ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ЧАСТИЧНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ВВЕДЕНИИ СКОРОСТНОГО ДВИЖЕНИЯ НА СУЩЕСТВУЮЩИХ ЛИНИЯХ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТРАНСПОРТ

УДК 656.01

Т. А. Дубровская

Принятие решений в условиях частичной неопределенности исходной информации при введении скоростного движения

на существующих линиях

Поступила 21.04.2020

Рецензирование 04.06.2020 Принята к печати 22.09.2020

Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий неизвестны. В этом случае субъект руководствуется, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой - критерием выбора из всех альтернатив по составленной «матрице решений». Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой ситуации развития событий может быть задана вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из значений эффективности и выбрать для реализации ситуацию с наименьшим уровнем риска.

Реконструктивные мероприятия для повышения скоростей движения на железной дороге должны проектироваться так, чтобы были обеспечены безопасность и бесперебойность движения поездов, сократилось время пассажиров в пути при обеспечении потребных размеров перевозок и наименьших строительно-эксплуатационных затратах.

Решение поставленных задач проектирования реконструкции железной дороги осуществляется на основе методов теории принятия решений. Необходимость принимать решения, для которых не полностью учтены предопределяющие их условия, а также последующее их влияние, встречаются во всех областях техники, в частности при введении скоростного движения на железных дорогах.

Выбор технических параметров реконструкции при повышении скоростей движения в условиях неопределенности исходной информации можно проводить согласно алгоритму, предложенному в статье, суть которого заключается в установлении множества расчетных условий и назначении различных вариантов, которые способны сформировать матрицу показателей частных критериев. Решения в условиях неопределенности могут приниматься с помощью различных критериев: минимаксного критерия (ММ-критерия, критерия Вальда), критерия Сэвиджа ^-критерия, критерия минимального риска), критерия Гермейера, критерия произведений (Р-критерия) и др. Каждый из критериев в итоге предоставляет лицу, принимающему решение, конкретный алгоритм действий.

Ключевые слова: железная дорога, реконструкция, принятие решений, неопределенность, критерии, матрица.

При проектировании железных дорог из-за сложности и многообразия строительных и эксплуатационных условий объекта во многих случаях приходится рассматривать большое число вариантов и выбирать из них наиболее рациональный по принятому критерию с заданными ограничениями [1].

Основной причиной возникновения проблемы принятия решений является отыскание варианта с оптимальным критерием, помимо которого в процессе принятия решений должны учитываться и другие факторы, понять и оценить которые позволяет теория принятия решений [2, 3].

Эффективность методов оптимизации и объективность получаемых результатов при решении проектных задач зависят от правильной постановки задачи, ее формализации и выбора соответствующей стратегии поиска.

Недостоверность информации при принятии проектных решений по реконструкции железной дороги для скоростного движения обусловлена различными факторами, которые подлежат анализу с учетом индивидуальных особенностей каждого проекта [2].

В данном исследовании принятие решения заключается в выборе одного из возможных вариантов реконструкции железной дороги под высокие скорости. Необходимость реконструкции железной дороги при увеличении ходовой скорости движения поездов обусловлена рядом причин.

Пассажирское движение вытесняет часть грузовых поездов, что особенно ощутимо в условиях возрастания скоростей движения пассажирских поездов. Основным показателем здесь является коэффициент съема, величина которого зависит от скоростей движения

грузовых и пассажирских поездов, длин перегонов и их неидентичности, путевого развития станций, расчетного межпоездного интервала и ряда других факторов. В связи с этим может возникнуть необходимость усиления мощности дороги - увеличения ее пропускной и провозной способности [4].

При скоростном движении для обеспечения комфортабельности пассажиров предъявляются более жесткие требования к плану линии. Кривые малых радиусов необходимо уполаживать, длины прямых вставок и переходных кривых -увеличивать для стабилизации подвижного состава на концах круговых кривых.

Для обеспечения безопасности и бесперебойности движения поездов пересечения с автодорогами необходимо осуществлять в разных уровнях. Требуются замена стрелочных переводов, переустройство пассажирских платформ. Кроме того, должны быть модернизированы устройства СЦБ и связи, усилена контактная сеть и тяговые подстанции, а также приняты меры по защите окружающей среды.

Реконструктивные мероприятия для повышения скоростей движения на железной дороге должны проектироваться так, чтобы были обеспечены безопасность и бесперебойность движения поездов, сократилось время пассажиров в пути при обеспечении потребных размеров перевозок и наименьших строительно-эксплуатационных затратах [5].

