CC BY
85
© Стрельников Е. В., 2012
СТРЕЛЬНИКОВ Евгений Викторович
Кандидат экономических наук,
доцент кафедры финансовых рынков и банковского дела
Уральский государственный экономический университет
620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 221-27-15 Б-таИ: streLnikoff76@maiL.ru
Проблемы определения «внутренних» коэффициентов бета
Ключевые слова: бета-коэффициент; финансовый рынок; корреляционная модель; структура капитала; рентабельность актива; корреляция рентабельности; стоимость капитала; матрица рентабельности; кредитный риск; стабильность финансовой системы.
Аннотация. Рассматривается один из видов внутренних коэффициентов — бета, применяемый для прогнозирования ситуации «декомпозиции». Бета-коэффициент — производная от доли активов организации, задействованных в различных направлениях. Предлагается вариант расчета размещения капитала по направлениям с учетом коэффициента бета.
В процессе осуществления деятельности на ссудном рынке появляется масса проблем, которые не могут быть решены в одно или несколько простых математических действий. В частности, речь идет о проблеме использования внутренних коэффициентов бета1. Для того чтобы перейти к исследованию заявленной темы, необходимо вначале рассмотреть возможные корреляционные модели, анализирующие рентабельность капитала компании/банка. Например, практически у любого экономического субъекта можно выявить некоторые зависимости в рентабельности по разным направлениям деятельности. Так, при помощи корреляции рентабельности разных направлений деятельности можно оценить риск непосредственно эмпирически либо обосновать принимаемые решения теоретически2. В подобных вариантах эффект от диверсификации риска можно с успехом учесть в явном виде при определении совокупной потребности в капитале для всего предприятия по аналогии с портфелем неких ценных бумаг3. Формула будет иметь следующий вид:
RC =
Y^RCtRCjP,
(1)
где ЯС1, ЙСу — размер капитала, резервируемого против риска (-го и у'-го направлений деятельности соответственно (в частности, это может быть сумма, рассчитанная по методу КЛКОС или равная вероятности возникновения банкротства); р^ — размер корреляции между рентабельностью активов (-го и у'-го направления деятельности.
1 Экономическая роль коэффициента бета будет рассмотрена далее. Весомость коэффициента имеет концептуальное значение. См.: [1. C. 531].
2 Наиболее приемлемым видится вариант, при котором рентабельность по разным направлениям деятельности принимается равной корреляции с ценами акций аналогичных «монопродуктовых» компаний. Подобный подход имеет место при оценке корреляций дефолтов, используемых, в частности, в модели EDF [2].
3 Такой подход применяется при расчете размера совокупного экономического капитала в банке J. P. Morgan Chase [3. Р. 241].
Таким образом, из формулы (1) можно сделать вывод, что выигрыш от диверсификации риска между направлениями деятельности учитывается только при расчете совокупной величины капитала и не может быть распределен «сверху вниз», т. е. по источникам его возникновения и аккумуляции. Такой подход позволяет избежать искажений при оценке результатов работы руководителей целых направлений деятельности хозяйствующего субъекта1. В частности, это касается тех направлений, которые имеют «слабую» положительную или даже отрицательную корреляцию рентабельности с другими направлениями. Хотя в целом создается картина положительного эффекта для всего хозяйствующего субъекта уже в силу факта его существования. Но в этом случае имеются некоторые исключения. Например, если арифметическая сумма размещенного по всем направлениям капитала будет вновь превосходить совокупную потребность компании или банка в капитале (что чревато возникновением непредвиденных трудностей методического характера, которые в данной статье не рассматриваются).
В случае применения формулы (1) вполне прогнозируема и возможна ситуация «декомпозиции» совокупного риска, которая будет заключаться в разнонаправленном изменении (увеличении или резком уменьшении) показателей риска компании по иным сферам. Но при этом существует возможность построения корреляционных взаимосвязей для диверсификации на базе подхода, основывающегося на применении «внутренних» коэффициентов бета2. Например, для кредитной организации коэффициент бета может быть рассчитан по следующей формуле:
п Со^(ДОЛ;;ДОЛбанк) а1 п ^
Р£ _2 _ * I, банк, (2)
абанк абанк
где ДОЛ;, ЙОЛбанк — рентабельность активов (-го направления деятельности и банка соответственно; а;, абанк — стандартное отклонение рентабельности активов исследуемого направления деятельности и банка соответственно; Р1 банк — значение корреляции между рентабельностью активов (-го направления деятельности и рентабельностью активов в целом по кредитной организации3.
В частности, исходя из формулы (2) легко увидеть, что вклад каждого направления в совокупный риск кредитной организации может быть представлен в виде произведения двух факторов:
во-первых, это относительный риск данного направления, отделенный количественно от других рисков банка (ст;/стбанк);
во-вторых, корреляция рентабельности активов данного направления и банка в целом (Р;, банк).
