CC BY
9
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ECONOMIC EDUCATION
Вестник Челябинского государственного университета. 2023. № 11 (481). С. 167-175. ISSN 1994-2796 (print). ISSN 2782-4829 (online)
Bulletin of Chelyabinsk State University. 2023;(11(481):167-175. ISSN 1994-2796 (print). ISSN 2782-4829 (online) Научная статья УДК 330
doi: 10.47475/1994-2796-2023-481-11-167-175
ПРИНЯТИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ
Наталья Алексеевна Берг1, Нина Адамовна Дегтярева2
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия, berg@csu.ru
2 Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет, Челябинск, Россия, degtyareva_na56@ mail.ru
Аннотация. Рассмотрены актуальные вопросы эконометрического моделирования как метода научного познания. Цель исследования состоит в том, чтобы показать методику построения модели множественной регрессии и продемонстрировать возможность ее использования для решения прикладных задач описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов. Существует ряд методических трудностей с применением метода эконометрического моделирования. В связи с этим возникла необходимость показать на примере применение базовых эконометрических знаний и навыков для решения прикладных задач в такой отрасли, как сельское хозяйство. В статье проанализированы и выполнена обработка статистических данных, применен метод корреляционно-регрессионного анализа информации, использован статистический пакет Excel. Полученные в ходе исследования выводы послужат инструментом для принятия эффективных, научно обоснованных управленческих решений, которые смогут ослабить проблемные ситуации в растениеводстве.
Ключевые слова: корреляционно-регрессионный анализ, множественная регрессия, точечный и интервальный прогноз, управленческое решение
Для цитирования: Берг Н. А., Дегтярева Н. А. Принятие управленческих решений в сельском хозяйстве на основе модели множественной регрессии // Вестник Челябинского государственного университета. 2023. № 11 (481). С. 167-175. doi: 10.47475/1994-2796-2023-481-11-167-175.
Original article
MANAGEMENT DECISION-MAKING IN AGRICULTURE BASED ON THE MULTIPLE REGRESSION MODEL
Natalia A. Berg, Nina A. Degtyareva2
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia, berg@csu.ru
2 South Ural State Humanitarian Pedagogical University, Chelyabinsk, Russia, degtyareva_na56@mail.ru
Abstract. The article discusses the issues of econometric modeling as a method of scientific cognition. The purpose of the study is to show the methodology of constructing a multiple regression model and to demonstrate the possibility of using it to solve applied problems of description, analysis and forecasting of real economic processes. There are a number of methodological difficulties with the application of the econometric modeling method. In this regard, it became necessary to show by example the application of basic econometric knowledge and skills to solve applied problems in such an industry as agriculture. The article analyzes and processes statistical data, applies the method of correlation and regression analysis of information, uses the Excel statistical package. The conclusions obtained in the course of the study will serve as a tool for making effective, scientifically sound management decisions that can reduce problematic situations in crop production.
© Берг Н. А., Дегтярева Н. А., 2023
Keywords: correlation and regression analysis, multiple regression, point and interval forecast, management decision
For citation: Berg NA, Degtyareva NA. Management Decision-Making in Agriculture Based on the Multiple Regression Model. Bulletin of Chelyabinsk State University. 2023;(11(481):167-175. (In Russ.). doi: 10.47475/19942796-2023-481-11-167-175.
Введение
Производственная деятельность требует от руководителя предприятия применения современных научных методов анализа информации, например знания эконометрических методов [1]. Неоценимый вклад в развитие эконометриче-ских методов сделали отечественные экономисты и математики — С. А. Айвазян, В. С. Мхитарян, Е. Е. Слуцкий, Л. В. Канторович, В. С. Немчинов, Л. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий, И. И. Елисеева и др. [1].
Применение эконометрических методов основано на построении эконометрических моделей [1; 2].
Чтобы построить эконометрическую модель с последующим использованием ее для прогнозирования, необходимо решить следующие задачи [3]:
— собрать исходные данные;
— отобрать факторы, наиболее влияющие на результирующий показатель;
— выбрать тип эконометрической модели, в том числе формирование структуры и форм функциональной связи между переменными, включенными в модель;
— провести статистический анализ выбранной модели, то есть оценить неизвестные параметры модели на базе имеющихся статистических данных;
— проверить качество модели: сопоставить реальные и модельные данные, проверить адекватность модели, оценить точность модельных данных.
