CC BY
19БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА BIOPHYSICS AND MEDICAL PHYSICS
Вестник Физико-технического института
Крымского федерального университета имени В. И. Вернадского Том 1 (67-69). № 3. 2017. С. 81-93
Journal of Physics and Technology Institute of V. I. Vernadsky Crimean Federal University Volume 1 (67-69). No. 3. 2017. P. 81-93
УДК 53.097
ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТИМУЛЯЦИИ СПИННОГО МОЗГА
Глушенков А. Н., Григорьев П. Е.
Физико-технический институт, Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского, Симферополь 295007, Россия *E-mail: an.glushenkov@yandex.ru
В обзорной статье рассмотрены принципы моделирования электростимуляции спинного мозга. Указаны различия представленных моделей как на уровне отдельных моделируемых элементов спинного мозга, так и на уровне отдельных нейронов. Показано, что современные модели не учитывают морфологические особенности дорсальных и вентральных элементов. Часто дорсальные и вентральные элементы могут вообще отсутствовать в модели, как несущественные. С точки зрения биофизической модели нейронов показано, что большинство моделей использует нестохастические модели нейронов. Наиболее часто используемыми моделями являются модели CRSS (Chin-Ritchie-Stagg-Sweeney) и MRG-нейрон (McIntyre-Grill) в которых используется некоторое упрощенное моделирование действие ионных каналов. Рассмотрены стохастические модели нейронов, моделирующие шум ионных каналов.
Ключевые слова: электростимуляция, эпидуральная стимуляция, нейрон, модели нейрона PACS: 87.10.Kn
ВВЕДЕНИЕ
Электростимуляция (ЭС) спинного мозга, к которой относится эпидуральная и черезкожная стимуляция, является перспективной методикой, применяющейся во многих сферах медицинской деятельности [1].
Одними из наиболее интенсивно развивающихся областей применения ЭС являются подавление нейропатической боли [2-4] и двигательная нейрореабилитация [5-11].
Исследования нейропатической боли [12-15] и способов осуществления двигательной нейрореабилитации [16-18] тесно связаны с проведением острых экспериментов на различных животных моделях. Согласно канонам доказательной медицины, все методики перед внедрением в практику должны апробироваться на людях. Однако при отсутствии должных гарантий безопасности для здоровья пациента это сопряжено с множеством трудностей этического характера.
Кроме того, присутствуют трудности методического характера для развития исследований и полного использования их внедренческого потенциала, обусловленные индивидуальными физиологическими различиями пациентов и недостаточно хорошим соответствием животных моделей ноцицептивной системе человека. Так, в работе [19] указывается на различия в строении и биофизических
свойствах тканей у людей различного возраста и пола. В случае борьбы с нейропатической болью отмечается, что животные модели плохо передают ноцицептивную систему человека, в частности для случаев хронических болей спины, скелетномышечных болей, болей внутренних органов, мигрени и прочих хронических болевых расстройств [20]. Данные ограничения можно частично снять, используя моделирование как основной метод интерпретации и прогноза на всех этапах исследовательского цикла — от разведочного (начального в отношении апробации новой гипотезы или экспериментальной методики) до эвристического (интерполяции и экстраполяции полученных эмпирических данных в острых экспериментах, построении на их основе эмпирических данных в острых экспериментах, построении на их основе эмпирических математических моделей).
С начала 1980-х гг. было построено множество моделей, призванных описать процессы, протекающие в нервной ткани при ЭС спинного мозга [21-23, 25, 26, 37, 39]. Полученные биофизические модели, как правило, являются узкоспециализированными и строились по результатам экспериментов воздействия на нервную ткань. Зачастую задачи универсальности и эвристического потенциала модели даже не ставят, поскольку, в зависимости от типа моделируемой нервной ткани, используются разные модели нейронов [55].
Данный обзор ставит своей целью сформировать представление о современных методиках биофизического моделирования электростимуляции спинного мозга. Для этого был проведён поиск литературы в научных поисковых системах PubMed и Google Scholar. Было найдено свыше 600 тыс. статей, посвящённых электростимуляции спинного мозга. Из них были выбраны статьи, затрагивающие моделирование электростимуляции спинного мозга. Из которых были выделены общие методики биофизического моделирования ЭС, описанные в соответствующих методических статьях. Содержание этих методических статей является предметом обзора в данной статье. Структура статьи отражает доминирующий в настоящий момент комбинированный подход к моделированию электростимуляции спинного мозга. Вначале обзора обсуждается постановка и решение физической задачи распределения электрического потенциала внешнего по отношению к спинному мозгу электромагнитного поля. Отдельно оговаривается ряд упрощений в существующих моделях геометрической структуры спинного мозга, его дорсальных и вентральных элементов. Следом идёт обзор методик моделирования нервной ткани на клеточном уровне и обсуждение особенностей каждой из них. В конце статьи даются краткие выводы о способах улучшения существующих моделей ЭС спинного мозга.
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕРВНЫХ ТКАНЕЙ
Как правило, модели ЭС являются гибридными, то есть включают в себя: а) геометрическую модель тканей в некотором объёме, б) биофизическую модель нервных тканей. Геометрические модели служат цели определения методом конечных элементов значения электрического потенциала вблизи сомы интересующей нейронной цепи. Суть метода конечных элементов заключается в разбиении пространства модели на множество дискретных элементов пространства
(конечные элементы), каждый из которых однороден по своим физическим свойствам. Совокупность конечных элементов, обладающих одними и теми же физическими свойствами, и, образующие непрерывный объём, образуют домен. Таким образом, возможно создать приближённое дискретное отображение непрерывной геометрии реальной неоднородной физической системы как совокупность доменов. Постановка физической задачи сводится к формулировке начальных и граничных условий для каждого домена [36]. Применительно к ЭС, физической задачей является электромагнитная задача распределения электрического потенциала ф в объёме модели (1). Пространственное распределение проводимости о и волновых свойств £, ц тканей определяется формой и взаимным расположением отдельных физических доменов модели. Начальными условиями выступает закон изменения потенциала на стимулирующем электроде УЭС (2). Граничными условиями является затухание потенциала на бесконечности, что в реальных моделях зачастую означает затухание потенциала на границах модели а моделируемый объём выбирается таким образом, что размеры модели являются значительно больше размеров моделируемой области интереса (3).
