CC BY
65
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта
№ 147
УДК 629.7.017.1
ЗАДАЧИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ ПО МЕТОДИКЕ ТЕОРЕМЫ ГИПОТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МАТНСАБ
В.В. ЛУКАСОВ, Н.В. НИКУШКИН, А.В. КАЦУРА
Статья представлена доктором технических наук, профессором Никоновым В.В.
Решена задача применения теоремы гипотез в технических приложениях диагностирования на примерах авиационной техники. Представлен алгоритм и пример решения в среде программного обеспечения МаЛСаё.
Ключевые слова: диагностирование авиационной техники, теорема гипотез
Авиационная техника, представляет собой сложную совокупность систем, узлов и элементов, оказывающих взаимное влияние друг на друга. Это приводит к тому, что процесс функционирования изделия очень трудно формализовано описать, четко установив взаимовлияние их составных частей.
Кроме того, большинство параметров, характеризующих работу отдельных систем, узлов и элементов, имеют определенное поле допусков и подвержена влиянию большого числа факторов, учесть которые в полном объеме достаточно трудно. Все это приводит к тому, что решение задачи технического диагностирования изделия в целом значительно затруднено, а порой и не реально.
Отказы или неисправности устраняются на земле. Как показывает практика, большая часть времени тратится на поиск причины неисправности. Для решения этой проблемы, надежность как наука, предлагает применять методы распознавания, которые подразделяются на вероятностные и детерминистические.
При вероятностных методах распознавания требуется построить решающее правило, с помощью которого по имеющейся совокупности признаков объект был бы отнесен к одному из возможных состояний.
При детерминистических методах распознавания задача формируется на геометрическом языке, и сводится к разделению пространства признаков на области состояний (диагнозов).
Среди вероятностных методов наиболее часто используется теорема гипотез, одним из выражений которой является формула Байеса.
Если имеется состояние £ г и простой признак к у- , встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния и признака к}) будет
Прежде чем перейти к преобразованию формулы Баейса, определимся с ее составляющими. Р (8 ) — вероятность появления состояния £ г , определяемая по выражению с использованием статистических данных
Р (Б! / к) = Р (Б і) Р (к; / Б ) = Р (к) Р (Б і / к)
(1)
Из этого равенства вытекает формула Байеса
(2)
Р(Б ) = N г / N .
(3)
Р (к ,■ / £ )- вероятность проявления признака к , у объектов с состоянием Б;. Если среди N ; объектов, находящихся в состоянии £ г, у N, . проявился признак к., то
N..
Р(к. / £) = . (4)
Вероятность отсутствия признака ку у изделий с состоянием £г равна
РШ=1-РМ- (5)
Р (к) — вероятность появления признака к ] во всех объектах независимо от состояния объекта
Р(£ ) = N г / N. (6)
В авиации существует специфика, в соответствии с которой самолет может выполнять полет только в исправном состоянии, хотя могут быть еще работоспособные, правильно функционирующие и неисправные состояния. Исходя из этого принимаем, что существует одно исправное состояние объекта и множество неисправных. В дальнейшем будем придерживаться этого положения.
В практической деятельности проявление одного признака специалисту позволяет безошибочно определить состояние, но когда признаков много и проявляется их различное сочетание, точное определение состояния объекта вызывает даже у специалиста.
Комбинации различных признаков многообразны.
Определить вероятность появления состояния с одной из комбинаций можно используя интерпретацию формулы Байеса (для комплекса признаков), которая имеет вид
Р (£ г /К*) = Р (£ г) Р (К*/£г) /Р (К*) при (г = 1, 2, . . ., п), (7)
где Р (£ г /К*) — вероятность диагноза £ г после того, как стали известны результаты обсле-
дования по комплексу признаков К. Р(£ г)- предварительная вероятность диагноза £ г (по предшествующей статистике).
Перейдем к определению Р (К*/£ г). Если комплекс признаков состоит из V признаков, то
* * * * * *
Р (К*/ £ г) = Р (к 1 / £ г) Р (к 2 к1 /£ г) ... Р (ку кV-1. . . к 1 /£ г) , (8)
*
где кJ — к у ^ — разряд признака, выявившийся в ходе эксплуатации. Для диагностически независимых признаков
* * *
Р(К*/ £ г) = Р(к 1 / £ г )Р(к2 / £ г)... P(kv / £ г) . (9)
В практических задач, особенно при большом числе признаков, можно принимать условие независимости признаков даже при наличии существенной корреляции между ними.
