CC BY
124
УДК 621.396.6.019.3
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СХЕМ БАЛАНСИРОВКИ ШУНТИРУЮЩЕГО ТИПА РАБОЧЕГО НАПРЯЖЕНИЯ СУПЕРКОНДЕНСАТОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ М.Ю. Чайка, В.С. Горшков, Д.Е. Силютин, В.А. Небольсин
Выполнен расчет тока шунтирования суперконденсаторных элементов в составе суперконденсаторного модуля, который должна обеспечивать система балансировки рабочего напряжения. Изучены технические аспекты проектирования схем балансировки шунтирующего типа. Проанализирована схема балансировки рабочего напряжения компании Maxwell Technologies Inc
Ключевые слова: суперконденсатор, ионистор, конденсатор с двойным электрическим слоем, балансировка напряжений
Введение
Малое рабочее напряжение суперконденсаторных элементов (до 2,7В), связанное с природой процессов, протекающих при заряде/разряде двойного электрического слоя, обуславливает необходимость последовательного соединения суперконденсаторов в модули, что приводит к появлению жестких требований по допуску электрической емкости или необходимости использования систем балансировки рабочего напряжения. Один из методов балансировки рабочего напряжения - диссипативный метод с применением электронного ключа - заслуживает подробного рассмотрения, поскольку является относительно простым и используется в суперконденса-торных модулях, выпускаемых ведущими мировыми производителями, например, компанией Maxwell Technologies Inc. [1].
Расчёт тока шунтирования
Соотношения для тока и напряжений последовательно соединённых суперконденсаторов имеют вид:
U --
I(t) = -е т,
r
(1)
- (t)=1
\le (x)
e,
dx,
где и - напряжение источника заряда модуля, г -внутреннее сопротивление источника, т = гСмод -постоянная времени модуля, и1 - напряжение на /-м конденсаторе с ёмкостью С,-.
1
С.. (2)
e
ном
N ''
Чайка Михаил Юрьевич - ОАО ВСКБ «Рикон», канд. хим. наук, начальник НИЛ, тел. (473) 246-35-60, e-mail: chavka@ricon.ru
Горшков Владислав Сергеевич - ВГУ, аспирант, тел. (473) 246-35-60, e-mail: vgorsh88@gmail.com Силютин Дмитрий Евгеньевич - ОАО ВСКБ «Рикон», инженер-конструктор НИЛ, тел. (473) 246-35-60, e-mail: dsilvutin@vandex. ru
Небольсин Валерий Александрович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 235-61-01, e-mail:
vcmsao13@mail.ru
с = с I 1 ±
d_
100
(3)
где N - количество последовательно соединённых суперконденсаторов, Сном - номинальная (или средняя) ёмкость суперконденсаторов, ё - допуск по ёмкости, определяющий диапазон разброса значений ёмкостей относительно номинального значения.
Схема активной балансировки должна включаться тогда, когда напряжение на конденсаторе достигает номинального значения, и отводить от конденсатора «избыточный» ток. Таким образом, искомое значение тока шунтирования определяется значением тока заряда модуля при П1 = ином = и/К. Задача сводится к решению системы уравнений (1). В явном виде ток и напряжения после интегрирования определяются следующими формулами:
~ и --
I(-) = _е -, г
(4)
U —
U. (t) = -т-----е т + const
' rC
Константу можно определить по начальному условию Ui = 0:
- (t) = т
—
~rC1
С
1 - ет — ном 1 - ет
ном
(5)
Исключить время из системы (1) можно проще, если не расписывать интеграл тока в явном виде, а воспользоваться соотношением:
г
Г1С (х^х = т[ 1С (0) - 1С )]
0 (6)
Тогда, подставляя (6) в (1), получаем:
Ц (г) = ^[1с (0) - 1с (г)] (7)
Задавшись конкретным напряжением и1 можем сразу определить ток:
С С N
1с = 1с(0)-ЦС » 1с(0)-ц-^=
т С_„ г
N— C
u
(8)
При проектировании схемы балансировки необходимо исходить из условий самого жёсткого режима работы - режима максимальных токов и максимального разброса значений ёмкостей. Поэто-
0
му /с(0) = 1тах - максимальный ток заряда модуля, а с = Сном(1-ё/100). Напряжение источника также выбирается максимально допустимым и = ином. Применяя эти условия к формуле (8), получаем следующее выражение для тока шунтирования:
Im —ш ) - Im
І -
—
І -
d_
І00
(9)
где Ujn - напряжение включения шунта, т.е. величина напряжения, которым схема балансировки гарантированно ограничивает напряжение суперконденсатора. На практике обычно Uin = Uном и формула (9) сводится к простому выражению:
I ) -1 — (10)
0 v ill / max ^ qq
Если схема балансировки обеспечивает такой ток шунтирования, то напряжения на суперконденсаторах не превысят номинальное рабочее напряжение.
