CC BY
107
МАШИНОСТРОЕНИЕ • ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ
УДК 539.3
И. Х. БАДАМШИН
ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ЭВТЕКТИЧЕСКИХ КОМПОЗИТОВ НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ УПРУГОСТИ
Приведена модернизированная обобщенная модель и последовательность расчета на прочность элементов конструкций из эвтектических композитов на примере рабочей лопатки турбины. Основой теоретического расчета упругих и теплофизических характеристик эвтектических композитных материалов лопатки является электростатическая природа упругости. Прочность; модуль упругости; рабочая лопатка газовой турбины; жаропрочный сплав; монокристалл; поликристалл; эвтектический композитный материал
СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Существующие методы расчета на прочность элементов конструкций основаны на теории упругости механики деформируемого твердого тела, которая, в свою очередь, базируется на гипотезе сплошности среды и эмпирических исходных данных.
Исследованиями в области физики твердого тела было показано, что в основе прочности твердых тел лежит равновесие межатомных сил притяжения и отталкивания между зарядами кристаллической решетки. Иначе говоря, прочность определяется электростатическим взаимодействием электронов и ядер атомов кристаллической решетки, в основе которого лежит закон Кулона. Применение этого фундаментального свойства материалов позволяет развить методы расчета на прочность конструкций и перейти в модели поведения материалов от гипотезы сплошности среды к учету сил межатомного взаимодействия на уровне элементарной атомной ячейки.
Такой подход открывает новые возможности теоретически рассчитывать прочностные, упругие и теплофизические характеристики элементов конструкций, в которые входят: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел упругости, предел текучести, коэффициент теплового расширения, коэффициент теплопроводности, являющиеся исходными данными в расчете напряженно-деформированного состояния деталей. Кроме того, одним из направлений развития нанотехнологий является пол-
Контактная информация: (347) 272-84-05
ное трехмерное управление структурой материалов на атомном уровне с целью размещения каждого атома на своем месте. В этих условиях важно заранее знать упругие и прочностные свойства нанообъемов монокристаллов с бездефектной структурой.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Основой теоретического расчета упругих и теплофизических характеристик эвтектических композитных материалов лопатки является электростатическая природа упругости, определяемая следующими основными допущениями: сила упругости в твердом теле определяется силой межатомного взаимодействия; сила межатомного взаимодействия имеет электростатическую природу; ионная, ковалентная, металлическая и молекулярная химические связи в основе своей являются электростатическими; межатомная связь определяется взаимодействием внешних электронных оболочек и ее конфигурацией [1-6, 11, 12].
Задача решается с помощью модернизированной обобщенной модели расчета на прочность на примере рабочей лопатки турбины и включает следующие этапы:
1) расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик нанообъема нитевидного монокристалла;
2) расчет упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик представительного микрообъема эвтектического композитного материала с армирующим волокном из нитевидного (бездефектного) монокристалла;
3) расчет напряженно-деформированного состояния макрообъема эвтектического ком-
позита - рабочей лопатки турбины методом конечных элементов; оценка запаса прочности.
При этом результаты расчета нанообъема являются исходными данными для расчета микрообъема, а результаты расчета микрообъема являются исходными данными для расчета макрообъема.
В качестве модельного материала лопатки рассматривается эвтектический композит N1—№С. Матрицей в этой композиции является монокристалл никеля N1, а армирующей фазой (волокном) - нитевидный монокристалл карбида ниобия №С.
В соответствии с первым этапом решения задачи теоретически рассчитываются модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел упругости, предел текучести, коэффициент теплового расширения, коэффициент теплопроводности составляющих композита. В частности, модуль упругости Е монокристалла карбида ниобия №С в зависимости от температуры рассчитывается на основе базовой формулы, разработанной автором [7, 8]:
Е = -
1 е2
1
4ре0 г2 (а0 + Аа0)2 ’
где е = 1,6-10-19 Кл - элементарный заряд, равный по модулю заряду электрона; р = 3,14; е0 = 8,85-10-12 Кл2/Нм2 - электрическая постоянная; а0 - период кристаллической решетки; Аа0 - изменение периода кристаллической решетки; г - расстояние между ближайшими соседями-атомами.
Изменение периода кристаллической решетки а0 определяется по следующей формуле, разработанной автором [8, 9]:
( \
Аа0 = 0,5
е
V ао
- с'АТ 2лвп
где с у - теплоемкость атома при постоянном объеме; АТ — изменение температуры.
Коэффициент теплового расширения №С определяется как
а = Аа0/(а0АТ).
Результаты расчета представлены на графиках (рис. 1, 2).
В соответствии с алгоритмом обобщенной модели получены количественные данные по упругим, прочностным и теплофизическим характеристикам армирующей фазы из карбида ниобия №С в зависимости от температуры.
