CC BY
129
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N* 1 (8?) 2010
вает 11а эффективность применения активных фильтров гармоник при значениях доли 5-й, 7-й, 11 -й и 13-й гармоник от общего гармонического содержания,
раПНОЙ <*5.7.11.13 ** ■
Библиографический список
1. Лютаревич. А.Г.. Ощетгкон R.A., ПетроиаП.В. Анализ совре-мемпых методов и средств повышения качества электроэнергии / A.I'. Лютаревич, В.Л. Ощепков Е.В. 11етрова // Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт: 3-я Междунар. науч.-техн. конф - Омск, 200/ - С. 114- 118.
2. Parkalti P.. Salo М.. Tuusa Н. Experlment.il results fora current source shunt active power filter with series capacitor / IEEE Power Electronics Specialists Conference, 15— 19June 2008,pp. 3814 —3818.
3. Аррилага, Дж. Гармоники u электрических системах: пер. с англ. /Дж Аррнлага.Д. Брэдли. П. Боджер. - М.:Энергоатом-иэдаг. 1990. - 320 с.
Л. Розанов, Ю.К. Силовая электроника : учебник для вузов / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчинский, А.А Квас шок. — М.: Издательский дом МЭИ. 2007. - 632 с.
5. Куско. А Качество энергии и электрических сетях / А Куско. М. Томпсон : пер. с англ. Рободзея Л.Н. — М. : Додэка-ХХ1. 2008. - 336 с.
6. Jain Shailendra Kumar. Agarwal Pramod, Gupta H. О A
УДК 621.3.08
control algorithm for compensation ol customer-genera ted harmonics and reactive power//IEEE Trans. Power. Deliv. — 2004. -N»1. -C. 357 - 366.
7 Ortuzar М.. Carmi R., Dixon J.. Morf5n L. Voltage source active power filter, based on multi-stage converter and ultiacapacltor DC-link / IEEE Power Electronics Specialists Conference. 15— 19 June 2008. pp. 2300 — 2305. - Режим доступа: http://www2.ing. puc.cl/power/paperspdf/dixon/61a.pdf.
8. Лютаревич, А.Г. Оценка дополнительных потерь мощности от высших гармоник в элементах систем электроснабжения / АГ. Лютаревич [и др.) // Омский научный вестник. - 2009. -№1 (77). - С. 109-113.
ЛЮТАРЕВИЧ Александр Геннадьевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: e-mail: l.alexander@inbox.ru ДОЛИН ГЕР Станислав Юрьевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.
Статья поступила в редакцию 06.11.2009 г.
© А. Г. Лютаревич, С. Ю. Долингер
С. Ю. ДОЛИНГЕР А. Г. ЛЮТАРЕВИЧ
Омский государственный технический университет
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Данная статья посвящена проблеме контроля качества электроэнергии, которая, как и всякий товар, должна удовлетворять определенным требованиям. Применение вейвлет-анализа для определения показателей качества электроэнергии позволит создать приборы способные непрерывно отслеживать качество электроэнергии. В статье рассмотрены теоретические основы использования вейвлетов для анализа нестационарных сигналов. Ключевые слова: качество электроэнергии, вейвлет-анализ, вейвлет, Фурье, измерение показателей качества.
В настоящее время в электроэнергетике огромное внимание уделяется обеспечению качества электроэнергии, которая, безусловно, является товаром и должна удовлетворять определенным требованиям. Значительная часть используемого в настоящее время оборудования восприимчива к плохому качеству элек троэнергии, несоблюдение которого приводит к снижению производительности и качества выпускаемой продукции, а также повреждению оборудования и увеличению потерь электроэнергии в распределительных сетях.
Постоянный рост доли и мощности электроприёмников с нелинейными вольтамперными характеристиками приводит к возникновению высших гармонических составляющих тока и напряжения и. как следствие, к проблеме качества электроэнергии. Для этих потребителей проблема повышения качества элек-
троэиергии становится особенно острой из-за постоянно растущей стоимости электроэнергии и требований к ее качеству со стороны энергоснабжающих организаций.