Решение поставленных задач проектирования реконструкции железной дороги осуществляется на основе методов теории принятия решений [6]. На основе информации, получаемой в результате применения математического аппарата, а также анализа всех показателей вариантов, учитывающих взаимодействие подсистем, а также взаимодействие системы с окружающей средой и надсисте-мой, принимается решение.

Методика выбора технических параметров реконструкции в условиях неопределенности исходной информации, согласно данному алгоритму, заключается в следующем.

В блоке 1 должны быть определены варианты расчетных условий (РУП) - сценариев, по которым будет осуществляться эксплуатация дороги.

Необходимо выделить те факторы неопределенности, которые для данного проектного случая наиболее значимы. Кроме того, нужно определить вариантные значения факторов неопределенности. Возможные сочетания данных вариантов определяют различные сценарии развития условий реализации проекта. Максимальное число вариантов составляет Ф=ф

N = П^ (1)

ф=1

где Ф - число факторов неопределенности (1, ..., ф, ..., Ф); Яф - количество вариантов значений каждого фактора ф.

Конечно, не всегда существует возможность сочетания всех уровней всех факторов. В статье приводится пример для одного из возможных вариантов сравнения.

В блоке 2 производится назначение возможных вариантов комплекса технических параметров и средств технического оснащения для усиления мощности реконструируемой железной дороги, определяющих ее техническое состояние после реконструкции (ТС).

Как правило, железные дороги, реконструируемые для скоростного движения пассажирских поездов, относятся к магистральным двухпутным линиям с электрической тягой. Поэтому набор вариантов усиления мощности ограничен.

В состав мероприятий по увеличению пропускной способности следует включить реконструкцию постоянных устройств в неудовлетворительном состоянии для отмены временных ограничений скоростей, модернизацию устройств СЦБ для уменьшения межпоездного и станционных интервалов и др. Возможно также увеличение массы грузовых поездов за счет усиления мощности тяговых средств или удлинения приемо-отправочных путей.

В блоке 3 выполняется анализ освоения перевозок. Необходимо сделать тяговые расчеты, определить возможную пропускную способность намеченных технических состояний и, сопоставив их с потребной пропускной способностью, выявить их соотношение. Надо исключить состояния неопределенности [7] некоторых расчетных условий, если они не справляются с заданными размерами перевозок, или предусмотреть возможность дополнительных мероприя-

тий, позволяющих адаптировать линию к данным внешним расчетным условиям.

В блоке 4 выполняются расчеты по определению стоимости переустройства магистрали, обусловленного необходимостью усиления мощности линии и реконструктивными мероприятиями, связанными с реализацией высоких скоростей движения пассажирских поездов.

В этом же блоке необходимо определить эксплуатационные расходы и стоимость времени нахождения пассажиров в пути. Кроме того, необходимо определить затраты на приобретение подвижного состава и установить величину возврата за счет реализации существующих вагонов и локомотивов.

На следующем этапе (в блоке 5) устанавливаются показатели частных критериев для всех назначенных технических состояний в каждом из расчетных случаев внешних условий, принятых к рассмотрению. Критерий, как правило, денежный. При этом могут рассматриваться как одноэтапные, так и многоэтапные затраты в период эксплуатации дороги, принятый для сравнения. При использовании многоэтапных затрат, когда анализу подлежит этапное наращивание мощности линии, необходимо оптимизировать схему освоения перевозок при фиксированном начальном состоянии.

В результате должна быть сформирована матрица частных критериев, характеризующая назначенные технические состояния в каждом из вариантов расчетных условий (табл. 1).

На основании табл. 1 формируется матрица рисков (табл. 2) по условию

rin = Эчin - min Эчт, (2)

г

где Эчт - показатель частного критерия для 7-го проектного решения в расчетных условиях п; min Эч7п - показатель критерия для наиболее рационального проектного решения в расчетных условиях п.

Матрица рисков показывает дополнительные затраты для решения 7 по сравнению с наиболее рациональным решением в рассматриваемых расчетных условиях п.

В остальных блоках необходимо выбрать метод оценки решения в условиях неопределенности, определить общий критерий принятия решения и установить наиболее рациональное проектное решение с учетом всех расчетных условий.

Достоверность выбора технических параметров в проекте железнодорожной линии во многом зависит от корректно принятого метода сравнения, а также критерия оптимальности решения.

