CC BY
4
ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 7. ФИЛОСОФИЯ. 2024. Т. 48. № 2. С. 82-97 LOMONOSOV PHILOSOPHY JOURNAL. 2024. Vol. 48. No. 2. P. 82-97
ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ ЩЩ
Научная статья
УДК 101.16
doi: 10.55959/MSU0201-7385-7-2024-2-82-97
ПРОБЛЕМАТИКА ДЕТЕРМИНИЗМА В КОНТЕКСТЕ ПОНИМАНИЯ ВРЕМЕННЫХ МОДАЛЬНОСТЕЙ
А.С. Пиманов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
119991, Ленинские горы, МГУ, учебно-научный корпус «Шуваловский»,
г. Москва, Россия
Аннотация. Идея о связи времени и необходимости своими корнями уходит в анализ работ Аристотеля и поздних мыслителей Античности, четкое выражение получив в дошедших фрагментах Диодора Кроноса. Ему приписывается так называемый «Главный Аргумент», в котором демонстрируется возможность принятия позиции детерминизма. Уже в XX в. в процессе развития модальной логики рассматривалось несколько вариантов реконструкции этого аргумента, что позволило выделить основные причины, в силу которых взаимосвязь времени и необходимости может при определенных условиях приводить к позиции детерминизма, а также предложить адекватные способы репрезентации времени в рамках логики. В частности, была выдвинута идея логики ветвящегося времени — инструмента, позволяющего преодолеть ряд нежелательных последствий принятия позиции детерминизма. Текущее состояние развития логики ветвящегося времени показывает, что существует несколько параллельно развивающихся подходов, каждый из которых не завершен и обладает определенными логико-философскими недостатками. Рассматриваются идеи отечественного философа-логика В.А. Смирнова и интересующие его вопросы возможной модализации временных операторов, изучается предлагаемый им альтернативный взгляд на проблематику детерминизма в логике ветвящегося времени.
Ключевые слова: детерминизм, логика ветвящегося времени, модализация, актуальное будущее, временная логика
© А.С. Пиманов, 2024
LOGIC AND ARGUMENTATION THEORY
Original article
DETERMINISM IN THE CONTEXT OF TIME MODALITIES
A.S. Pimanov
Lomonosov Moscow State University, Leninskie Gory, Moscow, Teaching and
Scientif c Building "Shuvalovsky", 119991, Russia
Abstract. The idea of the connection between time and necessity has its roots in the analyses of the works of Aristotle and later philosophers of Antiquity. It was clearly expressed in the remaining fragments of Diodorus Cronus. He is associated with the so-called «Master Argument», which demonstrates the possibility of adopting the position of determinism. Already in the 20th century, within the development of modal logic, several variants of a possible reconstruction of the «Master Argument» were proposed. They made it evident the main reasons why the interrelation of time and necessity can, under certain conditions, lead to the position of determinism. In addition, they explain in some way the striving of researchers to form adequate ways of representing time within the framework of logic. As a result, in the process of forming the logic of time, researchers have proposed the idea of the logic of branching time, a tool to overcome a number of undesirable consequences of adopting the position of determinism. The current state of development of the logic of branching time shows that there are several parallel developing approaches, each of which is incomplete and has certain logical-philosophical shortcomings. This, in our opinion, gives us grounds to refer to Smirnov's works. In the 1980s he was concerned with the issues of possible modalisation of temporal operators, in the development of which he offers an alternative view of the problematic of determinism in the logic of branching time.
Keywords: determinism, branching time logic, modalisation, actual future, temporal logic
Введение
Постановка вопроса о репрезентации наших представлений о времени и детерминизме в рамках логических исследований сталкивается с рядом проблем. Первая из них, на наш взгляд, — это возможность сосуществования в философской традиции различных трактовок термина «детерминизм». В литературе можно увидеть не одно понимание, но несколько его вариаций [1]. Для удобства можно согласиться со следующим рабочим вариантом определения детерминизма [1, 3].
Будущее нашего мира строго определено в рамках некоторых непреодолимых закономерностей.
Именно строгая определенность будущего и наличие непреодолимости представляются главными аспектами любого понимания детерминизма. Большинство исследователей, затрагивающих тем или иным образом вопрос о детерминизме, признают, что само его наличие неестественно. Принятие позиции детерминизма влечет за собой ряд нежелательных следствий, преодоление которых можно рассматривать как основной мотив исследователей опровергнуть или хотя бы ограничить его. Как и в случае с общим пониманием детерминизма, выделить общую характеристику этих следствий достаточно трудно. Более подробное представление о возможных различных интерпретациях детерминизма и следствий его принятия рассматривается нами в другой работе, а потому подробно на этом мы останавливаться не будем [2, 28-46]. В первом разделе внимание будет уделено анализу формирования представлений о связи между модальностью и временем. Во втором разделе будут рассмотрены некоторые идеи В.А. Смирнова как источник альтернативного взгляда на проблематику детерминизма в логике ветвящегося времени.
