CC BY
18
УДК 625.111
Т. А. Дубровская
Белорусский государственный университет транспорта (БелГУТ), г. Гомель, Беларусь
ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕКОНСТРУКЦИИ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ ДЛЯ ВВЕДЕНИЯ СКОРОСТНОГО ДВИЖЕНИЯ С УЧЕТОМ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
Аннотация. Повышение скоростей движения на существующих железнодорожных линиях - одна из основных задач, стоящих перед Белорусской железной дорогой. Через территорию республики проходят два транспортных коридора, соединяющих между собой Россию и Западную Европу, а также Украину и страны Балтии. Во всех перечисленных странах повышение скоростей на железных дорогах идет очень быстрыми темпами. Беларусь не может оставаться в стороне. Однако чтобы повысить скорости, не всегда достаточно исходной информации. Чтобы выявить необходимые данные, используются методы теории принятия решений.
Метод интегрального вероятностного критерия (ИВК) позволяет обосновать параметры дороги, необходимые для введения скоростного движения на существующих линиях. С помощью предложенной методики принятия решения выбираются технические параметры и средства оснащения линии с учетом неопределенности при реконструкции плана линии для скоростного движения пассажирских поездов.
Исходными данными для определения ИВК является матрица рисков, или матрица частных критериев. При использовании матрицы рисков для каждого варианта проектных решений i составляются зависимости математического ожидания потерь от вероятности реализации расчетных условий pn, изменяющейся в диапазоне от 0 до 1.
В статье по предложенной методике определены приведенные затраты для вариантов проектных решений при всех возможных расчетных условиях. С использованием этих затрат сформированы матрица частных критериев и матрица рисков. Выполнено сравнение вариантов проектных решений по интегральному вероятностному критерию, при использовании которого рекомендация выбора варианта однозначна и сопровождается количественной оценкой, что облегчает задачу лицу, принимающему решение.
Ключевые слова: железная дорога, реконструкция, скоростное движение, принятие решения, интегральный вероятностный критерий.
Tatyana A. Dubrovskaya
Belarusian State University of Transport (BelSUT), Gomel, the Belarus
SUBSTANTIATION OF RECONSTRUCTION PARAMETERS
RAILWAY FOR INTRODUCING SPEED MOVEMENT WITH ACCOUNT UNCERTAINTY INITIAL INFORMATION
Annotation. Increasing speeds on existing railway lines is one of the main challenges facing the Belarusian railway. Through the territory of the republic there are two transport corridors connecting Russia and Western Europe, as well as Ukraine and the Baltic countries. In all of the above countries, the increase in speed on the railways is very fast. Belarus can not stand aside. However, to increase the speed, it is not always enough initial information. To identify the necessary data, methods of decision theory are used.
The integral probabilistic criterion method (CPI) allows one to substantiate the road parameters necessary for introducing high-speed traffic on existing lines. The proposed method of decision-making on the choice of technical parameters and equipment of the line, taking into account the uncertainty in the re-design for the high-speed movement of passenger trains.
The initial data for determining the CPI is a risk matrix or a matrix of particular criteria. When using the risk matrix for each design decision option i, the dependences of the expectation of losses on the probability of realization of the design conditions pn varying in the range from 0 to 1 are compiled.
In the article on the proposed methodology, the reduced costs for the variants of design solutions are determined under all possible design conditions. Using these costs, a matrix of private criteria and a risk matrix are formed. A comparison was made of the design decision options for the integral probabilistic criterion, using which the recommendation of choosing the option is unambiguous and is accompanied by a quantitative assessment, which facilitates the task to the decision maker.
Keywords: railway, reconstruction, speeding, decision making, integral probabilistic criterion.
Реконструктивные мероприятия для повышения скоростей движения на железной дороге должны проектироваться так, чтобы были гарантированы безопасность и бесперебойность движения поездов, сократилось время пассажиров в пути при обеспечении потребных размеров перевозок и наименьших строительно-эксплуатационных затратах [1].
