CC BY
117
Вестник Челябинского государственного университета. 2018. № 7 (417). Экономические науки. Вып. 61. С. 176—183.
УДК 338.512 ББК 65.291.21
ПРИНЯТИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Н. А. Дегтярев^, Н. А. Берг2,
1 Южно-Уральский государственный гуманитарно-педагогический университет, Челябинск, Россия
2 Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет),
Челябинск, Россия
Рассматривается исследование зависимости издержек производства от основных производственных фондов и численности занятых в производстве. Принятие обоснованных решений по этой проблеме опирается на тщательный анализ информации, позволяющий понять закономерности, взаимосвязи, зависимости между различными показателями. Поэтому проведен анализ набора участвующих в модели факторов и показателей, выявлены доминирующие факторы, определены их роль и взаимосвязь, сформирован вид модели и оценены ее параметры, проверены качество и адекватность построенной модели. Обработка статистической информации в исследовании проводится методами корреляционно-регрессионного анализа в соответствии с этапами эконометрического моделирования. Численное решение задачи исследования сопровождено эконометрическими расчетами. Полученная точная и адекватная линейная модель применена для условного и безусловного прогнозирования величины издержек на предприятии. Построены точечный и интервальный прогнозы исследуемой величины. Построены ломаные фактических данных, результатов аппроксимации и прогнозирования с использованием электронных таблиц Excel. Полученный прогноз создает возможность для принятия обоснованных эффективных управленческих решений руководителем предприятия.
Ключевые слова: эконометрическое исследование, корреляционно-регрессионный анализ, эконо-метрическое прогнозирование, эффективность решений.
Сегодня деятельность в любой области экономики — управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите требует от специалиста, предпринимателя применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов осно -вано на эконометрических моделях, концепциях, приемах [8].
Рыночная экономика требует улучшения использования статистической и экономической информации, проведения эконометрических расчетов будущих результатов хозяйственной деятельности и обоснования путей их достижения. Такие расчеты содействуют правильной оценке влияния факторов на различные показатели, характеризующие эффективное развитие их взаимосвязи. Рыночная экономика требует от руководителя-предпринимателя умения использовать статистические данные с целью построения, обоснования моделей и использования их для прогнозирования. Благодаря прогнозированию ситуации руководитель получает возможность принимать обоснованные решения. Поэтому любой руководитель-предприниматель должен хорошо разбираться
в экономико-математических методах, уметь их практически применять для моделирования реальных экономических ситуаций [10].
Специфической особенностью деятельности экономиста, менеджера, инженера является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных, в условиях неопределенности. Анализ такой информации требует знания специальных эконометрических методов [7].
Большинство эконометрических методов основано на построении эконометрических моделей и возможности их использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов. Эконометрическая модель — это экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов и принятия на их основе наилучших управленческих решений [3].
Все шире используются методы прогнозирования в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и объединений. В современных условиях
управленческие решения должны приниматься лишь на основе тщательного анализа имеющейся информации, поэтому широкое применение в настоящее время имеют статистические программные пакеты Statistica, Eviews и Excel и другие для решения эконометрических задач проведения анализа данных, вычисления параметров модели, анализа модели [1; 6; 12; 14].
Большинство процессов и явлений в экономике находятся в постоянной, взаимной, объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль. Эффективная хозяйственная деятельность невозможна без оценки этих связей между различными факторами и результативными показателями, выявление их тенденций и разработки прогнозов [8].
По направлению и сложности связей между внутренними (эндогенными) переменными и внешними (экзогенными) переменными интерес вызывают регрессионные модели.
Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Если для обозначения эндогенных переменных использовать у, а для экзогенных переменных — х, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид yt = а0) + aiXti + et, а уравнение множественной регрессии имеет вид у = а0 + а1х11 + а2х(2 + ... + + а х + e
m tm t
Чтобы построить эконометрическую модель с последующим использованием ее для прогнозирования, необходимо решить следующие задачи [Там же]: собрать исходные данные; отобрать факторы, наиболее влияющие на результирующий показатель; выбрать тип эконометрической модели, в том числе формирование структуры и форм функциональной связи между переменными, включенными в модель; сделать статистический анализ выбранной модели, то есть оценить неизвестные параметры модели на базе имеющихся статистических данных; проверить качество модели; сопоставить реальные и модельные данные, проверить адекватность модели, оценить точность модельных данных.