1. Репрезентация времени в контексте проблемы анализа детерминизма
Исследование вопроса о влиянии проблематики детерминизма на формирование временной логики уместно начать с идеи о связи между репрезентацией времени и модальности. Четкое выражение она получила в дошедших фрагментах Диодора Кроноса. Ему приписывается так называемый «Главный Аргумент», в котором демонстрируется возможность принятия позиции детерминизма. На сегодняшний день аргумент, к сожалению, сохранился в неполном виде. До нас дошли вторичные интерпретации, содержащие только посылки и заключение. Относительно данных посылок и заключения, как и в случае с примером Аристотеля, существует несколько интерпретаций. Мы предлагаем остановиться на варианте Бэнсона Мейтса [3, 38].
(а) Каждое высказывание, истинное относительно прошлого, необходимо.
(в) Невозможное высказывание не может вытекать из возможного высказывания.
(у) Существует высказывание, которое возможно, но которое не является истинным и не будет истинным в будущем.
Согласно аргументу, эти три выражения не могут быть одновременно истинными. Диодор и его современники считали, что истинность первых двух выражений более правдоподобна, чем третьего.
Но тогда из ложности третьего выражения можно вывести неизбежность принятия позиции детерминизма — любое высказывание (в том числе и о будущем) является истинным или ложным, независимо от прочих обстоятельств. Современники Диодора в большинстве своем считали аргумент естественным. Одним из тех, кто первым подверг его сомнению, как считается, был Хриссип [3, 39] (Mates). В интерпретации Мэйтса, его критика сводится к тому, что промежуточные (intermediate) утверждения могут считаться истинными только в тех случаях, когда им можно поставить в соответствие некоторый объект, относительно которого происходит утверждение. Если согласиться с таким подходом Хриссипа, есть основание считать, что в определенных случаях невозможное все же следует из возможного. Его критика определяет слабым местом аргумента Дио-дора выражение (в), истинность которого может являться главной причиной возникновения детерминизма.
Тем не менее его идея не получила дальнейшего развития. Следующие попытки рассмотрения ложности (в) были предприняты значительно позже. Уже в XX в. в рамках развития модальной логики было предложено несколько вариантов реконструкции «Главного Аргумента». Их принято делить на две группы [4, 229-230]. Одна из них связана с поиском недостающих фрагментов рассуждения Диодора, необходимых для того, чтобы показать, что аргумент является адекватным и сегодня. Другая группа сводится к доказательству того, что посылки и заключение аргумента не влекут за собой противоречия, а потому аргумент неверен.
Сначала мы рассмотрим вариант реконструкции, предложенный Артуром Прайором [5]. Для ясности изложим этот и последующие варианты в языке и семантике системы Kt. В своей реконструкции Прайор обращает внимание на то, что предположение Диодора и его современников о несомненной истинности (а) и (в), возможно, исходит из принятого «диодоровского» понимания модальностей [5, 210].
□A=AAGA ◊A=AvFA
Сам Прайор предлагает рассматривать модальности возможности и необходимости неопределенными, а потому в своей реконструкции дает следующий вариант интерпретации посылок:
(Pr1) Pq^nPq — каждое высказывание, истинное относительно прошлого, необходимо;
(Pr2) (n(p^q)A0p)^0q — если из одного высказывания с необходимостью следует другое и первое высказывание возможно, то возможно и второе;
(Pr3) 3r(§rA-rA—Fr) — существует высказывание, которое возможно, но которое не является истинным и не будет истинным в будущем.
Прайор предполагает, что если нечто сейчас не происходит и не произойдет в будущем, то можно сказать, что в «моментальном прошлом» (immediate past) оно также не происходит:
(Pra) (-qA-Fq)^P-Fq — если нечто не имеет и не будет иметь место, то имело место то, что оно не будет иметь место; (Prb) n(q^HFq) — если нечто имеет место, то всегда имело место то, что оно будет иметь место.
Для того чтобы в рамках своей реконструкции показать, что выражения аргумента не влекут за собой противоречия, Прайор обращается к подходу многозначной логики Лукасевича, предлагая использовать интерпретацию материальной импликации системы L3. Это позволяет снять детерминистические следствия, вытекающие из понимания Прайором принципов (Pra) и (Prb). Принцип (Prb) остается законом системы L3, тогда как (Pra) — нет. Более подробное объяснение он предлагает уже в другой работе. Вариант реконструкции Прайора активно анализировался его современниками.
Другой вариант реконструкции был представлен позже в работах Николаса Решера [6]. Он так же, как и Прайор, обращает внимание на то, каким образом Диодор интерпретировал модальности. Для ясности, в рамках своей реконструкции, Решер предлагает воспользоваться следующими определениями:
Tt(p) — p истинно в момент t; ◊t(p) — p возможно в момент t; □t(p) — p необходимо в момент t.
