CC BY
53
2008 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 127
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.7
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕТОДОВ РАСПОЗНАВАНИЯ ПРИ ПОИСКЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ СИСТЕМ И АГРЕГАТОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В. В. ЛУКАСОВ, А.В. КАЦУРА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Шаймардановым Л.Г.
В статье приводится алгоритм определения неисправностей систем летательных аппаратов с применением вероятностного метода распознавания.
Летательные аппараты (ЛА) являются одной из самых сложных технических систем. Но как любое техническое изделие ЛА имеют свойство отказывать, то есть прерывать процесс функционирования, а это снижает надежность и безопасность полетов.
Как показывает практика большая часть времени при устранении отказа тратится на поиск причины неисправности. Для решения этой проблемы надежность как наука предлагает применять методы распознавания, которые подразделяются на вероятностные и детерминистические.
Среди вероятностных методов наиболее часто используется теорема гипотез, основанная на формуле Байеса:
P(k / S)
P(St / k,) = P(S) --- . (1)
v , }J v Pk) V 7
Рассмотрим составляющие формулы Баейса:
Р ( S t) — вероятность появления состояния S t, определяемая по выражению с использованием статистических данных
P( St) = N i / N . (2)
Р (k j / S t)- вероятность проявления признака k j у объектов с состоянием S t. Если среди N i объектов, находящихся в состоянии S t, у N i j проявился признак k j, то
P(kj / S) = N. (3)
Вероятность отсутствия признака kj у изделий с состоянием St равна
BfrlS ) = 1 -%./ S). (4)
Р ( kj ) — вероятность появления признака kj во всех объектах независимо от состояния объекта
P(S ) = N i /N. (5)
Часто признак проявляется не один, а одновременно несколько, то есть может быть комплекс признаков.
Если комплекс признаков состоит из v признаков, то
В(Ё * / St) = P(k* / S) P(k*k2* / S) ... P(kv*kv*-i ... k* / St). (6)
где k* — k j s — разряд признака, выявившийся в ходе эксплуатации. Для диагностически независимых признаков
д ê * / s )=/ s ) дк* / S )... р к / s ). (7)
В практических задачах, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенной корреляции между ними.
Вероятность проявления комплекса признаков Р(К*) определяется по выражению
n
т *)=^ p(sc ) т */sc ). (8)
5 = 1
Для комплекса признаков формула Байеса становится обобщенной и может быть записана как выражение (10):
т/ *. ) = т>р(к */S.) (9)
¿P(SC ) Р( K */ Sc )
5=1
n >k
2p(SiIK )=u
i=1
т.е. одно из состояний обязательно реализуется, а реализация одновременно двух состояний невозможна.
Обобщенная формула Баейса является основой для применения в любой области техники. Но прямое ее использование не дает требуемого результата. Чтобы достичь его (определение неисправности, отказа по теореме гипотез), необходимо взять конкретный объект, определить возможные варианты проявления признаков в неисправных состояниях и условия расчета и анализа.
Затем обобщенную формулу Баейса необходимо развить, углубить и путем преобразования, построить требуемые расчетные математические выражения.
После этого составляется алгоритм поиска неисправностей.
Рассмотрим предлагаемую методику на примере масляной системы двигателя Д-ЗОКУ-154.
Определим возможные варианты проявления признаков в неисправных состояниях. Их шесть:
I - проявление одного признака в одном неисправном состоянии;
II - проявление одного признака в двух неисправных состояниях;
III - проявление двух признаков в одном неисправном состоянии;
IV - проявление двух признаков в двух неисправных состояниях;
V - проявление двух признаков в трех неисправных состояниях;
VI - проявление трех признаков в двух неисправных состояниях.
В каждом варианте необходимо рассматривать предлагаемые неисправные состояния, с учетом возможного проявления признаков. Для этого нам целесообразно определить условия, при которых признаки будут рассматриваться как случаи - I, а неисправные состояния как вариации - II.
Условия расчета и анализа предусматривают:
1. Выполнение анализа по случаям:
I а) - при одновременном проявлении всех признаков;
I б) - при не проявлении первого признака;
I в) - при не проявлении второго признака;
I г) - при не проявлении обоих признаков.
При наличии трех и более признаков количество случаев возрастает, например, при 3 признаках случаев уже 8.
2. Рассмотрим для каждого случая вариации (II) - появление неисправных состояний, у которых могут проявиться одни и те же признаки.
II а) - для первого рассматриваемого неисправного состояния (Si).
II б) - для второго рассматриваемого неисправного состояния (S2).
II в) - для третьего рассматриваемого неисправного состояния (Б3).
Эти условия применимы только для того варианта, в котором одновременно имеется два и более признака, два и более неисправных состояния.
Каждое неисправное состояние необходимо рассматривать по всем случаям проявления и (или) не проявления признаков и их сочетания.
Для удобства и большей наглядности необходимо построить диагностическую матрицу общего вида (таблица) которая будет состоять из столбцов ( в первом проставляем значения неисправных состояний, во втором и последующих - вероятности Р(к} / £ ) а в последнем - значения вероятностей Р( £ ;) и строк, в каждой из которых размещаем конкретное значение неисправного состояния.
