CC BY
19ПРОБЛЕМА ПОНИМАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА УЧАЩИМИСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
Левчук Зоя Климентьевна, Крицкая Наталья Викторовна, Витебский государственный университет имени П. М. Машерова,
г. Витебск
E-mail: Krickaya74@mail.ru
Аннотация. Данная статья посвящена исследованию умений школьников использовать широкий диапазон высказываний, находящихся в пределах программных математических языковых возможностей. Данные возможности значительно развивают мыслительную и речевую деятельность, приближают ее к естественным формам коммуникации, служат точному употреблению математического языка, обеспечивают понимание изучаемого материала.
Ключевые слова: математический язык, коммуникация, приемы.
Развитие современных образовательных систем характеризуется тем, что обучение рассматривается как целенаправленный процесс организации и стимулирования учебной деятельности обучающихся по овладению ими знаниями, умениями и навыками, развитию их творческих способностей. Это требует совершенствования организации, содержания, форм, методов учебно-воспитательной работы в общеобразовательной школе. Поэтому возник ряд проблем перед первой ступенью общего среднего образования. Одной из них является обеспечение понимания учащимися изучаемого материала.
«Понимание есть одна из главных целей обучения» - подчеркивает К. Н. Лунгу. «Категория «понимание» - одна из важнейших в теории обучения, она занимает центральное место в этапах усвоения учебно-познавательной деятельности». Преподавательские усилия (ПУ) реализуются по формуле трех «П»: ПУ=Помнит+Понимает+Применяет, а успешность обучения (УО), - по правилу четырех «П»: УО=Принимает+Помнит+Понимает+Применяет [1, с. 115]. Поэтому достижение понимания сложного математического материала
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
является важной дидактической и психолого-методической задачей. В исследованиях К. Н. Лунгу понимание определяется как «способность субъекта вникнуть, уяснить смысл и значение, замысел чего-нибудь; это состояние сознания, когда субъект осознал изучаемое, пришел к выводу, аргументировал его и раскрыл форму и содержание того или иного объекта или понятия, явления, осуществил его координацию с другими объектами, сознательно использовал способы действия в их познании и в решении поставленных перед ним проблем» [1, с. 117]. В связи с этим основная задача педагогов: довольствоваться передачей информации и знаний, а в том, чтобы находить надлежащий подход и язык для достижения состояния понимания у обучающихся. Так, если явно направить образовательный процесс на понимание, а не на запоминание материала, то эффективность образования возрастает существенно: «Образование - не то, чему учили, а то, что при этом понял» [1, с. 120].
Несмотря на бурный расцвет, а также выдающиеся достижения ХХ-го века, математика стала непонятной очень многим. Одной из причин широко распространенного «математического нигилизма» является плохое владение языком математики. Специфика языка математики состоит в том, что это не • столько форма выражения готовых мыслей, сколько способ содержательной организации и представления знаний. Поэтому перед учителями стоит двоякая цель - добиться понимания изучаемого материала и нивелировать формализм знаний учащихся. Организация диалога между учителем и учеником с целью понимания математической информации возможна при условии, если они владеют общим языком - математическим. Несмотря на то, что математический язык отличается лаконичностью, точностью, овладеть им учащимся начальных классов достаточно трудно. Поэтому ориентация на понимание учебного материала требует от учителя организации специальной работы по овладению учениками математическим языком. В связи с этим в А. А. Столяр указывал на необходимость правильного изучения математического языка (терминологии, символики), подчеркивая, что математический язык имеет два аспекта: семантический и синтаксический. По этому поводу А.А. Столяр отмечал: «Семантика математического языка изучает отношения между языковыми образованиями и обозначаемыми ими объектами. Она рассматривает язык с точки зрения смысла, содержательного значения его выражений. Синтаксис математического языка рассматривает структуру, внутреннее строение этого языка, безотносительно к смысловому значению его выражений, к тому, что они обозначают во внеязыковой действительности» [2, с. 215].
Но в школьном обучении часто встречается неправильное сочетание семантического и синтаксического подходов в развитии математической речи младших школьников, что и ведет лишь к формальному запоминанию отдельных
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
слов и понятий без их понимания. В результате весь материал не осознается учащимися в полной мере, не применяется в их социальном опыте. Как отмечает Усова А. В.: «... это касается собственно изучения математики, но это также справедливо и для изучения языка и других дисциплин, так как только ясное понимание преподаваемых понятий может помочь педагогу оценить те трудности, с которыми сталкивается ребенок, и те этапы, через которые он проходит» [3, с. 7]. И от того, как ученик усвоит семантику математического языка в начальной школе, будет зависеть, как он далее сможет изучать алгебру, геометрию, физику, химию и др. учебные предметы, применять знания в жизни.