Было проведено исследование зависимости издержек производства от следующих факторов: основных производственных фондов и численности занятых в производстве.
Поквартально произведена выборка [9]: издержек производства (тыс. р.); основных производственных фондов (тыс. р.); численности занятых в производстве (чел.) — за пять лет (табл. 1).
Таблица 1
Статистические данные
Издержки производства
Год Ква ртал
1 2 3 4
1 1815,45 806,53 1472,61 1307,50
2 1710,41 1430,34 1165,43 1309,45
3 1464,14 1059,88 1010,98 1515,43
4 1746,14 2116,98 709,55 1481,11
5 1648,89 1158,95 1924,74 1050,83
Основные производственные фонды
1 1123,56 442,16 1038,71 791,07
2 1137,65 908,92 681,17 863,25
3 965,68 607,24 541,30 1060,70
4 1108,75 1460,49 453,78 968,32
5 1094,29 682,56 1268,93 666,37
Численность занятых в производстве
1 204 180 189 144
2 207 165 124 157
3 176 110 108 193
4 202 226 146 176
5 110 108 193 202
В ходе исследования проведен анализ набора участвующих в модели факторов и показателей, выявлены доминирующие факторы, определены их роль и взаимосвязь, сформирован вид модели и оценены ее параметры, проверены качество и адекватность построенной модели [2].
Пусть результативный фактор у(0 — издержки производства; факторные признаки: х1(?) — основные производственные фонды; х2(?) — численность занятых в производстве.
Наибольшие трудности в использовании аппарата множественного регрессионного анализа возникают при наличии мультиколлинеарности факторов. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.
Для оценки мультиколлинеарности факторов была использована матрица парных коэффициентов корреляции между факторами у(), х1(), х2() (табл. 2).
Так как гух1 = 0,985 > 0, то связь прямая; |гух1| = = 0,985 ~ 1, то связь тесная. Так как гуХ2 = 0,808 > 0, то связь прямая; Г^ = 0,808 ~ 1 — связь тесная.
Таблица 2
Матрица парных коэффициентов корреляции
У Х2
V 1,000 0,985 0,808
0,985 1,000 0,839
Х2 0,808 0,839 1,000
Так как |/-д д | = 0,839 > 0,75, парная корреляция между малозначимыми объясняющими переменными достаточно высока, то есть имеет место мультикол лине арность, оба фактора в модель включать нельзя. В модель включим фактор Х1, потому что он наиболее тесно связан с зависимой переменной у, то есть /- > /• .
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используют метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна, то есть
Y(yt-(ao-aixi
t=i
—» min.
Для того чтобы полученные МНК оценки параметров обладали желательными свойствами, делают следующие предпосылки об отклонениях вг величина г( есть величина случайная; математическое ожидание е( равно нулю: М(е() = 0; дисперсия е( постоянна: Э(е() = Э(е() = о2 для всех I и _/; значения е( независимы между собой; величина е( есть нормально распределенная случайная величина.
Если регрессионная модель удовлетворяет перечисленным предпосылкам, то оценки параметров, полученные с помощью МНК, обладают следующими свойствами:
1) являются несмещенными, то есть математическое ожидание оценки каждого параметра равно истинному значению параметра;
2) состоятельны, надежность оценки приувели-чении выборки растет;
3) эффективны, они имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещенных оценок.
Построим линейную регрессионную модель у( = аи + аЛ х, для выбранного х(1) = х,(/). Оценки коэффициентов регрессии найдем по формулам, с помощью метода наименьших квадратов [3]:
К*,-*:)2
а0=У~а1
(1)
то есть аг =
1936416,23 1477323,42
1,31,
а ап = 1394,799 -1,311 • 893,245 = 223,97.
Выборочное уравнение регрессии для выбранного х1 примет вид у( = 223,97 +1,3 Ц.
Качество модели оценивается по адекватности и точности модели на основе анализа остатков регрессии е'. е{ = у( - — остаточный ряд.
Анализ остатков позволяет получить представление, насколько хорошо подобрана сама модель и насколько правильно выбран метод оценки коэффициентов.
Соответствует (адекватна) ли эта модель реальному экономическому процессу? Модель адекватна, если остаточная компонента удовлетворяет четырем свойствам случайной компоненты остаточного ряда [10].
Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю осуществляется с использованием формулы
ч - 0,Ы(Г
М{е) = е = - ~
п
20
0,3 10
Так как | ё | = 0,3 • 10~13 < 0,5, то М(е) ~ 0. Проверка случайности уровней ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек:
Р>
2-^-1,96 J16"~29
90
2-(20-2) , /16-20-29 90
= [8,5] = 8.