При анализе аргумента Решер считает, что для понимания причин возникновения детерминистического следствия в аргументе важно прояснить, что Диодор мог интерпретировать высказывания как ограниченные конкретной хронологической точкой, так как иначе значение выражения может менять свой истиннозначный статус. Он предлагает определять посылки и заключение следующим образом:
(R1) VtVt'((Tt(p)At<t')^nf(p)) — все, что было истинно в прошлом, является необходимым;
(R2) VtVf((Ot(p)At<t')^f(p)) — то, что было возможно однажды, остается возможным и после этого;
(R3) Bp(Ot(p)AVt'(t<t'^-Tt,(p))) — то, что не является и не будет истинным, тем не менее возможно.
Формализация (Я.1), по мнению Решера, позволяет точным образом отобразить разделяемый в Античности и Средневековье принцип «все то, когда оно есть, необходимо». При формализации (Я2) обращается внимание на то, каким образом можно интерпретировать термин «следует» в (в). Для обоснования последнего Решер обращается к работам Е. Зеллера [7], где отмечается, что его следует понимать не как обычное следование, а как следование после. Тогда то, что однажды стало возможным, не может после стать невозможным, но является возможным всегда. Формализация (Я3) обусловлена анализом дошедших до нас источников о принятии Диодором следующего тезиса — любая имеющаяся сейчас возможность должна быть реализована в какой-то момент настоящего или будущего. Тот факт, что любая из имеющихся возможностей в глазах Диодо-ра должна быть реализована, в какой-то момент настоящего или будущего наводит Решера на мысль, что в рамках аргумента (Я3) содержит в себе дополнительную информацию, которая используется при получении противоречия, но напрямую не проговаривается. По мнению Решера, его вариант реконструкции позволяет более точно найти причины возникающего из аргумента детерминизма. С одной стороны, он, как и Прайор, обращает внимание на неограниченное применение правила исключенного третьего, которое позволяет преобразовать (.К^. С другой стороны, детерминистический след прослеживается в (Л2):
(Л2я) УМГЦпГ^ЛШ'^п^р)) — то, что является необходимым сейчас, всегда являлось таковым и до этого.
Последнее, как можно заметить, и отражает характер детерми-нистичности всего аргумента. К сожалению, он не развивает далее эту идею и предлагает преодолеть следствие аргумента за счет возврата к трактовке овременненых высказываний в работах Аристотеля. Последующие исследователи активно критиковали Решера за такой подход. Особенно четко это видно в работах Сеймура Михаэля. Он считал, что Решер, как и Хриссип, уловил главную суть возникновения детерминизма в аргументе — проблемность понимания (в). Михаэлем был представлен собственный вариант реконструкции «Главного Аргумента» [4]. В первую очередь он обращает внимание на то, что (а) может интерпретироваться или как утверждение о событии, или как то, что есть утверждение о чем либо. Это важно с точки зрения того, как мы в этом выражении аргумента понимаем прошлое. В первом случае истинность (а) можно сформулировать так: то, что было на самом деле, является необходимым. Во втором случае следующим образом: утверждение, истинное в прошлом, яв-
ляется необходимым. Михаэль отстаивает второй вариант и считает, что так же нужно понимать и другие выражения аргумента. Другой момент, на который он обращает внимание, касается интерпретации (у). В его представлении оно ошибочно рассматривается только с точки зрения настоящего и будущего и никак не высказывается о прошлом. Из этого он делает вывод о том, что утверждение, которое возможно, но не является и не будет являться истинным в (у), на самом деле истинно в прошлом. Тогда общая идея аргумента затрагивает только (а) и (у). Если существует утверждение, которое истинно в прошлом, то оно необходимо в силу (а). Если оно необходимо, то оно должно быть истинным и сейчас. Но в силу (у) оно таковым не является, что и влечет за собой противоречие. Это заставляет его поднять вопрос о том, каким образом можно точно интерпретировать понятие необходимости в аргументе. Он считает, что оно должно пониматься так: если утверждение необходимо, то оно должно быть истинным в настоящем — необходимо р влечет р. В таком случае (у) можно переформулировать:
(/) Существует утверждение, которое возможно, но не является истинным ни в какой момент времени.
Отметив это, Михаэль предлагает следующий вариант реконструкции.
