CC BY
16
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2021 - V. 28, № 1 - P. 60-63
УДК: 61 DOI: 10.24412/1609-2163-2021-1-60-63
ПРОБЛЕМА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРОК ПРОИЗВОЛЬНЫХ И НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЧЕЛОВЕКА
М.Н. ГОРБУНОВА, А.Ю. МОРДВИНЦЕВА Т.С. ВЕДЕНЕЕВА, О.А ВОРОБЕЙ, И.А. МАНДРЫКА БУ ВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия
Аннотация. Изучение проблемы однородности получаемых выборок остается открытой до настоящего времени. В связи с установленной хаотической динамикой параметров движений человека появляется проблема формирования однородных регистрируемых выборок. При формировании групп испытуемых во многих исследования учитывались весьма субъективные критерии отнесения людей к одной группе (пол, возраст, заболевание). Сейчас, установлено, что даже один человек в режиме многократных повторов регистрации параметров движений не может продемонстрировать однородность получаемых выборок тре-морограмм. Цель. Проверить выборки на однородность с помощью метода расчета параметров квазиаттракторов на примере из биомеханики. Объекты и методы исследования. Регистрировались выборки произвольных и непроизвольных движений 15-ти испытуемых в спокойном состоянии. Производился расчет параметров квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации для объективной проверки получаемых выборок на однородность. В результате исследований установлено, что после формирования однородных выборок при построении матриц парных сравнений число k пар совпадений в 2.2 раза больше по сравнению с аналогичными матрицами, построенными на основе выборок, которые не проходили проверку на однородность. Также установлено, что параметры произвольных движений человека изначально однородны. Все получаемые выборки теп-пинграмм в рамках одного состояния почти всегда однородны (на 100 выборок всего одна будет неоднородной по отношению максимум к 50). Более того, при регистрации треморограмм весьма проблематично получить неоднородную выборку. Выводы. Расчет параметров квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации позволяет объективно оценить получаемые выборки на однородность. В этом случае исключается возможность получения ошибочных выводов, полученных на основе неоднородных выборок.
Ключевые слова: однородность, квазиаттрактор, теория хаоса-самоорганизации, тремор, теппинг, эффект Еськова-Зин-ченко.
THE PROBLEM OF HOMOGENEITY OF SAMPLES OF VOLUNTARY AND INVOLUNTARY HUMAN MOVEMENTS M.N. GORBUNOVA, A.YU. MORDVINTSEVA, T.S. VEDENEEVA, O.A. VOROBEI, I.A. MANDRIKA Surgut State University, Lenin Str., 1, Surgut, 628400, Russia
Abstract. The study of the problem of uniformity of the obtained samples remains open to date. In connection with the established chaotic dynamics of the parameters of human movements, a problem arises of the formation of homogeneous recorded samples. In the formation of groups of subjects, many studies took into account very subjective criteria for classifying people in one group (gender, age, disease). Now, it has been established that even one person in the mode of repeated repetitions of registration of motion parameters cannot demonstrate the uniformity of the obtained tremorogram samples. The research purpose is to check the samples for homogeneity using the method of calculating the parameters of quasiattractors using an example from biomechanics. Object and methods. Samples of voluntary and involuntary movements of 15 subjects in a calm state were registered. The parameters of quasi-attractors were calculated within the framework of the theory of chaos and self-organization to objectively check the obtained samples for homogeneity. Results. After the formation of homogeneous samples when constructing matrices of pairwise comparisons, the number of k pairs of matches is 2.2 times larger compared to similar matrices constructed on the basis of samples that did not pass the test for homogeneity. It was also established that the parameters of arbitrary human movements are initially homogeneous. All the obtained teppinggram samples within the same state are almost always homogeneous (for 100 samples only one will be heterogeneous with respect to a maximum of 50). Moreover, when registering teppinggrams, it is very difficult to obtain a heterogeneous sample. Conclusions. Calculation of the parameters of quasi-attractors within the framework of the theory of chaos-self-organization makes it possible to objectively evaluate the obtained samples for homogeneity. In this case, the possibility of obtaining erroneous conclusions based on inhomogeneous samples is excluded.