Так как число поворотных точек Р = 10 > 8, то свойство случайности выполняется.
Независимость уровней ряда остатков проверяется с помощью ¿/-критерия Дарбина — Уотсона:
^(e(t)-e(t-1))2
d = ^-
±e{tf
t=i
171274,527 76720,140
: 2,23.
Так как = 2,23 не попадает в интервал от с12 до 2, то найдем а''= 4-2,23 = 1,77 е [1,411;2], то есть уровни ряда являются независимыми.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определяется при помощи ЯБ-критерия:
118,794-(-122,858)
6 — 6 j^g _ max_min
63,544
= 3,80.
Так как 3,80 е [3,18; 4,49], то есть значение ЯБ-крнтерня попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности (для п < <20,р = 70 %), то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Так как все четыре условия выполнены, то построенная модель адекватна.
Для характеристики точности модели вычисляют среднюю относительную ошибку аппроксимации [8]:
Ио|
отн
= — •79,332; 20
-•100 % =
Л
*3,97 %<5%,
что свидетельствует о хорошей точности модели. В среднем расчетные значения у( для линейной модели отличаются от фактических значений у на 3,97 %.
Оценку качества построенной модели дает коэффициент детерминации:
Л-^* - =1
76720.14
0,97.
£(у,-У)2 2614896,80 '
Коэффициент Л2 = 0,97 показал, что более 97 % вариации зависимой переменной учтено в модели и происходит под влиянием фактора (основные производственные фонды), включенного в модель, а остальные 3 % приходятся на другие факторы, не включенные в модель.
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 3,97 %, коэффициент детерминации равен 0,97, уравнение регрессии значимо, то было сделано заключение, что построенная регрессионная модель зависимости издержек производства от основных производственных фондов — у = 223,97 +1,31 х1 — может быть использована для анализа и прогноза.
При использовании построенной точной и адекватной модели линейной регрессии для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования и на период упреждения существовавших ранее взаимосвязей переменных.
Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае это конкретное число, во втором — интервал, покрывающий истинное
значение переменной с заданным уровнем доверия. Выделяют также условное и безусловное прогнозирование в зависимости от того, известны ли интересующие нас объясняющие переменные точно или приближенно. В нашем случае прогнозирование безусловно, так как значения регрессо-ра известны точно.
Прогнозирование экономических показателей основано на идее экстраполяции. Под экстраполяцией обычно понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В более широком смысле слова ее рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются элементы будущего предполагаемого состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.
Прогноз состоит из двух частей: точечный и интервальный прогнозы [7].
Для прогнозирования зависимой переменной на к шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов. Их оценки могут быть получены методами экспертных оценок или непосредственно заданы исследователем либо могут быть получены на основе экстраполяционных методов, например с использованием средних абсолютных приростов (САП) факторных признаков [8]:
где
х{п + к) = х{п) + САП • к,
САП = (х„-х1)/(«-1).
(2)
Для построения точечного прогноза на два шага вперед по модели регрессии у = 223,97 +1,31 х1 вычисляют средний абсолютный прирост по формуле
САП = (666,370 - 1123,560) / (20 - 1) = = -457,19/19 « -24,06;
при к= 1:
х(20 +1) = х(21) = х(20) + (-24,06) • 1 = 642,31; при к = 2:
х(20+2) = х(22) = х(20) + (-24,06) • 2 = 618,25. Для получения точечных прогнозных оценок зависимой переменной по модели
У (п + к) = а0 + а^(л + к)
(3)
подставляют в нее наиденные прогнозные значения фактора:
у (21) = 223,97 + 1,31 • 642,31 = 1065,88;
у (22) = 223,97 + 1,31 • 618,25 = 1034,34.
Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, то есть указанием интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.
Для линейной модели регрессии область возможных значений результативного показателя при известных значениях факторов, то есть доверительный интервал прогноза, рассчитывается следующим образом [11]. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее 17).
Величина Щк) для парной модели регрессии имеет вид
V
1+1-п
(х(п + к)-х)2
(4)
где 8е — ошибка аппроксимации: =л ——
V п-1
п — число наблюдений; к — количество шагов; х{ — наблюдаемое значение факторного признака в момент х{п + к) — прогнозное значение фактора на к шагов вперед; 1а — табличное значение /-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости а и числа наблюдений п.
