using finite element method.
Keywords: cylindrical linear switched reluctance drive; technique of calculation; example of the calculation; finite element method.
При проектировании линейного привода возможен ряд подходов. Одним из них является проектирование линейного привода на базе привода вращения [1, 2]. Данный подход вызван наличием отработанных методик для проектирования различных электродвигателей традиционного ротативного исполнения. При использовании данного подхода сначала определяются геометрические размеры «эквивалентного» двигателя вращения, а затем вычисляются окончательные размеры линейного привода.
Задачами расчета для индукторной машины вращения являются [3]:
- определение главных размеров машины (наружный диаметр ротора Dr, расчетная длина магнитопро-вода 4) и величины зазора 8;
- выбор электромагнитных нагрузок (линейной нагрузки А и индукции в воздушном зазоре В8 при согласованном положении зубцов ротора и статора);
- выбор числа фаз т и конфигурации магнитной системы (количества зубцов статора N и ротора N);
- расчет размеров зубцовой зоны статора и ротора;
- определение обмоточных данных фазной катушки.
Для индукторных электрических машин традиционных типов при проектировании используется связь между главными размерами и линейной нагрузкой посредством универсальной машинной постоянной (постоянной Арнольда) [3]:
=
1270
4
P kl^BsA пМр
(1)
При переходе от угловой скорости к линейной V = (D,. О)/2, которая может быть задана в исходных данных, либо определена на основании прочих исходных данных, а также с учетом связи между линейной скоростью, мощностью двигателя и усилием, образующим вращательный момент Р = FV, выражение (1) может быть преобразовано следующем образом:
D =
2F \%M pk
(2)
Предварительно задавшись величиной коэффициента ^ связывающего между собой главные размеры Dr и 18, можно определить значение 18. Величину 8 можно рассчитать, используя рекомендации [2, 3].
При определении размеров зубцовой зоны ротора и статора расчет необходимо начинать с определения угловых размеров полюсов. Минимальный зубцовый угол статора выбирается из условия наличия минимального (в пределе нулевого) перекрытия зубцов ротора и статора одной из фаз при условии, что зубцы ротора и статора другой фазы находятся в согласованном положении. В [2] рекомендуется использовать параметр, названный коэффициентом перекрытия индуктивности соседних фаз:
KL = 1 -
min(ßs,ßr)
-> 0.
(3)
где Р - расчетная мощность; О - угловая скорость; ^ - коэффициент, зависящий от формы тока; -номинальный коэффициент полезного действия (КПД); Мр - удельный электромагнитный момент.
где е - тактовый угол при симметричной одиночной коммутации; рл рг - угловые размеры полюсов статора и ротора.
Для вентильно-индукторных машин обычно р^ < рг. Из (3) видно, что в таком случае условие выполняется, если р^ > е. Величину р^ для некоторых разновидно-
ь
стей двигателей можно взять из работы [3], либо рассчитать по формуле
ßs >В-
2я
mN„
(4)
По углу р^ в дальнейшем рассчитывается ширина полюса статора
b, -(Dr + 25) sin iß^ |.
(5)
Если величина р^ мала, то (5) можно записать как
(6)
b, - ^ ßs.
К > b + 45 .
(7)
ßr - 2arcsin
b
V Dr у
(8)
Iф»Ф - -
25BK
5 Ц
Ц о
(9)
D - ±
rc
П
(10)
равна длине окружности, по которой расположены зубцы статора, длины ротора и статора для линейных приводов будут различаться из-за поступательного характера движения последнего. Подробно вычисление величины Ьг будет рассмотрено далее.
Важным вопросом является определение величины наружного диаметра статора для линейного цилиндрического двигателя. В [6] предлагается искать этот размер, исходя из условия максимизации соотношения электромагнитного усилия к потребляемой мощности:
Re «(V2 - l)( Ra - У, ):
2
Ширина полюса ротора выбирается несколько больше, чем ширина статора. Согласно рекомендациям, приведенным в [2], ширина полюса ротора должна превышать ширину полюса статора не меньше, чем на учетверенную длину воздушного зазора:
где Re - средний радиус по зазору; Ra - внешний радиус статора; - высота ярма статора. Учитывая связь между Re и Drc
Drc = 2Ке-5,
можно получить выражение, связывающее внешний диаметр ротора с внешним радиусом статора:
После определения величины Ьг можно вычислить зубцовый угол ротора
R - Drc + 25 + y
Ra - -\ + У,
2 (V2-1)
(11)
Высота зубца ротора должна выбираться с учетом требования минимизации индуктивности для рассогласованного положения. В работе [3] значение данной величины рекомендуют брать в диапазоне hr > (20...30)5, в [4] границы расширяются до К > (15...35)5.
