CC BY
176
соимлльно-
ЭНОНОМИЧЕСНИЕ ЯВЛЕНИЯ
и процессы
В СОВРЕМЕННОМ ОБЩЕСТВЕ М МЕТОДОЛОГИЯ И% ИССЛЕДОВЛНИЯ
В.П. КАРЕЛИН
ПРОБЛЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ УПРАВЛЕНИИ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ
Рассмотрены проблемы принятия решений (ПР) при управления организационными системами и основные факторы, обусловливающие как сложность задач ПР, так и сложность самой проблемы ПР. Анализируются типы и способы уменьшения личностных неопределенностей, а также способы учёта субъективности на этапах ПР. Представлены некоторые модели, учитываю-
щие неопределенность и связанную с ней субъективность при оценке вариантов решений. Рассмотрены способы измерений характеристик вариантов решений, используемые в практике измерений типы шкал, методы субъективных измерений. Приведен метод многокритериального выбора решений на основе использования нечетких отношений предпочтения.
Выбор, принятие решений, оценки альтернатив, субъективные предпочтения, личностные качества, вид неопределенности, функция принадлежности, нечеткие отношения предпочтения, типы шкал, парное сравнение, ранжирование.
Управление сложными системами различной природы (экономическими, социальными, биологическими, техническими и т.д.) обеспечивает сохранение их определённой структуры, поддержание режима деятельности, реализацию программ и целей при требовании создания и функционирования адекватных друг другу по сложности управляемых и управляющих систем. При этом управление сложной социально-экономической системой, в отличие от управления чисто технической, может быть обеспечено только интеллектуальной системой. Управляющая система ничего, кроме информации, не выдаёт, и её цель состоит в информационной поддержке лица, принимающего решения (ЛПР) при поиске, выборе и принятии им обоснованных решений в соответствии с целями, стратегией и тактикой объекта управления (предприятия, фирмы, вуза, банка, региона, то есть любой организационной системы) [1].
Организационные системы (ОС) предназначены решать такие задачи, для которых априори отсутствуют схемы решения ввиду новизны, проблематичности задач. ОС относятся к классу сложных систем, управление которыми, как правило, происходит в условиях жестких временных ограничений и наличия различного рода неопределенностей, при недостаточном знании закономерностей функционирования и постоянном изменении обстановки, в которой функ-
ционирует система. При управлении ОС необходимо умение анализировать и отыскивать лучшее решение в сложных ситуациях, характеризующихся неопределенностью, неполнотой и нечеткостью исходной информации, отсутствием достаточной количественной информации, динамичностью, уникальностью и т.д. В процессе принятия управленческих решений опираются как на аналитические методы анализа ситуаций и прогнозирования, так и на субъективный опыт, знания специалистов [2-5].
Центральной фигурой в процессе принятия решений (ПР) в организации является ЛПР. Решения ЛПР влияют на судьбы других людей, на благополучие организации в целом.
Процесс принятия решения (ПР), являясь центральным элементом любого процесса управления, включает следующие этапы: постановку задачи, разработку математической модели, выработку решений, выбор варианта решения и оценку результата.
Сложность задач ПР при управлении любой ОС связана со сложностью и особенностями объекта управления и обусловлена следующими факторами:
- объективная сложность объекта управления, решаемой задачи или проблемы;
- дефицит времени и учет человеческого фактора;
- множественность вариантов решения (альтернатив) и др.
Под проблемами ПР понимаются проблемы, связанные с выбором ЛПР (руководителем, экспертом) конкретного варианта решения из имеющегося множества при наличии информации о состоянии среды и системы, критериев, решающих правил, собственных предпочтений ЛПР [1-5].
Сложность проблемы ПР в ОС обусловлена неопределенностью в оценках альтернативных вариантов решения из-за нехватки информации на момент решения проблемы, качественным характером оценок альтер нативных вариантов. Оценки альтернатив по отдельным критериям чаще всего могут быть получены от экспертов, причем во многих случаях отсутствует объективная шкала измерения оценок по отдельным критериям. Основой решающего правила, позволяющего перейти от оценок по отдельным критериям к общей оценке альтернатив, чаще всего является интуиция ЛПР, его предпочтения тех или иных вариантов развития события.