Доверительный интервал прогноза для шага прогнозирования к имеет следующие границы: верхняя граница прогноза — у (л + к) + Щк), нижняя граница прогноза — у(п + к)~ Щк), причем Щ1) < 11(2).
В ходе исследования получены следующие результаты:
• Доверительный интервал прогноза имеет следующие границы: при к= 1 верхняя граница прогноза >-/20 + 1) + С/(1) = 1065,880 + 71,654 = 1137,53; нижняя граница прогноза у (20+1) - £/(1) = = 1065,880 - 71,654 = 994,23.
При к = \ £/(!)=_
1 « О^ и 1 (642,3075-893,245)-
= 1,05-65,286, 1+—+--:-:-—
20 1477323,421
¡71,654.
• Доверительный интервал прогноза имеет следующие границы: при к = 2 верхняя граница прогноза ^(20+2) + Щ2) = 1034,339 +71,935 = = 1106,27; нижняя граница прогноза ур(20+2) -- Щ2) = 1034,339 - 71,935 = 962,40.
При к = 2 11(2) =
= 1.05-65.28б/1 + ^-+(618-254-893-245)',71.935.
20
— /76720,140 где =
1477323,421
= ^/4262,23 «65,286.
20-1-1
Результаты прогнозирования представим в табл. 3.
Таблица 3 Результаты прогнозирования
к х (п + к) у (п + к) Нижняя граница Верхняя граница
1 642,31 1065,88 994 1138
2 618,25 1034,34 962 1106
На рисунке (с. 181) показаны фактические данные, аппроксимирующая прямая, модель, результаты прогнозирования (точечный и интервальный прогнозы).
Таким образом, построенная регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, поэтому с выбранной вероятностью (1 - а = 0,7) можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина издержек производства в первом квартале следующего года примет значение из интервала (994; 1138) тыс. р., а во втором (962; 1106) тыс. р.
Полученный прогноз создает возможность принятия обоснованных эффективных управленческих решений руководителем предприятия, тем самым контролируя величину издержек на предприятии, уменьшая риск принятия неверных, необоснованных и субъективных решений. Также можно учесть нежелательные тенденции, выявленные при прогнозировании, и принять необходимые меры для их предупреждения, тем самым помешать осуществлению прогноза [6].
Таким образом, следует отметить, что развитие эконометрических прогнозных исследований в значительной степени обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием.
При разработке прогнозов важную роль играет процедура их верификации [5]. Верификация
2500,000
2000,000
1500,000
1000,000
500,000
0,000
фактические данные
интервальный прогноз интервальный прогноз точечный прогноз
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Результаты аппроксимации и прогнозирования
предполагает обоснование достоверности прогноза, оценки его точности, качества. Одним из важнейших этапов верификации является выявление (или невыявление) систематической ошибки при формализованном описании (экстраполяции) тенденций развития исследуемого процесса. Такая ошибка может быть порождена неправильно выбранной формой основного функционала эконометрической модели, ошибками при выборе состава входящих в нее факторов, погрешностями в оценках коэффициентов модели. Появление систематической ошибки в общем случае может быть вызвано и неверным подбором «прогнозного фона».
Если прогноз разрабатывается на основе неуправляемых факторов, то и сам процесс является неуправляемым. Прогнозы таких процессов часто называют поисковыми (исследовательскими). В этом случае система управления имеет возможность только приспособиться к его тенденциям прогнозируемого процесса, учесть их при обосновании управляющих мер для соответствующего объекта.
Если факторы являются управляемыми, то система управления может сознательно выбирать, формировать их уровни, определяя тем самым наиболее рациональную, «оптимальную» для объекта тенденцию развития процес-
сав пноанозаом периосе.Такиепрогнозы обычно называют нормативными.
При частично управляемых факторах возможности регулирования развития процесса в прогнозный период являются ограниченными.
В случае управляемых и частично управляемых факторов заметим, что эконометрические модели предоставляют исследователю фактически всю информацию относительно границ управления (диапазонов изменения факторов), эффективности их использования в управлении. При этом показатель эффективности в некоторой степени может быть определен на основании значений коэффициентов эластичности переменной у по факторам х(к (в части определения реакции у на изменения х^).
Другие составляющие эффективности (стоимость затрат на реализацию управления, результаты, выгоды, к которым оно приводит) выявляются на основе экономического анализа рассматриваемой проблемы [15].