При этом в социальном окружении человек редко пользуется отвлеченными математическими понятиями, чаще требуется применение знаний на практике. Например, сосчитать, сколько метров ткани нужно купить на пошив костюма; сколько краски, трубок обоев необходимо для ремонта помещений; сколько литров бензина залить в бак автомобиля, чтобы доехать до пункта назначения; сколько времени осталось до прихода поезда.
Правильные представления формируются на основе осознанного восприятия и верного осмысления изучаемых понятий, поэтому формализм в • знаниях учащихся является серьезной преградой для успешного развития их мышления и интеллекта. Тем не менее, зачастую воспринимаемый материал осознается учениками поверхностно, как следствие непонимания объяснений учителя. Поэтому мы согласны с мнением П. М. Карадышева, который считает, что проблема понимания приобрела особую актуальность, так как с ней «тесно связан вопрос повышения активности, самостоятельности и прочности усвоения учебного материала, так как только на этой основе могут вырабатываться устойчивые и прочные знания» [4, с. 45].
Однако в учебной программе для классов [5] не предусматривается специальная работа по овладению учащимися математическим языком. В учебных предметах русского и белорусского языка и чтения отсутствует раздел «Изучение имен числительных». Поэтому многие учащиеся на уроках математики сталкиваются с проблемами произношения, склонения и записи количественных, порядковых и дробных числительных, с непониманием математической речи учителя. Подчас первые неудачи детей в овладении программным материалом некоторые учителя и родители объясняют отсутствием у них математических способностей. Выявить трудности в понимании математического материала, помочь в их преодолении и явилось целью нашего исследования.
Математическая подготовка в начальной школе предполагает усвоение учащимися программных знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений [5]. Это может быть реализовано,
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
если учащиеся осознают изучаемый материал и будут понимать язык математики.
Следует отметить, что язык начального курса математики включает более двухсот пятидесяти математических слов и понятий. Кроме того программой предусмотрено, чтобы в процессе работы над текстовыми задачами с пропорциональными величинами учащиеся свободно оперировали такими экономическими понятиями как «цена», «количество», «стоимость», «выработка в единицу времени», «время работы», «общая выработка» и др. При этом решению задач предшествует усвоение учениками связей и отношений между этими величинами. Поэтому от овладения математическим и, в некоторой степени, экономическим языком зависит успешность усвоения программного материала.
Исследование показывает, что для предотвращения непонимания учебной информации важно с первых дней обучения обеспечивать овладение учащимися синтаксисом и семантикой математического языка, развивать инициативную математическую речь младших школьников.
Для этого учащиеся первого класса знакомятся с математическим • алфавитом, включающим названия и запись с помощью цифр чисел до двадцати. Характерной особенностью применения в речи понятий числа и цифры является их неправильное употребление. Поэтому при объяснении нового материала обращается внимание учащихся на то, что число обозначает количество предметов, а цифра - знак для записи числа.
Для воздействия на эмоциональную сферу школьников практикуется выполнение заданий следующего вида: «Запиши имена чисел с помощью цифр: «Дни рождения мамы, папы, брата, сестры». Так как учащиеся уже знают название месяцев и их последовательность, то они располагают дни рождения в порядке следования в году. Сравнение записей этих чисел с помощью русского, белорусского и математического языков показывает краткость и точность математического языка.
Исследование показывает, что успешность обучения младших школьников зависит от усвоения ими специфики изучаемых понятий, развития их математической речи. Вместе с тем специфика математического языка состоит в том, что понятия, категории, знаки, символы, обозначения имеют двойную степень абстракции. Например, любая геометрическая фигура абстрактна и не существует в действительности. Есть только предметы, форму которых и описывают геометрические понятия. Категория «форма» также сложна для понимания учениками. Как следствие, теряется простота восприятия, а, значит, ухудшается осознание и усвоение информации. Зачастую математический язык делает формальными знания учеников. Поэтому для обеспечения понимания
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
учащимися семантики языка показывается применение знаний в практической деятельности. Особенно это относится к формированию геометрических знаний, так как геометрические формы непосредственно воплощаются в объектах реальной действительности. При изучении круга, треугольника, прямоугольника предлагается подумать, почему колеса имеют круглую форму, а стропила крыши дома делаются треугольными, почему книги и тетради имеют прямоугольную форму. Однако В. Н. Лебедь обращает внимание на то, что «в школе, как правило, редко целенаправленно обучают приемам рассматривания чертежа, все дело сводится к выполнению отдельных упражнений, требующих от учащихся назвать фигуры, которые они видят на чертеже. Наблюдения показали, что как бы много таких упражнений не предлагалось учащимся, выполнением их нельзя достичь наибольшего эффекта, если учащимся не раскрывается сам процесс видения, т. е. рациональные приемы, которые лежат в его основе» [6, с. 82].