Keywords: homogeneity, quasi-attractor, theory of chaos-self-organization, tremor, tepping, the Eskov-Zinchenko effect.
Введение. До настоящего времени отсутствуют строгие методы (математический аппарат) для проверки получаемых выборок на однородность. Ранее неоднократно были получены результаты, на основе которых сделан вывод о том, что параметры движений человека хаотически и непрерывно меняются (невозможно получить два раза подряд одну функцию распределения), а также нет начальных, промежуточных и конечных состояний, т.е. xo(t), xi(t) и xk(t) всегда будут разные и произвольно их не воспроизве-
сти [5-12]. Также ранее была установлена однородность параметров движений на основе термодинамике неравновесных систем И.Р. Пригожина и представлен механизм оценки однородных выборок на основе расчета параметров квазиаттракторов в рамках теории хаоса-самоорганизации [13]. Таким образом, современная детерминистско-стохастическая наука (ДСН) не может в полном объеме описывать системы третьего типа - СТТ (dx/dtф0 и ^), которые хаотически и непрерывно изменяются [10-15]. Необ-
10иКМЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШС1Е8 - 2021 - V. 28, № 1 - Р. 60-63
ходимо подчеркнуть, что новая теория хаоса-самоорганизации (ТХС) не только способна описывать динамику поведения подобных биосистем, но и обладает уникальным математическим аппаратом, который позволяет установить однородность получаемых выборок. В качестве критерия однородности в рамках ТХС используются параметры квазиаттракторов (КА) [5,11-13] и расчет координат центров КА. В настоящем исследовании приводятся результаты исследования однородных выборок на основе математической статистики.
Таким образом, на основе ТХС в настоящей статье демонстрируется применение расчета параметров КА в качестве критерия проверки однородности выборок на примере параметров произвольных и непроизвольных движений человека. Ранее была установлена низкая эффективность методов и подходов в рамках ДСН [1-6]. Однако, расчет матриц парных сравнений выборок показывает некоторую устойчивость числа к пар, т.е. их совпадений и установлено закономерное увеличение площади Б для КА. Сейчас же расчет параметров КА в виде ограниченной области на фазовой плоскости и координат центров этих областей позволяет оценить получаемые выборки на однородность. Это составляет основу нового метода расчета однородности выборок [12-15].
Цель исследования - проверить выборки на однородность с помощью метода расчета параметров КА в рамках теории хаоса-самоорганизации на примере из биомеханики и оценить динамику их поведения на основе математической статистики.
Материалы и методы исследования. Для проведения исследования были отобраны 15 условно здоровых испытуемых (перед началом снятия параметров движений испытуемых проводился опрос о состоянии здоровья). Средний возраст испытуемых 26 лет. Регистрация параметров произвольных и непроизвольных движений осуществлялась с помощью биоизмерительного комплекса (рис. 1*). При квантовании треморограмм или теппинграмм с периодом квантования Дт=10 мсек формируются некоторые выборки Х1=Х1ф, которые представляют положение пальца с металлической пластиной (2) в пространстве (рис. 1) по отношению к датчику (1) регистрации координаты Х; (положение пальца в пространстве) в виде выборок треморограмм (теппинграмм) Х;. Далее сигнал Х1ф дифференцировался и получался вектор хф=(х1, Х2)Т. Вся установка включает в себя токовихре-вой датчик, усилители сигнала, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и ЭВМ, которая кодирует и сохраняет информацию в виде отдельных файлов.
Расчет параметров КА треморограмм или теп-пинграмм в двумерном (х1 - координата, Х2=дХ1/дИ -скорость движения пальца) или трёхмерном (Хз=дХ2/дИ - ускорение перемещения пальца) фазовом про-
странстве состояний (ФПС). При этом остается открытой проблема соотношения стохастического подхода и методов ТХС [9-12,14-16].
