CC BY
38
Проблемы эпистемической логики: на пути к парадоксу Фитча (часть 1)
Павлов К.А., ИФ РАН
Аннотация: Статья представляет собой обзор некоторых проблем современной эпистемологии в контексте идей и затруднений эпистемической логики. Здесь мы фокусируемся на общетеоретических соображениях и исторических моментах, - в особенности на необходимости различения порядка проблем (в том же смысле, в каком интуиционизм можно рассматривать как исчисление задач) и порядка рещений, - которые необходимы для понимания парадокса Фитча.
Ключевые слова: исчисление проблем, исчисление решений, эпистемическая логика, парадокс Фитча, статус предложений-в-себе.
Разомкнутость действительности: язык решений и язык проблем. Как
парадоксы, так и разнообразные концепции знания и незнания были в центре внимания философии на протяжении всей ее истории. Мы даже, наверное, не ошибемся, если скажем, что самоопределение философии в качестве особого склада мысли произошло в центростремительном кружении этих двух тем вокруг общего для них средоточия, скрывающегося за туманным словом «истина». Философия складывалась и продожает складываться в горизонте открываемых ею парадоксов и апорий, на которые непрестанно наталкивается теоретическая мысль, взыскующая последней ясности и предельной обоснованности.
Это последнее обстоятельство, между прочим, можно оценивать по-разному. С одной стороны, в незнании и парадоксах можно усмотреть только «врагов» всяческой теории, т.е. исключительно лишь предмет преодоления и полного устранения. В этом качестве парадоксы и незнание мысляться как нечто временное, случайное, связанное с таким неудачным творением природы как человек, с его конечностью, ограниченностью, удивительной леностью и невнимательностью. А вместе с ними и философия предстает лишь как временное сооружение, выполняющее функцию строительных лесов при постройке «окончательного» здания науки и научной рациональности.
Но можно посмотреть и иначе. В парадоксах и проблемах, отражающих наше незнание и непонимание, можно увидеть особого рода онтологию. Эту онтологию можно понимать как некую проблематическую сеть, являющуюся одним из фундаментальных способ размыкания действительности в качестве «мира». Заострим на этом внимание: то, что мы, люди, именно «это», а не «то» опознаем в качестве осмысленной проблемы, существенным образом сообщает нечто как о нас, спрашивающих, так и о мире, допускающем возможность таких вопросов. Горизонт проблем размыкает мир, - как именно такой мир, а не иной мир, - не менее эффективно, чем этого достигают «позитивные» онтологии. Проблематический горизонт (как и всякий горизонт) имеет характер сети отсылок, в которую встроено (вброшено) всякое вопрошающее существо. Ориентация и передвижение по этой сети, постоянно отодвигая горизонт, конституируют смысл и цель как теоретического, так и практического существования всякого «исследователя мира».
Мы все хорошо знаем, что решение старых проблем порождает новые. Нередко, однако, дело мыслиться так, как если бы проблемы были чисто человеческими порождениями, свидетельствующими лишь о некоторых особенностях конечной человеческой экзистенции, а вот решения и ответы - это то, где обнаруживается само «бытие», сама «реальность». Здесь негласно подразумевается, что единственный способ,
которым «реальность» может сказаться в человеческом языке, является форма ответа, форма положительного утверждения (о реальности). Но так ли это? Не верно ли будет сказать, что реальность сказывается в языке еще и «негативно», через проблемы, через наше незнание? Разве мы не слышали эту мысль еще у Канта, (чья философия легла в основу многих научных проектов и представлений), что безусловное - т.е. сами вещи -содержаться в вещах не постольку, поскольку мы их знаем, а постольку, поскольку мы их не знаем? Разве не верно, что теоретические конструкции получают статус научных (а не метафизических) именно благодаря возможности указания на их погрешимость (АаИаЫШу), на «точки» их возможного несовпадения с тематизируемой ими действительностью? Не значит ли это всё, что в той мере, в какой мы умеем теоретически корректно говорить о незнании, в той же мере мы умеем и давать слово самим вещам1?
Это наводит на мысль о том, что - если наш тезис верен, - порядок знания (условно говоря, порядок решений) и порядок незнания (условно говоря, порядок проблем) существуют взаимодополнительно, в режиме сложной взаимной переплетенности. Конкретные формы их взаимной соотнесенности требуют в таком случае отдельного анализа и прояснения значительного числа деталей. Для начала было бы не плохо указать хотя бы на плодотворность самого различения этих двух порядков. В первую очередь следует посмотреть, где вообще это различие проявляется?
