CC BY
108
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
УДК 621.313.282 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-2-10-17
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЛИНЕИНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ
© 2017 г. В.В. Медведев
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
DESIGN AND OPTIMIZATION OF THE LINEAR CYLINDRICAL SWITCHED RELUCTANCE MOTOR
V. V. Medvedev
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Медведев Виктор Владимирович - ст. преподаватель, Medvedev Victor Vladimirovich - Senior lecturer, department
кафедра «Электромеханика и электрические аппараты», «Electromecanics and Electric Devices», Platov South-Russian
Южно-Российский государственный политехнический уни- State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
верситет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, E-mail: victor medvedev@mail.ru Россия. E-mail: victor medvedev@mail.ru
Рассмотрены вопросы проектирования и оптимизации линейного цилиндрического вентильно-индукторного двигателя. Приведен обзор областей применения подобных устройств, показаны их преимущества по сравнению с линейными электрическими машинами других типов. Показана необходимость использования методов оптимизации при проектировании линейного двигателя, сформулирована функция цели, выбраны независимые переменные оптимизации и диапазоны их изменения. Выполнен обзор методов оптимизации, применяемых при проектировании электрических двигателей. Обосновано решение об использовании одного из эволюционных методов - генетического алгоритма. Предложены алгоритм и программа оптимизации. Приведены результаты оптимального проектирования одной из конструкций линейных цилиндрических двигателей.
Ключевые слова: цилиндрический линейный электрический двигатель; методы оптимизации; критерий оптимальности; генетический алгоритм; функция цели; независимые переменные.
Questions of design and optimization of the linear cylindrical switched reluctance motor are considered. The review of scopes of similar devices is provided, their advantages in comparison with the linear electrical machines of other types are shown. Need of use of methods of optimization in case of design of the linear engine is shown, function of the purpose is formulated, independent variables of optimization and the ranges of their change are selected. The review of the methods of optimization applied in case of design electrical the engine is executed. The decision on use of one of evolutionary methods - the genetic algorithm is justified. The algorithm and the program of optimization are offered. Results of optimum design of one of constructions of the linear cylindrical motor are given.
Keywords: cylindrical linear electric motor; optimization methods; optimality criterion; genetic algorithm; function of the purpose; independent variables.
Для преобразования электрической энер- того, линейные двигатели используются в при-гии в механическую в различных промышлен- водах линейных компрессоров, вибромашин для ных технологических установках широко ис- шахтной индустрии, обрабатывающих станков. пользуются различные виды линейных электри- В настоящее время активно развивается
ческих двигателей. Наиболее широкое распро- направление применения линейных вентильно-странение получили асинхронные и синхронные индукторных машин. Основным препятствием линейные двигатели, применяемые на железно- для использования этих двигателей долгое время дорожном транспорте, в качестве приводов для являлось отсутствие силовых полупроводнико-лифтов, систем транспортировки багажа в аэро- вых ключей для управляющих преобразователей. портах, портовых контейнерных терминалов, в В настоящее время этой проблемы не существу-системах трубопроводного транспорта. Кроме ет. Двигатели данного типа обладают рядом
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
преимуществ, например простотой конструкции, отсутствием обмоток на подвижных или неподвижных частях двигателя, простотой обслуживания и изготовления, высокой отказоустойчивостью. Кроме этого, такие двигатели имеют высокое значение КПД по сравнению с асинхронным двигателем при одинаковых значениях развиваемых тяговых усилий. Такие особенности линейных вентильно-индукторных двигателей (ЛВИД) могут привести к потенциальному вытеснению ими с рынка двигателей других типов.
При проектировании ЛВИД необходимо учитывать большое количество факторов, которые оказывают взаимное влияние друг на друга. В различных расчетных методиках для определения основных размеров электрической машины используются различные допущения и упрощения, и в результате это приводит к тому, что полученная конструкция двигателя не является лучшей (оптимальной), но приближена в той или иной степени к оптимальной. Для улучшения параметров машины решается задача оптимального проектирования.
С математической точки зрения задача оптимизации может быть сведена к задаче минимизации функции:
F (x) ^ min, (1)
где F - целевая функция; x={x1, x2,..., xn} - вектор независимых переменных, включающий как геометрические, так и электрические параметры. Решение этой задачи позволит получить оптимальную конструкцию электрической машины.
