CC BY
13
CERTIFICATION OF TECHNOLOGICAL PROCESSES FOR ERECTION OF BUILDINGS AND STRUCTURES Pakhomova L.A.
National Research University Moscow State University of Civil Engineering
Abstract
The article deals with the choice of rational technological processes on the basis of their certification. The innovative technique of certification of technological processes of construction and installation works (SMR) is given, the methodical sequence of stages of its carrying out is defined. It is also given the structure of concrete and reinforced concrete structures, the number of workers employed in concrete works and their distribution by categories of labor in concrete works, the proposal of technological processes division into three classes. One evaluates the relevance and the timeliness of certification of SMR technological processes in Russia.
Keywords:
сertification, work place, set of rules, structure, methods of work, number of workers, classes of technological processes Date of receipt in edition: 25.08.18 Date of acceptance for printing: 29.08.18
УДК 51-7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
НЕКОТОРЫХ УЗЛОВ СОПРЯЖЕНИЯ В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ
Н.А. Берков*, А.И. Архангельский**, М.В. Архангельская***
* Российский технологический университет ** Московский политехнический университет
*** Российская академия Народного хозяйства и Госслужбы при президенте России
Аннотация
Рассмотрены методы математического моделирования напряженно-деформированного состояния узлов машиностроения представленных в виде сопрягающихся оболочек вращения цилиндрической и конической формы. Для определения напряженно-деформированного состояния применяется метод конечных элементов в модифицированной смешанной вариационной постановке с использованием оболочечных элементов с двадцатью степенями свободы. Задача решается в физически нелинейной постановке методом начальных напряжений.
Упругопластический анализ конструкций проводится на базе теории пластичности в варианте теории малых упругопластических деформаций (деформационная теория) или теории пластического течения. Для определения несущей способности узла, применяется критерий, основанный на изменении величины относительной пластической работы. Результаты получены по разработанной авторами проблемно-ориентированной программе SAIS.
Ключевые слова:
сопряжения оболочек, конические оболочки, конечные элементы, предельная нагрузка. История статьи: Дата поступления в редакцию 16.09.18
Дата принятия к печати 19.09.18
ВВЕДЕНИЕ
Сосуды и аппараты давления являются распространённым оборудованием различных отраслей машиностроения (транспортного, химического, нефтегазового, энергетического и др.). Наиболее ответственными конструктивными элементами такого оборудования являются узлы присоединения патрубков (или штуцеров) к корпусу или днищу. Для сосудов давления чаще всего применяются стандартные эллиптические днища [1-2], но многие конструкции содержат узлы, состоящие из двух сопряжённых оболочек цилиндрической и конической формы. Задачи механики деформирования пересекающихся цилиндрической и конической оболочек являются малоизученными. Известные публикации касаются соединений цилиндр-конус, в которых пересекающей (меньшего диаметра) оболочкой является цилиндрическая [2]. А для соединений, где пересекающей является коническая оболочка, авторам неизвестны опубликованные работы. В то же время такие конструктивные узлы применяются на практике, например, всевозможных сосудах высокого давления для присоединения ответвлений для другого оборудования в различных трубопроводных системах, где магистральная труба имеет отводы в виде конической оболочки. Поэтому рассматриваемая задача имеет практическое значение. В резервуарах высокого давления конструктивные узлы в виде ответвлений испытывают повышенную нагрузку и материал в области состыковки двух элементов подвергается нелинейным деформациям, которые необходимо учитывать при проектировании самих узлов и подключаемого к ним оборудования.
ГЕОМЕТРИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ОБОЛОЧЕК
Рассмотрим пересечение цилиндрической и конической оболочек, рис.1. При этом предполагаем, что радиус цилиндрической оболочки R больше или равен радиусу конической оболочки в зоне пересечения г . Значение радиуса конической оболочки в зоне пересечения обозначим . Цилиндрическую оболочку будем называть основной оболочкой или трубой, а коническую оболочку — патпубком.
_г0
Введем еще безразмерный параметр относительной величины пересекающей оболочки (¡о — — и угол конусности ОСк..
