CC BY
48неравенств; объяснение графического способа решения уравнений и неравенств; закрепление новых знаний - устное решение неравенств графическим способом по готовым чертежам; письменное решение логарифмического уравнения и лоагрифмического неравенства; составление и запись алгоритма решения неравенства графическим способом; повторение приёмов построения графиков в приложении MS Excel (сообщение учащегося); советы по технической безопасности, практическое задание в MS Excel с использованием инструкционных материалов - решение логарифмического уравнения графическим способом; самостоятельная практическая работа для закрепления пройденного материала; проведение теста; подведение итогов урока и домашнее задание.
Список литературы
1. Останов К. и др. Инновационные технологии в обучении математики // Инновационные подходы в современной науке, 2019. С. 605-610.
2. Абдуллаев А.Н., Инатов А.И., Останов К. О применении информационных технологий для формирования информационно-коммуникативной компетентности учащихся на уроках математики // Молодой ученый, 2017. № 14. С. 583-585.
3. Останов К., Махмудов Х.Ш.О., Ботиров З.Ш. Повышение эффективности усвоения знаний и творческой активности студентов в учебном процессе // Academy, 2021. № 2 (65). С. 33-34.
4. Останов К., Хайитмурадов Ш. Использование инновационных технологий в процессе обучении школьного курса математики // Научные исследования, 2020. С. 15.
5. Абдуллаев А.Н., Инатов А.И., Останов К. Роль и место использования современных педагогических технологий на уроках математики // Символ науки, 2016. № 2-1.
6. Абдуллаев А.Н., Инатов А.И., Останов К. & Усанов Р. (2016). Повышение эффективности применения интерактивных технологий в процессе обучения математике. Молодой ученый (8). 891-893.
ПРИНЦИПЫ ВЫБОРА И СОСТАВЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ, ФОРМИРУЮЩИХ УУД НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Приставко Е.Н.
Приставко Елена Николаевна - учитель математики высшей квалификационной категории, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Гимназия № 1, г. Полярные Зори, Мурманская область
Аннотация: в статье, учитывая принцип преемственности в формировании метапредметных УУД у учащихся начальной и основной школы, специфику учебного предмета «Математика», конкретизируются регулятивные и познавательные метапредметные умения, развиваемые у школьников на нижней границе основной школы при обучении математике.
Ключевые слова: метапредметные умения, виды универсальных учебных действий, принципы отбора заданий, математическое моделирование.
Принципы выбора и составления заданий, формирующих УУД на уроках математики
В связи с введением ФГОС ООО изменились приоритеты в образовании: на смену знаниевой парадигме образования приходит личностная, в которой образование понимается как достояние личности, как средство ее самореализации в жизни. Целью школьного образования становится развитие личности учащегося на основе освоения способов деятельности. Эта целевая установка ориентирует участников образовательных
отношений на достижение новых образовательных результатов, которые в Стандарте представлены не только в виде предметных, но метапредметных и личностных результатов освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования. Достижение планируемых результатов обеспечивается развитием у школьников универсальных учебных действий (УУД) не только в ходе овладении программ учебных предметов, курсов, но и программ внеурочной деятельности.
Анализ ряда исследований готовности педагогов к введению ФГОС ООО показал, что некоторые учителя противопоставляют метапредметные и предметные умения и считают, что развитие метапредметных умений на уроках будет происходить в ущерб освоению предметных компетенций. Опираясь на основные идеи Стандарта, которые базируются на фундаментальных психолого-педагогических исследованиях, можно подчеркнуть: формирование метапредметных умений школьников является необходимым условием успешного овладения предметными компетенциями. Это связано, прежде всего, с тем, что школьник овладевает знаниями и умениями тогда, когда он «добывает» их сам, применяет знания в деятельности для решения учебных задач, разрешения проблем в реальных жизненных ситуациях. Такой подход помогает учащимся осваивать способы деятельности [7].
В настоящее время учителя испытывают большие трудности при формировании и оценке метапредметных образовательных результатов в ходе обучения учебному предмету в урочное время.
Метапредметные результаты - способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов.