Для успешного решения задачи оптимизации конструкции электрической машины необходимо сформулировать целевую функцию (1), определить состав вектора независимых переменных и выбрать метод оптимизации, с помощью которого будет производиться минимизация целевой функции.
Наиболее известными детерминированными методами оптимизации являются методы Гауса - Зейделя, Хука - Дживса, Розенброка, Нелдера - Мида, сопряженных градиентов, последовательного квадратичного программирования. Основной недостаток детерминированных методов - невозможность определения глобального минимума или максимума для функции, которая имеет несколько экстремумов. В настоящее время данные методы для оптимизации электрических машин практически не применяются, количество публикаций, в которых описывается применение таких методов для
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
задачи оптимизации электрических машин [1 - 3], невелико.
Наиболее развивающимися в настоящее время являются стохастические методы оптимизации, к которым относятся метод моделируемого отжига, генетический алгоритм, метод роя частиц, метод дифференциальной эволюции и т. д. Стохастические методы оптимизации не являются универсальными и наибольшие преимущества имеют при решении задач высокой размерности, мультимодальных и плохо формализованных задач. В этих условиях алгоритмы, их реализующие, могут обеспечить высокую вероятность локализации глобального экстремума оптимизируемой функции. Важно также, что стохастические алгоритмы позволяют эффективнее классических алгоритмов отыскать близкое к оптимальному решение, которое очень часто является достаточным. Стохастические методы широко используются для решения задачи оптимизации линейных двигателей. В работе [4] описано применение метода моделируемого отжига для оптимизации цилиндрического линейного двигателя с постоянными магнитами. Применение генетического алгоритма для оптимального проектирования линейного синхронного двигателя с постоянными магнитами описано в [5], а в [6] рассматривается использование данного метода применительно к оптимизации высокоскоростного линейного асинхронного двигателя, предназначенного для эксплуатации в метро. Генетический алгоритм используется для оптимизации линейного синхронного двигателя с возбуждением от постоянного тока [7] и низкоскоростного асинхронного линейного двигателя [8]. Метод роя частиц применяется для оптимизации бесщеточного мотора с постоянными магнитами [9], линейного асинхронного двигателя [10], линейного синхронного двигателя с постоянными магнитами [11]. В [12] предлагается использование метода эволюционной стратегии для оптимизации цилиндрического шагового двигателя.
В ряде случаев для получения оптимальной конструкции применяются многоэтапные либо комбинированные методы. Двухэтапный процесс оптимизации цилиндрического линейного двигателя с постоянными магнитами представлен в [13]. На первом этапе используется метод Тагути, цель которого - отыскать значения независимых переменных, при которых целевая функция близка к оптимальному значению, а также определить, какие из независимых
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
переменных оказывают на целевую функцию наибольшее влияние. На втором этапе производится оптимизация с помощью искусственной нейронной сети.
Два комбинированных метода (генетический алгоритм - метод Хука-Дживса и метод моделируемого отжига - метод Хука-Дживса) для оптимизации линейного вентильно-индукторного двигателя представлены в [14]. При этом стохастические методы оптимизации использовались для получения решений, близких к оптимальным. Результаты, полученные с помощью этих методов, в дальнейшем служили исходными данными для метода Хука - Дживса, с помощью которого производилась дальнейшая оптимизация конструкции двигателя.
Выполненный краткий обзор свидетельствует о том, что при проектировании электрических машин наиболее широко используется генетический алгоритм. Имеющиеся многочисленные модификации данного метода позволяют решать широкий спектр задач по оптимизации электрических машин. В связи с этим принято решение использовать данный метод при оптимизации линейного цилиндрического двигателя.
При оптимизации реальных технических устройств функция представляется одним параметром [12, 14] или совокупностью нескольких параметров [16]. Использование простых критериев оптимизации не позволяет учесть все факторы, влияющие на электрическую машину. Поэтому для большинства практических задач используют оптимизацию по нескольким критериям одновременно. Существуют несколько различных подходов к решению задачи многокритериальной оптимизации. Первый подход - использование комплексных критериев. В этом случае из нескольких критериев путем сложения,
умножения либо другой комбинации арифметических операций формируется один общий критерий, т. е. задачу многокритериальной оптимизации фактически сводят к однокритериальной. Другой способ - использование множества Парето.