I
Рис. 1. Системы координат для соединения цилиндрической и конической оболочек
Для адекватного моделирования соединений пересекающихся оболочек предпочтительным является использование теории оболочек, в которой геометрические и статические соотношения записываются для точек срединной поверхности оболочки в системе криволинейных координат. Во-первых, такой подход позволяет точно представлять геометрию оболочечной конструкции; во-вторых, обеспечивает возможность правильного учета взаимосвязанной мембранной и изгибной деформаций
оболочки, обусловленной кривизной поверхности. При таком моделировании соединения необходимо получить два вида геометрических зависимостей: 1) координатные соотношения для точек линии пересечения срединных поверхностей оболочек; 2) матрицу преобразований систем криволинейных координат на линии пересечения.
Для описания геометрии пересечения срединных поверхностей оболочек, введём две декартовы системы координат - основную систему координат Oxyz с базисом I=(i,j,k) и вспомогательную систему координат O'x'y'z' с базисом I'=(i',j',k') (см. рис. 1). В качестве начала системы координат I=(i,j,k) выберем точку O' пересечения оси конуса с цилиндрической поверхностью. Точка O определяется как проекция точки O' на ось цилиндрической оболочки. Назовём плоскость Oxz главной плоскостью, а Oyz — поперечной плоскость соединения пересекающихся оболочек. Введем еще угловой параметр , задающий угол между осями оболочек или между ортами i и i'. Тогда матрица перехода от базиса I к базису Г имеет вид
На поверхности трубы выполняются равенства
х — s, у — Rsincp, z — Rcoscp,
где s и ф — меридиональная и окружная координаты в цилиндрической системе координат, связанной со срединной поверхностью цилиндрической оболочки.
На поверхности кпничргкпй пйпппчки
х' — s'cos оск,у' — гsincp',z' — rcoscp',г — r0s'sinak,
где s' и ф' — меридиональная и окружная координаты в цилиндрической системе координат, связанной со срединной поверхностью конической оболочки.
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Для современных практических расчётов несущих оболочечных конструкций важное значение имеет их упругопластический анализ, связанный с решением задач механики в физически нелинейной постановке. Это позволяет более полно, по сравнению с упругим анализом, выявить резервы конструкции, оценить рациональность конструкции с позиций несущей способности и материалоемкости.
Для упругопластического анализа конструкций применяются теория пластичности [3] в варианте теории малых упругопластических деформаций (деформационная теория) или теории пластического течения. Далее задача ставиться в вариационной постановке [4] и решаются методом конечных элементов (МКЭ). Именно МКЭ в сочетании с теорией пластичности позволяет в наибольшей степени учитывать как структурные особенности расчётного объекта, так и физические условия деформирования материала. Разработанные в проекте конечно-элементные модели и алгоритмы опираются как на МКЭ в варианте метода перемещений (совместные модели), так и на смешанный вариационный принцип (смешанные модели).
Упругопластический анализ проводится в предположении, что между деформациями и перемещениями существует линейная зависимость, а присутствует только физическая нелинейность, т.е. между напряжениями и деформациями. Поскольку упругопластический анализ является нелинейной проблемой, то для её решения предпочтительно использовать последовательное нагружение конструкции и рассматривать изменение напряжённо-деформированного состояния как последовательность линеаризованных шагов.
Для физически нелинейного материала необходимо учитывать уравнение состояния, которое в общем случае имеет вид нелинейной зависимости F(a(£))=Q .
Будем предполагать, что существует однозначная нелинейная зависимость между компонентами напряжения и компонентами деформации записанная в явном виде а=а(е). При этом используется гипотеза единой кривой деформирования а. (е. ) между интенсивностью напряжений а. интенсивностью деформаций е. для любого напряжённого состояния, которая строится с использованием диаграммы истинных напряжений.
При появлении пластических деформаций в материале необходимо учитывать, то, что характеристики материала становятся нелинейными и зависимыми от текущих значений пластических деформаций и истории их достижения. Для того чтобы получить уравнения равновесия конструкции в упругопластической области, аналогичные уравнениям для упругой области, необходимо использовать итерационные методы.
Линейно-упругая задача МКЭ в перемещениях сводится к системе линейных алгебраических уравнений [5, 6]
ЮД6-ДБ=0, (1)
где К — матрица жёсткости всей конструкции, включающая все жёсткостные характеристики конечно-элементной модели по узлам; Д6 — вектор искомых узловых приращений перемещений; ДБ — вектор приращений узловых нагрузок, обусловленный внешними усилиями, начальными напряжениями и деформациями, температурными нагрузками и т.д.