Вообще способность принимать решения в крайне трудных условиях является характерной особенностью человека. При этом в процессе ПР используется как интеллект человека, так и его чувства. Первое предполагает использование при ПР знаний, логического мышления, научных методов, необходимых для генерации и анализа вариантов решений. Чувства характеризуют субъективный характер ПР, определяемый интересами и предпочтениями ЛПР. В ПР большую роль играет также творческая индивидуальная способность ЛПР в определении способов решения проблем, нахождении оригинальных вариантов действий в сложных ситуациях [6-9 ].
В современных экономических условиях принятие управленческих решений связано с нелегкой задачей выбора наилучшего решения в условиях неполноты информации, невозможности все строго рассчитать и проанализировать, а также множественности мнений о целях, критериях, их предпочтительности.
Когда отсутствуют статистические данные, нет информации о возможных последствиях выбора того или иного варианта, неопределенность становится неотъемлемой частью процессов ПР. Задача выбора приобретает уникальный характер, а недостаток информации усиливает влияние субъективных оценок ЛПР на ПР.
Руководитель (ЛПР, эксперт), осуществляя выбор решения, вынужден исходить из своих субъективных представлений об эффективности возможных альтернатив и важности различных критериев, принимать решение на основе собственного опыта, интуиции, предпочтений, а не на основе абсолютно точного знания. Эта субъективность не так уж плоха, если учесть как много правильных и своевременных решений принимается именно благодаря личным качествам руководителей [3-4; 6-7].
Очевиден тот факт, что существующая в задачах ПР неопределенность может быть связана как с факторами, находящимися в очень слабой степени зависимости от воли руководителя или даже вне его контроля, так и с факторами, на которые руководитель может оказать достаточно сильное влияние. Но и в том и в другом случае оценка этих факторов
производится с учетом субъективного опыта и интуиции руководителя в первом случае, субъективных оценок и предпочтений - во втором. Существует еще и личностная неопределенность, связанная с колебаниями в выборе средств достижения цели, сомнениями в выборе и оценке критериев, выбором математических моделей и т.д. Этот вид неопределенности преодолевается руководителем или экспертом на основе своего субъективного опыта, образования и привычек, а выражается в субъективных оценках и предпочтениях [6; 7].
Наличие различных видов неопределенности и, как следствие, немалого количества субъективных оценок привело к необходимости их учета в методах и алгоритмах ПР. Субъективные оценки должны восприниматься в качестве входных данных, и соответственно, полученные при этом результаты также должны восприниматься как субъективные.
Рассмотрим кратко различные типы личностных неопределенностей, а также способы их уменьшения и учёта субъективности на различных этапах ПР.
Одна из неопределенностей связана с большим количеством возможных вариантов достижения цели (альтернатив), которая, в свою очередь, порождает субъективность в выборе варианта решения. Снижение такой неопределенности может быть достигнуто за счет оценки каждого варианта решения с учетом предпочтений руководителя и их ранжирования, на основании которого некоторые варианты могут быть исключены из рассмотрения.
Также прямое отношение к проблеме неопределенности имеет полнота набора критериев и степень их важности для оценки альтернатив. Набор критериев определяется как требованиями решаемой задачи, так и, в не меньшей степени, предпочтениями руководителя. Зачастую ЛПР стремится учесть как можно больше критериев, полагая тем самым увеличить точность решаемой задачи, но в случае неправильного подбора и учета критериев это может привести к ошибочному решению. При этом критерии руководителя могут резко отличаться от общепринятых.
В качестве методов, позволяющих избавиться от неопределенности оценки «весов» (степени важное -ти) критериев, используют метод теории графов, метод подпространств текущего состояния и цели, линейного программирования и др. [6].
Следующий вид неопределенности связан с выбором математических моделей, используемых при поддержке принятия управленческих решений.
Субъективный фактор на этом этапе играет очень важную роль, поскольку в реальной практике ограничения руководителя в свободе выбора математической модели и аппарата ее описания связаны не столько с природой задачи, сколько с его знаниями, опытом и пристрастиями. Человек обычно в первую очередь выберет хорошо известный ему метод или модель.
Ниже представлены некоторые модели, уменьшающие степень неопределенности и учитывающие связанную с ней субъективность при оценке возможных вариантов решений (альтернатив).
Модели, использующие субъективную вероятность, используют субъективную степень уверен-
ности наблюдателя, соответствующую его знаниям и опыту, в истинности (или ложности) предложенного ему утверждения. Вероятность при субъективном подходе не связана с повторяемостью эксперимента, однако такие модели применяются в условиях стационарного процесса, требуют достаточного объема надежной информации, которая может быть обработана статистическими методами.