Нормативно-правовые документы, обеспечивающие регулирование взаимоотношений между энергоснабжающей организацией и потребителем, устанавливают скидки и надбавки за оплату электроэнергии. Также как к производителю некачественного товара, который нанес потребителю ущерб, можно выставить требование о материальном и моральном возмещении. Но отсутствие непрерывного мониторинга и наблюдений за качеством электрической энергии не дает возможности пострадавшим потреби телям получения материальной компенсации от энергоснабжающей организации, являющейся коммерческой, продающей и произведенную электроэнергию. В связи
с .тгим возникает задача непрерывного контроля качества электрической энергии п узлах нагрузки различных систем электроснабжения.
Под качеством электрической энергии понимают соответствие характеристик электрической энергии в данной точке электрической системы совокупности нормированных показателей качества электроэнергии 111. В настоящее время в России действует единственный межгосударственный стандарт, устанавливающий основные положения в области качества электроэнергии — ГОСТ 13109-97. Но данный документ действует уже более 12 лет и нуждается в пересмотре с учетом требований международных стандартов.
Планируется с 1 января 2010 года ввести вдействие два новых национальных стандарта ГОСТ Р 51317.
4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008) и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 (МЭК б 1000-4-7:2002) [2]. Данные нормативные документы имеют ряд положений, отличающихся от положений, действующих в настоящее время в России, основанных на требованиях ГОСТ 13109-97. Наиболее существенные отличия в области оценки и мониторинга качества электроэнергии:
1. В ГОСТ Р 51317.4.30-2008 введены два класса характеристик процесса измерений показателей качества электрической энергии — Л и S. Для каждого класса установлены методы измерений различных показателей КЭ и требования к характеристикам средств измерений. Обозначенияклассов следующие: A («advanced») — «повышенного типа»; S («survey») — «для наблюдений».
2. В ГОСТ Р 51317.4.30-2008 изменяются состав и характеристики показателей КЭ, измеряемых в настоящее время в соответствии с ГОСТ 13109-97.
3. В ГОСТ Р 51317.4.30-2008 изменяется требование к длительности основного интервала времени измерений показателей КЭ, объединению результатов измерений по времени, неопределенности измерения текущего времени. Новым и весьма важным является требование о маркировании результатов измерений показателей КЭ, если имели место провалы, прерывания напряжения и перенапряжения.
Рассматривая эти отличия, можно сделать выводы, что разработашпле национальные стандарты относят наблюдение за качеством электрической энергии, в том числе непрерывный мониторинг, к необходимому аспекту деятельности электросетевых компаний и потребителей электрической энергии. Для обеспечения непрерывного мониторинга и наблюдений за качеством электрической энергии должны быть разработаны измери тельные приборы класса S, которые в настоящее время в России не производятся. Обзор отечественных анализаторов качества показывает, что показатели точности измерительных приборов превышают требования к точности измерений, установленные для класса S, но недостаточны для требований к точности измерений по классу Л [2J. Для этого отечественным предприятиям необходимо будет разработать новые или усовершенствовать имеющиеся анализаторы качества для работы с точностью измерения по классу А. Поэтому введение ГОСТ Р
51317.4.30-2008 и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 повлечет за собой изменения требований к составу показателей КЭ. точности их измерений, характеристикам средств измерений.
Одним из путей усовершенствования измерительных приборов качества электроэнергии является разработка совершенно новой методики анализа кривых тока и напряжения. Так как в существующих методиках, для упрощения процесса анализа, применяемых
в определении различных искажений формы электроэнергетических сингалов, предполагается, что показатели качества электроэнергии остаются неизменными в течение длительного интервала времени [3|. Это не дает возможнос ти получить пол1гую кар тину происходящих в системе процессов. Новая методика определения искажений должна позволять непрерывно контролировать параметры изменяющихся во времени электроэнергетических сигналов. Математической базой для разработки этой методики анализа показателей качества электроэнергии послужит сов реме! 111 ая теория вей влет-анали за.