На основании решения электромагнитной задачи делается вывод о возможности возбуждении нервных тканей. В работе [45] показано четыре критерия определения начала активации нервной ткани. Первый критерий — это сравнение вычисленной плотности тока с полученной из уравнений Ходжкина-Хаксли пороговой плотностью тока для конкретной биофизической модели нейрона. Вторым критерием является прямое сравнение полученных значений электрического потенциала ф с экспериментально полученными значениями порогового потенциала нейрона [58, 59]. Третий критерий подразумевает использование порогового значения напряжённости электрического поля [60]. К четвёртому критерию относится использование активационной функции Раттэя / для одиночного компартмента, представляющего собой простую ЯС-цепь, «размазанную» по трём соседним конечным элементам п - 1, п, п + 1 [41]. Для волокна с постоянной длиной Ах, диаметром й, внутриклеточным сопротивлением п и ёмкостью с, функция активации принимает вид:
(1)
(2)
(3)
й . (Рп-1 - 2Фп + 1п+1 4с-г I Ах2
(
/п =
(4)
У
/п с
1 Г^п-1 - 2Рп + Я+1 ^
А ^
(5)
Из (5) видно, что при коэффициенте 1/С находится выражение второй производной электрического потенциала вдоль направления нервного волокна
Э20 _ Э20 п
-г-. Области, в которых -г- > 0 являются областями инициации всплеска
Э X2 Э X2
потенциала (спайка). Сама же функция имеет физический смысл виртуального тока, инжектируемого в нейрон. Положительный знак функции активации отвечает процессу деполяризации плазматической мембраны. Отрицательный знак функции активации отвечает за стремление мембраны к гиперполяризации.
Выбор геометрии моделируемой области ЭС является критически важным аспектом. Так, практически все существующие на текущий момент модели ЭС используют какое-либо приближение геометрии исходя из конкретной задачи. В работах, посвящённых двигательной нейрореабилитации, как правило полностью игнорируется роль дорсальных корешков [26, 37]. И хотя такой подход приносит свои плоды [61, 37, 18] существуют свидетельства о влиянии афферентных цепей на модуляцию моторных цепей [16, 17]. В задачах стимуляции спинного мозга с целью подавления нейропатической боли у пациентов (так называемые «традиционная стимуляция спинного мозга», проводимая с частотой стимулирующих импульсов до 1кГц, и, «высокочастотная стимуляция спинного мозга» — с частотой стимулирующих импульсов 1-10 кГц) электроды расположены в дорсальном полупространстве. Следствием такого положения стимулирующих электродов становится весьма ограниченный вклад различных элементов спинного мозга на распределение потенциала электрического поля от проводника [23, 25]. В работе [25] было показано, что для моделирования антиноцицептивной ЭС спинного мозга наличие вентральных корешков является необязательным параметром, поскольку вблизи них напряжённость электрического поля при типовых токах стимуляции является несущественной. В то же время, ряд ранних работ по стимуляции дорсального столба не учитывает роль дорсальных корешков. К настоящему времени достоверно установлено, что дорсальные корешки являются важным узлом восходящих сенсорных каналов, передающих как рецепторную информацию, так и ноцицептивную информацию [52]. Более того, в передаче ноцицептивной информации дорсальные корешки играют роль последнего информационного жгута, ноцицептивная информация в который попала после мультиплексирования всех входных ноцицептивных каналов в ганглии дорсального корешка [51]. Таким образом, исследование влияния электростимуляции на дорсальные корешки становится актуальной задачей, сулящей разработку новых подходов к задаче подавления нейропатической боли. Ряд работ [38, 39] пытается учесть взаимное расположение дорсальных корешков относительно друг друга и стимулирующих электродов. Однако с физиологической точки зрения геометрическая часть модели сильно упрощена — дорсальные корешковые нити в краниально-каудальном направлении расположены стреловидно [38], в то время как
в реальных сегментах спинного мозга корешки имеют трапециевидную форму [57]. Либо расположение дорсальных корешков рассматривается только для редуцированной электромагнитной задачи, сформулированной для горизонтальной проекции спинного мозга [39].
2. БИОФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕРВНОЙ ТКАНИ
Биофизическая модель нервной ткани представляет собой функциональную модель и представляет собой электрическую цепь, моделирующую реальную нейронную сеть. Сама же нейронная сеть может состоять как из однородных по своим свойствам нейронов, так и неоднородных. В случае однородных нейронных цепей используется одна наиболее подходящая биофизическая модель нейрона [38]. Неоднородные нейронные цепи состоят из отличающихся друг от друга по своим свойствам нейронов. В этом случае для каждого из этих нейронов строится своя биофизическая модель [39].
В основе всех современных биофизических моделей нейронов лежит работа [47], описывающая распространение потенциала действия по немиелинизированному аксону. Такой подход до сих пор остаётся справедливым, так как были получены экспериментальные данные, говорящие о том, что во внешнем электрическом поле возбудимостью обладает именно аксон клетки, в то время как тело клетки остаётся маловосприимчивым к электростимуляции [53, 54]. Фактически, при моделировании нейронных цепей используется множество модификаций уравнения Ходжкина-Хаксли, призванных учитывать проводимость миелинизированного нервного волокна [48, 24, 27, 28], реакцию вида «всё-или-ничего» [40, 43], распространение потенциалов последействия (afterpotential) [31]. В основе каждой из этих модификаций лежит разложение трансмембранного тока на отдельные токовые вклады ионных каналов [30, 24, 42, 31] и синаптических лиганд-ионных каналов [62]. Значительным шагом вперёд стал принцип представления нейрона как набора связанных между собой компартментов (compartment) [49, 41]. Каждый компартмент описывает часть клетки, причём крупные части клетки могут состоять из множества компартментов. Например, сома мотонейрона может быть представлена несколькими компартментами [32]. Другим более частым примером является представление аксона млекопитающего в виде чередующихся между собой компартментов отвечающих за миелинизированную часть и перехваты Ранвье [32]. Данный принцип позволяет строить сколь угодно сложное строение нервной клетки и был положен в основу реализации ряда программных пакетов для моделирования нейронных цепей, среди которых и популярный пакет NEURON [56]. Активное использование модификаций уравнений Ходжкина-Хаксли и принципа компартментов привёл к созданию более 1100 построенных моделей нейронов разной степени точности только в одной из баз моделей ModelDB [50].