Величины А и В5 выбираются разработчиком на основании опыта проектирования (чаще всего используются графики зависимости данных параметров от внешнего диаметра статора). Для вентильно-индукторных машин в настоящее время таких зависимостей не имеется, поэтому при определении В5 можно воспользоваться рекомендациями [5]. Зная величину В5, можно вычислить МДС обмотки
Значение Ra связано с величиной условием равенства площадей ярма статора и зубца ротора:
= Я( К^ — (Ка - Л )2 ) . (12)
Вводя параметр Кг = 25 и учитывая (11), 2 (72 — 1)
преобразуем (12) к следующему виду:
Ка =у1 Drcbr + к2. (13)
После нахождения Ка величину у3 можно получить из (11) путем преобразования к следующему виду:
ys - Ra - Kr .
(14)
Зная величины Ка и уй можно определить глубину паза статора hs:
h, - Ra - У, -
Drc + 25 2
(15)
где Кц - коэффициент насыщения; - магнитная проницаемость воздуха.
Цилиндрический линейный двигатель, по аналогии с другими двигателями, также характеризуется главными геометрическими размерами. Одним из этих размеров будет являться внешний диаметр ротора Drc, который связан с расчетной длиной магнито-провода следующим образом:
Ширина паза статора Ь2 определяется из следующих соображений. Для согласованного положения оба зубца одного блока статора должны располагаться относительно зубцов ротора таким образом, чтобы середины рабочих поверхностей зубцов находились на одной прямой, которая проходит перпендикулярно этим поверхностям. Исходя из данного взаимного расположения, можно получить следующее соотношение между геометрическими размерами статора и ротора:
Другой главный размер - длина ротора Ьг. В отличие от двигателя вращения, где длина окружности, по которой расположены зубцы ротора, практически
b2 - br + b1 - b, -Т1 - b,.
(16)
где Ь1 - ширина паза ротора; т1 - полюсное деление ротора.
Зная геометрические размеры паза статора, можно определить размеры обмотки. Ширина Ьс и высота hc обмотки связаны с Ь2 и hs следующими соотношениями:
bc = b2 - 2ЬИ
К = К - 2b„
(17)
(18)
Ar = -1. m
(19)
c = X -m - bs = ^ X! - bs mm
(20)
ßs
в виде:
. kßß^ = b ßxr X1
Используя связь МДС обмотки с линейной на-„ 2л
грузкой и учитывая, что ртг = —, получим
2л1р Ыг _ kр _ ьг
откуда
2nmN„ m х.
bm
(21)
4ß
Используя данное условие, получим выражение, которое позволит связать между собой величины х и Ьг:
br =■
ß
(22)
где Ьиз - толщина изоляции.
Для цилиндрического вентильно-индукторного двигателя блочной конструкции важным является вопрос определения длины немагнитной вставки между фазами. Правильный выбор данной величины позволит обеспечить равномерное перемещение подвижного элемента. Для выполнения данного условия минимальный ход подвижного элемента должен быть связан с полюсным делением следующим соотношением:
Полученную формулу можно будет использовать для коррекции значения Ьг, вычисленного по (7). После корректировки Ьг необходимо будет также уточнить величину хь преобразовав (19):
хш
(23)
Окончательно установив величины ^ и Ьг, можно определить длину ротора Lr. Данный параметр можно представить в виде суммы
Lr = Lr mm + Lr.
(24)
Таким образом, сдвиг между осями зубцов подвижного и неподвижного элемента для фазы, которая будет использована для перемещения подвижного элемента, будет равен Ах. Длину немагнитной вставки можно будет определить следующим образом:
где Lrmln - минимально возможная длина ротора; L!rх -составляющая длины ротора, которая обеспечивает достижение заданного перемещения ротора.
Значение Lrmln определяется из условия, что число полюсов на роторе должно быть не меньше числа полюсов на статоре. Учитывая, что для блочной конструкции привода число полюсов статора в два раза больше, чем число фаз, получаем
Lr mm = (2ш - 1)х1 + br
(25)
Если ввести по аналогии с угловым размером полюса ротора двигателя вращения угловой размер полюсного деления ротора рхг, то можно будет связать угловые и геометрические размеры ротора между
собой: = — .