Результаты и их обсуждение. В связи с тем, что проблема определения однородных выборок остается открытой, предлагается использовать в качестве критерия однородности расчет параметров КА в рамках ТХС. Например, на рис. 2-А представлены фазовые портреты треморограмм в виде ограниченных областей 15-ти КА и их центров, которые удовлетворяют критерий однородности. На рис. 2-В представлена суперпозиция из 6-ти КА и их центров, два из которых не могут быть отнесены к общей совокупности однородных выборок и, соответственно, участвовать в дальнейшей обработке данных не будут, т.е. такие выборки необходимо исключить из исследования. Из рис. 2-В следуют, что центры некоторых КА выходят за пределы других КА. Это и есть потеря однородности выборок.
В рамках ТХС с помощью критерия по установлению однородности проверялись и параметры произвольных движений (для теппинграмм - ТПГ). В результате такой проверки была установлена определенная закономерность. Оказалось, что все получаемые выборки ТПГ изначально однородны. Пример для 15-ти КА представлен на рис. 3. Как видно из этого рисунка размеры ограниченных областей приблизительно попадают в одну область, а центры КА не выходят за пределы любого КА из этой группы ТПГ (об этом свидетельствует и расчет площадей Б КА [38,10-12]). Таким образом, можно сделать вывод, что вмешательство сознания в движения человека определенным образом систематизирует параметры, но при этом сохраняется хаотическая динамика поведения параметров нервно-мышечной системы НМС (об этом свидетельствуют матрицы парных сравнений для ТПГ [6-10]).
Ранее было установлено, что есть определенная закономерность в числе к пар совпадений для выборок треморограмм - ТМГ и ТПГ [11,12,14-16]. Например, для параметров ТМГ число ке [3;8]. Стоит отметить, что такое число совпадений получается для всех испытуемых в режиме многократных повторов регистрации параметров с учетом того, что регистрируемые выборки не проходили проверку на однородность. Более того, в некоторых случаях, число к получалось несколько больше для группы испытуемых (ке [5;9]). Пример матрицы парных сравнений для одного испытуемого представлен в табл. 1, здесь число к=6. Стоит отметить, что таблица 1 получена на основе выборок, которые не проверялись на однородность, т.е. мы имели аналог рис. 2-В. Подчеркнем, что такие низкие значения к доказывают эффект Еськова-Зинченко (ЭЕЗ), для которого характерна статистическая неустойчивость выборок ТМГ и ТПГ [9,12,14-16].
Рисунки данной статьи представлен на обложке 4
10иКМЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫШШС1Е8 - 2021 - V. 28, № 1 - Р. 60-63
Таблиц 1
Матрица парных сравнений выборок треморограмм
испытуемого ГДВ, не проходящих проверку на однородность, использовался критерий Вилкоксона (число совпадений &=5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
2 .00 .00 .00 .00 .00 .02 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
3 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .43 .26 .00 .00 .00
4 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
5 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .01 .00 .00 .00 .00 .00
6 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .13 .00 .00 .00 .00
7 .00 .02 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
8 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .16 .00 .00 .00 .00 .00
9 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .00 .00
10 .00 .00 .00 .00 .01 .00 .00 .16 .00 .00 .00 .00 .00 .00
11 .00 .00 .43 .00 .00 .13 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
12 .00 .00 .26 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
13 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .00 .00 .00 .00 .22
14 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
15 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .22 .00
Далее, все выборки проходили проверку на однородность. В результате такой проверки выборки, которые не удовлетворяли критерию однородности, были исключены из анализа и заменены на аналогичные (полученные в рамках одного эксперимента). Следует подчеркнуть, что в режиме многократных повторов производился замер не менее 30 выборок в рамках одного эксперимента. Такой подход был выбран не случайно потому что изначально было предположение о возможности получения неоднородных выборок, при этом потребуется замена таких выборок, но, если выборки для замены брать полученные позже (в другой момент времени, даже в рамках одного дня, например, утром и вечером), то есть большая вероятность того, что гомеостаз испытуемого может быть другим. В результате таких манипуляций с выборками в итоге удалось получить однородные выборки.