При скоростном движении для обеспечения комфортабельности езды пассажиров предъявляются более жесткие требования к плану линии: кривые малых радиусов, длины прямых вставок и переходных кривых увеличиваются для стабилизации подвижного состава на концах круговых кривых, пересечения с автодорогами осуществляются в разных уровнях, заменяются стрелочные переводы, переустраиваются пассажирские платформы. Кроме того, модернизируются устройства системы центральной блокировки и связи, усиливаются контактная сеть и тяговые подстанции, принимаются меры по защите окружающей среды [2].
При проведении реконструкции под скоростное движение возникает множество вариантов проекта, так как требуется решить, увеличится ли количество путей, будет ли строиться дополнительный путь, что повлечет за собой изменение полезной длины приемоотправоч-ных путей, и т. д. Проблема принятия решений состоит в выборе одного из возможных вариантов реконструкции железной дороги. При решении поставленной задачи необходимо выбрать основные технические параметры дороги и средств ее технического оснащения, так как при их изменении меняется трасса железной дороги. Средства технического оснащения -вид тяги, тип локомотива, полезную длину приемоотправочных путей, тип вагонного состава, средства управления, тип графика движения поезда - в процессе эксплуатации дороги можно изменять.
Одним из решений поставленных задач проектирования реконструкции железной дороги являются методы теории принятия решений [3].
Задача принятия решений возникает при наличии цели; нескольких вариантов решения; ограничений, накладываемых на параметры системы, например, максимальное значение руководящего уклона, минимальная расчетная пропускная способность.
В данном исследовании принятие решения заключается в выборе одного из возможных вариантов реконструкции железной дороги под высокие скорости. Необходимость реконструкции железной дороги при введении скоростного движения поездов обусловлена рядом причин. Например, пассажирское движение снимает часть грузовых поездов, что особенно ощутимо в условиях возрастания скоростей движения пассажирских поездов. Основным показателем здесь является коэффициент съема, величина которого зависит от скоростей движения грузовых и пассажирских поездов, длин перегонов и их неидентичности, путевого развития станций, расчетного межпоездного интервала и ряда других факторов. В этой связи может возникнуть необходимость усиления мощности дороги - увеличения ее пропускной и провозной способности.
В статье предложен вариант принятия решений на основе метода интегрального вероятностного критерия [4]. Суть метода заключается в использовании матрицы частных критериев. Выполняется анализ соответствия решений каждому из принятых к рассмотрению варианту расчетных условий. В случае необходимости решение должно быть оценено с учетом адаптации к данным расчетным условиям.
При использовании матрицы рисков для каждого варианта проектных решений г составляются зависимости математического ожидания потерь от вероятности реализации расчетных условий рп, изменяющейся в диапазоне от 0 до 1 [5]:
N-1
Мт (Рп ) = Гтрп + ^ ТР1 ,
1 =1
где гп - элемент матрицы риска для рассматриваемых расчетных условий; Ту - элемент матрицы риска при остальных расчетных условиях. Вероятность реализации остальных расчетных условий принимается одинаковой:
Р. = ^. (2)
1 N-1
Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем:
N-1 N-1
2 Г- 2 Г-
м « (рп)=(гп - рп+. (3)
На основании матрицы частных критериев составляется матрица рисков (потерь) и выполняется расчет коэффициентов линейных уравнений к« и Ъпп. Примем обозначения:
N-1 N-1
2 г 2 г
к = г. 1 = ' Ъ = 1=1 (4)
и ш N -1' '« N -1'
Производится анализ зависимостей М « (рп) для определения однозначности решений. В результате получаем математическое ожидание потерь в виде линейного относительно рп уравнения
Мп (Рп ) = кпРп + Ъп . (5)
Таким образом, для каждого варианта расчетных условий п е N получаем систему линейных зависимостей из / уравнений, где I - количество решений в зоне неопределенности:
п=N
2 кт • р=ъ , (/=1,2,..., /) (6)
п=1
или в развернутом виде:
Мш(рп)=Кр«+Ъш; (7)
М (р ) = к р + Ъ ; (8)
I«\г «/ I«± « I«? \ /
М/п (р«) = к/«р« + Ъ/п. (9)
Зависимости решаются с помощью системы линейных уравнений и графика (рисунок), исключающего технические состояния, зависимости которых параллельны, а потери большие. Пересечения линий, характеризуемых этими уравнениями, позволяют установить границы вероятностей, при которых оптимальное и субоптимальное решения равноценны.