Модели, использующие нечеткие множества, не содержат столь жестких требований. Здесь оценка фактора неопределенности также зависит от субъективной оценки, но субъективное представление руководителя о характере какого-либо процесса или свойствах некоторого объекта выражается функцией принадлежности к некоторому множеству. Причем у каждого специалиста эта функция может иметь раз -личный вид, и правильность ее построения определяется талантом, опытом, субъективными предпочте -ниями и оценками руководителя. Преимущество этих моделей в том, что при нечетком подходе аналитическое описание процесса может не делаться. Нечеткие множества используются там, где алгоритмы управления не сложны и могут быть описаны прос-тыми правилами, точное определение параметров не нужно или невозможно.
Модели, использующие многокритериальные функции предпочтения руководителя. Функция предпочтения обычно имеет вид отображения множества альтернатив в числовую ось. Модель оценки с помощью функций предпочтения руководителя является сверткой, позволяющей поставить в соответствие каждому элементу множества оценивающее его число (лучшей альтернативе приписывается большее число). При использовании многокритериальной функции предпочтения ЛПР должен обладать немалым опытом и знаниями, уметь осуществлять критериальный анализ ситуации, прогнозировать динамику событий, уметь строить базовые шкалы, выбирать критерии и оценивать их важность, ну и в конечном итоге строить функции предпочтения.
Учитывая вышесказанное, можно сделать вывод об огромном влиянии человеческого фактора на принятие управленческих решений. ЛПР является центральным элементом в процессах ПР, следовательно, личностные качества ЛПР необходимо учитывать для достижения лучшего результата.
Выше под личными качествами подразумевались опыт ЛПР, его знания, компетентность, понимание полезности решения, но не менее важными являются психология его мышления, принадлежность тому или иному психологическому типу. Люди по-разному относятся к риску, к оценке отдаленных последствий принятых ими решений, к воздействию их на достижение целей других людей и т.п. Особо важную роль психологические факторы играют в неструктурированных проблемах, где имеются лишь качественные, недостаточно определенные зависимости между основными переменными.
Человек в любой области ПР остается всего лишь человеком. Он всегда подсознательно минимизирует свои усилия при поиске решения. Он меняет свои стратегии по ходу решения задач, выбирая те из них, которые требуют меньше умственных усилий. Чело-
век стремится использовать более простые операции, простые сравнения малого числа переменных и т.д. Именно в процессах ПР наиболее отчетливо проявляются и свойственные человеку специфические особенности переработки информации - «отклонение от рациональности» в выборе. Человек ищет удовлетворительное, а не оптимальное решение, достаточно устойчивое к изменению внешних факторов [6-9].
Ситуация, в которой происходит процесс ПР, характеризуется наличием целей и различных способов их достижения, т.е. множеством альтернатив, с каждой из которых связаны определенные результаты -значение полезности и степень достоверности ее осуществления, которые не всегда могут быть известны. Поэтому ПР часто сопряжено с неясностью и неопределенностью.
При выработке решений необходимо учитывать множество факторов (например, экономических, социальных, экологических), определяющих степень полезности и степень достоверности различных альтернатив. Принять правильное решение - значит, выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных факторов будет оптимизирована суммарная функция полезности. В сложных ситуациях, когда интуитивный метод ПР не является убедительным и требует объективного обос -нования принимаемых решений, необходимо обращаться к научным методам ПР, т.е. использовать математические методы оптимизации, математичес-кую статистику, теорию полезности и др.
Анализ ПР в большинстве случаев приходится проводить при неполной информации в условиях риска и неопределенности, характеризующихся неполнотой и недостоверностью исходной информации, многообразием и сложностью влияния на процесс решения множества факторов. Поэтому само по себе ПР есть компромисс.
Обычный способ использования количественных методов в моделях ПР - это введение целевой функции, позволяющей численно оценивать полезность того или иного решения. Числовое описание результатов очень удобно, но не всегда возможно и, главное, не всегда имеет смысл, так как, согласно «принципу несовместимости», чем сложнее система, тем меньше она допускает возможность дать точные и в то же время имеющие практические значения суждения о ее поведении.
Для систем, сложность которых превосходит некоторый пороговый уровень, точность и практический смысл становятся почти исключающими друг друга характеристиками. Именно в этом смысле точный количес твенный анализ поведения гуманис -тических систем (экономических, социальных, экологических, биологических и др.), согласно Л. Заде, не имеет большого практического значения [10].
