CC BY
90
Вестник Томского государственного университета Философия. Социология. Политология. 2014. № 4 (28)
УДК 1.16
В.А. Ладов
ПАРАДОКС БЕЗ САМОРЕФЕРЕНТНОСТИ С. ЯБЛО В КОНТЕКСТЕ ДИСКУССИИ РЕАЛИЗМА И АНТИРЕАЛИЗМА*
Дается формулировка нового аргумента в опровержение антиреализма, который ранее не был представлен в дискуссиях реалистов и антиреалистов. Данный аргумент основан на экстраполяции логического парадокса С. Ябло на область эпистемологии. Без опоры на явление самореферентности представленный аргумент демонстрирует, что антиреализм является парадоксальным теоретическим построением.
Ключевые слова: реализм, антиреализм, эпистемология, логика, парадокс, са-мореферентность.
Введение
«Спор реалистов и анти-реалистов в эпистемологии идет почти на протяжении всей истории западной философии, особенно с 17 века, времени так называемого эпистемологического поворота. Сам предмет спора - имеет ли познание дело с существующей независимо от него реальностью или же с продуктами собственной деятельности - можно отнести к разряду вечных философских проблем», - пишет в одной из своих недавних публикаций В.А. Лекторский [1. С. 54]. К этой лаконичной и точной историко-философской оценке остается добавить только то, что данный спор не просто не теряет своей актуальности и сегодня, но, напротив, во многом определяет лицо современной философии. В настоящей статье осуществляется попытка оценить один из новейших результатов исследований в области логики парадоксов с точки зрения его применения к эпистемологической проблематике в контексте дискуссии реализма и антиреализма.
Логико-эпистемологические основания дискуссии реализма и антиреализма
В эпистемологическом смысле позиция реализма состоит в признании возможности адекватного постижения объективной реальности и, соответственно, в формулировке безусловно истинных суждений о мире. Антиреализм, напротив, настаивает на невозможности для человеческого познания адекватно отразить факты объективной реальности и, соответственно, истинность любых суждений о мире считает лишь относительной, а именно, зависимой от многообразных факторов биологического, психологического, культурологического, лингвистического и т.п. характера. Наиболее радикальные антиреалисты утверждают даже то, что сами понятия истины и объективности больше не должны иметь статуса нормативных идей для познания вообще. В подобном духе высказывается, например, Р. Рорти:
* Исследование выполнено при поддержке РФФИ (проект № 12-06-00078-а).
«Эти философы (реалисты. - В.Л.) разделяют образ человеческих существ как машин, сконструированных (Богом или Эволюцией), среди прочих, для того, чтобы видеть вещи правильно. Прагматисты хотят освободить нашу культуру от такого самовосприятия...» [2. С. 292].
Главный классический аргумент, который всегда выдвигался против ан-тиреалистского (релятивистского, скептического) дискурса, имеет характер самоотнесенности или самореферентности. При помощи аргумента от само-референтности демонстрируется противоречивость антиреалистского дискурса. В традиции аналитической философии этот аргумент был выразительно проиллюстрирован Х. Патнемом в его экстравагантном мысленном эксперименте «Мозги в бочке» [3. С. 14-37].
Мы можем представить себе мозг, который генерирует мыслительную деятельность, будучи помещенным в особый питательный раствор для поддержания его жизнедеятельности. Какая-либо связь с внешним миром у этого существа, будь то посредством чувственности или каких-либо других источников, отсутствует. Все данные, с которыми имеет дело мышление, возникшее в таком мозге, получены не из реальности, не от существующих объектов. Они представляют собой внутренние ментальные образы, за которыми стоят не объекты, а лишь определенная последовательность электрических сигналов, посылаемых в мозг при помощи подключенных к нему электродов, создающих иллюзию внешнего воздействия. Спрашивается, могло ли такое существо понять, что оно - мозги в бочке? Следуя мысли Патнема, мы должны дать отрицательный ответ на этот вопрос. Поскольку мозги в бочке, по определению, не могут иметь дело с объективной реальностью, постольку они никогда не смогут осознать, что они - мозги в бочке.