Анализ абсцисс этих точек пересечений позволяет установить интервалы вероятностей реализации расчетных условий, в которых то или иное решение является наиболее рациональным. Сначала определяется принадлежность абсциссы точки пересечения к интервалу 0< р <1. Точки вне интервала исключаются из рассмотрения. Далее выполняется поиск минимальной ординаты, т. е. устанавливается решение с минимальными показателями общего критерия анализируемых решений при данном значении вероятности.
Из оставшихся после анализа точек формируется вектор интервалов вероятностей оптимальных решений в данных расчетных условиях. В результате получаем интервалы изменения вероятности, в которых то или иное решение оптимально.
В некоторых случаях возможно, что результаты сравнения вариантов решений при всех значениях вероятностей дают однозначный ответ. Тогда наиболее рациональное решение очевидно.
Рассчитанные интервалы вероятности оптимальных решений служат основанием для вычисления интегрального вероятностного критерия по формуле
ap =
j=N j=1
N
(10)
Варианты соотношения зависимостей Мпп (рп ) :
рп 1, рп2 - граничные вероятности оптимальных решений
где = рк - рн, рк, рн - значения вероятностей конца и начала интервала оптимального решения соответственно.
Рассмотрим метод ИВК на примере участка железнодорожной линии Москва - Минск - Берлин, расположенного во втором транспортном коридоре, проходящем по территории Республики Беларусь. На данном участке ближайшая перспектива повышения скоростей движения - со 140 до 200 км/ч.
Основные технические параметры: руководящий уклон - 9 %о; длина участка - 192 км; полезная длина приемоотправочных путей 1по = 850 м; число главных путей - два пути; вид тяги - электрическая переменного тока (ЧС4т, ВЛ80к); устройство системы центральной автоблокировки - автоблокировка; способ организации движения (вид графика) - пакетный; весовая норма Qвн = 3200 т.
Размеры грузовых перевозок составляют 30 млн ткм/км в год; размеры пассажирского движения - 10 - 30 пар поездов в сутки.
В результате анализа возможных вариантов эксплуатации железной дороги после реконструкции для скоростного движения пассажирских поездов установлены два фактора неопределенности - размеры перевозок и величина стоимости пассажиро-часа. Принято два варианта размеров пассажирского движения (ппсг. в парах поездов в сутки) и два варианта
стоимости пассажиро-часа (в у. е. / п-ч): ппс1 = 15 пар поездов в сутки, ппс2 = 25 пар поездов в сутки, епч1 = 3,3 у. е., епч2 = 6,6 у. е. (у.е. - условная единица, принятая для удобства
расчетов и приравниваемая к курсу доллара национального банка Республики Беларусь, т. е. 1 у. е. = 1 $).
Таким образом, анализу подлежат N = 2 х 2 = 4 варианта расчетных условий.
Расчетные условия ^ Ппс1 ■ еп-ч^ ппс1 ■ еп-ч2, Ппс2 ' ^ Ппс2 ' еп-ч2.
После установления множества расчетных условий и назначения вариантов усиления мощности линии формируется матрица показателей частных критериев Э41п.
В качестве критерия принят минимум суммы приведенных строительно-эксплуатационных затрат и стоимости времени нахождения пассажиров в пути на расчетный год эксплуатации
Эч = (Крек + Кпс " Кпс(возв))Е ± Ct + Сп-ч'
(11)
где Ct - эксплуатационные расходы, млн у. е. / год.
К единовременным затратам, включенным в показатель критерия, отнесены капиталовложения на реконструкцию дороги (К ) и приобретение подвижного состава (Кпс.). В
расчетах принят приобретенный электропоезд Talgo 250, оборудованный системой наклона кузова вагонов.
Учтена возвратная стоимость за счет высвобождения используемых пассажирских вагонов и локомотивов (Кпс(возв)). Норма дисконта ( Е ) взята равной 0,1.
Стоимость времени нахождения пассажиров в пути ( Сп_ч ) определена по формуле
Сп-ч = 3654ипстаА7еп-ч -10~6, млн у.е./год, (12)
где ипс — количество скоростных пассажирских поездов в сутки; т - вместимость поезда, чел.; а - коэффициент использования вместимости поезда в долях единицы; еп-ч - стоимость пассажиро-часа в рублях; АТ - сокращение времени нахождения пассажиров в пути (в оба направления), ч.