Преобразования Фурье, широко используемые в современных анализаторах качества электроэнергии, применимы лишь для стационарных сигналов. Это связанно с тем, что в качестве основных базисных функций используются синусы, косинусы и комплексные экспоненты, являющиеся бесконечными функциями. С их помощью можно получить лишь информацию о частотном спектре сигнала в каком-то временном интервале. Их нельзя использовать для анализа постоянно изменяющихся во времени напряжения и тока, так как нам необходим не только частотный спектр, но и время появления определенных частот в сигнале.
В качестве подтверждения рассмотрим Фурье-спектр одномерного сигнала f(t) с конечной энер-
гией (т.е. квадратичпо-интегрируемого). Он задается формулой (41
/<„=?/ (0e"í<oídl. (О
-00
Для восстановления исходною сигнала применяется обратное преобразование:
/■(0 = — 7v?/(°W (2)
2п -<х>
Используя теорему Парсеваля, в которой говорится, что интеграл квадрата функции равен интегралу квадрата преобразованной, получим:
|¡/(í)|2rfí = -Lf¡/M|2dm. (3)
2я
Это указывает на сохранение энергии при переходе от временной области к частотной. Из формулы (1), видно, что необходима информация о сигнале /(Í) как из прошлого, так и из будущего. Что говорит о применимости Фурье-анализа лишь к стационарным сигналам, у которых частота не меняется со временем. Таким образом, частотно-временная полоса оказывается хорошо локализована по частоте и практически неограниченна по оси времени, т.е. формула (1) описывает частотное содержание сигнала, но не локальные свойства на оси времени. Также сигнал f(t) должен достаточно быстро спада ть на бесконечности в прошлом и будущем [4].
Для решения проблемы определенных локальных координат, при которых проявляют себя те или иные частоты, с помощью того же набора базисных функций было разработано оконное преобразование Фурье. Сигнал f(t) анализируется лишь внутри некоторого окна. Но на практике это связано с трудностями поиска оптимального окна, ограничивая себя выбором из наиболее доступных и легко генерируемых.
Недостатки, присущие преобразованиям Фурье, не позволяют производить своевременный и непрерывный анализ параметров сигнала. Вейвлет-анализ
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ 1ССТНИК № 1 <»7> 2010 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА ЭНЕРГИИ К А
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 <*7> 2010
является мощной альтернативой анализу Фурье и дает более гибкую технику обработки сигналов. С каждым годом популярность вейвлет-анализа стремительно растет, гак же быстро увеличивается и область применения вейвлетов. Они стали незаменимым математическим инструментом в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот, но и сведения об определенных локальных координатах, при которых зти частоты проявляют себя, Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, д\я решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих других случаях.
Термин «вейвлет» происходит от английского слова wavelet (от французского «ondelette») и дословно переводится как «короткая (маленькая) волна». Так же в различных переводах зарубежных статей на русский язык встречаются еще термины: «всплеск», «всплесковая функция», «маловолновая функция», «волночка» и др. [5|.
Вейвлет-преобразова! же одномерного сигнала заключается в представлении в виде обобщенного ряда, или интеграла Фурье по системе базисных функций VofcM • Эти функции сконструированы из материнскою (исходною) вейвлета vy(f), обладающего определенными свойствами за счет операций сдвига во времени (Ь) и изменения временною масштаба (а) |5|.
mi
где Vab[t) представляет собой вейвлет, порождаемый материнским вейвлетом \\i[t), для заданных значений параметров а и Ь. Множитель I¡4а обеспечивает независимость нормы этих функций от масштабирующею числа а. Чем меньше значения а, тем меньше масштаб 4^5 (О или выше частота (со-1/а), и наоборот, больше параметр а — крупнее масштаб ■ Т.е. увеличение значения а приводит к растяжению материнского вейвлета vy(f) и сжатию его спектра.
Таким образом, в частотной области спектры вейвлетов похожи на небольшие всплески с амплитудой на частоте 0)q и полосой До), т.е. имеют вид полосовою фильтра; при этом o)q и До> уменьшаются с ростом параметра а. Следовательно, вейвлеты локализованы как во временной, так и частотной областях. I !а рис. I в качестве примера представлены вейвлеты Хаара и Гаусса.