Первый способ позволяет использовать приемы, разработанные для однокритериальной оптимизации, а также получать единственное решение задачи оптимизации, что обусловливает его широкое применение в задачах оптимизации линейных электрических машин. Такой подход реализован в работах [4-11]. Второй подход к решению задач многокритериальной оптимизации предусматривает формирование Парето-оптимального множества решений (т.е. решений, которые не могут быть одновременно улучшены сразу по всем критериям). Следует отметить, что его применение не позволяет получить однозначного решения задачи оптимизации.
Для решения задачи оптимизации линейного индукторного двигателя предлагается комплексный критерий. Целевая функция представляется в следующем виде:
P — P
r(V\ ,,, P em min P
J (X) - W
P
P — P
load , ,„ P em max P em min ,
±W2—-z--+
load
P — P
em max0 em min0
+w
V
V
-> min,
(2)
srm0
P V -
em min? J em max v srm
где Р^ - усилие нагрузки; Р, максимальное и минимальное значение тягового усилия и объем оптимизируемого вентильно-индукторного двигателя; Рет т1П(), Рет тахо, У^д -максимальное и минимальное значение тягового усилия и объем базового варианта вентильно-индукторного двигателя; wь w2, w3 - весовые коэффициенты.
Рис. 1. Соответствие расчетных размеров двигателя вращения (а) и цилиндрического линейного двигателя (б) / Fig. 1. Compliance of the settlement sizes of the motor of rotation (a) and cylindrical linear motor (б)
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Целевая функция (2) зависит от значений тягового усилия и объема. В соответствии с [17], для подобной конструкции величина тягового усилия может быть определена по формуле
F =
пЦо Rs(Iw) 2S
(З)
где - средний радиус воздушного зазора, определяемый следующим способом (рис. 1 б):
+ 2 К + 5
Rs =-
rp
2
Внутренний диаметр ЛВИД Огр не зависит от геометрических размеров двигателя и является базовым для получения прочих размеров, поэтому его можно использовать в качестве независимой переменной при оптимизации.
Величина воздушного зазора 5 определяется по формуле
5 = ВГКЪ ,
где Вг - внешний диаметр ротора эквивалентного двигателя вращения. Этот параметр связан с Огр и не может быть независимой переменной. Параметр К5 не зависит от Бгр, следовательно, его можно использовать в качестве независимой переменной. Высота зубца Нг вычисляется как:
Нг =ВГКЪ Кн ,
где Кн - коэффициент, не зависящий от выбранных независимых переменных Огр и К5, и также может являться независимой переменной.
Величина МДС (1„), входящая в (3), может быть определена как:
-
iw= 2—sk^ . Цо
(4)
Из (4) следует, что МДС зависит от магнитной индукции в воздушном зазоре В5, величины воздушного зазора 5 и коэффициента насыщения Кц. Величина воздушного зазора определяется двумя независимыми переменными Огр и К5. Параметры В5 и Кц не зависят от Бгр, К5 и Кн, и также будут являться независимыми переменными.
Объем линейного двигателя можно представить как сумму объемов статора (У,,) и той части транслятора, которая находится вне статора (У(г):
V =¥ +К.
Величина V, (рис. 1 б) может быть определена как
П ( Ч ) + ( т - 1) С )Х
х( Бгр/2 + НГ+ 5 + К+Ну )2.
В этой формуле величины ts, bs, c, hr, S, hy зависят от независимой переменной Drp. Параметр hs определяется исходя из условия соблюдения теплового режима обмотки по формуле
Iw
hs =-,
wssJFf
где Ff - коэффициент заполнения обмоточного окна.
Выполнение условия теплового баланса реализуется путем проверки величины плотности тока j. Таким образом, параметр j, не зависящий от величин Drp, Ks, Kh, Bs и K^, также является независимой переменной.
Значение Vtr может быть определено из выражения:
Vr = п i Lr - i m i Ts +bs ) + i m -1) с ))i Drp /2 + К )2 .