Цель исследования состоит в рассмотрении методологии построения линейной модели множественной регрессии и демонстрации возможностей использования ее для количественного исследования взаимосвязей между явлениями, для решения прикладных задач анализа и прогнозирования реальных экономических процессов в сельском хозяйстве.
Методология и данные
Приобретение навыка построения и оценки параметров модели множественной линейной регрессии, а также анализ ее качества, разработка прогнозов показаны в данном исследовании [4].
В связи с этим возникла необходимость показать на примере применение базовых эконометрических знаний и навыков для решения прикладных задач в такой отрасли, как сельское хозяйство. В статье проанализированы и выполнена обработка статистических данных, применен метод корреляционно-регрессионного анализа информации. Обработка данных осуществлялась с помощью статистических таблиц Microsoft Excel [2; 11].
Для принятия эффективных решений в сфере сельского хозяйства сегодня необходимо опираться на качественный анализ информации [2].
Увеличение производства сельскохозяйственной продукции позволяет обеспечить продовольственную безопасность и социально-экономическую стабильность в обществе. Поэтому актуальна сегодня проблема выявления факторов, позволяющих увеличить валовой выпуск продукции растениеводства в хозяйствах, лучшим способом решить проблему прогнозирования урожайности овощей и фруктов.
При оценке состояния валовой плодовоовощ-ной продукции были использованы статистические материалы по субъекту Челябинская область.
Отбор количественных данных был осуществлен исходя из ежегодной статистической отчетности. Были использованы показатели деятельности в хозяйствах всех категорий Челябинской области за период 2012-2021 гг. Рассмотрим исследование зависимости от следующих факторов:
Х1 — индекс производства сельскохозяйственной продукции (растениеводство);
Х2 — валовые сборы плодов, ягод и винограда, тыс. т;
Х3 — валовой сбор овощей, тыс. т;
Х4 — площади плодово-ягодных и виноградных насаждений, тыс. га;
Х5 — реализация продукции (овощи) сельскохозяйственными производителями, тыс. т;
Y — объем производства продукции растениеводства, млрд руб.
Исходя из принятых обозначений таблица исходных данных для дальнейшего эконометриче-ского исследования примет следующий вид — табл. 1.
Таблица l Table l
Статистические данные Statistical data
t 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
Y 21,286 27,091 30,223 39,607 41,028 47,572 41,666 42,293 36,571 43,712
56,5 118,4 102,6 108,4 102,1 108,5 90,7 92,5 80,6 100,9
Х2 83,225 100,823 87,629 95,610 85,851 87,997 91,032 83,922 86,815 78,811
Х3 207,240 223,373 207,924 171,558 170,924 161,226 150,532 119,755 115,300 97,125
Х4 26,923 26,173 25,416 23,731 22,354 21,962 21,843 21,273 19,924 19,329
Х5 6,682 8,426 7,924 4,584 5,449 6,368 6,636 5,046 6,952 5,970
Источник: составлен авторами на основе данных отдела сводных статистических работ Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Челябинской области (Челябинскстат) https://rosstat.gov.ru.
В ходе анализа независимых факторов на мультиколлинеарность и анализа тесноты взаимосвязи независимых факторов (Х) с зависимой результативной переменной (У) были исключены линейно связанные регрессоры, имеющие высокие коэффициенты парной корреляции (больше 0,8).
Вычисленные значения коэффициентов парной корреляции представим в табл. 2.
Проведенный анализ значений коэффициентов парной корреляции между факторами хп и хг] показал следующие результаты.
Так как | гхЛ | = 0,53 < 0,8, то между регрессора-ми х1 и х2 нет мультиколлинеарности.
Так как | гхЛ | = 0,10 < 0,8, то между регрессора-ми х1 и х3 нет мультиколлинеарности.
Так как | гхл | = 0,08 < 0,8, то между регрессора-ми х1 и х4 нет мультиколлинеарности.