После того как выборки были отобраны, для них так же строились матрицы парных сравнений. В результате было установлено двукратное увеличение числа к пар совпадений. Пример характерной матрицы парных сравнений для однородных выборок ТМГ представлен в табл. 2, здесь к=10. Таким образом, можно отметить, что динамика поведения бессознательных движений приближается к динамике поведения ТПГ (для ТМГ <£>=11.8, а для ТПГ <к>=15.7), если мы имеем однородные выборки с позиций ТХС.
Заключение. В ходе исследования при многократных повторных регистрациях ТМГ и ТПГ была установлена неоднородность выборок параметров ТМГ, что свидетельствует о наличии глобальной проблемы однородности получаемых выборок. Следует отметить, что неоднородность параметров ТМГ доказана на примере одного испытуемого (регистрация параметров проводилась в режиме многократных повторов). Более того, одна получаемая выборка может быть неоднородна сама же себе, т.е. первая половина регистрируемого сигнала неоднородна по отношению ко второй половине этого же сигнала. Такая динамика
поведения параметров движений в очередной раз доказывает хаотическое и непрерывное изменение функции распределения ^х), а также подчеркивает отсутствие возможности повторения начального состояния хоф, любого промежуточного состояния хф и конечного состояния Хк(^) сложных биосистем. Все это доказывает эффект Еськова-Зинченко.
Таблица 2
Матрица парных сравнений однородных (с позиции ТХС) выборок треморограмм испытуемого ГДВ, использовался критерий Вилкоксона (число совпадений &=10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
2 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .44 .00 .00 .01 .00
3 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .10 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .59
4 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
5 .00 .00 .00 .00 .33 .00 .01 .00 .00 .00 .00 .06 .00 .00
6 .00 .00 .00 .00 .33 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
7 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .14 .02 .00 .00 .00 .00 .00
8 .00 .00 .10 .00 .01 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .77 .00 .90
9 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .14 .00 .88 .00 .00 .00 .03 .00
10 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .02 .00 .88 .00 .00 .00 .00 .00
11 .00 .44 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
12 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
13 .00 .00 .00 .00 .06 .00 .00 .77 .00 .00 .00 .00 .00 .07
14 .00 .01 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .03 .00 .00 .00 .00 .00
15 .00 .00 .59 .00 .00 .00 .00 .90 .00 .00 .00 .00 .07 .00
Следует отметить, что в рамках проведенного исследования применялся математический аппарат ТХС. Именно в рамках ТХС есть методы и подходы, которые позволяют в полной мере оценивать состояния СТТ, а также с помощью расчетов параметров КА оценивать выборки на однородность. Таким образом, предлагается рассчитывать параметры КА, а именно находить ограниченные области на фазовом про-странсте, координаты их центров и площадь Б этих ограниченных областей. Сам же механизм проверки полученных выборок на однородность можно сформулировать следующим образом: центр ограниченной области любого квазиаттрактора не должен покидать границы ограниченной области любого другого квазиаттрактора, в противном случае выборка, чей центр вышел за границы любого другого КА, не является однородной и изымается из общей совокупности выборок (в дальнейшем анализе не участвует).
Так же необходимо отметить и то, что параметры ТПГ изначально однородны, т.е. все получаемые выборки в рамках одного состояния всегда однородны. Более того, при регистрации ТПГ весьма проблематично получить неоднородную выборку. Установлено, что из 100 регистрируемых выборок ТПГ только одна будет неоднородной, причем по отношению максимум к 50-ти из 100. Но при этом число к пар совпадений не превышает порогового значения 18%. Таким образом доказывается особый хаос функций распределения ^х), отличный от детерминированного хаоса. При этом следует обратить внимание на то, что вмешательство сознания некоторым образом
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2021 - V. 28, № 1 - P. 60-63
структурирует регистрируемые параметры (выборки почти всегда однородны), но при этом неповторимы в любой другой момент времени Atu
Литература / References
1. Белощенко Д.В., Горбунов Д.В., Башкатова Ю.В., Мороз О.А. Матрицы парных сравнений выборок в оценке параметров систем третьего типа - complexity // Сложность. Разум. Постнеклас-сика. 2019. № 1. С. 40-47 / Beloshchenko DV, Gorbunov DV, Bash-katova YuV, Moroz OA. Matritsy parnykh sravnenii vyborok v otsenke parametrov sistem tret'ego tipa - complexity [Matrices of paired comparisons of samples in the estimation of the parameters of systems of the third type - complexity]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2019;1:40-7. Russian.