Для вычисления ширины зубца ротора br используется выражение:
br=bs+KbS, где Kb - коэффициент, который может принимать значения от четырех и более в ограниченном диапазоне. Так как данная величина не зависит ни от одной из уже выбранных независимых переменных, то она также будет являться независимой переменной.
Таким образом, при решении задачи оптимизации линейного вентильно-индукторного двигателя будут использоваться следующие параметры: внутренний диаметр транслятора Drp; коэффициент, равный отношению воздушного зазора к диаметру ротора эквивалентного двигателя вращения KS; коэффициент, равный отношению высоты зубца транслятора к воздушному зазору Kh; магнитная индукция в рабочем зазоре Bs; коэффициент насыщения K^; плотность тока j; коэффициент Kb.
Выбранный в качестве метода оптимизации ЛВИД генетический алгоритм на сегодняшний день реализован в ряде математических программных пакетов, например Octave (функция ga), Scilab (функция optim_ga), MATLAB (функция ga). При оптимизации ЛВИД целевая функция, описанная формулой (2), требует вычисления тягового усилия, которое будет производиться с помощью пакета программ FEMM. Подключение этой программы к перечисленным выше стандартным пакетам вызывает значительные трудности, поэтому реализация генетического алгоритма выполнена с использованием языка высокого уровня Pascal в среде программирования Turbo Delphi 2006 Explorer Edition.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Так как в качестве независимых переменных используется семь параметров ЛВИД то для каждого из них необходимо определить количество возможных значений, которые он может принимать. Количество возможных значений величины Вгр составит 210 = 1024, количество возможных значений К8 -23 = 8, Кн - 25 = 32, магнитной индукции в рабочем зазоре - 23 = 8, Кц - 24 = 16, плотности тока у - 23 = 8, Кь - 22 = 4. Таким образом, если сложить все показатели степени два, то мы получим общее число генов в хромосоме, равным 30.
Важным является вопрос определения числа особей в популяции, а также числа итераций, которое одновременно является критерием окончания работы алгоритма. В [15] для подобной задачи число особей в популяции было принято равным 20. Число циклов также не превышало 20. Для создаваемой программы примем число особей в популяции - 20, число циклов алгоритма - 20.
Перед процедурой оптимизации необходимо произвести расчет начальных геометрических параметров конструкции электродвигателя. Исходными данными для расчета являются тяговое усилие - 50 Н, максимальное перемещение подвижной части - 50 мм, время перемещения из одного крайнего положения в другое - 5 с.
При расчете использовалась методика, подобная предложенной в [18]. Результаты расчета представлены в табл. 1. Кроме геометрических параметров, необходимо определить диапазоны изменения независимых переменных. Ранее было показано, что в качестве независимых переменных используется семь параметров ЛВИД. Диапазон изменения внутреннего диаметра транслятора Вгр будет составлять от 0,5 Вгрп до 1,5 Вгрп , где Вгрп - начальная величина Вгр. Диапазон изменения для К8 составит от 0,004 до 0,011 с шагом 0,001 (рекомендуемый в литературе диапазон изменения от 0,005 до 0,01). Для Кн интервал составит от 4 до 35 с шагом 1 (рекомендуемый в литературе диапазон изменения от 15 до 35). Диапазон изменения магнитной индукции в рабочем зазоре составит от 0,5 до 1,2 Тл с шагом 0,1 Тл. Для Кц составит от 1,05 до 1,8 с шагом изменения 0,05 (рекомендуемый в литературе диапазон изменения от 1,1 до 1,8). Диапазон изменения плотности тока у составит от 2 до 5,5 А/мм2 с шагом 0,5 (рекомендуемый в литературе диапазон изменения от 2 до 5 А/мм2). Коэффициент КЪ изменяется от 4 до 7 с шагом 1. В процессе оптимизации было сформировано двад-