Рис. 1. Теоретическая зависимость модуля упругости №С от температуры:
1 - Еш{, 2 - Ецо, 3 — Еш
К'1
Рис. 2. Теоретическая зависимость коэффициента теплового расширения №С от температуры:
1 — а; 2— аюо; 3 — аі№ а 111
Аналогично для матрицы на основе никеля N1 определяются упругие, прочностные, теплофизические и физические характеристики.
Необходимо отметить, что как столбчатая, так и дендритная структуры монокристалличе-ских жаропрочных никелевых сплавов представляют собой матрицу у-фазы, дисперсионно-упрочненной кубоидными частицами у-фазы. Основой твердого раствора является гранецен-трированная кристаллическая решетка никеля.
Для расчета упругих характеристик принимаются следующие допущения: материал лопатки имеет монокристаллическую структуру
2
е
а
0
столбчатого или дендритного вида с кристаллографической ориентацией [001]. Матрицей такого материала является у-твердый раствор на основе никеля.
Тогда модуль упругости монокристалличе-ских жаропрочных никелевых сплавов будет определяться матрицей, т. е. у-твердым раствором, основой которого является никель (табл. 1).
В результате исследования установлено, что расчетные значения модуля упругости мо-нокристаллических жаропрочных никелевых сплавов в кристаллографическом направлении [001] имеют удовлетворительную сходимость с экспериментом с погрешностью от 0,9% до 7,8% (табл.1). Полученные результаты позволяют обоснованно использовать модельную композицию №-№С для оценки прочности лопатки в области упругих деформаций из материала типа ВКЛС с кристаллографическим направлением [001].
Необходимо отметить также, что для кристаллографических направлений [110], [111] максимальная погрешность расчета для рассматриваемых материалов (табл. 1) составляет 13,8% (в частности, для сплава ЖС 36 моно).
Т аблица 1
Наименование сплава или элемента и направление действия нагрузки Величина модуля упругости, ГПа По- греш- ность, %
Расчет- ная Эксперимен- тальная
ЩГЦК)
[001] 140,2 138,0 1,6
[110] 210,3 215,0 [12] 2,1
[111] 262,9 262,0 0,3
ЖС 6Ф
моно [001] 140,2 139 [10] 0,9
[110] — 220
[111] — 305
ЖС 32 001] 140,2 135... 140 [11] 3,8
[110] — —
[111] — 280.300
ЖС 36
моно [001] 140,2 130 [10] 7,8
[110] — 215
[111] — 305
Примечание: экспериментальные значения для ЖС 36 моно и ЖС 6Ф моно взяты из графика в источнике [10]
В соответствии с алгоритмом обобщенной модели прочности вторым этапом расчета лопатки является определение упругих, прочностных, теплофизических характеристик микро-
объема эвтектического композита №-№С: модуля упругости Е, коэффициента Пуассона V, модуля сдвига О, а также коэффициента теплового расширения а, коэффициента теплопроводности 1, плотности р в зависимости от объемной доли волокна в матрице у. Для этого используется расчет по методу смеси с учетом коэффициента Пуассона [13]. В частности, в табл. 2 в качестве примера сведены результаты расчета упругих характеристик композита №-№С с ортотропными свойствами, объемной долей армирующей фазы 10%, при 1100 оС (табл. 2).
Полученные результаты расчета упругих, прочностных, теплофизических и физических характеристик микрообъема эвтектического композита позволяют сформировать исходные данные для термопрочностного анализа рабочей лопатки турбины из модельного материала композиции №-№С.
Т аблица 2
Ортотропные свойства композита №-]\ЪС с объемной долей у = 10% , при 1100 оС
Наименование Обозна- чение Размер- ность Величина
Плотность Р кг/м3 8801
Модуль упругости по оси Z Ez ГПа 128,3
Модуль упругости по оси X Ех 93,7
Модуль упругости по оси У Еу 93,7
Коэффициент Пуассона в плоскости XZ VXZ — 0,367
Коэффициент Пуассона в плоскости ХУ Пху 0,268
Коэффициент Пуассона в плоскости YZ VYZ 0,268
Модуль сдвига в плоскости XZ ОXZ ГПа 46,9
Модуль сдвига в плоскости YZ ОУХ 36,9
Модуль сдвига в плоскости ХУ Оху 36,9
Коэффициент теплопроводности І2 Вт/м-С 44,94
Коэффициент теплопроводности 1х Вт/м-С 8,64
Коэффициент теплового расширения а2 С-1 8,52-10-6
Коэффициент теплового расширения ах С-1 10,07-10-6
Напряженно-деформированное состояние лопатки из эвтектического композитного материала рассчитывается с учетом следующих допущений: свойства границ фаз не учитываются, так как армирующая фаза формируется в процессе кристаллизации и представляет собой единое целое с матрицей; эвтектический композит рассматривается как ортотропный материал с бездефектной структурой армирующей фазы; объем лопатки моделируется как однородное ортотропное тело с симметрией относительно срединной поверхности.