Дадим теперь формальное определение интеграль-ному вейвлет-преобразованию, которое используется в основе вейвлет-анализа (6). Интегральным вейвлет-преобразованием функции f[i)eLf[R) называется выражение
W(a,b)--^= Т W/i—V- (5) л/N V о )
где a,b е R. а * 0 • Функция ч;(0 в выражение (5) называется вейвлетом (анализирующим, базисным или материнским вейвлетом). В формуле (5) символом * обозначена процедура комплексного сопряжения.
Параметр а называется масштабом (scale), он аналогичен частоте (периоду) гармонического колебания в Фурье-анализе. Следует отмети ть, что поня-
Рис. I. Вейвлеты Хаара н Гаусса
Рис. 2. Сдвиг и масштабирование вейвлета Гаусса
•гае масштаба несколько отличается от понятия периода, являясь более широким, хотя и менее наглядным. Это связанно с тем, что в Фурье-преобразовании базис преобразования зафиксирован, а в вейвлет-преобразовании возможно использование различных базисных вейвлетов, т.е. системы масштаба всегда будут немного отличные друг от друга
Параметр Ь определяет перемещение в пространстве вейвлета и называется сдвигом (shift). Этот параметр не имеет аналога в Фурье-преобразовании. В качестве примера на рис. 2 рассмотрены изменения параметров а и Ь, приводящие к сдвигу и масштабированию материнского вейвлета Гаусса.
Обратное вейвлет-преобразование задается выражением [6]
Г(!)=— Т 7 (6)
С V а а
где С - нормирующий коэффициент.
Помимо интегральных существует дискретное вейвлет-преобразование, которое получило широкое применение в численном моделировании, сжатии изображений и т.д Дискретное преобразование основано на использовании целочисленных сдвигов и задании масштабов степенями двойки. Исходя из опыта применения для анализа временных рядов, непрерывные преобразования более удобны, чем дискретные.
Для более наглядного представления в различии результатов анализа сигнала при использовании преобразования Фурье и вейвлет-преобразования. Рас-
гаоТ
I
I
40
¡30
тэ
§
е
I1 10
ГГТ апа1ус-!-5
Г иш1агг!ап1я1 (50Нг) = 1 . ТНО= 66.5?%
О 100 200 303 400
Ггвчиепсу (Нг)
Риг. 4. Результаты Фурьс-аналнза
500
Рис. 5. Результаты всйвлст-преобразования
смотрим на примере кривой (рис. 3), представляющей собой сумму синусоид с частотами 50, 250 и 350 Гц. Для анализа данного сигнала предпочтительное использовать Фурье-нреобразование, т.к. анализирующая функция является синусоидой. На рис. 4 и 5 представлены результаты Фурье и вейвлет-преобра-зования, но результатам которых видно существенное отличие в предоставлении информации о сигнале. Фурье представляет лишь частотный спектр исследуемою сигнала, который не дает информацию о том, в какой момент проявляет себя та или иная частота. Вейвлет-преобразование позволяет увидеть, когда именно и с какой амплитудой проявляет себя каждая гармоника.
Одним из основных преимуществ вейвлет-анализа является возможность многомасштабного анализа |7]. Преимущество заключается в том, что мы можем путем последовательного огрубления (или уточнения) сигнала выявлять его локальные особенности и подразделять их по интенсивности. Также открывается
возможность обнаружения динамики изменения сигнала в зависимости от масштаба. Во многих случаях резкое изменение сигнала хорошо видно невооруженным глазом, но взаимодействия событий на мелких масштабах, перерастающих потом в крупномасштабные явления, увидеть очень сложно. И наоборот, анализируя сигнал только па мелком масштабе, можно не заметить явлений, происходящих на глобальном уровне.
Многомасштабное представление одномерных сигналов на базе вейвлет-нреобразования дает несколько своеобразную, но довольно наглядную частотную и временную информацию о сигнале, с возможностью анализирования сигнала на том масштабе представления, который нам необходим в конкретной ситуации.