Очевидно, что данный аргумент может быть применен в качестве критики любого антиреалистского проекта. Если, например, такой антиреалист, как Рорти, считает, что истина есть лишь культурная конвенция того или иного вида, то либо этот философ вообще не сможет высказать предложение «Истина есть культурная конвенция», либо, если он все же высказывает его, такое предложение - «Истина есть культурная конвенция» - не будет указывать на то, что истина есть культурная конвенция.
Если принять в качестве допущения, что субъект познания в своей рациональной деятельности не способен высказывать предложения о фактах реальности, то он никогда не сможет построить с помощью предложений своего языка такую теорию, которая будет говорить о том, что субъект познания в своей рациональной деятельности не способен высказывать предложения о фактах реальности. Если бы антиреализм был прав, то мы никогда не смогли бы сформулировать позицию антиреализма. Если, как мы видим, такая позиция все же имеет место быть, это означает либо то, что высказывание антиреалиста не говорит о том, о чем оно должно говорить, либо, что (и, скорее всего, происходит именно это) антиреалист оказывается непоследовательным, он опровергает свое собственное основание и высказывает самый что ни на есть реалистский тезис. Поэтому на заявления антиреалиста Рорти, подобное тому, которое было процитировано выше, Патнем совершенно справедливо замечает: «.Я думаю, что, несмотря на все внешнее оформление, в рассуждениях Рорти сохраняется
попытка сказать, что с точки зрения Божественного Видения его (Божественного Видения) не существует». [4. С. 490].
Попытка оправдания антиреализма на основе логических исследований:
иерархический подход
Критика релятивизма со стороны Х. Патнема во второй половине ХХ века была убедительной, но не оригинальной. Демонстрация уязвимости релятивистских форм дискурса в опоре на явление самореферентности восходит еще к Аристотелю [5]. Более того, в ранней аналитической традиции мы можем обнаружить исследования, в которых уже осуществлялись попытки дать внятный ответ именно с логической точки зрения на классический критический аргумент в адрес антиреализма. В первую очередь, здесь следует отметить А. Уайтхеда и Б. Рассела, которые в «Лт« pia Mathematica» [6. С 110] заявили о том, что, во-первых, можно провести параллели между эпистемологической критикой в адрес скептических теорий и способами образования логических противоречий, и, во-вторых, установили причину образования этих противоречий и, соответственно, предложили способ их преодоления.
Необходимой причиной образования противоречий Б. Рассел назвал явление самореферентности1:
«У всех указанных выше противоречий (которые суть лишь выборка из бесконечного числа) есть общая характеристика, которую мы можем описать как самореферентность или рефлексивность» [7. С. 18].
На уровне высказываний самореферентным можно считать такое высказывание, которое становится на место своего собственного логического субъекта. Имеем простое атрибутивное высказывание S есть P, помещаем на место S само это высказывание, получаем ^ есть P) есть P.
Соответственно, решение парадоксов виделось в полном запрете на явление самореферентности как своего рода питательной среды для возникновения парадоксов. Именно данный запрет и предполагал иерархический подход в разработанной Б. Расселом теории типов. С точки зрения иерархического подхода все высказывания следует делить на различные логические типы, которые не должны смешиваться между собой. В частности, в рамках иерархического подхода невозможна ситуация подстановки высказывания на место собственного логического субъекта, ибо о данном конкретном высказывании может быть построено высказывание только уже более высокого логического типа, отличного от предыдущего.
Так, при помощи иерархического метода появлялась возможность разрешить, например, классический парадокс «Лжеца». Высказывание критянина-стихотворца «Все критяне лгут» [8] не применимо к самому себе, ибо проду-
1 Строго говоря, данный вопрос требует отдельных исследований соотношения понятий порочного круга и самореферентности, ибо конкретно в «Principia Mathematica» Рассел говорит именно о понятии порочного круга, но в своих более ранних работах он использует понятие самореферентности. Однако с точки зрения общепринятой в современной логике оценки иерархического подхода к преодолению парадоксов данными тонкими различиями можно пренебречь.