Так как | гхх | = 0,05 < 0,8, то между регрессора-ми х1 и х5 нет мультиколлинеарности.
Так как | гх | = 0,57 < 0,8, то между регрессора-ми х3 и х2 нет мультиколлинеарности.
Так как | гх | = 0,47 < 0,8, то между регрессора-ми х4 и х2 нет мультиколлинеарности.
Так как | rx | = 0,32 < 0,8, то между регрессора-ми x3 и x2 нет мультиколлинеарности.
Так как | r | = 0,96 > 0,8, то между регрессора-ми x4 и x3 есть мультиколлинеарности.
Так как | rx | = 0,51 < 0,8, то между регрессора-ми x5 и x3 нет мультиколлинеарности.
Так как | r | = 0,44 < 0,8, то между регрессора-
x4 x5
ми x4 и x5 нет мультиколлинеарности.
Итак, между факторными признаками х3 и х4 выявлена мультиколлинеарность.
Проведем анализ значений коэффициентов парной корреляции между факторными признаками и результативным признаком. Для оценки силы связи применяется шкала Челдока [5].
Поскольку | rxy | = 0,41, это свидетельствует об умеренной линейной связи между факторным признаком x1 и результативным признаком у.
Поскольку | rxy | = 0,23, это свидетельствует о слабой линейной связи между факторным признаком x2 и результативным признаком у.
Поскольку | rxy | = 0,71, это свидетельствует о высокой линейной связи между факторным признаком x3 и результативным признаком у.
Поскольку | rxy | = 0,82, это свидетельствует
Таблица 2 Table 2
Корреляционная матрица The correlation matrix
Y X Хз Х
Y 1
Х 0,412334923 1
Х -0,226098956 0,527158847 1
Х3 -0,71172951 0,09873048 0,573263472 1
Х -0,819998095 -0,08359633 0,467698259 0,957871456 1
Х -0,587229871 0,04451459 0,316703221 0,513385373 0,443784467 1
Источник: авторская разработка на основании данных табл. 1.
о высокой линейной связи между факторным признаком х4 и результативным признаком у.
Поскольку | тху | = 0,59, это свидетельствует о заметной линейной связи между факторным признаком х5 и результативным признаком у.
Отбор факторных признаков, которые между собой не взаимосвязаны, показал следующие результаты.
Поскольку факторы Х3 и Х4 связаны линейной зависимостью (| гх^ | = 0,96 — наличие мульти-коллинеарности, то один из них нужно не включать в модель линейной регрессии, так как они не улучшают модель. Это фактор х3, он слабее связан с у (| тху | = 0,71), чем х4 (| гху | = 0,82), и его можно исключить.
Фактор х2 можно исключить из дальнейшего исследования, поскольку его значение (| гху | = 0,23) очень мало.
Таким образом, зависимая переменная, то есть объем у (объем производства продукции растениеводства) имеет умеренную связь (| гху | = 0,41) с индексом производства сельскохозяйственной продукции (растениеводство) в хозяйствах — х1, также сильную связь (| гху | = 0,82) с площадью плодово-ягодных и виноградных насаждений в хозяйствах, а также заметную связь (| тху | = 0,59) с реализация продукции (овощи) сельскохозяйственными производителями. Отобразим изменения в наборе факторов в табл. 3.
Для удобства исследований переобозначим факторные переменные (табл. 3.1).
Корреляционный анализ независимых факторных признаков обоснованно дает возможность включить регрессоры х1, х2, х3 в модель множественной регрессии — зависимости объема производства продукции растениеводства от таких факторов, как индекс производства сельскохозяйственной продукции (растениеводство), площади плодово-ягодных и виноградных насаждений в хозяйствах, реализация продукции (овощи) сельскохозяйственными производителями) [6].
Для отобранных факторов корреляционная матрица имеет вид, представленный в табл. 4).
Так как rxy = 0,41 > 0, линия тренда возрастающая и связь между х1 и у прямая.
Так как г „ = -0,82 < 0 и r = -0,59 < 0, линия
Х4У x5 y
тренда убывающая и связь между х4 и у, х5 и у — обратная.