Например, если корреляция будет иметь положительное значение, то вклад данного направления в объем возникающего риска также будет возрастать пропорционально его собственному относительному совокупному риску. В противном случае риск банка будет показывать линейную тенденцию к снижению, с одновременным ростом относительного риска этого вида деятельности [5. Р. 135].
При таком подходе капитал может быть размещен между двумя направлениями деятельности кредитной организации пропорционально их внутренним коэффициентам бета. Таким образом, разделенный капитал по соответствующим видам деятельности следует размещать, используя формулу
1 Такой подход вполне приемлем и при оценке деятельности руководителей некоторых подразделений в кредитных организациях.
2 Коэффициент бета представляет собой один из методов оценки рыночного риска, а также некий показатель уровня систематического риска [4. С. 439].
3 Представленная формула может с успехом использоваться не только для исследований активов кредитных организаций, особенность бета-коэффициента такова, что он может применяться при анализе данных любого хозяйствующего субъекта.
И-в. Х-б22К (3)
Л;“в1ХЛбанК’ (3)
где С;/Л; — уровень покрытия активов капиталом для (-го направления деятельности; Сбанк/^банк — необходимое соотношение «капитал/активы», применяемое для всего банка с учетом возможной диверсификации на следующих условиях: Сбанк/Лбанк —
— в Х Х —банк — ^^-^банк)*
В случае использования формулы (3) необходимо внести некоторую ясность в ряд положений* Например, если выразить совокупный риск банка через дисперсию рентабельности активов, то можно получить следующую формулу:
(4)
где ш£, Шу — доля активов банка, задействованных в (-м и у'-м направлениях деятель-
П
ности соответственно, ( = 1, 2, ..., п; = 1; г;, ту — рентабельность активов (ДОЛ) на
I = 1
(-м и у'-м направлениях деятельности банка соответственно*
В результате мы получили довольно интересную ситуацию, которая заключается в том, что правая часть полученного уравнения (4) представляет собой некую сумму элементов ковариационной матрицы рентабельности направлений деятельности банка* Например, строка матрицы с номером ( будет соответствовать (-му направлению деятельности, вклад которого в совокупный риск банка можно будет просто посчитать как сумму всех элементов в данной строке* Для примера расчетная формула будет иметь следующий вид:
ш^.Со^—ш^пг^). (5)
1=1
В частности, для удобства применения формулы (5) необходимо вывести из нее другую формулу, позволяющую рассчитать долю в совокупном риске банка, которая приходится на данное направление деятельности* В этом случае обе части формулы (5) следует разделить на величину суммарного риска банка*
ШгСои(Г;Гбанк) _
-----2------ — ШР;- (6)
-банк
Кроме того, сумма всех активов, что вполне логично, должна равняться 100% совокупного риска банка, в этом случае величина бета-коэффициента может быть представлена в следующем виде:
I
1=1
шД — 1. (7)
Таким образом, бета-коэффициент полностью коррелирует с величиной риска кредитной организации, что и требовалось доказать*
Рассмотрим пример размещения капитала, руководствуясь значениями бета-коэффициента для каждого вида деятельности* Сначала необходимо сконструировать ковариационную матрицу рентабельности*
Матрица рентабельности будет состоять из неких допущений ковариации по разным направлениям деятельности кредитной организации (табл* 1)*
Таблица 1
Ковариационная матрица рентабельности направлений деятельности1
Направление 1 2 п Вклад в общий риск банка
1 о;^ ы1ы1Со^(г1г2) ы1ыпСо^(г1гп) п “ Со^(г1г;) = ы1Сои(г1гбанк)
2 ^“„Сои^г,) “1о^2 ы2ыпСо^(г1гп) п “ ^ “ С0^(г2г;) = ы2Со^(Г2Гбанк)
3 шпы1Со^(г1гп) ^пы1Со^(г1гп) ы?0^2 п 4.^4.“= “„Сои(ГпГбанк)
Суммарный риск банка “ “С0и(пг;) = °банк і 1
Далее можно приступить к формированию матрицы размещения капитала банка на основе внутренних коэффициентов2. При этом необходимо ориентироваться на индекс вероятности банкротства Хэннэна-Хэнквека (2 =13,8) и соответствующую величину капитала для всей кредитной организации. Таким же образом рассчитывается волатильность рентабельности соответствующих активов [2].
Если исследовать данные, полученные в результате размещения капитала (табл. 2), то мы придем к выводу о существенном отличии результатов применения бета-коэффициентов по сравнению с иными подходами (например, подход, основанный на концепции предельного капитала [7. С. 159]). В частности, можно заметить, что при достаточно равномерном распределении капитала направления с относительно невысокими корреляциями и рентабельностью активов получают значительно меньшие по объему капитальные вложения, чем направления с высокой корреляцией3.