ФГОС ООО определяет относительно общие требования к метапредметным образовательным результатам. Такая ситуация влечет возникновение у учителей-предметников, в том числе у учителей математики, трудностей, связанных с выделением перечня метапредметных умений, которые должны формироваться у учащихся основной школы при изучении учебного предмета; выбором заданий, способствующих развитию метапредметных умений; оцениванием метапредметных умений учащихся в процессе освоения математических компетенций.
Учитывая опыт реализации ФГОС НОО и ООО в МБОУ гимназия №1, целесообразно вести речь о сквозных УУД, формируемых у учащихся на протяжении всего обучения школе. Речь идет о таких сквозных метапредметных образовательных результатах: умение учиться, учебное сотрудничество, грамотность чтения информационных текстов. Оценивание перечисленных УУД происходит с использованием различных средств и процедур: решение задач творческого характера, итоговые проверочные работы, наблюдение за действиями учащегося при выполнении группового проекта, мониторинг сформированности сквозных УУД.
Необходимо заметить, что в основной школе умение учиться при соблюдении преемственных связей развивается в учебную компетентность, грамотность чтения информационных текстов - в информационную грамотность, учебное сотрудничество (как способность) - в коммуникативную грамотность.
Если в начальных классах оценивание УУД производится одним учителем на разных учебных предметах, то для учителя основной школы возникает вопрос об оценивании УУД с использованием средств конкретного учебного предмета. Так для учителя математики одной из актуальных проблем становится развитие и оценивание метапредметных умений учащихся в урочное время.
Опираясь на математическое содержание 5-6 классов, выделим его возможности для формирования, прежде всего, регулятивных УУД (речь будем вести о дальнейшем развитии умений учиться) и познавательных УУД (здесь особое внимание уделим умению смыслового чтения).
Учитывая принцип преемственности в формировании метапредметных УУД у учащихся начальной и основной школы, специфику учебного предмета «Математика»,
8
конкретизируем регулятивные и познавательные метапредметные умения, развиваемые у школьников на нижней границе основной школы при обучении математике в урочное время (табл. 1).
Таблица 1. Регулятивные и познавательные метапредметные умения, развиваемые на уроках математики у учащихся 5-6 классов [2]
Виды метапредметных УУД Действия, составляющие конкретный вид УУД Показатели действия (метапредметные результаты)
Регулятивные Умение определять и ставить цель учебной деятельности • определяет границы собственного знания и незнания • фиксирует противоречие, вызванное несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи • устанавливает собственные «дефициты» в предметных способах действия/средствах • ставит учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно
Умение планировать пути достижения цели • определяет последовательность действий для решения предметной задачи • осуществляет простейшее планирование своей работы, решения учебной задачи
Умение решать новые учебно-познавательные задачи и проблемы • формулирует предположения о том, как и где искать недостающий способ действия (недостающее знание) • выдвигает версии решения проблемы, формулирует гипотезы, предлагает способы проверки своих гипотез • использует содержательную помощь, позволяющую самостоятельно выстроить новый способ действий для решения нового класса задач • определяет/находит условия для выполнения учебной и познавательной задачи • изготовление необходимых средств для поиска решения задач (от готовых алгоритмов до сконструированных учеником моделей)
Виды метапредметных УУД Действия, составляющие конкретный вид УУД Показатели действия (метапредметные результаты)
Умение осуществлять контроль и оценку процесса и результата собственной учебной деятельности, умение корректировать свои действия • осуществляет контроль по образцу • выполняет задание по инструкции • выполняет рефлексивный контроль за выбором способа и средства действия • определяет критерии для оценки результатов действий • осуществляет самооценку и оценку действий другого на основе заданных критериев • формулирует адекватный общий вывод о правильности/ неправильности решения задачи на основании частных критериев • перед решением задачи может оценить свои возможности • определяет возможные ошибки при выполнении конкретного способа действия и вносит коррективы в способ действия • определяет причины своих и чужих ошибок и выполняет подбор из предложенных заданий тех, с помощью которых можно ликвидировать выявленные ошибки • оценивает меру своего продвижения в решении учебной задачи