В целом же, эти модели, называемые нейронами Ходжкина-Хаксли, характеризуются достаточно большим набором параметров, которые необходимо подбирать для каждой конкретной нейронной цепи и задачи.
Известно, что возникновение и распространение потенциала действия обусловлено работой ионных каналов, расположенных в плазматической мембране нейрона [63]. В настоящее время сформировался достаточно большой объём знаний о структуре и работе различных ионных каналов (№+, К+, Са2+) как чувствительных к внешнему электрическому полю [64], так и чувствительных к определённым типам нейромедиаторов [46]. Эти данные, отражающие современные представления о работе возбудимых волокон, побуждают ряд биофизиков вносить поправки в выражения для ионных токов, что даёт существенно более точные модели отклика отдельных нейронов и, в конечном счёте, всей моделируемой нервной ткани [44, 45]. Одной из активно использующихся в настоящий момент времени моделей, учитывающих особенности работы ионных каналов №+, К+, является модель аксона 8еИшаг2-Ке1ё-Бо81оек (рус. Шварц-Рейд-Босток) [29, 30], описывающая распространение потенциала активации в человеческом нейроне.
Ионные каналы в целом часто рассматриваются как источник трансмембранного токового шума (канальный шум) [67], который, в свою очередь, является причиной множества явлений в отдельных нейронах и нейронных цепях в целом. Канальный шум изменяет порог чувствительности [68], временные характеристики спайков [69], временные интервалы между отдельными спайками [71], величину стохастического резонанса [72] и влияние на синаптическую интеграцию [73]. Также канальный шум вносит вклад в точность моторных и сенсорных цепей животных [74, 75, 76, 77] и налагает ограничения на размеры нейронов [78]. Для учёта всех этих эффектов необходимо использовать так называемые стохастические модели нейронов. На текущий момент существует два крупных подхода, учитывающих случайную природу изменения состояния ионных каналов: использование нелинейно-связанных непрерывных во времени цепей Маркова (НЦМ) [65] и использование стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) [66]. Несмотря на то, что некоторыми авторами точность СДУ ставится под сомнение по сравнению с НЦМ [66] скорость симуляции при использовании СДУ считается выше, чем у НЦМ [66], а сам метод СДУ активно развивается в настоящее время [70].
Отметим, что на текущий момент очень мало работ по моделированию ЭС спинного мозга, использующих стохастические модели нейронов. Особенно это сильно выражено в случае работ по двигательной нейрореабилитации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подводя краткий итог вышеизложенному, есть основания полагать, что дальнейшие усилия по гибридному моделированию электростимуляции спинного мозга стоит развивать в следующих направлениях:
1. Получение универсальной модели напряжённости электрического поля в областях интереса в зависимости от взаимного расположения на дуральной поверхности стимулирующих электродов и величины плотности тока стимуляции. К областям интереса относятся: ядра афферентных и эфферентных нейронных цепей спинного мозга, дорсальные элементы спинного мозга, вентральные элементы спинного мозга.
2. Внедрение функциональных моделей ионных каналов, что послужит созданию более точных биофизических моделей нейронов и, как следствие, более точных моделей нейронных цепей ЦНС. Учитывая значительное различие в результатах между детерминированными и стохастическими моделями нейронов, необходимо учитывать псевдослучайную природу циклов активации-инактивации отдельных ионных каналов. В случае нейронных цепей необходимо учитывать лиганд-ионные каналы, что позволит существенно улучшить поведение модели в области дендритов и сомы.
3. Использование последних модификаций биофизического моделирования нервной ткани совместно с анатомически точной геометрической моделью позволит создать существенно более точные модели ЭС спинного мозга. Это сулит развитие существующих методик ЭС для двигательной нейрореабилитации и методов борьбы с нейропатическими болями. А также обеспечит возможность поиска новых подходов к решению задач двигательной нейрореабилитации и борьбы с нейропатическими болями.
Список литературы
1. Хейло А. Л., Аганесов А. Г. Электростимуляция спинного мозга (аналитический обзор) // Клин. и эксперимент. хир. Журн. им. акад. Б.В. Петровского. 2015. № 1. С. 45-51.
2. The Appropriate Use of Neurostimulation of the Spinal Cord and Peripheral Nervous System for the Treatment of Chronic Pain and Ischemic Diseases: The Neuromodulation Appropriateness Consensus Committee / T. R. Deer, N. Mekhail, D. Provenanzo [et al.] // Neuromodulation : Technology at the Neural Interface. 2014. Vol. 17. No. 6. P. 515-550.
3. Altering Conventional to High Density Spinal Cord Stimulation : An Energy Dose-Response Relationship in Neuropathic Pain Therapy / F. Wille, J. S. Breel, E. W. P. Bakker, M. W. Hollmann // Neuromodulation : Technology at the Neural Interface. 2017. Vol. 20. No. 1 P. 71-80.
4. Whiting A., Ponce F. A. Closing the Gate with High-Frequency Spinal Cord Stimulation // World Neurosurgery. 2016. Vol. 91. P. 257-259.
5. Dorsal-column stimulation in the rehabilitation of patients with multiple sclerosis / L. S. Illis, A. E. Oygar, E. M. Sedgwick, M. A. Awadalla // Lancet. 1976. Vol. 307. No. 7974. P. 1383-1386.
6. Characteristics and mechanisms of locomotion induced by intraspinal microstimulation and dorsal root stimulation in spinal cats / D. Barthelemy, H. Leblond, S. Rossignol // J. Neurophysiol. 2007. Vol. 97. No. 3. P. 1986-2000.
