CC BY
54
УДК 626. 512
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КОНДЕНСАТОРОВ ТЕПЛОНАСОСНЫХ УСТАНОВОК В СИСТЕМАХ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
А.В. Лукьяненко, А.П. Бырдин
Рассмотрена задача оптимизации расхода топлива в системе последовательно связанных тепловых насосов. В различных случаях соотношений внешних и внутренних параметров построены выражения для оптимальных температур конденсации рабочего вещества
Ключевые слова: теплонасосная система, оптимизация, энергосбережение, расход условного топлива
1. Энергетические показатели теплонаносной системы теплоснабжения (ТСТ) зависят от климатических условий, параметров и вида НПИТ, типа и температурного уровня системы теплоснабжения, стоимости топлива, воды и электроэнергии, технических характеристик теплового насоса. Решение задачи повышения эффективности работы ТСТ в значительной степени связано с усовершенствованием конструкции и термодинамических характеристик ТН. Для определения возможных путей совершенствования ТН были проведены исследования его термодинамического цикла и процессов, происходящих в отдельных элементах, входящих в его состав, на основе эк-сергетического метода анализа. В результате проведенных исследований были определены внутренние и внешние потери эксергии Ш и de в элементах ТН и вес каждого элемента в общей сумме потерь эксергии ^, что, на первый взгляд, дает возможность определить целесообразность и последовательность их совершенствования, в соответствии с величиной внутренних и внешних потерь эксергии.
В качестве примера приведём анализ парокомпрессионного ТН с регенеративным ТОА на базе холодильной машины МКТ80-2-0 (рабочее тело - фреон Я-12). В результате проведенных расчетов были получены следующие результаты. На Рисунке приведена диаграмма потоков эксер-гии в тепловом насосе. Внешние потери эксергии de составляют всего 0,05 евх (где евх- удельное количество эксергии, вводимой в ТН, кДж/кг). К внешним потерям эксергии относятся электромеханические потери в электроприводе компрессора. Внутренние потери эксергии di по элементам распределяются следующим образом: 1) компрессор (0,139евх), 2) дроссель (0,138 евх), 3) конденсатор (0,093евх), 4) испаритель (0,064евх), 5) регенеративный ТОА (0,034 евх). В действительности, данный анализ является недостаточно строгим, т.к. не учитывает разделения внутренних di и внешних de потерь эксергии на собственные dс
Лукьяненко Анна Владимировна - ВГАСУ, аспирант, тел. 8-910-340-7025
Бырдин Аркадий Петрович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел.8-920-464-8418
и технические dr .Это не позволяет указать в какой степени, до какого предела и каким образом потери эксергии могут быть снижены до минимума и можно ли полностью устранить потери в том или ином элементе ТН. Определение собственных и технических потерь эксергии дает возможность установить степень совершенствования каждого элемента ТН. Повысить эффективность ТН в целом можно путем снижения как собственных потерь эксергии в отдельных его элементах, что неизбежно приведет к изменению структуры ТН и связей между входящими в его состав элементами, так и, устраняя технические потери эксергии, что позволит сохранить структуру ТН и внутренние связи между элементами.
По величине технических потерь эксергии, которые могут быть устранены различными способами, включая режимные и конструктивные решения, элементы ТН располагаются в следующей последовательности (см. рисунок): 1) конденсатор (0,054 евх); 2) компрессор (0,037 евх); 3) испаритель (0,035 евх); 4)регенеративный ТОА (0,029 евх). Так как наибольшие технические потери эксергии возникают в конденсаторе, то повышение эффективности ТН целесообразно начинать с совершенствования в первую очередь этого элемента, с целью снижения технических потерь эксергии в процессах охлаждения перегретых паров рабочего тела и их последующей конденсации.
Собственные потери в ТОА обусловлены разностью температур теплообменивающихся сред вдоль поверхности аппаратов вследствие неэквивалентности потоков. Технические потери в ТОА - это потери, вызванные наличием конечной разности температур в них (ДТк), что связано с конечными размерами поверхностей теплообмена, конечными значениями
коэффициентов теплопередачи, а также гидравлические потери и потери через тепловую изоляцию.
Таким образом, повышение эффективности работы конденсатора ТН зависит не только от применяемого метода снижения потерь эксергии в нем, но и от значения конечной разности температур ДТк между теплообменивающимися средами в аппарате. Снижение ДТк приводит к повышению эксергетического КПД теплового насоса петн.
