CC BY
10
УДК 539.37
doi: 10.55287/22275398 2022 3 169
ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Н. А. Берков * А. И. Архангельский* , ** Т. А. Горшунова* М. В. Архангельская ***
* МИРЭА — Российский технологический университет, г. Москва ** Московский политехнический университет, г. Москва
*** Российская академия народного хозяйства и Государственной службы при президенте Российской Федерации, г. Москва
(/) X
I-<
Z
Аннотация
Разработана прикладная методика анализа соединений пересекающихся оболочек, основанная на теории оболочек, методе конечных элементов и теории пластического течения. Получен рациональный вычислительный алгоритм решения задач пересекающихся оболочек, учитывающий особенности напряжённого состояния оболочек в области пересечения. Выполнен расчётный анализ соединения полусферического днища с радиальным патрубком при действии внутреннего давления. Показано влияние анизотропии свойств композиционных волокнистых материалов на максимальные напряжения в пересекающихся композитных оболочках. Численное моделирование осуществлено методом конечных элементов в упругой и упругопластической постановке, расчёт проведен по авторской программе SAIS.
Ключевые слова
пересекающиеся оболочки, композиционные материалы, упругопластическое деформирование, напряженное состояние, метод конечных элементов
Дата поступления в редакцию
20.10.2022
Дата принятия к печати
25.10.2022
Анализ пересекающихся оболочек является актуальной, но малоизученной проблемой механики оболочек, для решения которой необходимы системные исследования. Эта проблема имеет и важное прикладное значение, так как конструктивные объекты в виде пересекающихся оболочек широко распространены в различных технических областях. Поэтому развитие исследований пересекающихся оболочек, в первую очередь, стимулируется практической необходимостью.
Начиная с создания композиционных материалов, особое внимание уделялось их свойствам: прочностным, жесткостным, деформационным и др. И широкое применение композитных конструк-
X
i
H
s
m
о
CL с
И z о
S ¡e
>s к и
s X
* s
и 3
.о 2
ç го
ш ¡e
i_ <u
X и
< X <u a <u
IL с
< m
■ s
S ç
1 ГО
< I
(Q
CÛ >S
О О
* I
IL Ш H и о
Ш I
■ т
< о
a
X с
ций немыслимо без точного определения их несущей способности, без умения предсказывать предельные напряжения и деформации каждого конкретного композита в условиях эксплуатации. Чаще всего на практике применяются многослойные композиты, состоящие из различно ориентированных однонаправленных слоёв, уложенных в определённой последовательности по толщине композита. Прочностные свойства слоистых композитов в отличие от изотропных и однородных материалов обладают отчётливо выраженной анизотропией. Более того, достижение предельного состояния в некоторых слоях не обязательно связано с достижением предельного состояния композита в целом. Разнообразие комбинаций материалов, составляющих композит, велико, широкие возможности существуют также в выборе схемы армирования. Поэтому актуальной проблемой является определение прочностных и деформационных свойств композитов при заданных условиях нагружения из минимального количества экспериментов [1].
В известных публикациях (например, [2]) отмечается, что как показывает исследование зависимостей напряжение-деформация, поведение композитов может быть самым разнообразным. Они могут вести себя как хрупкие материалы, как материалы со сложной текучестью, как пластичные материалы.
Общие теории упругопластического поведения композиционных материалов построены сравнительно недавно, и их применение в различных прикладных задачах весьма ограничено. Известно, что вследствие высокой концентрации напряжений в локальных областях между волокнами предел упругости материала матрицы может быть превзойдён задолго до заметного проявления нелинейных свойств композита в целом. Эта локализованная упругопластичность оказывает существенное влияние на перераспределение напряжений внутри композита и, как следствие, на начало разрушения композита. Необходимо принимать во внимание различие прочностных свойств монослоя (однонаправленного слоя), которые определяются пределами прочности на растяжение и сжатие вдоль и поперёк волокон , о^, , (72) и ПРИ сдвиге в плоскости слоя (т12)- Различен и характер возможного нарушения несущей способности материала: разрыв волокон при растяжении; потеря устойчивости волокон или образование трещин вдоль волокон при сжатии; разрушение матрицы при растяжении поперёк волокон или сдвиге. Такое разрушение композита трудно оценить теоретически, поэтому для получения прочностных характеристик применяются экспериментальные методы. В то же время для теоретического анализа разрушения композита (или монослоя) применяются критерии прочности, разработанные на основе феноменологического, структурного или структурно-феноменологического подходов. Один из наиболее простых критериев наступления предельного состояния ортотропного материала имеет вид:
+ + (1)
\ffjZ \ffiff 2/ \вг' ЧТ]^/
где , 02, Т\2 соответственно нормальные напряжения вдоль и поперёк волокон, напряжения сдвига в плоскости армирования.