Теоретическая значимость этого различия проявляется в самых разнообразных типах исследований. 1) В первую очередь можно отметить исследования по социологии и истории науки, в частности, указать на междисциплинарные влияния и непрерывное кочевание постановок проблем и/или способов решений из одних дисциплин в другие. 2) Основательная проработка этой темы имеет место в тех философских работах, в основе которых лежит идея «диа-логики», т.е. логики формирования и перевода одних и тех же философских проблем в архитектонически различные «метафизические миры». 3) Если ограничиться чисто логической проблематикой, то имеет смысл вспомнить концептуальные споры интуиционизма с «классической» логикой. Об этом несколько подробнее мы скажем ниже. 4) Особое место в этой перспективе занимают эпистемические парадоксы, возникающие в формализованных теориях, о чем тоже речь пойдет ниже. 5) Следует также упомянуть компьютерное моделирование творческих процессов, однако этого вопроса мы в данной статье касаться не будем, хотя эта область также богата соответствующим материалом. Скорее всего, это далеко не полный список. Но мы сейчас и не претендуем на полноту изложения истории исследуемого различения; нас вполне устроит указание на то, что идея разделения порядка проблем и порядка решений не только не нова, но и многократно рассматривалась и разрабатывается в самых различных направлениях теоретического исследования. Как бы то ни было, нет никаких оснований игнорировать само это различие. Оно, по-видимому, является плодотворным не только в смысле указания на целый спектр новых областей исследования, но и в том смысле, что старые проблемы получают новое освещение в перспективе этого различения. Ниже мы покажем, каким образом это различение разрешает некоторые логические трудности типа парадокса Фитча, а отсутствие этого различия приводит к появлению соответствующих псевдо-проблем.
Формализация математических доказательств vs. формализация незнания. Прежде чем вплотную придвинуться к рассмотрению парадокса Фитча, оглянемся вновь назад - на тот период исследований, когда сама идея формализации теоретического
1 я сознательно придерживаюсь этой старомодной терминологии потому, что ныне господствует представление о том, что концепт «самих вещей» не выдержал кртики и требует своей элиминации изо всякой теории. Это не так. Думается, что у меня есть аргументы за сохранение этого концепта в качестве теоретически значимого, но в данной работе нет возможности развивать этот тезис.
знания достигла своего апогея. Этот период приходится на конец XIX, начало и середину XX вв., и связан он с острейшим осознанием необходимости нахождения «абсолютного» обоснования математического знания. То, что такого обоснования потребовало именно математическое знание не является чем-то исторически случайным - к этому подвигала вся история новоевропейской науки, которая связывала самое существо научности науки с идеей математичности. Этот вопрос мы, однако, оставим в стороне, и посмотрим лишь на то, как именно пытались решить задачу радикального обоснования математики.
В какой форме предполагалось найти такое обоснование? Считалось очевидным, что для этого необходимо создать чисто формальное средство проверки правильности математических доказательств. На этом пути по крайней мере считалось возможным полностью искоренить «угрозу психологизма», с которым активно боролись представители самых разных наук в конце XIX-го в. Предполагалось, стало быть, что подобающее формальное средство поможет обосновать корректность не только уже имеющихся доказательств, но и, желательно, всех вообще возможных доказательств, которые когда-либо будут получены (обратим внимание на эту двойственность постановки вопроса заранее). Иначе говоря, была поставлена цель создать универсальное исчисление решений. Задачей здесь не было моделирование действительных процессов рассуждений математика. С этой задачей математики справляются сами и без помощи всяких «вторичных» формализмов. Но вот обоснование строгости доказательств невозможно провести без апелляции к чисто формальным средствам анализа.
Чрезвычайно важно отметить вот что. На самом-то деле примечательная двойственность поставленной цели, о которой мы только что сказали, не является чем-то совсем безобидным. Как оказалось, необходимо строго отделять идею построения логики обоснования готовых результатов от логики оперирования с пока еще неизвестными результатами. Это обстоятельство заметили не сразу. Однако сей концептуальный просчет оказался своего рода «гениальной ошибкой». Неявное смешение порядка решений и порядка задач привело к возникновению интуиционизма Брауэра. Чуть позже, в 1925 году - и уже совершенно не случайно - Колмогоров строго обосновал, что формализованную версию интуиционизма можно трактовать как исчисление проблем, а не как исчисление решений. Эта взаимная дополнителность порядка задачи и решений сыграла существенную роль в развитии математической логики и ее метатеоретического концептуального аппарата. В результате той гигантской и чрезвычайно продуктивной работы, которая развернулась в начале ХХ в., различные аспекты задачи обоснования математики оказались решаемыми средствами трех основных подходов: формализма, интуиционизма и аксиоматического подхода. Каждый из подходов решал определенный тип проблем, связанный с формализацией решений математических задач. Дальнейшее развитие логики вывело логические исследования за пределы проблемы обоснования математики. Создание модальных, паранепротиворечивых, эпистемических и др. логик обогатило наши представление о фантастической сложности логических структур человеческого (не)знания, расмотренного с самых разных точек зрения. Однако, думается, работа в этом направлении находится лишь на самых ранних своих стадиях анализа.
