CC BY
147
Алехин Сергей Николаевич, д-р экон. наук, проф., руководитель Управления Федеральной налоговой службы по Тульской области (Россия, город Тула, Управление Федеральной налоговой службы по Тульской области), Устинова Татьяна Евгеньевна, начальник отдела Управления Федеральной налоговой службы по Тульской области (Россия, город Тула, Управление Федеральной налоговой службы по Тульской области). Адрес электронной почты: Ustinova110369@rambler.ru.
THE MAIN DIRECTIONS OF REALIZATION OF TAXPAYERS' RIGHTS WHILE THE PREPARATION AND IMPLEMENTATION OF SITE TAX AUDIT
S.N. аыып, Т.Е. Ustinova
The problem of the development of the tax capacity while minimizing the risk of offences of the tax legislation. The expedient taxpayer sequence of actions during the site tax audit of the accounts is based on practical experience.
Key words: site tax policy, tax control.
Alehin Sergey Nikolaevich, Doctor of Economic Sciences, Full Professor, CEO of Tula region Administration of the Federal Tax Services (Tula, Russia, Tula region Administration of the Federal Tax Services), Ustinova Tatyana Evgenyevna, the Head of Department of Tula region Administration of the Federal Tax Services (Tula, Russia, Tula region Administration of the Federal Tax Services).
УДК 336.761
ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ ОЦЕНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ ДИНАМИКИ
ФОНДОВЫХ РЫНКОВ
М.Ж. Галустян
Рассматриваются основные проблемы использования метода наименьших квадратов, в частности явления мультиколлинеарности, при математическом моделировании мировой динамики фондовых рынков.
Ключевые слова: метод наименьших квадратов, парная регрессия, фондовый рынок, фондовый индекс, мультиколлинеарность.
Метод наименьших квадратов (МНК) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. Он может использоваться для «решения» переопределенных систем уравнений (когда количество уравнений превышает количество неизвестных), для поиска решения в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для аппроксимации точечных значений некото-
рой функцией. МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. [1, c. 65]
Данный способ является одним из наиболее распространенных, удобных и простых способов построения математических моделей, он также обладает высокой точностью и позволяет оценивать выборку больших размеров. Однако существует ряд ограничений, не позволяющих использовать данный метод в определенных случаях.
Рассмотрим ситуацию, когда нам необходимо определить степень влияния внешнего фона на фондовый рынок определенной страны. К примеру, российский индекс ММВБ и фондовые индексы других стран, либо котировки курсов валют. В таблице 1 приведены ежемесячные значения данных показателей за 2011 год. В ней приведены значения индекса ММВБ, немецкого фондового индекса DAX, индекса США SnP500, курсов валют EUR/RUR, USD/RUR. [5, c. 42]
C помощью метода наименьших квадратов оценим тесноту связей каждого из факторов с индексом ММВБ. Для этого построим функцию парной регрессии.
В таблице 2 приведены критерии коэффициента корреляции, позволяющие оценить тесноту связи между парой показателей.
Таблица 1
Значения исследуемых показателей [4, с. 176]
Месяц ММВБ DAX SnP EUR/RUR USD/RUB
1 1740,59 7154 1273,74 39,68 30,27
2 1723,33 7 353 1332,32 39,35 29,32
3 1761,41 6 760 1304,29 39,19 28,45
4 1799,71 7 435 1337,38 40,69 28,22
5 1639,12 7 295 1325,35 40,98 27,41
6 1652,63 7 322 1320,64 40,74 27,74
7 1710,75 7 467 1317,72 40,72 27,88
8 1522,3 5 656 1215,24 39,5 27,88
9 1477,62 5 340 1188,15 41,09 29,52
10 1404,22 5 877 1194,89 42,34 32,52
11 1464,03 5 850 1251,78 41,78 30,51
12 1399,08 5 774 1225,19 41,76 31,19
Таблица 2
Количественные критерии оценки тесноты связи [1, с. 56]
Величина коэффициента корреляции Характер связи
± 0,01 - 0,15 Отсутствует связь
± 0,16 - ± 0,20 Практически отсутствует связь
±0,21 - ±0,30 Слабая связь
±0,31 - ± 0,40 Умеренная связь
±0,41 - ± 0,60 Средняя связь
± 0,61 - ± 0,80 Высокая связь
±0,81 - ± 0,90 Очень высокая связь
±0,91 - ± 1,00 Полная связь
Начнем с индекса DAX
nao + ai Z x=Z y
ao Z x+ai Z x2 =Z xyJ (1)
, x~y _ x ■ y 10706658-6606,917-1605,618 Л1ГГГ1
b = i =-'-= 0,15551
X J_(XJ2 44284549,08-2598302,18^ (2)
a = У_b ■ X = 1605,618-(0,15551-6606,917) = 371,602 [2 c 81]
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
ух = 578,1521544 + 0,15551 ■ x
Оценим тесноту связи между результативным фактором (Индекс ММВБ) и факторным признаком (Индекс DAX) с помощью коэффициента корреляции и коэффициента детерминации R , которые рассчитываются по следующим формулам:
о2 = x2- (X )2 = 44284549,08 - 6606,9172 = 633201,2 о2 = у2-(у)2 = 2598302,18 -1605,6182 = 20291,95
xy _ x ■ у 10927984,28-6606,917 -1616,28 Л ^
r = f у =-. ' 7 7 = 0,868716
J02x ■ о 633201,2 ■ 20291,95
R2 = r2w = 0,754667
(3)
Можно сделать вывод, что связь между факторным и результативным признаками сильная. [2, с. 94]
Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера:
Я2 (п - т-1)
Р =-^ -
1 - Я2 т (4)
F = °,754667 -10 = 30,76094 1 - 0,754667
Fфакт ^табл, следовательно модель значима.
