CC BY
17
УДК 528.27
ПРОБЛЕМА РЕДУЦИРОВАНИЯ НАБЛЮДЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Анастасия Ивановна Шаповалова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры космической и физической геодезии, тел. (923)779-90-60, e-mail: shapowalow.iv@yandex.ru
Вадим Федорович Канушин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры космической и физической геодезии, тел. (913)983-77-26, e-mail: phis.geo.sggs@gmail.com
Денис Николаевич Голдобин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, инженер кафедры космической и физической геодезии, тел. (913)983-77-26, e-mail: phis.geo.sggs@gmail.com
Рассмотрены проблемы редуцирования силы тяжести на высоту. Приведены результаты сравнения вертикальных градиентов нормального поля силы тяжести с вертикальными градиентами, полученными из измерений высокоточными гравиметрами.
Ключевые слова: вертикальный градиент, глобальные модели гравитационного поля Земли, сферические функции, поправки в свободном воздухе.
THE PROBLEM OF REDUCING THE OBSERVED VALUE OF ACCELERATING THE STRENGTH OF GRAVITY
Anastasia I. Shapovalova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Graduate, Department of Space and Physical Geodesy, phone: (913)949-74-09, e-mail: shapowalow.iv@yandex.ru
Vadim F. Kanushin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Space and Physical Geodesy, phone: (913)983-77-26, e-mail: phis.geo.sggs@gmail.com
Denis N. Goldobin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Engineer, Department of Space and Physical Geodesy, phone: (913)983-77-26, e-mail: phis.geo.sggs@gmail.com
The problems of gravity reduction to altitude are considered. The results of comparison of vertical gradients of a normal gravity field with vertical gradients obtained from measurements by high-precision gravimeters are presented.
Key words: vertical gradient, global models of the Earth's gravitational field, spherical functions, corrections in free air.
Аномалию силы тяжести Лgр получают, если из наблюденного значения ускорения силы тяжести gp вычесть нормальное ур, полученное в точке Р наблюдения как
^р = gp - Уг
(1)
Однако значение ускорения силы тяжести gр получают из измерений в точке Р на физической поверхности Земли £ , а нормальное значение у вычисляют на поверхности эллипсоида в точке Р0. Таким образом, чтобы получить аномалию силы тяжести Лgр, необходимо «привести» (редуцировать) значение нормальной силы тяжести к точке наблюдения Р. Для этого необходимо знать геодезическую высоту Нг точки наблюдения Р, в соответствии с рисунком.
Уровенная поверхность нормального поля
Физическая поверхность
^о Ро
Отсчетная поверхность
Схема высот:
Н7 - нормальная высота; Нг — геодезическая высота; £ _ аномалия высоты
Так как высота Нг по сравнению со средним радиусом - Я Земли является малой величиной порядка квадрата сжатия а эллипсоида, то для вычисления нормальной силы тяжести ур в точке Р можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора по аргументу Нг:
£)Нг + Н^)н2г + (2)
Тр = То + V I г О \ я„2 I г
где п - направление внешней нормали к отсчетной поверхности.
Ограничимся первыми членами ряда (2), тогда можно написать
= Т0 + (£К (3)
тт Зур
Производная - называется вертикальным градиентом нормальной силы
тяжести. Обычно при выводе формулы для вычисления вертикального градиента фигуру Земли представляют в виде шара, равновеликому нормальному сфероиду. Это упрощение связано с тем, что сила тяжести на шаре отличается от силы тяжести на сфероиде на величину порядка 5_3, а влияние центробежной силы составляет 3.46- 10_3 [1].
Притяжение шара действующего на точку, расположенную на его поверхности, равно
f м //1Ч
= (4)
где f = 6.673 10_11 м3 кг с-2; М - масса Земли; Я - радиус шара.
Так как высота Нг составляет 1.410_3К, а направление радиуса Я совпадает с направлением Нг и направлением нормали п, то величину вертикального градиента силы тяжести можно определить в результате дифференцирования выражения (4) по Я
ду0 — дУо— 2/ М _ 2 Уо (5)
дп дЯ Я3 Я' ()
Подставляя стандартные для шарообразной Земли значения у0 = 979770 мгл и Я = 6З71200 м, получим
2 — = —0.30756 — (6)
я м 4 '
Аналитическое выражение вертикального градиента силы тяжести для эллипсоида приведено в отечественной и зарубежной литературе [2], [3] в следующем виде
дГо 2у,
дп аР
1+к -ц - ^3 а ' (7)
где Уе - значение силы тяжести на экваторе, ае - большая полуось общего земного эллипсоида, к - полярное сжатие эллипсоида, q = ш2ае /уе, ю - угловая скорость вращения Земли.