Таблица
Диагностическая матрица общего вида
Неисправные состояния Si- Вероятность проявления признака k j P( S i)
по k1 по k2 по k3
P(k 1 / S ¡) P(k 2 / S ) P(k 3 / S )
Si P(k 1 / S1) P(k 2 / S1) P(k 3 / S1) P( S1)
S2 P(k 1 / S 2) P(k 2 / S 2) P(k 3 / S 2) P( S 2)
S3 P(k 1 / S 3) P(k 2 / S 3) P(k 3 / S 3) P( S 3)
Такую таблица используют для получения необходимых предварительных расчетных данных.
Рассмотрим получение выражений для наиболее сложного варианта - V.
V вариант - проявление двух признаков (ki и k2) в трех неисправных состояниях (Si, S2 и S3).
Рассматриваем 4 случая при проявлении или не проявлении двух признаков и их сочетание и в 3 вариациях, то есть для трех неисправных состояний.
Вариация II а) - для первого неисправного состояния (S1):
для случая I а) - одновременное проявление двух признаков (k1 и k2) в неисправном состоянии S1. Используя обобщенную формулу Баейса (9) выводим, что это отношение, где в числителе: произведение значений вероятности появления первого неисправного состояния на вероятности проявления первого признака в первом неисправном состоянии и вероятность проявления второго признака в первом неисправном состоянии.
В знаменателе: сумма произведений трех слагаемых, первое из которых произведение значений вероятности появления первого неисправного состояния на вероятности проявления первого и второго признаков в первом неисправном состоянии, второе и третье слагаемое - аналогичные выражения первому, только по второму и третьему неисправным состояниям.
P(S1/к1к2) =--------------------------Р№)Р(УSi)P(VSi)--------------------- . (io)
Vi 1 2' P(Si)P(ySi)P(vSi)+P(s2)P(kjs2)p(vS2)+P(s3)P(kjs3)P(k2/S3) v '
Аналогичными действиями получены выражения: для случая I б) - при не проявлении первого признака в неисправном состоянии S1- P(S1 / k1k2)
P(S /kk) = _______________P(SJp_(VS1)P(k2/S1) _____________
V1 1^ P(Sl)P(kJSl)P(k2/Sl)+P(S2)P(kJS2)P(k2/S2) + P(S3) P(kj S3) P(kjS3y K ;
для случая I в) - при не проявлении второго признака в S1- P(S1 / k1k2)
P(S,/k,k2) =_______________ ______P(S,)P(V SJ Pfj S1)_____________________, (12)
' P(S1)P(k1/S1)P(k,/S1)+P(S2>P(k1/S2)P(k,/S,) + P(S,)P(k1/ Sä) P(kJ S,)' ' '
для случая I г) - при не проявлении обоих признаков в S1- P(S1 / k1k2).
P(S /kk) = _ _ P^PjVS1)P(k2/s,) _ _ (13)
V 1 1 2' P(Sl)P(kl/Sl)P(k2/Sl)+P(S2)P(kl/S2)P(k2/S2) + PS) P(kJ S,)P(k2/S3) v ;
Далее рассмотрим вариации II б) V варианта.
Вариация II б)- для второго неисправного состояния (S2).
Выполняя действия, аналогичные вариации II а), получим выражения для одновременного проявления двух признаков (k1 и k2) в S2 - P(S2 / k1k2) , для не проявления первого признака в S2-
D(S2 / k1 e k2), для не проявления второго признака в S2- D(S2 / k1 e k2), для не проявления
двух признаков в S2 - S2 / k1 e k2).
Вариация II в)- для третьего неисправного состояния - S3.
Выполняя действия, аналогичные вариации II а), получим выражения для третьего неисправного состояния - S3 : P(S3 / k1k2); P(S3 / k1k2); P(S3 / k1k2); P(S3 / k1k2) .
VI вариант необходимо рассматривать по 7 случаям- при проявлении или не проявлении трех признаков и их комбинации, и в 2 вариациях, то есть для двух неисправных состояний. Вариация II а)- для первого рассматриваемого неисправного состояния- S1.
Для случая I а) - одновременное проявление трех признаков (k1, k2 и k3) в неисправном состоянии S1. Используя обобщенную формулу Баейса (9) выводим выражение- P(S1/ k1 k2 k3). Это отношение, где
в числителе: произведение значений вероятности появления первого неисправного состояния на вероятности проявления первого, второго и третьего признаков в первом неисправном состоянии;
в знаменателе: сумма из двух слагаемых, первый из которых, произведение вероятностей -значение, полученного в числителе, то есть по первому неисправному состоянию; второе слагаемое аналогично первому выражению, только по второму неисправному состоянию.
В этом варианте получим выражение вида
P(V kkA) =___________________P(Sl) AV S1) ЛУSl)P(VS1>_____________________, (14)
' 1 1 2 3 P(Sl)P(kllSl)P(k2/Sl)P(k,lS1)+P(S,)P(k1/S,)P(k2_/S,)P(kä/S2) ' '
то есть в выражениях числителя и слагаемых знаменателя появляется еще один сомножитель с признаком k3.