Например, рассмотрим существующий железнодорожный путь, на котором прогнозируется введение скоростного пассажирского движения поездов. В результате анализа возможных вариантов эксплуатации железной дороги после реконструкции для скоростного движения пассажирских поездов установлены два фактора неопределенности: размеры перевозок и величина стоимости пассажиро-часа.

Таблица 1

Матрица показателей частных критериев проектных решений в различных расчетных условиях

Решения Расчетные условия

1 п N

1 Эч11 Эч1п ЭчШ

7 Эч71 Эч7п Эч 7N

I Эч11 Эч1п ЭчIN

Примечание. Эч1„ является показателем частного критерия.

Таблица 2

Матрица рисков

Решения Расчетные условия

1 п N

1 Г11 Пп rw

7 Г 71 r 7п riN

I rn Г1п riN

Принято три варианта размеров пассажирского движения (пШсг - число пар пассажирских поездов, пар поездов в сутки), а также два варианта стоимости пассажиро-часа (епас-ч/, условных денежных единиц за поездо-час): Ипас1 = 10; Ипас2 = 20; Ипасз = 30; етс-ч1 = 3,3;

епас-ч2 = 6,6 у. е.

Таким образом, анализу подлежат N = 3 • 2 = = 6 вариантов расчетных условий: РУп ^

ппас1 ^пас-ч^ ппас1 eпас-ч2, ппас2 ^пас-ч^ ппас2 eпас-ч2, ппас3 ^пас-ч^ ппас3 епас-ч2.

При этом расчеты показателей критерия в различных расчетных условиях приняты для следующих вариантов переустройства:

- удлинение приемо-отправочных путей /п-о;

- строительство III пути;

- удлинение приемо-отправочных путей /п-о совместно со строительством III пути.

После установления множества расчетных условий и назначения вариантов усиления мощности линии сформируем матрицу показателей частных критериев Эчи.

В качестве критерия принимается минимум суммы приведенных строительно-эксплуатационных затрат и стоимости времени нахождения пассажиров в пути за расчетный год эксплуатации

Эч = (Крек + Кп.с - Кп.с(возв))Е ± Сt + Спас-ч .

В состав показателя критерия эффективности внедрения скоростного движения включена разность эксплуатационных расходов, вызванная переустройством и заменой подвижного состава (±С).

Стоимость времени нахождения пассажиров в пути (С"ас_ч) определена с учетом ускорения движения, млн р./год:

С"ас-ч = 365 И пас т азап (Т" + Т ") епас-ч • 10-6,

Матрица показателей частных критериев

где т - заполняемость вагона, чел.; азап - коэффициент запаса; Т'+ Т"- время нахождения пассажиров в пути в направлениях «туда» и «обратно», ч.

К единовременным затратам, включенным в показатель критерия, отнесены капиталовложения на реконструкцию дороги (Крек) и приобретение подвижного состава (Кю). Принят электропоезд «Ласточка», имеющий в допуске величину непогашенного ускорения аш = 0,9 м/с2.

Учтена возвратная стоимость за счет высвобождения используемых пассажирских вагонов и локомотивов (Кп.с(возв.)). Норма дисконта E взята равной 0,1.

Конечно, сравнение вариантов принято по критерию минимума приведенных затрат, что не всегда равнозначно по эксплуатационно -технологическим критериям. В такой ситуации логичнее было бы многокритериальное сравнение затрат. Однако такое допущение дает возможность дальнейшего развития данного исследования.

На базе этих данных получается матрица рисков (табл. 3), показывающая дополнительные приведенные затраты (потери) по отношению к наиболее рациональному решению в каждом из расчетных условий. В каждом столбце матрицы находят минимальное значение min ЭЧ1Я и вычисляют разности по фор-i

муле (2).

Расчет производится с помощью математических методов, которые помогают лицу, принимающему решение, выбрать оптимальный вариант.