Вернемся теперь к эпистемической проблематике, т.е. к проблеме формализации незнания и процедур познания. Можно ли сказать, что в современной эпистемической логике, которая нацелена на современную эпистемологию, имеет место ситуация, схожая с той, которая имела место в математике век назад? Мне кажется, что нет. Причиной тому не просто невероятная пестрота самого феномена «знания» и связанных с ним процедур познания. Дело в том, что само положение дел в эпистемологии во многом противоположно таковому в математике.
а) Наличие «подразумеваемой» модели. Одним из важнейших отличий является то, что в эпистемологии в отличие от математики практически не существует никакой единой подразумеваемой модели, которая могла бы служить общезначимым универсом эпистемических рассуждений. Когда создавались великие формализмы ХХ в., то у всех
математиков и логиков перед глазами был более или менее общий подразумеваемый математический универс, состоящий доказанных, но еще формально не обоснованных результатов из теории функций, алгебры, топологии и некоторых других дисциплин. В эпистемологии ничего подобного не наблюдается.
Что же мы имеем в эпистемологии? В эпистемологии вместо небольшого числа подразумеваемых моделей перед нами раскрывается необозримое поле языковых игр, самыми различными способами оперирующими понятием незнания и процессов узнавания, распознания, и т.д. А это бесконечно далеко от той ситуации, которая была в начале ХХ в. Не случайно поэтому эпистемические исследования нередко выглядят «кто в лес, кто по дрова», если говорить о приложении формальных построений к реальным эпистемическим ситуациям.
б) Статус формального рассуждения. Если обоснование правильности в математике априори можно считать связанным с идеей формальной правильности, то в эпистомологии такой тезис вызывает много сомений. Можно сказать так, несколько афористично. Для математики получение неожиданных контр-интуитивных следствий с помощью формальных рассуждений приводит обычно к выводу: «тем хуже для интуиций». Математик всегда готов признать свои «старые» интуиции неверными и перестроить их в пользу «новых» интуиций, которые бы лучше согласовались с надежными, обоснованными и красивыми формальными конструкциями. Такая априорная установка, разумеется, напрямую связана с природой математических объектов. Их абстрактная природа такова, что сами по себе, по отдельности, они мало чего значат; в математике важна общая согласованность объектов математической теории в целом, а не соотвествие каких-то одних изолированных конструкций каким-то другим изолированным объектам или интуициям. Изолированные математические объекты зачастую вообще ничему не «соответствуют». По ту сторону математической реальности нет никакой такой «реальности», изолированным сущностям которой могли бы соответствовать, или не соотвествовать, отдельные математические объекты.
А вот в эпистемологии дела обстоят явно не так. Там получение контринтуитивных следствий методом формального исчисления приводит обычно к противоположному выводу: «тем хуже для формализма». Объекты эпистемического рассмотрения далеко не так абстрактны как объекты математические. Практически все те языковые игры, которые связаны с эпистемической проблематикой, всегда конкретны и укоренены в действительном опыте, действительной практике научного (да и не только научного) исследования. Именно поэтому вес интутивных аргументов в эпистемологии значительно выше веса интиуивных доводов в математике, где имеется явный перевес в сторону формальной верности. Это обстоятельство нельзя не учитывать при попытке плодотворного сочетания общеэпистемологических задач с задачами, формулируемыми в терминах эпистемической логики и прочего формалистического инструментария. Критерии успешности формализации в математике и эпистомологии, по-видимому, не являются идентичными. Этот вопрос, насколько я знаю, до сих не рассматривался внимательно.
Эпистемическая логика: пробелы и прорывы. Пришло время уточнить, чем же именно занимается формальная эпистемическая логика. Энциклопедия эпистемологии и философии науки сообщает: «В широком понимании задачей эпистемической логики является анализ сложно-подчиненных предложений с придаточными, вводимыми союзом «что» и глаголами главного предложения «знать», «верить», «считать», «полагать», «сомневаться»... Такие предложения выражают отношения между лицом (агентом) и мыслью, выраженной придаточным предложением». В первом приближении это определение очень точно передает масштаб, смысл и фокусировку внимания формально-эпистемических исследований. Как мы уже не раз говорили, широта размаха необозрима и весьма неопределенна. Тем не менее, некоторая систематизация всего проблемного поля эпистемических задач в этом вопросе была достигнута.