Таблица 1 / Table 1 Геометрические размеры и обмоточные параметры начальной конструкции ЛВИД / Geometrical sizes and parameters of the coil of an initial design of the LSRM
Наименование и размерность Значение
Высота паза ротора кг, мм 3,6
Ширина зубца статора Ъ„ мм 9,5
Внешний диаметр транслятора Вгс, мм 63,0
Воздушный зазор 8, мм 0,7
Ширина зубца транслятора Ъг, мм 12,3
Полюсное деление статора х„ мм 28,6
Ширина паза статора м^, мм 19,1
Ширина немагнитной вставки между модулями с, мм 12,0
Ширина паза транслятора мг, мм 16,3
МДС фазной обмотки статора 1„, А 860
Высота зубца статора к!, мм 18,0
Внешний диаметр магнитопровода Вои1, мм 115,0
Толщина ярма ку, мм 7,6
Длина транслятора Ь., мм 241,1
Средняя длина витка обмотки 1., мм 258,9
Сечение обмоточного провода Бр, мм2 0,454
Диаметр обмоточного провода мм 0,76
Число витков обмотки м 378
Активное сопротивление обмотки Я, Ом 5,29
цать популяций по двадцать особей в каждой, для всех особей был произведен расчет электромагнитных усилий и вычислен объем. На основании этих величин были получены значения составляющих функции цели
P
load
f l = w
P — P
Ä emmin Ä
P
f 2 = w2
load
p — p
J emmax emmin
P — P
emmaxO emminO
f 3 =
V
- Wo
V
а также сама функция цели
srm 0
fX) = fl + f2 +f3. Значения w1, w2, w3 были приняты равными 1/3. Параметры особей конечной популяции приведены в табл. 2.
По результатам, представленным в таблице, видно, что наименьшим значением функции fX) обладает особь 17. Данная особь обладает лучшими значениями усилий по сравнению с исходной, расчет которой был выполнен предварительно, однако имеет большее значение объема. Для исходной особи Pem max = 61,52 Н; Pem min, = 52,55 Н; Vsrm = 0,00211 м3; fl = 0,017; f2 = 0,3333; f3 = 0,3333; fX) = 0,6837. Для оптимального решения Pem max = 57,96 Н; Pem min, = 52,57 Н; Vsrm = 0,00222 м3; fl = 0,0171; f2 = 0,2003; f3 = 0,3507; fX) = 0,5681.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Таблица 2 / Table 2
Конечная популяция / Final population
№ особи Drp, мм Kh Bs, Тл j, А/мм2 Kb P Н 1 em max L L P Н 1 em mim L L Vsrm, м f(X)
1 62,0 0,006 22 0,5 1,65 5,5 7 62,02 54,7 0,00249 0,6963
2 57,3 0,008 22 0,5 1,65 5,5 6 69,81 60,04 0,00232 0,7962
3 66,4 0,010 6 0,5 1,45 5,0 7 64,62 55,95 0,00286 0,8146
4 62,4 0,011 4 0,5 1,65 5,0 5 76,00 66,04 0,00277 0,9148
5 62,4 0,007 22 0,5 1,65 5,5 5 76,73 65,08 0,00281 0,9777
6 57,2 0,009 15 0,5 1,65 5,0 7 73,71 59,18 0,00243 0,9844
7 62,8 0,007 23 0,5 1,65 4,5 6 77,69 67,09 0,00307 0,9933
8 62,4 0,006 22 0,6 1,65 5,0 7 89,84 76,95 0,00277 1,0964
9 62,4 0,010 9 0,5 1,65 5,5 5 88,12 74,02 0,00282 1,1300
10 62,6 0,010 11 0,5 1,65 5,5 7 86,07 69,74 0,00284 1,1873
11 62,2 0,010 10 0,5 1,65 3,0 5 89,46 72,22 0,00415 1,4447
12 62,1 0,011 20 0,5 1,65 5,0 5 119,49 95,30 0,00388 1,8133
13 58,6 0,010 26 0,5 1,75 5,5 6 106,96 73,75 0,00326 1,9071
14 60,7 0,011 26 0,5 1,65 5,5 7 96,07 51,91 0,00348 2,2038
15 72,6 0,007 30 1,1 1,30 3,5 6 322,83 253,85 0,00722 5,0635
16 56,8 0,006 22 0,5 1,65 5,5 7 45,27 40,02 0,00194 100,00
17 58,5 0,006 22 0,5 1,65 5,5 7 57,96 52,57 0,00222 0,5682
18 62,6 0,007 11 0,5 1,65 5,5 7 56,29 50,64 0,00229 0,5760
19 60,2 0,006 22 0,5 1,65 5,5 7 59,38 54,56 0,00233 0,5777
20 60,7 0,009 4 0,5 1,65 5,0 5 55,89 50,14 0,0024 0,5938
г
0 10 20 30 40 50
x, мм
Рис. 2. Зависимость тягового усилия начальной и оптимальной конструкции ЛВИД от положения транслятора для каждой фазы / Fig. 2. Dependence of traction effort of an initial and optimum design of LSRM on position of the
translator for each phase
Ниже, в табл. 3, представлены параметры оптимальной конструкции.