М У1Шр)Л1<п)^п(р))
(Мз) Зр(ф(р)л^ (Т(р)))
В ходе анализа своего варианта Михаэль отмечает, что противоречие, возникающее в аргументе, появляется не от применения закона исключенного третьего, как считали рассмотренные нами ранее исследователи, а из характера утверждений, существование которых описывается в (М3). Если существует утверждение, которое возможно, но не является истинным ни в какой момент времени, то оно ложно [4, 231]. Таким образом, использование закона исключенного третьего кажется излишним. Михаэль подкрепляет свою позицию тем, что предлагает свою формулировку реконструкции Ре-шера, в которой он не используется. Тогда можно показать, что аргумент корректен, а детерминистические следствия преодолеваются за счет того, что утверждения, существование которых постулируется в (М3) попросту ложны. Кроме того, можно заметить, что в данном варианте реконструкции не используется напрямую (в). Тем не менее Михаэль считает, что оно все же играет свою роль. Вопрос заключается в том, как корректно его интерпретировать. Им самим представляется только два возможных варианта. Невозмож-
ное не следует за возможным или не следует из возможного. Первый вариант в его понимании сомнителен с исторической точки зрения. Если быть точнее, с той точки зрения, что Диодор трактовал (в) именно так. Тем не менее именно ему отдавал предпочтение Решер. Михаэль склоняется ко второму варианту, так как именно ему следует Хриссип, утверждая, что есть такие вещи, которые иногда могут следовать из возможного. В таком случае детерминистические следствия аргумента можно считать преодоленными на основании решения Хриссипа. Если все же предположить, что в аргументе разделяется первый вариант интерпретации, то можно показать на примере реконструкции Решера, что (в) является следствием (а) [4, 234-235]. В данном случае в статье Михаэль, на наш взгляд, экстраполирует собственное понимание (в) на рассуждение Диодора и Решера. Тем самым он выходит за рамки представлений о времени и модальности, которые были актуальны на пике популярности аргумента, и отражает уже современные интерпретации, что никоим образом, на наш взгляд, не уменьшает значимости его работы. Его вариант реконструкции, как и вариант Прайора и Решера, позволяет нам разъяснить, как связь между временем и необходимостью может влиять на вопрос о принятии или непринятии позиции детерминизма. В ходе дальнейшей работы Прайор сформулировал систему минимальной временной логики Kt. При описании получившейся системы Прайор обращает внимание на то, что ряд ее положений носит явные следы детерминизма [8, 82]. Как итог, им были сформулированы варианты семантики Оккамистского и Пир-сового типа логики ветвящегося времени. В дальнейшем ее рассмотрение в контексте проблематики детерминизма приводит к появлению идеи открытости будущего в работах Джона Бёрджесса. В статье «The unreal future» он рассматривает ряд детерминистических примеров, на основе которых предлагает деление подходов в логике ветвящегося времени на актуализм и антактуализм [9]. Актуализм он определяет как позицию, при которой выражение «будет p» необходимо понимать как то, что p имеет или не имеет место в будущем в рамках некоторой «реальной»/актуальной истории, хотя в настоящем может быть несколько потенциально возможных исходов. При этом важным моментом в позиции актуализ-ма является то, что мы, находясь как наблюдатели в настоящем, рассуждаем не просто о потенциальной возможности того, что p имеет или не имеет место в будущем, но о том, что данный факт должен быть на определенной истории по необходимости. Бёрджесс считает, что сторонники данного подхода должны в таком случае принять как данное то, что, хотя событие еще не произошло, в на-
стоящем оно уже имеет определенный истиннозначный статус. В данном случае можно заметить, что такая трактовка отражает тот характер детерминистичности, который в свое время критиковал Аристотель. Антактуалисты, с другой стороны, придерживаются позиции, согласно которой выражение «будет p» имеет или не имеет место независимо от возможных исходов, а потому является строго необходимым. Как отмечает Бёрджесс, такое разделение подходов отражает предложенные в работах Прайора варианты Оккамистской и Пирсовой семантики. Позже в рамках актуализма возникает идея, что представление о некоторой «реальной» истории можно выразить в виде так называемой линии актуального будущего, которая должна быть использована непосредственно в определении оценки. Данная идея впервые была отражена в работах Петера Эрстрема [10]. Предложенная им система была формализована и получила название гипотезы Thin Red Line [11]. Вокруг нее складывается дискуссия о возможности достижения компатибилистской позиции, где, с одной стороны, за счет наличия ветвления возможно устранить негативные следствия принятия позиции детерминизма, а с другой стороны, возможно принять позицию детерминизма с его позитивными следствиями. Ряд исследователей признает гипотезу Thin Red Line обоснованной, другие — нет. Одним из факторов данного разделения принято считать критическую работу Ньюэла Белнапа и Митчелла Грина «Indeterminism and the Thin Red Line» [11]. В ней выдвигается тезис о том, что гипотеза Thin Red Line не может адекватно отобразить идею об актуальном будущем. По мнению Бэлна-па и Грина, это связано с так называемой проблемой утверждения — ситуацией, при которой ряд овременненых высказываний о будущем не может иметь оценки. В частности рассматривается пример выражения «Монета упадет аверсом». Авторы утверждают, что гипотеза Thin Red Line не может объяснить, как интерпретировать такого рода выражения, так как в языке говорится, что монета именно упадет (will), а не то, что она может или не может упасть. Они отмечают, что, несмотря на свою ценность в качестве компатибилист-ского подхода к детерминизму в рамках логики ветвящегося времени, гипотеза Thin Red Line в том виде, в котором она была сформулирована в работах Эрстрема, имеет серьезные проблемы с адекватным отображением самой идеи актуальности будущего. В дальнейшем исследователи пытались выразить природу этих проблем конкретно [12; 13]. В общем виде она сводится к двум тезисам. С одной стороны, гипотеза Thin Red Line неспособна адекватно отобразить актуальность будущего в силу особенностей онтологического статуса объектов самой гипотезы. С другой стороны, гипотеза