Основные продвижения произошли в осознании и тематизации следующих аспектов эпистемологии. Во-первых, следует указать на перемещение фокуса внимания со статических на динамические аспекты в логике и эпистемологии. В литературе это даже получило название Динамического поворота. Во-вторых, произошло явное смещение акцентов с бес-субъектной (без-агентной) формы понимания логики в сторону изучения мульти-агентных систем (МАС). Ван Бентем пишет по этому поводу: «траектории, ведущие от статики к динамике, можно было бы проследить, если посмотреть на идею <логического> следования (inference) следующим образом: сначала как на «без-агентное» математическое отношение между статичными пропозициями, затем как на одно-агентную форму деятельности, нацеленную на выведение умозаключений, а потом и как на мульти-агентный процесс аргументации», В-третьих, стали всерьез учитываться реальные возможности и формы ограниченности рассуждающих «субъектов логики», т.е. ограниченность ресурсов, неполная информированность, перспективизм, и т.п. Иными словами, как заключает тот же ван Бентем, произошло переосмысление основых представлений о самом предмете логики: «Мое видение логики заключается в том, что она находится на грани перехода к новым парадигмам, включающим в себя исследование процессов рассуждения, информации и коммуникации. Это можно воспринимать как возвращение к широте до-фрегеанского видения предмета логики, но уже обогащенного математическими инструментами анализа, добытыми в период ее «сжатия» до дисциплины, ориентированной исключительно на фундаментальные исследования»3.
Широта размаха и амбиции современной логики, однако, таковы, что во всей этой новой области исследования еще далеко до какого-либо порядка даже в самой постановке задач. Недаром и цитированный выше ван Бентем говорит о Динамическом повороте лишь как о новом начале современной логики. Мы укажем лишь на три проблемных места, которые, на наш взгляд, являются внутренне взаимосвязанными. Что же упускает из виду современная эпистемическая логика?
1) Мы уже сказали, что существует очевидное различие между порядком проблем и порядком существующих решений. Но если даже при формализации математических доказательств это различие оказалось существенным, то как же его можно игнорировать в рамках эпистемических исследований, где фундаментальныой оппозицией (конституирующий самый предмет эпистемологии!) является различие между знанием и незнанием? Тем не менее, этому вопросу уделено поразительно мало внимания.
2) Фактом, коррелятивным пункту 1 (хотя и не становящимся от этого менее удивительным), явлется то обстоятельство, что логика незнания практически выпала из фокуса внимания исследователей, занятых формализациями эпистемических вопросов. Дело в том, что эпистемическая логика считает базовым понятием оператор К, в результате чего формализация «незнания» окзывается упакованной в логическое отрицание оператора К: не-К. Однако не трудно увидеть, что не-К - это не формализация незнания, поскольку не совпадает с интуитивным понятием незнания, в перспективе которого незнание р и незнание не-р является одновременным и равнозначным. Не случайно в работе 2004-го г. Логика незнания авторы пишут: «было бы интересно посмотреть, могут ли МАС (мульти-агентные системы) оказаться полезными при исследовании концептов, ранее не изученных»4, имея в виду главным образом концепт незнания.
3) Обратной стороной отсутствия подразумевамой модели является отсутствие четко определенных границ интерпретации существующих формализмов. Большинство
2 Й. ван Бентем. Логика в действии. Vox, философский журнал, vox-journal.org, Вып. 10, 2011.
3 Й. ван Бентем. Куда должна, и должна ли, двигаться логика? Vox, философский журнал. vox-journal.org. Вып. 9, 2010, с.7.
4 W. van der Hoek, A. Lomuscio. A Logic For Ignorance. Electronic Notes in Theoretical Computer Science 85 No. 2 (2004).
формальных конструкций эпистемической логики можно рассматривать как законные -чисто формальные, не интерпретированные - конструкции. Проблемы начинаются не столько на чисто формальном уровне, сколько на уровне попыток содержательной интерпретации.