Вектор деформаций запишем в виде
е=Б£ е=(е ,е ,у ,к ,к ,2х)т, (2)
х Э ф ' Эф Эф7 х 7
где е5,еф — линейные деформации; у8ф — тангенциальный сдвиг; Ц,кф,2х — параметры изменения кривизны и кручения; В — матрица дифференциальных операторов.
Аппроксимация линейных перемещений представляется в виде
* = Ф5е, (3)
где Ф - матрица функций перемещений элемента, а 8е — вектор узловых перемещений конечного элемента.
Матрица жесткости Кеи вектор узловой нагрузки Бе элемента получаются в виде [8]:
ке = Я,е(ЯФ)гЯ {ВФ)(1Б
Ре = я5е ФТ<\М + 1Ье Фт дси, (4)
где q, g — векторы поверхностной и погонной нагрузки; Б — матрица упругости, Б6 — площадь элемента; Ье — длина границы элемента, где действует погонная нагрузка.
При появлении в конструкции пластических деформаций нарушается система уравнений (1), и фактически в нелинейной задаче приходим к решению матричного уравнения
У (8) = К ■ А8 - ДF, (5)
где — вектор невязки решения, характеризующий неуравновешенность сил.
Решение этого уравнения должно удовлетворяться с определенной точностью. И с точки зрения его эффективного решения основная проблема заключается в способе непосредственного вычисления вектора невязки.
Таким образом, применяя какую-либо итерационную процедуру, решение нелинейной задачи сводится к решению на каждом шаге линейной задачи так, чтобы удовлетворялись определяющие уравнения. При этом на каждой итерации можно корректировать матрицу жёсткости — тогда получим процедуру методов переменной жёсткости, или оставлять её неизменной — получим процедуру методов постоянной жёсткости. Наконец, возможно применение различных способов, ускоряющих итерационный процесс сходимости решения, что приводит к модифицированным алгоритмам. Расчётная практика показывает, что нет однозначно наиболее предпочтительного итерационного
метода для решения любой нелинейной задачи. В данной работе реализован метод начальных напряжений, показавший свою эффективность и надёжность для расчёта тонкостенных конструкций.
МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
В методе начальных напряжений (методе упругих решений или методе постоянной жёсткости) на каждой итерации используется начальная упругая жёсткость конструкции. Здесь при достигнутом уровне деформаций, используя кривую деформирования материала, корректируются значения вектора напряжений, сравнивая истинные напряжения при соответствующих деформациях с напряжениями упругого решения, и вычисляется новый вектор невязки матричного уравнения (2). Существенным достоинством этого метода является его сходимость для любой функциональной зависимости между напряжениями и деформациями, в том числе и для зависимости, имеющей площадку текучести на диаграмме деформирования материала. Метод начальных напряжений автоматически учитывает разгрузку, что очень важно при циклическом характере нагружения или учете остаточных деформаций и напряжений. При использовании метода начальных напряжений матрицу жёсткости конструкции достаточно получить один раз и использовать без изменения ее в дальнейших итерациях, что может сократить время решения задачи. Основным недостатком данного метода является низкая скорость сходимости при большом уровне пластической деформации. Однако этот недостаток компенсируется увеличением скорости вычислений современных компьютеров.
Алгоритм метода начальных напряжений включает следующую итерационную процедуру. На первом этапе, решая упругую задачу, определяем начальное значение величины нагрузки Б0, соответствующее достижению максимальных напряжений (интенсивности напряжений) значения предела текучести материала аг Далее разбиваем оставшуюся часть нагрузки Б-Б0 на конечное число п1 приращений ДБ1 переменной или постоянной длины.
Для определения перехода материала из упругого состояния в пластическое используется условие текучести
/(<7, ЕР,Р) = 0, (6)
где о — текущий вектор напряжений; ер - вектор пластической деформации; в — параметр упрочнения.
В качестве функции текучести { используется условие текучести Мизеса в форме
Г(.а,еР>р) = е1-(.ет + с1Ш
где д(в) — функция упрочнения, характеризующая предысторию нагружения; в — параметр упрочнения.