7. Spinal cord stimulation restores locomotion in animal models of Parkinson's disease / R. Fuentes, P. Petersson, W. B. Siesser [et al.] // Science. 2009. Vol. 323. No. 5921. P. 1578-1582.
8. Transformation of non-functional spinal circuits into functional states after the loss of brain input. / G. Courtine, Y. Gerasimenko, R. Van Den Brand [et al.] // Nat. Neurosci. 2009. Vol. 12. No. 10. P. 1333-1342.
9. Effect of epidural stimulation of the lumbosacral spinal cord on voluntary movement, standing, and assisted stepping after motor complete paraplegia: A case study / S. Harkema, Y. Gerasimenko, J. Hodes [et al.] // Lancet. 2011. Vol. 377. No. 9781. P. 1938-1947.
10. Restoring Voluntary Control of Locomotion after Paralyzing Spinal Cord Injury / R. van den Brand, J. Heutschi, Q. Barraud [et al.] // Science. 2012. Vol. 336. No. 6085. P. 1182-1185.
11. Real-time control of walking using recordings from dorsal root ganglia / B. J. Holinski, D. G. Everaert, V. K. Mushahwar, R. B. Stein // Journal of neural engineering. 2013. Vol. 10. No. 5. P. 056008.
12. Mogil J. S. Animal models of pain: progress and challenges // Nat. Rev. Neurosci. 2009. Vol. 10. No. 4. P. 283-294.
13. Way J. C., Chalfie M. The mec-3 gene of Caenorhabditis elegans requires its own product for maintained expression and is expressed in three neuronal cell types // Genes Dev. 1989. Vol. 3. No. 12a. P. 1823-1833.
r^ymEHKOB A. H., rPHrOPBEB n. E.
14. Gonzalez-Nunez V., Rodriguez R. E. The zebrafish : a model to study the endogenous mechanisms of pain // ILAR J. 2009. Vol. 50. No. 4. P. 373-386.
15. Drosophila as a tool for studying the conserved genetics of pain / G. Milinkeviciute, C. Gentile,
G. G. Neely // Clin. Genet. 2012. Vol. 82. No. 4. P. 359-366.
16. Integrating multiple sensory systems to modulate neural networks controlling posture / I. Lavrov, Y. Gerasimenko, J. Burdick, H. Zhong [et al.] // J. Neurophys. 2015. Vol. 114. No. 6. P. 3306-3314.
17. Activation of spinal locomotor circuits in the decerebrated cat by spinal epidural and/or intraspinal electrical stimulation / I. Lavrov, P. E. Musienko, V. A. Selionov [et al.] // Brain Res. 2015. Vol. 1600. No. 10. P. 84-92.
18. A brain-spine interface alleviating gait deficits after spinal cord injury in primates / M. Capogrosso, T. Milekovic, D. Borton [et al.] // Nature. 2016. Vol. 539. No. 7628. P. 284-288.
19. Anatomy of large animal spines and its comparison to the human spine: a systematic review / S. Sheng, X. Wang, H. Xu, G. Zhu, Y. Zhou // Eur. Spine J. 2010. Vol. 19. No. 1. P. 46-56.
20. Animal models of chronic pain: advances and challenges for clinical translation / N. E. Burma,
H. Leduc-Pessah, C. Y. Fan, T. Trang // J Neurosci. Res. 2017. Vol. 95. No. 6. P. 1242-1256.
21. Coburn B., Sin W. K. A theoretical study of epidural electrical stimulation of the spinal cord — Part I : Finite-element analysis of stimulus fields // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985. Vol. 11. No. 32. P. 971-977.
22. Coburn B. A theoretical study of epidural electrical stimulation of the spinal cord — Part II: Effect on long myelinated fibers // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1985. Vol. 11. No. 32. P. 978-986.
23. Recruitment of dorsal column fibers in spinal cord stimulation: influence of collateral branching / J. J. Strujik, J. Holsheimer, G. G. van der Heide, H. B. K. Boom // Trans. Biomed. Eng. 1992. Vol. 39. No. 9. P. 903-912.
24. McNeal D. R. Analysis of a model for excitation of myelinated nerve // IEEE Trans. Biomed. Eng. 1976. Vol. 4. No. 23. P. 329-337.
25. Holsheimer J. Which neuronal elements are activated directly by spinal cord stimulation // Neuromodulation: Technology at the Neural Interface. 2002. Vol. 5. No. 1. P. 25-31.
26. A computational model for Epidural Electrical Stimulation of Spinal Sensimotor Circuits / M. Capogrosso , N. Wenger, S. Raspopovic [et al.] // J. Neurosci. 2013. Vol. 33. No. 49. P. 19326-19340.
27. A quantitative description of membrane currents in rabbit myelinated nerve / S. Y. Chin, J. M. Ritchie, R. B. Rogart, D. Stagg // J. Physiol. 1979. Vol. 292. No. 1. P. 149-166.
28. Modeling of mammalian myelinated nerve for functional neuromuscular stimulation / J. D. Sweeney J. T. Mortimer, D. Durand // IEEE 9th Ann. Conf. Eng. Med. Biol. Soc. 1987. P. 1577-1578.
29. The role of slow potassium current in nerve conduction block induced by high-frequency biphasic electrical current / H. Liu, J. R. Roppolo, W. C. de Groat, C. Tai // IEEE Trans Biomed Eng. 2009. Vol. 56. No. 1. P. 137-146.
30. Schwarz J. R., Reid G, Bostock H. Action potentials and membrane currents in the human node of Ranvier // Pflugers Arch. 1995. Vol. 430. No. 2. P. 283-292.
31. McIntyre C. C., Richardson A. G., Grill W. M. Modeling the excitability of mammalian nerve fibers: influence of afterpotentials on the recovery cycle // J Neurophysiol. 2002. Vol. 87. No. 2. P. 995-1006.
32. McIntyre C. C., Grill W. M. Selective microstimulation of central nervous system neurons // Ann Biomed Eng. 2000. Vol. 28. No. 3. P. 219-233.