цируется на ином логическом уровне, нежели те высказывания, которые становятся предметом рассмотрения в нем самом.
Применение иерархического подхода к обсуждению проблем эпистемологии влечет за собой запрет на указанный выше классический аргумент против антиреализма. Высказывание антиреалиста «Все высказывания относительны» не является противоречивым, поскольку к нему самому, в соответствии с иерархическим подходом, не может быть применена та оценка, которая дается в нем всем иным высказываниям. Оценка абсолютности или относительности данного высказывания антиреалиста должна производиться на ином логическом уровне, нежели оценка относительности всех остальных высказываний. Таким образом, логически неправомерной следует признать не позицию антиреалиста, а, скорее, критику этой позиции, в которой используется аргумент от самореферентности.
Дискуссии вокруг иерархического подхода к решению логических парадоксов
Иерархический подход к решению парадоксов, без сомнения, стал ортодоксальным в логике ХХ века. В большинстве энциклопедических работ и учебников по логике именно данный подход до сих пор трактуется как приемлемое решение проблемы логических парадоксов. Однако в современной исследовательской литературе иерархический подход все чаще подвергается критике. В частности, говорится о том, что Б. Рассел слишком демонизировал роль самореферентности. Можно привести примеры самореферентных высказываний, которые не влекут за собой логических противоречий. Так, Т. Боландер различает понятия «порочной самореферентности» и «невинной самореферентности»:
«Самореферентность, которая ведет к парадоксам, мы называем порочной самореферентностъю, а самореферентность, которая этого не делает, мы называем невинной самореферентностъю» [9. P. 24].
Д. Билл вводит понятие «truth-teller», что можно было бы перевести как «правдолюбец», для описания самореферентного высказывания с положительным предикатом истины [10. P. 126]. Этот пример показателен тем, что, как только мы в формулировке «Лжеца» в уста критянина-стихотворца вложим высказывание с положительным предикатом истины, угроза парадокса сразу же исчезает. Если критянин произносит «Все критяне говорят правду», то из предположения, что оно истинно, не следует вывод о его ложности, и из предположения о его ложности не следует вывод о его истинности. На это же обращает внимание и Т. Боландер:
«Можно показать, что саморефрентность может быть порочной только тогда, когда она включает отрицание или что-то эквивалентное ему (такое, как "нет")» [9. P. 24].
Г. фон Вригт вводит термин «существенная отрицательность» для характеристики тех форм рассуждений, включающих отрицание, которые приводят к образованию парадоксов. По этому признаку фон Вригт объединяет известные парадоксы, основанные на явлении самореферентности:
«Можно сказать, что антиномии Греллинга, Рассела и Лжеца устанавливают или демонстрируют 'существенную отрицательность' некоторых понятий» [11. С. 477].
Таким образом, можно заключить, что к явлению самореферентности следует подходить более аккуратно. Нет сомнений в том, что самореферент-ность, включающая отрицание, сразу создает опасность логического тупика для мышления, что демонстрируют указанные фон Вригтом парадоксы. Но рассуждения, основанные на явлении самореферентности, в которых отрицание отсутствует, никаких проблем для последовательного мышления не создают. И если к этому еще прибавить мнения тех, кто считает, что саморефе-рентность является важной идеей для развития теоретических построений в науке, в частности в логике, а такова, например, позиция А. Андерсона:
«Затруднение такой позиции (имеется в виду полный запрет на саморе-ферентность как способ устранения парадоксов. - В.Л.) состоит в том, что некоторые из самых глубоких доказательств в логике включают саморефе-рентность (в том смысле, который необходим для достижения абсолютной ясности.» [12. Р. 8], то можно заключить, что иерархический подход к решению парадоксов - это слишком грубая работа в методологическом отношении. То, что сделал Б. Рассел, можно метафорически описать как предложение ампутировать руку пациенту, который обратился с жалобой на занозу в пальце. Можно ли таким образом решить проблему? Можно. Но будет ли предлагаемое решение соответствовать масштабу проблемы? Очевидно, что нет.