Проведем регрессионно-дисперсионный анализ данных в таблицах Excel (табл. 5).
Результаты исследования
Итак, получены следующие результаты регрессионного анализа:
Множественный индекс корреляции R = 0,93 показывает, что степень тесноты связи результативного фактора (объема производства продукции с факторами (х1, х2, х3) равна 93 %. Значение коэффициента детерминации R2 = 0,87, то есть
Таблица 3 Table 3
Отобранные статистические данные Selected statistics
t 22i2 20i3 20i4 20i5 20i6 20i7 20iS 20i9 2020 202i
Y (у) 21,2S6 27,09i 30,223 39,607 4i,02S 47,572 4i,666 42,293 36,57i 43,7i2
Х^) 5б,5 iiS,4 i02,6 i0S,4 i02,i i0S,5 90,7 92,5 S0,6 i00,9
2б,923 26,i73 25,4i6 23,73i 22,354 2i,962 2i,S43 2i,273 i9,924 i9,329
Х5^) 66,6S2 S,426 7,924 4,5S4 5,4 49 6,36S 6,636 5,046 6,952 5,970
Источник: авторская разработка на основании данных табл. 2.
Таблица 3.1 Table 3.1
Отобранные статистические данные Selected statistics
t 22i2 20i3 20i4 20i5 20i6 20i7 20iS 20i9 2020 202i
у 2i,2S6 27,09i 30,223 39,607 4i,02S 47,572 4i,666 42,293 36,57i 43,7i2
xi 56,5 iiS,4 i02,6 i0S,4 i02,i i0S,5 90,7 92,5 S0,6 i00,9
x2 26,923 26,i73 25,4i6 23,73i 22,354 2i,962 2i,S43 2i,273 i9,924 i9,329
x3 66,6S2 S,426 7,924 4,5S4 5,449 6,36S 6,636 5,046 6,952 5,970
Источник: авторская разработка на основании данных табл. 3.
Таблица 4 Table 4
Корреляционная матрица The correlation matrix
У х1 х2 х3
У i
х1 0,412 i
х2 -0,820 -0,083 i
х3 -0,587 0,045 0,444 i
Источник: собственная разработка на основании данных табл. 3.i.
Таблица 5 Table 5
Регрессионно-дисперсионный анализ данных Regression and variance analysis of data
Регрессионная статистика
Множественный R 0,933219
R-квадрат 0,870898
Нормированный R-квадрат 0,806346
Стандартная ошибка 3,654742
Наблюдения 10
Параметр df SS MS F Значимость F
Регрессия 3 540,626 180,209 13,492 0,005
Остаток 6 80,143 13,357
Итого 9 620,769
Дисперсионный анализ
Параметр Коэффициенты Стандартная ошибка t-стати-стика Р-значе-ние Нижние 95 % Верхние 95 % Нижние 95,0 % Верхние 95,0 %
у-пересечение 81,618 13,286 6,143 0,0008 49,1077 114,129 49,1077 114,129
Переменная х; 0,177 0,070 2,518 0,0454 0,00497 0,348 0,0049 0,348
Переменная х2 -2,078 0,528 -3,936 0,0076 -3,3694 -0,786 -3,3694 -0,786
Переменная х3 -2,176 1,132 -1,922 0,1029 -4,94532 0,5943 -4,9453 0,5943
Источник: авторская разработка на основании данных табл. 3.1.
87 % вариации результативного фактора описываются полученной моделью множественной регрессии. Значение нормированного (скорректированного) Я2 = 0,81. Стандартная ошибка регрессии равна 3,654742. Полученные результаты свидетельствуют о том, что построена качественная модель, адекватно описывающая реальную ситуацию.
Итак, получены следующие результаты дисперсионного анализа: в ходе проверки нулевой гипотезы о неадекватности уравнения регрессии, с помощью Е-статистики теста Фишера, установлено, что р-уа!ыв составило Е = 0,004473 < а = 0,01, иначе с вероятностью 99 % отвергается нулевая гипотеза. Таким образом, принимается альтернативная гипотеза, регрессия адекватна.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что в процессе исследования получена точная и адекватная модель множественной регрессии, а именно уравнение регрессии зависимости объема производства продукции растениеводства от индекса производства сельскохозяйственной продукции (растениеводство) в хозяйствах, от площади плодово-ягодных и виноградных насаждений и от размера реализации продукции (овощи) сельскохозяйственными производителями примет вид
= 81,62 + 0,18^ -2,08х2 -2,18х3.
