CC BY
156
18 (108) - 2012
Инвестиционная политика
УДК 336.64
проблемы применения метода реальных опционов при оценке инвестиционных проектов на примере биномиальной модели
Авторами определены спорные вопросы в исследовании техники построения биномиального дерева для определения стоимости реального опциона, сделан вывод об отсутствии единого подхода к формированию исходной базы для применения метода реальных опционов, который позволяет подстраиваться под разные экономические ситуации, но в то же время осложняет задачу унификации данной методики и трактовки полученных результатов.
Ключевые слова: опцион, инвестиционный проект, оценка, биномиальная модель, применение, построение дерева.
В настоящее время как в научных дискуссиях, так и в бизнес-кругах все чаще можно услышать словосочетание «реальные опционы» и заметить явные попытки не только разобраться в трактовке этого сложного на первый взгляд термина, но и желание преуспевающих руководителей внедрить этот новый инструмент в свою экономическую деятельность. Подобные тенденции являются ответной реакцией на состояние мировой экономической
М. Ю. ГИНЗБУРГ,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов E-mail: m_ginzburg@mail. ru
Н. Н. ПРОНЧАТОВА-РУБЦОВА,
студентка финансового факультета E-mail: pronat89@mail. ru Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет
системы. Условия жесткой и постоянно возрастающей конкуренции экономических субъектов за финансовые ресурсы диктуют новые правила игры. Борьба за источники финансирования обострена как их ограниченностью, так и недостатком заинтересованных рисковых инвесторов, число которых небезосновательно существенно сократилось в период мирового финансового кризиса. Очевидно, что трансформация механизма управления финансовыми ресурсами становится неизбежной, что, по мнению авторов, находит свое отражение в более активном применении новых инструментов оценки эффективности инвестиций, позволяющих наиболее полно учесть влияние нестабильности и неопределенности экономической системы.
Любые нововведения, эксперименты и исследования требуют от своих инициаторов четкого понимания теоретической стороны вопроса, его сути и проблематики, что в дальнейшем позволит беспрепятственно воспользоваться отлаженной схемой на практике. Именно поэтому в работе затрагиваются проблемы применения метода реальных
Инвестиционная политика
18 (108) - 2012
опционов при оценке инвестиционных проектов на примере анализа биномиальной модели в отношении определения компонентов исходной базы для применения данного метода.
Реальный опцион - это один из современных методов оценки эффективности инвестиционных проектов, представляющий собой инструмент уменьшения неопределенности инвестиционного проекта за счет создания финансового инструмента - опциона, базовым активом по которому выступает анализируемый инвестиционный проект. Инструментарий оценки инвестиционных проектов на основе реальных опционов разрабатывается в теории и практике менеджмента с 1970-х гг. Работы С. Майерса «Финансовая теория и финансовая стратегия» и К. Кестера «Опционы сегодня для роста завтра» считаются классикой практики применения модели реальных опционов. Впоследствии значительный вклад в разработку теории реальных опционов был внесен рядом других зарубежных ученых. Теория получила свое развитие и в России, в частности в работах А. В. Бухвалова, М. А. Лимитов-ского, Н. К. Пирогова и других экономистов.
Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, т. е. компания имеет право, а не обязательство, создать или приобрести активы в течение некоторого времени, уплатив определенную цену (инвестиционные издержки). Исходя из этого предположения, можно с помощью формул ценообразования опционов сделать вывод о выгодности либо убыточности инвестиций.
Основные модели оценки стоимости опционов можно разделить на две группы.
1. Основанные на модели биномиального дерева Кокса-Росса-Рубинштейна (как возможности выбора из нескольких ситуаций в узловых точках реализации проекта).
2. Основанные на модели Блэка-Шоулза.
Эти модели отличаются тем, что первая является дискретной и предполагает наличие заранее известного конечного числа интервалов или звеньев бинарного дерева, а вторая - непрерывна и исходит из неограниченности их количества при бесконечной малости длины каждого.