рхг Х1
Согласно имеющимся расчетным методикам, угловой размер ротора определяется после вычисления углового размера статора. Вводя коэффициент
, рг
kр = , предыдущее выражение можно представить
Сравним между собой величины Lrmln и длину статора Ls, для чего предварительно проведем ряд преобразований. Вводя величину ширины блока
Xs = 2bs + b2 =х1 + bs■
можно определить значение
Ls = (xs + c )(m - !) + х s =х1
2ш - 2ш +1
Преобразовав (25), будем иметь
2ш - ш
+ brm .
+ bs. (26)
(27)
Сравнивая между собой (26) и (27), можно отметить, что при любом целом положительном т будет справедливо неравенство Lrmln > L¡.
Таким образом, можно сделать вывод, что при Lr = Lrmln ротор может переместиться на величину
х1 = (т - 1)Ах, следовательно, минимальное значение L!х будет равно
— х х — х
n - ш + 1
n
(28)
Подставляя (21) в (19), получим связь между величинами Ах и Ьг: Ах = —.
1ср
Величина полного перемещения х должна быть кратна Ах, т.е. х = пАх, где п - любое целое число.
По технологическим соображениям увеличение длины ротора со значения Lrmln до Lr должно идти с шагом, кратным т1. Данное утверждение связывает между собой величины L!хc и т1:
ПхХ1>Ьг.
(29)
n
х, =
n
ш
ш
X, =
где пх - любое целое число, при котором выполняется неравенство (29).
Подставив (25) в (24) и учитывая (29), получим следующую формулу для определения Ьг:
Lr - (2m - 1)т1 + br + wTx1
(30)
Ниже в качестве примера будет приведен расчет электромагнитного привода трубопроводной арматуры со следующими исходными данными:
- усилие, развиваемое приводом, F - 45 Н;
- ход подвижного элемента х - 50 мм. Используя (2), определяем величину Dr, задаваясь
величинами k = 4 и Мр = 3-103 согласно рекомендациям [3]:
Dr -
2 • 45
3,14-103 • 4
- 50 мм,
а затем рассчитываем
15 = kDr = 4 • 50 = 200 мм.
Величину 5 определяем из следующего выражения [2, 3]:
5 = 0,01-Dr = 0,01-50 = 0,5 мм.
На основании [7] выбираем число фаз двигателя т = 4, число зубцов статора N и ротора Затем, используя (4) и (5), получаем угловой размер полюса статора
2 • 3,14 Р, = = 0,262 рад
4 • 6
и ширину полюса статора (6)
Ь& = (50 + 2 • 0,5^ш р^262 1 = 6,5 мм.
Используя (7), вычисляем ширину полюса ротора Ьг = 6,5 + 4 • 0,5 = 8,5мм.
Определяем угловой размер полюса ротора, используя (8), и затем находим значение kр:
8,5
ßr - 2arcsin| |- 0,351;
50 • 4 „
х, =-= 25 мм
1 8
и определяем ширину паза ротора
. яЦ. , 3,14 • 50 0 „
Ь =-- — Ьг = —--8,4 = 16,6 мм.
1 Nr г 6
Вычисляем величину внешнего диаметра ротора для цилиндрического привода (10):
200
Drc =-= 62 мм.
3,14
Вычисляем внутренний диаметр ротора (по пазу), считая, что площадь полюса статора должна быть равна сечению, которое охватывает окружность внутреннего диаметра ротора
Drp =^/4~сГА~ = V 4 • 62 • 8,4 = 46мм.
Определяем уточненное значение высоты зубца ротора
, Drc — ^р 62 — 46 0 К =-— =-= 8 мм.
2
2
Данное значение находится в диапазоне, рекомендованном в [3, 4].
Рассчитываем внешний радиус статора, предварительно вычислив вспомогательный параметр Кг:
= 25 = 62 + 3 •05 = 76,3,
2 (V2 -1) 2 (V2 -1)
тогда согласно (13)
R,
-^62-
8,4 + 76,32 - 80 мм.
Определяем высоту ярма статора, используя (14), ys = 80 — 76,3 = 3,7 мм.
Зная геометрические размеры статора и ротора, можно рассчитать величины глубины паза статора (15)
. г\ АС
К = 80 — 3,7--—^ = 44,8мм
kR-ß^ - - 1,34.
vß
ß, 0,262
Предварительно преобразовав (22), находим число шагов, которое должен сделать подвижный элемент, чтобы переместиться на заданную величину х
* • kß 50-1,34
к
8,5
- 7,8.
