Принципы построения математических модулей ГТД Текст научной статьи по специальности «Математика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12-2/2016 ISSN 2410-700Х_

УДК 51-74

А.В. Титов, к.т.н., профессор Б.М. Осипов, к.т.н., профессор Казанский государственный энергетический университет

г. Казань, Российская Федерация

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ ГТД

Аннотация

В статье изложены принципы построения математических моделей ГТД и приведены методы решения уточнения значений параметров, заданных в нулевом приближении.

Ключевые слова Математическая модель, газотурбинный двигатель.

Все применяемые в настоящее время математические модели по назначению могут быть разделены на три группы [1,2]:

1. Для расчета параметров определенного двигателя;

2. Для расчета двигателей определенной схемы;

3. Модели, пригодные для расчета практически любых схем двигателей.

Очевидно, что сложность моделей третьей группы будет выше моделей второй и первой групп, но для целей проектирования, по нашему мнению, наиболее пригодны модели именно этой группы, т.к. они легко адаптируются к изменяющимся постановкам задач, изменениям в конструктивной схеме двигателя и т.п.

В любом случае основной трудностью при создании математических моделей проточной части ГТД (особенно многорежимных) является организация вычислительного процесса. Эта трудность заключается в том, что при расчете двигателей, особенно сложных схем необходимо ряд параметров задавать в нулевом приближении, т.к. их точное значение может быть определено только после завершения расчета. Но задание таких параметров в нулевом приближении приводит по окончании расчета по модели к различного рода рассогласованиям (невязкам). Так, например, при расчете высотно-скоростных характеристик двухконтурного, двухвального ТРД с нерегулируемыми проходными сечениями при законе управления Тг* = const, неизвестны заранее значения суммарного расхода воздуха Gbx, частот вращения роторов ni и П2, степени двухконтурности m, положение точек совместной работы компрессоров и, как следствие, неизвестны значения степени повышения давления и к.п.д. компрессоров, необходимые для расчета. Для того чтобы алгоритм расчета формально отработал, необходимо задать в нулевом приближении значения этих или других параметров, при помощи которых они могут быть определены.

После выполнения расчета с этими приближенными значениями параметров возникают невязки, характеризуемые отсутствием баланса мощностей на валах двигателя, баланса расходов газа через характерные сечения проточной части, отсутствием равенства статических давлений во входных сечениях камеры смешения (если она есть в двигателе). Возможны и другие невязки.

Возникает задача устранения невязок, т.е. обращение их в "ноль", путем уточнения значений параметров, заданных в нулевом приближении. Известны три различных метода решения этой задачи.

1. Метод закольцовок (точнее метод вложенных итерационных циклов). Он заключается в том, что при получении первой невязки отличной от нуля, процесс расчета прерывается и организуется цикл, т.е. расчет повторяется с того момента, когда были заданы параметры в нулевом приближении. На каждом приближении значения этих параметров уточняются так, чтобы данная невязка обратилась в ноль. Применяются различные алгоритмы уточнения. При появлении второй невязки отличной от нуля, аналогично организуется второй цикл, причем внутри него будет находиться первый цикл. Аналогично организуются циклы и для всех последующих невязок.

2. Метод систем уравнений. Он заключается в том, что заранее составляется и программируется система уравнений. Каждое уравнение в этой системе обеспечивает равенство нулю одной из невязок, а искомыми неизвестными являются те параметры, которые задавались в нулевом приближении (варьируемые параметры).

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №12-2/2016 ISSN 2410-700Х_

3. Метод систем невязок. Он заключается в том, что, как и в первом методе, неизвестные значения параметров задаются в нулевом приближении, рассчитываются и запоминаются значения всех невязок. Отличие заключается в том, что циклы не организуются, а с помощью входных данных автоматически формируется необходимая система уравнений, аналогичная системе из второго метода, т.е. она не является заранее запрограммированной.

ИЗ трех описанных методов первым стал применяться метод вложенных итерационных циклов и, несмотря на его недостатки, он до сих пор применяется в большинстве математических моделей ГТД. Основные его недостатки заключаются в том, что алгоритм становится чрезмерно громоздким в двигателях сложных схем, когда значительно возрастает количество невязок. Кроме того, его применение практически невозможно в универсальных математических моделях, рассчитанных на ГТД различных схем.

Из-за этих недостатков данный метод в настоящее время считается устаревшим. Его рекомендуется применять только в математических моделях ГТД простых схем и, если число схем невелико.

Методы систем уравнений и систем невязок близки между собой. В обоих случаях задача сводится к решению некоторой системы нелинейных, трансцендентных уравнений. Разница заключается только в том, что в одном случае система программируется заранее, а в другом формируется автоматически. Математические модели, в которых применяется метод систем уравнений, получаются более простыми. Они получили широкое распространение в промышленности. Модели, базирующиеся на методе систем невязок, удается сделать более универсальными [3,4].

Во всех версиях программного комплекса ГРАД применяется метод систем невязок, т.к. требование универсальности было одним из основных при его создании.

Номенклатура варьируемых параметров и невязок задается с входными данными математической модели. Для каждого из варьируемых параметров задается адрес, по которому его значение находится во входных данных модели. Каждая невязка задается двумя адресами: один из них позволяет найти значение нужного параметра в массиве выходных данных модели, а второй значение параметра, которое нужно сопоставить с первым для получения невязки. Второй параметр может находиться как в числе выходных, так и входных данных модели.

Список использованной литературы: 1.Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Исследование энергетических газотурбинных приводов на основе математических моделей. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2010. № 1. С. 45-47.

2. Осипов Б.М., Титов А.В., Хамматов А.Р. Инструментальная среда исследования газотурбинных установок. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2009. № 1. С. 22-25.

3. Титов A.B., Осипов Б.М., Хамматов А.Р., Желтухин В.И., Ахметов К.Н. Применение программного комплекса град для исследований стационарных энергетических установок. // Тяжелое машиностроение. 2009. № 6. С. 9-11.

4. Гафуров А.М, Осипов Б.М., Титов А.В., Гафуров Н.М., Программная среда для проведения энергоаудита газотурбинных установок. // Энергетика Татарстана №3(39) 2015. - с. 20-25

© Титов А.В., Осипов Б.М., 2016

УДК 51-74

А.В. Титов, к.т.н., профессор Б.М. Осипов, к.т.н., профессор Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, РФ

СТРУКТУРА УНИВЕРСАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГТД

Аннотация

В статье изложены требования к математическим моделям ГТД и даны признаки, по которым можно их называть «универсальные».