Познавательные Умение осуществлять мыслительные действия • создает обобщения, устанавливает аналогии, классификации, выбирает основания и критериев для классификации • устанавливает причинно-следственные связи, строит логические рассуждения, умозаключения и формулирует выводы • владеет логическими действиями сравнения, анализа и синтеза
Умение выполнять знаково-символические действия • понимает информацию, представленную в различных формах - текстом, графиком, таблицей, диаграммой, рисунком и т.п. • строит модель/схему, используя модельные средства (знаковые, графические, словесные) при решении задач • преобразовывает модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область
Умение смыслового чтения • ориентируется в содержании текста и понимает его целостный смысл • находит в тексте требуемую информацию • структурирует текст • преобразовывает текст, используя новые формы представления информации
Виды метапредметных УУД Действия, составляющие конкретный вид УУД Показатели действия (метапредметные результаты)
• интерпретирует тест • оценивает информацию (откликается на содержание и форму информации, подвергает сомнению достоверность информации, выявляет противоречивую информацию, высказывает оценочные суждения)
Таблица 1 поможет учителю в поиске и отборе заданий, направленных на формирование метапредметных результатов средствами учебного предмета «Математика».
К сожалению, проведенный анализ содержания учебников для 5, 6 классов авторов Н.Я. Виленкина и И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, используемых в большинстве общеобразовательных школ, позволил прийти к выводу - потенциал этих учебников для развития метапредметных умений на уроках, весьма ограничен. В учебном комплекте А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира для 5-6 классов задания на развитие метапредметных умений присутствуют в каждой главе, в большом количестве. Но для успешного достижения метапредметных результатов, наряду с упражнениями учебника, требуется дополнительное включение в учебный процесс заданий, направленных на развитие тех или иных видов метапредметных умений. Учителю требуется самому решать проблему выбора заданий, способствующих развитию метапредметных умений учащихся при обучении математике, а также оценивания этих умений.
Специфика регулятивных и познавательных УУД предполагает, прежде всего, ориентацию математического содержания на развитие у учащихся умений учиться -становление у подростка учебной грамотности и работать с информацией - становление информационной грамотности. Целенаправленное развитие этих метапредметных умений при обучении математике в урочное время предполагает применение определенных подходов для выбора заданий.
Опираясь на классические принципы обучения, можно выделить два ключевых принципа, учет которых позволит учителю осуществлять наиболее целесообразный выбор заданий для развития регулятивных и познавательных УУД при обучении математике.
1) Принцип прикладной направленности.
Как Вы думаете, с чем связан этот принцип? Этот принцип предполагает систематическое включение прикладных задач, в решении которых применяется математика. К таким задачам относятся и задачи, связные с другими учебными предметами (задачи межпредметного характера), задачи из повседневной практики, профессиональной деятельности взрослых (задачи с практическим содержанием).
Следует отметить, что не всякая текстовая задача, сюжет, которой приближен к практике, может считаться прикладной. В методической литературе к прикладным задачам, используемым в обучении математике, предъявляется ряд требований:
• фабула, числовые значения данных, постановка вопроса и полученное решение задачи должны быть реальны; методы решения задач - приближены к практическим приемам и методам;
• вводимые в содержание задач понятия, термины, ситуации, методы решения должны быть доступны для учащихся;
• задача должна иметь и теоретическую, и практическую ценность;
• содержащийся в задаче прикладной материал должен вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса математики и служить достижению цели обучения;
• прикладная часть задачи не должна перекрывать ее математическую сущность (Шапиро И.М.).
Бесспорным является тот факт, что прикладные задачи выполняют мотивационную функцию, так как они затрагивают личные интересы учащихся, раскрывая применение математики в других учебных предметах, связь математики с реальной действительностью.