33. Bachar M., Batzel J., Ditlevsen S. Stochastic Biomathematical Models with Applications to Neuronal Modeling. Springer, 2013. 206 p.
34. Sirovich R., Testa L. A new firing paradigm for integrate and fire stochastic neuronal models. // Math. Biosc. and Eng. 2016. Vol. 13. No. 3. P. 597-611.
35. Kobayashi R., Shinomoto S., Lansky P. Estimation of Time-Dependent Input from Neuronal Membrane Potential // Neural Computation. 2011. Vol. 23. No. 12. P. 3070-3093.
36. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method (Vol. 3). McGraw-hill. 1977. 689 p.
37. Mechanisms Underlying the Neuromodulation of Spinal Circuits for Correcting Gait and Balance Deficits after Spinal Cord Injury / E. M. Moraud, M. Capogrosso, E. Formento, N. Wenger [et al.] // Neuron. 2016. Vol. 89. No. 4. P. 814-828.
38. Computational analysis of kilohertz frequency spinal cord stimulation for chronic pain management / S. F. Lempka, C. C. McIntyre, K. L. Kilgore, A. G. Machado // J. Amer. Soc. Anesth. 2015. Vol. 122. No. 6. P. 1362-1376.
39. High-Frequency Stimulation of Dorsal Column Axons: Potential Underlying Mechanism of Paresthesia-Free Neuropathic Pain Relief / J. E. Arle, L. Mei, K. W. Carlson, J. L. Shils // Neuromodulation. 2016. Vol. 19. No. 4. P. 385-397.
40. Rattay F. Analysis of models for external stimulation of axons // IEEE Trans Biomed Eng. 1986. Vol. 33. No. 10. P. 974-977.
41. Rattay F. The basic mechanism for the electrical stimulation of the nervous system // Neuroscience. 1999. Vol. 89. No. 2. P. 335-346.
42. Rattay F. Electrical nerve stimulation: theory, experiments and applications. Springer. 1990. 264 p.
43. Rattay F, Greenberg R, Resatz S. Neuron modeling / Finn W.E., LoPresti P. G. (eds) // Handbook of neuroprosthetic methods. CRC Press. 2002. P. 39-71.
44. Rattay F. Research in Electrical Stimulation Fundamentals // Artificial Organs. 2013. Vol. 37. No. 12. P. 1023-1026.
45. Rattay F., Danner S. M., Hofstoetter U. S., Minassian K. Finite Element Modeling for Extracellular Stimulation / Jaeger D., Jung R. (eds) // Encyclopedia of Computational Neuroscience. Springer. 2015. P. 1186-1195.
46. Glutamate receptor ion channels: structure, regulation, and function / S. F. Traynelis, L. P. Wollmuth, C. J. McBain [et al.] // Pharmacol Rev. 2010. Vol. 62. No. 3. P. 405-496.
47. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117. No. 4. P. 500-544.
48. Frankenhaeuser B., Huxley A. F. The action potential in the myelinated nerve fibre of Xenopus laevis as computed on the basis of voltage clamp data // J Physiol. 1964. Vol. 171. No. 2. P. 302-315.
49. Rall W., Shepherd G. M. Theoretical reconstruction of field potentials and dendrodendritic synaptic interactions in olfactory bulb // J. Neurophysiol. 1968. Vol. 31. No. 6. P. 884-915.
50. Twenty years of ModelDB and beyond: building essential modeling tools for the future of neuroscience / R. A. McDougal, T. M. Morse, T. Carnevale [et al.] // J. Comput. Neurosci. 2017. Vol. 42. No. 1. P. 1-10.
51. Krames E. S. The Role of the Dorsal Root Ganglion in the Development of Neuropathic Pain // Pain Medicine. 2014. Vol. 15. No. 10. P. 1669-1685.
52. Cellular and molecular mechanisms of pain / A. I. Basbaum, D. M. Bautista, G. Scherrer, D. Julius // Cell. 2009. Vol. 139. No. 2. P. 267-284.
53. Nowak L. G., Bullier J. Axons, but not cell bodies, are activated by electrical stimulation in cortical gray matter I. Evidence from chronaxie measurements // J. Exp Brain Res. 1998. Vol. 118. No. 4. P. 477-488.
54. Nowak L. G., Bullier J. Axons, but not cell bodies, are activated by electrical stimulation in cortical gray matter II. Evidence from selective inactivation of cell bodies and axon initial segments // J. Exp Brain Res. 1998. Vol. 118. No. 4. P. 489-500.
55. Kumaravelu K., Brocker D. T., Grill W. M. A biophysical model of the cortex-basal ganglia-thalamus network in the 6-OHDA lesioned rat model of Parkinsons disease // J. Comput. Neurosci. 2016. Vol. 40. No. 2. P. 207-229.
56. Carnevale N. T., Hines M. L. The NEURON simulation environment in epilepsy research / Soltesz I., Staley K. (eds) // Computational Neuroscience in Epilepsy. Elsevier, 2008. P. 18-33.
57. Cervical nerve root avulsion in brachial plexus injuries: magnetic resonance imaging classification and comparison with myelography and computerized tomography myelography / K. Doi, K. Otsuka, Y. Okamoto [et al.] // J. Neurosurg: Spine. 2002. Vol. 96. No. 3. P. 277-284.
58. Jimbo Y., Kawana A. Electrical stimulation and recording from cultured neurons using a planar electrode array // Bioelectroch. and Bioener. 1992. Vol. 29. No. 2. P. 193-204.
59. Interfacing neurons with carbon nanotubes: electrical signal transfer and synaptic stimulation in cultured brain circuits / A. Mazzatenta, M. Giugliano, S. Campidelli [et al.] // J. Neurosci. 2007. Vol. 27. No. 26. P. 6931-6936.
60. Simulation of epiretinal prostheses — evaluation of geometrical factors affecting stimulation thresholds / H. Kasi, W. Hasenkamp, G. Cosendai [et al.] // J Neuroeng Rehabil. 2011. Vol. 8. No. 1. P. 44.
