CC BY
111
the analysis will improve the validity of management decisions in the formation of strategic alternatives and choosing the best strategy.
Key words: Crimea, tourism, strategic planning, the qualitative model, decomposition of strategic plans, Hoshin-planning.
Kolesnikov Alexander M., doctor of economic sciences, professor of the department of economics and finance at the St. Petersburg State University of Aerospace Instrumentation, 9843039@mail.ru, Russia, St. Petersburg.
Namhanova Margarita V., doctor of economic sciences, professor of the department of management and business analytics, mv namhanova@bk.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol state university.
Kokodey Tatiana A., doctor of economic sciences, professor of the department of management and business analytics, tanya_kokodey@yahoo. com, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University
УДК 338.24
ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
В.Н. Бабанов, В.Н. Хомяков
Рассматриваются вопросы о возможности использования методологических подходов естественных и математических наук к организации и исследованию экономических процессов. В частности, отмечается целесообразность проведения экономических исследований на базе принципа наименьшего действия (ПНД).
Ключевые слова: законы природы, законы экономики, действия, принципы, принцип наименьшего действия.
Человек для обеспечения своей жизнедеятельности стремится извлечь из окружающих его ресурсов необходимую ему пользу. Эта польза извлекается из ресурсов в большинстве случаев не напрямую, а опосредовано путем производства и потребления нужных товаров и услуг.
При этом, для потенциального потребителя предпочтительнее тот товаропроизводитель, который может предложить товар или услугу при равной их полезности за меньшие затраты у их потребителя.
Вопрос с теоретической и практической точек зрения сводится к принципам и методам оценки предпочтительности вариантов, в основе которых лежит удельная полезность сопоставляемых товаров или ресурсов. То есть, полезность, соотнесенная с величиной обеспечивавшего её дей-
ствия.
Понятие «действие» является одним из важнейших понятий живой и неживой природы, а также разных областей деятельности людей.
Мир действий огромен и разнообразен. Они совершаются в самых разных сферах человеческой деятельности: экономике, социальной сфере, политике, медицине, образовании, культуре, управлении.
История возникновения понятия «действие» столь же своеобразна, как и его последующая судьба.
Впервые оно было сформулировано Г. Лейбницем в 1669 г. в не опубликованном при его жизни и оставшемся незавершенным большом произведении [15].
Лейбниц называет действие «actio formalis» и определяет его как величину, мерой которой служит «определенное количество» материи, передвинувшееся на определенное расстояние (при поступательном равномерном движении) в течение определенного времени ...Формальные действия движений пропорциональны... произведению количества материи, расстояний, на которые они передвигаются, и скоростей». Он дает и второе определение действия: через произведение «движущихся тел, пройденных промежутков времени и квадратов скоростей» [15]. Оба определения являются эквивалентными.
Определение «formalis», которое Лейбниц прилагает к понятию действия, подчеркивает важность понятия для любой отрасли научного знания.
Согласно фундаментальному утверждению Лагранжа состояние любого материального объекта может быть описано функцией Лагранжа (L). Применительно к единичному объекту, например, произведенному товару, функция Лагранжа может быть представлена как разность кинетической (Ек.) и потенциальной (Еп) энергии объекта:
L — Ек - Еп,- (1)
Потенциальной энергией, как известно, называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. Значение потенциальной энергии определяется по следующей формуле:
Еп—mgh, (2)
где m - масса тела, h - высота тела над поверхностью Земли, g - ускорение свободного падения.
Кинетической энергией называют энергию которой обладает тело вследствие своего движения. Для кинетической энергии расчетная формула имеет следующий вид:
Ек— (mv2)/2, (3)
где v - скорость движения тела.
Лейбницем была предложена формула для показателя «Действие»:
S = mv2t. (4)
Следовательно:
5 = 2 (шу2/2) г = 2 Ек г, (5)
то есть действие (5) равно произведению продолжительности (времени) движения тела (г) на удвоенную величину кинетической энергии тела (Ек).
Каждое тело обладает либо кинетической, либо потенциальной энергией, либо и той, и другой сразу.
Формула энергии показывает, какую работу совершает или может совершить тело.