Являясь по своей сути текстовой задачей, прикладная задача предполагает работу с информацией, заложенной в задаче. Причем условие задачи не обязательно должно содержать все нужные для ответа на вопрос числовые данные - она может быть ориентирована на поиск необходимой информации из разных источников, включая использование средств ИКТ. Некоторые задачи могут содержать избыточные данные. Среди прикладных задач условно выделим некоторые типы, которые можно использовать для развития познавательных УУД - действий по работе с информацией и текстом, знаково-символических действий. Перечислим эти типы задач и приведем соответствующие примеры.
1. Задачи на развитие у учащихся умения выделять главное, извлекать необходимую информацию из представленной текстовой информации.
Задача. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 105 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Первый для того, чтобы навестить дедушку, а второй - на день рождения к другу, живущему в соседнем городе. Встретившись через 1 ч 45 мин после начала движения, без остановки продолжали путь - каждый в своем направлении. Через 3 мин после их встречи первый велосипедист, ехавший со скоростью 40 км/ч, повстречал третьего велосипедиста, ехавшего ему навстречу по той же дороге. Третий велосипедист после встречи с первым велосипедистом без остановки продолжал ехать в прежнем направлении, так как спешил на встречу с одноклассником. Минуя поселок Д, он догнал второго велосипедиста в пункте С, в котором встретились бы первый и второй велосипедисты, если бы скорость первого была бы на 20 км/ч меньше, а второго — на 2 км/ч больше первоначальной. С какой скоростью ехал третий велосипедист? Можно ли определить, на каком расстоянии от города А произошла встреча первого и второго велосипедистов? Если да, то как?» (за основу взята задача из пособия Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого «Как научиться решать задачи», М., 2011).
Комментарий. При анализе условия представленной задачи учащиеся должны обнаружить лишнюю информацию, не влияющую на решение и ответ задачи. Для ответа на вопрос задачи, а именно, для определения расстояния от города А до момента встречи первого и второго велосипедистов известны все необходимые величины: скорость (40 км/ч) и время движения (1 ч 45 мин). Иными словами, для нахождения требуемого расстояния учащимся достаточно применить хорошо известные математические факты в знакомой ситуации, описанной изрядно излишней информацией.
2. Задачи, развивающие умения составлять и преобразовывать математическую модель.
Модель в широком понимании - это образ (в том числе условный или мысленный) какого-либо объекта или системы объектов, используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Процесс построения модели объекта и изучения его свойств путем исследования модели называется моделированием. Умение осуществлять моделирование различных объектов, процессов является важным не только в математике, но и в других учебных предметах. С этой точки зрения математическое моделирование является важной составляющей процесса развития соответствующих познавательных метапредметных умений учащихся на уроках математики.
Математические модели могут быть представлены в разном виде: схемы, таблицы, рисунки и т.п. Для их составления необходимы умения:
• выделять признаки рассматриваемого математического объекта или важные этапы изучаемого процесса;
• фиксировать математическую модель, выбирая подходящие для этого знаково-символические средства.
Приведем пример задачи для 6 класса в теме «Координатная плоскость».
Задача. «На примере своей семьи проанализируй ежемесячный расход электроэнергии (в течение года):
а) укажи месяцы с наибольшим и наименьшим расходом электроэнергии;
б) найди среднемесячный расход электроэнергии;
в) проанализируй причины наибольшего и наименьшего расхода электроэнергии;
г) как ты думаешь, в какой месяц оплата электроэнергии будет наибольшей?»[4]
Комментарий. Предложенная задача отвечает требованиям, предъявляемым к
прикладным задачам. Для ее решения учащимся необходимо найти нужную информацию -узнать ежемесячные расходы своей семьи за год, выбрать более удобную форму представления полученной информации - построить график расхода электроэнергии и далее интерпретировать полученную форму представленной информации с учетом поставленных вопросов.
3. Задачи по работе с информацией, представленной в разных формах (в словесной форме, в виде таблиц, диаграмм, графиков, рисунков и т.п.), умение извлекать информацию из различных источников.
», км 4
3 2 1
О 11111
Задание «От метеорологической станции, расположенной на вершине горы, к поселку у ее подножия ведет дорога. Сотрудник станции спустился в поселок и вернулся обратно. Навстречу ему из поселка двигался турист, который, посетив станцию, вернулся обратно в поселок. На рисунке изображены графики их движения.