61. Closed-loop neuromodulation of spinal sensorimotor circuits controls refined locomotion after complete spinal cord injury / N. Wenger, E. M. Moraud, S. Raspopovic [et al.] // Sci. Transl. Med. 2014. Vol. 6. No. 255. P. 255ra133.
62. Roth A., van Rossum M. C. W. Modeling Synapses / Schutter E. D (ed) // Computational modeling methods for neuroscientists. The MIT Press, 2009. P. 139-160.
63. Hille B. Ion channels of excitable membranes. Sinauer. 2001. 814 p.
64. Catterall W. A. Voltage-gated sodium channels at 60: structure, function and pathophysiology // J Physiol. 2012. Vol. 590. No. 11. P. 2577-2589.
65. Groff J., DeRemigio H., Smith G. Markov chain models of ion channels and calcium release sites. In: Lord G.J., Laing C. (eds) Stochastic Methods in Neuroscience. Oxford University Press. 2010. P. 29-64.
66. Stochastic differential equation models for ion channel noise in Hodkin-Huxley neurons / J. H. Goldwyn, N. S. Imennov, M. Famulare, E. Shea-Brown // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. No. 4. P. 041908.
67. Sakmann B., Neher E. Single-channel Recording. Springer. 1995. 700 p.
68. Noise from voltage-gated ion channels may influence neuronal dynamics in the entorhinal cortex / J. A. White, R. Klink, A. Alonso, A. R. Kay // J. Neurophysiol. 1998. Vol. 80. No. 1. P. 262-269.
69. Van Rossum M. C., O'Brien B. J., Smith R. G. Effects of noise on the spike timing precision of retinal ganglion cells // J. Neurophys. 2003. Vol. 89. No. 5. P. 2406-2419.
70. Huang Y., Riidiger S., Shuai J. Accurate Langevin approaches to simulate Markovian channel dynamics // Phys. Biol. 2015. Vol. 12. No. 6. P. 061001.
71. Rowat P. Interspike interval statistics in the stochastic Hodgkin-Huxley model: Coexistence of gamma frequency bursts and highly irregular firing // Neural Comput. 2007. Vol. 19. No. 5. P. 1215-1250.
72. Schmid G., Goychuk I., Hanggi P. Effect of channel block on the spiking activity of excitable membranes in a stochastic Hodgkin-Huxley model // Phys. Bio. 2004. Vol. 1. No. 2. P. 61-71.
73. Cannon R. C., O'Donnell C., Nolan M. F. Stochastic ion channel gating in dendritic neurons: morphology dependence and probabilistic synaptic activation of dendritic spikes // PloS Comput. Biol. 2010. Vol. 6. No. 8. P. e1000886. [электронный ресурс] URL: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000886 (дата обращения: 04.02.2018).
74. White J. A., Rubinstein J. T., Kay A. R. Channel noise in neurons // Trends Neurosci. 2000. Vol. 23. No. 3. P. 131-137.
75. Faisal A. A., Selen L. P. J., Wolpert D. M. Noise in the nervous system // Nat. Rev. Neurosci. 2008. Vol. 9. No. 4. P. 292-303.
76. Balasubramanian V., Kimber D., Berry M. J. Metabolically efficient information processing // Neural Comput. 2001. Vol. 13. No. 4. P. 799-815.
77. de Polavieja G. G. Errors drive the evolution of biological signalling to costly codes // J. Theor. Biol. 2002. Vol. 214. No. 4. P. 657-664.
78. Faisal A. A., White J. A., Laughlin S. B. Ion-channel noise places limits on the miniaturization of the brain's wiring // Curr. Biol. 2005. Vol. 15. No. 12. P. 1143-1149.
PRINCIPLES OF MODELING OF ELECTRICAL STIMULATION OF THE
SPINAL CORD
Glushenkov A. N., Grigoriev P. E.
Physics and Technology Institute, V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol 295007, Russia
*E-mail: an.glushenkov@yandex.ru
In the review article, the principles of simulation of electrical stimulation of the spinal cord are considered. Differences of the presented models are indicated, both at the level of individual simulated elements of the spinal cord and at the level of individual neurons. It is shown that modern models do not take into account the morphological features of dorsal
and ventral elements. Often, dorsal and ventral elements may not be present in the model at all, because they are considered as non-essential. From the point of view of the biophysical model of neurons, it is shown that most models use non-stochastic models of neurons. The most frequently used models are CRSS (Chin-Ritchie-Stagg-Sweeney) and MRG-neuron (McIntyre-Grill) models, which use simplified simulation of the ion channels. Reviewed the stochastic models of the neurons, which simulate the noise of the ion channels.
Keywords: electrical stimulation, epidural stimulation, neuron, neuron models
References
1. A. L. Kheilo, A. G. Aganesov, Clinical and experimental surgery 1, No. 7, 45-51 (2015) [in Russian].
2. T. R. Deer, N. Mekhail, D. Provenzano, J. Pope, E. Krames, M. Leong, R. M. Levy, D. Abejon, E. Buchser, A. Burton, A. Buvanendran, K. Candido, D. Caraway, M. Cousins, M. DeJongste, S. Diwan, S. Eldabe, K. Gatzinsky, R. D. Foreman, S. Hayek, P. Kim, T. Kinfe, D. Kloth, K. Kumar, S. Rizvi, S. P. Lad, L. Liem, B. Linderoth, S. Mackey, G. McDowell, P. McRoberts, L. Poree, J. Prager, L. Raso, R. Rauck, M. Russo, B. Simpson, K. Slavin, P. Staats, M. Stanton-Hicks, P. Verrills, J. Wellington, K. Williams, R. North, Neuromodulation : Technology at the Neural Interface 17, No. 6, 515-550 (2014).
3. F. Wille, J. S. Breel, E. W. P. Bakker, M. W. Hollmann, Neuromodulation : Technology at the Neural Interface 20, No. 1, 71-80 (2017).
