CC BY
58
Проектирование систем автоматизации и управления методами теории нечетких множеств
К.В. Смыкова,
ДЦмаг 5-1,
Ю.В. Щербина,
к.т.н., доцент кафедры АПП
Введение
В настоящее время теория нечетких множеств является актуальным и эффективным методом проектирования систем автоматизации и управления. Популярность данной теории [1, 2] объясняется тем, что системы нечеткого управления (Fuzzy Logic) разрабатываются быстрее, они получаются проще и дешевле четких аналогов. Экспертные знания легко внедрить в нечеткие системы, что позволяет быстро создавать модели изделий с понятными для человека алгоритмами функционирования. В нечетких системах имеет место непрерывно изменяющиеся во времени значения и/или значения, которые невозможно определить однозначно.
Многие современные задачи автоматизации не могут быть решены классическими методами из-за большой сложности внутренних взаимосвязей в объекте управления. Они оперирует только двумя понятиями: истина и ложь, исключая множество переходных значений. Это хорошо для вычислительных машин, но малоприменимо для реальных условий. Нечеткие переменные наблюдаются во многих процессах для описания роста человека, температуры воды, воздуха используются такие суждения, как: высокий, очень высокий, низкий, очень низкий и т. п., при этом не используются числовые оценки, что говорит о принципе нечеткой оценки параметров окружающей среды.
1. Понятие характеристической функции
Важным для понимания теории нечетких множеств является понятие характеристической функции множества. Характеристическая
функция XA, определяющая множество А в полном пространстве X, представляет собой отображение, для каждого X есть область определения, а {0,1} - область значений.
Для изучения моделирования систем на основе нечеткой логики наиболее важной является методология нечетких выводов. Ее особенности: термы - слова и обороты, использующиеся для описания состояния наблюдаемого объекта; лингвистическая переменная - связующая между физической величиной и логическим описанием.
Функция принадлежности mA, являясь характеристикой нечеткого множества, используется в таком же качестве, как и характеристическая функция XA в четком множестве. Величина mA(x) обозначает субъективную оценку степени принадлежности х множеству A. Нечеткое множество строго определяется с помощью функции принадлежности, т. е. оценочных значений [0, 1].
Процесс нечеткого вывода представляет собой процедуру или алгоритм получения нечетких заключений на основе нечетких условии с использованием понятий нечеткой логики.
2. Этапы нечеткого вывода
Фаззификация. Состоит в том, что для каждого терма взятой лингвистической переменной определяется числовое значение и этому значению присваивается единичное значение функции принадлежности. Затем определяется значение параметра с нулевой принадлежностью к данному терму и после определения экстремальных значений выбираются или задаются соответствующие функции принадлежности, которые будут использоваться при определении промежуточных значений.
Формирование нечеткой базы знаний. Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил <ЕСЛИ-ТО>, задающих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта.
Дефаззификация. На этом этапе осуществляется переход от нечетких значений величин к определенным физическим параметрам, которые могут служить командами исполнительному устройству.
К настоящему времени предложено несколько алгоритмов нечеткого вывода [3], такие как алгоритм Мамдами, Сугено, Цукамото, Ларсена и упрощенный алгоритм нечеткого вывода. Все они отличаются друг от друга выбором конкретных параметров каждого из этапов нечеткого вывода. Но самыми распространенными и простыми для понимания алгоритмами являются Мамдами и Сугено.
3. Программные средства нечеткого моделирования
Наиболее интересным программным средством, в котором реализована технология нечеткого моделирования, является система MATLAB фирмы MathWorks Inc в пакете Fuzzy Logic Toolbox. Программный код пакетов открыт, потому пользователь может посмотреть алгоритм и модифицировать их под свои запросы.
Процесс анализа и исследования построенной нечеткой системы в МА^АВ включает в себя выполнение нечетких выводов для различных значений входных переменных и оценки полученных результатов с целью установления адекватности модели и внесения в нее необходимых изменений в случае несогласованности отдельных результатов.
Для общего анализа разработанной нечеткой системы может оказаться полезной визуализация соответствующей поверхности нечеткого вывода. Данная поверхность позволяет установить зависимость значений выходной переменной от значений входных переменных. Эта зависимость может послужить основой для программирования контроллера или аппаратной реализации соответствующего нечеткого алгоритма управления в форме таблицы решений. Кроме того, установление данной зависимости является, по сути, решением задачи синтеза управляющих воздействий.
В табл. 1 приведен пример моделирования систем, с использованием алгоритмов Мамдани и Сугено.
Таблица 1
Мамдани Сугено
Заключение правил, задающих взаим исспедуемс /юсвязь между входами и выходами зго объекта
Нечеткая база знаний
Окончание табл. 1
Мамдани Сугено
Визуализация н эчеткого вывода
Визуализация поверхности «входы-выход»
Алгоритм Мамдани выполняется по базе знаний, в которой значения входных и выходных переменных заданы нечеткими множествами, т. е. синтезируется устройство, которое преобразует входные нечеткие параметры в желаемые выходные параметры.
В алгоритме Сугено база знаний аналогична Мамдани, но заключения правил задаются линейной функцией от входов, а не с помощью нечетких термов, т. е. в объекте управления определены функции связи. Системы нечеткого вывода хранятся на диске в виде fis-фай-лов - текстовых файлов специального формата. Использовать нечеткие системы, смоделированные в Fuzzy Logic Toolbox возможно интегрируя их с Simulink.
В задачах управления наибольшее внимание отводится алгоритму Мамдани, так как его проще реализовать и понятнее для пользователя системы.
Выводы
1. Системы на нечетких множествах успешно внедрены в таких областях, как: медицинская диагностика, техническая диагностика, финансовый менеджмент, управление персоналом, биржевое прогнозирование, управление компьютерными сетями, поиск информации в Интернете и др.
2. Спектр разработанных приложений весьма широк - от бытовых видеокамер, пылесосов, стиральных машин до средств наведения ракет ПВО и управления боевыми вертолетами и самолетами.
3. Практический опыт разработки систем на нечетких множествах свидетельствует, что сроки и стоимость их проектирования значительно ниже, чем при использовании традиционного математического аппарата, при этом обеспечиваются требуемые уровни качества.
Библиографический список
1. ЗадеЛ. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. - М. : Мир, 1976. -167 с.
2. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненков. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.
3. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB / С.Д. Штовба. - М. : Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.