Это выдвигает необходимость использования семантического подхода в обучении детей геометрической, пространственной ориентировки. Целесообразен прием подведения геометрической фигуры под понятие: выяснение факта принадлежности данной фигуры к указанному в задаче • понятию, основанием которого является наличие у этой фигуры всей совокупности существенных признаков понятия. При этом используются и такие фигуры, которые не подходят под определение, требуют исключения. Например, при изучении прямоугольника рассматривается шестиугольник, один из углов которого равен двумстам семидесяти градусам. Рассматриваемый прием подведения фигуры под понятие реализуется через систему действий, выполняемых учащимися: вспомнить существенные признаки понятия; проверить наличие у фигуры существенных признаков; сделать соответствующий вывод.
Второй прием семантического подхода связан с вычленением геометрической фигуры на чертеже. Это сопровождается выяснением, о какой фигуре говорится в задаче; мысленным представлением искомой фигуры, ее существенных признаков; выделением фигуры на чертеже.
Третий прием предусматривает включение одного и того же элемента чертежа в разные геометрические фигуры, т. е. выбирается элемент чертежа (точка, отрезок, угол и др.) и последовательно включается в разные фигуры на чертеже. Ученики, воспринимая этот элемент в составе различных фигур, усваивают их основные свойства. Затем применяется обратный прием нахождения общих элементов разных геометрических фигур. Он предусматривает выявление на чертеже каждой из фигур, указанных в задании; выделение общего элемента геометрических фигур.
Наши наблюдения показывают, что для обеспечения понимания семантики
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
математического языка при работе с геометрическим материалом необходимо учитывать уровень подготовки учащихся, опираться на имеющиеся знания школьников по изучаемой теме; придавать практическую направленность новым сведениям; при объяснении понятий осуществлять этимологический анализ новых и незнакомых слов; связывать абстрактные понятия с реальными объектами окружающей действительности; использовать приемы, усиливающие восприятие существенных признаков понятий, с одновременной вариацией второстепенных частных свойств; соблюдать требования к качеству речи учащихся и учителя, обеспечивая точность, образность, доступность высказываний; создавать проблемные ситуации для активизации мыслительной деятельности учащихся.
Одним из показателей понимания учебного материала является перевод информации с одного языка на другой. Поэтому большое значение имеет выполнение учащимися упражнений на иллюстрацию математических высказываний жизненными ситуациями, зарисовками и наоборот - переход от жизненных ситуаций, их представлений и драматизаций к математическим записям. •
Для оптимальной организации учебной деятельности учащихся поощряется их творческая и инициативная математическая речь в форме вопросов по наблюдаемым ситуациям, картинам, рассказам, текстовым задачам, демонстрациям величин и предметов, включающим различные геометрические формы. Следует отметить, что сформулированные учениками вопросы и ответы позволяют выявить и степень понимания математического материала.
Таким образом, проведенное исследование показало, что умение школьников использовать широкий диапазон высказываний, находящихся в пределах программных математических языковых возможностей, значительно развивает мыслительную и речевую деятельность, приближает ее к естественным формам коммуникации, служит точному употреблению математического языка, обеспечивает понимание изучаемого материала.
Литература:
1.Лунгу, К. Н. Понимание как системный компонент усвоения знаний / К. Н. Лунгу // Школьные технологии. - 2008. - №2. - с. 115-120.
2.Столяр А. А. Педагогика математики.- Мн.:Выш.шк.,1986. - 315 с.
3.Усова А. В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. - М.: Педагогика, 1985. - 73 с.
4. Карандышев Л. М. О стадиях процесса понимания. - Вопросы психологии, 1982, №6. - с. 40-45.
ВЕСТНИК НАУКИ И ТВОРЧЕСТВА
5. Учебные программы для общеобразовательных учреждений с русским языком обучения. I-IV кл. Утверждено МО РБ. - Минск: Национальный институт образования, 2011. - 239 с.
6. Лебедь В. Н. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. -Владимир: Высш.шк., 1989. - 245 с.