4. A. Whiting, F. A. Ponce, World Neurosurgery 91, 257-259 (2016).
5. L. S. Illis, A. E. Oygar, E. M. Sedgwick, M. A. Awadalla, Lancet 307, No. 7974, 1383-1386 (1976).
6. D. Barthelemy, H. Leblond, S. Rossignol, J. Neurophysiol. 97, No. 3, 1986-2000 (2007).
7. R. Fuentes, P. Petersson, W. B. Siesser, M. G. Caron, M. A. Nicolelis, Science 323, No. 5921, 1578-1582 (2009).
8. G. Courtine, Y. Gerasimenko, R. Van den Brand, A. Yew, P. Musienko, H. Zhong, B. Song, Y. Ao, R. M. Ichiyama, I. Lavrov, R. R. Roy, M. V. Sofroniew, V. R. Edgerton, Nat. Neurosci 12, No. 10, 1333-1342 (2009).
9. S. Harkema, Y. Gerasimenko, J. Hodes, J. Burdick, C. Angeli, Y. Chen, C. Ferreira, A. Willhite, E. Rejc, R. G. Grossman, V. R. Edgerton, Lancet 377, No. 9781, 1938-1947 (2011).
10. R. V. D. Brand, J. Heutschi, Q. Barraud, J. DiGiovanna, K. Bartholdi, M. Huerlimann, L. Friedli, I. Vollenweider, E. M. Moraud, S. Duis, N. Dominici, Science 336, No. 6085, 1182-1185 (2012).
11. B. J. Holinski, D. G. Everaert, V. K. Mushahwar, R. B. Stein, Journal of neural engineering 10, No. 5, p. 056008 (2013).
12. J. S. Mogil, Nat. Rev. Neurosci 10, No. 4. 283-294 (2009).
13. J. C. Way, M. Chalfie, Genes Dev 3, No. 12a, 1823-1833 (1989).
14. V Gonzalez-Nunez., R. E. Rodriguez, ILAR J 50, No. 4, 373-386 (2009).
15. G. Milinkeviciute, C. Gentile, G. G. Neely, Clin. Genet. 82, No. 4, 359-366 (2012).
16. I. Lavrov, Y. Gerasimenko, J. Burdick, H. Zhong, R. R. Roy, V. R. Edgerton, J. Neurophys. 114, No. 6, 3306-3314 (2015).
17. I. Lavrov, P. E. Musienko, V. A. Selionov, S. Zdunowski, R. R. Roy, V. R. Edgerton, Y. Gerasimenko, Brain Res. 1600, No. 10, 84-92 (2015).
18. M. Capogrosso, T. Milekovic, D. Borton, F. Wagner, E. M. Moraud, J. B. Mignardot, N. Buse, J. Gandar, Q. Barraud, D. Xing, E. Rey, S. Duis, Y. Jianzhong, W. K. D. Ko, Q. Li, P. Detemple, T. Denison, S. Micera, E. Bezard, J. Bloch, G. Courtine, Nature 539, No. 7628, 284-288 (2016).
19. S. Sheng, X. Wang, H. Xu, G. Zhu, Y. Zhou, Eur. Spine J. 19, No. 1, 46-56 (2010).
20. N. E. Burma, H. Leduc-Pessah, C. Y. Fan, T. Trang, J Neurosci. Res. 95, No. 6, 1242-1256 (2017).
21. B. Coburn, W. K. Sin, IEEE Trans. Biomed. Eng. 11, No. 32, 971-977 (1985).
22. B. Coburn, IEEE Trans. Biomed. Eng. 11, No. 32, 978-986 (1985).
23. J. J. Strujik, J. Holsheimer, G. G. van der Heide, H. B. K. Boom, Trans. Biomed. Eng. 39, No. 9, 903-912 (1992).
24. D. R. McNeal, IEEE Trans. Biomed. Eng. 4, No. 23, 329-337 (1976).
r^ymEHKOB A. H., rPHrOPBEB n. E.
25. J. Holsheimer, Neuromodulation : Technology at the Neural Interface 5, No. 1, 25-31 (2002).
26. M. Capogrosso, N. Wenger, S. Raspopovic, P. Musienko, J. Beauparlant, L. B. Luciani, G. Courtine, S. Micera, J. Neurosci. 33, No. 49, 19326-19340 (2013).
27. S. Y. Chin, J. M. Ritchie, R. B. Rogart, D. Stagg, J. Physiol. 292, No. 1, 149-166 (1979).
28. J. D. Sweeney, J. T. Mortimer, D. Durand, IEEE 9th Ann. Conf. Eng. Med. Biol. Soc, Pp. 1577-1578 (1987).
29. H. Liu, J. R. Roppolo, W. C. de Groat, C. Tai, IEEE Trans Biomed Eng 56, No. 1, 137-146 (2009).
30. J. R. Schwarz, G. Reid, H. Bostock, Pflugers Arch 430, No. 2, 283-292 (1995).
31. C. C. McIntyre, A. G. Richardson, W.M. Grill, JNeurophysiol 87, No. 2, 995-1006 (2002).
32. C. C. McIntyre, W. M. Grill, Ann Biomed Eng 28, No. 3 219-233 (2000).
33. M. Bachar, J. Batzel, S. Ditlevsen. Stochastic Biomathematical Models with Applications to Neuronal Modeling (Springer, 2013) p. 206.
34. R. Sirovich, L. Testa, Math. Biosc. and Eng. 13, No. 3, 597-611 (2016).
35. R. Kobayashi, S. Shinomoto, P. Lansky, Neural Computation 23, No. 12, 3070-3093 (2011).
36. O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. The finite element method (Vol.3) (McGraw-hill, 1977).
37. E. M. Moraud, M. Capogrosso, E. Formento, N. Wenger, J. DiGiovanna, G. Courtine, S. Micera, Neuron 89, No. 4, 814-828 (2016).
38. S. F. Lempka, C. C. McIntyre, K. L. Kilgore, A. G. Machado, The Journal of the American Society of Anesthesiologists 122, No. 6, 1362-1376 (2015).