Thin Red Line неспособна адекватно отобразить актуальность будущего в силу невозможности оценки высказываний, находящихся за пределами линии актуального будущего. На текущий момент можно говорить о том, что исследование проблематики детерминизма в рамках логики ветвящегося времени расходится на два самостоятельных направления. Первое направление связано с дальнейшими работами Бэлнапа и предложенным им проектом «ветвящегося пространства-времени» (branching space-time) [12; 14; 15; 16]. Общей идеей данного концепта можно считать попытку совместить представления об индетерминизме с положениями релятивистской физики. В частности рассматривается идея так называемых «точек выбора» — моментов времени, на которых будущее может развиваться разными путями. Отдельно исследуются онтологическая природа становления события в момент выбора, действие и существование агентов, необходимых для формирования возможности самого события. К сторонникам данного подхода, помимо самого Бэлнапа, можно отнести Томаса Мюллера и Томаша Плачека. Другое направление продолжает развитие гипотезы Thin Red Line и связано с поисками путей преодоления основных онтологических и семантических проблем раннего варианта гипотезы. К нему можно отнести другие поздние работы Петера Эрстрема [17, 18, 19, 20]. Отдельно стоит отметить работу Алекса Мальпасса и Яцека Вейвера «A future for the thin red line» [21]. Ими отмечается, что возражения Бэлнапа можно преодолеть за счет добавления в семантику гипотезы Thin Red Line новых модальных операторов. Базовым оператором в их представлении должен стать оператор «would», задачей которого является обеспечение возможности определения истиннозначного статуса овременненых высказываний, лежащих за пределами линии актуального будущего без смещения самой линии актуального будущего. В частности ими было предложено оторвать строгую привязку оператора F к линии актуального будущего, так как в рамках новой семантики он имеет более широкий смысл, чем «действительно будет». Данное изменение приводит к введению дополнительных пресыщенных оценок TRL-истина и TRL-ложь, необходимых для более точного отображения идеи об актуальности будущего в контексте идей Оккама [21, 131-138]. Развитие данного подхода продолжается в последующих работах и на текущий момент не завершено [22, 23]. Как итог, за последние несколько лет была предложена альтернатива устоявшейся концепции оценки через пары <момент, история> в виде так называемой семантики переходов. Текущее развитие семантики переходов связано с работами Антье Румберг. В статье «Transition Semantics for Branching Time» ею
предлагается вариант семантики переходов как обобщение и расширение уже сложившихся вариантов семантик Оккамовского и Пирсового типа [24]. В основе ее варианта лежат вопросы адекватного отображения идеи открытого будущего и локальных аспектов модальной упорядоченности. Данный вариант семантики позволяет по-новому реализовать классическое представление Прайора о принципе «жди и смотри» за счет добавления оператора стабильности, где неопределенное высказывание о будущем обретает строгое значение только тогда, когда само будущее раскрывает себя. В дальнейшем Румберг продолжила работу в сторону идеи перво-порядково-определимого варианта семантики переходов, которая продолжается до настояшего момента. Текущее состояние развития логики ветвящегося времени показывает, что существует несколько параллельно развивающихся подходов, каждый из которых не завершен и обладает определенными логико-философскими недостатками. Это, по нашему мнению, дает нам основание обратиться к работам Владимира Александровича Смирнова. В восьмидесятые годы его интересовали вопросы возможной модализации временных операторов, в ходе разработки которых им предлагается альтернативный взгляд на проблематику детерминизма в логике ветвящегося времени.
2. Работы Смирнова в контексте детерминизма
При первом взгляде на работы В.А. Смирнова нельзя не обратить внимание на тот факт, что его интересовал очень широкий спектр логических вопросов, а не только тех, которые имеют отношение к проблеме анализа овременненых высказываний. При этом, к сожалению, многие интересные идеи, которые были им сформулированы, по тем или иным причинам не нашли своего отражения в дальнейших исследованиях. В нашем же случае мы рассмотрим его работы по временной логике и попытаемся ответить на вопрос: возможно ли использовать его наработки в контексте современных проблем логики ветвящегося времени? Для начала мы хотим обратить внимание на работу «Определение модальных операторов через временные» [25, 188]. В ней Смирнов дает свой анализ возможных вариантов понимания модальностей. Первый из них отражает уже рассмотренный нами вариант Прайора из аргумента Диодора. Второй отражает, как это видит Смирнов, представления о времени в работах Аристотеля.