Компромиссным представляется способ формального описания цели ПР с помощью связанного с ней отношения предпочтения. Для этого надо выделить множество всех тех пар решений, для которых одно соответствует цели больше, чем другое, т.е. надо задать в явном виде определяемое этой целью отношение предпочтения. Сделать это проще, чем задать целевую функцию, так как здесь требуется не
численная оценка результатов, основанная на том, во сколько раз один результат лучше другого, а лишь указание того, какие результаты лучше, а какие хуже. Такой способ формального описания цели рассмотрен в [11]. Он является более общим по своей природе и более простым с логической точки зрения, чем задание цели ПР с помощью целевой функции.
Очевидно, что еще более общим и более адекватным реальности будет способ, когда отношение предпочтения будет задано нечетко. Такой способ описания предпочтений рассмотрен в работах [2;3; 5-7; 12].
В процессе принятия решений ЛПР и эксперты формируют ситуации, цели, ограничения, варианты решений и производят измерение их характеристик. Эти измерения могут носить качественный или количественный характер и быть объективными или субъективными. Объективные качественные и количественные измерения производятся измерительными приборами, действие которых основано на использовании физических законов. Теория объективных измерений достаточно хорошо разработана [13]. Субъективные измерения производятся человеком, который как бы выполняет роль измерительного прибора.
Измерение определяется как процедура сравнения объектов по определенным показателям (признакам). В это определение включены три понятия: объекты, показатели и процедура сравнения. Объектами могут быть предметы, явления, события, решения и т. п. В качестве показателей сравнения объектов используются пространственные, временные, физические, физиологические, социологические, психологические и другие свойства и характеристики объектов. Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способ их сравнения. Введение конкретных показателей сравнения позволяет установить отношения между объектами, например: «больше», «меньше», «равны», «хуже», «предпочтительнее» и т.д. Существуют различные способы сравнения объектов между собой, например, последовательно с одним объектом, принимаемым за эталон, или друг с другом в произвольной или упорядоченной последовательности.
При любом подходе к разрешению задачи сравнения важное значение имеет выбор шкалы сравнений. Главное требование - шкала сравнений должна быть проста и естественна.
Наиболее употребимые в практике измерений следующие типы шкал: наименований, порядковая, интервалов, отношений, абсолютная [13].
Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разных классов - разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации. Она сохраняет отношения эквивалентности и различия между объектами и используется для индексации номенклатуры изделий (спецификация изделий), документов и видов информации, нумерации подразделений в организации и т. п.
Шкала порядка применяется для измерения упорядочения объектов по одному или совокупности
признаков (например, шкала твердости минералов). Шкала порядка широко используется при экспертном оценивании для упорядочения объектов. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.
Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Примером использования этой шкалы является измерение температуры в градусах (по Фаренгейту или Цельсию). При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством шкалы интервалов является равенство интервалов.
Шкала отношений используется, например, для измерения длины, массы, веса. В этой шкале числа отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.
Абсолютная шкала является частным случаем шкалы интервалов. Существует одно и только одно отображение объектов в числовую систему. Отсюда и следует название шкалы, так как для нее единственность отображения понимается в буквальном, абсолютном смысле. Абсолютная шкала применяется, например, для измерения количества объектов (предметов, событий, решений и т. п.). Количество объектов измеряется единообразно с помощью натуральных чисел 1, 2, ..., п.
Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами. В шкале наименований описывается различие или эквивалентность объектов, а в шкале порядка - качественное превосходство, отличие объектов. В этих шкалах нет понятия начала отсчета и масштаба измерения.
Шкалы интервалов, отношений и абсолютная шкала являются количественными шкалами. В этих шкалах существуют понятия начала отсчета и масш-таба, которые выбираются произвольно. Количественные шкалы позволяют измерить, на сколько (шкала интервалов) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) раз один объект отличается от другого по выбранному показателю.
Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами, наличием информации об этих отношениях и целями ПР. Применение количественных шкал требует значительно более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал. Следует обратить внимание на правильное согласование выбираемой шкалы измерения с целями решения. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики.
Для осуществления субъективных измерений применяются различные методы, к наиболее употребительным из которых относятся ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка и последовательное сравнение [13].
Ранжирование представляет собой процедуру упорядочения объектов, выполняемую ЛПР или экспертом. На основе знаний и опыта ЛПР или
эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения.
Достоинством ранжирования как метода субъективного измерения является простота осуществления процедур, не требующая какого-либо трудоемкого обучения экспертов. Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения большого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объектов, большем 15-20, эксперты затрудняются в построении ранжировки.