Для разных форм движения действие вычисляется различными способами, но его размерность всегда одна и та же - «энергия х время».
В литературе понятие «принцип» трактуется как некое основное положение, лежащее в основе чего-либо, а именно - в основе теории, мировоззрения, политической или общественной организации, машины и т.д. Таковы принципы механики Ньютона, принципы термодинамической теории, принцип действия паровой машины и т.п.
Любой принцип представляет собой некоторое обобщенное знание, которое в свернутом (интегрированном) виде содержит определенные факты, понятия, законы. В результате принцип - это «особая форма познания, обеспечивающая упорядочение или синтез знания» [3].
Сегодня все известные принципы можно распределить по четырем большим группам [8]:
1) нравственно-этические принципы;
2) методологические принципы;
3) естественно-научные принципы;
4) философские принципы.
В отличие от принципов, относимых к группам 1, 2, 4, естественнонаучные принципы проявляются в природе. За последние 250 лет наука пришла к выводу о том, что природа в своей «деятельности» руководствуется именно естественно-научными принципами.
Эти принципы разделяют на два вида: частно-научные и общенаучные.
К частно-научным относят те принципы, которые представляются общими лишь для одной отдельно взятой науки или области научного знания. Таковы, например, принципы относительности Галилея-Ньютона и Эйнштейна, принцип возможных (виртуальных) перемещений, принцип квантования и др.
Примером общенаучного принципа может служить принцип наименьшего действия.
Впервые принцип наименьшего действия (ПНД) был предложен французским математиком и механиком Пьером Луи Моро де Мопертюи. Данный принцип был сформулирован в нечёткой форме и без доказательства в работе «Согласование различных законов природы, которые до сих
пор казались несовместимыми» («Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu'ici paru incompatibles») [16].
Мопертюи формулирует свой принцип, согласно которому истинная траектория частицы отличается от любой другой тем, что действие для неё является минимальным (принцип Мопертюи) [6]. Провозгласив новый закон природы, заключающийся в минимальности действия, Мопертюи не дал, однако, чёткого определения той величины, которую требуется минимизировать [2].
Мопертюи провозгласил принцип наименьшего действия наиболее общим законом природы. Законы движения и покоя, по мнению Мопертюи, выведенные из этого принципа, являются точно теми, которые наблюдаются в природе, и мы можем восхищаться результатами его применения ко всем явлениям: движение животных, произрастание растений, вращение светил является только его следствиями.
Универсальность принципа наименьшего действия Мопертюи обосновывал исходя из метафизических представлений о Природе, где все должно происходить из каких-то разумных соображений как будто бы Природа в своих действиях преследует какие-то разумные цели, которые сама перед собою и ставит.
Математиками: Эйлером, Лагранжем, Гамильтоном, Остроградским, Якоби - были установлены математически строгие выражения принципа наименьшего действия.
Первая математическая формулировка ПНД была дана Эйлером. Со слов Лагранжа она звучит так: «Для траекторий, описываемых телами под действием центральных сил, интеграл скорости, помноженной на элемент кривой, будет всегда максимум или минимум» [2]:
max S или min S, (6)
где S определяется по формуле (5).
В 1834-1835 годах Уильям Роуэн Гамильтон опубликовал [2] новый вариационный принцип, известный ныне как принцип стационарного действия или принцип Гамильтона.
Согласно принципу Гамильтона, из всех возможных виртуальных перемещений системы из одного состояния q(1) в момент t=t1 в другое состояние q(2) в момент t=t2 за один и тот же промежуток времени действительным является то, для которого действие будет стационарным и локально наименьшим:
S = min, SS = 0, (7)
где S - действие, определяемое по формуле (2); S - символ вариации функции.
Принципом наименьшего действия восхищались и посвящали ему отдельные научные работы Л. Эйлер, Ж. Лагранж, Ж. Даламбер, У. Гамильтон, К. Гаусс, Г. Герц, Г. Гельмгольц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Э. Шредингер, М. Планк, Р. Фейнман и многие другие. По мнению Эйнштей-
на, всю общую теорию относительности можно разработать на основе именно этого «одного-единственного вариационного принципа» [13]. Из принципа наименьшего действия легко выводятся все законы геометрической оптики. Уравнения движения в механике Ньютона являются следствием этого принципа. Движение заряженной релятивисткой частицы в любом поле просто и элегантно описывается одним этим принципом [4]. Используя этот принцип, Р. Фейнман предложил способ, как можно объяснить связь классического и квантового описания физического мира [14]. За использование этой идеи в создании квантовой электродинамики в 1965 году ему присудили Нобелевскую премию.