Этот критерий не учитывает знак напряжений, т.е. справедлив для материалов с одинаковой прочностью на растяжение и сжатие. Однако его можно применять и для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Для однонаправленных ПКМ а у >> О 2 и т12> тогДа критерий (1) можно записать
в таком виде:
(йЧй)2*1. (2)
Критерий (2) связан с предполагаемым разрушением материала матрицы, в результате которого образуются трещины, параллельные волокнам (нарушение монолитности или сплошности). Но это не всегда связано с разрушением композита, так как волокна продолжают воспринимать нагрузку. Разрушение волокон определяется условием прочности
.
(3)
В практических расчётах нередко применяют простую форму критерия прочности, обобщающего вышеуказанные:
.
(4)
Аналогично прочностному критерию в виде (4) используется и деформационный критерий:
.
(5)
где £1 ,£2 , у12 соответственно линейные деформации вдоль и поперёк волокон, деформация сдвига.
Для многослойного КМ описать его поведение с учётом разрушения гораздо сложнее. Необходимо учитывать структуру армирования пакета слоёв и напряжённое состояние в композите. Возможно появление трещины в слое, где напряжения превысят соответствующие предельные напряжения, разделение композита трещинами на блоки и дальнейшее развитие трещин по границе слоёв и ветвления трещин.
Напряжения 01 , 02 далеки от предельных, определяющими являются напряжения сдвига, поэтому диаграмма деформирования характеризует в основном поведение однонаправленного композита при сдвиге в плоскости слоя.
Матрица (связующее) представляет собой хрупкий или пластичный материал, как правило, изотропный, но со свойствами, отличными от свойств волокон, что вызывает свои особенности деформация многослойного пакета. Изолированные монослои из ПКМ при нагружении вдоль волокон вплоть до разрушения могут деформироваться линейно упруго. Однако нужно принимать во внимание, что предельные деформации при растяжении поперёк волокон (при а2 = ^г) и ПРИ сдвиге в плоскости слоя (при т12 = т12) существенно меньше предельных деформаций при нагружении вдоль волокон.
Влияние анизотропии свойств материала на напряжения в пересекающихся композитных оболочках
Эффективность применения композиционных материалов в оболочечных конструкциях, в том числе, в виде пересекающихся оболочек в определённой степени зависит от выбора не только технологии, но и от типа композиционного материала, а также схемы армирования, обеспечивающее желаемое распределение жесткостных и прочностных свойств материала в конструкции. В частности, напряжения в оболочках зависят от анизотропии упругих свойств композиционного материала.
Отвлекаясь от особенностей технологии изготовления соединений пересекающихся оболочек, рассмотрим некоторые модельные задачи, условно полагая, что упругие и прочностные свойства композиционного материала в оболочках сохраняются для всей конструкции, в том числе и в области
1Л I
I-<
Я
х
г
н
т о
^ 1 * §
5 *
_ О X
2 га ¡е а и и а и с т
¿1
<2 , го СО , 5 О О * I ь н
ш £
<5
■ а
и .0
с;
ш
<
X
о.
<
сопряжения основной оболочки и патрубка. Расчётный анализ проводился для основной нагрузки таких конструктивных узлов — внутреннего давления р.
В данной работе рассмотрим оболочки, изготовленные из стеклопластиков, упругие свойства которых получены экспериментально [4]. Материал представляет собой намоточный стеклопластик, полученный с использованием кручёной стеклонити на основе стеклянных волокон ВМ-1 и эпоксидного связующего ЭДТ-10. В зависимости от соотношения ортогонально уложенных однонаправленных слоёв рассматривается четыре типа стеклопластика, свойства которых приведены в таблице 1.
Таблица 1
Упругие характеристики волокнистых стеклопластиков
№ Ex, G yJxy , G VJxz , Gyz , Ц yx Ex/Ey
1 57,0 14,0 5,75 5,75 5,0 0,27 4,07
2 47,6 20,7 5,31 5,01 4,34 0,14 2,30
3 36,8 26,8 5,05 4,47 4,14 0,10 1,37
4 30,9 27,4 3,96 3,66 3,69 0,12 1,13
Упругие характеристики приведены в декартовой системе координат OXyZ , где координатные оси совпадают с главными осями (симметрии) ортотропного материала. Для оболочки ось Z направлена по нормали к поверхности слоя. Выполняются соотношения упругой симметрии, в частности
Ex ftyx Ey ftxy .