Используя выражение (7) запишем поправку за высоту в следующем
виде
8дсв = (к1 + £2ят»Яг + к3Нг 2, (8)
Выражение (8) слабо зависит от широты и от полюса до экватора изменяется всего на 6 Этвеш, что обычно меньше погрешности измерений.
Подставляя в эту формулу параметры приведенные в работе [4], получим
6дсв = (0.30877 + 0.00044 5т»Яг + 0.072310"6 Яг2. (9)
Однако для нормального вертикального градиента (9) учет его изменения для любой широты не нужен. Поэтому для вычисления поправки за высоту часто используется следующее выражение
8дсв = -0.3086 • НГ мгл, (10)
которое называется редукцией в свободном воздухе.
Корректируя с помощью этой редукции величину у0, получим нормальное значение силы тяжести в точке наблюдения Р (см. рисунок):
Ур = Уо ~ 0.3086Н£ (11)
Подставляя выражение (11) в формулу (1) получим аномалию силы тяжести в свободном воздухе в следующем виде:
А^св = др~Го + 03086НГ. (12)
Эта формула обеспечивает вычисление нормальной силы тяжести с погрешностью около 0.1 мгл для высот, меньших 1 км [5].
Следует отметить, что для вычисления по формуле (12) геодезическая высота Нр определяется по следующей формуле ^м. рис.1)
Нр =НУР + (13)
НУР = — , — нормальная высота , (14)
где НУР — нормальная высота, у - нормальная сила тяжести; йЬ. — измеренные превышения высот между футштоком «0» и точкой P .
В инструкции по гравиразведке [6], в параграфе 105 предлагается определять высоту над уровнем моря, т. е. нормальную высоту НГР и использовать её в формуле (12).
В работе [7] отмечено, что и в настоящее время несмотря, на значительное качественное изменение измерительной аппаратуры и вычислительных возможностей, продолжают использовать для решения геодезических задач и гра-виразведки упрощенные процедуры редуцирования наблюденного значения ускорения силы
Измерение вертикального градиента силы тяжести всегда привлекало внимание, так как нормальное значение градиента для Земли вычисляется теоретически по формулам (8), (9) и (10) и необходимо было проверить эти вычисления экспериментально. Однако у этих экспериментов были серьёзные проблемы. В первую очередь из-за того, что пока по техническим причинам изготовить вертикальный градиентометр по типу вариометра Этвеша невозможно. Все попытки по его созданию заканчивались неудачей. Поэтому единственным путем измерения вертикального градиента остается косвенный путь это изме-
рения силы тяжести с помощью высокоточных гравиметров, расположенных на разных высотах или путем перемещения по высоте одного гравиметра.
С появлением в последние десятилетия высокоточных гравиметров (ГНУ-КА ГОСТ 13017-83, GC-5 и т.д.) основным методом измерения вертикального градиента является косвенный метод - путем измерения силы тяжести при помощи современных высокоточных гравиметров на разной высоте. Расчеты, приведенные работе [8], показывают, что такие измерения можно выполнять с погрешностью от 3 Е до 10 Е при разности высоты порядка 3м.
Таким образом, следует заметить, что в настоящее время наступил новый этап развития гравиметрии, в котором необходимо переосмыслить методику полевых работ, и усовершенствовать процессы редуцирования аномалий силы тяжести.
Используя оператор Лапласа от потенциала силы тяжести в внешнем пространстве Ш
+ + (15)
дх2 ду2 дх2 „ д2Ш
можно получить значение производной как
д2Ш
_ 2 (д2Ш д2Ш\
= 2Ш + Ы (16)
дг2 \ дх2 ду
Эта производная отражает изменение силы тяжести вдоль вертикальной оси и потому носит название вертикального градиента(её обычно обозначают как Шгг). В таблице приведены результаты измерений вертикального градиента силы тяжести Шгг косвенным методом, основанным на подъеме гравиметров. С помощью гравиметров ГНУ-КВ были выполнены измерения приращения силы тяжести Ад на станции между двумя точками, разнесенными по вертикали на высоту К. Для наблюдений использовались разности высот АН от 0.5 м до
801 м. Вычисление выполнялось по следующей формуле
=£ (17)
В этой же таблице приведены разности между измеренными и нормальными значениями вертикального градиента силы тяжести полученные по формуле
^ = ^ - (18)
где игг = 0,3086.