При упругопластическом состоянии конечно-элементной модели на каждом шаге вычисляется невязка для элемента
х¥е = КеА8е - Ре, (7)
где Ке,Бе - матрица жёсткости и вектор узловой нагрузки элемента; Дбе - вектор приращений узловых перемещений.
Если в текущей точке интегрирования материал находится в пластической области, то вектор О\ корректируется, используя реальную диаграмму деформирования материала.
Затем определяем невязку решения системы суммированием по всем конечным элементам
Если в точке интегрирования появилась пластическая деформация, то подынтегральное выражение корректируется и поэтому система не соответствует равновесному состоянию, следовательно, вектор невязки ^к отличен от нуля.
Находим норму вектора приращения перемещений на внутренней итерации ДС[к
где Aôj — вектор накопленных на предыдущих 1 шагах по нагрузке, eps — заданная точность решения.
Если критерий сходимости не выполняется, то данный пункт циклически повторяем до тех пор, пока итерационный процесс не сойдётся. При выполнении критерия сходимости, выходим из внутреннего цикла и переходим к следующему значению по нагрузке.
Накапливаем вектор полных перемещений
8 = 8h + А8к.
Для практической реализации прикладной методики разработана специализированная вычислительная программа SAIS [7,8], которая является проблемно-ориентированной и постоянно развивается применительно к комплексу линейных и нелинейных задач по проблеме пересекающихся оболочек. Программа имеет интерфейс для ввода исходных данных, автоматизированный генератор конечно-элементной модели расчётного соединения пересекающихся оболочек, постпроцессор для визуализации полученных результатов и обеспечивает достаточно полный анализ при относительно малых временных затратах.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
Основной нагрузкой для сосудов и аппаратов с патрубками или конструктивных соединений трубопроводов является внутреннее избыточное давление р. Однако при проектировании таких конструкций часто учитывают и дополнительные напряжения от внешних нагрузок в виде сил и моментов, приходящих на патрубок или отводы трубопровода от соседних конструктивных частей.
В работе определяется предельная нагрузка (предельное давление ), вызывающая недопустимое пластическое деформирование конструкции, с использованием критерия максимума скорости возрастания относительной пластической работы [7, 8, 10-12]. Достоинством этого критерия является обоснованность процедуры определения предельной нагрузки (или параметра комбинированного нагружения) и применимость к любому виду статического нагружения — действию отдельной нагрузки или совместному действию нескольких нагрузок.
При исследовании неупругого деформирования оболочечной конструкции, выполненной из пластичного материала, в случае действия одной статической нагрузки р используются такие параметры:
- относительная пластическая работа
C =W/W, 0 < С < 1;
p p р
- скорость возрастания относительной пластической работы при увеличении нагрузки
,
где Wp — полная работа пластической деформации (пластическая работа [17]); W — полная работа деформации.
Параметр Ср является глобальным показателем развития в конструкции пластических деформаций, причём функция Ср(р) всегда является монотонно возрастающей. Функция Ср(р) в определенной мере характеризует интенсивность развития пластических деформаций в оболочках, и может заметно отличаться для различных видов нагружения.
Таким образом, для нахождения предельного давления PL используется условие QjC^l) = 1TLCLX. Для автоматизации определения предельной нагрузки с использованием программы SAIS в среде Excel разработан программный модуль LOAD_PL [9].
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
Для демонстрации разработанной методики рассмотрим решение задачу о сопряжении конического патрубка с основной цилиндрической оболочкой. Пересекающиеся оболочки характеризуются сложностью геометрии, относительно высокой концентрацией напряжений вследствие резкого изменения геометрии в области пересечения, существенно неоднородным напряжённым состоянием в оболочках и, особенно, в области пересечения и вблизи от неё [2]. Наряду с теоретическими исследованиями таких оболочечных конструкций, ввиду практической важности особое внимание уделяют и экспериментальным исследованиям. Однако следует отметить, что опубликовано мало экспериментальных результатов, характеризующихся тщательностью постановки и проведения исследований, полнотой представленных данных. Причём, это касается исследований как упругих напряжений, так и неупругого деформирования оболочек.