Диаграмма потоков эксергии в парокомпрессионном тепловом насосе: ЕВХ, ЕВЫХ - соответственно потоки эксергии на входе в ТН и на выходе из ТН; d e , d ¿ , d с , d т - соответственно внешние, внутренние, собственные и технические потери эксергии в элементах ТН; I- электрод II - компрессор; III - конденсатор; IV - регенеративный ТОА; V -
дроссель; VI - испаритель
Так же, как в работе [1], в качестве оптимизируемой функции положен общий расход условного топлива на выработку теплоты в системе теплоснабжения, включающей источник электроэнергии вместе с передающей линией, пиковый источник тепла и систему тепловых насосов:
" Т -АТ, - Тн
Бо
= — (с + G г )
Пітоі
L(( - Toi ) +
T2 — AT2 + ATi — Tn n2T02
(2 — T02 )
(1)
+ ^°- [Gc (Tr — T2 +ATi ) +
Пк
+ G г (Tr — T2 +AT2 )] (кгусл..топ./ с) где В — общий расход топлива на выработку
теплоты; а0 = 34,1-10 ср ;
ср — удельная изо-
теплоемкость
воды;
11 = Пк -ПЭС (і — ФСН ); Пк — КПД выработки
барная
а1 _ ПК ' ІЗС'
электроэнергии на КЭС; ПЭС - КПД электрической сети; ф СН — коэффициент собственных
нужд; Пі, П2 — КПД ТН-1 и ТН-2, соответственно;
Пк — КПД пиковой котельной; ОС, ОГ - массовые расходы теплоносителя в системе горячего водоснабжения; Т1, Т2 - температуры конденсации рабочего вещества в ТН-1 и ТН-2; Т01, Т02 - температуры испарения рабочего вещества; Тн - температура теплоносителя до конденсатора ТН-1; ТП - температура теплоносителя в подающей линии системы отопления; ТГ -температура до подогревателя горячей воды; АТ1, АТ2 - разности температур рабочего веще-
ства и теплоносителя на выходе из конденсатов ТН-1 и ТН-2. Температуры, входящие в (1) измеряются в градусах Кельвина.
Введём безразмерную функцию цели, минимизация которой позволит найти проектируемые величины - оптимальные температуры конденсации рабочего вещества в тепловых насосах:
П2 • а1
U(X,Y) =
-В
О.РТ.
где X = X = -S-
T0
aO '(GC + Gr )■ TO2
безразмерные температу-
T
*-01 -■-02
ры конденсации рабочего вещества в ТН-1 и ТН-2.
Введём также параметры дефекта, определяющие разброс основных параметров тепловых насосов - коэффициентов полезного действия и величин, характеризующих непереданное тепло от рабочего вещества теплоносителю на выходе из конденсаторов:
81 = (Л2 -Г11 )/П1, е2 = (АТК2 - АТК1 )/ТО2 . (2)
В результате целевая функция принимает
вид:
с, -ôO
U(X,Y) = s1 -8O ■ X + A■ Y + 1 ' O +
X
ôo ■ X + s 2 Y
(3)
- + Uo
Uo = (1 — a)-(gc ■ C1 + Gr ■ C3)—
- 1 -^О + cl +S1 )-e2-
Здесь введены следующие обозначения безразмерных постоянных:
А = 1 - а1 • п2 / ПК, 8о = ТО1 / ТО2 ,
С1 = (Т1 + ТН )/ТО1, С2 = (Т2 + ТП )/ТО2,
С3 = (Т 2 + ТГ )/ТО2, GC = G С /(G С + G Г X
Gr = G г /(G с + G г ), Cj = Cj • (1 + 6j ).
Задача оптимизации целевой функции (3) по температурам конденсации рабочего вещества в тепловых насосах имеет вид
шти:Я2 ^ Я1, (х,У)еП, (4)
где область оптимизации О определяется условиями Сильвестра
q-{x-yi (vf Kv§f)> °н
QJ = {X,Y|X > 0, Y > °}x,Y| ^ > 0
(5)
где I - унимодулярная матрица 2х2, € = -Е,
Е - единичная матрица.
Координатная форма задачи (4)-(5) записывается в виде
X2 •(У +1)-с* • У = 0,
50 • X- A• Y2 + е2 = 0,
(6)
4с* •(бо • X + е2)• У-80 • X3 > 0,
X > 0,У > 0.
Ниже рассматривается решение задачи оптимизации при реально выполняющихся условиях, когда справедливы соотношения следующие соотношения между параметрами дефектов -е2 <<е1 < 1. В частности, при величинах КПД
тепловых насосов п = 0,4 ^ 0,5, п2 = 0,45 ^ 0,6
параметр относительной разности е1 ~ 0,1 ^ 0,5, а
параметр е2 ~ 2 • 10-4 + 7 • 10-3 при АТ ~ 3 + 5 К0.