Используя разработанную авторами программу SAIS [5], основные теоретические соотношения применяемых в программе конечных элементов S4n и ST4n и методы решения описаны в работах [6-8], проведём расчётный анализ напряжённого состояния радиального соединения пересекающихся композитных сферической и цилиндрической оболочек—полусферического днища с радиальным патрубком (рис. 2). Приведем результаты параметрического анализа, показывающего влияние отношения модулей упругости Es/ Ef (s, ф — меридиональное и окружное направления криволинейных координат на поверхности оболочек). Расчётный анализ проводился в предположении укладки стеклопластика так, что совпадают координатные оси оболочки и ортотропного материала, т. е. либо пары s и X , ф и y, либо пары s и y, ф и X. Поэтому выполняется соотношения: Es/ Еф — Ex/Ey или
Es / Eф — Ey/ Ex .
Рассмотрим радиальное соединение композитных оболочек с основными относительными геометрическими параметрами:
r/R = 0,2 , R/H = 50 , h/H= 1 , (6)
где r и R—радиусы патрубка и сферической оболочки, а h и H — их толщины.
Влияние отношения модулей упругости на максимальные компоненты напряжений в оболоч-ках—меридиональные ffs и окружные Оф напряжения — показано на рис. 1.
Напряжения представлены в безразмерной форме:
где О0—номинальное напряжение соединения.
а)
гт
3,0
б)
2,5
2,0
1,5
1,0
\
■иф
нп
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
\ НП ст„
N
'СТ..
/ ф
Е/Е,
2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 О
-0,5 -1,0 -1,5 2,0
вп
1 2 3 4 5
2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 О
-0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5
ат
ВП
Е/Еа
1 2 3 4 ь
1Л I
I-<
я
Рис. 3. Зависимость максимальных напряжений от отношения модулей упругости для композитной сферической оболочки с радиальным патрубком: а) — сферическая оболочка; б) — патрубок
Максимальные напряжения имеют место на линии пересечения поверхностей оболочек: меридиональные напряжения — преимущественно изгибные, окружные напряжения являются практически мембранными. Следует учитывать различный характер напряжённого состояния в опасных точках на поверхностях оболочек: на наружной поверхности — двухосное растяжение, на внутренней поверхности — смешанное, при котором в ортогональных направлениях действуют растягивающие и сжимающие напряжения.
Влияние отношения модулей упругости проявляется по-разному на компоненты напряжений: с увеличением Е5 / Е^ меридиональные напряжения возрастают (на внутренней поверхности — по абсолютной величине), окружные напряжения уменьшаются, причём выравниваются на наружной и внутренней поверхностях. Это закономерное явление, так как с увеличением жёсткости оболочки в каком-либо направлении возрастают и соответствующие напряжения — меридиональные или окружные. При этом важное значение имеет и соответствующее изменение прочностных свойств композита, особенно с учётом нелинейных зависимостей О — £ . Но следует учитывать, что меридио-
X
г
н
т о
^ 1 * §
К
и X
2 га ¡е а и и а и с т
¿1
<2 , го СО , 5 О О * I ь н
Ш £
<5
■ а
>5
*
и
Л
с;
ш
<
X
а <
нальные напряжения убывают при удалении от поверхностных слоёв, а окружные остаются практически постоянными по толщине оболочки.
Для соединений пересекающихся оболочек следует учитывать особую роль окружных напряжений. Во-первых, если для соединения И > Н (что чаще всего и имеет место), то окружные напряжения всегда больше по величине меридиональных напряжений. Их концентрация напряжений в области пересечения оболочек объясняется ослаблением основной оболочки вырезом, а заметное подкрепляющее воздействие патрубка может проявиться только при значительном превышении толщины патрубка по сравнению с толщиной основной оболочки (что невыгодно в весовом отношении). Во-вторых, как уже отмечалось, окружные напряжения являются практически мембранными, почти постоянными по толщине оболочки, что делает их определяющими при оценке прочности конструкции.