Для начальной и оптимальной конструкций ЛВИД с указанными геометрическими размерами получены зависимости тягового усилия от положения транслятора (рис. 2).
Сравнивая между собой начальную и оптимальную конструкции, можно отметить, что внешний диаметр магнитопровода и длина тран-
слятора практически совпадают (115 и 118,7 мм; 241,1 и 237,1 мм), что говорит о том, что объемы конструкций также будут практически идентичны. Сопротивление обмотки управления у оптимальной конструкции больше, чем у обмотки начальной конструкции, что при одинаковом напряжении питания свидетельствует о том, что потребляемая мощность электродвигателем оптимальной конструкции будет меньше.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 2
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
Таблица 3 / Table 3 Геометрические размеры и обмоточные данные оптимальной конструкции ЛВИД / Geometrical sizes and parameters of the coil of an optimum design of the LSRM
Наименование и размерность Значение
Высота паза ротора кг, мм 8,6
Ширина зубца статора Ь^ мм 8,6
Внешний диаметр транслятора Д,, мм 75,7
Воздушный зазор 8, мм 0,5
Ширина зубца транслятора Ьг, мм 12,1
Полюсное деление статора мм 25,0
Ширина паза статора wss, мм 16,4
Ширина немагнитной вставки 10,2
между модулями с, мм
Ширина паза транслятора wr, мм 12,9
МДС фазной обмотки статора 1„, А 604
Высота зубца статора к„, мм 13,4
Внешний диаметр магнитопровода Дш,, мм 118,7
Толщина ярма ку, мм 7,7
Длина транслятора Ь„., мм 237,1
Средняя длина витка обмотки 4„ мм 283,1
Сечение обмоточного провода £р, мм2 0,35
Диаметр обмоточного провода ¿р, мм 0,67
Число витков обмотки w 314
Активное сопротивление обмотки Р, Ом 6,24
В заключение следует отметить, что предложенная методика оптимизации, основанная на использовании генетического алгоритма, может быть эффективно использована при проектировании цилиндрических ЛВИД.
Литература
1. Kierstead H., Wang R-J., Kamper M.J. Design optimization of a single-sided axial flux permanent magnet in-wheel motor with double-layer non-overlap concentrated winding, Proc. of the 18th Southern African Universities Power Engineering Conference, 2009, Stellenbosch, P. 36 - 40.
2. Sharifian M.B.B., Vahed Kalankesh H., Feyzi M.R. Multi-objective optimization of induction motor slot design using finite element method, The IEEE International Conference on Evolutionary Computation ICECS-2003, 0-7803-8163-7, P. 1308 - 1311.
3. Majchrowicz M., Jazdzynski W. Selected Problems of Optimization of a Switched Reluctance Motor for an Electric Vehicle using Analytical Calculations // International Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ'10). Granada, Spain, 23 - 25 March 2010, paper ID 483.
4. Hamidreza Akhondi, Jafar Milimonfared. Design and optimization of tubular permanent Magnet Linear Motor for Elec-
tric Power Steering System // Asian Electric Vehicles, December 2009. Vol. 7, № 2. P. 1283 - 1289.
5. Roshandel Tavana N., Shoulaie A. Modeling and Design Optimization of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor with halbach Array // 17th International Conference on Electrical Engineering, 12 - 14 May 2009. Vol. 3. Power -Electric Machines and Power Electronics, P. 441 - 446.