Для проведения расчетов методом реальных опционов необходимы следующие данные: - дисконтированная стоимость производственного проекта (аналогична стоимости актива для финансового опциона);
- дисконтированные инвестиционные издержки (аналогичны цене исполнения - страйк-цене опциона);
- безрисковая ставка процента (полное сходство с финансовой моделью);
- волатильность стоимости проекта (волатиль-ность актива);
- срок инвестиционного проекта (срок опциона). Авторы подробно рассматривают особенности применения модели первой группы (модели биномиального дерева Кокса-Росса-Рубинштейна) ввиду того, что модели второй группы подробно описаны в теории финансовых опционов и уже активно используются специалистами при оценке инвестиционных проектов.
Техника построения биномиальной модели несколько громоздка, однако она обеспечивает:
- повышенную точность результатов при множественности источников неопределенности или дат принятия решения;
- наглядность процесса получения стоимости опциона на каждую дату принятия решения, отражая пошаговую логику расчета.
Таким образом, зачастую два удачно подготовленных сценария, выполненных в контексте принимаемого решения, могут заменить собой большое количество малоотличающихся друг от друга вариантов развития событий.
Построение дерева происходит следующим образом: в каждом конкретном периоде цена может расти либо падать, и - коэффициент движения вверх цены актива (1 + относительный прирост цены), а й - коэффициент движения вниз цены актива (1 - относительное падение цены). Необходимо также условие
й < (1 + г) < и, где г - безрисковая ставка доходности.
Если й и и меньше, чем безрисковая ставка, безрисковый актив всегда будет иметь более высокие доходы, чем рисковый актив, что вступает в противоречие с финансовой теорией.
Биномиальная модель может быть обобщена следующим образом: срок действия опциона может быть разделен на любое количество временных периодов или биномиальных испытаний; если временной интервал между периодами становится бесконечно малым (непрерывным), то биномиальная модель становится моделью Блэка-Шоулза.
Алгоритм построения дерева стоимости опциона и расчета составляющих его узлов отражает следующие моменты в применении биномиальной модели:
18 (108) - 2012
Инвестиционная политика
- последовательное разворачивание дерева стоимости базового актива и расчет его узлов с учетом ожидаемого ее роста и снижения;
- построение дерева стоимости реального опциона и определение значений узлов этого дерева на основе построенного ранее дерева стоимости базового актива (методом обратной индукции - справа налево);
- последовательное сворачивание дерева стоимости реального опциона в конечную точку -искомую стоимость реального опциона (см. рисунок).
Проведем исследование и систематизацию некоторых спорных моментов, на которые следует обратить внимание при применении метода реальных опционов.
Определение значений относительного роста u снижения dстоимости проекта в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий (экспертная оценка).
Правомерность дисконтирования всех потоков проекта по WACC (консервативная точка зрения). Предположим, проект осуществляется в условиях совершенного финансового рынка (рынок свободной конкуренции, на котором оперируют рациональные инвесторы, нет неопределенности и нет транзакционных издержек по привлечению и предоставлению финансирования, вся информация быстро находит свое отражение в ценах), и если у компании появляется аномально доходный инвестиционный проект, то цена акций такой компании резко повышается, доходность, соответственно, понижается и сравнивается со стоимостью капи-
с-
с„
Q
S - текущая стоимость базисного актива С - премия по опциону CALL
K - цена исполнения опциона (необходимые инвестиции) а б
Схема алгоритма биномиальной модели оценки реального опциона: а - дерево стоимости базового актива; б - дерево стоимости опциона
тала. Чистая приведенная стоимость NPV любого проекта на таком рынке, следовательно, за очень малый период времени становится равна нулю.
Этого не происходит или происходит медленно, если рынок несовершенный и не реагирует на реальные опционы (о которых знают только менеджеры компании). В этом случае, по мере исполнения опционов, риск проекта меняется, что должно, после принятия соответствующих управленческих решений (по расширению, переключению, сокращению бизнеса и т. п.), привести к изменению ставок требуемой доходности.