Используя график, ответь на вопросы:
1) Через сколько минут после первой встречи туриста и метеоролога произошла их вторая встреча?
2) Кто из них прошел расстояние туда и обратно быстрее и на сколько минут? (Учитывай только чистое время движения.)
3) Кто из них и на каком участке пути (от поселка к станции или от станции к поселку) шел с наименьшей скоростью?».[6]
Комментарий. Особенностью данного задания является то, что информация предъявляется в разных формах (словесной и графической).
Отвечая на 1-й вопрос, учащимся необходимо истолковать графическую иллюстрацию описываемой ситуации в задаче.
Для ответа на 2-й вопрос, школьникам необходимо выделить и извлечь нужную информацию по графику, а также выполнить простейшие арифметические действия.
Ответ на 3-й вопрос предполагает: а) выполнение процедур, состоящих из нескольких шагов и требующих соответствующих вычислений величин на основе извлечения и использования информации, представленной в графической форме; б) формулирование вывода, исходя из преобразованной информации.
2) Принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности.
В педагогике доказано, что по мере того, как учащийся начинает действовать самостоятельно, у него возникает интерес к процессу учения, к его результатам. В.В. Давыдов отмечал, что сознательность может быть действительно реализована лишь в том случае, если школьники получают знания не в готовом виде, а выясняют условия их происхождения. Сознательное учение учащихся начинается с осознания (понимания и принятия) ими учебной задачи (цели), необходимости предстоящей работы и возникновения интереса к ней. В связи с этим реализация данного принципа обучения является важным условием развития у учащихся умений учиться - умения определять и
13
ставить цель учебной деятельности, планировать пути достижения цели, решать новые учебно-познавательные задачи и проблемы, осуществлять контроль и оценку процесса и результата собственной учебной деятельности, корректировать свои действия [1].
Остановимся более подробно на видах заданий, способствующих развитию регулятивных УУД - умений учиться.
Приведем примеры таких заданий.
1. Задачи на развитие умений понимать, принимать или ставить учебную задачу.
• «Задачи без вопросов» (условные задачи).
Например: «Пол комнаты длиной 6 м и шириной 5 м покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а второй - 75 г» (5 класс, тема «Единицы измерения площадей»).
Например: «Градусные меры двух смежных углов MON и NOP относятся как 7:8, угол NOA равен 20 градусов» [8].
Комментарий. В формулировке есть условие, но нет требования задачи. При выполнении данной условной задачи, учащиеся замечают, что вопроса нет, поэтому неясно, что нужно находить и как действовать. Далее они могут прийти к выводам: а) «задача» будет сформулирована полностью, если у нее будет вопрос, четкое требование, б) только при наличии вопроса можно говорить о каком-либо решении.
Включение подобных задач в содержание урока позволит формировать у учащихся представление о том, что деятельность может осуществляться только тогда, когда четко поставлена цель, причем от цели будет зависеть выбор соответствующих способов действия.
• Задания на определение границы собственного знания и незнания.
Например, перед изучением темы «Умножение обыкновенных дробей» в 6 классе учитель предлагает:
11 11 11
Выполните действия а) —\— б)---в)---.
3 2 2 3 3 2
Комментарий. Учащиеся должны определить, что столкнулись с новой задачей, способ решения которой еще не известен.
• Задания, в которых требуется зафиксировать противоречие, вызванное несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи.
Задание. Машинистка печатает 25 страниц за 1 час. На работу она потратила 6 часов. Узнав объем работы, ответьте на вопрос, с какой скоростью эту работу выполнит ее коллега [5]?
РЕШЕНИЕ:_
ОТВЕТ или ВОПРОС:_
Комментарий. Эта задача с недостающими данными.
2. Задания на развитие умений планировать.
План решения - это идея решения, его замысел. Планирование направлено на отбор тех условий задачи, которые приводят к обнаружению верного способа решения.