Тем не менее, несмотря на столь весомые критические аргументы, иерархический подход имеет и своих сторонников в лице очень авторитетных философов ХХ века. Причем они даже усиливали позицию Б. Рассела. С точки зрения Рассела, иерархия логических типов должна устанавливаться в качестве определенного методического шага в исследовании языка и мышления, тогда как, например, ранний Л. Витгенштейн («Логико-философский трактат», параграфы 3.332 и 3.333) говорит о том, что иерархия типов - это вообще не какой-то искусственный, изобретенный логиками методический прием. Иерархия внутренне присуща языку как таковому, она уже в нем содержится, а не вводится волевым усилием теоретика языка:
«Ни одно предложение не может высказывать нечто о себе самом, ибо знак-предложение не может содержаться в себе самом (это вся 'теория типов')» [13. С. 16].
Когда мы помещаем функцию на место своего аргумента Р(Б(х)), то в данном случае нас вводит в заблуждение тот факт, что два знака Б и Б имеют одно и то же графическое изображение. Однако суть знака не в том, как он написан на бумаге, а в том, какое место он занимает в предложении. В случае смены места он уже изменяет свое значение, даже если его графическое изображение остается тем же самым. Таким образом, в формуле Р(Б(х)) имеются два различных знака Б, а не один и тот же. При надлежащем логико-лингвистическом анализе мы видим, что язык сам по своей природе не допускает явления самореферентности безотносительно вопроса о том, приводит ли данное явление к парадоксам или нет:
«Функция потому не может быть своим собственным аргументом, что знак функции содержит образец ее аргумента; а этот образец не может включать сам себя. Предположим, например, что функция F(fx) могла бы быть своим собственным аргументом; в таком случае существовало бы предложение , а в нем внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь разные значения, ибо внутренняя функция имеет форму ф(^х), а внешняя - у/(ф(/х)). Общей у обеих функций является только буква F, которая, однако, сама по себе ничего не обозначает...» [13. С. 16].
Подобным образом может быть проинтерпретирована и семантическая концепция А. Тарского [14]. Слово «истина» в принципе не может использоваться в объектном языке. Когда мы намереваемся дать истинностную оценку тому или иному предложению языка с помощью данного слова или его отрицания, мы сразу начинаем говорить уже на ином языке, на метаязыке. Таким образом, иерархия языков выстраивается автоматически без какой-либо особой, изобретенной теоретиком языка, методической процедуры.
Приведенные выше результаты логической дискуссии показывают, что вопрос о допустимости явления самореферентности оказывается по-прежнему открытым. Для эпистемологии этот факт означает, что классический аргумент в опровержение антреализма, опирающийся на явление саморефе-рентности, повисает в воздухе, мы не можем дать однозначный ответ, является ли данный аргумент корректным с логической точки зрения или нет.
Парадокс С. Ябло
Однако в логической литературе последних десятилетий появляются исследования, которые дают нам возможность по-новому взглянуть на эпистемологическую дискуссию реализма и антиреализма. Так, в статье «Парадокс без самореферентности», опубликованной в 1993 г., Стивен Ябло [15] сформулировал «лжеподобный» парадокс, который вообще не содержал в себе самореферентности. Это позволило Ябло утверждать, что самореферентность не только не является достаточной причиной образования парадоксов (о чем уже говорили критики иерархического подхода), но не является даже и их необходимой причиной:
«Я заключаю, что самореферентность не является ни необходимым, ни достаточным условием парадокса Лжеца и подобных ему парадоксов» [15. Р. 252].