Таким образом, при переходе от одного звена дерева к другому риск изменяется, а вместе с ним должна корректироваться и ставка дисконтирования. Еще одна причина корректировки ставки дисконтирования состоит в том, что по опциону она должна быть иной, нежели для соответствующего проекта, так как риск опциона и диапазон возможных результатов инвестирования при наличии опциона отличается от тех же параметров для проекта без опциона.
В условиях несовершенного финансового рынка при расчете реальных опционов следовало бы обосновывать переменные ставки дисконтирования (отличные от WACC) для каждого звена бинарного дерева проекта с опционами. Но это было бы слишком сложной задачей с точки зрения практики.
Необходимость применения отрегулированных по риску и риск-нейтральному подходов. Считается, что на совершенном финансовом рынке инвесторы квалифицированны, опытны, инфор-мированны и нейтральны по отношению к риску. На каждое свое вложение капитала они хотели бы получить безрисковую ставку доходности. Соответственно, этот метод позволяет все денежные потоки опционов и проектов дисконтировать по единой безрисковой ставке Однако все объективные вероятности (рассчитанные экспертным путем при ставке дисконтирования \¥АСС) в дереве решений при этом должны быть заменены условными, риск-нейтральными вероятностями Р и Р
С,ш ~ тах[0, и S - К\
— C-du - тах[0, duS - К\
— См = тах[0, aS - А]
d, которые рассчитываются по
следующим формулам:
1 + Rf - d P. =-
V
u - d P = 1 - P .
Инвестиционная политика
18 (108) - 2012
Величины и и а?, которые относятся к волатиль-ности актива, должны быть определены на основе рыночной информации и скорректированы в соответствии с количеством биномиальных испытаний. Профессор М. Кокс показал, что и и d соотносятся со средним квадратическим отклонением следующим образом:
u = e
а = е
где (Т - 0 - срок действия опциона в годах или долях, лет;
п - количество биномиальных испытаний. Обычно также требуется, чтобы выполнялось равенство и = 1 / а?, благодаря чему движение цены вверх с последующим движением вниз равнозначно движению вниз с последующим движением вверх. В этом случае видоизмененное биномиальное дерево называется биномиальной решеткой. Следовательно, движение вверх и вниз определяется изменчивостью переменной, средним квадратическим отклонением натурального логарифма отношений цен активов, т. е. средним квадратическим отклонением непрерывно наращенного дохода. Тогда цена опциона (премия) рассчитывается следующим образом:
C =
PC + PC 1 + Rf
где Си - стоимость опциона, если цена базисного актива равна Би;
Са - стоимость опциона, если цена базисного актива равна Б?.
Следовательно, замена вероятностей на условные или риск-нейтральные позволяет пользователям отказаться от обоснования и пересмотра ставок дисконтирования на каждом этапе анализа бинарного дерева.
Необходимость формирования репликатив-ного (замещающего, имитирующего) портфеля. Еще одна возможность прибегнуть к риск-нейтральному подходу - это воспользоваться методом репликативного портфеля. В данном случае происходит замена опциона на активы компании и на эквивалентный ему синтетический опцион, предполагающий покупку этих активов на заемные деньги. При этом считается, что, так как оба опциона (синтетический и реальный) полностью идентичны по своему действию, они должны иметь одинаковую ценность для инвестора. Таким образом, стоимость
опциона должна быть равна стоимости замещающего портфеля.
Замена опциона инвестиционным портфелем, ценность которого равна премии по опциону, производится по формуле
C = PV A-B, где С - премия по опциону CALL;
PV (5) - текущая стоимость базисного актива; A - параметр, отражающий долю базисного актива в репликативном портфеле, имеющем свойства оцениваемого опциона; В - сумма долга в репликативном портфеле, представляющая собой безрисковое заимствование или ссуду (долги представляются отрицательными числами, поэтому их вычитают по модулю).
Таким образом, заключительный результат биномиальной модели оценки опциона состоит в определении стоимости опциона в единицах имитирующего портфеля, составленного из A опциона базисного актива и безрискового заимствования или ссуды.