(БП) пЛ=ОЛ/\Л & ◊Л^БЛУ Л
(В¥2) пЛ^ИЛАЛАвЛ & ◊Л^РЛУЛУРЛ
В качестве возможной альтернативы он предлагает свой вариант:
(£¥3) пЛ=НОЛ & ◊Л=Р¥Л
При определениях (В¥1), (В¥2) и (Л¥3) известные системы модальных логик становятся фрагментами определенных временных логик. В работе Смирнов доказывает ряд соответствующих теорем. Общий результат рассмотрения этих теорем он сводит в таблицу [25, 195].
+ Щ
кг НА^РА Т В ВО В
Ю4 НА^РА S4 В ? ?
кь НА^РА S4 В S50 S5
кг 4.3 НА^РА S4.3 S5 S50 S5
SL НА^РА S4.3 S5 S50 S5
PL НА^РА S4.3 S5 S50 S5
РСг S5 S5 S5
Смирнов отмечает, что при определении (Л¥3) ни одно расширение логики К не может содержать в качестве модального фрагмента модальную логику 54, 84.3 или Т. Эта ситуация, по его мнению, побуждает нас пересмотреть вопрос о минимальной временной логике. Уже в других работах «Определение модальных операторов через временные» и «Логические системы с модальными временными операторами» он отмечает, что все временные высказывания можно понимать в двух смыслах: ассерторическом (как констатацию будущего положения дел) и модальном (как возможные или необходимые положения будущего). Смирнов отстаивает именно модальное понимание временных высказываний [26, 179]. Он предлагает определять операторы ¥ и О следующим образом.
¥аЛ — (необходимо когда-нибудь будет А) истинно в точке а, если на каждой ветке, выходящей из а, найдется момент, когда Л истинно. ¥фЛ — (возможно когда-нибудь будет А) истинно в точке а, если найдется такая нить, выходящая из точки а, и такая точка Ь на этой нити, что Л истинна на ней.
ОаЛ — (необходимо всегда будет А) истинно в точке а, если в любой нити, выходящей из а, в любой ее точке Л истинно. ОфА — (возможно всегда будет А) истинно в точке а, если найдется такая нить, выходящая из а, что в любой ее точке Л истинно.
При такой интерпретации временных операторов все временные логики становятся по существу бимодальными — <ЬР, где
ЬР — логика Ь для прошлого, ЬБ — логика Ь для будущего, I — аксиомы сопряженности между прошлым и будущим.
ЬБ = <Х, Я1, Л2>, где — отношение в будущее, а Л2 — отношение в
прошлое.
Стандартно условия сопряженности между прошлым и будущим определяются следующим образом.
Я1(а, Ь) ^ Л2(Ь, а), то есть существует обращение между и Л2.
В рамках модальной интерпретации временных операторов Смирнов предлагает понимать отношения как отношение причинного порождения, а Я2 как отношение предшествования (а предшествует Ь). При такой интерпретации можно заметить, что Л1(а, Ь)^Я2 (а, Ь) имеет место, но не Я2(а, Ь)^Я1(а, Ь). Если а порождает Ь, то а предшествует Ь. Но если а предшествует Ь, то это вовсе не значит, что оно его порождает. Как итог, им предлагается ввести следующие новые условия сопряженности прошлого и будущего. Он разделяет их на три группы.
Условие 5:
51 — Яг(а, Ь)^Я2(а, Ь)
52 — (Я1(е, Ь)ЛП2(й, Ь)Н(Я1 (с, й)УЯ2(й, с)У(с=й))
Условию 51 соответствует формула Л^ОРЛ, а условию 52 формула
РРЛ^РЛУЛУРЛ
Условие п: ЭЬ(Я2(Ь, а)ЛЯ1(Ь, а))
Условию п соответствует формула Л^Р¥Л. Для того, чтобы обеспечить общезначимость этой формулы, необходимо наличие формулы
ИЛ^РЛ.
Условие г: условие г есть объединение условий 5 и п.
Используя эти новые условия сопряженности прошлого и будущего, на базе известных систем временной логики можно построить целый класс новых систем — <ЬР, Ь¥>$, <БР, ЬБ>п, <БР, Ь¥>г, где ВР=ЬР+ИЛ^РЛ. Здесь, на наш взгляд, стоит сделать важное замечание. В своих работах Смирнов не ставил перед собой прямой цели построения нового класса временных систем. Лично им было построено и рассмотрено всего две системы. Так, система К при добавлении аксиом условия г становится системой Кг=<БР, КБ>г, а система К4 при добавлении аксиом условия г системой К5=<БР4, КБ4>г. Подробно об этих системах написано в: [27].