Рассмотрим пример: U^ = 2.75 В, N = 5,
U = NU^ = 13.75 В, Imax = 150 А. Номинальная ёмкость конденсаторов С = 300 Ф, соответственно, всего модуля Смод = С/N = 60 Ф. Допуск по ёмкости d = 15%. Рассмотрим наихудший случай, когда один конденсатор С1 = Q1-d/100) = 255 Ф. На рис. 1a показано, как изменяется напряжение и ток модуля
при подключении источника питания, а на рис. 1б -процесс заряда конденсаторов, напряжения которых обозначены VC1, VC2...VC5.
10 20 30 1, с
Рис. 1. Переходные процессы в модуле из 5 суперконденсаторов: а - изменение напряжения и тока модуля после включения источника питания; б - изменение напряжений суперконденсаторов в процессе заряда
Видно, что напряжение первого конденсатора превысило значение ином, т.е. конденсатор получил избыточный заряд, в то время как остальные конденсаторы не зарядились до номинального напряжения.
При использовании схемы активной балансировки с током шунтирования, определяемым по формуле (10), напряжения на конденсаторах строго ограничиваются значением ином, как показано на рис. 2а. Если ток шунтирования будет меньше, то кривая напряжения на конденсаторе с меньшей ёмкостью будет иметь «горб», как показано на рис. 2б для случая в два раза меньшего тока шунтирования.
Проектирование электронных шунтов
Классический вариант схемы активной балансировки представляет собой источник опорного напряжения, компаратор и ключ. Компаратор активирует ключ в том случае, если напряжение на конденсаторе достигает напряжения шунтирования. Рассмотрим общие принципы проектирования транзисторных ключей, рассчитанных на токи до нескольких ампер.
и, в
2.5
1.5
0.5
U, В
2.5
1.5
0.5
VC1 / а
/ У" f VC2, V СЗ, VC4.VI ;5
".
10
20
30
t, с
VC1 б
І / /VC2, V C3, VC4,V< І5
: //
і
і/
I,
0 10 20 30 1, с
Рис. 2. Переходные процессы при использовании схемы балансировки: а - случай корректной балансировки; б - случай балансировки при недостаточном токе шунтирования
Стандартным решением является применение схемы общий эмиттер или общий исток с резистивной нагрузкой. Задача сводится к подбору подходящего транзистора и нагрузочного сопротивления. Транзистор должен открываться под действием
напряжения иоткр < ином, при этом обеспечивать требуемый ток и рассеивать мощность, не приводящую к сильному разогреву транзистора.
Рис. 3. Типичные вольтамперные характеристики МОП-транзистора: а - передаточная характеристика; б - выходная характеристика
На рис. 3 приведены типичные вольтамперные характеристики МОП-транзистора: зависимость тока стока от управляющего напряжения затвор-исток и выходного напряжения сток-исток. Подбор подходящего транзистора осуществляется исходя анализа вольт-амперных характеристик по следующему алгоритму:
1. по передаточной характеристике (рис. 3а) определяется максимальный ток стока /стах при максимально возможном управляющем напряжении иу = ином. Этот ток должен быть хотя бы в два раза больше тока шунтирования /ш. Если условие не выполняется, следует выбрать другой транзистор.
2. Из семейства выходных характеристик выбирается характеристика, соответствующая управляющему напряжению - выходному напряжению компаратора схемы балансировки при номинальном напряжении на конденсаторе.
3. По этой характеристике определяется напряжение иш, которое падает на транзисторе при токе ІС = /ш.
4. Рассчитывается мощность, рассеиваемая на транзисторе в открытом состоянии: РШ = /ш иш. Эта мощность должна быть меньше паспортного значения мощности транзистора. Желательно иметь двукратный запас по мощности. Если мощность оказывается слишком большой, необходимо вернуться к первому пункту, но уже рассматривая другой транзистор.
5. Если все условия выполнены, то транзистор можно использовать в схеме ключа. Сопротивление необходимой нагрузки можно найти графически,
построив на выходной характеристике (рис. 3б) нагрузочную прямую через точки иЗИ = иШ, 1С = 1Ш и иЗИ = ином, 1С = 0. Уравнение нагрузочной прямой имеет вид /с(иси) = (ином - иси)/Яш.
Для расчета мощности, рассеиваемой на нагрузке: Рь = 1ш (ином - иш), выбираются резисторы из стандартного ряда номиналов и при необходимости соединяются параллельно так, чтобы мощность, рассеиваемая на каждом резисторе, была хотя бы в 1.5 раза меньше номинального значения мощности используемых резисторов.
Запас по мощности необходим по двум причинам: 1) при повышении температуры окружающей среды и при разогреве транзистора изменяется ток шунтирования и, соответственно, мощность, рассеиваемая в ключе; 2) помимо статической мощности на транзисторе рассеивается динамическая мощность в процессе переключения, поэтому в случае частых переключений разогрев транзистора может быть больше рассчитанного.