Парное сравнение представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов представляет собой более простую задачу. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение, так же как и ранжирование, есть измерение в порядковой шкале.
В результате сравнения пары объектов х,, ху экс -перт упорядочивает ее, высказывая либо х, > ху, либо Х' < ху, либо х, о Ху. Выбор числового представления /Х можно произвести так: если х, >Ху, то /(х)>/(ху); если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства заменяется на обратный, т. е. /(х, 1)</(х). Наконец, если объекты эквивалентны, то естественно считать, что /(х) = /(ху).
Непосредственная оценка представляет собой процедуру приписывания объектам числовых значений в шкале интервалов. ЛПР или эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. Естественно потребовать, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.
Измерения в шкале интервалов могут быть осуществлены с достаточной точностью при полной информированности ЛПР (экспертов) о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, каждому из которых приписывается свой балл. ЛПР или эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.
Последовательное сравнение представляет собой комплексную процедуру измерения, включающую как ранжирование, так и непосредственную оценку [13]. При последовательном сравнении ЛПР (экс-перт) выполняет следующие операции:
а) осуществляет ранжирование объектов;
б) производит непосредственную оценку объектов на отрезке [0, 1], полагая, что числовая оценка первого в ранжировке объекта равна единице, т.е. /(х0=1;
в) решает, будет ли первый объект превосходить по предпочтительности все остальные объекты вмес-те взятые. Если да, то эксперт увеличивает значение числовой оценки первого объекта так, чтобы она стала больше суммы числовых оценок
остальных объектов, т.е. /(хх)> ^/(х,). В против-
1=2
ном случае он изменяет величину /(х1) так, чтобы она стала меньше, чем сумма оценок остальных объектов;
г) решает, будет ли второй объект предпочтительнее, чем все последующие вместе взятые объекты, и изменяет/(х-) так же, как это описано для/(х1) в пункте «в»;
д) продолжает операцию сравнения предпочтительности последующих объектов и изменяет числовые оценки этих объектов в зависимости от своего решения о предпочтении. Рассмотренные четыре метода измерения обладают различными качествами, но приводят к близким результатам. Экспериментальная сравнительная оценка этих методов показала, что наиболее эффективным является комплексное применение всех методов для решения одной и той же задачи [13]. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных трудозатрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким - метод последовательного сравнения. Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.
При оценке качества решений ЛПР выражает отношение предпочтения, которое объединяет субъективные и объективные представления о полезности решений с точки зрения достижения пос-тавленных целей. При этом сам субъект, принимающий решение, может не только не знать своего отношения предпочтения, но даже не подозревать о его существовании. Выбор решения дает информацию о предпочтениях ЛПР. Поэтому по результатам выбора можно определить отношение предпочтения. Построение отношения предпочтения по информации о результатах выбора называется выявлением предпочтения. Отношение предпочтения дает возможность построить функцию предпочтения. Знание своих предпочтений в явном виде позволяет ЛПР сознательно оценивать варианты решений, быстрее отсеивать те из них, которые не соответствуют его предпочтениям, критически осмыслить сложившийся у него интуитивный подход и при необходимости изменить его.
Любая задача выбора и ПР является задачей целевого сужения множества альтернатив. Как описание альтернатив (перечень их признаков, параметров и т.п.), так и описание правил их сравнения (критериев, отношений) даются в терминах той или иной измерительной шкалы. Известно, что любая измерительная шкала допускает размытие. Точнее говоря, в жизни часто встречаются ситуации, описать которые можно лишь в размытых шкалах. Это, разумеется, относится и к ситуациям, приводящим к выбору альтернативных решений.
В результате мы приходим к задачам выбора решений в условиях размытой неопределенности.
Уже в первой работе по ПР в нечеткой ситуации Р. Беллман и Л. Заде [14] выдвинули идею, состоящую в том, чтобы и цели, и ограничения представлять как нечеткие множества на множестве альтерна-
тив (в случае одной цели и одного ограничения это соответствует заданию нечётких множеств G={x,juG(x)} и С = (л; ¡iC (x)}). Следующий важный шаг состоял в определении нечеткого решения D как пересечения нечеткой цели G и нечеткого ограничения С, т.е.
juD(x) = min [juG(x), juC(x)] .