Несмотря на такую универсальность принципа наименьшего действия, остается загадкой, на каком основании мы можем так широко его использовать и доверять получаемым результатам?
Л.С. Полак заметил, что «мы не знаем еще, почему из известных нам физических явлений природы значительная часть укладывается в вариационную схему» [5].
По мнению Л.Н. Цехмистро, несмотря на всю исключительность принципа стационарности действия, в настоящее время не существует никаких теоретических разъяснений поразительной успешности и плодотворности его применения, им просто пользуются, ибо реальное движение в физических системах всегда подчиняется ему, а почему — неизвестно [12].
Интересно, что ни одна область науки не считает принцип наименьшего действия предметом своего исследования, принимая его либо как аксиому, либо как проверенный временем формальный метод [7].
Несмотря на всю исключительность принципа наименьшего действия, в настоящее время не существует никаких теоретических разъяснений поразительной успешности и плодотворности его применения, им просто пользуются.
Несмотря на отсутствие в настоящее время теоретических обоснований феномена принципа наименьшего действия, авторы данной работы считают вполне целесообразным использование этого принципа в организации и исследовании экономических процессов и явлений.
Одной из форм выражения всеобщего закона природы в экономике является закон экономии времени, в основе которого лежит принцип наименьшего действия. Рядом исследователей этот закон трактуется как принцип экономии энергии [1], в соответствии с которым любое экономическое решение можно оценить, используя энергетические показатели.
Связь между энергией и временем отчетливо видна из фундаментального уравнения [13], устанавливающего динамичную во времени связь и эквивалентность массы и энергии:
E=mc2. (8)
Логично сделать вывод, что экономия времени должна проявляться
и в экономии энергии. Следовательно, при прочих равных условиях эффективнее то решение, которое требует наименьших затрат энергии.
Практическая сущность закона экономии времени выражается в минимизации затрат ресурсов, применяемых в процессе достижения поставленной цели.
В целом, становится очевидным, что возможность текущей и будущей производительной деятельности определяется действием фундаментальных естественных законов, в поле которых действуют экономические и иные законы, управляющие производительной деятельностью людей.
В анализе хозяйственных процессов, в которых имеет место пространственное перемещение материальных объектов, могут быть использованы физические уравнения, описывающие закономерности изменения скорости движения вещественных потоков, условия их непрерывности и т.д.
Конечно, остается вопрос, насколько допустимо подобное заимствование закономерностей? На наш взгляд, такое заимствование вполне уместно, хотя бы по тому, что в природе не может быть иных закономерностей, которые бы не были ей внутренне присущи. При этом не важно, кто или что инициировало тот или иной процесс, в котором происходит изменение состояния материального объекта в пространстве и во времени. В качестве иллюстрации к сказанному приведем следующий пример. Игрок на бильярде субъективно определяет будущее состояние объекта - бильярдного шара. Однако возможность и результаты выполнения субъективного замысла зависят только от действия объективно существующих законов - законов взаимодействия материальных тел.
Из анализа уравнения (8) вытекает несколько важных для хозяйственной деятельности положений.
Чем больше уменьшается исходная масса вещества в процессе его обработки и создания продукта, тем большего количества энергии этот процесс требует.
Чем большее количество внутренней энергии объекта может быть вовлечено в процесс создания продукта, тем меньшее количество энергии потребуется добавлять из внешних источников для придания объекту товарных качеств.
Чем большее количество потенциально производительной энергии, определяющей функциональную полезность объекта, остается в нём на момент окончания его эксплуатации, тем большим будет возможный результат его после эксплуатационного взаимодействия с внешней средой.