• Задания, в которых требуется ответить на вопросы: «Что будем делать сначала, что потом?», «Какие шаги нам потребуется сделать, для решения задачи?», «Как изменится план работы, если цель сформулировать так ...?», «Можно ли действуя по другому плану достичь цели?» и др.
Комментарий. Эти вопросы приучают школьников продумывать план своих действий, проектировать различные пути достижения цели и, в зависимости от условий, выбирать наиболее оптимальный.
• Задания, требующие выбора из предложенных планов такого, который помогает достичь поставленной цели.
Примером может служить задание, в котором предложено несколько вариантов планов решения математической задачи, и учащемуся предлагается выбрать тот план, который приведет к правильному решению, а затем обосновать свой выбор.
14
Комментарий. С позиции формирования умений планировать предстоящую деятельность нельзя недооценивать роль таких заданий. Во-первых, ученику предлагаются содержательные планы, за которыми прослеживается то или иное решение. Это формирует у учащихся привычку создавать внутренний план действий, а не действовать наугад. Во-вторых, ребенку необходимо найти обоснование предложенной последовательности шагов, что приучает к сознательному определению последовательности шагов.
• Задачи на составление, дополнение или изменение плана решения, на определение средств для достижения цели или поиска ответа на вопрос.
Пример. «Составь план решения задачи: «Найдите длину забора, окружающего дом прямоугольной формы длиной 15,5 м и шириной 4,8 м, если забор поставлен на расстоянии 10 м от него» (текст задачи взят из учебника «Математика, 5», И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович).
Комментарий. В математической задаче условие и требование заданы явно. Для правильного выполнения задания учащиеся должны четко понимать разницу между формулировками «составь план» и «реши задачу». План решения может включать следующую последовательность «шагов»: 1) установлю геометрическую форму огораживаемого участка - прямоугольник; 2) определю длину двух соседних сторон огораживаемого участка; 3) составлю выражение для вычисления длины забора; 4) найду значение составленного выражения.
3. Задания, включающие содержательную помощь.
Пример. В 5 классе на уроке математики после формулирования детьми учебной задачи: учусь складывать дроби с разными знаменателями возникла ситуация поиска способа решения этой задачи. Ученики оказались в затруднении, тогда учитель предложила выступить каждому в роли «исследователя». Для этого надо было проанализировать готовое решение задания и применить этот способ для решения учебной задачи.
7 ^3 4 ^2 21 8 29
Задание. Проанализируй решение — Н--=--1--= — и распространи этот
10 15 30 30 30
3 7
способ на решение задачи, которую ты не смог решить + — .
Комментарий. Формируется умение пользоваться подсказкой - содержательной помощью, позволяющей ученику самостоятельно выстроить новый способ действия для решения нового класса задач.
4. Задания, способствующие формированию действий самоконтроля и самооценки. Приведем примеры таких заданий.
• Задания по проверке готовых решений, в том числе и неверных.
Пример. Прочитай задачу и проверь предложенные решения.
Задача. При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой - за 10 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу оба маляра, работая вместе? [3]_
Первый способ Второй способ
1) 150:15 = 10 (рам за один день) 1) 15+10 = 25 (дней)
2) 150:10 = 15 (рам за один день) 2) 150:25 = 6 (дней)
3) 10 + 15 = 25 (рам за один день)
4) 150:25 = 6 (дней)
Ответ: 6 дней Ответ: 6 дней
Комментарий. Это задание интересно тем, что в обоих случаях ответы совпадают, хотя решение вторым способом абсурдно с точки зрения здравого смысла. Включение заданий с неверными решениями приучает школьников к обоснованию каждого шага решения, концентрации внимания не только на конечном результате, а больше всего на ходе выполнения задания. Их выполнение способствует формированию умения обосновывать
каждый этап решения; воспитывает критичность и т.п. Все это, бесспорно, способствует формированию самоконтроля и самооценки.
• Задачи с лишними, недостающими или некорректными данными.
Приведем пример задачи с некорректными данными: «В школьную библиотеку поступила учебная, художественная и справочная литература. Учебников оказалось в 2 раза больше, чем справочной литературы, а художественной на 5 книг больше, чем справочной. Сколько справочной литературы добавилось в библиотеке, если всего привезли 200 книг?».