Из таблицы видно, что измеренные в различных пунктах значения вертикального градиента Wzz значительно отличаются меду собой и относительно нормального градиента Uzz = 3086 Э, где максимальное расхождение равно 1124 Э, что составляет 36.4%. Приведенные в таблице аномальные значения вертикального градиента обусловлены притяжением близ поверхностных воз-
мущающих масс с аномальной плотностью и притяжением ближайших масс (топографических массы, крупные сооружения) в окрестности станции наблюдения. По величине вертикальный градиент силы тяжести превосходит остальные вторые производные потенциала силы тяжести. Поэтому для его определения с погрешностью в 1 Э необходимо измерять ускорение силы тяжести с
9 2
ошибкой 1-10 с . В работе [10] показано, что с увеличением высоты разность между измеренным и нормальным вертикальным градиентом убывает. Это связано с ослаблением влияния короткопериодических топографических эффектов и близ поверхностных аномальных масс.
Результаты измерений вертикального градиента силы тяжести Жи с помощью гравиметров и разности ЛШгг
Название станции Вертикальный л.т мгал ент м Разность мгал - м
п233 0.286 0.02260
п.125 0.297 0.0116
п.334 0.32777 0.01917
п.241 0.30417 0.00443
п.135 0.271733 0.036867
п.156 0.327733 0.019133
п.170 0.3197 0.0111
п.31 0.31607 0.00747
Токио [9] 0.3049 0.0037
Нью-Йорк[9] 0.3100 0.0014
Польша [9] морской маяк 0.3293 0.0207
ФРГ [9] 0.4210 0.1124
Воронеж [9] 0.2400 0.0686
п.471 0.32393 0.01533
п.509 0.315667 0.00707
п.586 0.31547 0.00687
Выводы
Измеренные в различных пунктах значения вертикального градиента Wzz значительно отличаются между собой и относительно нормального градиента Uzz = 3086 Э на величину 1124 Э, что составляет 36.4%.
Поскольку вертикальные градиенты силы тяжести на разных пунктах различаются, то для редуцирования измеренного ускорения силы тяжести с любой высоты на любую в диапазоне рабочих высот гравиметров необходимо определять вертикальные градиенты силы тяжести в результате гравиметрических измерений на пунктах
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Канушин В. Ф., Ганагина И. Г. Современные проблемы физической геодезии : учебное пособие. - 2-е изд., испр. - Новосибирск : СГГА, 2014. - 123 с.
2. Шимбирев Б. П. Теория фигуры Земли. - М. : Недра, 1975. - С. 432.
3. Cogbill A. H. Gravity terrain corrections calculated using digital elevation models // Geophysics, 1990. Vol. 55. - P. 102-106.
4. Каленицкий А. И., Смирнов В. П. Методические рекомендации по учету влияния рельефа местности в гравиразведке. - Новосибирск : СНИИГиМС, 1981. - 174 с.
5. Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли) : учеб. пособие. - М. : Изд-во МИИГАиК, 2010. - 105 с.
6 . Инструкция по гравиразведке. - М. : Недра, 1980. - 79 с.
7. Бычков С. Г., Долгаль А. С., Симанов А. А. Вычисление аномалий силы тяжести при высокоточных гравиметрических съемках. - Пермь : УрОРАН, 2015. - 142 с.
8. Ляндрес А. Ю. ООО «Гео Дейта консалтинг». Интерпретация аномалий Гравитационного Поля с применением значений его вертикального градиента. http://www.georazrez.ru 2008. - С. 1-6.
9. Юзефович А. П., Огородова Л. В. Гравиметрия. - М. : Недра, 1980. - 320 с.
10. Торге В. Гравиметрия : Пер. с англ. - М. : Мир, 1999. - 429 с.
© А. И. Шаповалова, В. Ф. Канушин, Д. Н. Голдобин, 2018