Минимаксный критерий (ММ-крите-рий, критерий Вальда). Этот критерий использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайнего пессимизма:

Таблица 3

решений в различных расчетных условиях

в в в в в в

до до до до до до

(D (D (D <D (D (D

С (D С (D С (D С <D С (D С <D

Проектные решения i СЗ ^ С m СЗ ^ С m СЗ ^ С m сЗ ^ с чо CS ^ с чо СЗ ^ с чо

О m ^ II О m ^ Ц О m m II о чо ^ II О ЧО ^ п О ЧО m II

1 1 в- 1 1 в- 1 1 1 1 1 1 в. 1 1 1=

К 50 К 50 К 50 К 50 К 50 К 50

Удлинение приемо-отправочных путей /п-о 0 0 4,008 0 0 4,008

Строительство III пути 5,824 15,843 1,281 5,824 15,843 1,281

Удлинение приемо-отправочных путей /п-о + строительство III пути 10,020 27,810 0 10,02 27,810 0

zMM = max е,>- = max(min е..),

(3)

т. е. множество оптимальных решений Ео определяется соотношением

е E л е,.„ = ]

E = 'E,

\Eio К g Е л eio = max(min еу) J. (4)

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Однако это достоинство стоит некоторых потерь. Применение ММ-критерия бывает оправдано в следующих ситуациях:

- о возможности появления состояний Fj ничего не известно;

- решение реализуется один раз или очень малое число раз;

- необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Критерий Сэвиджа (S-критерий, критерий минимального риска). Оценочная функция критерия Сэвиджа имеет вид

zs = mineir = min(max(maxe ~ e )), (5)

i ir i j 1 j j

и множество оптимальных вариантов решения строится следующим образом:

E =\E. \E е E л е. = minе

(6)

Величина a = max e ~ e понимается как

" j V У

дополнительный выигрыш, если вместо варианта Ei в состоянии Fj выбрать другой, оптимальный для этого состояния результат.

Условия применения критерия Сэвиджа:

- о возможности появления состояний Fj ничего не известно;

- решение реализуется один или очень малое число раз;

- допускается незначительный риск.

Кроме классических критериев, для принятия решений в условиях неопределенности и риска используются расширенный минимаксный критерий, критерий произведений (Р-критерий), составной BL(MM)-критерий, производные критерии Ходжа - Лемана (HL-критерий), Гурвица (HW-критерий) и Гермейера (G-критерий) [8, 9].

Критерий произведений (Р-критерий) применяется при принятии решения в условиях неопределенности. Это более нейтральный критерий по сравнению с принципом максимина и критерием азартного игрока. Критерий произведений производит некое «выравнивание» между большими и малыми значениями Э„:

min i П 3j • (7)

j=i

Критерий Ходжа - Лемана привносит фактор определенной субъективности при принятии решения. Решение принимается в условиях риска. Однако у ЛПР - лица, принимающего решение, есть некое недоверие к распределению вероятностей состояний окружающей среды. Поэтому ЛПР вводит некий «коэффициент доверия» l к вероятностям состояний окружающей среды (j = 0) / (j = 1). Чтобы сильно не рисковать, обычно такой коэффициент принимается равным 0,4. Этот коэффициент также называется уровнем оптимизма.

Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Ходжа - Лемана находится по формуле

min

-A j+ (1 -v)max е,.

(8)

р,

_ ]=1

Критерий Гурвица заключается в том, что определяется показатель эффективности стратегии, при котором решение находится где-то между точками зрения крайнего оптимизма (критерий азартного игрока) и крайнего пессимизма (критерий максимина). Для этого вводят некий коэффициент 1 - уровень пессимизма. Выбор уровня пессимизма - процесс субъективный. Чаще всего его выбирают равным 0,6 либо 0,5. После этого показатель эффективности стратегии А, по критерию Гурвица находится по формуле

min

-и. + (1 -^)min et j

(9)

X max e

v

Критерий Гермейера применяется в основном для решения задач оптимизации величины потерь или затрат. Матрица потерь, задаваемая в условии, будет содержать отрицательные элементы (потери выражаются отрицательными величинами):

min max p,ei

(10)

где Р] - вероятности внешних состояний Fj

п

(] = 1, 2, ..., п), £Ч, = 1-

,=1

Выполнив расчет матрицы рисков по каждому критерию, имеем итоговую таблицу со значением потерь для каждого из них (табл. 4).

Таблица 4

Матрица рисков по различным критериям

Проектные решения / ММ-критерий S-критерий Р-критерий Ходжа - Лемана Гурвица Гермейера

Удлинение приемо-отпра-вочных путей /п-о 263,80 4,01 4,03Е+13 220,31 173,41 -74,01

Строительство III пути 261,07 15,84 5,05Е+13 223,01 176,67 -67,69

Удлинение приемо-отпра-

вочных путей /п-о + строи- 259,79 27,81 5,95Е+13 225,48 179,17 -52,70

тельство III пути

Таким образом, по критериям Сэвиджа, Ходжа - Лемана, Гурвица, Гермейера и критерию произведений в качестве оптимального решения следует рекомендовать при реконструкции железной дороги под скоростное движение пассажирских поездов усилить ее мощность за счет удлинения приемо-отпра-вочных путей, что позволит увеличить весо-

вую норму и уменьшить потребное количество грузовых поездов.