Доверительные 95%-ные интервалы коэффициентов регрессии соответственно равны: (49,10765;
114,1291), (0,004969; 0,348412), (-3,3694; -0,78623), (-4,94532; 0,594256).
Коэффициент Ь1= 0,17669 показывает, что при увеличении индекса производства сельскохозяйственной продукции (растениеводство) в хозяйствах всех категорий Челябинской области на единицу величина объема производства продукции растениеводства увеличивается в среднем на 0,17669 млрд руб.
Коэффициент Ь2 = -2,07782 показывает, что при увеличении площади плодово-ягодных и виноградных насаждений в хозяйствах на 1 га величина объема производства продукции растениеводства снижается в среднем на 2,07782 млрд руб.
Коэффициент Ь3 = -2,17553 показывает, что при увеличении реализация продукции (овощи) сельскохозяйственными производителями на 1 тыс. т величина объема производства продукции растениеводства снижается в среднем на 2,17553 млрд руб.
В ходе исследования был проведен дисперсионный анализ коэффициентов регрессии и были получены следующие результаты:
- в ходе проверки нулевой гипотезы о значимости коэффициента регрессии (тест Стьюдента), было установлено, что Р = 0,045427 < а = 0,05 для коэффициента регрессии при х1. Иначе, гипотеза принимается, коэффициент Ь1 значим. Таким образом, с надежностью 95 % можно утверждать, между переменными х1 и у существует значимая линейная связь;
- в ходе проверки нулевой гипотезы о значимости коэффициента регрессии (тест Стьюдента)
было установлено, что Р = 0,007656 < а = 0,05 для коэффициента регрессии при х2. Иначе, гипотеза принимается, коэффициент Ь2 значим. Таким образом, с надежностью 95 % можно утверждать, что между переменными х2 и у существует значимая линейная связь;
- в ходе проверки нулевой гипотезы о значимости коэффициента регрессии (тест Стьюдента) при х3, было установлено, что Р = 0,10299 > а = 0,05. Иначе, гипотеза отвергается, коэффициент Ь3 незначим;
- в ходе проверки нулевой гипотезы о значимости свободного члена регрессии (тест Стью-дента) было установлено, что Р = 0,000852 < а = 0,05. Иначе, гипотеза принимается, свободный член значим. Таким образом, с надежностью 95 % можно утверждать, что свободный член является значимым.
В ходе исследования была дана оценка качества построенной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации по формуле
Е = - У | | -100%. п1~1 У*
Результаты расчетов представлены в табл. 6.
Так как Е = 5,603415 < 7 %, значит, среднее отклонение расчетных значений от фактических менее 7 %, следовательно, модель допустимо точная.
В ходе исследования была дана оценка бета-коэффициентом [8; 11]. С его помощью можно упорядочить факторы по степени их влияния на за-
Таблица 6 Table 6
Расчет средней ошибки аппроксимации Calculation of the average approximation error
Наблюдение Предсказанное Y Остатки ((у,—у, ) : у,) ■ i00 %
1 2i,i234i 0,i6259 0,7697i5
2 29,S2477 —2,73377 9,i66i06
3 29,69S09 0,5229i2 i,76076
4 4i,49029 —i,SS429 4,54i52
5 4i,35S63 —0,33063 0,799422
6 4i,30247 6,269533 15,17956
7 37,S2i6 3,S4440i i0,i6456
8 42,7S309 —0,49009 i,i45523
9 39,336S9 —2,765S9 7,03i2SS
10 46,30676 —2,59476 5,6034i5
Сумма 56,i6iS7
Источник: составлено автором по данным табл. 3.1.
висимую переменную У: больший модуль бета-коэффициента соответствует более сильному влиянию.