Для решения данной задачи была разработана вычислительной программа [8-9], SAIS. Для верификации программы применительно к упругопластическому расчёту выполнен сравнительный анализ расчётных результатов и экспериментальных данных, полученных для двух моделей сосуда давления с радиальным патрубком — 1) неукреплённого, 2) укреплённого приварной кольцевой накладкой. Экспериментальные результаты приведены в работе [6].
На напряжённо-деформированное состояние пересекающихся цилиндрической и конической оболочек основное влияние оказывает комплекс относительных геометрических параметров соединения. Основными безразмерными параметрами являются: rQ/R, R/H, rQ/h, ock, ос, где H, h — толщины оболочек. Исследуем влияние некоторых параметров на напряжённое состояние оболочек в зоне сопряжения. В качестве нагрузки выберем наиболее распространённый вид нагружения подобных конструкций — внутреннее давление.
Исследуем зависимость напряжённо-деформированного состояния конструкции от угла конусности оск. Зафиксируем безразмерные параметры некоторыми средними значениями: rQ/R=0,5, R/H=100, rQ/h=50, ос=0. Механические свойства стали 09Г2С: условный предел текучести о = 300 МПа; предел прочности аВ = 470 МПа; модуль продольной упругости Е = 200 ГПа; относительное удлинение при разрыве ô5 = 21%, относительное поперечное сужение ^ = 63%. Поскольку в нелинейном анализе учитывается деформационное упрочнение материала при его пластическом деформировании, расчёт проводился с применением уточнённой схематизированной диаграммы деформирования, используя квадратичную аппроксимацию участка упрочнения диаграммы.
На рис. 2 представлено распределение максимальных относительных эквивалентных напряжений
на патрубке вдоль линии сопряжения оболочек при ocfc= 0°, 10° И 20°. Максимальные
эквивалентные напряжения, определены в безразмерной форме
~тах _ ~max / ~
экв — экв /и0>
где CFq = pR/H —номинальные напряжения соединения; ^экв -максимальные эквивалентные напряжения вычисленные по теории наибольших касательных напряжений.
Анализ напряжённого состояния показывает, что величина максимальных напряжений принимает наибольшее значение в зоне сопряжения оболочек при ср' — 0 (в главной плоскости соединения) и плавно убывает с увеличением угла Ф , рис. 2. На рис. 3 представлена картина изменений максимальных напряжений по линии пересечения оболочек для значения угла конусности ocfc = 20°. При увеличении радиуса конуса, при фиксированном значении радиуса цилиндра, напряжения по всей линии пересечения, как на патрубке, так и на трубе, возрастают. В предельном случае, когда радиусы сечений оболочек совпадают, в зоне поперечной плоскости наблюдается локальный всплеск напряжений, который объясняется сложностью геометрии линии пересечения при близких значения радиусов пересекающихся оболочек. Следует отметить, что характер изменения максимальных напряжений для пересечения цилиндр-конус совпадает с пересечением цилиндр-цилиндр [5].
10 8 6 4 2 0
-тах
(Уже
1 —в—0 —»—20
ч
<Р
0 15 30 45 60 75 90 Рис. 2. Распределение максимальных эквивалентных напряжений по линии пересечения патрубка
Рис. 3. Распределение по линии пересечения трубы
Рис. 4. Определение предельного давления P
Проведём теперь анализ несущей способности рассматриваемых узлов. Суммарная величина пластической работы '(р) как глобальный деформационный параметр в наилучшей степени отражает механизм пластического деформирования конструктивных соединений в виде пересекающихся оболочек по сравнению с локальными деформационными параметрами (деформациями, перемещениями и др.). С увеличением величины нагрузки происходит активное распространение пластических деформаций как по области поверхностей оболочек так и по толщине оболочек (вблизи
области сопряжения оболочек). И это отражается на процессе возрастания пластической работы, который условно можно разделить на две стадии. На первой стадии наблюдается интенсивное увеличение скорости возрастания относительной пластической работы при увеличении нагрузки. Вторая стадия характеризуется резким снижением указанной скорости вследствие доминирующей величины пластической работы в полной работе деформации \¥. Как следствие, зависимость Ср (р) имеет один чётко выраженный максимум (см. рис. 4), которому, согласно данному критерию, соответствует величина . Таким образом, предельная нагрузка характеризует такую степень развития пластического деформирования оболочек, когда пластическая работа является доминирующей составляющей в полной энергии деформации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе представлены основные положения прикладной методики неупругого расчёта конструктивных соединений типа пересекающихся оболочек и определения предельной нагрузки как параметра назначения допускаемой нагрузки для конструкции. Результаты сравнительного анализа полученных зависимостей для интенсивности деформаций показали практическую эффективность прикладной методики. Представлено исследование зависимости напряжённо-деформированного состояния от угла конусности патрубка соединений, предельного давления при отклонении патрубка от радиального положения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скопинский В.Н., Берков Н.А. Неупругий анализ и определение предельных пластических нагрузок для то-росферического днища с патрубком. Машиностроение и инженерное образование. 2Q16. №3 (48). С. 45-54.