Обобщение на случай большего числа условий очевидно. Если из нечеткого множества D требуется выделить какую-то одну альтернативу, то можно поступать по-разному (вплоть до рандомизации выбора), но возможный вариант состоит в максимизации /Ю(х):
x = argmax nD(x).
xeX
При таком изложении задачи выбора напрашивается идея о том, чтобы вообще функцию принадлежности i-му условию интерпретировать как i-й критерий качества и перейти к многокритериальным задачам.
Исходя из этой идеи и методов ранжирования альтернатив, представленных в работах [5; 12], нами был разработан метод [7; 15; 16], позволяющий находить наилучшее решение при многих критериях и наличии нескольких экспертов одновременно (с возможностью учета важности каждого из экспертов), основанный на информации о нечетких отно-шениях предпочтения.
Разработанный метод ранжирования альтернатив представляет собой модификацию методов из [5; 12]. Он включает следующие этапы: задание экспертами базовых шкал для оценок альтернатив и для оценок критериев; задание ЛПР матрицы относительной важности экспертов; определение критериальных оценок альтернатив и задание «весов» критериев; вычисление значений нечетких отношений предпоч-тения по каждому критерию для каждой пары альтернатив; вычисление значений нечетких отношений предпочтения с учетом всех критериев для каждой пары альтернатив; определение нечетких подмножеств недоминируемых альтернатив, которые необходимо обобщить в единое нечеткое отношение предпочтения с учетом информации об относительной ценности экспертов, заданной в форме нечеткого отношения. В конечном итоге на основании единственного отношения предпочтения производится определение нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив и выбор лучшей из них.
Методы ранжирования альтернатив, использующие нечеткие модели, позволяют более полно учитывать знания экспертов и предпочтения ЛПР и при этом получать научно обоснованный результат, что не всегда достижимо при использовании традиционных методов выбора управленческих решений.
Основной проблемой, связанной с применением нечетких моделей, является представление информации о взаимоотношениях между критериями и способы вычисления интегральных оценок. Анализ нечетких методов и моделей ПР позволяет сформулировать требования к дальнейшим разработкам в этой области. Это развитие теоретических подходов к описанию сложных взаимоотношений между критериями, более широкое применение интеллектуальных
методов на основе нечеткой логики, а также развитие комбинированных методов ПР с использованием нечетких представлений [17].
Эффективность любого метода многокритериального выбора решений в значительной степени зависит от выбора способа представления и обработки знаний экспертов и ЛПР, а также всей имеющейся информации об объекте управления. При управлении сложными системами важным и необходимым яв-ляется не только наличие эффективных методов и моделей ПР, но и использование современных информационных технологий. От этого во многом зависит качество управления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И., Давыдова Т.Ю. Принятие решений. Интегрированные интеллектуальные системы: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИГИ-ДАНА, 2003.
2. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1999.
3. Карелин В.П. Теория и средства годдержки принятия решений в организационно-технологических системах: дис. ... д-ра техн. наук. Таганрог: ТРТХ 1995.
4. Карелин В.П. Методы и средства информационно-аналитической поддержки принятия решений в организационных системах // Вестник ТИУиЭ. 2009. Вып. 2 (10).
5. Трахтенгерц ЭА. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:СИНТЕГ, 1998.
6. Трахтенгерц ЭА. Субъективность в компьютерной поддержке управленческих решений. Серия «Системы и проблемы управления». М.: СИНТЕГ, 2001.
7. Кузъменко О.Л. Многокритериальный выбор и принятие решений на основе экспертных знаний и нечеткого распознавания ситуаций: дис. ... к.т.н. Таганрог: ТТИЮФУ, 2008.
8. Саймон Г.А. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении // Вехи экономической мысли. Т. 1 /под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1999.
9. Клейн ер Г. Б. К методологии моделирования принятия решений экономическими агентами //Экономика и математические методы. 2003. Т. 39. №2.
10. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений / Математика сегодня. М.: Знание,1974.
11. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). М.: Радио и связь, 1982.
12. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.
13.Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений / редкол.: Е.М. Сергеев и др. М.: Экономика, 1984.
14.Беллман Р., Заде Л.А. Принятие решений в расплывчатых условиях / Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир,1976.
15.Карелин В.П., Кузъменко О.Л. Выбор лучшего управленческого решения при нечетких исходных данных и множественности критериев // Известия
вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. 2006. Прил. 1.
16. Карелин В.П., Кузъменко О.Л. Средства и методы поддержки принятия управленческих решений в условиях нечеткости, неопределенности и много-критериальности // Вестник ТИУиЭ. 2007. №1(5).
17. АндрейчиковA.B., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: учебник. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Финансы и статистика, 2004.
