CC BY
103
Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 339-340
УДК 531
ПРОБЛЕМЫ ЛЕВИТАЦИИ ДИАМАГНИТНЫХ ТЕЛ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ © 2011 г. Ю.М. Урман, Н.И. Лапин
Нижегородский государственный педагогический университет lapinni@mail.ru
Поступила в редакцию 15.06.2011
Приводится методика расчета силовых характеристик, обеспечивающих левитацию диамагнитных тел различной природы и формы. Методика основана на вычислении энергии взаимодействия тела при смещении относительно центра подвеса с вывешивающим полем произвольной конфигурации. Находятся необходимые и достаточные условия консервативной устойчивости. Приводятся конкретные вычисления силовых характеристик подвеса диамагнитного тела.
Ключевые слова: левитация, математический аппарат неприводимых тензоров, диамагнетик.
Левитацией называется состояние, при ко -тором твердое тело «парит» в силовом поле подвеса без механического контакта с окружающими телами.
При осуществлении неконтактного подвеса сила тяжести компенсируется силой, действующей со стороны подвеса на тело. При этом, кроме компенсации силы тяжести, необходимо, чтобы состояние равновесия было устойчивым. Скомпенсировать силу тяжести можно силами со стороны электромагнитных полей.
Браунбек [1] показал, что подвеска тела в стационарном электростатическом или магнитном полях не может быть стабильной, если относительная диэлектрическая постоянная є или относительная магнитная проницаемость Ц тела больше или равна единице. В природе не существуют тел, у которых диэлектрическая проницаемость меньше единицы. Диамагнитные вещества, открытые Майклом Фарадеем в 1846 году, обладают магнитной проницаемостью, близкой к единице. Поэтому для создания устойчивой левитации диамагнитных тел необходимо магнитное поле большой величины и определенной конфигурации. Уильям Томсон (Лорд Кельвин) [2] указал на возможность левитации диамагнитных тел, но высказал сомнение, что левитация никогда не станет возможной, так как существуют большие трудности создания достаточно сильного магнита и получения достаточно легкого диамагнитного вещества, потому что магнитные силы чрезмерно слабые. До начала девяностых годов XX века достичь значительных результатов по вывешиванию диамагнетиков не удавалось. Небольшие магнитные поля позволяли вывешивать незначитель-
ные по размерам и массе диамагнитные тела.
Последние технические достижения, связанные с изготовлением электромагнитов, создающих сильные магнитные поля (В ~ 30 Тл), вызвали во всем мире большой научный интерес к созданию подвесов, обеспечивающих левитацию различных диамагнитных тел. Появилась возможность вывешивать различные материалы, обладающие слабым диамагнетизмом, такие как дерево, пластик, вода, протеин, алмаз и многие другие подобные вещества, а также живых существ. Отличительная черта и преимущество диамагнитной левитации по сравнению с другими известными или возможными схемами, включая сверхпроводящую левитацию, есть то, что для однородного материала существуют магнитные поля с определенным профилем квадрата магнитной индукции, когда гравитация скомпенсирована фактически на уровне отдельных атомов и молекул. Это делает возможным симулирование состояния невесомости в очень хорошем приближении прямо на Земле, что позволит заменить дорогостоящие эксперименты в Космосе на более дешевые. По заказу КАБА проведены опыты по левитации мышей [3]. Эти опыты позволяют моделировать как полную невесомость, так и слабую гравитацию на планете Марс (0.38§), на Луне (0.16§) или на спутнике Юпитера Европе (0.13§) и способны помочь в исследованиях по противодействию негативным эффектам снижения тяжести, какие ожидаются в дальних космических полетах и на поверхности других планет.
Для вычисления магнитной энергии потенциал внешнего магнитного поля в окрестности центра подвеса представляется в виде ряда по
шаровым функциям. Так как шаровая функция и коэффициент разложения внешнего поля представляют собой неприводимые тензоры, то этот ряд можно выразить в виде суммы скалярных произведений шаровых функций и коэф -фициентов поля различных индексов. Такое представление внешнего поля позволяет получить общий вид потенциальной энергии произвольного по форме тела в произвольном магнитном поле и изучить влияние формы вывешиваемого тела на величину области устойчивости и перегрузочную способность подвеса. В таком виде запись потенциальной энергии имеет ряд достоинств: она не связана с конкретным типом физического взаимодействия, обладает свойством инвариантности, позволяет рассматривать довольно сложные типы взаимодействия, находить явную зависимость силовой функции от обобщенных координат, характеризующих положение твердого тела относительно геометрии магнитного поля, определяемого его источниками, использовать симметрию как тела, так и силового поля. Инвариантное разложение энергии позволяет исследовать сложные процессы взаимодействия ротора с полем подвеса, как взаимодействие мультиполей разных порядков. Такое представление энергии в значительной степени упрощает задачу, так как сразу удается получить зависимость силовых характеристик подвеса от смещения и от углов поворота.
Сейчас на установках, создающих большие поля, а таких установок во всем мире всего четыре и, к сожалению, в России нет ни одной, проводятся эксперименты по магнитной левитации. Уже выполнены некоторые научные эксперименты, такие как левитация жидкого гелия, динамика капелек жидкости, левитация лягушек, мышей и некоторых других живых объектов, динамика гранулированных материалов и их хаотическое поведение, выращивание крис-
таллов и плавка стекла. Эти эксперименты предполагают, что будут созданы технологии для синтеза новых материалов, а также материалов, обладающих очень сильными диамагнитными свойствами, у которых диамагнитная восприимчивость порядка % = -0.5 (|1 достигает 0.5) в относительно широком интервале частот. В некотором смысле они похожи на эксперименты в космических лабораториях, но магнитная левитация на Земле значительно дешевле, чем полет в космосе.
Проводимые эксперименты обозначили ряд задач, которые требуют разрешения:
1. Нахождение оптимальной конфигурации магнитного поля, обеспечивающего максимальную область устойчивости диамагнитного тела в подвесе.
2. Определение необходимых условий устойчивости удержания тела в поле подвеса, его перегрузочной способности, возможности симуляции невесомости.
3. Разработка методов расчета силовых ха -рактеристик подвеса, обеспечивающих левитацию тел различной природы и формы.
4. Исследование различных типов эволюционных движений тела в подвесе при учете взаимодействия поля подвеса с телом ротора, что позволит создать теоретическую базу для применения диамагнитного подвеса при разработке новых приборов в науке и технике.
Список литературы
1. Braunbeck // Ztschr. f. Physkik. 1939. Bd 112. H. 7, 8. S. 753-763.
2. Thomson W. (Lord Kelvin) Reprints of papers on electrostatics and magnetism. London: MacMillan, 1872.
3. Yuanming L. et al. // Advances in Space Research. 2010. V 45. P. 208-213.
4. Урман Ю.М., Бугрова Н.А., Лапин Н.И. // ЖТФ. 2010. Т. 80, № 9. С. 25-33.
PROBLEMS OF LEVITATION OF DIAMAGNETIC BODIES AND ITS APPLICATION
Yu.M. Urman, N.I. Lapin
The method for analyzing force and moment characteristics of magnetic suspension providing levitation of diamagnetic bodies of various nature and shape is theoretically developed. This method is based on calculating the interaction energy of a body with the supporting field of arbitrary configuration as a function of the body displacements with respect to the center of the suspension. Necessary and sufficient conditions for conservative stability of the equilibrium state were found, and the stability region for arbitrarily shaped diamagnetic bodies was determined. Practical analyses of power characteristics of the suspension of diamagnetic bodies are presented.
Keywords: levitation, mathematical apparatus of irreducible tensors, diamagnetic.