Вероятность проявления комплекса признаков К* определяется по выражению
п
Р (К *) = X Р (£с) Р (К */£с)
5=1 . (10)
Для комплекса признаков обобщенная формула Байеса может быть записана так:
Р(£, / К *) = Р(£-)Р(К */
X Р(£с )Р( К */£с)
5=1 , (11)
где Р(К*/ Б 1) определяется равенством (3.9) или (3.10). Из соотношения (3.23) вытекает
п *
ХР(£г / К *) = 1 -1 , (12)
т.е. одно из состояний обязательно реализуется, а реализация одновременно двух состояний невозможна.
Метод Байеса сложный для выполнения расчетов, так как имеет много переменных, учитывающих различные факторы. Поэтому его избегают, редко применяют в практической деятельности.
Применение программных средств помогает существенно упростить порядок расчета и сократить время на его выполнение.
Для выполнения расчетов создают диагностическую матрицу, представляющую собой карту (таблицу) признаков отказов и неисправностей, и неисправных состояний (к и £). Карты составляются на основании статистического анализа, данные для которой могут быть представлены лабораторией надежности и технической диагностики авиапредприятия.
Размер исследуемых значений определяется количеством вероятных (возможных) проявлений признаков отказов и неисправностей, и неисправных состояний.
Методика расчета выполняется на основе метода Байеса - теоремы гипотез, представленного в виде обобщенного алгоритма - расчета вероятности безотказной работы (любой системы) в среде программного обеспечения МаШСаё.
Основными расчетными зависимостями алгоритма «Методики определения неисправных состояний методом Байеса» являются:
1. Записываем вероятность появления неисправного состояния, выражение (3).
2. Производим выборку из массива данных для расчета вероятности появления неисправных состояний по ] -му признаку и определяем вероятность проявления признака в неисправных состояниях:
4. Определяем по обобщенной формуле Байеса вероятности появления неисправных состояний с проявлением признаков неисправных состояний
в числителе - произведение вероятностей появления неисправных состояний - Р £ I на вероятность произведений появления неисправных состояний по каждому проявляющемуся признаку
- ПР к £ ¡. В знаменателе - сумма произведений вероятностей появления неисправных состояний на произведение вероятностей появления неисправных состояний по каждому проявляющемуся признаку.
Используя выражение (15) можно получить вероятности получения неисправных состояний по любому количеству проявляющихся признаков и их сочетаниям.
Рассмотрим пример расчета на самом простом варианте: вероятность проявления двух признаков в двух неисправных состояниях для условия: количество неисправных состояний - £х =10; количество признаков неисправных состояний - кх =12; общее количество изделий - N = 50;
Для большей наглядности упрощения расчетов целесообразно составить таблицу, где в столбцах разместить признаки, а в строках - неисправные состояния. Она наглядно покажет сочетание, каких признаков (двух и более) проявятся в сочетаниях неисправных состояний (двух и более). Для нашего примера - 2 неисправных состояния (£1 и £2) и 2 проявившихся признаков (кэ и к4).
к£
(13)
3. Оцениваем вероятность не проявления признака в неисправных состояниях:
Р = 1 - Р
1 0к£ 1 1 к£
(14)
Р
(15)
£ткп!
X(Р£,„ П(Рк£)) ’
г = 1...£х.
Выражения вероятности проявления (не проявления) признаков к ^ в неисправных состояниях £ ; (8) записывается как:
к£ з г
к£ з г
Р
3,1
к£
3,1
N.
г
Р
3,2
к .£. 3 г
к£
3,2
N.
г
Р
4,1
к£
4,1
N.
г
Р
к£
к£ 3 г
4,2
4,2
N.
г
Р0к£ = 1 Рк£ ,
где Рк£ вероятность проявления признака к 3 в неисправном состоянии £1 ;
3,1
Рк£ вероятность проявления признака к 3 в неисправном состоянии £2 ;
3,2
Рк£ вероятность проявления признака к 4 в неисправном состоянии £1;
4,1
Рк£ вероятность проявления признака к 4 в неисправном состоянии £2 .