6. Xu Wei, Zhu Jianguo, Tan Longcheng, Guo Youguang, Wang Shuhong, Wang Yi. Optimal Design of a Linear Induction Motor Applied in Transportation // Proceedings of International Conference on Industrial Technology, 2009. P. 790 - 795.
7. Vaez-Zadeh, Sadegh, Hosseini, Monir Sadat. Design Optimization of Linear Synchronous Motors for Overall Improvement of Thrust, Efficiency, Power Factor and Material Consumption // Journal of Power Electronics. 2011. Vol. 11, Is. 1. P. 105 - 111.
8. Abbas Shiri, Abbas Shoulaie. Multi-Objective Optimal Design of Low-Speed Linear Induction Motor using Genetic Algorithm. // Przeglqd Elektrotechniczny (Electrical Review). Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran, 2012. Vol. 9. P. 185 - 191.
9. Lucas C., Tootoonchian F. Nasiri-Gheidari Z. Multi-Objective Design Optimization of a Linear Brushless Permanent Magnet Motor Using Particle Swarm Optimization (PSO) // Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering. 2010. Vol. 6, №. 3. P. 183 - 189.
10. Bazghaleh A.Z., Naghashan M.R., Meshkatoddini M.R. Optimum design of single-sided linear induction motors for improved motor performance // IEEE Trans. Magnetics. 2010. Vol. 46, № 11. P. 3939 - 3947.
11. Lucas C., Nasiri-Gheidari Z. Tootoonchian F. Using Modular Pole for Multi-Objective Design Optimization of a Linear Permanent Magnet Synchronous Motor by Particle Swarm Optimization (PSO) // Iranian Journal of Electrical and Electronic Engineering. 2010. Vol. 6, №. 4. P. 214 - 223.
12. Walid El Fezzani, Abdessattar Ben Amor, David Chin. Optimizing Linear Stepping Actuator Using Evolutionary Strategy Method // World Applied Sciences Journal. 2014. Vol. 32, № 3. P. 429 - 435
13. Ashabani M., Mohamed Y.A.R.I., Milimonfared J. Optimum design of tubular permanent magnet motors for thrust characteristics improvement by combined Taguchi-neural network approach // IEEE Trans. Magn. 2010. Vol. 46, № 12. P. 4092 - 4100.
14. Amdouni I., El Amraoui L., Gillon F., Benrejeb M., Brochet P. Optimal Design Approaches for Linear Tubular Actuators // Proceedings of Progress In Electromagnetics Research Symposium, 2012. P. 186 - 190.
15. Tea Tusar, Peter Korosec, Gregor Papa, Bogdan Filipic, Jurij Silc. A comparative study of stochastic optimization methods in electric motor design // Applied Intelligence. 2007. Vol. 27, № 2. P. 101 - 111.
16. Guliashki V., Toshev H., Korsemov Ch. Survey of Evolutionary Algorithms Used in Multiobjective Optimization // Problems of Engineering Cybernetics and Robotics, 2009. Vol. 60. P. 42 - 54.
17. EL Amraoui L. Conception Electromécanique d'une Gamme d'Actionneurs Linéaires Tubulaires à Réluctance Variable. PH.D. Thesis, University of Sciences and Technology of Lille, Lille, 2002.
18. Kaw Krishnan, R. 2001. Switched Reluctance Motor Drives: Modelling, Simulation, Analysis, Design, and Applications. ak U.S.A. CRC Press LLC.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. № 2
References
1. Kierstead H., Wang R-J, Kamper M.J. Design optimization of a single-sided axial flux permanent magnet in-wheel motor with double-layer non-overlap concentrated winding. Proc. of the 18th Southern African Universities Power Engineering Conference, 2009, Stellenbosch, Pp. 36-40.
2. Sharifian M.B.B., Vahed Kalankesh H., Feyzi M.R. Multi-objective optimization of induction motor slot design using finite element method // The IEEE International Conference on Evolutionary Computation ICECS-2003, 0-7803-8163-7, P.1308-1311.
3. Majchrowicz M., Jazdzynski W. Selected Problems of Optimization of a Switched Reluctance Motor for an Electric V ehicle using Analytical Calculations. International Conference on Renewable Energies and Power Quality (ICREPQ'10). Granada, Spain, 2325 March 2010, paper ID 483.