2. Буданов В.Г., Еськов В.М. Постнеклассика и третья парадигма естествознания // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2019. № 1. С. 53-61 / Budanov VG, Es'kov VM. Postneklassika i tret'ya paradigma estestvoznaniya [Postnonclassics and the third paradigm of natural science]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2019;1:53-61. Russian.
3. Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Горбунова Д.С., Булатов И.Б. Возможность использования энтропийного подхода в оценке параметров движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2018. № 2. С. 68-75 / Gavrilenko TV, Gorbunov DV, Gorbunova DS, Bula-tov IB. Vozmozhnost' ispol'zovaniya entropiinogo podkhoda v otsenke parametrov dvizhenii [Possibility of using the entropy approach in assessing the parameters of movements]. Slozhnost'. Razum. Post-neklassika. 2018;2:68-75. Russian.
4. Горбунов Д.В., Эльман К.А., Ястребов А.В., Гимадиев Б.Р. Энтропийный подход в оценке параметров кардиоинтервалов школьников при широтных перемещениях // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 2. С. 20-28 / Gorbunov DV, El'man KA, Yastre-bov AV, Gimadiev BR. Entropiinyi podkhod v otsenke parametrov kardio-intervalov shkol'nikov pri shirotnykh peremeshcheniyakh [Entropy approach in the estimation of the parameters of schoolchildren's cardioin-tervals during latitudinal movements]. Slozhnost'. Razum. Post-neklassika. 2015;2:20-8. Russian.
5. Горбунов Д.В. Расчет параметров квазиаттракторов в рамках проверки выборок треморограмм на однородность // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2019. № 4. С. 75-84 / Gorbunov DV. Raschet parametrov kvaziattraktorov v ramkakh proverki vyborok tremorogramm na odnorodnost' [Calculation of the parameters of quasi-attractors in the framework of checking samples of tremorograms for homogeneity]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2019;4:75-84. Russian.
6. Денисова Л.А., Белощенко Д.В., Башкатова Ю.В., Горбунов Д.В. Особенности регуляции двигательных функций у женщин // Клиническая медицина и фармакология. 2017. Т. 3, № 4. С. 11-16 / Denisova LA, Beloshchenko DV, Bashkatova YuV, Gorbunov DV. Osoben-nosti regulyatsii dvigatel'nykh funktsii u zhenshchin [Features of the regulation of motor functions in women]. Klinicheskaya meditsina i farma-kologiya. 2017;3(4):11-6. Russian.
7. Еськов В.В., Вохмина Ю.В., Гавриленко Т.В., Зимин М.И. Модели хаоса в физике и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 2. С. 42-56 / Es'kov VV, Vokh-mina YuV, Gavrilenko TV, Zimin MI. Modeli khaosa v fizike i teorii kha-osa-samoorganizatsii [Chaos Models in Physics and Theory of Chaos-Self-Organization]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;2:42-56. Russian.
8. Еськов В.М., Галкин В.А., Хвостов Д.Ю., Ерега И.Р. Проблема компартментно-кластерного моделирования биосистем // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2019. № 2. С. 61-70 / Es'kov VM,
Galkin VA, Khvostov DYu, Erega IR. Problema kompartmentno-klaster-nogo modelirovaniya biosistem [The problem of compartment-cluster modeling of biosystems]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2019;2:61-70. Russian.
9. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Поскина Т.Ю. Эффект Н.А. Бернштейна в оценке параметров тремора при различных акустических воздействиях // Национальный психологический журнал. 2015. № 4 (20). С. 66-73 / Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Poskina TYu. Effekt N.A. Bernshteina v otsenke parametrov trem-ora pri razlichnykh akusticheskikh vozdeistviyakh [The effect of N.A. Bernstein in assessing the parameters of tremor under various acoustic influences]. Natsional'nyi psikhologicheskii zhurnal. 2015;4(20):66-73. Russian.
10. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатова О.Е. Признаки парадигмы и обоснование третьей парадигмы в психологии // Вестник Московского университета. Серия 14: Психология. 2017. № 1. С. 3-17 / Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatova OE. Priznaki paradigmy i obosno-vanie tret'ei paradigmy v psikhologii [Paradigm signs and substantiation of the third paradigm in psychology]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 14: Psikhologiya. 2017;1:3-17. Russian.
11. Еськов В.М., Мирошниченко И.В., Мнацаканян Ю.В., Журавлева А.Н. Проблема устойчивости гомеостатического регулирования функциональных систем организма // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2019. № 1. С. 73-87 / Es'kov VM, Miroshnichenko IV, Mnatsakanyan YuV, Zhuravleva AN. Problema ustoichivosti gomeostat-icheskogo regulirovaniya funktsional'nykh sistem organizma [The problem of stability of homeostatic regulation of functional systems of the body]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2019;1:73-87. Russian.
12. Еськов В.М., Пятин В.Ф., Еськов В.В., Иляшенко Л.К. Эвристическая работа мозга и искусственные нейронные сети // Биофизика. 2019. Т. 64, № 2. С. 388-395 / Es'kov VM, Pyatin VF, Es'kov VV, Ilyashenko LK. Evristicheskaya rabota mozga i iskusstvennye neironnye seti [Heuristic work of the brain and artificial neural networks]. Biofizika. 2019;64(2):388-95. Russian.
13. Инюшкин А.Н., Гавриленко Т.В., Горбунов Д.В., Королев Ю.Ю. Однородность параметров движений в рамках термодинамики неравновесных систем I.R.Prigogine // Вестник новых медицинских технологий. 2018. №4. C. 315-321. DOI: 10.24411/1609-21632018-16293 / Inyushkin AN, Gavrilenko TV, Gorbunov DV, Korolev YuYu. Odnorodnost' parametrov dvizheniy v ramkakh termodinamiki neravnovesnykh sistem I.R. Prigogine [Homogeneity of movement parameters in the framework of the thermodynamics of non-equilibrium systems I.R. Priogine]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2018;4;315-21. DOI: 10.24411/1609-2163-2018-16293. Russian.
14. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmina Yu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein // Biophysics. 2017. Vol. 62, No. 1. P. 143-150 / Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" Discovered by N.A. Bernshtein. Biophysics. 2017;62(1):143-50.
15. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Eskov V.M., Ilyashenko L.K. New effect in physiology of human nervous muscle system // Bulletin of experimental biology and medicine. 2019. Vol. 167(4). P. 419-423 / Zilov VG, Khadartsev AA, Eskov VM, Ilyashenko LK. New effect in physiology of human nervous muscle system. Bulletin of experimental biology and medicine. 2019;167(4):419-423.
16. Zilov V.G., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Ilyashenko L.K., Kitanina K.Yu. Examination of statistical instability of electroencephalograms // Bulletin of experimental biology and medicine. 2019. Vol. 168(7). P. 5-9 / Zilov VG, Khadartsev AA, Eskov VV, Ilyashenko LK, Kitanina KYu. Examination of statistical instability of electroencephalograms. Bulletin of experimental biology and medicine. 2019;168(7):5-9.
Библиографическая ссылка:
Горбунова М.Н., Мордвинцева А.Ю., Веденеева Т.С., Воробей О.А., Мандрыка И.А. Проблема однородности выборок произвольных и непроизвольных движений человека // Вестник новых медицинских технологий. 2021. №1. С. 60-63. Б01: 10.24412/16092163-2021-1-60-63.
Bibliographic reference:
Gorbunova MN, Mordvintseva AYu, Vedeneeva TS, Vorobei OA, Mandrika OA. Problema odnorodnosti vyborok proizvol'nykh i nepro-izvol'nykh dvizheniy cheloveka [The problem of homogeneity of samples of voluntary and involuntary human movements]. Journal of New Medical Technologies. 2021;1:60-63. DOI: 10.24412/1609-2163-2021-1-60-63. Russian.