В таблице 1 приведены результаты расчетов показателей критерия для принятых вариантов переустройства в различных расчетных условиях.
Таблица 1 - Матрица показателей частных критериев решений в различных расчетных условиях, млн у. е.
Расчетные условия n
Проектные решения i nnc = 15 пар поездов nnc = 25 пар поездов nnc = 15 пар поездов n = 25 пар поездов
е = 3,3 у. е. п-ч ' J e = 3, 3 у. е. п-ч еп-ч = 6,6 у. е. еп-ч = 6,6 у. е.
1 2 3 4
Удлинение /по 105,20 113,49 111,02 147,82
III путь 109,76 123,81 115,57 146,13
На базе этих данных получена матрица рисков, показывающая дополнительные приведенные затраты (потери) по отношению к наиболее рациональному решению в каждом из расчетных условий (таблица 2). В каждом столбце матрицы находят минимальное значение
min Э^ и вычисляют разности по формуле
i
rin = Эчш -штЭ^ . (13)
i
Таблица 2 - Матрица рисков (потери)
Расчетные условия n
nnc = 15 п. п./сут nnc = 25 п. п./сут n= 15 п. п./сут n = 25 п. п./сут
Проектные решения i е = 3,3 у. е. п-ч ' J е = 3,3 у. е. п-ч = 6,6 у. е. еп-ч = 6,6 у. е.
е п-ч
1 2 3 4
Удлинение /по 0 0 0 1,69
III путь 4,56 10,32 4,55 0
Анализ результатов показывает, что 1 -й вариант (удлинение /по) является лучшим в первом, втором, третьем и четвертом вариантах расчетных условий; 2-й вариант (III путь) - при четвертом условии.
Далее, согласно формуле (4) определяются угловые коэффициенты к и начальные ординаты bi для всех принятых расчетных условий. Значения приведены в таблицах 3 и 4.
Таблица 3 - Значения угловых коэффициентов к
Расчетные условия n
Проектные n пс = 15 п. п. / сут n = 25 п. п. / сут пс ^
решения i е = 3,3 у. е. п-ч еп-ч = 6,6 у. е. е = 3,3 у. е. п-ч еп-ч = 6,6 у. е.
1 2 3 4
Удлинение /по -0,56 -0,56 0,56 1,11
III путь -2,64 2,63 -8,40 -2,64
Таблица 4 - Значения начальной ординаты Ъ {
Проектные решения / Расчетные условия п
ппс = 15 п. п. / сут ипс = 25 п. п. / сут
е = 3,3 у. е. п-ч ' ^ еп-ч = 6,6 У. е. е = 3,3 у. е. п-ч еп-ч = 6,6 у. е.
1 2 3 4
Удлинение /по III путь 0,56 1,92 0,56 1,92 0,56 3,84 1,11 6,48
На следующем этапе выполняется анализ коэффициентов и значений общего критерия при рп = 0 и рп = 1. Установлено, что в расчетных условиях № 1 - 3 во всем диапазоне изменения вероятности от 0 до 1 оптимален вариант усиления линии за счет увеличения весовой нормы грузового поезда (удлинение /по).
Координаты точек для оставшегося расчетного условия № 4 определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений [6].
Результаты расчета координат точек пересечения приведены в таблице 5.
Таблица 5 - Координаты точек пересечения зависимостей М«(рп)
Проектные решения / III путь Удлинение /по
Расчетное условие № 1
Удлинение /по Удлинение /по оптимально при р« = 0..1
III путь
Расчетное условие № 2
Удлинение /по Удлинение /по оптимально при р« = 0..1
III путь
Расчетное условие № 3
Удлинение /по Удлинение /по оптимально при р« = 0..1
III путь
Расчетное условие № 4
Удлинение /по (0,75; 3,20) -
III путь - (0,83; 2,59)
В таблице 6 показаны интервалы вероятности оптимальных решений для всех вариантов расчетных условий.