Получены следующие результаты:
ßi =
ß2 =
ß3 =
r — r
yx1 yx2 ^xix2
0,412335 — 0,82 ■ 0,0836
1 — r2 x1x2 1 — (—0,0836)2
r — r yX2 yx ■ lix2 —0,82 + 0,412335 ■ 0,0836
1 — r^ 1 — (—0,0836)
r — r yX3 yX2 -13 X 2 _ —0,58723 + 0,82 ■ 0,443784
= 0,346;
= —0,791;
1 — r
x3 X2
1 — 0,4437842
По бета-коэффициентам видно, что в 2 = -0,791 (больший модуль), то есть при неизменных размерах площади плодово-ягодных и виноградных насаждений х2 увеличение индекса производства сельскохозяйственной продукции х1 на величину среднеквадратического отклонения 5х1 этого показателя приведет к снижению среднего значения У производства продукции растениеводства на 0,791 его среднеквадратического отклонения
Заключение
Очевидно, что модель адекватно аппроксимирует наблюдаемые значения результативного фактора, поэтому построенная модель регрессии была использована в дальнейшем для прогнозирования [10; 12].
Построим точечный и интервальный прогноз результирующего показателя.
Пусть прогнозные значения независимых ре-грессоров составят [12]: х1 = 128, х2 = 28, х3 = 8, тогда точечный прогноз результативного фактора равен
у0 = 81,62 + 0,18 -128 - 2,08 • 28 - 2,18 • 8 = = 28,98 млрд руб.
На основе расчетных вычислений в Excel получили: стандартная ошибка точечной оценки зависимой переменной составит:
Sy0 = Sj 1 + X 0 ( X X )—1X 0
У0
= 180,2088 • 1,34449 = 242,289,
где 5 = Я55, ^ Ч^.
С вероятностью Р = 0,1 индивидуальные значения зависимой переменной попадут в доверительный интервал:
*
28,98 - 0,13 • 242,289 < у 0 < 28,98 +
*
+ 0,13 • 242,289, то есть 20,52 < у 0 < 60,48.
Таким образом, на основе построенного множественного уравнения регрессии точечный прогноз объема производства продукции растениеводства на 2022 г. в хозяйствах всех категорий Челябинской области будет равен 28,98 млрд руб. Также с надежностью 0,99 можно утверждать, что величина валовой плодовоовощной продукции в 2022 г. составит от 20,52 до 60,48 млрд руб.
По результатам прогнозирования руководители в хозяйствах смогут принимать оптимальные управленческие решения для осуществления мероприятий по увеличению валовой продукции растениеводства [13; 14].
Использование эконометрических прогнозных исследований в сельском хозяйстве отличается простой схемой разработки прогнозов, что дает возможность проведения прогнозно-имитационных расчетов по различным сценариям и использования их в практике управления [15]. Полученные в ходе исследования выводы послужат инструментом для принятия эффективных, научно обоснованных управленческих решений, которые смогут снизить проблемные ситуации в растениеводстве.
Список источников
1. Дегтярева Н. А. и др. Эконометрическое моделирование производственной эффективности // Азимут научных исследований. Серия: «Экономика и управление». 2019. Т. 8, № 2 (27). С. 133-135.
2. Дегтярева Н. А., Берг Н. А. Принятие эффективных управленческих решений на основе экономе-трического прогнозирования // Вестник Челябинского государственного университета. 2018. № 4 (414). С. 176-183.
3. Антохонова И. В. Методы прогнозирования социально-экономических процессов : учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М. : Юрайт, 2018. 213 с.
4. Дубина И. Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях. М. : Финансы и статистика, Инфра-М, 2010. 416 с.
5. Елисеева И. И. Статистика : учебник для бакалавров. М. : Юрайт, 2011. 565 с.
6. Елисеева И. И., Курышева С. В. Практикум по эконометрике : учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2007. 344 с.
7. Кузнецова О. А., Мазурмович О. Н. Эконометрика: практикум. Самара : Изд-во Самарского университета, 2019. 72 с.
8. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. М. : Дело, 2001. 400 с.
9. Тимофеев В. С., Фадеенков А. В., Щеколдин В. Ю. Эконометрика : учебник для академического бакалавриата. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Юрайт, 2018. 328 с.
