Применение цепной схемы замещения к расчету ЭСГ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 149

1966

ПРИМЕНЕНИЕ ЦЕПНОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ К РАСЧЕТУ ЭСГ

В. А. ЛУКУТИН, в. д. эськов (Представлена научным семинаром кафедры теоретических основ электротехники)

Электрическое поле в электростатических генераторах (ЭСГ) удовлетворяет условиям квазистационарности [1], следовательно, их исследование может проводиться с помощью уравнений электростатики.

Бобковский разработал стройную теорию ЭСГ [2], используя уравнения с потенциальными коэффициентами. 1\ сожалению, расчет внешней характеристики генератора по его методике становится весьма громоздким, если учитывать заданное равномерное распределение потенциала по статору, необходимое по условиям получения от генератора максимальной мощности.

Исследования ЭСГ по уравнениям с частичными емкостями приведено в [3], но и здесь при большем числе транспортеров приходится решать систему из большого числа уравнений.

В настоящей статье излагается методика расчета внешней характеристики ЭСГ с каскадным соединением транспортеров, основанная на использовании метода электростатической аналогии.

Рассматривая ЭСГ как систему проводящих тел, можно составить 'схему замещения для генератора с одной парой полюсов [3], приведенную на рис. 1. Здесь с2 — частичная емкость между соседними транспортерами, С\ — частичная емкость транспортера относительно статора. При этом не учитываются остальные частичные емкости, наличие крае-

Рис. 1.

вот эффекта на границе индуктор — полупроводящий слой и предполагается, что диэлектрическая проницаемость среды, окружающей транспортеры, не зависит от напряженности электрического поля и что отсутствуют утечки по изоляции и потери на корону.

Генератор имеет число транспортеров 2т, причем щетки перекрывают по одному транспортеру. Нагрузка присоединяется одним концом к высоковольтным индукторам и щетке, а другим заземляется. В системе возбуждения щетка может быть заземлена, тогда индукторы подключены к источнику возбуждения с напряжением 11й , другой зажим которого также заземлен (индукционная схема); и, наоборот, щетка может быть присоединена к источнику возбуждения, тогда индукторы заземляются (кондукционная схема). Полупроводящий слой на статоре, осуществляющий равномерное распределение потенциала, изображен в !виде делителя напряжения с падением напряжения на каждом его элементе и0.

Если рассматривать момент отрыва транспортеров I и т + 1 от соответствующих щеток, то транспортеры 1, 2,..., т имеют заряд ц, а транспортеры т-\~ 1, т + 2,..., 2т заряд ц'. Разность этих зарядов отдается в нагрузку с проводимостью Ои . Ток /н , протекающий в нагрузке, создает на ней падение напряжения 0'п .

Воспользуемся теперь методом электростатической аналогии. Частичную емкость С\ заменим проводимостью 2g, частичную емкость

с<1 — проводимостью — . Сумма токов, подтекающих к узлу по этим

н

проводимостям, должна равняться либо /, либо /', где ток / соответствует заряду ¿7, а /'— заряду ц'. Следовательно, для выполнения первого закона Кирхгофа нужно подключить к каждому узлу источник тока такой же величины. Напряжению источника возбуждения и падениям напряжения на элементах статора будут соответствовать источники напряжения ЬТВ и V0.

Рис. 2.

В результате получается цепная схема, представленная на рис. 2. Если индукторы перекрывают 5 транспортеров (5 — нечетное число), то 5— 1 четырехполюсников как со стороны возбуждения, так и со стороны нагрузки, будут пассивными, а остальные — активными. Цепная схема имеет две одинаковые ветви, начала которых подключены к источнику напряжения ив , а концы замкнуты накоротко.

Схема активного четырехполюсника и результат ее преобразования согласно [4] приведены на рис. 3. Величина ТОКОВ 1 ¡к и /2к определяется при коротком замыкании четырехполюсника с обеих сторон,

Лк = /2к=^- (1)

К

В цепной схеме источники тока 1\к и ¡2К смежных четырехполюсников уничтожают действие друг друга. Поэтому в расчете нужно учитывать лишь самые крайние из них, т. е. те, которые подключе-

^__ 1

ны к узлам 1 + 5', //2 + 1 + 5', т + I — я', 2т + I — в', где я' =-.

2

Найдем токи в ветви источника напряжения (/в - /в и в коротко-замкнутой ветви — /к (рис. 2). Расчет будем вести методом наложения по известным формулам теории цепей [4].

И

9 9 и,

Чк

9

I_I

ж.

Рис. 3.

Токи от источника напряжения £/в

2 иа

/к

гс Ш т~[

2 ив

(2) (3)

ё

V

1 +

2

Я*

гс я/г гщ

— характеристическое сопротивле

1п

1

(1+1/

2

ние четырехполюсника,

его постоянная распространения.

Токи от источников тока /, присоединенных к узлам 2, 3,... , ш и /', подключенных к узлам т + 2, /?г + 3,..., 2т:

I л. у т~!