По критерию Вальда в качестве оптимального решения следует рекомендовать строительство третьего главного пути с удлинением приемо-отправочных путей. При этом возрастет возможная пропускная способность линии и сократится потребное число грузовых поездов.

Библиографический список

1. Миронов В. С., Дубровская Т. А. Повышение скоростей движения на существующих линиях // Материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы безопасности на транспорте». Гомель : БелГУТ, 2018. С. 43-45.

2. Халин В. Г. Теория принятия решений : учебник. М. : Юрайт, 2016. 250 с.

3. Дубровская Т. А. Обоснование параметров реконструкции железной дороги для введения скоростного движения с учетом неопределенности исходной информации // Известия Транссиба. 2019. № 1 (37). С. 122-129.

4. Ерофеев А. А., Ковтун П. В., Дубровская Т. А. Проблемы повышения скорости движения поездов на существующих железнодорожных линиях // Вестник БелГУТа. 2018. № 181. С. 57-60.

5. Кравченя И. Н., Руденко Т. А. Определение оптимальных скоростей движения поездов в кривых при введении скоростного движения // Транспорт и транспортная логистика : бюл. науч. работ Брян. филиала МИИТ. Брянск : Дизайн-Принт, 2013. № 2 (4). С. 15-17.

6. Кравченя И. Н., Бурдук Е. Л., Алымова Т. В. Математическое моделирование. Линейное и нелинейное программирование, сетевое планирование и управление : учеб.-метод. пособие. Гомель : БелГУТ, 2014. 112 с.

7. Перельгина А. А., Подвербный В. А. Пример принятия решения в области проектирования железных дорог // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Иркутск : ИрГУПС, 2018. Т. 1. С. 606-611.

8. Принятие решений в условиях неопределенности / Науч.-исслед. лаборатория «Бизнес--школа информационных технологий» Регион. финанс.-экон. ин-та. URL: https://it.rfei.ru/course/~Kcye/~NeoS/~XRqW (дата обращения: 02.04.2020).

9. Потапенко В. Теория выбора в условиях неопределенности. URL: https://pandia.ru/text/77/ 384/34517.php (дата обращения: 02.04.2020).

T. A. Dubrovskaya

Decision-Making in the Conditions of Partial Uncertainty Background Information in the Introduction

of Speed Movement on Existing Lines

Abstract. Decision making under uncertainty is based on the fact that the probabilities of different scenarios are unknown. In this case, the subject is guided, on the one hand, by his risk preference, and on the other hand, by the criterion of selection from all alternatives according to the compiled decision matrix. Decision making under risk conditions is based on the fact that each situation can be given the probability of its realization. This allows you to weigh each of the efficiency values and choose the situation with the lowest risk level for implementation.

Reconstructive measures to increase the speeds on the railway should be designed to ensure the safety and uninterrupted operation of trains, reduce the time of passengers on the way, while ensuring the required size of transport and the lowest construction and operating costs.

The solution of the reconstruction railway designing tasks is carried out on the basis of the decision-making theory methods. The need to make decisions for which their predetermining conditions, as well as their subsequent influence, are not fully taken into account, are encountered in all areas of technology, in particular when introducing high-speed traffic on railways.

The technique for choosing the technical parameters of reconstruction with increasing speeds in the conditions of uncertainty of the initial information can be carried out according to the algorithm proposed in the article, the essence of which is to establish many design conditions and assign various options that can form a matrix of indicators of particular criteria. Decision making under uncertainty can be made using various criteria: minimax criterion (MM-criterion, Wald criterion), Sevage criterion (S-criterion, minimal risk criterion), Germeier criterion, product criterion (P-criterion) and others. Each of the criteria ultimately gives the decision maker a specific algorithm of action.

Key words: railway; reconstruction; decision making; uncertainty; criteria; matrix.

Дубровская Татьяна Алексеевна - старший преподаватель кафедры «Проектирование, строительство и эксплуатация транспортных объектов» БелГУТ. E-mail: [email protected]