10. Дайитбегов Д. М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. М. : Инфра-М ; Вузовский учебник, 2010. 578 с.
11. Вуколов Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel. М. : Инфра-М, 2004. 464 с.
12. Практикум по эконометрике : учебное пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др. ; под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2007. 344 с.
13. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : Юнити, 2010. 656 с.
14. Кремер Н. Ш. Эконометрика : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко ; аод ред. Н. Ш. Кре-мера. М. : Юнити-Дана, 2011. 311 с.
15. Арженовский С. В. Методы социально-экономического прогнозирования : учеб. пособие. М. : Дашков и Ко, Наука-Спектр, 2012. 390 с.
References
1. Degtyareva NA et al. Ekonometricheskoe modelirovanie proizvodstvennoj effektivnosti. Azimut nauchny x issledovanij. Ekonomika i upravlenie = Azimuth of scientific research. Economics and management. 2019;8(2):133-135. (In Russ.).
2. Degtyareva NA, Berg NA. Prinyatie effektivny x upravlencheskix reshenij na osnove e'konometriches-kogo prognozirovaniya. Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo universiteta. = Bulletin of Chelyabinsk State University. 2018;(4):176-183. (In Russ.).
3. Antoxonova IV. Metody prognozirovaniyasocial no-e konomicheskixprocessov. Moscow; 2018. 213 р. (In Russ.).
4. Dubina IN. Matematiko-statisticheskiemetody v empiricheskixsocialno — ekonomicheskix issledovani-yax. Moscow; 2010. 416 р. (In Russ.).
5. Eliseeva II. Statistika: uchebnik dlya bakalavrov. Moscow; 2011. 565 р. (In Russ.).
6. Eliseeva II, Kurysheva SV. Praktikum po ekonometrike: uchebnoe posobie. Moscow; 2007. 344 р. (In Russ.).
7. Kuzneczova OA, Mazurmovich ON. Ekonometrika: praktikum. Samara; 2019. 72 р. (In Russ.).
8. Magnus YaR, Katyshev PK, Pereseczkij AA. Ekonometrika. Moscow; 2001. 400 р. (In Russ.).
9. Timofeev VS, Faddeenkov AV, Shhekoldin VYu. Ekonometrika: uchebnik dlya akademicheskogo bakala-vriata. Moscow; 2018. 328 р. (In Russ.).
10. Dajitbegov DM. Kompyuternye texnologii analiza dannyx v ekonometrike. Moscow: 2010. 578 р. (In Russ.).
11. Eliseeva II, Kurysheva SV, Gordeenko NM. Praktikum po ekonometrike: uchebnoe posobie. Moscow; 2007. 344 р. (In Russ.).
12. Eliseeva II, Kurysheva SV, Gordeenko NM. (eds.) Praktikum po ekonometrike: uchebnoe posobie. Moscow; 2007. 344 р. (In Russ.).
13. Ajvazyan SA, Mxitaryan VS. Prikladnaya statistika i osnovy ekonometriki. Moscow; 2010. 656 р. (In Russ.).
14. Kremer NSh, Putko BA. (eds.) Ekonometrika: uchebnik dlya vuzov. Moscow; 2011. 311 р. (In Russ.).
15. Arzhenovskij SV. Metody social no-e konomicheskogoprognozirovaniya: uchebnoeposobie. Moscow; 2012. 390 р. (In Russ.).
Информация об авторах Н. А. Берг — кандидат экономических наук, доцент, заведующий учебным отделом факультета заочного и дистанционного обучения.
Н. А. Дегтярева — кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики, управления и права.
Information about the authors
N. A. Berg — Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Head by the Educational Department of the Faculty of Correspondence and Distance Learning.
N. A. Degtyareva — Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of the Department of Economics, Management and Law.
Статья поступила в редакцию 19.04.2023; одобрена после рецензирования 03.11.2023; принята к публикации 13.11.2023.
Вклад авторов: оба автора сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
The article was submitted 19.04.2023; approved after reviewing 03.11.2023; accepted for publication 13.11.2023.
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article.
The authors declare no conflicts of interests.