В результате решения задачи получается ответ 51,25 книги. Такой ответ должен вызвать у учащихся вопрос «Разве может добавиться 51,25 книги?».
Комментарий. Задачи с некорректными данными нацеливают ребенка на критическое осмысление данных решения и результата, их сопоставление, на постоянное внутреннее внимание, что является составной частью самоконтроля и самооценки.
• Задания по выделению критериев оценки результатов действия.
Например, задание следующего содержания: Предложи критерии, по которым ты, если бы был учителем, оценил выполнение задания своими учениками. Выполни задание сам и оцени свое решение по этим критериям. Задание: «Определи, какое число больше: 523 + 276 + 76 или 81 + 284 + 531».
Комментарий. Ожидаемые критерии ученика: Умение складывать многозначные числа, умение сравнивать многозначные числа. Скрытый критерий: Увидит ли ученик, что вторая сумма больше, поскольку в ней каждое слагаемое больше соответствующего слагаемого в первой сумме.
Таким образом, принцип прикладной направленности и принцип сознательности, творческой активности и самостоятельности позволяют определить перечень основных типов заданий, ориентированных на развитие в урочное время (и не только) умений учиться, а также умений работать с информацией:
- Задачи на развитие у учащихся умения выделять главное, извлекать необходимую информацию из представленной текстовой информации.
- Задачи, развивающие умения составлять и преобразовывать математическую модель.
- Задачи по работе с информацией, представленной в разных формах (в словесной форме, в виде таблиц, диаграмм, графиков, рисунков и т.п.), умение извлекать информацию из различных источников.
- «Задачи без вопросов» (условные задачи).
- Задания на определение границы собственного знания и незнания.
- Задания, в которых требуется зафиксировать противоречие, вызванное несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи.
- Задания на развитие умений планировать.
- Задания, включающие содержательную помощь.
- Задания по проверке готовых решений
- Задачи с лишними, недостающими или некорректными данными.
- Задания по выделению критериев оценки результатов действия.
Представленная типология не является чистой классификацией множества задач,
заданий по развитию умений учиться и работать с информацией (умение смыслового чтения). То или иное задание относилось нами к определенному типу в зависимости от преобладающих качеств его содержания и планируемой работы с ним. Мы не претендуем также на обеспечение полноты предлагаемой типологии. Нами предложены лишь некоторые задания, позволяющие целенаправленно формировать метапредметные результаты.
Естественным становится вопрос о механизме диагностирования сформированное™ метапредметных умений. В начале учебного года учитель математики, используя 1 -2 типа заданий по каждому действию, относящемуся к определенной группе метапредметных умений, предлагает стартовую диагностическую работу. Результаты работы заносятся в
лист оценки регулятивных и познавательных метапредметных умений учащегося (Таблица 2). После проведения промежуточной диагностической работы учитель анализирует свою профессиональную деятельность в области формирования метапредметных результатов средствами математики на предмет использования определенных типов заданий, позволяющих развивать соответствующие умения, а также качества проведения уроков математики с точки зрения реализации системно-деятельностного подхода. Анализ поможет педагогу в дальнейшем скорректировать работу по достижению школьниками метапредметных результатов. Заключительная диагностическая работа позволит учителю выявить динамику развития метапредметных умений каждого школьника на уроках математики.