Необходимо решить систему уравнений: iu AS - B(1 + Rf) = Cu
\dAS - B(1 + Rf) = Cd, где Cu - стоимость CALL-опциона, если цена базисного актива равна Su;
Cd - стоимость CALL-опциона, если цена базисного актива равна Sd.
Из этой системы уравнений найдем неизвестный параметр А:
С - С
д = и
Затем, подставляя найденное значение Д, определим В:
В и ДБ - Си в адз - Са В =-, или В = -
(1+я, у (1+)
Результаты, полученные по биномиальной модели с использованием риск-нейтральных вероятностей, должны быть идентичны результатам, полученным по методу репликативного портфеля, так как по сути эти два метода исходят из одних и тех же предпосылок и ими оценивался один и тот же актив. Следует отметить, что подобные расчеты достаточно трудоемки, так как проводятся по каждому разветвлению последовательно от конца дерева к его началу (многоэтапный анализ методом обратной индукции).
Если опцион не европейский (исполняется только в определенную дату), а американский
7х"
17
18 (108) - 2012
Инвестиционная политика
(может быть исполнен в любое время до даты исполнения, т. е. в любом узле многозвенного дерева), тогда его анализ должен быть многостадийным и включать возможность исполнения опциона на каждом этапе расчета. Более ранняя ветвь дерева анализируется с учетом результатов анализа более поздних ветвей, а более раннее исполнение опциона отменяет более позднее.
По мнению авторов, чрезвычайно важный аспект - четкое понимание того, что именно берется за базу при построении дерева проекта. Очень часто во многих публикациях можно встретить без какого-либо объяснения, что отправной точкой служит обычный денежный поток одного из годов. А почему рассматривается именно поток этого года, а не предыдущего или последующего, чаще всего остается загадкой. Самым логичным видится то, что к расчету должен приниматься первый положительный поток с момента реализации проекта, а затем рассчитываются возможные его увеличения и снижения в будущем. Некоторые экономисты сразу в основу дерева ставят чистую приведенную стоимость проекта, а затем прогнозируют ее возможные состояния в будущем. Авторами предлагается положить в основание дерева проекта его приведенную стоимость за срок жизни опциона, а затем спрогнозировать ее вероятные увеличения и снижения в последующих периодах и уже в процессе построения опционного дерева учесть все приведенные инвестиционные затраты на проект.
Таким образом, становится очевидным то, что нет единого подхода к определению компонентов исходной базы для применения метода реальных
опционов. Это, с одной стороны, дает шанс пользоваться им в разных ситуациях (что особенно важно в создавшихся условиях после мирового финансового кризиса), с другой - осложняет задачу унификации данной методики и трактовки полученных результатов. Бесспорно, внедрение таких оценочных методов способствует трансформации механизма управления финансовыми ресурсами, повышая эффективность инвестиционных процессов в условиях неопределенности.
Список литературы
1. Брусланова Н. Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов // Финансовый директор. 2004. № 7.
2. Бухвалов А. В. Реальные опционы в менеджменте: введение в проблему // Российский журнал менеджмента. 2004. № 1.
3. Гусев А. А. Реальные опционы в оценке бизнеса и инвестиций: монография. М.: РИОР, ИНФРА-М, 2009.
4. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004.
5. Климов В. В. Визуализация деревьев биномиальной модели оценки стоимости реальных опционов // Молодой ученый. 2010. № 9.
6. Лимитовский М. А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках. М.: Дело, 2004.
7. Музыко Е. И. Анализ развития подходов к трактовке экономической сущности категории «реальный опцион» // Экономический анализ: теория и практика. 2011. № 36.
«Тот, кто отказывается от рекламы, чтобы сэкономить деньги, действует подобно тем, кто останавливает часы, чтобы СЭКОНОМИТЬ время» (Генри Форд)
РЕКЛАМНЫЙ БЛОК ТАКОГО РАЗМЕРА ОБОЙДЁТСЯ ВАМ ВСЕГО В 2 950 РУБ.
При неоднократном размещении (или сразу в нескольких журналах Издательства)
предусмотрены скидки
(495) 721-85-75 8-926-995-65-03 popova@fin-izdat.ru