Задача оптимизации рассматривается в случае, когда КПД первого в цепи теплового насоса меньше, чем КПД второго (е1 > 0 ). Построены также выражения для оптимальных расходов условного топлива при е 2 > 0 и при е 2 < 0 .
2. Перейдём к построению температур конденсации рабочих веществ в тепловых насосах, оптимизирующих целевую функцию (3) для случая положительной разности КПД второго и первого ТН (е1 > 0).
Преобразуем систему (6), исключив из первого уравнения переменную Х. Имеем:
е1 • А2 • У5 + А2 • У4 - 2е1 е2 • А • У3 -
-2е2 • А • У2 -^ • с* -е1 •е22^ У + е22 = 0, (7)
X = 8- •(а • У2-е 2)
80
Рассматривая далее параметр е 2 в качестве возмущения, решение уравнений (7) разыскиваем в виде
X* «Ее 2nXn,Y, * Ee2nYn,
n=0 n=0
(8)
где N - порядок приближения, который в дальнейшем полагаем равным двум.
Подставив (8) в (7) и использовав обобщение формулы в [3] для произведений рядов по Коши,
получим систему зацепляющихся алгебраических уравнений для коэффициентов в разложениях (8):
(9)
Xn =— | A Е Ynj • Yn2-8nj|,
O V П!+П2 =n
е1Уп_1 -802с*Уп + ]ГА! 2 ПУш =-8 п2,
1=2 |М(1)|=п-А(1) к=1
где Ук = 0 при к < 0, А(1)=1 для 1=2,3, А(1) =0 для 1>3; 8^ - символ Кронекера; А2 =-2А,
А3 = е1А;г, А4 = А2, А5 =е1А4;
|М(1) = ш1 +... + ш1, второе суммирование в (9) проводится по целым неотрицательным решениям диофантова уравнения |м(1) = п - А(1),
п = 0,1,...,N. В частности, при п = 0 получим невозмущенную систему уравнений для главных членов разложений (8):
Yo
ejYO + Y3 -(B*j
= 0,
(10)
Xo = —• A • YO,
8o
где (b*j = B3 •(J + ej), B3 = Cj ^80/A2.
Отметим, что в оптимальной области Q могут оказаться решения системы (7), порождённые только двумя решениями (J0) - тривиальным и единственным положительным решением.
Рассмотрим решение системы (7), порождённое тривиальным решением вырожденной системы. Для построения приближенного решения воспользуемся методом последовательных приближений, записав первое уравнение в виде Y = Ф^),
Ф^) =
^( • Y + J)-(a• Y2-82 j.
(JJ)
80 • CJ
В окрестности точки У = 0 имеем оценку производной
е е 2 |Ф'(У)<-:^-4 << 1.
80 • С1
Отсюда следует, что итерационный процесс достаточно быстро сходится к решению уравнения. Полагая У(о) = 0, из (11) получаем
Y,
•а/?.
8,
X,*
8о
J -
A
8o
8о
Отсюда видно, что полученное решение не принадлежит области О.
Перейдём к построению решения системы (7), порождаемого положительным решением вырожденной системы. Для получения решения системы (10) воспользуемся методом факторизации Феррари [4]. После перехода к новой неизвестной 1 = У + 1/4ег и выполнения факторизации полученного неполного уравнения, первое уравнения в (10) распадается на следующую совокупность
3
8
8
8
2
2
2
*2
C
1 + ■>/ 2а • 1 -
12 - л/2а • 1-
16е°2 -\/2а •16е3
16е°2 -\/2а •16е53
= 0,
= 0,
(12)
где параметр факторизации а является решением резольвентного уравнения
3 3 2
а-----------о~а +
8е°2
3
Ц2 )2
зОс!
А2е:
1
(8е°2)3
- = 0. (13)
Дискриминант неполного уравнения, соответствующего резольвенте (13) имеет вид
С8 =
3е1
(в*)
+ 2
( 3
8е
1
> 0
Следовательно, уравнение (13) имеет только одно действительное решение. Анализ его коэффициентов показывает, что это решение положительно. Использую формулы Тарталья-Кардано, найдём параметры факторизации
а = -
8е,°
(14)
где К=
111
1 + 4|3•е| • В. | ± 1.
Для величин параметров, указанных в [1, 2], и используемых в настоящей работе, подкоренное выражение в К® - функциях имеет оценку:
[0,01 + 0,02 при е1~0,1 12,26 + 3,70
4
3 е3' 1-
1)-
при е1 ~ 0,5
Поэтому при достаточно малых разностях КПД тепловых насосов (е1 ~ 0,1 ^ 0,3) формулу можно заменить приближённым выражением
8е
2 |1 - 4В1е1
1 --
4В1 -1
+1
3
-е1
9
(15)
Используя выражение для параметра факторизации (14), запишем дискриминант второго уравнения совокупности (12)
В=
'-’2
1
2е1°
1+-вк -
2 к
1
4
1 - Вк
где ВК = 2^4 • В* • е1 • [ - К(-)]
Легко показать, что для 0 < е1 < 1 это уравнение действительных решений не имеет.