39. J. E. Arle, L. Mei, K. W. Carlson, J. L. Shils, Neuromodulation 19, No. 4, 385-397 (2016).
40. F. Rattay, IEEE Trans Biomed Eng. 33, No. 10, 974-977 (1986).
41. F. Rattay, Neuroscience 89, No. 2, 335-346 (1999).
42. F. Rattay, Electrical nerve stimulation : theory, experiments and applications (Springer, 1990) p. 264.
43. F. Rattay, R. Greenberg, S. Resatz, "Neuron modeling" in Handbook of neuroprosthetic methods (W.E. Finn, P.G. LoPresti, eds. ; CRC Press, 2002) Pp. 39-71.
44. F. Rattay, Artificial Organs 37, Vol. 12, 1023-1026 (2013).
45. F. Rattay, S. M. Danner, U. S. Hofstoetter, K. Minassian, "Finite Element Modeling for Extracellular Stimulation" in Encyclopedia of Computational Neuroscience (D. Jaeger, R. Jung, eds. ; Springer, 2015) Pp. 1186-1195.
46. S. F. Traynelis, L. P. Wollmuth, C. J. McBain, F. S. Menniti, K. M. Vance, K. K. Ogden, K. B. Hansen, H. Yuan, S. J. Myers, R. Dingledine, Pharmacol Rev 62, No. 3, 405-496 (2010).
47. A. L. Hodgkin, A. F. Huxley., J. Physiol 117, No. 4, 500-544 (1952).
48. B. Frankenhaeuser, A. F. Huxley, J. Physiol 171, No. 2, 302-315 (1964).
49. W. Rall, G. M. Shepherd, J. Neurophysiol 31, No. 6, 884-915 (1968).
50. R. A. McDougal, T. M. Morse, T. Carnevale, L. Marenco, R. Wang, M. Migliore, P. L. Miller, G. M. Shepherd, M. L. Hines, J. Comput. Neurosci 42, No. 1, 1-10 (2016).
51. E. S. Krames, Pain Medicine 15, No. 10, 1669-1685 (2014).
52. A. I. Basbaum, D. M. Bautista, G. Scherrer, D. Julius, Cell 139, No. 2, 267-284 (2009).
53. L. G. Nowak, J. Bullier, J. Exp Brain Res 118, No. 4, 477-488 (1998).
54. L. G. Nowak, J. Bullier, J. Exp Brain Res 118, No. 4, 489-500 (1998).
55. K. Kumaravelu, D. T. Brocker, W. M. Grill, J. Comput. Neurosci. 40, No. 2, 207-229 (2016).
56. N. T. Carnevale, M. L. Hines, "The NEURON simulation environment in epilepsy research" in Computational Neuroscience in Epilepsy (I. Soltesz, K. Staley eds. ; Elsevier, 2008) Pp. 18-33.
57. K. Doi, K. Otsuka, Y. Okamoto, H. Fujii, Y. Hattori, A. Baliarsing, J. Neurosurg Spine 96, No. 3, 277-284 (2002).
58. Y. Jimbo, A. Kawana, Bioelectroch. and Bioener. 29, No. 2, 193-204 (1992).
59. A. Mazzatenta, M. Giugliano, S. Campidelli, L. Gambazzi, L. Businaro, H. Markram, M. Prato, L. Ballerini, J. Neurosci. 27, No. 26, 6931-6936 (2007).
60. H. Kasi, W. Hasenkamp, G. Cosendai, A. Bertsch, P. Renaud, JNeuroeng Rehabil 8, No. 1, 44 (2011).
61. N. Wenger, E. M. Moraud, S. Raspopovic, M. Bonizzato, J. DiGiovanna, P. Musienko, M. Morari, S. Micera, G. Courtine, Sci. Transl. Med. 6, No. 255, 255ra133 (2014).
62. A. Roth, M. C. W. van Rossum, "Modeling Synapses" in Computational modeling methods for neuroscientists (E.D. Schutter. ed. ; The MIT Press, 2009) Pp. 139-160.
63. B. Hille, Ion channels of excitable membranes (Sinauer, 2001).
64. W. A. Catterall, J Physiol. 590, No. 11, 2577-2589 (2012).
65. J. Groff, H. DeRemigio, G. Smith, "Markov chain models of ion channels and calcium release sites" in Stochastic Methods in Neuroscience (G. J. Lord, C. Laing, ed. ; Oxford University Press, 2010) Pp. 29-64.
66. J. H. Goldwyn, N. S. Imennov, M. Famulare, E. Shea-Brown, Phys. Rev. E 83, No. 4, 041908 (2011).
67. B. Sakmann, E. Neher, Single-channel Recording (New York, 1995).
68. J. A. White, R. Klink, A. Alonso, A.R. Kay, J. Neurophysiol. 80, No. 5, 262-269 (1998).
69. M. C. Van Rossum, B. J. O'Brien, R. G. Smith, J. Neurophysiol. 89, No. 5, 2406-2419 (2003).
70. Y. Huang, S. Riidiger, J. Shuai, Phys. Biol. 12, No. 6, 061001 (2015).
71. P. Rowat, Neural Comput. 19, No. 5, 1215-1250 (2007).
72. G. Schmid, I. Goychuk, P. Hanggi, Phys. Bio. 1, No. 2, 61-71 (2004).
73. R. C. Cannon, C. O'Donnell, M. F. Nolan, PloS Comput. Biol. 6, No. 8, e1000886 (2010). Available: https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1000886
74. J. A. White, J. T. Rubinstein, A. R. Kay, Trends Neurosci. 23, No. 3, 131-137 (2000).
75. A. A. Faisal, L. P. J. Selen, D. M. Wolpert, Nat. Rev. Neurosci. 9, No. 4, 292-303 (2008).
76. V. Balasubramanian, D. Kimber, M. J. Berry, Neural Comput. 13, No. 4, 799-815 (2001).
77. G. G. de Polavieja, J. Theor. Biol. 214, No. 4, 657-664 (2002).
78. A. A. Faisal, J. A. White, S. B. Laughlin, Curr. Biol. 15, No. 12, 1143-1149 (2005).
Поступила в редакцию 01.11.2017 г. Принята к публикации 22.12.2017 г. Received November 01, 2017. Accepted for publication December 22, 2017