2. Берков Н.А., Скопинский В.Н. Напряженное состояние цилирического резервуара с тангенциальным патрубком при действии внутреннего давления. Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 1981. № 4. С. 23.
3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. — М.: Машиностроение, 1975. — 4QQ с.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975 - 541 с.
5. Берков Н.А., Скопинский В.Н. Упругопластический анализ соединений пересекающихся цилиндрических оболочек. Машиностроение и инженерное образование. 2QQ8. № 4. С. 44-51.
6. СкопинскийВ.Н., Берков Н.А., Вожова Н.В. Упругопластический анализ напряжений в пересекающихся цилиндрических оболочках, укрепленных накладным кольцом. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2Q1Q. № 4. С. 14-21.
7. Skopinsky V.N., Berkov N.A. Defining the Plastic Limit Moment for Shell Intersections Based on a New Criterion. Journal of Engineering Mechanics. 2Q14. Vol. 14Q. Issue 8. P. Q4Q14Q54-1-8.
8. Скопинский В.Н., Берков Н.А. Новый критерий определения предельной нагрузки в сосудах давления с патрубками. Машиностроение и инженерное образование. 2Q11. № 3 (28). С. 5Q-57.
9. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Емельянова А.Д. Способ определения предельной пластической нагрузки в пересекающихся цилиндрических оболочках. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2Q12. № 1. С. 11-21. 1Q. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Вожова Н.В. Новый критерий определения предельной нагрузки в сосудах давления с патрубками. Машиностроение и инженерное образование. 2Q11. № 3. С. 5Q-57.
11. Скопинский В.Н., Берков Н.А., Вожова Н.В., Сметанкин А.Б. Предельная пластическая нагрузка в сосуде давления с патрубком при совместном действии внутреннего давления и изгибающих моментов. Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2Q13. № 8. С. 38-41.
12. Берков Н.А., Архангельский А.И., Архангельская М.В. Математический практикум с применением пакета Matlab. Учебное пособие. Часть 1 Алгебраические преобразования. Графики. Задачи линейной алгебры. Москва, 2Q17. 74 c.
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Берков Н.А., Архангельский А.И., Архангельская М.В. Математическое моделирование предельной нагрузки некоторых узлов сопряжения в машиностроительных конструкциях. — Системные технологии. — 2018. — № 28. — С. 124—132 .
MATHEMATICAL MODELING OF THE ULTIMATE LOAD OF SOME COUPLING NODES
IN ENGINEERING CONSTRUCTIONS
Berkov N.A.*, Arkhangelskiy A.I.**, Arkhangelskaya M.V.***
* Russian University of Technology
** Moscow Polytechnic University
*** Russian Academy of National Economy and State Service under the President of Russia Abstract Keywords:
The methods of mathematical modeling of the stress-strain state of conjugation of shells, conical shells, finite
mechanical engineering units represented in the form of conjugate shells of elements, ultimate load cylindrical and conical shape are considered. To determine the stress-strain Date of receipt in edition: 16.Q9.18 state, the finite ele-ment method is applied in a modified mixed variational Date of acceptance for printing: 19.Q9.18 formulation using shell elements with twenty degrees of freedom.
The problem is solved in a physically nonlinear formulation by the method of initial stresses. The elasticoplastic analysis of structures is carried out on the basis of the theory of plasticity in the version of the theory of small elastoplastic deformations (deformation theory) or the theory of plastic flow. To determine the bearing capacity of a unit, a criterion based on the change in the value of the relative plastic work is applied. The results were obtained by the problem-oriented SAIS program developed by the authors.