Вывод. Используя вейвлет-преобразование для контроля качества, можно добиться более высокой точности и скорости в определении показателей качества электроэнергии. Существующие анализаторы
АЬмМе оГ С».Ь СоаЯсмпи «ог а = » 2 3 4 5.
«ип* (ог врве») Ь
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК Ы» 1 (17) 2010
качества производят измерение с определенными интервалами, применения же новой технологии в обработке измерительной информации позволит проводить непрерывные измерения. Л так же, используя технологии многомасштабный анализа, позволит избежать учета единственного события более чем один раз для различных показателей (например, учета единственного провала напряжения как одновременного провала напряжения и отклонения частоты) и показать, ч то объединенное значение может быть недостоверным. Поэтому внедрение новой методики в аппаратную часть новы сит точность и скорость измерения показателей качества электроэнергии по сравнению с существующими аналогами
Библиографический список
I. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
2 Балакоп, Ю. И. Значение новых стандартов ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30:2008) и ГОСТ Р 51317.4.7 2008 (МОК 61000-1-7:2002) для работ по оценке и мониторингу качества электрической энергии / Ю Н. Балаков // Энергобезопасность и энергосбережение. — 2009. — N»4. — С. 10 — 14.
УДК 621.316.1
3. Железко. Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощ ность. Качесгво электроэнергии: Руководство для практических расчетов / Ю.С. Железко. - М.: Э11АС. 2009. — 456 с.
4. Дремип, И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин. О.В. Иванов, В А. Нечитайло // Успехи физических наук. — 2001. — Т. 171. N4 5. - С. 467-500
5. Яковлев, А.Н. Введение в вейвлет-преобразования / А.Н. Яковлев : учеб. пособие. - Новосибирск : Изд-во 11ГТУ, 2003. - 104 с.
6. Витязе», В.В Вейвлет-анализ временных рядов / В.В. Вн-тязев: учеб. пособие. — Спб.: Изд-но С-Петерб. ун-та. 2001. — 58 с.
7. Чуй, К. Введение в вэйвлеты / К. Чуй ; пер. с англ. Жилей-кинаЯ.М. - М.; Мир. 2001. - 412 с.
ДОЛИНГЕР Станислав Юрьевич, аспирант, ассистент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес д ля переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. ЛЮТАРЕВИЧ Александр Геннадьевич, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий».
Адрес для переписки: е-таП: l.alexander@inbox.ru
Статья поступила в редакцию 20.11.2009 г.
© С. Ю. Долингер, А. Г. Лютаревич
Д. Г. САФОНОВ К. X. ТУРАХАНОВ
Омский государственный технический университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Статья посвящена проблеме анализа качества электрической энергии в системах электроснабжения. Контроль качества электрической энергии подразумевает оценку соответствия показателей установленным нормам, а дальнейший анализ качества электроэнергии — определение причин ухудшения этих показателей. Изменения параметров электрической сети, мощности и характера нагрузки во времени являются основной причиной изменения ПКЭ. Таким образом, ПКЭ — установившееся отклонение напряжения, коэффициенты, характеризующие несинусоидальность и несимметрню напряжений, отклонение частоты, размах изменения напряжения и др. — величины случайные и их измерения и обработка должны базироваться на вероятностно-статистических методах.
Ключевые слова: показатели качества электрической энергии, закон распределения, дисперсия, медиана, критерий Пирсона.
Процесс изменения параметров рабочею режима в ЭЭС является, как правило, случайным. Это связано, прежде всего, со случайным характером изменения нагрузок и соответствующим случайным характером изменения ПКЭ 11). В этих условиях для оценки соответствия ПКЭ требованиям ГОСТ применяют веро-ятностно-статистический метод контроля КЭ (21.
Действительное переменное, которое принимает различные значения в зависимости от случая, называют случайной величиной [3]. Дискретные значения ПКЭ измеряют на конечном интервале времени (одни сутки) и, таким образом, получают конечное число таких измерений п, каждое из которых рассматривается как случайная величина кг Если из общего