Одной из важнейших характеристик качества прогноза является величина его доверительного интервала. Очевидно, что при прочих равных условиях чем уже этот интервал, тем более обоснованными представляются и сам прогноз, и мероприятия по эффективному управлению рассматриваемым процессом.
Список литературы
1. Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel / Э. А. Вуколов. — М. : ИНФРА-М, 2004. — 464 с.
2. Дегтярева, Н. А. Эконометрические модели анализа и прогнозирования : монография / Н. А. Дегтярева. — Челябинск : Цицеро, 2017. — 170 с.
3. Дегтярева, Н. А. Исследование зависимости количества безработных от социально-экономических факторов на основе модели множественной регрессии / Н. А. Дегтярева // Фундамент. и приклад. наука. — 2016. — № 2. — С. 13—16.
4. Дегтярева, Н. А. Применение статистических методов исследования в сельском хозяйстве / Н. А. Дегтярева, Н. А. Берг // Изв. высших учеб. заведений. Урал. регион. — 2017. — № 1. — C. 42—47.
5. Статистика : [углубл. курс] : учеб. для бакалавров / И. И. Елисеева [и др.]. — М. : Юрайт, 2011. — 565 с.
6. Количественное микропрограммное обеспечение EViews [Электронный ресурс]. — URL: http:// www.eviews.com/.
7. Kolmakova, E. Effective Management Predictions on the Basis of the Regression Model / E. Kolmakova, N. Degtyareva, I. Kolmakova // Insights and Potential Sources of New Entrepreneurial Growth : Proc. of the Intern. Roundtable on Entrepreneurship. — 2016. — Vol. IV, no. 1. — Belgrade, Serbia : Filodiritto Publ., 2017. — P. 146—156.
8. Практикум по эконометрике : учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко [и др.] ; под ред. И. И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : Финансы и статистика, 2007. — 344 с.
9. Уральский федеральный округ — 2015 [Электронный ресурс]. — URL: http.//uralfo/gov.ru.
10. Экономико-математические методы и прикладные модели : учеб. пособие / В. В. Федосеев [и др.]. — М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012. — 304 c. — URL: http://www.iprbookshop.ru/15500.
11. Эконометрика : учебник / В. С. Мхитарян, М. Ю. Архипова, В. А. Балаш [и др.]. — М. : Проспект, 2010. — 384 с.
12. Дайитбегов, Д. М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике / Д. М. Дайитбе-гов. — М. : ИНФРА-М : Вузов. учеб., 2008. — 578 с.
13. Дубина, И. Н. Математико-статистические методы в эмпирических социально-экономических исследованиях / И. Н. Дубина. — М. : Финансы и статистика : Инфра, 2010. — 416 с.
14. Айвазян, С. А. Программное обеспечение персональных ЭВМ по статистическому анализу данных / С. А. Айвазян // Компьютер и экономика: экономические проблемы компьютеризации общества. — М., 2005. — С. 91—107.
15. Дегтярева, Н. А. Повышение экономической эффективности функционирования крестьянских (фермерских) хозяйств в условиях рынка : дис. ... канд. экон. наук / Н. А. Дегтярева. — Челябинск, 2000. — 218 с.
Сведения об авторах
Дегтярева Нина Адамовна — кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры экономики, управления и права Южно-Уральского государственного гуманитарно-педагогического университета, Челябинск, Россия. degtyareva_na56@mail.ru
Берг Наталья Алексеевна — кандидат экономических наук, доцент кафедры профессиональной подготовки и управлении в правоохранительной сфере Юридического института Южно-Уральского государственного университета (национального исследовательского университета), Челябинск, Россия. berg@csu.ru
Bulletin of Chelyabinsk State University.
2018. No. 7 (417). Economic Sciences. Iss. 61. Pp. 176—183.
THE ADOPTION OF EFFECTIVE MANAGEMENT DECISIONS ON THE BASIS OF ECONOMETRIC FORECASTING
N.A. Degtyareva
South Ural State University of Humanities and education, Chelyabinsk, Russia. degtyareva_na56@mail.ru
N.A. Berg
South Ural State University, Chelyabinsk, Russia. berg@csu.ru
The article deals with the study of the dependence of production costs on fixed assets and the number of employees in production. Making informed decisions on this issue is based on a thorough analysis of the information, allowing to understand the patterns, relationships, dependencies between different indicators. Therefore, the analysis of the set of factors and indicators involved in the model was carried out, the dominant factors were identified, their role and relationship was determined, the type of model was formed and its pa-
rameters were evaluated, the quality and adequacy of the model was checked. Processing of statistical information in the study is carried out by methods of correlation and regression analysis, in accordance with the stages of econometric modeling. The numerical solution of the research problem is accompanied by econometric calculations. The obtained accurate and adequate linear model was used for conditional and unconditional forecasting of costs at the enterprise. Point and interval forecasts of the investigated quantity are constructed. The broken actual data, results of approximation and forecasting with the use of Excel spreadsheets are constructed. The obtained forecast creates an opportunity to make informed effective management decisions by the head of the enterprise.