Таблица 6 - Интервалы вероятности оптимальных решений
Проектные Расчетные условия п
решения / 1 2 3 4
Удлинение /по 0...1,00 0.1,00 0...0,75 0.1,00
III путь - - 0,75...0,83 -
На заключительном этапе для окончательного определения оптимального решения выполняется расчет показателей интегрального вероятностного критерия для каждого из вариантов намеченных технических параметров реконструкции с целью усиления мощности линии (таблица 7).
Таблица 7 - Расчет интегрального вероятностного критерия
Проектные Расчетные условия п
решения / 1 2 3 4 а
Удлинение /по 1,0 1,0 0,75 1,0 0,91
III путь 0 0 0,25 0 0,09
Интегральный вероятностный критерий определяется по формуле (6).
Значение ИВК дает представление о вероятности, при которой данное решение будет оптимальным. Соответственно чем больше значение ИВК для данного решения, тем более вероятно, что это решение будет оптимальным.
Из данных таблицы 7 видно, что с вероятностью 91% для всех принятых расчетных условий за оптимальный следует принимать вариант решения по удлинению приемоотправоч-ных путей, так как для данного решения значение интегрального вероятностного критерия будет максимальным. Преимущество данного варианта очевидно.
Список литературы
1. Руденко, Т. А. Перспективы развития скоростного движения поездов в Республике Беларусь [Текст] / Т. А Руденко // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Наука МИИТа -транспорту» / МИИТ. - М., 2011. - С. II - 47 - II - 48.
2. Руденко, Т. А. Оценка эффективности внедрения скоростного движения в Республике Беларусь [Текст] / Т. А. Руденко // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Наука МИИТа -транспорту» / МИИТ. - М., 2013. - С. II - 14 - II - 15.
3. Халина, В. Г. Теория принятия решений: Учебник [Текст] / В. Г. Халина. - М.: Юрайт, 2016. - 250 с.
4. Миронов, B. C. Выбор технических параметров железных дорог при проектировании с учетом условий неопределенности [Текст] / В. С. Миронов, К. Ю. Ворончихин // Актуальные проблемы развития сети железных дорог региона / Дальневосточный гос. ун-т путей сообщения. - Хабаровск. - 2004. - № 1.- С. 45 - 47.
5. Миронов, В. С. Поддержка принятия решения по выбору технических параметров железных дорог в условиях неопределенности [Текст] / В. С. Миронов, К. Ю. Ворончихин // Актуальные проблемы развития сети железных дорог региона / Дальневосточный гос. ун-т путей сообщения. - Хабаровск. - 2004. - № 1.- С. 75 - 86.
6. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс: Учебное пособие [Текст] / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2017. - 212 с.
7. Лемешко, В. Г. В интересах всех участников транспортного рынка [Текст] / В. Г. Ле-мешко // Железнодорожный транспорт. - 2011. - № 8.- С. 16 - 21.
8. Оценка основных параметров железнодорожных кривых при установлении их максимальных скоростей [Текст] / И. П. Корженевич, Д. Н. Курган и др. // Строительство / Днепропетровский национальный ун-т ж.-д. трансп. - Днепропетровск. - 2002. - № 10. - С. 28 - 34.
9. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие [Текст] / П. С. Геворкян, А. В. Потемкин и др. - М.: Физматлит, 2016. - 176 с.
10. Принятие решений в условиях неопределенности: Учебник [Текст] / Л. А. Демидова, В. В. Кираковский и др. - М.: Горячая линия-Телеком, 2015. - 284 с.
11. Курбасов, А. С. Увеличение скоростей на железных дорогах России: возможности и преимущества [Текст] / А. С. Курбасов // Транспорт Российской Федерации. - 2011. -№ 6 (37). - С. 20 - 23.
References
1. Rudenko T. A. Prospects for the development of high-speed trains in the Republic of Belarus [Perspektivy razvitiya skorostnogo dvizheniya poyezdov v Respublike Belarus']. Materialy mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Nauka MIITa - transportu» (Materials Intern. scientific-practical conf. «Science MIITA - transport»). Moscow, 2011, pp. II - 47 - II - 48.