Заключение
Расчётный анализ развития напряжений и деформаций в слоях композитной оболочки показывает, что начинается разрушение композиционного материала от растяжения в поперечном направлении (осьу) при достижении предела прочности материала в этом направлении. Дальнейший анализ необходимо проводить при изменённых жесткостных и прочностных характеристиках материала.
Таким образом, разработанная методика нелинейного анализа пересекающихся композитных оболочек базируется на полной информации о характеристиках композиционного материала, которую необходимо получить. Однако такое моделирование деформирования соединения пересекающихся композитных оболочек несомненно полезно для проведения первичной оценки несущей способности конструкции, определяемое каким-либо видом разрушения компонент композиционного материала.
Библиографический список
1. Гурьев А. В., ГохбергЯ. А., Федоров В. И. Определение характеристик прочности и пластичности многослойных композиционных материалов// Заводская лаборатория. 1975. Т. 41. № 5.
2. Фудзин Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. — М.: Мир, 1982. — 232 с.
3. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчёт многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. — М.: Машиностроение, 1984. — 264 с.
4. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. — 2-е изд., перераб. и доп.—Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. — 247 с.
5. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011611624 Stress Analysis in Interesting Shells (SAIS) / В. Н. Скопинский, Н. А. Берков, В. В. Михайлов. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 17.02.2011 г.
6. Skopinsky V. N., Berkov N. A., Vogov R. A. Plastic limit loads for cylindrical shell intersections under combined loading // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2015. V. 126 - 127. February— March. P. 8 - 16.
7. Skopinsky V. N., Berkov N. A. Defining the plastic limit moment for shell intersections based on a new criterion // Journal of Engineering Mechanics. 2014. V. 140. I. 8. P. 04014054.
8. Berkov, N. A., Gorshunova, T. A., Arkhangel'skii, A. I. Estimation of Static Strength of Industrial Separator Under Linear and Nonlinear Deformation of Its Structural Components //Chemical and Petroleum Engineering. Vol.55. No 11 - 12, March, 2020. P859-868.
9. Kurbanmagomedov A. K. Investigation of Normal Fracture Cracks in Elastic-Layer Materials / A. K. Kurbanmagomedov, Z. R. Radzhabov, G. E. Okolnikova // NeuroQuantology. — Т. 20, № 8. — 2022. — С. 6378-6384. — . DOI: 10.14704/nq.2022.20.8.NQ44661.
10. Experimental Study of the Modified High-Strength Coarse-Grained Concrete / G. E. Okolnikova, G. E. Grishin, A. K. Kurbanmagomedov, D. A. Bronnikov // Системные технологии. — 2019. — №2 (31). — Р. 25 - 31. EDN: QPGRKH
LINEAR STRENGTH ANALYSIS OF INTERSECTING COMPOSITE SHELLS OF ROTATION
N. A. Berkov* A. I. Arkhangelsky* , ** T. A. Gorshunova* M. V. Arkhangelskaya***
* MIREA — Russian Technological University, Moscow ** Moscow Polytechnic University, Moscow
*** Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration, Moscow
Abstract
An applied technique for analyzing intersecting shell connections based on shell theory, finite element method, and plastic flow theory has been developed. A rational computational algorithm for solving problems of intersecting shells is obtained, taking into account the features of the stressed state of the shells in the intersection region. A computational analysis of the connection of a hemispherical bottom with a radial pipe under the action of internal pressure is performed. The effect of the anisotropy of the properties of composite fibrous materials on the maximum stresses in intersecting composite shells is shown. Numerical modeling was carried out by the finite element method in elastic and elastoplastic formulation, the calculation was carried out according to the author's SAIS program.
The Keywords
intersecting shells, composite materials, elastic-plastic deformation, stress state, finite element method
Date of receipt in edition
20.10.2022
Date of acceptance for printing
25.10.2022
Ссылка для цитирования:
Н. А. Берков, А. И. Архангельский, Т. А. Горшунова, М. В. Архангельская. Прочностной анализ пересекающихся композитных оболочек вращения. — Системные технологии. — 2022. — № 3 (44). — С. 169 - 175.
<
*
S
1-
<
Z
ш
1-
<
Z
X
1-
<
Z
X
г
н
s
m
о
CL с
EI Z о
S ¡е
>s к и
s X
* S
и 3
л 2
с; (Q
ш ¡е
|_ а
X и
< X и а и
IL с
< m
■ s
S ^
1 (Q
<1 I
(Q
со >S
о О
* I
IL ш н и о
ш I
■ т
< о
а
X с