Эпистемическая логика в свете спора «реалистов» и «антиреалистов». Теперь мы еще больше сузим сферу нашего рассмотрения. Большая часть направлений существует взаимодополнительно, и поэтому разные ветви логического анализа не приводят к конфликту друг с другом. Но существует один аспект, который лежит на пересечении различных подходов, а потому и вызывает оживленные споры. И аспект этот связан с противостоянием «реалистов» и «антиреалистов». Сам этот спор в исследовательской литературе занимает значимое место; так, например, В. Ладов характеризует этот спор как одним из центральных для современной эпистемологии: «Данный вопрос по-прежнему является одним из ведущих в новейшей философии. Именно в ответах на него определяются позиции реализма и антиреализма, противостояние между которыми выглядит наиболее принципиальным в современных философских дискуссиях»5 (см. также развернутую работу В. Лекторского «Реализм, анти-реализм, конструктивизм и конструктивный реализм в современной эпистемологии и науке», или, например, краткий обзор С.Никоненко6). Мы ограничимся те формулировками «реалистов» и «антиреалистов», которые наиболее релевантны логическому аспекту противостояния реализма и антиреализма. Сформулируем коротко основные положения этих позиций.
Позиция реализма: для того, чтобы имело смысл говорить о познаваемости чего бы то ни было необходимо как минимум предположить, что познаваемое обладает своим собственным, автономным способом бытия. Это требование кажется необходимым потому, что иначе не было бы возможно отличить акт познания от акта чистого вообажения: в акте познания должно познаваться нечто такое, что не тождественно самому акту познания. Помимо сказанного, необходимо еще предположить и то, что собственый способ бытия познаваемой вещи таков, что он не препятствует выразимости этой вещи в языке. Но как возможно иметь дело с теми высказываниями, ни форма выраженности в языке, ни референт которых на данный момент не известны? Ведь фактически это и не высказывания, и не утверждения в прямом смысле этого слова, поскольку их пока еще никто не имел возможности ни высказать, ни утверждать. Это лишь предвосхищаемые высказывания, самый словарный состав которых еще совершенно не изестен. Ответ на это дал в свое время Больцано, сказав, что мы, по крайней мере, точно можем предсказать форму этого будущего высказывания. А раз мы знаем форму будущего высказывания, то мы можем просто обозначить его переменной (буквой) р, и понимать такие «высказывания» как некие предложения-в-себе. Благодаря этому ходу мы вроде как получаем возможность осмысленно говорить о таких «предложениях», которые «сами по себе» истинны, однако на данный момент никому еще не известны.
Такая позиция не может не вызывать возражений в общем случае хотя бы потому, что она предполагает определенные метафизические предпосылки, универсальность которых легко поставить под сомнение (либо существование глобального, вневременного наблюдателя, либо ту или иную форму потенциального или даже актуального всеведения и т.п.). И если в рамках универса математических рассуждений зачастую нетрудно указать контекст, делающий осмысленным легитимное оперирование математическими предложениями-в-себе (например, подразумеваемая полнота теории), то произвольный универс рассуждений далеко не всегда допускает столь сильную идеализацию в качестве
5 Ладов В. Формальный реализм. Логос 2, (70), 2009.
6 Никоненко С. Анти-реализм в англо-американской философии. Материалы междисциплинарного гуманитарного семинара «Философские и духовные проблемы науки и общества» в рамках Седьмой Санкт-Петербургской Ассамблеи молодых ученых и специалистов, с. 108-113.
чего-то осмысленного. Поэтому неудивительно, что такого рода «реалистские» рассуждения, по существу смыкающиеся с «платонизмом», породили попытки создания альтернативных форм имения дела с незнанием и будущим (потенциальным) знанием.
Позиция логических «антиреалистов» может быть сведена к главному возражению «реализму»: совершенно не ясно, что такое истинность сама по себе. Об истинности можно говорить только в контексте возможности указания эпистемического доступа к тому факту, на который указывает пропозициональная переменная р. Это значит, например, что в природу истинности р должна входить процедура возможности познания того, что имеет место р (а не наоборот, как считают «реалисты»). И тогда, полагают логические антиреалисты, этой идее можно придать такой формальный вид: р ^ ◊Кр, где К - оператор, имеющий смысл «имеется знание того, что.», а ромбик ◊ - это модальность «возможно.». (Забегая вперед, скажем: опять таки соверешнно не очевидно что такая формализация адекватно воплощает собой позицию антиреализма. Есть основания считать, что в такой форме она станет причиной нежелательной омонимии и появления неподразумеваемых трактовок).
Как бы то ни было, реакцией на вышеуказанную трактовку позиции «антиреализма» был парадокс Фитча.
(Продолжение этой работы будет опубликовано в Вестнике НГУ под названием «Парадокс Фитча и исчезновение незнания»).