4. Hamidreza Akhondi, Jafar Milimonfared. Design and optimization of tubular permanent Magnet Linear Motor for Electric Power Steering System. Asian Electric Vehicles, December2009. Vol. 7, №.2. Pp. 1283-1289.
5. Roshandel Tavana N., Shoulaie A. Modeling and Design Optimization of Permanent Magnet Linear Synchronous Motor with halbach Array, 17th International Conference on Electrical Engineering, 12-14 May 2009, Vol. 3, Power - Electric Machines and Power Electronics, Pp. 441-446.
6. Xu Wei, Zhu Jianguo, Tan Longcheng, Guo Youguang, Wang Shuhong, Wang Yi. Optimal Design of a Linear Induction Motor Applied in Transportation, Proceedings of International Conference on Industrial Technology, 2009, Pp. 790-795.
7. Vaez-Zadeh, Sadegh, Hosseini, Monir Sadat. Design Optimization of Linear Synchronous Motors for Overall Improvement of Thrust, Efficiency, Power Factor and Material Consumption // Journal of Power Electronics, 2011. Vol. 11, Is. 1. Pp. 105-111.
8. Abbas Shiri and Abbas Shoulaie. Multi-Objective Optimal Design of Low-Speed Linear Induction Motor using Genetic Algorithm, Przeglqd Elektrotechniczny (Electrical Review), Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran, 2012. Vol.9. Pp. 185-191.
9. Lucas C., Tootoonchian F., Nasiri-Gheidari Z. Multi-Objective Design Optimization of a Linear Brushless Permanent Magnet Motor Using Particle Swarm Optimization (PSO) // Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering, 2010, Vol. 6, No. 3. Pp. 183-189.
10. Bazghaleh A.Z., Naghashan M.R., Meshkatoddini M.R. Optimum design of single-sided linear induction motors for improved motor performance // IEEE Trans. Magnetics, 2010. Vol. 46, No 11. Pp. 3939-3947.
11. Lucas C., Nasiri-Gheidari Z., Tootoonchian F. Using Modular Pole for Multi-Objective Design Optimization of a Linear Permanent Magnet Synchronous Motor by Particle Swarm Optimization (PSO) // Iranian Journal of Electrical and Electronic Engineering, 2010. Vol. 6, No. 4. Pp. 214-223.
12. Walid El Fezzani, Abdessattar Ben Amor and David Chin. Optimizing Linear Stepping Actuator Using Evolutionary Strategy Method, World Applied Sciences Journal, 2014. Vol. 32, № 3. Pp. 429-435
13. Ashabani M., Mohamed Y.A.R.I., Milimonfared J. Optimum design of tubular permanent magnet motors for thrust characteristics improvement by combined Taguchi-neural network approach // IEEE Trans. Magn., 2010. Vol. 46, No. 12. Pp. 4092-4100.
14. Amdouni I., Amraoui L.El, Gillon F., Benrejeb M., Brochet P. Optimal Design Approaches for Linear Tubular Actuators // Proceedings of Progress In Electromagnetics Research Symposium, 2012. Pp. 186-190.
15. Tea Tusar, Peter Korosec, Gregor Papa, Bogdan Filipic, Jurij Silc. A comparative study of stochastic optimization methods in electric motor design, Applied Intelligence, 2007. Vol. 27, No.2. Pp. 101-111.
16. Guliashki V., Toshev H., Korsemov Ch. Survey of Evolutionary Algorithms Used in Multiobjective Optimization. Problems of Engineering Cybernetics and Robotics, 2009. Vol. 60. Pp. 42 - 54.
17. Amraoui L.EL. Conception Electromécanique d'une Gamme d'Actionneurs Linéaires Tubulaires à Réluctance Variable. PH.D. Thesis, University of Sciences and Technology of Lille, Lille, 2002.
18. Kaw Krishnan, R. 2001. Switched Reluctance Motor Drives: Modelling, Simulation, Analysis, Design, and Applications. ak U.S.A. CRC Press LLC.
Поступила в редакцию /Receive 23 марта 2017 г. /March 23, 2017