Таблица 2. Лист оценки регулятивных и познавательных метапредметных умений учащегося
Метапредме тные умения Действия Типы заданий Баллы 0 - задание не выполнено, 1 - задание выполнено частично, 2 - задание выполнено
Стар т.рез Пром. рез.т Кон. рез.т
Регулятивн ые Умение определять и ставить цель учебной деятельности • «задачи без вопросов» (условные задачи)
• задания на определение границы собственного знания и незнания
• задания, в которых требуется зафиксировать противоречие, вызванное несоответствием усвоенного способа действия и условия задачи
Умение планировать пути достижения цели • задания на развитие умений планировать
Умение решать новые учебно- познавательные задачи и проблемы • задания, включающие содержательную помощь
Умение осуществлять контроль и оценку процесса и результата собственной учебной деятельности, умение корректировать свои действия • задания по проверке готовых решений, в том числе и неверных
• задачи с лишними, недостающими или некорректными данными
• Задания по выделению критериев оценки результатов действия
Познавател ьные Умение выполнять знаково-символические действия • задачи на осуществление математического моделирования: составление математической модели,
ее преобразование
• задачи по переводу информации из текстовой (словесной) в символьную форму и, наоборот, из символьной в текстовую (словесную)
Умение смыслового чтения • задачи на развитие главного, извлечение необходимой информации из представленной текстовой информации
• задачи, развивающие умения составлять и преобразовывать математическую модель
• задачи по работе с информацией, представленной в разных формах (в словесной форме, в виде таблиц, диаграмм, графиков, рисунков и т.п.), умение извлекать информацию из различных источников
Результаты индивидуальных достижений учащихся целесообразно фиксировать в сводной таблице 3 - листе оценки умений учиться и умений работать с информационным текстом (смысловое чтение).
Таблица 3. Лист оценки умений учиться и умения смыслового чтения
№ ФИО учащегося Стартовый результат Промежуточный результат Конечный результат Старт . рез. Пром. рез. Конеч. рез.
Умения учиться Работа с информационным текстом
1 2 3 4 12 3 4 12 3 4 5 6 5 6 5 6
1.
2.
Примечание: 1 - умение определять и ставить цель учебной деятельности, 2 - умение планировать пути достижения цели, 3 - умение решать новые учебно-познавательные задачи и проблемы, 4 -умение осуществлять контроль и оценку процесса и результата собственной учебной деятельности, 5 - умение выполнять знаково-символические действия, 6 - умение смыслового чтения. В ячейках указывается количество баллов.
Листы оценки могут использоваться учителем не только для мониторинга метапредметных умений, но и помогут иметь представление о сформированности учебно-предметных компетенций школьников.
Для диагностики учебных достижений школьников по освоению той или иной математической темы нужно включать представленные выше типы заданий, сформулированные в контексте соответствующей темы, и оценивать результаты, опираясь на систему оценки планируемых результатов освоения математики.
Список литературы
1. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / А.Г. Асмолов. М.: Просвещение, 2010.
2. Егорова А.А., Эйснер Е.В. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики // Молодой ученый, 2016. № 29. С. 1-4.
3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Вентана-Граф, 2018. 256 с.ил.
4. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Вентана-Граф, 2018. 304 с. ил.
5. Некрасова С.В. Формирование универсальных учебных действий с помощью согласующих учебных заданий (на примере обучения биологии и экологии) / С.В. Некрасова // Школьные технологии, 2014. № 3. С. 106-111.
6. Титаренко Н.Н. Комплексные работы как способ формирования и определения метапредметных результатов образования: // Метапредметные результаты образования. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cerm.ru/page/110/ (дата обращения: 08.02.2022).
7. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования. М.: Просвещение, 2011. 48 с.
8. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл.: учебник. М.: Дрофа, 2017. 462 с. ил.
О ФОРМЕ ПОЛИНОМОВ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ С ТОЖДЕСТВЕННО НУЛЕВОЙ ГЕССИАНОЙ Махмудов С.К.
Махмудов Сохиб Каримович - студент, математический факультет, Самаркандский государственный университет, г. Самарканд, Республика Узбекистан
Аннотация: изучение вещественных однородных многочленов двух переменных имеет большое значение в математике. Такие многочлены применяются во многих разделах математики. Свойства таких многочленов широко используются в научных исследованиях, особенно в области алгебры и анализа. В этой работе рассматриваются вещественные однородные многочлены двух переменных. Приведена важная теорема для однородных многочленов от двух переменных. Доказана лемма об определители таких многочленов после линейного преобразования переменных. Основным результатом настоящей работы является теорема об общей форме вещественных однородных многочленов двух переменных.
Ключевые слова: полином, Гессианова матрица, Гессиана, однородный полином, квазиоднородная функция.
УДК 512.1