Решения первого уравнения в (12) действительны и имеют вид
4
1 - Вк
4е1
-1 ±
л
4
г + 1
1 - Вк
и
1 - Вк
(16)
Поскольку решения уравнения (10) связаны с решениями уравнений (12) соотношением У0 = 1 - 1/4е1, то из (16) видно, что решение, оп-
ределяемое нижним знаком в (16), в области О не содержится.
Решение невозмущенного уравнения (10), получаемое при учёте верхнего знака в (16), имеет
вид
Ус =
+ у1 1 - ВК ^
4е1
и
• -1 -1
1 - Вк
.(17)
Оно, очевидно, положительно, поскольку 1/^-Вс > 1. Легко видеть, что зависимость У0 (е1) носит регулярный характер.
Действительно, преобразовав выражение (17), получим
Уо =-
-4
1+л1-Вк
4
1 - Вк
• 2о (Вк ),
(18)
где ^0(Вк) =
Вк
4е1^1 + 71 - Вк ^
1 + -у|2 -•/1 - Вк
+ | 1 + 41 - В
4е
В* • К^- К
1(1+8Вк+6г()) (19)
При достаточно малых е1 можно пользоваться приближенным выражением
9Вк + ^1
8 к 64
Главный член разложения температуры конденсации рабочего вещества первого в последовательности теплового насоса находится из второго равенства системы (10).
Построим теперь поправочные члены в разложениях (8). Из уравнений системы (9) для п = 1, 2
получим:
(В*)3
А Уо •Ао
X! =
У3
8о • Ао
-1
2А°
В,
Уо •Ао
5
^4(В* + 1)у(
(20)
4(В* -1)уо
(ВТ)! • Уо [2<В' У
- У3
АП
8оА
Ао
Формулы (8), (18) и (20) решают задачу проектирования температур конденсации рабочего вещества в тепловых насосах, при которых расход условного топлива в тепловой цепи минимален.
Запишем формулу, определяющую расход условного топлива (2) при оптимальных температурах конденсации рабочего вещества в тепловых насосах. Используя первое выражение в формулах
3
1
3
1
а
2
3
-1
-1
х
3
1
а
х
1
1
(20), получим в первом приближении по параметру
82:
U(X.,Y.)* Uo + ^гх
Y2 Y о
Y0 • A o
(b* j + yo +(b* j •
Ao -(B* j + 2(b* j3
J +8 2
Yo
'A •A o
(21)
1 +8 2 • — •
A yo •ao
Определим наиболее благоприятный режим энергосбережения относительно порядка последовательно соединённых тепловых насосов, на выходе из конденсаторов которых разности межу температурами теплоносителя и рабочего вещества различны. Вычислим разность расходов условного топлива в ТН-цепи при АТ2 < АТ1 и АТ2 > АТ1. Из выражения (21) имеем:
У -1
И^У^-е2)-И^^У*;е2)и 2е2~о-------- (22)
Уо
Таким образом, выигрыш в расходе топлива на обеспечение заданного температурного уровня сис-
темы теплоснабжения будет большим, если АТ - АТ > 0, т.е. количество непереданного тепла рабочим веществом теплоносителю во втором ТН будет большим, чем соответствующая величина в первом ТН.
Литература
1. Лукьяненко А.В., Бырдин А.П., Петраков Г.Н. Оптимальные расходы условного топлива в системе последовательно связанных тепловых насосов // Вестник Воронежского государственного технического университета, - 2008. Т.4. № 12. - С. 148-153.
2. Петраков Г.Н., Стогней В.Г., Мартынов А.В. Применение тепловых насосов в теплоснабжении. Воронеж: ВГТУ, 2007 - 259 с.
3. Картан А. Элементарная теория аналитических функций одной и нескольких комплексных переменных. М.: Иностранная литература, 1962. - 296 с.
4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. -720 с.
-1
+
-1
а
2
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Воронежский государственный технический университет
DISIGNING oF PHYSICAL PARAMETRES of PUMPING INSTALLATioN’S CAPACITORS
IN THE SYSTEMS oF HEAT SUPPLY
A.V. Lukianenko, A.P. Birdin
The task of optimization of equivalent flue consumption in the system of serially connected heat pumps is observed/ in different cases the correlation of external and internal parameters the formula for optimal temperatures of condensation of working substance are drawn up
Key words: heat pump’s system, optimization, energy saving, equivalent flue consumption