Заключение
В качестве заключения можно отметить некоторые моменты. Во-первых, можно заметить, что в своих рассуждениях В.А. Смирнова интересует в первую очередь возможность представления ряда мо-
дальных систем как фрагментов временных логик. Его рассуждения, к сожалению, не получили дальнейшего развития. На наш взгляд, при должной проработке его идеи могут быть использованы для обоснования как актуализма, так и антактуализма. Идея Смирнова о возможности построения класса новых систем может быть альтернативной репрезентацией изложенного Прайором актуалист-ского принципа «жди и смотри», вокруг понимания которого сейчас идет развитие семантики переходов. Во-вторых, предложенный им вариант понимания операторов FaA и GaA, как можно заметить, согласуется с идеей антактуализма. Также можно заметить, что в рамках такого определения операторов предложенный им вариант понимания модальностей хотя и не напрямую, но отражает результат исследований в области реконструкции рассмотренного нами ранее аргумента Диодора. Так, пример, используемый для обоснования понимания возможности как OA=PFA, на наш взгляд, отражает тот онтологический статус объектов, который описывает Михаэль в своей интерпретации (M3) 3p(O(p)A-3t (Tt(p))). В примере Смирнов, как он пишет, исходит из некоторых «естественных» предпосылок, но при этом осознанно или неосознанно допускает интерпретацию, при которой, если мы при анализе историй сместимся в сторону прошлого, трактовка OA позволяет утверждать, что нечто возможно, но при этом в будущем не является истинным ни в какой момент времени. Последнее является нашим впечатлением и интуицией, которую необходимо доказывать, что может стать предметом дальнейших исследований.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Weatherford R. The implications of determinism // Routledge library editions: free will and determinism. N.Y.: Routledge library editions: free will and determinism, 2017. Vol. 8. 288 p.
2. Пиманов А.С. Детерминизм и его влияние на временные онтологии // Ценности и смыслы. 2022. Т. 78, № 2. С. 28-46.
3. Mates B. Stoic logic. Berkeley: University of California Press, 1953. 148 p.
4. Michael F.S. What is the master argument of Diodorus Cronus? // American Philosophical Quarterly. 1976. Vol. 13, N 3. P. 229-235.
5. Prior A.N. Diodoran modalities // The Philosophical Quarterly. 1955. Vol. 5, N 20. P. 205-213.
6. Rescher N. A version of the "Master Argument" of Diodorus // The Journal of Philosophy. 1966. Vol. 63, N 15. P. 75-96.
7. Zeller E. Ueber den Kyrieuon des Megarikers Diodorus. Berlin: Sitzungsberichte der Koniglichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1882. 151 p.
8. Prior A.N. Past, present and future. Oxford: Clarendon Press, 1967. 217 p.
9. Burgess J. The unreal future // Theoria. 1978. Vol. 44, N 3. P. 157-179.
10. Ohrstrom P. Anselm, Ockham and Leibniz on divine foreknowledge and human freedom // Erkenntnis. 1984. Vol. 21, N 2. P. 209-222.
11. Belnap N., Green M. Indeterminism and the thin red line // Philosophical Perspectives. 1994. Vol. 8. P. 365-388.
12. Belnap N. Facing the future: Agents and choices in our indeterminist world. Oxford: Oxford University Press, 2001. 520 p.
13. Borghini A., Torrengo G. The metaphysics of the thin red line // Around the tree: Semantic and metaphysical issues concerning branching and the open future. Dordrecht: Springer, 2013. P. 105-125.
14. Belnap N. Branching space-time // Synthese. 1992. Vol. 92, N 3. P. 385-434.
15. Belnap N., Muller T., Placek T. Branching space-times: Theory and applications. Oxford: Oxford University Press, 2021a. 456 p.
16. Belnap N., Muller T., Placek T. New foundations for branching space-times // Studia Logica. 2021b. Vol. 109. P. 239-284.
17. Ohrstrom P., HasleP. Temporal logic: From Ancient ideas to artificial intelligence. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. 416 p.
18. Ohrstrom P. In defence of the thin red line: A case for Ockhamism // Humana Mente. 2009. Vol. 8. P. 17-32.
19. Ohrstrom P. What William of Ockham and Luis de Molina would have said to Nuel Belnap: a discussion of some arguments against "The Thin Red Line" // Nuel Belnap on indeterminism and free action. Dordrecht: Springer, 2014. P. 175-190.
20. Ploug T., Ohrstrom P. Branching time, indeterminism and tense logic // Synthese. 2012. Vol. 188, N 3. P. 367-379.
21. Malpass A., Wawer J. A future for the thin red line // Synthese. 2012. Vol. 188, N 1. P. 117-142.
22. Wawer J., Malpass A. Back to the actual future // Synthese. 2020. Vol. 197, N 5. P. 2193-2213.
23. Wawer J. The truth about the future // Erkenntnis. 2014. Vol. 79, N 3. P. 365-401.
24. RumbergA. Transition semantics for branching time // Journal of Logic, Language and Information. 2016. Vol. 25. P. 77-108.