Применение принципа наименьшего действия к решению практических задач экономики может существенно повысить эффективность хозяйственных процессов. Такой вывод вытекает из объективно существующего факта материальной основы явлений и процессов окружающего нас мира. Все эти явления и процессы не могут не соответствовать и не подчиняться
его фундаментальным законам. Этим же законам должны соответствовать и подчиняться экономические процессы и явления. И так же, как принцип наименьшего действия играет ведущую роль в естественных процессах и явлениях, так же этот принцип должен играть ведущую роль в экономических процессах.
Список литературы
1. Бабанов В.Н. Актуальные проблемы хозяйствования // European science. 2016. № 5. С. 8-10.
2. Вариационные принципы механики: сборник статей классиков науки / под ред. Л.С. Полака. М.: Физматгиз, 1959. 932 с.
3. Демин В.Н. Принципы материалистической диалектики в научном познании. М.: Изд-во МГУ, 1979. 184 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т.2. М., 2003.
5. Полак Л.С. Гамильтон и принцип стационарности действия. Изд-во АН СССР, 1936. 272 с.
6. Тюлина И.А. История и методология механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. 282 с.
7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 3. М., 2004.
8. Фискуль В.И. Принципы физики. 17 научных эссе. М.: ФИЗМА-ТЛИТ, 2010. 148 с.
9. Хомяков В.Н. Кибернетика, закон необходимого разнообразия и разработка прогнозов экономических показателей // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. 2014. Вып.1. Ч.1. С. 129 - 143.
10. Хомяков В.Н. Кибернетика, закон необходимого разнообразия и разработка прогнозов экономических показателей. // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. 2014. Вып.3. Ч.1. С. 20 - 33.
11. Хомяков В.Н. Прогнозирование экономических показателей: постановка задачи и метод ее решения // Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. 2017. №1. С. 148 - 153.
12. Цехмистро И.З., Штанько В.И. Концепция целостности. Харьков: Изд-во Харьковского гос. ун-та, 1987.
13. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. М.: Наука, 1965 - 1967.
14. Feynman R. The principle of Least Action in Quantum mechanics // Feynman's thesis: А new approach to quantum theory / Ed.: L. M. Brown. Hackensack, N.J. et al.: World scientific. 2005. XXII.
15. Leibniz G. Mathematische Schriften. Hrsg. von C. I. Gerhardt. 1860.
16. Maupertuis P. L. M. Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu'ici paru incompatibles // Histoire de l'Académie des Sciences de Paris. Paris, 1744.
Бабанов Владимир Николаевич, д-р экон. наук, проф., зав. кафедрой babanov45@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова.
Хомяков Владимир Николаевич, канд. экон. наук, khomyakov. vn@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова
THE PRINCIPLE OF LEAST ACTION IN ECONOMIC PROCESSES V.N. Babanov, V.N. Khomyakov
Abstract. The article focuses on the possibility of using the methodological approaches of natural and mathematical Sciences to the organization and study of economic processes. In particular, it is worthwhile to conduct economic research on the basis of the principle of least action (IPA).
Key words: laws of nature, laws of Economics, actions, principles, principle of least
action.
Babanov Vladimir Nikolaevich, doctor of economy sciences, professor, head the Department babanov45@yandex.ru , Russia. Tula branch of Russian economic University G.V. Plekhanov.
Khomyakov Vladimir Nikolaevich, candidate of economic sciences, khomyakov. vn@,mail.ru, Russia. Tula branch of Russian economic University G. V. Plekhanov
УДК336.225.673
ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЯ НАЛОГОВОЙ НАГРУЗКИ ПО НАЛОГУ НА ДОБАВЛЕННУЮ СТОИМОСТЬ ПО «ЦЕПОЧКЕ»
ПРЕДПРИЯТИЙ
Т.Е. Устинова
Рассмотрено формирование показателя налоговой нагрузки по налогу на добавленную стоимость предприятий, применяющих общепринятый режим налогообложения, «по цепочке предприятий - контрагентов». Дана оценка показателя налоговой нагрузки по налогу на добавленную стоимость в зависимости от расположения предприятия в «цепочке предприятий - контрагентов».
Ключевые слова: налоговая нагрузка, налог на добавленную стоимость, расчет