Таблица 2
Размещение капитала на основе внутренних коэффициентов бета4
Направление % ^і.банк в Капитал/активы, % Капитал
Кредитование корпоративных клиентов 2,63 0,41 0,95 10,83 1 356
Потребительское кредитование 0,96 0,64 0,52 8,62 1 673
Операции на фондовом и валютном рынках 8,65 0,46 0,31 36,71 1 586
Банк в целом 1,53 1,0 1,0 12,41 4 615
Следовательно, одно из главных преимуществ подхода на основе внутренних коэффициентов бета заключается в возможности распределения риска всего банка или иного хозяйствующего субъекта по составляющим его подразделениям с учетом их рисков и иных корреляционных связей. Это гарантирует, что в процессе разнесения прибыли по центрам затрат сумма экономической прибыли подразделений будет равна общей экономической прибыли по всему банку5.
1 Матрица составлена автором на основании разработок [6. С. 143].
2 Не стоит забывать, что матрица, представленная в табл. 1, будет первоначальным этапом при размещении свободных средств в различные направления деятельности банка либо иного хозяйствующего субъекта, использующего данный метод.
3 Это позволяет довольно быстро и оперативно управлять денежными потоками в банке [8. Р. 251].
4 Источник: www.worldbank.com, расчеты автора.
5 Именно по этой причине подход на основе бета-коэффициента и иные подходы, имеющие в базисе рассматриваемый метод, становятся приоритетными для многих зарубежных банков [9. Р. 539].
Несмотря на столь весомые положительные моменты, рассмотренный метод не лишен недостатков. По нашему мнению, бета-метод имеет два основных недостатка.
Во-первых, рассматриваемое направление уже может существовать в инвестиционном портфеле организации, и его вес, а также веса всех остальных направлений деятельности могут оставаться неизменными. При этом достаточно динамичная продажа или ликвидация существующего направления, как и появление нового, в обязательном порядке влечет за собой изменение размерности ковариационной матрицы практически всех весов и коэффициентов корреляции. Это может привести к изменению совокупного риска банка (компании). В свою очередь, необходимо отметить, что даже при неизменном наборе направлений деятельности изменение темпов их роста относительно друг друга обязательно потребует перерасчета всех элементов ковариационной матрицы и коэффициентов бета.
Во-вторых, не стоит забывать, что коэффициент бета может иметь не только положительное, но и отрицательное значение, что, согласно рассматриваемому подходу, будет автоматически трансформироваться в отрицательный по величине результат размещенного капитала [10. С. 634]. На первоначальном этапе этот факт может показаться не имеющим экономического смысла, с точки зрения банка (компании) в целом отрицательный капитал, приписанный какому-либо направлению деятельности банка, просто ведет к сокращению потребности в совокупном капитале благодаря отрицательной корреляции в рентабельности активов между направлениями деятельности банка.
Однако экономическая прибыль подразделения, рассчитанная с отрицательным размещенным капиталом, будет иметь положительное значение даже при нулевой бухгалтерской прибыли, что доказывает вклад рассмотренного метода в практическую деятельность.
Таким образом, метод, основанный на применении бета-коэффициентов, имеет большое значение. Он еще до конца не изучен и требует дополнительных исследований. Но даже при имеющейся базе наработок эффективность метода уже не вызывает сомнений, несмотря на некоторые проблемы и сложности.
Источники
1. Люу Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
2. Williams D. L. Selecting and Implementing Enterprise Risk Management Technologies // Lore M., Borodovsky L. (eds.). The Professional’s Handbook of Financial Risk Management. Oxford : Butterworth-Heinemann, 2000.
3. Analytical Tools of the FSAP. International Monetary Fund, World Bank, 2003.
4. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. М. : Дашков и К°, 2008.
5. Schroeck G. Risk Management and Value Creation in Financial Institutions. Hoboken : John Wiley & Sons, 2002.
6. Ширяев В. И. Математика финансов : опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос. М. : Либроком, 2009.
7. Ширяев В. И. Финансовые рынки : стохастические модели, опционы, форварды, фьючерсы : учеб. пособие. М. : Либроком, 2009.
8. Besis J. Risk Management in Banking. 2nd Edition. Chichester : John Wiley & Sons,
2002.
9. Allen S. Financial Risk Management : A Practitioner’s Guide to Managing Market and Credit Risk. Hoboken : John Wiley & Sons, 2003.
10. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / В. Е. Барбаумов, М. А. Рогов и др. ; под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. М. : Альпина Бизнес Букс, 2005.