Переход в расчетах от нанообъема к микрообъему и макрообъему основан на бездефектной структуре нитевидного монокристалла. Нанообъем - элементарная атомная ячейка -периодически повторяется в нитевидном монокристалле. В поперечном направлении нанообъем, периодически повторяясь, достигает микрообъема. В продольном направлении микрообъем, периодически повторяясь, достигает макрообъема, т.е. длина волокон (армирующей фазы) равна длине пера лопатки.
Для расчета упругого напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов используется типовое распределение температуры в продольном и в поперечном направлении по толщине пера неохлаж-даемой лопатки. Задаются трехмерная геометрия лопатки, конечно-элементная сетка, граничные условия и нагрузка от инерционных и газовых сил.
ПРИЛОЖЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Результатом термопрочностного анализа является определение запасов прочности лопатки из модельного материала №-№С, а также исследование влияния технологических, эксплуатационных факторов на конструкционную прочность лопатки из эвтектических композитов различного состава при разных режимах работы двигателя. В частности, в табл. 3 приведены максимальные эквивалентные напряжения в соответствующих сечениях и запасы прочности лопатки из модельного композита №-№С с объемной долей армирующей фазы 10% и 50%.
В результате исследования установлено, что при изменении объемной доли армирующей фазы с 10% до 50% максимальные эквивалентные напряжения снижаются, а запас прочности увеличивается. В частности, в корневом сечении при 900 оС максимальное эквивалентное напряжение со 140 МПа снижается до
128 МПа, соответственно запас прочности повышается с 2,43 до 2,66 (табл. 3).
Т аблица 3 Результаты расчета и запасы прочности лопатки из №-]\ЪС
Наименование параметра Величина параметра при і, оС
900 1000 1100
Предел длительной прочности, Ошс/ , МПа 340 210 120
Максимальные эквивалентные напряжения при у = 10% , МПа 140 124 91,2
Запас прочности при у = 10% 2,43 1,69 1,32
Максимальные эквивалентные напряжения при у = 50% , МПа 128 106 78,2
Запас прочности при у = 50% 2,66 1,98 1,53
ВЫВОДЫ
Разработанный метод и модернизированная обобщенная модель позволяют исследовать влияния технологических, металлургических и эксплуатационных факторов на конструкционную прочность лопатки из эвтектических композитов различного состава при разных режимах работы двигателя, в частности, оценивать изменение запасов прочности лопатки в зависимости от:
• объемной доли армирующей фазы (волокна);
• направления кристаллизации эвтектического композита [001], [011], [111], которое
влияет на его упругие и теплофизические характеристики;
• остаточных термических напряжений на границе волокно-матрица.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела. М.: Наука, 1965. 366 с.
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.
3. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. 494 с.
4. Кикоин И. К, Кикоин А. К. Физика. М.: Просвещение, 1998. 191 с.
5. Бокштейн С. З. Строение и свойства металлических сплавов. М.: Металлургия, 1971. 496 с.
6. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 2. Мир, 1975. 399 с.
7. Бадамшин И. Х. Способ определения модуля упругости монокристаллов в зависимости от темпе-
ратуры: Пат. 2328715 РФ, МКИ6 О 01 N 3/00. Заявлено 09.01.2007; Опубл. 10.07.2008, Бюл. № 19.
8. Бадамшин И. Х. Расчет упругих и теплофизических характеристик металлов и их тугоплавких соединений для оценки остаточных термических напряжений в эвтектических композитах и теплозащитных покрытиях // Тяжелое машиностроение. 2007. № 4. С. 33—34.
9. Бадамшин И. Х. Способ определения коэффициента линейного теплового расширения: Пат. 2271534 РФ, МКИ6 О 01 М 25/00. Заявлено 01.11.2004; Опубл. 10.03.2006, Бюл. № 7.
10. Ножницкий Ю. А., Голубовский Е. Р. Обеспечение прочностной надежности монокри-сталлических рабочих лопаток высокотемпературных турбин перспективных ГТД // Научные идеи С. Т. Кишкина и современное материаловедение: тр. междунар. науч.-техн. конф. М: ВИАМ, 2006. 378 с.
11. Гецов Л. Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. Л.: Машиностроение, 1996.
12. Свойства элементов. Ч. 1. Физические свойства: Справочник. М.: Металлургия, 1976. 600 с.
13. Основы проектирования и изготовления конструкций летательных аппаратов из композиционных материалов: Учеб. пособие / В. В. Васильев [и др.]. М.: МАИ, 1985. 218 с.
ОБ АВТОРЕ
Бадамшин Ильдар Хайдарович, дипл. инж. по авиац. двиг. (УАИ, 1979). Канд. техн. наук по тепл., электроракетн. двиг. и уст. (УГАТУ, 1994). Иссл. в обл. испытаний и прочности ГТД.