2. Rudenko T. A. Otsenka effektivnosti vnedreniya skorostnogo dvizheniya v Respublike Belarus' [Evaluation of the effectiveness of the introduction of high-speed traffic in the Republic of Bel-arusy. Materialy mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Nauka MIITa - transportu» (Materials Intern. scientific-practical conf. «Science MIITA - transport»). Moscow, 2013, pp. II - 14 - II - 15.
3. Halina V. G. Teoriya prinyatiya resheniy (Decision making theory). Moscow: Yurayt, 2016, 250 p.
4. Mironov V. C., Voronchikhin K. YU. The choice of technical parameters of railways in the design, taking into account the conditions of uncertainty [Vybor tekhnicheskikh parametrov zheleznykh dorog pri proyektirovanii s uchetom usloviy neopredelennosti]. Aktual'nyye problemy razvitiya seti zheleznykh dorog regiona - collection of works Actual problems of development of the regional railway network, 2004, no. 1, pp.45 - 47.
5. Mironov V. S., Voronchikhin K. YU. Decision support for the choice of technical parameters of railways in conditions of uncertainty [Podderzhka prinyatiya resheniya po vyboru tekhnicheskikh parametrov zheleznykh dorog v usloviyakh neopredelennosti]. Aktual'nyye problemy razvitiya seti zheleznykh dorog regiona - collection of works Actual problems of development of the regional railway network, 2004, no. 1, pp.75 - 86.
6. Pis'mennyy D. T. Konspekt lektsiy po vysshey matematike. Polnyy kurs [Lecture notes in higher mathematics. Full course]. Moscow: Ayris Press, 2017, 212 p.
7. Lemeshko V. G. In the interests of all participants in the transport market [V interesakh vsekh uchastnikov transportnogo rynka]. Zheleznodorozhnyy transport - The Railway journal, 2011, no. 8, pp. 24 - 26.
8. Korzhenevich I. P., Kurgan D. N., Kurgan N. B, Rengach N. G. Evaluation of the main parameters of railway curves when establishing their maximum speeds [Otsenka osnovnykh parametrov zheleznodorozhnykh krivykh pri ustanovlenii ikh maksimal'nykh skorostey]. Stroitel'sto -The journal Construction, 2002, no 1 (17), pp. 28 - 34.
9. Gevorkyan P. S., Potemkin A. V., Eysymont. I. M. Teoriya veroyatnostey i matematich-eskaya statistika (Probability theory and mathematical statistics: a tutorial). Moscow: Fizmatlit, 2016, 176 p.
10. Demidova L. A., Kirakovskiy V. V., Pyl'kin A. N. Prinyatiye resheniy v usloviyakh neopredelennosti [Decision making under uncertainty]. Moskva: Goryachaya liniya - Telekom, 2015, 284 p.
11. Kurbasov A. S. Increasing speeds on the railways of Russia: opportunities and advantages [Uvelicheniye skorostey na zheleznykh dorogakh Rossii: vozmozhnosti i preimushchestva]. Zhur-nal «Transport Rossiyskoy Federatsii» - Russian Transport journal, 2011, no. 6 (37). pp. 20 - 23.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Дубровская Татьяна Алексеевна
Белорусский государственный университет транспорта (БелГУТ).
Кирова ул., д. 34, г. Гомель, 246031, Республика Беларусь.
Старший преподаватель кафедры «Проектирование, строительство и эксплуатация транспортных объектов», БелГУТ.
Тел.: +37544 5545253.
E-mail: [email protected]
Dubrovskaya Tatyana Alekseevna
Belarusian State University of Transport (BelSUT). St. Kirova, 34, Gomel, 246031, Republic of Belarus. Senior Lecturer of the Department «Design, construction and operation of transport facilities» BelSUT. Phome: +37544 5545253. E-mail: [email protected]
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Дубровская, Т. А. Обоснование параметров реконструкции железной дороги для введения скоростного движения с учетом неопределенности исходной информации [Текст] / Т. А. Дубровская // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. - № 1 (37). - С. 122 - 129.
Dubrovskaya, T. A. Justification of the parameters of the reconstruction of the railway for the introduction of speed, taking into account the uncertainty of the initial information. Journal of Transsib Railway Studies, 2019, vol. 1, no 37, pp. 122 - 129 (In Russian).