Для случая I б) - при не проявлении одного (первого) признака (k1, k2 e k3) в неисправном состоянии (S1) - P(S1 / k1k2 k3)
P(Sllk-k2k3) =________=______P(S1)P(k-/S1) P(u S1)P(k3/ Ц__________________________. (15)
1 2 J' P(Sl)P(k1lSl)P(k2lSl)P(k1l Sl)+P(S2) P(kl / S2)P(k, lS2) P(k / S,) ' '
Для случая I в) - при не проявлении другого (второго) признака
- p(s, / kxk2 k3) _
P(Sl / klk2 k3) = ____________P(Sl)P(kl/Sl)P(k7 Sl) P(k3/ SJ______________ . (16)
V' l2^ P(Sl)P(kl/Sl)P(k2/Sl)P(kjs,)+P(S2)P(kJS2)P(k2/S2)P(kJS2) v '
Для случая I г) - при не проявлении третьего признака- P(S, / k1k2k3)
т/кМ)=____________________________т) Р(У д.) ду д,) Р(у ^_______________. (17)
'■ 1 2 3' Р(8,)Р(к,/Д1)Р(кг18,)Р(к1/Д.)+Р(Д2)Р(к1/Д2)Р(к2/Д2)Р(к,/Д2) ' '
Далее, выполняя действия, аналогичные случаю I а), получим выражения для случая I д) - одновременного не проявления первого и второго признаков в Б. - Р(Д. / к.к2 к3), для случая
I е) - одновременного не проявления первого и третьего признаков в Б,- Д. /к. к2 к3), для случая I ж) - одновременного не проявления второго и третьего признаков в Б,- В(Д. /к. к2 к3 ), для случая I з) - одновременного не проявления трех признаков в Б.- В(Д2 /к. к2 к3 ).
Выполняя действия, аналогичные вариации II а), получим выражения для вариации
II б) - для второго неисправного состояния - Б2:
для случая I а) - одновременное проявление трех признаков (к., к2 и к3) в неисправном состоянии Б2 - Р(Д2 / к.к2к3) ; для случая I б) - при не проявлении первого признака (к., к2 е к3) в
неисправном состоянии (Б2) - Р(Д2 / к.к2к3) : для случая I в) - при не проявлении второго признака - Р(Д2 / к.к2к3) : для случая I г) - при не проявлении третьего признака - Р(Д. / к.к2к3) : для случая I д) - одновременного не проявления первого и второго признаков в
Б2 - Р(Д2 / к.к2 к3), для случая I е) - одновременного не проявления первого и третьего признаков в Б2 - Д2 / к. к2 к3), для случая I ж) - одновременного не проявления второго и третьего признаков в Б2- В( Д2 / к. к2 к3 ), для случая I з) - одновременного не проявления трех признаков в Б2 - В( Д2 / к. к2 к3 ).
Проанализировав процесс получения расчетных выражений, делаем вывод и получаем следующие результаты.
Для того, чтобы использовать теорему гипотез при определении неисправностей в случае одновременного проявления двух и более признаков, необходимо выполнить следующие действия:
.. Определить варианты расчета с учетом проявления двух более неисправных состояний.
2. Определить условия:
- по неисправным состояниям - вариации;
- по проявляющимся признакам - случаи.
3. Вывести выражения, исходя из обобщенной формулы Байеса, по полученным вариантам.
4. Рассмотреть каждый вариант по сочетанию неисправных состояний.
5. Рассмотреть каждое сочетание неисправных состояний по каждому сочетанию проявившихся признаков.
Применение теоремы гипотез в варианте, где проявляется только один признак или при выявлении одного неисправного состояния при двух и более проявившихся признаках не имеет смысла, так как он однозначно дает определенный результат, указывающий на одно единственное неисправное состояние. Это же может быть подтверждено простым логическим рассуждением или явно проявиться при функционировании объекта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. - М.: Высшая школа, .988.
2. Воробьева В.Г., Константинов В. Д. Техническая диагностика авиационного оборудования.- М.: Транспорт, 2000.
APPLICATION OF PROBABILITY OF METHODS OF RECOGNITION BY SEARCH OF MALFUNCTIONS OF SYSTEMS AND UNITS FLYING DEVICES
Lukasov V.V., Katsura A.V.
In clause the algorithm of definition of malfunctions of systems of flying devices with application of probability of a method of recognition is resulted.
Сведения об авторах
Лукасов Виктор Васильевич, 1947 г. р., окончил Барнаульское высшее военно-авиационное училище летчиков (1972), кандидат технических наук, доцент кафедры конструкции летательных аппаратов и двигателей Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева, автор 40 научных работ, область научных интересов - летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
Кацура Александр Владимирович, 1959 г.р., окончил Иркутское высшее военнотехническое авиационное училище (1980), кандидат технических наук, доцент кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева, автор 15 научных работ, область научных интересов - летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