Данный результат в области логики снова оказывается существенным при его экстраполяции на проблемы эпистемологии. По сути, Ябло утверждает, что для того, чтобы продемонстрировать парадоксальность определенного типа рассуждений, вообще нет нужды опираться на явление самореферентно-сти. И этот факт побуждает нас к тому, чтобы поставить вопрос о возможности показать парадоксальность антиреализма даже в том случае, если мы вообще не будем использовать идею самореферентности. Такое исследование представляется актуальным, поскольку в случае положительного решения данного вопроса мы можем ожидать формулировку нового эпистемологического аргумента для опровержения антиреализма, который не был представлен в дискуссии реализма и антиреализма ранее.
Для достижения поставленной задачи в области эпистемологии разберемся сначала с логической формулировкой парадокса С. Ябло.
С. Ябло пишет:
«Вообразим бесконечную последовательность предложений S1, S2, 83..., каждое из которых утверждает, что любое последующее предложение не является истинным:
(81) для всех к>1, 8к не является истинным.
(82) для всех к>2, 8к не является истинным.
(83) для всех к>3, 8к не является истинным.
Предположим, для образования противоречия, что некоторое 8п истинно. Допустим, 8п говорит, что для всех к>п 8к не является истинным. Следовательно, (а) 8п+1 не является истинным, и (Ь) для всех к>п+1, 8к не является истинным. Но (Ь) есть то, что фактически говорит 8п+1, и это противоречит (а), а именно 8п+1 является истинным! Пусть каждое предложение 8п в данной последовательности не является истинным. Но тогда предложения, следующие за любым данным 8п, не являются истинными, и отсюда 8п истинно!» [15. 251-252].
Противоречие при заданных условиях будет возникать, с точки зрения Ябло, уже на втором шаге рассуждения.
1. Принимаем, что 8п, которое само формулируется как: «Все последующие предложения не являются истинными», истинно.
2. Последующее предложение «Все последующие предложения не являются истинными», по условию 1), не является истинным.
3. Опять же, по условию 1), следующее за вторым предложение «Все последующие предложения не являются истинными», не должно быть истинным. Но это именно то, что утверждает предложение 2). Следовательно, 2) истинно и ложно.
Однако если бы противоречие возникало только в качестве следствия принятия посылки, что 8п истинно, и не возникало бы при обратном условии, то мы бы имели дело, скорее, не с парадоксом, а с доказательством от противного ложности принимаемой посылки, а именно, ложности, что 8п истинно. Для образования парадокса необходимо показать, что противоречие возникает и при принятии противоположной посылки, а именно, что 8п не является истинным. Поэтому Ябло продолжает. Допустим, все предложения вида «Каждое последующее предложение не является истинным», в том числе и 8п, не являются истинными. Но тогда все последующие за 8п предложения, по определению, не являются истинными. Но это именно то, что утверждает 8п, следовательно, 8п истинно. Налицо парадокс: с чего бы мы ни начинали, предположив сначала, что некоторое 8п истинно, а затем, что ни одно 8 не является истинным, мы приходим к противоречию.
Самое важное и оригинальное в рассуждении Ябло то, что 8п оказывается не самореферентным. Оно не ссылается на самое себя. 8п всегда говорит только о последующих предложениях, но не о себе самом. Именно этот факт позволяет Ябло заявить, в противовес тому, что говорили классики логики ХХ века, что самореферентность не является причиной образования парадоксов.
Эпистемологические следствия парадокса С. Ябло
Теперь попытаемся экстраполировать логическую аргументацию Ябло на область эпистемологии. В качестве мысленного эксперимента предположим существование бесконечного числа эпистемологов, которые занимают релятивистскую позицию. Пусть каждый из этих мыслителей высказывает тезис «Человек есть мера всех вещей», поэтому назовем таких философов, условно, Протагор (1), Протагор (2). Протагор (К). Очевидно, что тезис Протагора легко преобразовать в положение радикального антиреалиста: «Все высказывания не являются безусловно истинными». Чтобы придать нашему рассуждению Ябло-форму, примем еще одно важное допущение. Пусть каждый из указанных мыслителей высказывается не о себе самом, а только о других эпистемологах, которые продуцируют свои высказывания вслед за ним.