и-= (4)

5/гту ^

Токи от источников тока 1\к и ¡2к с учетом их направления и места присоединения

, т — 5 + 1

Кроме того, в ветви ив протекает ток 1 от первого источника тока, а в короткозамкнутой ветви —ток Г от (/я + 1)-го источника тока.

Полные токи в этих ветвях равны сумме составляющих

/в=/в+^+/Г - Л (6)

/к = /к + /к + 4 + /'. (7)

Поскольку заряды транспортеров (рис. 1) связаны с соответствующими разностями потенциалов только частичными емкостями с{ и с2, то токи в схеме рис. 2 могут протекать лишь по проводимостям

g и — . Отсюда следует равенство нулю токов /в и /к. Тогда с уче-том уравнений (1 — 7) получим

2ил 1+Г . 2и0

гс Й /иу 5Л ту ^

\ Щ

т

5+1

2

2 гл

--1--X1 5 Д

^ Ш т~[ 5/г /тгу ^

Сложение (8) и (9) дает

2 £/в

Я

211.

1 = 0,

(8)

я/г

2

т — в

I — Г =

Я

4

-I- /'

0.

(9)

2

т — б --1

2

Я

5/г

ту

(Ш)

Возвратимся теперь к электростатическим величинам, заменяя

с 1

в выражении (10) g на —, — на с2, I на ц и Г на цг. В резуль-

2 /?

тате имеем

ц — д' = суиг

+ 1)

и п

(11)

Здесь для упрощения записи введены следующие обозначения:

а = В

у 5 А

т

5+1

Р

ш

(т — э 1) «/г — 2

где

У =

4с.

р = 1п

1 +— (1 + У 1+у) У

Ток в цепи нагрузки определяется выражением

/„ = 2 тп(д — д'),

где п — число оборотов ротора в секунду. Или, учитывая уравнение (11),

/„ = 2тпс1и1

Л — (т — 5 + 1)

(12)

(13)

Падение напряжения на нагрузке связано с этим током проводимостью Сн

= (14)

и н

а согласно второму закону Кирхгофа оно равно

= £/0 (да — 5 + 1) — а£/в, (15)

где а — коэффициент, учитывающий схему возбуждения:

0 — при кондукционной схеме

1 — при индукционной схеме.

Разрешая совместно уравнения (13—15) относительно ин и /н, получаем:

ин = 10(А~аВ) + , (16)

и

В1,

1И = 10(А-аВ) П-'г-^Н . (17)

, ад

где /0 = 2тпс1 ив.

При Сн = 0 мы имеем режим холостого хода генератора. Из (17) находим /хх — 0, а из (16)

(18)

При Сн^ос получаем режим короткого замыкания. Из (17) следует икз = О, а из (17)

/кэ = /0И -аЯ). (19)

Уравнение (17) с учетом (16), (18) и (19) можно привести к общепринятому виду

/и = /кз ( 1 - . (20)

V ^ХХ /

С точки зрения сравнения различных конструкций генераторов представляют интерес две величины: отношение напряжения холостого хода к напряжению возбуждения

которую можно назвать коэффициентом увеличения напряжения, и отношение тока короткого замыкания к току /0

К1 = = А - аВ, (22)

/о

которую можно назвать коэффициентом естественной перезарядки (при отсутствии влияния соседних транспортеров на заряжающийся и разряжающийся транспортеры, т. е. при 0, мы имели бы /кз—/о)-

Очевидно, что расчет генератора с несколькими парами полюсов будет полностью подобен вышеизложенному и в результате получатся те же формулы, если заменить т на т\ где 2т—число транспортеров на пару полюсов, и /0 на /0 = 2т'р<1С\ {Ув /г, где р — число пар полюсов.

Исследование уравнений (16—22) дает качественные выводы, аналогичные сделанным в [3], которые подтверждены экспериментально на генераторах, выполненных в Томском политехническом институте.

Таким образом, на основе предложенной в настоящей статье методики расчета внешней характеристики ЭСГ с применением электростатической аналогии получены простые выражения, которые учитывают одновременно соотношение между частичными емкостями, общее число транспортеров, число транспортеров, перекрываемых одним индуктором, схему возбуждения и число пар полюсов. Нужно отметить, что эта методика позволяет также учесть и другие особенности конструкции и схемы генераторов, например, перекрытие щеткой нескольких транспортеров, смещение щетки относительно середины индуктора и т. д. После разработки достаточно простых методов определения частичных емкостей полученные уравнения могут быть использованы в инженерном расчете ЭСГ с каскадным соединением транспортеров-проводников.

ЛИТЕРАТУРА

1. Д. Уайт и Г. В у д с о н. Электромеханическое преобразование энергии, «Энергия», 1964.

2. С. А. Б о б к о в с к и й. Общая теория электростатических генераторов, Ж- Т. Ф., 10, № 17, 1404, 1940.

3. В. В. П а ц е в и ч. Некоторые вопросы теории и расчета ЭСГ с транспортерами-проводниками, диссертация, г. Томск, 1964.

4. Г. В. Зевеке, П. А. И о н к и н, А. В. Н е т у ш и л, С. В. Страхов. Основы теории цепей, Госэнергоиздат, 1963.