Keywords: econometric research, correlation and regression analysis, econometric forecasting, effective solutions.
References
1. Vukolov E.A. Osnovy statisticheskogo analiza [Bases of the statistical analysis]. Moscow, 2004. 464 p. (In Russ.).
2. Degtyareva N.A. Ekonometricheskiye modeli analiza i prognozirovaniya [Econometric models of analysis and forecasting]. Chelyabinsk, 2017. 170 p. (In Russ.).
3. Degtyareva N.A. Issledovaniye zavisimosti kolichestva bezrabotnykh ot sotsial'no-ekonomicheskikh fak-torov na osnove modeli mnozhestvennoy regressii [The study of the dependence of the number of unemployed on social and economic factors on the basis of the multiple regression model]. Fundamental'naya iprikladnaya nauka [Fundamental and Applied Science], 2016, no. 2, pp. 13—16. (In Russ.).
4. Degtyareva N.A., Berg N.A. Primeneniye statisticheskikh metodov issledovaniya v sel'skom khozyaystve [The application of statistical methods of research in agriculture]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Ural 'skiy region [News of Higher Educational Institutions. The Ural Region], 2017, no. 1, pp. 42—47. (In Russ.).
5. Yeliseyeva I.I. [et al.]. Statistika [Statistics]. Moscow, 2011. 565 p. (In Russ.).
6. Kolichestvennoye mikroprogrammnoye obespecheniye EViews [Quantitative Micro Software EViews]. Available at: http://www.eviews.com/ (In Russ.).
7. Kolmakova E., Degtyareva N., Kolmakova I. Effective Management Predictions on the Basis of the Regression Model. Insights and Potential Sources of New Entrepreneurial Growth. Vol. IV, no. 1. Belgrade, Serbia, Filodiritto Publ., 2017. Pp. 146—156.
8. Yeliseyeva I.I., Kurysheva S.V., Gordeyenko N.M. [et al.]. Praktikum po ekonometrike [Workshop on Econometrics]. Moscow, 2007. 344 p. (In Russ.).
9. Ural 'skiy federal 'nyy okrug — 2015 [The Urals Federal District — 2015]. Available at: http://www.eviews. com/ (In Russ.).
10. Fedoseyev V.V. [et al.]. Ekonomiko-matematicheskiye metody i prikladnye modeli [Economic and mathematical methods and applied models]. Moscow, 2012. 304 p. (In Russ.).
11. Mkhitaryan V.S., Arkhipova M.Yu., Balash V.A., Balash O.S., Dubrova T.A., Sirotin V.S. Ekonometrika [Econometrics]. Moscow, 2010. 384 p. (In Russ.).
12. Dayitbegov D.M. Komp'yuternyye tekhnologii analiza dannykh v ekonometrike [Computer technologies of data analysis in econometrics]. Moscow, 2008. 578 p. (In Russ.).
13. Dubina I.N. Matematiko-statisticheskiye metody v empiricheskikh sotsial'no-ekonomicheskikh issledo-vaniyakh [Mathematical and statistical methods in empirical socio-economic studies]. Moscow, 2010. 416 p. (In Russ.).
14. Ayvazyan S.A. Programmnoye obespecheniye personal'nykh EVM po statisticheskomu analizu dannykh [Software for personal computers for statistical analysis of data]. Komp'yuter i ekonomika: ekonomicheskiye problemy komp'yuterizatsii obshchestva [Computer and economics: economic problems of computerization of society]. Moscow, 2005. Pp. 91—107. (In Russ.).
15. Degtyareva N.A. Povysheniye ekonomicheskoy effektivnosti funktsionirovaniya krest'yanskikh (fermer-skikh) khozyaystv v usloviyakh rynka [Increase of economic efficiency of functioning of peasant (farm) economy in the conditions of the market. Thesis]. Chelyabinsk, 2000. (In Russ.).