25. Смирнов В.А. Логики с модальными временными операторами // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: URSS, 2010. C. 202-210.
26. Смирнов В.А. Определение модальных операторов через временные // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: URSS, 2010. C. 187-202.
27. Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 263 c.
REFERENCES
1. Weatherford R. The implications of determinism. In: Routledge library editions: free will and determinism. N.Y.: Routledge library editions: free will and determinism, 2017. Vol. 8. 288 p.
2. Pimanov A.S. Determinizm i ego vlijanie na vremennye ontologii (Determinism and its influence on temporal ontologies). Cennosti i Smysly (Values and Meanings). 2022. Vol. 78, N 2. P. 28-46. (In Russ.)
3. Mates B. Stoic logic. Berkeley: University of California Press, 1953. 148 p.
4. Michael F.S. What is the master argument of Diodorus Cronus? American Philosophical Quarterly. 1976. Vol. 13, N 3. P. 229-235.
5. Prior A.N. Diodoran modalities. The Philosophical Quarterly. 1955. Vol. 5, N 20. P. 205-213.
6. Rescher N. A version of the "Master Argument" of Diodorus. The Journal of Philosophy. 1966. Vol. 63, N 15. P. 75-96.
7. Zeller E. Ueber den Kyrieuon des Megarikers Diodorus. Berlin: Sitzungsberichte der Koniglichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1882. 151 p.
8. Prior A.N. Past, present and future. Oxford: Clarendon Press, 1967. 217 p.
9. Burgess J. The unreal future. Theoria. 1978. Vol. 44, N 3. P. 157-179.
10. Ohrstrom P. Anselm, Ockham and Leibniz on divine foreknowledge and human freedom. Erkenntnis. 1984. Vol. 21, N 2. P. 209-222.
11. Belnap N., Green M. Indeterminism and the thin red line. Philosophical Perspectives. 1994. Vol. 8. P. 365-388.
12. Belnap N. Facing the future: Agents and choices in our indeterminist world. Oxford: Oxford University Press, 2001. 520 p.
13. Borghini A., Torrengo G. The metaphysics ofthe thin red line. In: Around the tree: Semantic and metaphysical issues concerning branching and the open future. Dordrecht: Springer, 2013. P. 105-125.
14. Belnap N. Branching space-time. Synthese. 1992. Vol. 92, N 3. P. 385-434.
15. Belnap N., Muller T., Placek T. Branching space-times: Theory and applications. Oxford: Oxford University Press, 2021a. 456 p.
16. Belnap N., Muller T., Placek T. New foundations for branching space-times. Studia Logica. 2021b. Vol. 109. P. 239-284.
17. Ohrstrom P., Hasle P. Temporal logic: From Ancient ideas to artificial intelligence. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. 416 p.
18. Ohrstrom P. In defence of the thin red line: A case for Ockhamism. Humana Mente. 2009. Vol. 8. P. 17-32.
19. Ohrstrom P. What William of Ockham and Luis de Molina would have said to Nuel Belnap: a discussion of some arguments against "The Thin Red Line". In: Nuel Belnap on indeterminism and free action. Dordrecht: Springer, 2014. P. 175-190.
20. Ploug T., Ohrstrom P. Branching time, indeterminism and tense logic. Synthese. 2012. Vol. 188, N 3. P. 367-379.
21. Malpass A., Wawer J. A future for the thin red line. Synthese. 2012. Vol. 188, N 1. P. 117-142.
22. Wawer J., Malpass A. Back to the actual future. Synthese. 2020. Vol. 197, N 5. P. 2193-2213.
23. Wawer J. The truth about the future. Erkenntnis. 2014. Vol. 79, N 3. P. 365-401.
24. Rumberg A. Transition semantics for branching time. Journal of Logic, Language and Information. 2016. Vol. 25. P. 77-108.
25. Smirnov V.A. Opredelenie modal'nyh operatorov cherez vremennye. In: Lo-giko-filosofskie trudy V.A. Smirnova. Moscow: URSS, 2010. P. 187-202. (In Russ.)
26. Smirnov V.A. Logiki s modal'nymi vremennymi operatorami. In: Logiko-filo-sofskie trudy V.A. Smirnova. Moscow: URSS, 2010. P. 202-210. (In Russ.)
27. Smirnov V A. Logicheskie metody analiza nauchnogo znanija. Moscow: Jeditorial URCS, 2002. 263 p. (In Russ.)
Информация об авторе: Пиманов Артем Сергеевич — аспирант кафедры логики философского факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, тел.: +7 (495) 939-18-46; dillabunturmemoria@gmail.com
Information about the author: Pimanov Artem Sergeevich — postgraduate student, Department of Logic, Faculty of Philosophy, Lomonosov Moscow State University, tel.: +7 (495) 939-18-46; dillabunturmemoria@gmail.com
Поступила в редакцию 06.07.2023; принята к публикации 21.11.2023
