CC BY
68
Диго Г.Б.,Диго Н.Б.
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН
ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОБЛАСТЕЙ КАЧЕСТВА
Одним из важных этапов анализа и синтеза сложных динамических систем в условиях неопределенности является нахождение в пространстве параметров такого подпространства (области качества), все точки которого удовлетворяют ряду требований (условия устойчивости, работоспособности, достижимости, безопасности, надежности и т.д.), предъявляемых к их функционированию.Выполнение этих требо-ванийобеспечивает необходимое качество их работы.Использование знаний об областях качествапозво-ляет проводитьанализ различных показателей функционирования систем и на его основе осуществлять оптимальный синтез значений их параметров. Области качества позволяют оценивать способность систем сохранять требуемые свойства при отклонениях параметров их элементов от расчетных значений, вызванных различными дестабилизирующими факторами, и запасы работоспособности или остаточные ресурсы. При синтезе оптимальных параметров в процессе проектированиязнание границ и конфигурации областей качествапозволяет назначать допуски на параметры элементов, выбирать оптимальные в том или ином смысле значения управляющих параметров, определяющие настраиваемые компоненты систем и критические настроечные значения, допустимые вариации их параметров. Очевидно, что концепция анализа и синтеза сложных динамическихсистем с использованием таких областей представляет собой самостоятельную методологическую проблему. В частности, при оптимальном параметрическом синтезе одной из разновидностей областей качества является область работоспособности, а ее построениеявляется первым этапом решения общей задачи параметрического синтеза системы.
Исходными данными для первого этапа являются информация о возможных вариациях значений внутренних параметров системы X = (xn) , X є Rn ,
X min < x < xi max. Xi > 0 i = Г" , (1)
и условия работоспособности (ограничения на компоненты вектора выходных параметров y = {y}m=i )
a} < yj(x) < bj, j = 1,....m , (2)
y = Fj(Xi,.... x„) . (3)
В рассматриваемомслучае Fj(•) из (3) -известный оператор, зависящий от топологии исследуемого
устройства. Зависимость (3) часто задается не в явной, а в алгоритмической форме, в частности, через численные решения систем уравнений (дифференциальных или алгебраических), описывающих функционирование исследуемой системы.
Область
Dx = {x є Rn : a < y(x) < b} (4)
в пространстве параметров исследуемой системы, в каждой точке которой выполняются сформулированные требования качества, будем называть областью качества (работоспособности, достижимости, устойчивости и т. д. - в зависимости от требований к показателям функционирования системы). В общем случае она может представлять собой точечное множество (счетное, конечное или некоторый континуум), ограниченное сложной поверхностью в многомерном пространстве. Точки, принадлежащие области, характеризуют благоприятные события (работоспособное состояние системы, устойчивое состояние и т.д.). Большая размерность области и априори неизвестная конфигурация ограничивающей ее поверхности создают существенные трудности не только при ее нахождении, но и при использовании в процессе решения широкого круга прикладных задач.
В случае решения задачи параметрического синтеза информация о форме, ориентациив пространстве внутренних параметров, аналитическом описании области качества Dx , представляющей собой область работоспособности, обычно отсутствует. Эта область является важной характеристикой возможности системы выполнять заданные функции в условиях параметрических возмущений. В ней совокупность значений внутренних параметров представляется изображающей точкой в л-мерном пространстве этих параметров и считается, что работоспособность системы обеспечена, если эта точка находится внутри области D x .
В условиях указанной выше неопределенности построение области работоспособности включает в себя предварительный анализ имеющейся информации о внутренних параметрах и условиях работоспособности, аппроксимацию, анализ полученных результатов.
Исходными даннымидля предварительного анализа являются условия работоспособности, задаваемые выражениями (2)-(3),иограничения (1) на внутренние параметры, образующиел-мерный параллелепипед допусков
Bd = {x Є Rn | Xi min < Xi < Xi max, ' = 1,...,n} , (5)
содержащий Dx . Если область Dx вписана в параллелепипед Bd , то осуществляется переход к этапу аппроксимации. Если же (5) содержит область Dx , но не является для нее описанным, строится параллелепипед В0 с гранями, параллельными соответствующим граням параллелепипеда допусков Bd и касающимися границ области работоспособности.Его построение, как первый шаг на этапе аппроксимации области работоспособности, позволяет несколько уменьшить пространство поиска.Возможные алгоритмы построения Во и матричное описание Dx приведены в [1-3].В результате использования этих алгоритмов находитсял-мерный параллелепипед,
Во = {x є Rn | 0 < Ci < Xi < di < 1, i = 1,...,n} , (6)
описанный вокруг области работоспособности Dx с точностью до заданногоe . Подобно параллелепипеду Bd он имеет свое матричное представление, позволяющее с большей точностьюотслеживать неизвестные границы Dx иполучать более точное описание области работоспособности Dx , перейдя к этапу аппроксимации.
Для аппроксимации во многих ситуациях оказываются эффективными методы приближения области Dx различными геометрическими фигурами (вписанными или описанными л-мернымипараллелепипедами с гранями, параллельными координатным плоскостям, выпуклыми многогранниками, эллипсоидами [1, 4-
5]).Кроме того, при выполнении определенных требованийк условиям работоспособностии ограничениям на внутренние параметры могут использоваться алгоритмы, основанные на кусочно-линейном или квадратичном приближении границ области работоспособности [б].
Очевидно, что каждый из упомянутых методов наиболее эффективен при выполнении определенных требований.Но поскольку в условиях существующей неопределенности проверка их выполнения затруднена или вообще невозможна, представляется целесообразным применять многометодную технологию и рассматривать используемыеалгоритмы как многовариантный подход каппроксимации области Dx, так как метод, удачный в одних условиях, может оказаться неудачным при их изменении. Вычислительная схема аппроксимации на основе многометодной технологии реализуется в виде параллельных процессов с учетом полноты и особенностей исходной информации.
Проведенные исследования позволяют утверждать, что применение такого подхода в реальных усло-вияхобеспечивает подбор наиболее подходящего алгоритма, приводящего к наилучшему результату.
Работа выполнена при частичной поддержке гранта ДВО РАН 12-1-ОЭММПУ-01 в рамках Программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН № 14 «Анализ и оптимизация функционирования систем многоуровневого, интеллектуального и децентрализованного управления в условиях неопределенности».
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В., ДигоГ.Б., Диго Н.Б., Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы построения области работоспособности // Информатика и системы управления, №2(8), 2004. С. 121-133.
2. Катуева Я. В., Назаров Д. А. Алгоритмы анализа области работоспособности, заданной в матричной форме // Информатика и системы управления. - 2005. - №2(10). - С. 118-128.
3. ДигоГ.Б., Диго Н.Б.Аппроксимация областей работоспособности и достижимости равномерной сеткой на основе адаптивного разбиения // Информатика и системы управления. - 2011. - №2(28). - С.
22-29.
4. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Реализация параллельного алгоритма аппроксимации области работоспособности выпуклым многогранником // Информатика и системы управления. 2006. №1(11). С. 167-174.
5. ДигоГ.Б., Диго Н.Б. Использование эллипсоидов для описания области работоспособности // Информатика и системы управления, №1(15), 2008. С. 22-28.
6. Брейтон Р.К., Хэчтел Г.Д., Санджованни-Винчентелли А.Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // ТИИЭР, №10, т. 69, 1981. С. 180-215.