4,2
Вероятности проявления (не проявления) признаков в неисправных состояниях запишем как:
Р,
Р Р Р
Р£1 4,1 £4,1
£ к к Р Р р + Р Р Р
1 3 4 Р£ к£ Рк£ л + Р£ РкЯ Рк£ „
1 3,1 4,1 2 3,2 4,2
вероятность проявления признаков к3 и к4 в неисправном состоянии £1;
Р
Р Р Р
Р£ Рк£ Рк£
2 3,2 4,2
£к к р р р + р р р
2 3 4 Р£ Рк£ Рк£ Р£ Рк£ Рк£
1 1,3 1,4 2 2,3 2,4
вероятность проявления признаков к3 и к4 в неисправном состоянии £2;
Р
Р Р Р
Я ч, Чд
£ 0к к Р Р Р + Р Р
1 3 4 Р£1 Р0к£3 Рк£4 р£ Р
Р
£. 0к£Рк£л „ 2 3,2 4,2
вероятность непроявления к3 и проявления признака к4 в неисправном состоянии £1;
Р
4
Р Р Р
Р£ Р0к£ Рк£ „
2 3,2 4,2
£ 0к к р р р + р р р 2 3 4 р£ ок£ /к£ Р£ ок£ /к£ ,
1 1,3 1,4 2 2,3 2,4
вероятность непроявления к3 и проявления признака к4 в неисправном состоянии Б2;
Р,
4
Р Р Р £1 к£3,1 0к£4,1
£ к 0к Р Р
13 4 Р£ Рк
Р
+ Р Р Р
£ к£ 0к£ Р£ Рк£ Р0к£
1 3,1 4,1 2 3,2 4,2
вероятность проявления к3 и непроявления признака к4 в неисправном состоянии £1;
Р,
4
Р Р Р
\ Р£ Р0к£ „
2 3,2 4,2
£„ к 0к Р Р Р + Р Р Р
2 3 4 р£ к£ Р0к£ Р£ Рк£ Р0к£
1 1,3 1,4 2 2,3 2,4
- вероятность проявления к3 и непроявления признака к4 в неисправном состоянии £2.
Введя в эти выражения значения статистических данных, получим необходимый результат.
Аналогичным образом можно составить выражения для более сложных вариантов сочетания проявления и непроявления признаков в неисправных состояниях: 2x3, 3x3, 3x4, 4x3 и т.д.
По рассмотренному алгоритму расчета реализована программа «Методика определения неисправных состояний методом Байеса» кафедрами ТЭЛАД и КЛАД института ГА СибГАУ в среде программного обеспечения МаШСаё.
ЛИТЕРАТУРА
1. Решетов Д. Н. Надежность машин. - М.: Высшая школа, 1988.
2. Воробьев В.Г., Константинов В.Д. Техническая диагностика авиационного оборудования - М.: Транспорт, 2000.
PROBLEMS OF DIAGNOSING AVIATION TECHNIQUE ENGINEERING BY THEOREM OF HYPOTHESES BY USING MATHCAD SOFTWARE
Lukasov V.V., Nikushkin N.V., Katsura A.V.
The problem of application the hypotheses theorem in technical appendices of diagnosing on examples of aviation engineering is solved. The algorithm and an example of the decision in the environment of MathCad software is submitted.
Сведения об авторах
Лукасов Виктор Васильевич, 1947 г.р., закончил Барнаульское высшее военно - авиационное училище летчиков (1972), кандидат технических наук, доцент кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и двигателей института ГА СибГАУ, автор 15 научных работ, область научных интересов
- летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
Никушкин Николай Викторович, 1955 г.р., окончил ФКПИ (1983), кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой конструкции летательных аппаратов и двигателей института ГА СибГАУ, область научных интересов - техническая эксплуатация воздушных судов, механика разрушений, разработка летательных аппаратов нетрадиционных схем.
Кацура Александр Владимирович, 1960 г.р., окончил Иркутский политехнический институт (1982), кандидат технических наук, доцент кафедры технической эксплуатации летательных аппаратов и двигателей института ГА СибГАУ, автор 58 научных работ, область научных интересов - летная и техническая эксплуатация воздушных судов.