Протагор (1) продуцирует высказывание Б1: «Для всех к>1 Бк не является безусловно истинным».
Протагор (2) продуцирует высказывание Б2: «Для всех к>2 Бк не является безусловно истинным».
Протагор (К) продуцирует высказывание Бп: «Для всех всех к>п Бк не является безусловно истинным».
Предположим, что высказывание некоторого Протагора (К) безусловно истинно. Тогда: а) высказывание Протагора (N+1) не является безусловно истинным и Ь) высказывание Протагора (N+2) не является безусловно истинным. Но Ь) - это именно то, что говорит Протагор (N+1). Следовательно, высказывание Протагора (N+1) является безусловно истинным и не является безусловно истинным. Противоречие.
Предположим, что ни одно из высказываний Протагоров, в том числе и высказывание Протагора (Ы), не является безусловно истинным. Тогда безусловно истинным не являются высказывания Протагора (N+1), Протагора (N+2) и т.д. Но это именно то, что говорит Протагор (М). Следовательно, высказывание Протагора (Н) является безусловно истинным и не является безусловно истинным. Противоречие.
С какой бы посылки мы ни начинали, мы приходим к противоречию. Рассуждение с использованием высказываний радикальных антиреалистов оказывается строго парадоксальным, несмотря на то, что обоснование его парадоксальности осуществляется без опоры на явление самореферентности.
Выводы
К антиреализму могут быть применены два критических аргумента. Классический аргумент опирается на явление самореферентности. Однако если в контексте логических исследований ХХ века мы сделаем вывод, что данный аргумент оказывается спорным с логической точки зрения, то у нас в запасе оказывается еще один, новый аргумент, который ранее не встречался в дискуссии реализма и антиреализма. Этот аргумент основан на экстраполяции логического парадокса Ябло на область эпистемологии. Мы можем показать, что антиреализм оказывается парадоксальным теоретическим построе-
нием даже в том случае, если для демонстрации его парадоксальности мы не опираемся на явление самореферентности.
Литература
1. Лекторский В.А. Познание и сознание: дискуссия анти-реализма и реализма в современной эпистемологии // Проблема сознания в философии и науке. М., 2008. С. 54-74.
2. Rorty R. Is Truth A Goal of Enquiry? Davidson Vs. Wright // The Philosophical Quarterly. 1995. Vol. 45, No. 180, Jul. P. 281-300.
3. ПатнемХ. Разум, истина и история. М.: Праксис, 2002.
4. Патнем Х. Реализм с человеческим лицом // Аналитическая философия: становление и развитие. М., 1998. С. 466-494.
5. Аристотель Метафизика // Аристотель. Сочинения в 4 т. М., 1976. Т 1.
6. Уайтхед А., Рассел Б. Основания математики: в 3 т. Самара: Самарский университет, 2005. Т. I.
7. Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Логика, онтология, язык. Томск, 2006. С. 16-62.
8. Крипке С. Очерк теории истины // Язык, истина, существование. Томск: Изд-во Том. унта, 2002. С. 151-183.
9. Bolander T. Self-Reference and Logic // 2002. № 1. P. 9-43.
10. Beall Jc. A Neglected Deflationist Approach to the Liar // Analysis. 2001. 61.2, April. P. 126-129.
11.Вригт Г.Х. фон. Гетерологический парадокс // Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования: Избранные труды. М., 1986. С. 449-482.
12. Anderson A.P. St. Paul's Epistle to Titus // The Paradox of the Liar. New Haven and London, 1970. P. 1-11.
13. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. М., 1994. Ч. 1. С. 5-73.
14. Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages // Logic, Semantics, Metamathe-matics. Oxford, 1956. P. 152-278.