Оценка точности схемы балансировки
Напряжение включения шунта определяется компаратором, который сравнивает опорное напряжение с поделённым резистивным делителем напряжением конденсатора. В реальной схеме коэффициент деления и опорное напряжение задаются с некоторой погрешностью, компаратор также сравнивает напряжения с некоторой погрешностью, определяемой в основном напряжением смещения входа, типичное значение которого составляет несколько милливольт. Оценим погрешность задания иш по известным погрешностям элементов схемы балансировки.
Рис. 4. Схема балансировки с электронным ключом
В схеме рис. 4 иш рассчитывается по следующей формуле:
7? 9
и = (1+—)и
ш V ^3 ОП
(11)
где иоп - опорное напряжение, формируемое в данной схеме цепью Я1-Б1. При применении интегрального источника опорного напряжения обычно известна его относительная погрешность Еоп, а также погрешности значений резисторов ЕЬ2 и Ем. Абсолютное значение погрешности через относительное определяется как Лх=хЕх/100. Абсолютное значение погрешности диш можно определить по следующей формуле с частными производными:
AU„. =
AU„,
dUm
dU„,
AU,
+(^ишAR2 ^ dR2
+(^ишAR3 ^ SR3
11 * §,AU-
+ ( — U AR2 I R3
Д 2
R32
U_ AR3
(12)
(13)
Рассмотрим конкретный пример: иоп = 1 В, Еоп = 1%, иш = 2.7 В, полагаем Я3 = 1 МОм, И2 определяем как 1.7 МОм и Еа2 = ЕК3 = 1%. Вычисляем абсолютные погрешности: Аиоп = 10 мВ (погрешностью компаратора по сравнению с этой величиной можно пренебречь), АЯ2 = 17 кОм,
АЯ3 = 10 кОм. Подставляя значения в формулу (13), получаем диш = 36 мВ, что соответствует относительной погрешности около 1.34%. Если использовать резисторы общего назначения с погрешностью 5%, то в данном примере получим диш = 123 мВ и Еиш ~ 4.56%. Как видно из формулы (13), сопротивления Я2 и Я3 могут быть пропорционально увеличены или уменьшены, и это не повиляет на погрешность лиш. Номиналы резисторов снизу ограничены значением максимально допустимого тока потребления схемы, а сверху - входным сопротивлением компаратора и токами смещения. Если же изменить коэффициент деления, то это скажется диш. Чем больше коэффициент деления, тем больше погрешность. Например, если в предыдущем примере опорное напряжение положить иоп = 0.5 В, то коэффициент деления нужно увеличить в два раза, при
этом АПш = 41 мВ, EU
п ~ 1.53%, если ER2 = ER3 = 1%, = 5.85%, если ER2 = ER3 = 5%.
Из приведённого анализа следует, что источник опорного напряжения должен формировать на пряжение по возможности близкое к иш, а допуски должны выбираться в соответствии с требуемой точностью определения иш. Среди электронных компонентов широко доступны источники опорного напряжения с погрешностью не хуже 1% и резисторы с допуском 1%.
Заключение
Рассмотрены основные вопросы проектирования схем активной балансировки: расчёт необходимого тока шунтирования и погрешности определения порогового напряжения срабатывания электронного шунта, методика выбора элементов мощного ключа, обеспечивающего достаточный ток шунтирования.
Работа выполнена в рамках государственного контракта №16.552.11.7048
Литература
1. Maxwell active cell voltage management electronics
// maxwell.com: Document #1011130 | Revision 1.0, February 17, 2007. URL:
http://www.maxwell.com/products/ultracapacitors/docs/maxwe ll_active_cell_voltage_management_electronics_rev1.pdf (дата обращения 05.02.12)
2. Агупов В.В. Особенности активной балансировки напряжений суперконденсаторов / В.В. Агупов, Ю.Ю. Ра-зуваев [и др.] // Вестник Воронежского государственного технического университета. - Воронеж, 2011. - T. 7. - № 10. - С. 85-88.
2
и А^ш = 158 мВ, E
Воронежский государственный технический университет
Воронежский государственный университет
ОАО Воронежское специальное конструкторское бюро «Рикон»
DESIGN OF SHUNT TYPE BALANCING SYSTEMS OF WORKING VOLTAGE OF SUPERCAPACITOR ELEMENTS M.Yu. Chayka, V.S. Gorshkov, D.E. Silyutin, V.A. Nebolsin
The calculation of the shunt current of supercapacitor elements in supercapacitor module which should ensure the voltage balancing system has been worked out. The technical aspects of shunt type balancing systems design have been studied. The Maxwell Technologies Inc. system of working voltage balancing has been analyzed
Key words: supercapacitor, ionistor, double layer capacitor, voltage balancing