Рассмотрим парную корреляцию индекса ММВБ и индекса SnP500
4 - Щ--2,22786
а - у - Ь • х --1232,4382
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
ух - -1232,4382 + 2,22786 • х
Оценим тесноту связи между результативным фактором (Индекс ММВБ) и факторным признаком (Индекс SnP) с помощью коэффициента корреляции и коэффициента детерминации R , которые рассчитываются по следующим формулам:
ху -x • y 2051883,515-1273,891 -1605,618 A0/1/100n г = г - =-, -= 0,844839
ху
^а2х • а; ^2918,059 • 20291,95
R2 = гХу = 0,713753
Можно сделать вывод, что связь между факторным и результативным признаками сильная.
Рассмотрим парную корреляцию индекса ММВБ и курсом EUR/RUR
65170,88602-40,65167 -1605,618 _ 0 71015 ^ .¡а: -а2у л/0,980597 • 20291,95 ,
х
>2 „2
R2 =гу = 0,50432
ху
Можно сделать вывод, что связь между факторным и результативным признаками сильная.
Рассмотрим парную корреляцию индекса ММВБ и курсом USD/RUR
Для данной пары коэффициент корреляции : rxy= -0,62796, R2=0,394332
Можно сделать вывод, что связь между фактором и результирующей функцией слабая. Таким образом, наиболее существенное влияние на индекс ММВБ оказывают фондовый индекс DAX, индекс США SnP500, курс EUR/RUR.
Итак, рассмотрим основные предпосылки МНК. Основным условием использования МНК является отсутствие мультиколлинеарности. Необходимо проверить факторы данной модели на наличие средних и сильных линейных связей между ними. Для этого с помощью парных регрессий рассчитаем коэффициент корреляции между величинами фондового индекса DAX, индекса США SnP500, курсов валют EUR/RUR. [3, 229]
Данные о мультиколлинеарности факторов внесем в таблицу 3.
Таблица 3
Проверка на мультиколлинеарность
............................................................ DAX SnP500 EUR/RUR
DAX г = 1 г = 0,8286 г = -0,81505
SnP500 г= 0,8286 г = 1 г = -0,7815
EUR/RUR г = -0,81505 г = -0,7815 г = 1
Таким образомз можно сделать вывод, что связь между всеми факторами высокая, а следовательно в модели присутствует мультиколлинеарность и использование метода наименьших квадратов невозможно. Для решения данной проблемы следует брать смешанные показатели (например, произведение двух или трех коррелирующих факторов), либо использовать обобщенный МНК, или же прибегнуть к другим методам математического моделирования, таким как метод максимального правдоподобия.
Список литературы
1. Вербик М. Путеводитель по современной эконометрике. М.: Научная книга, 2008. 616 с.
2. Линник Ю. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1962. 352 с.
3. Рубцов Б. Б. Современные фондовые рынки. М.: Альпина Бизнес Букс, 2011. 928 с.
4. Федорова Е. Календарные аномалии на российском фондовом рынке. М.: Синергия. 2007
5. Галустян М. Ж. Влияние кризиса в Еврозоне на фондовый рынок России //Актуальные проблемы экономической науки. Издательство Тулгу. 2013. с. 41-45
Галустян Микаел Жирайрович, асс., justmike@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
LEAST-SQUARES METHOD PROBLEMS IN ESTIMATING AND FORECASTING OF
STOCK MARKET DYNAMICS
M. Galustyan
The main problem of using the least-squares method, specifically the phenomenon of multicollinearity in the mathematical modeling of the global stock markets dynamics.
Keywords: least-squares method, pair regression, stock market, stock index, multi-collinearity
Galustyan Mikael, assistant, justmike@yandex.ru, Russia, Tula, Tula state university