15. Yablo S. Paradox without Self-reference // Analysis. 1993. 53. P. 251-252.
Ladov Vsevolod A. Tomsk state university (Tomsk, Russian Federation) YABLO'S PARADOX WITHOUT OF SELF-REFERENCE IN THE CONTEXT OF REALISM/ANTI-REALISM DISCUSSION
Keywords: realism, anti-realism, epistemology, logic, paradox, self-reference
A new argument against anti-realism is presented in this article. The argument did not appear in realism/anti-realism discussion earlier. It is founded on extrapolation of logical Yablo's paradox on the field of epistemology. This argument demonstrates that anti-realism is contradictory theoretical conception and the phenomenon of self-reference does not play any important role in this argumentative strategy.
References
1. Lektorskiy V.A. Poznanie i soznanie: diskussiya anti-realizma i realizma v sovremennoy episte-mologii [Cognition and consciousness: a discussion of realism and anti-realism in modern epistemol-ogy]. In: Dubosvskiy D. (ed.) Problema soznaniya v filosofii i nauke [The problem of consciousness in philosophy and science]. Moscow: Kanon +, Reabilitatsiya Publ., 2008, pp. 54-74.
2. Rorty R. Is Truth A Goal of Enquiry? Davidson Vs. Wright. The Philosophical Quarterly, 1995, vol. 45, no. 180, pp. 281-300. DOI: 10.2307/2219651
3. Putnem H. Razum, istina i istoriya [Reason, Truth and History]. Translated from English by T.A. Dmitriev, M.V. Lebedev. Moscow: Praksis Publ., 2002. 296 p.
4. Putnem H. Realizm s chelovecheskim litsom [Realism with a Human Face]. In: Gryaznov A.F. (ed.) Analiticheskaya filosofiya: stanovlenie i razvitie [Analytical Philosophy: formation and development]. Translated from English. Moscow: Progress-Traditsiya Publ., 1998, pp. 466-494.
5. Aristotle. Sochineniya v 4 t. [Works in 4 vols.]. Moscow, 1976. Vol 1.
6. Whitehead A., Russell B. Osnovaniya matematiki: v 3 t. [Foundations of Mathematics: in 3 vols.]. Translated from English by Yu.N. Radaev, A.V. Ershov, R.A. Revinskiy, I.S. Frolov. Samara: Samara State University Publ., 2005. Vol. I.
7. Rassel B. Matematicheskaya logika, osnovannaya na teorii tipov [Mathematical logic, based on the theory of types]. In: Logika, ontologiya, yazyk [Logic, ontology, language]. Translated by V.A. Su-rovtsev. Tomsk: Tomsk State University Publ., 2006, pp. 16-62.
8. Kripke S. Ocherk teorii istiny [The theory of truth]. In: Yazyk, istina, sushchestvovanie [Language, Truth, Existence]. Translated by V.A. Surovtsev. Tomsk: Tomsk State University Publ., 2002, pp. 151-83.
9. Bolander T. Self-Reference and Logic. FNews, 2002, no. 1, pp. 9-43.
10. Beall Jc. A Neglected Deflationist Approach to the Liar. Analysis, 2001, 61.2, pp. 126-129. DOI: 10.1111/1467-8284.00281
11. Wright G.H. Logiko-filosofskie issledovaniya: Izbrannye trudy [Logical-philosophical research: Selected Works]. Translated from German by E.I. Tarusina, A.S. Karpenko et al. Moscow: Progress Publ., 1986, pp. 449-482.
12. Anderson A.P. St. Paul's Epistle to Titus. In: The Paradox of the Liar. New Haven and London, 1970, pp. 1-11.
13. Wittgenstein L. Filosofskie raboty [Philosophical works]. Translated from German. Moscow: Gnozis Publ., 1994. Pt. 1, pp. 5-73.
14. Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages. In: Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, 1956, pp. 152-278.
15.Yablo S. Paradox without self-reference. Analysis, 1993, 53, pp. 251-252.