Принимаем п = 8. После этого уточняем значение Ьг и х1, используя (22), (23):
I. 50 1,34 0 ,
Ь, =-= 8,4 мм;
и ширины паза статора (16)
Ь2 = 25 — 6,5 = 18,5мм.
Вычисляем величину немагнитной вкладки между фазными электромагнитами (20):
4—1
c = 25---6,5 = 12,3 мм.
4
Находим величину МДС обмотки (9), задаваясь величинами В5 и Кц согласно рекомендациям, приведенным в [5]:
1ф »Ф - -
2 • 0,5-10-3-1,0-1,1
1,256 -10
-б
- 876 А.
2
n =
8
Р, Н
100
50
-50
-100
1 2 ,4 _________
/
\
10 20 30 40
Тяговая характеристика привода: 1 - обмотка № 1; 2 - обмотка № 2; 3 - обмотка № 3; 4 - обмотка № 4
Обмотка привода располагается в пазу статора. Высота и ширина обмотки определяются глубиной и шириной паза, а также толщиной корпусной изоляции (17), (18): Кс = — 2Ьиз = 44,8 — 2• 0,4 = 44мм; Ьс = Ь2 — 2Ьиз = 18,5 — 2 • 0,4 = 17,7мм.
Вычисление длины подвижной части привода проводится после предварительного определения пх 8 — 4 +1
(28), (29): п х> 50--> 1,25.
х 8 • 25
Принимаем пх = 2, после чего величина Ьг будет определена следующим образом (30):
1Г = (2 • 4 — 1) • 25 + 8,4 + 2 • 25 = 233,4 мм.
Для полученных геометрических размеров при МДС 876 А с помощью программного пакета FEMM были рассчитаны характеристики цилиндрического линейного привода. Тяговая характеристика привода показана на рисунке. Среднее значение В5 в воздушном зазоре составило 1,07 Тл.
Из рисунка видно, что, используя поочередное включение обмоток управления, можно добиться, чтобы электромагнитная сила, действующая на якорь, была всегда выше, чем заданное в исходных данных усилие. Таким образом, спроектированный привод будет обеспечивать нужное значение усилия на всем протяжении хода подвижной части.
Полученные с использованием вышеописанной методики проектирования геометрические размеры и магнитодвижущие силы обмоток управления привода обеспечивают большие значения усилия (55 - 80)Н по сравнению с исходными для проектирования 45 Н.
Поступила в редакцию
Данный факт говорит о том, что хотя предложенная методика и может быть использована для определения параметров привода, имеется необходимость ее корректировки в будущем.
Статья подготовлена по результатам. полученным в ходе выполнения государственного контракта №14.741.12.0313 от 13 октября 2011 года в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг и при поддержке Министерства образования РФ в рамках государственного задания на проведения НИОКР №7.2671.2011
Литература
Krishnan R. Switched Reluctance Motor Drives: Modeling, Simulation, Analysis, Design and Application. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2001. 450 p.
Кузнецов В.А., Кузьмичев В.А. Инженерная методика проектирования индукторной машины для вентильно-индук-торного двигателя // Электричество. 2007. № 10. С. 24 - 32. Кузнецов В.А., Кузьмичев В.А. Вентильно-индукторные двигатели. М., 2003. 70 с.
Wichert T. Design and Construction Modifications of Switched Reluctance Machines / Ph.D. Thesis. Warsaw. 2008. 161 c.
Рымша В.В. Проектирование линейных вентильно-реактивных двигателей // Сб. науч. тр. Донецкого НТУ. 2003. Вып. 67. С. 120 - 125.
6. Amraoui L. El. Conception électromagnétique d'une gamme d'actionneurs linéaires tubulaires à réluctance variable, Thèse de Doctorat, 2002, Ecole Centrale de Lille, Lille, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tunis. 183 с.
Шабаев В.А. Анализ критериев технико-экономического оптимума применения вентильно-индукторных двигателей // Электротехника. 2008. № 4. С. 44 - 51.
17 сентября 2012 г.
2
3
4
5
7
Медведев Виктор Владимирович - ст. преподаватель, кафедра «Электрические и электронные аппараты», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел (863-52) 55-113. E-mail: [email protected]
Medvedev Victor Vladimirovich - senior lector, department «Electric and electronic devices», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (863-52) 55-113. E-mail: victor [email protected]
0
0
x, мм
